遥测遥控

一种宽适应性多普勒变化率估计新算法研究

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韩学涛 , 刘枫 , 周彬 , 黄阳

遥测遥控 | 雷达与对抗 2025,46(6): 145-151

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一种宽适应性多普勒变化率估计新算法研究

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韩学涛, 刘枫, 周彬, 黄阳

作者信息

电子信息控制重点实验室成都 610036

韩学涛　1981年生，硕士，高级工程师。

刘枫　1972年生，博士，研究员。

周彬　1969年生，大学，研究员。

黄阳　1996年生，硕士，工程师。

Research on A New Wide Adaptability Algorithm for Doppler Rate of Change Estimation

Xuetao HAN, Feng LIU, Bin ZHOU, Yang HUANG

Affiliations

Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China

doi: 10.12347/j.ycyk.20250607001

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摘要

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目标与观测平台之间的径向加速度会引起多普勒频率发生变化，多普勒变化率高精度估计在信号处理领域具有广泛的应用前景。为了提高处理增益，首先在脉内采用频域累积，将长时时域数据稀释为有限的谱线数据，然后再通过脉间切片谱相关处理，将多普勒变化率估计问题转换为最小二乘估计问题，使得脉间积累成为可能，通过脉内积累和多脉冲最小二乘估计可以大大提升处理增益进而获取较高的估计精度。同时通过谱相关处理，巧妙避开了信号载频、到达时间和初相的准确估计难题，对于脉内调制和重复周期变化特征不敏感，普适性强，工程应用价值高。最后通过各种场景下仿真试验，验证了算法的原理正确性、普适性和高精度估计特性。

关键词

多普勒变化率 / 谱相关 / 最小二乘估计 / 高精度估计 / 宽适应性 / 脉冲序列 / 时间切片

Abstract

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The radial acceleration between the target and the observation platform causes Doppler frequency changes. High-precision estimation of Doppler change rate has broad application in the field of signal processing. To improve the processing gain,firstly, frequency domain accumulation is used within the pulse, the data for long time is diluted into limited spectral line data, then,the estimation of doppler rate of change is transformed into a least squares estimation through spectral correlation processing of interpulse. It is possible for inter pulse accumulation. The processing gain can be greatly improved, and the high estimation accuracy can be easily achieved by intra-pulse accumulation and multi-pulse least squares estimation. The difficulty of accurately estimating the frequency, time of arrival and initial phase is avoided by cleverly utilizing spectral correlation processing. This algorithm is insensitive to intra-pulse modulation and pulse repetition interval, and has strong universality. Finally, the validity, universality and high-precision estimation of the algorithm are verified through simulation in various scenarios.

Key words

Doppler rate-of-change / Spectral correlation / Least-squares estimation / Highprecision estimation / Wide adaptability / Pulse sequence / Time slicing

引用本文

韩学涛, 刘枫, 周彬, 黄阳. 一种宽适应性多普勒变化率估计新算法研究. 遥测遥控, 2025 , 46 (6) : 145 -151 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20250607001

Xuetao HAN, Feng LIU, Bin ZHOU, Yang HUANG. Research on A New Wide Adaptability Algorithm for Doppler Rate of Change Estimation[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2025 , 46 (6) : 145 -151 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20250607001

正文

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0　引言

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多普勒变化率估计一直是信号处理研究的热点之一，广泛应用于雷达、通信和无源定位等领域^[1-5]。高精度的多普勒变化率估计，往往是这些领域实现应用需求的关键。文献[6]给出了多项式相位信号参数估计的克拉美罗界，从中可知，要达到较高的多普勒变化率估计精度，必须要增加信号的观测时间，尤其是脉冲信号需要脉冲间积累等效延长观测时间来提高多普勒变化率估计精度。由于目标运动特性的限制，一般来说，在较短的观测时间内，目标与观测平台的径向加速度可视作不变，因此观测平台接收信号的多普勒变化率可视作恒定，这就为多脉冲处理延长信号观测时间提供了积累前提。文献[7]提出了利用离散多项式变换法估计多普勒变换率，文献[8]则提出了利用最大似然算法估计多普勒变换率，这些算法往往从理论的角度给出估计方法，运算量很大，仅仅适用于连续波信号，并未给出脉冲信号的处理算法，缺少一定的工程实用性。文献[9-11]给出了LFM（Low Frequency Mangement）信号载频和调频斜率的离散多项式变换估计方法和最大似然估计方法，文献[12]在此基础上借鉴雷达里的匹配滤波方法，针对LFM信号，提出一种“准匹配滤波”方法，需要估计出每个脉冲的到达时间、脉冲宽度、起始频率和调频系数，进而构造本地参考信号用于对接收信号进行“准匹配滤波”处理，最后对其输出进行多普勒变化率估计，其方法仅仅局限于LFM信号。文献[13]采用平方倍频法将BPSK（Binary Phase-Shift Keying，二进制相移键控）信号转化为单载频信号，但是平方倍频过程增加了噪声交叉项，信号的信噪比损失约6 dB，并且对等效载频估计精度要求过于苛刻。在文献[14-16]研究基础上文献[17]针对BPSK编码信号相位存在π跳变的特点，提出了基于信号相位信息的去BPSK调制方法，对相位编码信号的多普勒变化率估计方法进行了改进，但其方法仅仅局限于BPSK调制，具有一定的局限性。文献[18]提到用频率差分进行多普勒变化率的测量，并分析了多普勒变化率测量精度对定位精度的影响，文献[19]给出了多普勒变化率的数学模型，并给出了多普勒变化率在可接受时间范围内典型有效数据时长，但都没有给出多普勒变化率的测量方法。文献[20-25]提出了DCFT（Discrete Chirp-Fourier Transform，离散余弦变换）和FRFT（Fractional Fourier Transform）方法估计多普勒变化率，但针对的都是特定调制样式信号，且运算量较大，尤其不适合宽带实时处理应用场景。

当前多普勒变化率估计研究，往往针对特定信号提出特定估计算法，缺乏通用性，且以连续波信号为主。脉冲信号的特点为持续时间很短且功率有限，利用单脉冲有限的持续时间提取多普勒变化率十分困难。因此，亟需一种能够大大提升处理增益进而获取高精度多普勒变化率估计的新算法。基于此，本文提出了一种不需要脉内调制和脉间调制先验信息的估计新算法，利用脉冲序列切片谱相关技术，可以去除脉内调制信息，构建脉间积累的相位观测序列，等效延长信号的积累时间，并结合最小二乘估计算法获取多普勒变化率的估计值，算法对于脉内和脉间调制不敏感，适应性较宽，估计精度较高。

1　运动观测平台接收信号数学模型

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目标与运动观测平台之间存在径向运动速度时会产生多普勒频率，存在径向运动加速度时会产生多普勒变化率。假设在观测处理时间内，信号载频不变，多普勒变化率保持不变或近似不变，即目标与观测平台之间保持匀加速运动，观测平台上的接收机接收到射频信号的数学表达式为：

（1）

其中k为脉冲序号，A_k为脉冲幅度，rect（t）为矩形函数，T为脉冲重复周期，f_c为信号载频，f_d0为初始时刻的多普勒频率，

为多普勒变化率，φ₀为初相。

将射频信号变频至中频并数字化后t=mt_s，第k个脉冲的数学表达式为：

（2）

其中m=M_k，M_k+1，...，M_k+P_k-1，M_k为第k个脉冲到达时间以t_s为采样周期对应的量化值（到达时间除以采样周期并取整），P_k为第k个脉冲脉宽以t_s为采样周期对应的量化值（脉宽除以采样周期并取整），f_I为信号的中频频率，n（mt_s）为变频通道噪声。

令m_k=m-M_k，则第k个脉冲的数学表达式可变为：

（3）

展开可得：

在实际工程应用中，

，因此，忽略多普勒变化率与时间二次耦合项可得：

（4）

令：

则第k个脉冲中频接收信号的数学表达式可简化为：

（5）

2　利用谱相关估计多普勒变化率

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为了提高信号的处理增益，对中频信号进行DFT（Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换）处理，可得其频域表达式为：

（6）

其中，

为信号估计频率，对R（k）进行鉴相，可得相位表达式为：

（7）

代入ω_k和φ_k的表达式至q（k）并整理可得：

（8）

如果做DFT时，从脉冲的起始时刻M_k开始，即旋转因子变为

，则上述相位变为：

（9）

其中，t_k为脉冲的中心时刻。

只要准确估计出f_I、t_k和φ₀，就可以准确估计出多普勒变化率

，但在实际应用中，f_I、t_k和φ₀是无法准确测量的。

为了解决载频、脉冲的中心时刻和初相无法准确测量的问题，本文提出对脉冲序列进行切片处理，如图1所示，将接收时间内的脉冲序列切成两个时间片，两个时间片的相应脉冲进行谱相关处理，采用时间配准技术（切片内脉冲序列Δt保持不变）和频率配准技术（切片内脉冲序列选取相同估计频率），将脉冲中心时刻和中频测量值配准至某一特定值上，就可以解决多普勒变化率的测量问题。

设间隔时间为Δt，对应的脉冲序号间隔为L，则：

对应序号的频谱数据作谱相关处理并鉴相可得：

整理可得：

（10）

在实际工程应用中，采用时间配准和频率配准技术可以保证在积累过程中Δt和

保持不变，假设谱相关的次数为N，则Δq可以写成如下形式：

将上式写成矩阵形式：

（11）

ΔQ为相位差观测值，

，H为观测矩阵，

，X为待估计向量，

，W为观测噪声。

令J（X）=[ΔQ-HX]^T[ΔQ-HX]，通过求取J关于X估计值

的梯度并令其为零，

可以得到X的最小二乘估计如下：

（12）

由上述推导过程可以看出，通过本文给出的脉内积累和脉间多脉冲积累的算法模型，可以大幅度提高处理增益，提升多普勒变化率的测量精度，且本文提出的算法和信号的调制样式无关，也和脉间调制特征无关，具有很强的普适性和工程实用性。实际工程中，在积累时间内多普勒变化率会有微小变化。因此，积累时间的选取不是越大越好，需要在脉间积累时间和多普勒变化率的变化之间进行折中考虑，脉间积累时间的选取往往以多普勒变化率的变化不超过测量精度的5%作为准则。

3　仿真分析

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为了验证本文提出算法的原理正确性、估计精度和工程实用性，在本节对算法进行了大量的蒙特卡罗试验仿真验证。仿真参数设置为：采样频率500 MHz，接收机瞬时带宽200 MHz，信号载频在接收机带宽内随机产生，噪声在接收机带宽内服从高斯分布，接收机瞬时带宽内信噪比变化范围为-3~15 dB，每种信噪比下蒙特卡罗试验次数不低于100次，多普勒变化率在-1 000 Hz/s~1 000 Hz/s之间随机产生，处理时间100 ms，等分成2个时间片，每个时间片为50 ms，在处理时间内，多普勒变化率有0.2 Hz/s的微小变化。仿真分析每种信噪比下多普勒变化率估计精度，下面是几种仿真场景设置条件，相应的估计性能分别如图2~图7所示。

①常规脉冲信号脉内无调制，PRI（Primary Rate Interface，基群速率接口）固定，pw=0.5 us，PRI=1 ms，信号既无漏警也无虚警；

②脉冲信号脉内无调制，PRI固定，pw=0.5 us，PRI=1 ms，信号漏警率保持在10%左右；

③脉冲信号脉内无调制，PRI固定，pw=0.5 us，PRI=1 ms，信号虚警率保持在10%左右；

④脉冲信号脉内无调制，PRI三参差，pw=0.5 us，PRI=875 us/1 000 us/1 125 us；

⑤脉冲信号脉内无调制，PRI呈脉冲组变特性，pw=0.5 us，PRI1=936 us，持续脉冲数目为23个，PRI2=1 064 us，持续脉冲数目为27个；

⑥脉冲信号脉内呈线性调频特征，PRI固定，pw=10 us，PRI=1 000 us，调频带宽B=4 MHz；

⑦脉冲信号脉内呈相位编码特征，子码宽度0.1 us，码长64，码序列为随机码，PRI固定，PRI=1 000 us。

通过上面仿真可以看出，本文提出的算法不管是对PRI调制信号，还是对脉内调频和调相信号均有很好的适应性，算法在采用时间配准技术和频率配准技术之后，在中频信噪比不低于1 dB时，可以获得多普勒变化率优于3.5 Hz/s的估计精度。尤其是对脉内调频和调相信号，相同信噪比下算法的估计精度还要优于脉内无调制信号。文献[17]在观测时间为100 ms，采用26位最小峰值旁瓣序列，带内信噪比为20 dB（等效本文中频信噪比为-3 dB）时，对BPSK信号的估计精度约为1 Hz/s，而本文算法的估计精度为0.95 Hz/s，且本文算法优势在于通用性较强，对脉内调制特性不敏感，如图9所示。

4　结论

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本文提出的多普勒变化率估计算法将脉冲序列进行时间切片并做谱相关处理，借助时间配准和频率配准技术，构建了脉间积累相位观测序列，形成了一个包含多普勒变化率信息的连续信号，等效延长了观测时间，可以在较低信噪比下获得较高的多普勒变化率估计精度，且不需要任何脉内调制和脉间调制先验信息，估计精度高，具有较强的工程实用价值。

参考文献

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文献

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2025年第46卷第6期

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doi: 10.12347/j.ycyk.20250607001

接收时间：2025-06-07
首发时间：2026-03-13

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收稿日期：2025-06-07
修回日期：2025-08-17

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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