遥测遥控

设计参数	蜂窝芯子厚度 t_s/mm	蜂窝板蒙皮厚度t_f/mm	蜂窝芯子边长 c/mm
初始值	0.03	0.5	6
取值范围	[0.01,0.06]	[0.1,1]	[1,10]

设计参数	蜂窝芯子厚度 t_s/mm	蜂窝板蒙皮厚度t_f/mm	蜂窝芯子边长 c/mm
初始值	0.03	0.5	6
取值范围	[0.01,0.06]	[0.1,1]	[1,10]

算法名称	迭代次数	蜂窝芯子厚度t_s/mm	蜂窝板蒙皮厚度t_f/mm	蜂窝芯子边长c/mm	质量m/kg	一阶固有频率f/Hz
改进遗传算法	23 976	0.012	0.29	9.93	213.5	55.6
传统遗传算法	28 956	0.023	0.26	7.83	219.6	58.7

算法名称	迭代次数	蜂窝芯子厚度t_s/mm	蜂窝板蒙皮厚度t_f/mm	蜂窝芯子边长c/mm	质量m/kg	一阶固有频率f/Hz
改进遗传算法	23 976	0.012	0.29	9.93	213.5	55.6
传统遗传算法	28 956	0.023	0.26	7.83	219.6	58.7

某星载降水雷达结构动力学优化设计方法

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马志毅 , 栗华美 , 张雪峰 , 尹晓琳 , 江柏森

遥测遥控 | 雷达与对抗 2024,45(4): 124-131

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遥测遥控 | 雷达与对抗 2024, 45(4): 124-131

某星载降水雷达结构动力学优化设计方法

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马志毅, 栗华美, 张雪峰, 尹晓琳, 江柏森

作者信息

北京遥测技术研究所　北京　100076

马志毅　1988年生，硕士，高级工程师。

栗华美　1981年生，硕士，工程师。

张雪峰　1974年生，本科，研究员。

尹晓琳　1988年生，硕士，工程师。

江柏森　1982年生，硕士，研究员。

Structural Dynamics Optimization Design Method for A Spaceborne Radar

Zhiyi MA, Huamei LI, Xuefeng ZHANG, Xiaolin YIN, Bosen JIANG

Affiliations

Beijing Research Institution of Telemetry, Beijing 100076, China

出版时间: 2024-07-15 doi: 10.12347/j.ycyk.20231221002

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摘要

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针对某星载降水雷达结构动力学优化设计要求，在有限元分析的基础上，采用Kriging（克里金）代理模型对某星载降水雷达的有限元模型进行近似化处理，并利用改进遗传算法对其蜂窝板结构参数进行优化设计，获得较优设计方案。最终通过某星载降水雷达结构动力学优化设计案例以及力学试验证明该方法的有效性。

关键词

星载降水雷达 / Kriging代理模型 / 改进遗传算法 / 蜂窝板

Abstract

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In response to the structural dynamics optimization design requirements of a certain satellite-borne precipitation radar, based on finite element analysis, the Kriging surrogate model is used to approximate the finite element model of the satellite-borne precipitation radar. The improved genetic algorithm is then employed to optimize the honeycomb panel structure parameters,resulting in a better design solution. Finally, the effectiveness of this method is demonstrated through a case study of the structural dynamics optimization design of a certain satellite-borne precipitation radar and mechanical experiments.

Key words

Spaceborne radar / Kriging model / Improved genetic algorithms / Honeycomb sandwich panel

引用本文

马志毅, 栗华美, 张雪峰, 尹晓琳, 江柏森. 某星载降水雷达结构动力学优化设计方法. 遥测遥控, 2024 , 45 (4) : 124 -131 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20231221002

Zhiyi MA, Huamei LI, Xuefeng ZHANG, Xiaolin YIN, Bosen JIANG. Structural Dynamics Optimization Design Method for A Spaceborne Radar[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2024 , 45 (4) : 124 -131 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20231221002

正文

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0　引言

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近年来，对星载降水雷达轻量化的要求越来越高，但是在卫星发射过程中，雷达要承受主动段恶劣的力学环境，这样轻量化设计和高刚度要求就成为了一对矛盾体。因此，需要研究如何解决这个矛盾。

蜂窝夹层结构通常由蒙皮和芯子构成。同传统的金属材料相比具有高比强度、高比刚度、低热膨胀率等特点^[1]。采用蜂窝夹层结构作为星载降水雷达主要承力结构，可以有效减轻设备重量。此外，蜂窝夹层结构的设计参数对星载降水雷达的动力学特性也会产生显著的影响。因此，选取合适的蜂窝夹层结构的设计参数可以解决上述矛盾。

文献[2]研究了Sandwich(三明治)等效理论在铝蜂窝复合夹层板的应用，文献[3]研究了蜂窝结构等效弹性模量的测试方法，文献[4]研究了卫星结构蜂窝夹层板的等效计算，文献[5]研究了正交异性蜂窝夹层板动、静力学问题的等效方法。上述文献中，对蜂窝夹层板的等效参数进行了研究，然而针对某星载降水雷达结构设计，不仅需要蜂窝夹层结构力学参数等效计算方法，还需要结构动力学建模分析方法。文献[6]研究了卫星结构中铝蜂窝夹层板的动力学特性，并建立了等效板的动力学模型。文献[7]对某型雷达反射板进行了动力学仿真，并在此基础上进行了轻量化设计，文献[8]分析了机载电子机箱结构的动力学特性，并在此基础上进行了拓扑优化设计。综上所述，针对星载雷达蜂窝结构动力学优化设计的研究较少，工程实用性较弱。

针对上述问题，本文首先在蜂窝结构等效力学参数的基础上，采用有限元方法对某星载降水雷达进行模态分析，然后对蜂窝夹层板模型进行参数化设计，并建立相应的优化模型。在此基础上，采用Kriging代理模型对某星载降水雷达的有限元模型进行近似化处理，最后采用改进遗传算法进行迭代优化计算，最终得到了较优设计方案，使某星载降水雷达的一阶固有频率达到55 Hz，质量减轻了10%，解决了轻量化设计和高刚度要求之间的矛盾。

1　某星载降水雷达动力学优化设计问题描述

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1.1　某星载降水雷达结构力学特性

双频降水测量雷达放置于卫星+X方向，天线阵面对地。当雷达在轨工作时，雷达的天线波束在跨轨方向匹配扫描。雷达在卫星平台上的布局及相对位置关系如图1所示。

由图1可知，某星载降水雷达位于卫星安装板上，安装形式为悬臂安装，在发射阶段会承受较恶劣的力学环境。而蜂窝夹层板具有较高的减震特性，能够较好地吸收振动能量。一般卫星结构均采用蜂窝夹层板作为承力结构。

星载降水雷达主要承力结构由外框、天线安装板、仪器安装板等组成，这些承力结构均由蜂窝夹层板构成，星载降水雷达如图2所示。

蜂窝板窝芯单元为正六边形，可以把蜂窝板窝芯单元折合成一个等体积实心等效体，那么等效体的总变形能应当与基本单元体的总应变能相等，从而推出窝芯单元的等效力学参数计算方法^[9]。计算公式如下所示：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中t_s为蜂窝夹层结构芯材厚度，c为蜂窝夹层结构芯材边长，E_s为芯材材料拉伸弹性模量，G_s为芯材材料剪切弹性模量。蜂窝芯子的等效密度计算公式如下所示：

（6）

式中，ρ_c为芯材等效密度。

1.2　某星载降水雷达动力学建模

建立某星载降水雷达的动力学方程如下所示：

（7）

式(7)中，M为质量矩阵，c为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F(t)为激励力向量。

求解某星载降水雷达的固有频率时，可以忽略阻尼力以及激励力^[10]，那么可以得到如下方程。

（8）

设特解

x=Φ·e^j^ωt（9）

得到

(K-Mω²)Φ=0（10）

这样就可以得到一系列圆频率值ω₁<ω₁……<ω_n，其中

，K_i为第i阶模态刚度，M_i为第i阶模态质量。由于星载降水雷达结构复杂，一般都采用有限元法进行固有频率的求解。

1.3　某星载降水雷达有限元分析

在1.1节及1.2节分析的基础上，对某星载降水雷达进行有限元建模。蜂窝夹层板都采用壳单元模拟，各向同性的蒙皮和正交各向异性的蜂窝都当成铺层处理。波导等高长细比结构采用梁单元模拟，那么某星载降水雷达有限元模型如图3所示。

为了保证星载降水雷达结构能够抵御发射过程的力学激励，需要在设计阶段确保星载降水雷达的一阶固有频率大于50 Hz。通过模态分析得出该星载降水雷达一阶固有频率为66 Hz，可知其结构刚度过大，质量过重，有一定的优化设计空间。其振型云图如图4所示。通过振型图可以知道某星载降水雷达的一阶模态主要是蜂窝板的起伏。可以看出蜂窝板相关参数对一阶固有频率的影响很大。

因此选取蜂窝芯子厚度t_s、蜂窝板蒙皮厚度蜂窝板参数t_f、蜂窝芯子边长c为优化设计参数，设定一阶固有频率高于55 Hz为约束条件。

1.4　某星载降水雷达动力学优化设计问题

通过上述分析可知，某星载降水雷达的固有频率是关于刚度和质量的函数，而蜂窝板的设计参数对某星载降水雷达的刚度和质量有至关重要的影响。

经上文分析，某星载降水雷达的一阶固有频率应大于50 Hz，根据星载设计结构设计要求，取安全系数δ=1.1，那么约束条件就设定为一阶固有频率高于55 Hz。这样某星载降水雷达结构动力学优化设计模型如下：

（11）

其中t_s为蜂窝芯子厚度，t_f为蜂窝板蒙皮厚度，c为蜂窝芯子边长，f(t_s，c，t_f)为一阶固有频率，m(t_s，c，t_f)为雷达质量，α=55 Hz为一阶固有频率。

2　基于Kriging法的代理模型

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由于某星载降水雷达结构复杂，有限元模型计算规模较大，单次计算时间较长，直接进行优化迭代计算，会导致计算时间过长，而使用代理模型替代有限元计算就会大大降低优化迭代的时间。

Kriging代理模型已在工程领域有广泛的应用。在建立代理模型方面，可以通过已知数据预测估计未知点的结果^[11]。针对某星载降水雷达的动力学优化问题，选取一阶固有频率为响应值，即f(t_s，c，t_f)，设计变量x=(t_s，c，t_f)。这样Kriging模型的响应值和自变量之间的关系表达如式(12)所示：

f(x)=g(x)λ+z(x)（12）

g(x)为全局回归模型，λ为回归系数，z(x)为误差随机过程。

由于某星载降水雷达的动力学优化问题的设计变量x=(t_s，c，t_f)，因此样本点维度m=3。通过有限元可以计算出n个样本点，即x=[x₁，x₂…，x_n]，对应的响应值为f=[f₁，f₂…f_n]，那么对待预测点x′的响应估计值，通过如式(13)所示：

f(x′)=g(x′ )λ′+r^T(x′ )R^-1(y-Iλ′)（13）

λ′为λ的估计值，f为样本数据，I为单位向量。R为随机误差的相关矩阵。

（14）

r(x′)为样本点和预测点的相关向量，如下式所示：

r(x′)=[R(θ，x₁，x′)，R(θ，x₂，x′)…R(θ，x_n，x′)]（15）

式中，R(θ，x_i，x_j)为相关函数^[12]，当采用高斯模型时，R(θ，x_i，x_j)定义如式(16)所示：

（16）

针对某星载降水雷达的动力学优化问题，R(θ，x_i，x_j)变换如式(17)所示：

（17）

θ为相关参数，可以通过求解如下的无约束优化问题得到。

（18）

其中，

。

3　改进遗传算法

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为了解决式（11）描述的数学问题，需要借助优化算法来进行求解。遗传算法是参照自然界物种进化原理，通过模拟物种遗传、变异、组合的过程，最终筛选出最优个体^[13]。遗传算法是一种全局搜索算法，能够有效探索全局优化解。但遗传算法在局部探索能力较弱，有可能过早收敛导致不能找出真正的最优解。

序列二次规划算法是将目标函数以二阶泰勒级数展开，并把约束条件线性化，原非线性问题就转化为一个二次规划问题^[14]，通过解二次规划得到下一个设计点。该算法稳定性较强，可以快速找出最优解，但容易落入局部最优解的困局。因此需要一种改进优化算法来解决上述问题。

改进遗传算法是将序列二次规划算法和遗传算法结合起来，通过遗传算法计算初始种群，然后用序列二次规划算法进行寻优计算，这样既利用遗传算法的全局探索能力，又利用了序列二次规划算法的局部搜索能力。

根据公式描述的某星载降水雷达的优化设计模型，建立拉格朗日函数，如式(19)所示：

L(x，λ)=m(x)+β(f(x)-α)（19）

针对序列二次规划法，上述优化设计模型可以变成二次规划的子问题^[15]，如式(20)所示：

（20）

d为全变量搜索方向，H_k为拉格朗日函数的Hessian矩阵近似。

针对遗传算法，定义适应度函数，如式(21)所示：

（21）

选择概率是指个体能被选择进入下一代的概率，定义如式(22)所示：

（22）

式中h_j为第j个体的适应度。

这种改进的遗传算法具体步骤如下：

①初始化种群计算，计算每个个体的适应度值；

②按选择概率选择将进入下一代的个体；

③按概率P_c,对种群中的个体行交叉操作；

④按概率P_l，对种群中的个体进行变异操作；

⑤进入序列二次规划法进行寻优计算模块

a. 确定步长α_k，并更新H_k；

b. 确定搜索方向

；

c. 若满足约束条件‖d_k‖<tol，tol为收敛精度，进入步骤6，否则更新x_k₊₁=x_k+α_kd_k返回步骤a；

⑥满足适应度函数h_k-h_k₊₁<10^-5或达到终止进化代数，进入步骤7，否则返回步骤2；

⑦输出种群中适应度最优的个体作为最优解。

4　某星载降水雷达动力学优化

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4.1　建立Kriging代理模型

根据上文所述，某星载降水雷达动力学设计参数为蜂窝芯子厚度t_s、蜂窝板蒙皮厚度t_f、蜂窝芯子边长c。由于工艺加工限制，以上设计参数的取值范围如表1所示。

通过拉丁超立方抽样，在上述参数取值范围内选取23个样本点，再利用有限元模型分别计算每个样本点对应一阶固有频率值，这样就得到了初始的样本空间。在此基础上，利用第2节描述的高斯函数所构建的相关向量和回归模型，构建Kriging代理模型。建立Kriging代理模型如图5所示。

为保证Kriging模型能够代替有限元计算，需要对Kriging模型进行误差分析，拟合优度可以作为拟合精度检验的标准，拟合优度定义如式(23)所示

（23）

f_i为有限元仿真的真实输出值，

为Kriging模型的预测值，μ为测试样本点的均值，n为测试样本点数量。R²越接近于1说明代理模型的预测精度越高。拟合优度计算检验结果如图6所示。

可以得到一阶固有频率的拟合精度较高，达到了

，说明Kriging模型预测精度较高，可以代替有限元分析。

4.2　基于改进遗传算法优化计算结果

选取交叉概率P_c=0.65，变异概率P_l=0.005，步长参数α_k=0.001，收敛精度tol=10^-6。某星载降水雷达质量在优化计算的迭代过程如图7所示。

改进遗传算法与传统的遗传算法计算结果对比如表2所示。

通过与传统的遗传算法对比发现，改进遗传算法由于加入了序列二次规划算法，相较于传统遗传算法，在局部寻优求解更具有优势，经历更少的迭代次数就能够获取更优的设计方案，由此可见，改进的遗传算法在计算速度和精度均优于传统遗传算法。

将表2中的改进遗传算法的计算结果代入有限元模型中，进行模态分析，验证一阶固有频率是否满足要求。有限元分析结果如图8所示。

计算结果为55.3 Hz，说明该设计参数能够满足某星载降水雷达结构动力学设计要求，且重量为213.5 kg，与原设计相比下降了20 kg。

4.3　力学试验验证

为了验证降水雷达的固有频率特性，在25吨振动台上进行了振动试验，如图9~图10所示。

通过对图8振型云图的分析可知，在Z向振动时可以激发出一阶模态振型，因此观察Z向振动试验曲线如图11所示。

5 结束语

通过试验数据分析，可知降水雷达一阶固有频率为57 Hz。同基于改进遗传算法优化计算结果55.6 Hz相比，误差为2.5%。证明该方法具有较高的工程实用性。

针对某星载降水雷达结构动力学优化设计要求，在有限元分析的基础上，采用Kriging代理模型对有限元计算结构进行近似化处理，考虑传统遗传算法的局部探索能力较差，采用结合序列二次规划法的改进遗传算法对相关结构设计参数进行优化设计，得到最优的设计结果。采用某星载降水雷达为工程案例，采用有限元分析发现降水雷达的一阶固有频率为66 Hz，大于一阶固有频率要求50 Hz，具有较大的设计优化空间。因此，选取蜂窝板结构参数为优化设计参数，降水雷达质量为优化设计目标，一阶固有频率大于55 Hz为约束条件，采用改进的遗传算法进行迭代计算，得到最优设计方案，优化后的设计方案和初始设计方案相比，可靠度提高到相当于重量减少了20 kg的水平，一阶固有频率55.6 Hz，满足一阶固有频率要求。通过振动试验验证了该方法具有较高的计算精度，具有一定的工程实用价值。

参考文献

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文献

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2024年第45卷第4期

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doi: 10.12347/j.ycyk.20231221002

接收时间：2023-12-21
首发时间：2026-03-20
出版时间：2024-07-15

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收稿日期：2023-12-21
修回日期：2024-03-29

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北京遥测技术研究所　北京　100076

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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