损伤与断裂是导致结构失效的主要原因，对工程安全有着重大影响，其中裂纹扩展问题也是目前亟需解决的基础性科学难题。本文介绍了能够模拟损伤与断裂的相关理论基础如断裂力学模型、损伤演化模型，以及数值计算方法如有限元法、边界元法和近场动力学理论等。在此基础上，对常用的结构损伤与断裂分析CAE软件进行了综述，包括通用有限元程序如ABAQUS自带的损伤与断裂分析模块，以及专用的断裂分析软件、损伤容限工具和疲劳寿命分析工具等。讨论了部分自主的CAE软件的发展现状。最后，分析了用于损伤与断裂模拟的CAE软件面临的一些挑战，并展望了国产CAE软件未来的发展方向。

新能源汽车动力电池包是一个复杂的系统，其高效高保真建模是研究碰撞问题的迫切需要。本文建立了动力电池包的混合降阶电池包模型，即中心区域精细建模，基于集中质量法以质心替代其他部位，采用简单连接-接触方法完成建模；与精细全模型相比，最大应力误差相对较小，计算效率提高约3.5倍。通过进一步考虑边界接触的影响，提出了基于等效接触的质心模组结构模型。相比混合降阶模型，质心模组结构模型的碰撞位移和最大应力更接近精细全模型。最后，针对质心模组结构模型进行了冲击响应分析，并对比精细全模型碰撞中心点及冲击物的行为，结果表明两种模型响应曲线趋势一致，且误差较小，进一步验证了模型的可行性。

针对弹性波超材料的低频与宽带不可并存的问题，本文通过旋转构造非对称机械超材料实现低频带隙，并引入多阶进一步拓宽了低频带隙。利用反手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，通过韧带折叠逐步调节反四手性单胞对角线的振动体大小和韧带刚度，实现多阶的非对称单胞设计，并通过对带隙上下边界的共振模态与传输特性的分析阐明了弹性波带隙的产生和变化机理。研究表明，在非对称模式下，利用手性材料的节点旋转和韧带弯曲变形特征，可实现质量块的旋转共振并打开带隙，通过交替排列的2对不同质量块之间的共振叠加拓宽带隙。最后通过实验验证了提出的非对称机械超材料具有更出色的宽带和低频隔振性能。

代理模型是气动数据生成的新研究方向，传统的代理模型方法依赖于大量高精度仿真模型的样本点及其响应值来确保模型的精度，多可信度代理模型通过融合多层的高可信度和低可信度模型，能在保持一定精度的同时降低计算成本，对降低导弹研发周期有着重要意义。本文以Co-Kriging模型为代表，对不同数量的低可信度样本点对多可信度模型的影响与最佳的高低可信度样本点比例展开研究，并提出一种适用于气动数据的多可信度代理模型采样方法，该方法在利用高低可信度气动数据一一映射关系，在低可信度气动数据上使用K-means聚类算法获得训练用的高可信度气动数据对应位置。应用到导弹气动数据预测中及三种多可信度代理模型构建中，其中Co-Kriging模型综合预测效果最优，推荐高低可信度样本数比例为1∶4与1∶3之间。

在多孔介质形成过程中，颗粒的沉积和破碎等因素会导致不同结构的夹层，这些夹层显著影响多孔介质的力学行为。通过采用离散元方法，系统研究了夹层倾角和厚度对多孔介质力学行为的影响。结果表明，含夹层多孔介质的应力强度介于两种均质多孔介质之间，并随夹层倾角和厚度的变化而变化。粒间平均配位数在加载初期受夹层厚度影响显著，加载后期趋于稳定。配位数的变化影响了强弱力链的分布，夹层的倾角和厚度则决定了力链的应力传递大小和方向。此外，接触单元法向力和法向接触力随夹层倾角的增加而发生偏转，表现出显著的各向异性。本研究加深了对地层中含夹层多孔介质复杂力学行为的理解，为地质工程的优化和实际应用提供了有价值的参考。

针对单张NURBS曲面提出了一套考虑裁剪与非裁剪形式的Bézier三角形网格划分方法，并将其应用于等几何Kirchhoff-Love壳结构的分析中。首先，将NURBS曲面插值为Bézier曲面；其次，在参数域内计算裁剪曲线与各个参数节点的拓扑关系，并在裁剪曲线上取点，生成参数域内的Bézier轮廓曲线集合；基于该轮廓曲线集合，生成参数域上的三角形网格；最后，采用映射法生成物理域上的Bézier三角网格。通过三个模型验证了算法的适应性与鲁棒性，并计算了网格质量，结果表明整体网格质量良好；在此基础上，以Scordelis-Lo's Roof壳模型为例，采用罚函数法施加Kirchhoff-Love壳单元间的转动约束，验证了基于Bézier三角形的Kirchhoff-Love壳单元的精度。

过小的边缘构件截面易出现钢板剪力墙的内拉现象，难以充分发挥防屈曲钢板剪力墙的抗震性能，边缘构件截面设计与其内力需求相关，分析边缘柱的内力需求显得尤为必要。基于提出的带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙，本文理论推导了带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙边缘柱内力的解析计算表达式，结合已开展的带多块水平拼装的混凝土板的防屈曲钢板剪力墙试验研究，建立并验证了其数值模型，进一步对比了数值分析和解析计算得到的边缘柱的内力分布情况。研究结果表明，带多块混凝土板的防屈曲钢板剪力墙的内藏钢板划分为约束区域和非约束区域。边缘柱的轴力、剪力及弯矩分布的解析计算结果与数值分析结果较为接近，边缘柱的内力计算表达式正确。研究成果可为该类钢板剪力墙的设计提供参考。

间断伽辽金（DG）方法因其高精度、易并行等优良特性而得到广泛的应用，网格自适应（AMR）技术已得到广泛采用，与同等级全局细化相比，AMR可以大大降低计算量并提高计算效率。本文结合DG和AMR的优点，基于p4est开源库将一种新型混合限制器应用到自适应笛卡尔网格上的DG方法中，该限制器具有高精度、紧凑性和鲁棒性且其构造非常简单，并通过激波探测器来捕捉激波，本文比较了新型混合限制器和总变分有界（TVB）限制器的性能，发现前者的性能明显优于后者，通过一系列Euler方程和Navier-Stokes方程数值算例验证了本文方法的可行性和高效性，结果表明新型混合限制器在AMRDG方法中表现出良好的性能，具有较小的耗散和很好的激波捕捉能力，在保证高精度的前提下大大提高了计算效率。

流体冲击障碍物的非等温复杂流动在核能利用等工业过程中十分重要。本文耦合密度耗散项、人工粘性项、粒子位移修正等多种数值技术，建立起一种稳定和准确的非等温SPH格式，实现流体冲击障碍物非等温复杂流动的精确模拟。通过非等温圆柱绕流、绕单/多障碍物非等温溃坝的模拟，表明本文建立的SPH格式不仅能计算出光滑的压力场，避免数值解的虚假振荡，还能给出准确的温度场分布和关键物理量；且能准确预测热传导过程和自由液面复杂演化的相互作用，具有模拟绕多障碍物非等温复杂流动的能力。

针对耦合Lemaitre各向异性损伤理论的Chaboche型粘塑性本构模型提出了一种简单的数值实现方法。使用解耦的算法，在每个增量步开始时基于向前差分格式更新损伤张量，并在本构方程离散化的过程中将其视作常量。基于应变等效假设，在有效偏应力空间中构建只含有偏张量的方程，将径向返回过程简化为求解一个关于累积塑性应变增量的非线性标量方程。基于voigt表记法格式给出了数值实现方法及一致切线算子的推导过程。在单轴和多轴应力状态下与实验数据和各向同性标量损伤模型模拟结果之间的对比验证了该方法的有效性与高计算效率，不同时间步长下的数值结果也表明该方法具有较好的准确性和稳定性。