岩土颗粒材料的力学响应呈现多尺度特性，开展有限元法（Finite Element Method，FEM）和离散元法（Discrete Element Method，DEM）耦合的多尺度模拟可在反映多尺度响应的同时兼顾计算效率．为此，基于国产高性能离散元软件MatDEM开发了GPU并行FEM-DEM耦合计算程序，并结合颗粒孔隙分形特征对计算参数和结果进行分析．首先，采用多重分形理论研究了颗粒孔隙空间分布特征，确定了关键分形指标．其次，通过单元和双轴压缩试验验证了FEM-DEM耦合程序的可靠性．最后，基于双轴压缩试验研究了不同位置处表征元（Representative Volume Element，RVE）的细观响应．结果表明，RVE内孔隙空间分布具有多重分形特征，当颗粒数量超过400时，孔隙空间分布的自相似性确保了RVE内颗粒集合均匀化后输出应力-应变响应的稳定性．容量维数D₀和奇异指数α₀由于表征孔隙分布的平均信息而与RVE体应变具有线性相关性，可作为反映颗粒材料空间特征复杂性的简洁内变量．研究结果为分析工程尺度颗粒堆积体的宏-细观力学联系提供了一种方法探索．

本文针对位移激励作用下简支梁桥结构的非线性隔振问题展开研究，采用增量谐波平衡法（Incremental Harmonic Balance Method，IHBM）求解简支梁桥非线性振动响应的近似解．以三弹簧体系构成的准零刚度（Quasi-Zero Stiffness，QZS）隔振器与简支梁桥耦合系统为研究对象，基于经典欧拉-伯努利梁理论，建立了位移激励下的运动控制方程，并通过IHBM进行了系统性求解，完整推导了其解析过程．研究采用广义坐标形式，将最终求解结果转化为线性矩阵方程，实现了计算过程的程序化与标准化．为验证IHBM近似解析结果的可靠性，研究将IHBM计算结果与四阶龙格-库塔算法（ODE45）的数值解进行了对比分析，结果表明IHBM方法在计算稳定性和结果完整性方面均表现出显著优势．同时，本研究通过参数化分析探讨了隔振器关键参数对系统振幅的影响规律，进一步证实了IHBM在非线性隔振研究中的有效性和工程实用性．本文成果为简支梁结构的非线性隔振分析提供了新的理论依据和方法参考，对工程实践具有重要的指导意义．

超薄芯片剥离工艺作为柔性电子封装流程的核心步骤，是高良率生产的技术保障．本文针对滚轮卷拉与排针顶推两种剥离工艺，建立“芯片-胶层-衬底”叠层结构的理论模型，结合有限元仿真揭示其力学行为差异．通过提出基于胶层界面断裂能与芯片表面损伤应力竞争关系的双判据安全准则，克服剥离工艺安全性量化评估方法的局限．研究表明：顶推工艺在超薄芯片剥离安全性上显著优于卷拉工艺，卷拉工艺仅针对软质厚衬底上剥离大尺寸厚芯片具有较高的工程应用价值．创新性提出了卷拉-顶推组合技术，引入实现芯片应力中和与断裂模式优化的协同匹配思路．研究为无损超薄芯片剥离技术的开发提供了理论支持，对推动微电子高良率封装技术进步具有指导意义．

在陶瓷基复合材料的先驱体浸渍裂解（Precursor Impregnation Pyrolysis，PIP）工艺中，先驱液的黏度影响先驱液浸入纤维预制体内的效果和效率，而黏度本身受浸渍剂中溶质质量分数的影响．为提供优化浸渍工艺的理论依据，本文建立了不同溶质含量下先驱液的表观黏度模型．通过引入描述固、液相含量变化的序参量，建立先驱液切应力、剪切速率及序参量之间的相互关系，而后基于朗道相变理论及拉格朗日能量泛函变分原理，构造并求解了序参量微分方程，得到了表观黏度、质量分数和剪切速率在子域中的近似解析表达，并采用Bernstein多项式一阶近似拓展到整个求解域，获得了不同溶质质量分数的先驱液黏度模型．最后，选择了粉末和黏合剂两种添加物混入的先驱液，通过计算不同质量分数添加物对先驱液黏度的影响，验证了方法的有效性，并基于黏度模型分析了溶质质量分数和剪切速率对先驱液表观黏度的影响．

作为生命的核心遗传物质，脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic Acid，DNA）拥有独特的物理与化学特性，展现出丰富的力学性能，在基因表达调控、病毒侵染机制、疾病诊断和智能纳米器件中起到了关键性作用．深入理解DNA类材料从分子尺度到宏观器件尺度的力学性能与力学行为，为揭示生命活动物理本质、发展生物医学检测技术、实现动态纳米器件精准设计提供了基础．本文系统概括了DNA类材料力学性能的研究进展及其在生物医学与纳米技术中的应用．首先，介绍了不同尺度DNA系统的重要实验进展，重点阐述了实验揭示的微观结构和环境条件对于DNA类材料力学性能与响应的影响．其次，探讨了DNA类材料力学行为理论模型的发展，揭示了相关实验结果的潜在力学机制．最后，指出当前关于DNA类材料力学研究与推广应用中存在的问题，展望了通过“数智力学”等新研究范式推动DNA类材料力学研究发展的前景．

薄膜的自由振动分析在工程结构中具有重要意义，尤其在薄膜结构的设计与优化过程中．本文提出一种新型三角形单元，旨在提高薄膜自由振动分析中的计算精度．传统的三节点三角形单元在处理薄膜振动时，通常依赖于多项式形函数，但这种方法在复杂的振动模式和高阶频率计算中存在精度不够理想的问题．为了解决这一问题，本文构建了一种形函数包含三角函数的10节点三角形单元，所提三角形单元由三个角点、三条边的两个三等分点及重心点组成，其形函数通过面积坐标表示．推导所提单元的刚度矩阵和质量矩阵，计算薄膜自由振动的频率和模态，从而研究其动力学特性．为了评估该单元的效果，本文选取矩形薄膜和三角形薄膜自由振动作为典型算例．算例中给出本文结果、Ansys三节点单元的计算结果及理论解．结果之间的对比表明，10节点三角形单元在结构划分为较少计算单元的情况下，能够逼近理论解，且本文10节点单元与标准10节点单元的精度相当．从而说明所提有限单元在分析膜自由振动问题时具有高精度，具有进一步研究和推广的潜力．

指数型功能梯度板的固有频率优化对提升结构动力学性能至关重要，本文提出一种融合光滑有限元法与代理模型的高效精确优化方法．基于一阶剪切变形理论，构建了功能梯度板自由振动分析的光滑有限元法．在计算系统刚度矩阵时，对光滑域内的弯曲应变进行梯度光滑操作，不仅避免了形函数导数的计算，而且提高了分析精度．通过在单元边中点独立插值剪切应变分量，弱化位移场与剪切应变的耦合，有效消除了剪切自锁现象．为实现对梯度指数的优化，首先采样并利用光滑有限元法计算样本点固有频率．随后，基于样本数据建立梯度指数与固有频率的代理模型，并采用黄金分割法优化梯度指数，使目标频率达到预设值．数值算例结果表明，基于分段三次Hermite插值的代理模型精度高，并且结合代理模型的优化策略显著减少了调用光滑有限元法的次数，大幅提升了优化效率，为指数型功能梯度板固有频率优化提供了高效实用的解决方案．

界面一致性与误差收敛性是并发多尺度计算方法中的核心问题，尤其在原子-连续介质耦合模型中尤为关键．然而，现有理论研究工作较少并且多聚焦于一维情况．本文以多分辨率分子力学方法为研究对象，通过构建原子区域与粗化区域共存的二维方形与三角形原子晶格模型，系统探究了双线性单元插值条件下不同能量采样方案对界面一致性和误差收敛性的影响．研究发现：界面次采样方案可显著提升界面区域一致性，其中包含所有近邻层的采样方案性能最优；误差分析结果显示，离散误差是总误差的主要来源，增加次采样点数量可有效降低采样误差，尤其在拉伸工况下表现显著．此外，两类晶格结构在误差收敛性方面展现出一致规律，验证了方法在不同晶格结构中的普适性．本研究显示了多分辨率分子力学方法中能量采样方案在处理界面一致性与收敛性方面的优势，为发展高精度跨尺度计算力学方法提供了理论支撑．

对石墨烯增强复合材料倾斜输流管道在两相流情况下的非线性动力学问题进行了研究．基于von Karman非线性应变位移关系与Hamilton原理，建立了倾斜两相流输流管道的动力学方程．通过伽辽金法和四阶龙格-库塔法求解非线性动力学模型，分析了石墨烯纳米片的分布形式、质量分数以及气体体积分数对输流管道固有频率和非线性动力学的影响．实验结果表明，V型分布的石墨烯增强输流管道振动幅度最小，其次是X型分布、A型分布．此外，增加气体体积分数有助于缓解管道的流体诱导振动现象．上述结论为石墨烯增强倾斜两相流输流管道在实际工程中的应用提供了理论依据．

本文针对深海采矿工程中非粘结柔性管内传感器的集成制造工艺，研究传感器与补偿增强层的集成加工过程及其力学性能．建立柔性管补偿增强层的缠绕工艺仿真模型，系统分析了缠绕张紧力和缠绕角度对传感器缠绕工艺的影响规律，并探讨了传感器数量和缠绕角度对集成后补偿增强层抗拉性能的影响．结果表明：缠绕张紧力对传感器伸长率的影响显著，而缠绕角度对内衬层应力分布的影响更突出．集成后补偿增强层的拉伸性能受传感器数量影响较小，缠绕角度在一定范围内的变化对补偿增强层抗拉伸性能影响不大．研究结果揭示了传感器集成工艺参数与柔性管结构性能的关联性，为深海柔性管的传感器集成工艺优化提供了理论依据．