遥测遥控

L₁(m)	L₂(m)	s(MPa)	Δ/(mm)
0.012 2	0.003 6	47.43	0.023
0.011 1	0.004 3	45.79	0.017
0.006 7	0.005 1	27.46	0.007
0.014 4	0.003 0	64.31	0.031
0.01	0.005 5	38.98	0.011 7
0.013 3	0.005 5	55.04	0.020 9
0.007 8	0.004 9	29.84	0.010 1
0.006	0.004 3	26.38	0.007 2

L₁(m)	L₂(m)	s(MPa)	Δ/(mm)
0.012 2	0.003 6	47.43	0.023
0.011 1	0.004 3	45.79	0.017
0.006 7	0.005 1	27.46	0.007
0.014 4	0.003 0	64.31	0.031
0.01	0.005 5	38.98	0.011 7
0.013 3	0.005 5	55.04	0.020 9
0.007 8	0.004 9	29.84	0.010 1
0.006	0.004 3	26.38	0.007 2

	高锰铜	铝合金	硅橡胶
X方向加速度响应均方根值	22.63 g	30.69 g	10.86 g
Y方向加速度响应均方根值	18.79 g	25.98 g	8.61 g
Z方向加速度响应均方根值	15.67 g	20.04 g	10.53 g

	高锰铜	铝合金	硅橡胶
X方向加速度响应均方根值	22.63 g	30.69 g	10.86 g
Y方向加速度响应均方根值	18.79 g	25.98 g	8.61 g
Z方向加速度响应均方根值	15.67 g	20.04 g	10.53 g

	高锰铜	铝合金	硅橡胶
X方向加速度载荷	0.079 mm	0.079 mm	0.133 mm
Y方向加速度载荷	0.154 mm	0.155 mm	0.349 mm
Z方向加速度载荷	0.1mm	0.101 mm	0.175 mm

	高锰铜	铝合金	硅橡胶
X方向加速度载荷	0.079 mm	0.079 mm	0.133 mm
Y方向加速度载荷	0.154 mm	0.155 mm	0.349 mm
Z方向加速度载荷	0.1mm	0.101 mm	0.175 mm

一种基于高锰铜合金的弹载设备隔振器设计方法

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马志毅 , 赵敬 , 尹晓琳 , 牛磊 , 王喜超

遥测遥控 | 测控通信与导航 2025,46(4): 112-121

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一种基于高锰铜合金的弹载设备隔振器设计方法

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马志毅, 赵敬, 尹晓琳, 牛磊, 王喜超

作者信息

北京遥测技术研究所北京 100076

马志毅　1988年生，硕士，高级工程师。

赵敬　1986年生，学士，工程师。

尹晓琳　1988年生，硕士，工程师。

牛磊　1978年生，硕士，高级工程师。

王喜超　1988年生，硕士，工程师。

Vibration Isolation Design of A Missile-Borne Equipment Based on Mn-Cu Alloys

Zhiyi MA, Jing ZHAO, Xiaolin YIN, Lei NIU, Xichao WANG

Affiliations

Beijing Research Institution of Telemetry, Beijing 100076, China

出版时间: 2025-07-15 doi: 10.12347/j.ycyk.20240819001

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摘要

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针对弹载设备在复杂力学环境下的高可靠性要求，提出了一种基于高锰铜合金的隔振器设计方法。首先，构建了弹载设备动力学模型，并对高锰铜合金的阻尼特性进行了深入分析，确定了其阻尼参数。随后，为了平衡隔振器的阻尼与强度特性，构建了基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计模型，并采用遗传算法对隔振器的相关设计参数进行优化设计，获得较优的设计方案。通过有限元分析和力学试验验证，结果表明，相较于传统的硅胶隔振器，基于高锰铜合金的隔振器变形量减少了40%，同时其阻尼特性仍能满足弹载设备的隔振需求，充分证明了该设计方案的优越性和合理性。

关键词

高锰铜合金 / 遗传算法 / 参数优化 / 隔振设计

Abstract

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In response to the high reliability requirements of missile-borne equipment in complex mechanical environments, a design method for vibration isolators based on high-manganese copper alloy is proposed. Firstly, a dynamic model of the missile-borne equipment was established, and the damping characteristics of the high-manganese copper alloy were thoroughly analyzed to determine its damping parameters. Subsequently, to balance the damping and strength properties of the vibration isolator, an optimization design model for the missile-borne equipment vibration isolator based on high-manganese copper alloy was constructed. The genetic algorithm was employed to optimize the relevant design parameters of the vibration isolator, resulting in an improved design scheme. Finite element analysis and mechanical testing demonstrates that, compared to traditional silicone rubber vibration isolators, the deformation of the high-manganese copper alloy-based vibration isolator was reduced by 40%, while its damping characteristics still met the vibration isolation requirements of the missile-borne equipment. This fully proves the superiority and rationality of the proposed design scheme.

Key words

Mn-Cu alloys / Genetic algorithm / Parameters optimization / Vibration isolation design

引用本文

马志毅, 赵敬, 尹晓琳, 牛磊, 王喜超. 一种基于高锰铜合金的弹载设备隔振器设计方法. 遥测遥控, 2025 , 46 (4) : 112 -121 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20240819001

Zhiyi MA, Jing ZHAO, Xiaolin YIN, Lei NIU, Xichao WANG. Vibration Isolation Design of A Missile-Borne Equipment Based on Mn-Cu Alloys[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2025 , 46 (4) : 112 -121 . DOI: 10.12347/j.ycyk.20240819001

正文

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引言

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弹载设备隔振设计是一项关键技术，旨在减少或消除因外部冲击或振动传递给设备的能量，从而保护弹上敏感设备免受振动影响，确保其稳定运行、延长使用寿命并提高其性能。

隔振设计一般分为主动隔振和被动隔振^[1]。由于弹载设备正常运行需要隔离弹体的振动，因此多采用被动隔振。受限于弹上空间狭小，弹载设备通常采用阻尼橡胶垫进行隔振设计。例如，文献^[2]采用邵氏硬度为60的增强硅橡胶设计了惯导缓冲减振机构；文献[3]采用橡胶与泡沫铝相结合的弹载电子系统抗振方案；文献[4]采用碳/环氧铺层复合材料隔板和硅橡胶组合方式设计导弹隔冲击结构。由此可见，传统弹载设备隔振设计均以硅橡胶材料为主。尽管硅橡胶材料具有高阻尼特性，能够衰减弹上传递的力学激励，但其刚性较弱^[5]，弹上制导设备采用以硅橡胶为基础的隔振设计，会在振动过程中产生较大位移，影响设备制导精度。因此，亟须一种兼具高刚性与高阻尼特性的材料用于弹载设备隔振设计。

高锰铜合金因其优异的高阻尼特性，在隔振领域得到了广泛应用。在航天领域，高锰铜合金隔振平台被用于减少反作用轮等功能部件产生的微振动^[6]，从而提升影像光学载荷的成像稳定性。在隔离振动源方面，高锰铜合金被用于设计振动支撑底座^[7]，证明了其在隔离随机振动载荷中的有效性。然而，将高锰铜合金应用于弹载设备隔振设计的研究较少。

弹载设备面对极端的力学环境考验，包括强烈的振动、冲击及其他动力学效应。为了确保设备能够在这样的条件下正常工作，隔振设计变得尤为重要^[8]。传统的隔振措施往往难以同时满足高阻尼和高刚度要求，而基于高锰铜合金的新型隔振设计为解决这一难题提供了新思路。传统的隔振器设计很大程度上依赖于工程师的经验和直觉，这种“试错式”的设计方法不仅耗时耗力，还难以充分挖掘新材料的潜力，尤其是像高锰铜合金这样拥有独特性质的材料。

针对上述问题，本文提出一种基于高锰铜合金的弹载设备隔振器设计方法。首先，对高锰铜合金力学特性进行分析计算，并对弹载设备进行动力学建模分析。在此基础上，建立了基于高锰铜合金的弹载设备隔振优化设计模型。区别于传统的经验设计的思路，本文采用遗传算法对基于高锰铜合金隔振器的相关参数进行优化设计，获得了较优的设计方案。最后，通过弹载设备的有限元动力学分析以及力学试验验证了该设计方法的优越性和合理性。

1　基于高锰铜合金的弹载设备隔振动力学建模分析

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1.1　高锰铜合金力学特性分析计算

阻尼作为影响隔振性能的关键因素之一，其准确的计算和分析尤为重要，因为它直接影响着隔振效率、系统稳定性以及能量消耗特性。

一般采用自由振动法测出衰减曲线，通过对数衰减率^[9]计算阻尼比。

（1）

式中，δ是对数衰减率。

，A_n和A_i₊_n为衰减曲线上相隔n个周期的两个振幅值。如图1所示。

此外，采用比减振能力(Specific Damping Capacity，SDC)衡量材料阻尼，SDC定义如式(2)所示。

（2）

因此，当i=1时，

，代入式(2)中，可得式(3)。

（3）

将式(3)代入式(1)中，可得式(4)。

（4）

针对弹载设备选取的高锰铜合金，其SDC=0.3，那么其阻尼比ξ=0.028。

1.2　弹载设备动力学建模与分析

弹载设备通常为连续体结构，由于其结构的复杂性，在进行结构分析时往往难以获得其解析结果。为了简化分析过程，通常采用简化、离散的方式将连续体转化为多自由度系统进行分析。基于此，弹载设备的多自由度系统动力学方程^[10]，如式(5)所示：

（5）

式(5)中M为质量矩阵，c为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F(t)为激励力向量。

采用振型叠加法进行分析，引入广义坐标{q}={q₁　 q₂　…　 q_n_-1}。那么方程的解{x(t)}为：

（6）

h为模态振型矩阵，由系统各阶固有振型向量构成，具有时不变特性。

将式(6)代入式(5)，并进行归一化处理，得到式(7)：

（7）

式中，

是与第j振型对应的广义坐标q_j的广义质量矩阵，ξ_j第j振型模态阻尼比，ω_j第j振型圆频率。

与第j振型对应的广义坐标q_j的广义力。

结合式(6)和式(7)可以得到方程的解{x(t)}：

（8）

式中，N为自由度个数。

动力学分析表明，当弹载设备的刚度提升且系统阻尼增大时，通过适当降低系统固有频率，可使设备的位移响应{x(t)}变小。高锰铜合金因其独特的高刚度和高阻尼特性，基于高锰铜合金的隔振器可以有效地降低弹载设备的动力学响应。

为了充分发挥基于高锰铜合金的隔振器的效能潜力，需建立系统化的优化设计方法。而这一过程的核心是构建一个全面且精准的优化设计模型。

2　基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计方法

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2.1　基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计模型

高锰铜合金的核心优势在于其卓越的高阻尼特性，在外部冲击或振动作用下会发生形变，从而有效地将机械能转化为热能，达到隔振效果。因此，为了发挥高锰铜合金的高阻尼特性，需要在设计时降低其结构刚度。基于高锰铜合金的隔振器一般设计成如图2所示形式。

弹载设备在动态工况下需承受显著的高加速度载荷，过低的结构刚度会导致其局部应力过大，因此需要在高阻尼特性和高强度之间找到平衡，这样既能够确保高锰铜合金结构在降低结构刚度的同时，仍能保持足够的强度和耐久性。

通过静力学有限元分析，其计算结果如图3所示。

由应力云图可知，隔振器的螺距和母线高度会影响隔振器的刚度和强度，因此将螺距和母线高度作为设计变量，如图4所示。

根据上文的分析，基于高锰铜隔振器的大变形和高强度是一对矛盾体，因此建立优化设计模型如式(9)所示。

（9）

式中，Δ(L₁,L₂)为最大变形量，s(L₁,L₂)为最大等效应力，L₁为母线高度，L₂为螺距，α为高锰铜合金的强度极限。

2.2　基于遗传算法的高锰铜合金隔振器优化设计

在弹载设备用高阻尼锰铜合金隔振器的优化设计中，传统的优化方法通常依赖有限元分析的迭代计算流程，存在显著的计算瓶颈。每次迭代所需的有限元求解过程将消耗大量计算资源，严重制约设计效率。基于此，本研究引入Kriging代理模型这一先进近似建模技术，通过构建高精度替代模型实现优化流程的加速。

Kriging代理模型作为一种基于统计方法的表面拟合技术^[11]，它通过构建一个空间变异函数模拟数据的空间依赖性。这种模型不仅能够提供未知点的预测值，还能给出预测误差的方差。建立表达式如下：

（10）

式中，g(x)为全局回归模型，λ为回归系数，z(x)为误差随机过程。

针对基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计模型，x=(L₁,,L₂)，y=(Δ,s)，这样样本维度m=2，通过拉丁超立方抽样以及有限元计算可以计算出n个样本点，即x=[x₁,x₂,…,x_n]，以及对应的响应值y=[y₁,y₂,…,y_n]，那么对预测点x′的响应估计值，如式(11)所示。

（11）

λ′为λ的估计值，y为样本数据，I为单位向量。R为随机误差的相关矩阵，r(x′)为样本点和预测点的相关向量。

遗传算法作为一种基于生物进化原理的智能优化技术^[12]，它可以帮助工程师在复杂的设计空间中找到最佳的解决方案。在寻找高锰铜合金结构设计的平衡方案时，遗传算法可以通过模拟自然选择的过程，逐步优化设计参数，以达到预定的性能指标。

针对基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计，确定适应度函数如式(12)所示。

（12）

选择概率P_j定义如式(13)所示。

（13）

式中f_j为第j个体的适应度。

针对高锰铜合金的弹载设备隔振器的遗传算法优化流程如图5所示，具体步骤如下：

①建立基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化设计模型。

②采用拉丁超立方抽样并进行有限元分析，获取样本空间。

③基于样本空间建立Kriging代理模型。

④进入遗传算法流程，利用选择概率选择进入下一代的个体，并按照相应的概率进行交叉和变异操作，若同时满足公式(9)的约束条件，以及适应度函数的收敛条件，则输出最优解。

3　基于高锰铜合金的弹载设备隔振器优化迭代计算

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通过拉丁超立方抽样^[13]，在上述参数取值范围内选取9个样本点，再利用有限元模型分别计算每个样本点对应的最大变形量和最大等效应力，这样就得到了初始的样本空间，如表1所示。

为了减少有限元计算的次数并降低优化计算迭代时间，采用Kriging代理模型是一种有效的方法^[14]。Kriging模型是一种基于统计的插值方法，它能够提供预测值及其不确定性估计，在优化设计过程中，Kriging模型可以作为一个快速响应的“代理”模型，代替有限元分析，从而减少计算量^[15]。

根据上述产生的样本空间建立Kriging模型，如图6所示。

从图中可以看出，该Kriging模型显示出较强的非线性特征，那么就需要采用较复杂的策略来捕捉这些非线性关系。遗传算法作为一种全局优化算法，可以有效地搜索复杂的非线性空间。

为了保证基于高锰铜隔振器具有较强的安全性，将强度极限α设定为60 MPa，并开展迭代计算。计算结果如图7~图10所示。

看出在迭代1 000步后，各个参数趋于收敛。最终迭代计算结果如式(14)所示。

（14）

4　工程案例

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根据第三节计算的结果，着手为某弹载设备设计基于高锰铜合金的隔振器。该弹载设备位于弹体前端，涵盖射频天线部分和电子舱部分。其中，射频天线阵面法向与弹体X轴平行，具体布局情况如图11所示。

从图11中可知，射频天线和电子舱均与安装法兰相连接，整个弹载设备通过安装法兰与弹体相连。因此弹上的力学激励便经由安装法兰传递到射频天线和电子舱。传统的设计方案是在射频天线、电子舱与安装法兰的连接处加装基于硅橡胶的被动隔振器。但这种被动隔振器的刚度较差，会对射频天线的指向精度产生影响。因此采用基于高锰铜合金的被动隔振器。

4.1　随机振动分析

在弹载环境下进行隔振器的动力学分析，是一项至关重要的任务。弹载设备所处的动力学环境极端复杂，这就要求弹载设备隔振器能有效隔绝由于发射、飞行等过程产生的剧烈振动，从而保护敏感载荷免受损害。尤其重要的是，控制弹载设备的加速度响应均方根值低于30 g，这是确保电子元件、光学组件和精密仪器安全运行的关键指标。

为了评估隔振器能否满足这一关键指标，需要针对某弹载设备进行随机振动分析。而模态分析是随机振动分析的基础，某弹载设备的模态分析结果如图12所示。

在完成模态分析的基础上，进一步开展随机振动分析，评价基于高锰铜合金隔振器的减振效果。

在X、Y、Z方向上，分别施加如图13所示随机振动载荷。当采用铝合金、高锰铜和硅橡胶作为隔振材料时，射频天线的加速度响应曲线如图14~图16所示。

对比分别基于高锰铜、铝合金和硅橡胶的隔振器的加速度响应曲线，可以看出硅橡胶具有高阻尼特性，能够使加速度响应曲线变得比较平缓，从而降低射频天线加速度响应。基于高锰铜合金的阻尼特性介于硅橡胶和铝合金之间，能够压低由于共振引起的加速度响应波峰。

基于高锰铜、铝合金和硅橡胶隔振器的加速度响应均方根值，具体数据如表2所示。

由上表可以分析得出，基于硅橡胶隔振器的减震效率确实是三种材料中最高的，高锰铜次之，铝合金最差。但基于高锰铜的隔振器仍然能够满足加速度响应小于30 g的要求，而基于铝合金的隔振器在承受X方向随机振动载荷时，其响应超过30 g，无法满足弹上工作需求。从响应图可以看出，基于硅橡胶的隔振器共振峰比较靠前，可知其刚度比较低。因此需要对其变形量展开分析，具体分析结果见表3。

通过仿真分析可以看出，在加速度载荷作用下，基于高锰铜与铝合金隔振器的射频天线位移量基本一致，而基于硅橡胶隔振器的射频天线位移量要增大40%~50%，尤其是在Y方向加速度载荷作用下，基于硅橡胶隔振器的射频天线位移量为0.349 mm，会导致方位角误差0.2°，无法满足弹载设备工作需求。

4.2　力学试验

为了验证基于高锰铜隔振器的力学性能，在10t振动台上进行了振动试验。弹载设备安装状态如图17所示。

通过在射频天线粘贴的传感器，采集的数据和仿真数据对比结果如图18至图20所示。

可以看出力学实验结果和仿真结果基本一致，能够证明基于高锰铜隔振器的减振效果。

为精准检验基于高锰铜隔振器的刚度特性，将两相机架设在振动台侧方，相机间隔距离B，距离被测物高度d，并以特定角度观测被测件，确保被测件处于两相机的交汇公共视场内。相机布置示意如图21所示。

弹载设备上布置4~5个测点用于测量弹载设备的抖动位移，支撑框架上粘贴8~9个测点，用来分离振动台的振动位移。测试结果如图22~图24所示。

通过相机测试可以看出：在受到Y方向随机振动时位移最大，最大位移为0.12 mm，仿真结果相符，且满足弹载设备工作需要，证明基于高锰铜隔振器刚度能够适应弹上力学环境。

5　结束语

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针对弹载设备隔振设计需求，在高锰铜合金阻尼特性分析计算以及弹载设备动力学模型的基础上，建立基于高锰铜合金的隔振器优化设计模型，并采用遗传算法对隔振器的相关设计参数进行优化设计，获得较优的设计方案，并通过弹载设备的有限元动力学分析以及随机振动力学试验，证明了该设计方法的优越性和合理性，并得出以下结论：

①高锰铜合金兼具高阻尼与高刚度特性。在满足弹上设备减震需求的基础上，能够维持较高的刚度，这样在吸收弹上传递的能量的同时，依然能够提供足够的支撑力，防止大变形产生。

②基于高锰铜合金的隔振器设计可借助遗传算法实现，借此能够有效解决隔振器高强度和高阻尼之间的矛盾。

③在力学实验中，通过射频天线的随机振动响应以及变形量测量，验证了基于高锰铜合金的隔振器仿真分析结果的准确性。

④力学试验证明基于高锰铜合金的隔振器能够有效衰减弹上的力学激励并维持较小的变形，确保弹载设备在复杂的弹上力学环境下正常运行。

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文献

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2025年第46卷第4期

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doi: 10.12347/j.ycyk.20240819001

接收时间：2024-08-19
首发时间：2026-03-13
出版时间：2025-07-15

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收稿日期：2024-08-19
修回日期：2025-03-05

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北京遥测技术研究所北京 100076

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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