损伤与断裂是导致结构失效的主要原因，对工程安全有着重大影响，其中裂纹扩展问题也是目前亟需解决的基础性科学难题。本文介绍了能够模拟损伤与断裂的相关理论基础如断裂力学模型、损伤演化模型，以及数值计算方法如有限元法、边界元法和近场动力学理论等。在此基础上，对常用的结构损伤与断裂分析CAE软件进行了综述，包括通用有限元程序如ABAQUS自带的损伤与断裂分析模块，以及专用的断裂分析软件、损伤容限工具和疲劳寿命分析工具等。讨论了部分自主的CAE软件的发展现状。最后，分析了用于损伤与断裂模拟的CAE软件面临的一些挑战，并展望了国产CAE软件未来的发展方向。

代理模型是气动数据生成的新研究方向，传统的代理模型方法依赖于大量高精度仿真模型的样本点及其响应值来确保模型的精度，多可信度代理模型通过融合多层的高可信度和低可信度模型，能在保持一定精度的同时降低计算成本，对降低导弹研发周期有着重要意义。本文以Co-Kriging模型为代表，对不同数量的低可信度样本点对多可信度模型的影响与最佳的高低可信度样本点比例展开研究，并提出一种适用于气动数据的多可信度代理模型采样方法，该方法在利用高低可信度气动数据一一映射关系，在低可信度气动数据上使用K-means聚类算法获得训练用的高可信度气动数据对应位置。应用到导弹气动数据预测中及三种多可信度代理模型构建中，其中Co-Kriging模型综合预测效果最优，推荐高低可信度样本数比例为1∶4与1∶3之间。

为了探究拉索损伤对索-梁组合结构的面内自由振动特性的影响，引入拉索损伤程度、范围和位置的三个无量纲参数，建立拉索损伤下的单索-悬臂梁组合结构面内动力学模型。应用分离变量法，确定单索-悬臂梁模型的面内自由振动特征值问题。同时，建立拉索无损和有损下的有限元模型进行对比验证，所得结果与本文理论结果吻合良好。研究表明，拉索损伤一般在拉索垂度或损伤程度、范围较大的情况下，才会对组合结构频率有明显减小；当拉索损伤程度和损伤范围增大到一定值后，高阶频率之间容易出现1∶1模态内共振现象；损伤导致的拉索非对称初始构型可导致组合结构的频率增大，组合结构部分混合模态转变为局部模态，部分局部模态转变为混合模态。

针对非光滑动力学中不稳定粘-滑振动问题难以准确求解的挑战，本文提出了一种基于物理信息神经网络PINN（Physics-informed Neural Networks）的求解算法。首先，基于单边约束的线性互补理论对经典滑块-传送带模型进行动力学建模，随后将线性互补关系设计为指导神经网络训练的损失函数，构建了基于PINN的多点摩擦诱发粘-滑振动问题求解算法，进行了摩擦系统中多个滑块粘-滑振动复杂响应的准确模拟。通过与存在事件检测的Switching Model方法和传统无事件检测的Time-Stepping方法的数值计算结果对比，完成了PINN算法准确性的验证。本文提出的PINN算法将传统优化问题计算转化为机器学习算法的网络训练，适用于具有多个接触点的粘-滑振动分析，可实现准确的非光滑状态转换，为多自由度摩擦系统中复杂非线性振动响应的准确模拟提供了一种便捷易用的新方法。

新能源汽车动力电池包是一个复杂的系统，其高效高保真建模是研究碰撞问题的迫切需要。本文建立了动力电池包的混合降阶电池包模型，即中心区域精细建模，基于集中质量法以质心替代其他部位，采用简单连接-接触方法完成建模；与精细全模型相比，最大应力误差相对较小，计算效率提高约3.5倍。通过进一步考虑边界接触的影响，提出了基于等效接触的质心模组结构模型。相比混合降阶模型，质心模组结构模型的碰撞位移和最大应力更接近精细全模型。最后，针对质心模组结构模型进行了冲击响应分析，并对比精细全模型碰撞中心点及冲击物的行为，结果表明两种模型响应曲线趋势一致，且误差较小，进一步验证了模型的可行性。

准确构建螺栓连接处的非线性滞回曲线模型对卫星承重结构的减振和安全性能评估至关重要。传统计算模型的时域分析方法需要大量时间成本，典型的数据驱动模型难以构建高精度的滞回模型。针对上述挑战，提出了一种新的残差改进的深度学习算法RIDLA（Residual Improvement Deep Learning Algorithm），用于构建螺栓连接处位移与力的滞回曲线模型。该算法充分利用长短期记忆（LSTM）神经网络拟合时间序列非线性关系的能力，通过实测响应与计算残差之间的交互迭代，构建了多级别的残差改进深度学习模型，从而实现了对螺栓连接处滞回模型的准确建模。使用某卫星承重结构的子部件循环加载实验数据验证了RIDLA方法的性能。结果表明RIDLA实现了对螺栓连接处的位移和力滞回曲线高度精确的预测。此外，RIDLA方法有可能应用于预测其他复杂非线性系统的动态响应。

压电材料具有作动迅速、易于制备和能耗低等优点，使用压电材料对结构进行振动控制能够改善结构性能，研究发现，压电材料的分布能够显著影响控制效果，许多学者使用拓扑优化技术对压电材料或控制电压的布局进行优化。在压电智能结构拓扑优化中，引入多种控制系数作为设计变量，能够获得更大设计空间，进一步提升控制效率。本文基于离散材料优化方法DMO（Discrete Material Optimization）研究了简谐激励作用下压电层控制系数最优分布问题。使用速度负反馈控制策略进行主动控制，选取能够有效衡量结构振动程度的动柔度作为目标函数，设计变量为每对压电传感器和压电致动器的速度负反馈控制系数，使用伴随变量法进行灵敏度分析，最后给出了两个数值算例来验证所提方法的正确性。

针对弹性波超材料的低频与宽带不可并存的问题，本文通过旋转构造非对称机械超材料实现低频带隙，并引入多阶进一步拓宽了低频带隙。利用反手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，通过韧带折叠逐步调节反四手性单胞对角线的振动体大小和韧带刚度，实现多阶的非对称单胞设计，并通过对带隙上下边界的共振模态与传输特性的分析阐明了弹性波带隙的产生和变化机理。研究表明，在非对称模式下，利用手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，可实现质量块的旋转共振并打开带隙，通过交替排列的2对不同质量块之间的共振叠加拓宽带隙。最后通过实验验证了提出的非对称机械超材料具有更出色的宽带和低频隔振性能。

缝内支撑剂运动属于狭长空间中的稠密颗粒流问题，两流体法在该类矿场尺度颗粒流的数值模拟研究上极具应用前景，但其现有的固相应力模型尚无法准确描述支撑剂堆积过程。本文通过实验分析了支撑剂堆积在液流冲刷下形态变化的物理过程，指出黏聚力对堆积状态改变的重要影响。在此基础上，结合支撑剂输送数值模拟和支撑剂悬浮液黏度测试结果，分析颗粒径向分布函数对固相运动压力的影响以及固相总压力变化趋势，确定固相摩擦压力随颗粒体积分数的变化速度；基于颗粒物质力学理论和支撑剂堆积直剪试验结果，将支撑剂堆积黏聚力考虑到固相摩擦黏度模型中。研究表明，改进后的固相摩擦应力模型能够捕捉更大的堆积剖面角和沉降剖面角，从而正确模拟支撑剂堆积过程。

准确模拟溃坝的冲击特性对溃坝流灾害预测和防治具有重要意义。B样条物质点法作为物质点法的一种改进算法，有效提高了计算精度和改进了收敛性。然而，B样条物质点法基于张量网格而非欧拉背景网格进行控制方程的求解；同时，其插值形函数具有更大的影响域；因此，在求解流固耦合等接触问题时存在过早接触、接触界面不易捕捉、接触力难以计算等问题。在同一B样条物质点张量网格空间内，基于同一结点的相对速度以及单位外法线实现接触界面的准确捕捉；采用格列维尔公式（Greville Abscissa），实现接触物体的精准接触，避免过早或虚假接触；通过拉格朗日乘子法，准确判定界面接触力，构建采用流固统一描述的流固强耦合高精度接触算法，开展溃坝流体冲击刚性和弹性障碍物模拟研究，并与已有试验结果或模拟结果进行对比。结果表明，模拟所得冲击荷载及结构变形演化规律与已有试验结果/模拟结果吻合较好；对刚性障碍物，随水位高度和溃坝坡度的增大，冲击压力峰值分别呈现下凹型抛物增长和正相关指数函数增长；对弹性障碍物，冲击压力峰值随探测点高度的增大呈负相关指数函数递减。验证了基于B样条物质点法接触算法模拟溃坝流冲击问题的可行性和有效性，为模拟溃坝流冲击问题提供一种新视角。

Euler方程是计算流体力学中描述流体运动的基本方程之一，间断解的存在是该类方程数值求解算法构造的一个难点。为得到二维Euler方程Riemann问题的高分辨率数值结果，本文构造了一种压差型自适应旋转熵稳定格式。利用方程的旋转不变性，将边界外法向量分解到两个正交方向，在每个方向上采用熵稳定格式。两分量方向的确定与旋转角有关，本文通过引入压力函数使格式的旋转角根据局部的压力变化进行自适应改变，熵稳定格式的分辨率可通过自适应旋转角的引入而改善。数值算例表明该格式的数值结果对称性好且分辨率高。

多流体域声传播研究在船海工程中具有重要的应用价值，如气液共存的管道声传播分析、海底掩埋物探测等。经典有限元法求解此类问题时存在两个难点。一是中高波数下解存在严重的数值色散误差；二是耦合界面附近必须使用精细网格。这些难点导致有限元法的计算量较庞大，需人工干预以生成高质量网格。与有限元法相比，弱形式无网格法无需传统意义上的网格划分，其解的色散误差效应更弱，保证了良好的计算精度及效率，但径向基无网格形函数具有不连续性质，导致质点振速连续条件无法在界面上自然满足。因此，本文提出了多流体域声传播计算的无网格伽辽金弱形式，运用罚函数法重构了界面上的质点振速连续条件。数值分析表明，无网格解与参考解相符，且计算精度及效率优于有限元解。

针对耦合Lemaitre各向异性损伤理论的Chaboche型粘塑性本构模型提出了一种简单的数值实现方法。使用解耦的算法，在每个增量步开始时基于向前差分格式更新损伤张量，并在本构方程离散化的过程中将其视作常量。基于应变等效假设，在有效偏应力空间中构建只含有偏张量的方程，将径向返回过程简化为求解一个关于累积塑性应变增量的非线性标量方程。基于voigt表记法格式给出了数值实现方法及一致切线算子的推导过程。在单轴和多轴应力状态下与实验数据和各向同性标量损伤模型模拟结果之间的对比验证了该方法的有效性与高计算效率，不同时间步长下的数值结果也表明该方法具有较好的准确性和稳定性。

结构状态评估对于保障结构安全服役至关重要，其中结构损伤识别是核心环节。针对测量不确定性及不完备性容易引发的结构损伤识别不适定性问题，提出一种基于自适应蝗虫算法与稀疏正则化的结构损伤识别方法，以获得精确可靠的结构损伤识别结果。首先，自适应蝗虫算法引入了自适应Lévy飞行和精英反向学习策略，避免结构损伤识别陷入局部最优，以提高识别结果稳定性；其次，融合了稀疏正则化构造模态参数型目标函数，通过提高结构损伤识别解的稀疏度以实现识别精度和鲁棒性的提高。基准函数测试表明，自适应蝗虫算法相比标准算法具有更好的全局收敛性和识别稳定性。简支梁的数值与试验结果表明，所提方法在不完备测量情况下仍可保证可靠的结构损伤识别精度，并且具有良好的噪声鲁棒性。

在多孔介质形成过程中，颗粒的沉积和破碎等因素会导致不同结构的夹层，这些夹层显著影响多孔介质的力学行为。通过采用离散元方法，系统研究了夹层倾角和厚度对多孔介质力学行为的影响。结果表明，含夹层多孔介质的应力强度介于两种均质多孔介质之间，并随夹层倾角和厚度的变化而变化。粒间平均配位数在加载初期受夹层厚度影响显著，加载后期趋于稳定。配位数的变化影响了强弱力链的分布，夹层的倾角和厚度则决定了力链的应力传递大小和方向。此外，接触单元法向力和法向接触力随夹层倾角的增加而发生偏转，表现出显著的各向异性。本研究加深了对地层中含夹层多孔介质复杂力学行为的理解，为地质工程的优化和实际应用提供了有价值的参考。

针对弹性层状结构问题，本文提出一种界面刚度传递求解新方法。基于弹性层的Love通解，引入状态向量间刚度矩阵，得到弹性层界面刚度传递矩阵方程，即一种Riccati矩阵方程，以及半无限弹性层解析的界面刚度矩阵。界面刚度传递矩阵法通过分解传递矩阵将半无限底层界面刚度自下而上传递至顶层，再根据顶层表面边界条件建立与求解边界面对称的刚度平衡方程。本文方法保留了经典传递矩阵方法的优点，自然克服了指数增长计算问题，特别还为最优控制问题的Riccati方程提供了一种新解法。数值算例验证了界面刚度传递法。

针对单张NURBS曲面提出了一套考虑裁剪与非裁剪形式的Bézier三角形网格划分方法，并将其应用于等几何Kirchhoff-Love壳结构的分析中。首先，将NURBS曲面插值为Bézier曲面；其次，在参数域内计算裁剪曲线与各个参数节点的拓扑关系，并在裁剪曲线上取点，生成参数域内的Bézier轮廓曲线集合；基于该轮廓曲线集合，生成参数域上的三角形网格；最后，采用映射法生成物理域上的Bézier三角网格。通过三个模型验证了算法的适应性与鲁棒性，并计算了网格质量，结果表明整体网格质量良好；在此基础上，以Scordelis-Lo's Roof壳模型为例，采用罚函数法施加Kirchhoff-Love壳单元间的转动约束，验证了基于Bézier三角形的Kirchhoff-Love壳单元的精度。

过小的边缘构件截面易出现钢板剪力墙的内拉现象，难以充分发挥防屈曲钢板剪力墙的抗震性能，边缘构件截面设计与其内力需求相关，分析边缘柱的内力需求显得尤为必要。基于提出的带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙，本文理论推导了带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙边缘柱内力的解析计算表达式，结合已开展的带多块水平拼装的混凝土板的防屈曲钢板剪力墙试验研究，建立并验证了其数值模型，进一步对比了数值分析和解析计算得到的边缘柱的内力分布情况。研究结果表明，带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙的内藏钢板划分为约束区域和非约束区域。边缘柱的轴力、剪力及弯矩分布的解析计算结果与数值分析结果较为接近，边缘柱的内力计算表达式正确。研究成果可为该类钢板剪力墙的设计提供参考。

为研究腹杆剪切变形对钢桁腹组合箱梁挠度的影响，首先将钢桁腹组合箱梁分解为由上下翼板和钢桁架组成的叠层梁，引入腹杆剪切变形转角函数建立钢桁腹组合箱梁在荷载作用下的解析模型，以简支梁为例求解挠曲变形解析解；其次为简便计算组合箱梁跨中挠度，结合初等梁理论及解析解求得截面有效刚度，并利用有效刚度求解跨中挠度；最后分析了组合箱梁在不同荷载工况下的挠曲特性，并与初等梁理论进行对比；在此基础上分析了腹杆直径、腹杆壁厚、腹杆倾角等构造参数对有效刚度的影响。结果表明，腹杆变形对钢桁腹组合箱梁挠度的影响不可忽略，采用初等梁理论计算组合箱梁挠度的最大误差达到了13.61%，考虑腹杆剪切变形得到的解析解计算结果与有限元更接近，最大误差为6.24%；利用截面有效刚度可有效预测跨中挠度，与解析解最大误差为3.64%；构造参数对有效刚度的影响中，腹杆壁厚影响最大，其次是腹杆直径、腹杆倾角；此外，有效刚度与腹杆直径及腹杆壁厚呈正相关，而与腹杆倾角呈负相关。

功能函数的概率分布计算是不确定性量化及可靠度设计中的核心问题，最近提出的等效期望法是解决该问题的有效途径。本文提出了一种改进的等效期望法。针对既有等效期望法中的辅助变量取值对其概率分布有重要影响的问题，提出了辅助随机变量标准差系数的合理计算公式，得到了更为精确的辅助函数的概率分布。同时，针对既有等效期望法中由两个辅助函数的概率分布计算功能函数的概率分布时存在的计算精度问题，本文仅用一个辅助函数推导了功能函数概率分布的计算公式，提出了一种由辅助函数到功能函数的概率分布精确理论变换，使得功能函数概率分布的计算更为精确。最后通过三个算例验证了该方法的有效性和准确性。结果表明，该方法适用于高维非线性或隐式功能函数的概率分布近似计算。

为研究双金属复合管在外部硬物作用下的凹陷演变过程及界面分离机理，建立了压头作用下复合管受力模型，研究了内管和外管径厚比、成型压力、初始成型间隙和运行内压对复合管凹陷及界面分离的影响。结果表明，复合管界面分离距离和回弹率与内管径厚比、成型压力和初始成型间隙成正相关，与外管径厚比成负相关；运行内压越大，界面分离量越小，但回弹率越大；对凹陷管道内部进行充压可减小界面分离量，运行压力2 MPa的复合管分离量比充压2 MPa工况小5%，两种工况分离量差值随着压力增加而降低；相邻凹陷的发生会导致中间管段界面分离量增大，比单凹陷造成界面分离范围更广。

流体冲击障碍物的非等温复杂流动在核能利用等工业过程中十分重要。本文耦合密度耗散项、人工粘性项、粒子位移修正等多种数值技术，建立起一种稳定和准确的非等温SPH格式，实现流体冲击障碍物非等温复杂流动的精确模拟。通过非等温圆柱绕流、绕单/多障碍物非等温溃坝的模拟，表明本文建立的SPH格式不仅能计算出光滑的压力场，避免数值解的虚假振荡，还能给出准确的温度场分布和关键物理量；且能准确预测热传导过程和自由液面复杂演化的相互作用，具有模拟绕多障碍物非等温复杂流动的能力。

间断伽辽金（DG）方法因其高精度、易并行等优良特性而得到广泛的应用，网格自适应（AMR）技术已得到广泛采用，与同等级全局细化相比，AMR可以大大降低计算量并提高计算效率。本文结合DG和AMR的优点，基于p4est开源库将一种新型混合限制器应用到自适应笛卡尔网格上的DG方法中，该限制器具有高精度、紧凑性和鲁棒性且其构造非常简单，并通过激波探测器来捕捉激波，本文比较了新型混合限制器和总变分有界（TVB）限制器的性能，发现前者的性能明显优于后者，通过一系列Euler方程和Navier-Stokes方程数值算例验证了本文方法的可行性和高效性，结果表明新型混合限制器在AMRDG方法中表现出良好的性能，具有较小的耗散和很好的激波捕捉能力，在保证高精度的前提下大大提高了计算效率。

在计算流体力学中，网格质量极大影响着数值模拟结果精度及运算效率。气泡堆积法无需考虑相交判断且数据结构较为简单，在网格生成效率和质量上具有明显优势。本文在传统气泡堆积法的基础上，优化了通过移动节点提升网格质量的过程，并将其定义为Bubble-Opt方法。其中，采用了与神经网络结合的气泡半径选取方法生成初始气泡，利用改进的气泡动态移动技术将气泡调整至合适位置，进而通过Delaunay方法连接气泡中心形成最终优化网格。然后，将不同气泡半径选取方法以及不同过程参数下Bubble-Opt方法的优化效果进行对比。以二维圆柱绕流为例，测试了优化前后网格几何质量和过渡比。对于该算例，存在一组最优参数和最佳半径选取方法，使得网格质量优化效果最佳，平均过渡比可提高约17.37%，平均网格质量可提高约13.60%，并且可显著提高最低过渡比以及最低网格质量。最后，在该半径选取方法和过程参数下，以二维圆柱绕流和NACA0012翼型流动为例，分别从定性和定量的角度将数值模拟结果与试验数据对比，可见整体网格质量显著提高。

针对既有悬索桥成桥状态计算方法的计算机理不清晰、目标状态不合理等问题，提出合理成桥状态数值解析算法。根据悬链线方程理论中初始端缆力夹角与缆力间关系，推导由初始端夹角及水平缆力构成的缆索理论；由悬索桥各构件的目标参数满足最优化原则，构建成桥状态解析方程组；根据悬索桥主缆几何闭合条件，构建主缆位形计算方程；根据吊索及加劲梁力学平衡条件，构建各构件的力学平衡方程；基于悬索桥成桥状态加劲梁构件弯矩最小原则及吊索构件索力均匀性原则，建立加劲梁及吊索计算方程组；利用智能算法GRG对悬索桥成桥状态目标函数进行最优化数值求解。设置千米级悬索桥工程案例，将推导的解析算法与有限元模型、刚性支承连续梁算法的计算结果进行对比，结果表明，在成桥吊索力、主缆线形及加劲梁弯矩数值方面，解析算法与有限元模型计算差值较小；与刚性支承连续梁算法对比，解析算法在成桥吊索索力均匀性、加劲梁弯矩极值具有计算优势。

利用分数阶导数修正Zener标准流变固体模型，考虑桩周土的瞬时流变效应构建桩-土系统竖向耦合振动模型。采用Laplace变换和势函数分解方法推导系统动力控制方程的频域解析解，再通过Laplace数值反演得到桩顶瞬时激励下的时域响应。利用退化模型和有限元模型对本文方法的有效性进行验证，而后通过数值算例分析流变性黏土地层中端承桩竖向振动的位移、动刚度和动阻尼的频域特征，以及桩顶瞬时激励下的波动响应。研究发现，土体流变效应使桩顶位移、动刚度和动阻尼在频域中的幅值减小；土体流变效应造成瞬时激励下桩顶响应幅值减小，反射波信号减弱。