湿法冶金

Al₂O₃	Ag	P₂O₅	ZrO₂	SiO₂	其他
82.197	16.058	0.72	0.701	0.234	0.09

Al₂O₃

P₂O₅

ZrO₂

SiO₂

其他

82.197

16.058

0.72

0.701

0.234

0.09

Al₂O₃	Ag	P₂O₅	ZrO₂	SiO₂	其他
82.197	16.058	0.72	0.701	0.234	0.09

Al₂O₃

P₂O₅

ZrO₂

SiO₂

其他

82.197

16.058

0.72

0.701

0.234

0.09

温度/℃	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
30	0.009 07	0.992 95	0.009 38	0.921 44
40	0.011 39	0.997 12	0.010 93	0.931 25
50	0.013 31	0.997 16	0.012 24	0.947 06

温度/℃

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3 min^-1

R 12

k₃/10^-3 min^-1

R 22

0.009 07

0.992 95

0.009 38

0.921 44

0.011 39

0.997 12

0.010 93

0.931 25

0.013 31

0.997 16

0.012 24

0.947 06

温度/℃	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
30	0.009 07	0.992 95	0.009 38	0.921 44
40	0.011 39	0.997 12	0.010 93	0.931 25
50	0.013 31	0.997 16	0.012 24	0.947 06

温度/℃

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3 min^-1

R 12

k₃/10^-3 min^-1

R 22

0.009 07

0.992 95

0.009 38

0.921 44

0.011 39

0.997 12

0.010 93

0.931 25

0.013 31

0.997 16

0.012 24

0.947 06

硝酸浓度/ (mol·L^-1)	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
0.5	0.005 23	0.998 24	0.006 7	0.935 22
0.65	0.008 66	0.998 11	0.009 1	0.941 54
0.8	0.011 15	0.998 59	0.010 77	0.954 88
1.1	0.013 31	0.997 27	0.0122 4	0.947 06

硝酸浓度/
(mol·L^-1)

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3min^-1

R 32

k₃/10^-3min^-1

R 42

0.5

0.005 23

0.998 24

0.006 7

0.935 22

0.65

0.008 66

0.998 11

0.009 1

0.941 54

0.8

0.011 15

0.998 59

0.010 77

0.954 88

1.1

0.013 31

0.997 27

0.0122 4

0.947 06

硝酸浓度/ (mol·L^-1)	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
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1.1	0.013 31	0.997 27	0.0122 4	0.947 06

硝酸浓度/
(mol·L^-1)

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3min^-1

R 32

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R 42

0.5

0.005 23

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0.941 54

0.8

0.011 15

0.998 59

0.010 77

0.954 88

1.1

0.013 31

0.997 27

0.0122 4

0.947 06

用硝酸从失效含银废催化剂中浸出银及其动力学研究

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贾露薇 , 朱小平 , 常佳仟 , 沈畅 , 吴广明

湿法冶金 | 试验研究 2025,44(4): 489-496

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湿法冶金 | 试验研究 2025, 44(4): 489-496

用硝酸从失效含银废催化剂中浸出银及其动力学研究

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贾露薇, 朱小平, 常佳仟, 沈畅, 吴广明

作者信息

沈阳工业大学化工装备学院,辽宁辽阳 110870

贾露薇(2001—),女,硕士研究生,主要研究方向为湿法冶金。

通讯作者:

朱小平(1986—),男,博士,副教授,主要研究方向为冶金资源综合利用。E-mail:xiaopingzhu@sut.edu.cn。

Leaching of Silver from Failed Silver-containing Spent Catalyst with Nitric Acid and Its Kinetics

Luwei JIA, Xiaoping ZHU, Jiaqian CHANG, Chang SHEN, Guangming WU

Affiliations

School of Chemical Equipment,Shenyang University of Technology,Liaoyang 110870,China

出版时间: 2025-08-20 doi: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.04.008

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摘要

收起

研究了采用HNO₃+H₂O₂浸出体系从含银废催化剂中浸出银,利用液-固相反应的收缩核模型分析了浸出动力学,考察了浸出温度和硝酸浓度对银浸出率的影响。结果表明:在硝酸浓度1.1 mol/L、浸出温度50 ℃、搅拌速度300 r/min、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出时间50 min、液固体积质量比4 mL/1 g最佳条件下,银浸出率达94.18%;浸出受内扩散模型控制,反应表观活化能为15.45 kJ/mol,氢离子反应级数为1.131。该法可为含银废催化剂高效资源化研究提供借鉴。

关键词

含银废催化剂 / 硝酸 / 浸出 / 银 / 动力学 / 活化能 / 反应级数

Abstract

收起

The leaching of silver from failed silver-containing spent catalyst using HNO₃+H₂O₂ system was investigated.The kinetics of the silver leaching process was analyzed using the shrinkage kinematics model of liquid-solid phase reaction.The effects of leaching temperature and nitric acid concentration on the leaching rate of silver were examined.The results show that under the optimal leaching conditions of nitric acid concentration of 1.1 mol/L,leaching temperature of 50 ℃,stirring speed of 300 r/min,n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1,leaching time of 50 min,and liquid volume to solid mass ratio of 4 mL/1 g,the leaching rate of silver can reach 94.18%.The leaching is controlled by the diffusion of the solid film,and the apparent activation energy of the leaching reaction is 15.45 kJ/mol,and the reaction order of hydrogen ion is 1.13.The method can provide reference for the research of efficient resourcing utilization of silver-containing spent catalyst.

Key words

failed silver-containing spent catalyst / nitric acid / leaching / silver / kinetics / activation energy / reaction order

引用本文

贾露薇, 朱小平, 常佳仟, 沈畅, 吴广明. 用硝酸从失效含银废催化剂中浸出银及其动力学研究. 湿法冶金, 2025 , 44 (4) : 489 -496 . DOI: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.04.008

Luwei JIA, Xiaoping ZHU, Jiaqian CHANG, Chang SHEN, Guangming WU. Leaching of Silver from Failed Silver-containing Spent Catalyst with Nitric Acid and Its Kinetics[J]. Hydrometallurgy of China, 2025 , 44 (4) : 489 -496 . DOI: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.04.008

正文

收起

银作为一种贵金属,因具有十分优异的导电导热性、化学稳定性、催化活性及延展性,在工业催化、航空航天、电子制造、医疗健康等战略性新兴产业领域得到了广泛应用^[1-3]。金属银属于不可再生资源,当前仅靠矿物开采已难以满足需求,供需矛盾日益突出,因此从含银二次资源中回收银逐渐受到重视^[4]。含银废催化剂作为一种重要的二次资源,其中银含量较高,成分也相对简单^[5],如能从中高效回收银将对有效缓解供需矛盾具有极其重要的战略意义。

工业上从含银废催化剂中回收银的主要工艺分为火法和湿法^[6-8]。火法回收含银废催化剂的主要流程为熔炼—吹灰—精炼,该法具有流程简单、处理能力大等优点,适用于大型冶金企业;但在回收贵金属时通常需以金属铅作为捕集剂,环境污染风险较大,产品纯度也难以达到99.99%,仍需进一步电解精炼^[9],增加成本。湿法一般是采用强酸溶液将单质态银转化为银离子,再在溶液中将银离子沉淀还原,从而实现回收。目前,含银较高的废催化剂通常采用硝酸溶解法^[10-11],该法浸出率较高,但浸出过程中易产生氮氧化物,可能造成环境污染。针对此问题,有研究人员提出通过加入过氧化氢溶液抑制氮氧化物的产生,提高银浸出率^[12],但有关该浸出过程的动力学特性研究报道较少。

试验研究了以HNO₃+H₂O₂为浸出体系从含银废催化剂中浸出银,确定了最优酸浸工艺条件,对该浸出过程的动力学进行了分析,并从浸出温度、HNO₃浓度2个方面探究了浸出过程中反应速率的控制步骤,以期为含银废催化剂绿色高效回收银提供技术参考。

1 试验部分

收起

1.1 试验原料

含银废催化剂:取自徐州某贵金属回收企业,灰色空心圆柱状,研磨过40目网筛,其主要化学成分见表1,XRD图谱如图1所示。原料的主要成分为氧化铝和银,氧化铝类型为α-Al₂O₃,其化学性质稳定,难溶于酸。

1.2 试验试剂及设备

主要试剂:硝酸,分析纯,北京化工厂;双氧水,分析纯,福晨化学试剂有限公司;硫酸铁铵、硫氰酸铵,均为分析纯,西陇化工。所用水为去离子水。

主要设备及仪器:恒温磁力搅拌器,CLT-1A型,上海力辰绑西仪器科技有限公司;电热鼓风干燥箱,LC-101-2B型,上海力辰仪器科技有限公司;高精度电子分析天平,FA124TC型,上海力辰仪器科技有限公司;高速离心机,TG16G型,常州市金坛高科仪器厂。

1.3 试验原理及方法

试验原理:HNO₃浸出时,Ag与HNO₃反应生成AgNO₃。反应方程式如下:

(1)

3Ag+4HNO 3 = 3AgNO 3 + NO ↑ + 2H 2 O 。

在HNO₃与H₂O₂共同作用下,Ag会被H₂O₂氧化为更易溶于酸的Ag₂O,Ag₂O会与HNO₃反应生成AgNO₃,实现银的浸出。H₂O₂与NO反应生成HNO₃,可减少氮氧化物产生,且生成的HNO₃能继续参与浸出反应,促进银的浸出^[12]。

(2)

H 2 O 2 + 2 Ag = Ag 2 O ↓ + H 2 O;

(3)

Ag 2 O+2HNO 3 =2AgNO 3 +H 2 O;

(4)

3H 2 O 2 +2NO=2HNO 3 +2H 2 O 。

试验方法:在烧杯中加入一定量硝酸溶液,然后将烧杯置于恒温磁力搅拌器上开启搅拌;待溶液达到设定温度时,加入1 g含银废催化剂,并依次加入一定量H₂O₂溶液;待达到预设浸出时间,将烧杯取出,冷却至室温;用离心机进行离心分离得到浸出液和浸出渣;浸出渣加去离子水并采用离心机离心分离3次,所得滤液与洗涤液混合并补加水至体积为100 mL,采用佛尔哈德法测定浸出液中银离子浓度,根据式(5)计算银浸出率:

(5)

α = ρ V m w × 100 % 。

式中:α—银浸出率,%;ρ—浸出液中银质量浓度,g/L;V—浸出液体积,L;m—废催化剂质量,g;w—废催化剂中银质量分数,%。

2 试验结果与讨论

收起

2.1 硝酸浓度对银浸出率的影响

在n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、液固体积质量比4 mL/1 g、浸出时间50 min、搅拌速度300 r/min条件下,考察硝酸浓度对银浸出率的影响,试验结果如图2所示。

由图2看出,银浸出率随硝酸浓度增大先大幅提高后趋于平稳:硝酸浓度从0.4 mol/L增至0.5 mol/L,银浸出率从39.31%迅速提高至74.59%;硝酸浓度增至1.1 mol/L时,银浸出率达94.17%,这是因为随硝酸浓度增大,活化分子与含银废催化剂中的银有效碰撞概率增大,反应更易发生;继续增大硝酸浓度,银浸出率仅有小幅升高。考虑到过高浓度的硝酸会产生明显的有害氮氧化物气体,确定硝酸浓度以1.1 mol/L为宜。

2.2 H₂O₂用量对银浸出率的影响

在硝酸浓度1.1 mol/L、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、液固体积质量比4 mL/1 g、浸出时间50 min、搅拌速度300 r/min条件下,考察H₂O₂用量对银浸出率的影响,试验结果如图3所示。

由图3看出,随H₂O₂用量增加,银浸出率先升高后降低:n(H₂O₂)∶n(Ag)=1∶1时,银浸出率为93.67%;n(H₂O₂)∶n(Ag)增至1.5∶1时,银浸出率达94.18%,这是由于H₂O₂用量增加会加快溶液中羟基自由基生成速率,从而提高浸出液氧化能力,提高银浸出率;n(H₂O₂)∶n(Ag)大于1.5∶1后,银浸出率降低,这是因为过量的双氧水会将废催化剂中的部分铁氧化水解为氢氧化铁胶体,而氢氧化铁胶体会吸附部分银沉淀,导致银损失。综合考虑,确定H₂O₂用量以n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1为宜。

为了探究H₂O₂与硝酸对银的协同浸出作用,分别用HNO₃+H₂O₂和单一HNO₃溶液浸出银。在n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、浸出时间50 min、液固体积质量比4 mL/1 g、搅拌速度300 min条件下,考察硝酸用量对银浸出率的影响,试验结果如图4所示。可以看出:硝酸浓度较低时,添加H₂O₂所得银浸出率比不添加H₂O₂的高;但随硝酸浓度增大,添加H₂O₂对银的协同浸出效果逐渐降低。这是因为在低浓度硝酸条件下,H₂O₂可将Ag有效氧化成Ag₂O,提高Ag浸出率,同时还会将反应产生的NO氧化为硝酸,维持反应进行;但硝酸浓度足够高时,其自身氧化性增强,可直接将全部Ag氧化,继续添加H₂O₂也无法持续提高银浸出率。通过对比试验可知,HNO₃+H₂O₂对银具有良好的协同浸出作用,能够提高浸出效率,减少硝酸用量,且浸出全程无明显黄色氮氧化物(NO和NO₂混合)气体产生。

2.3 浸出温度对银浸出率的影响

在硝酸浓度1.1 mol/L、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、液固体积质量比4 mL/1 g、浸出时间50 min、搅拌速度300 r/min条件下,考察浸出温度对银浸出率的影响,试验结果如图5所示。

由图5看出,随反应温度升高,银浸出率先升高后趋于稳定:温度升至50 ℃时,银浸出率达94.17%;继续升高温度,银浸出率无明显变化,表明反应已达到平衡状态。这是因为升高温度会增大反应物的平均动能,从而加快扩散速率和化学反应速率,最终促进银的浸出反应进行。综合考虑,确定浸出温度以50 ℃为宜。

2.4 液固体积质量比对银浸出率的影响

在硝酸浓度1.1 mol/L、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、浸出时间50 min、搅拌速度300 r/min条件下,考察液固体积质量比对银浸出率的影响,试验结果如图6所示。

由图6看出,随液固体积质量比增大,银浸出率也相应升高:液固体积质量比由2 mL/1 g增至4 mL/1 g时,银浸出率由84.14%增至94.17%,这是由于增大液固体积质量比,浸出体系黏度减小,有利于固液两相充分接触,从而提高银浸出率,同时,随液固体积质量比增大,溶液中H⁺含量增加,有利于加速浸出反应速率;之后继续增大液固体积质量比,银浸出率逐渐趋于稳定。综合考虑,确定液固体积质量比以4 mL/1 g为宜。

2.5 浸出时间对银浸出率的影响

在硝酸浓度1.1 mol/L、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、液固体积质量比4 mL/1 g、搅拌速度300 r/min条件下,考察浸出时间对银浸出率的影响,试验结果如图7所示。

由图7看出,银浸出率随反应时间延长先升高后趋于稳定:反应时间从10 min延长至50 min,银浸出率由58.5%增至94.17%,说明延长浸出时间可有效提高银浸出率;继续延长反应时间,银浸出率升幅较小,逐渐趋于平稳。综合考虑,确定浸出时间以50 min为宜。

2.6 搅拌速度对银浸出率的影响

在硝酸浓度1.1 mol/L、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出温度50 ℃、液固体积质量比4 mL/1 g、浸出时间50 min条件下,考察搅拌速度对银浸出率的影响,试验结果如图8所示。

由图8看出,随搅拌速度增大,银浸出率显著提升:在未搅拌条件下,银浸出率仅为79.63%;当开启搅拌,且搅拌速度增至100 r/min时,银浸出率显著提升至90.3%;进一步增大搅拌速度至300 r/min,银浸出率达最大值,为94.18%;之后继续增大搅拌速度,银浸出率无明显变化,基本趋于稳定。这表明搅拌速度较低时,对浸出反应的外扩散作用明显,而搅拌速度达到一定值后,其对浸出剂的外扩散作用不大。综合考虑,确定搅拌速度以300 r/min为宜。

2.7 浸出反应动力学分析

含银废催化剂在HNO₃+H₂O₂体系中的浸出反应属于液-固相反应。反应先在颗粒表面发生,随浸出反应进行,不断向核心收缩,浸出过程可认为符合未反应收缩核模型^[13]。

根据湿法冶金动力学中未反应收缩核模型的相关理论可知,连续反应过程中的慢速阶段可视为整个反应进度的控制步骤^[14],浸出过程中可能受到的控制步骤为:1)跨越边界层的扩散(外扩散控制);2)通过固体产物层的扩散(内扩散控制);3)化学反应控制。各步骤对应的动力学方程分别为:

(6)

x = k 1 t;

(7)

1 + 2 (1 - x) - 3 (1 - x) 23 = k 2 t;

(8)

1 - (1 - x) 13 = k 3 t 。

式中:k₁、k₂、k₃—外扩散控制、内扩散控制和化学反应控制的表观速率常数,min^-1;x—元素浸出率,%;t—浸出时间,min。

由图8看出:当搅拌速度低于300 r/min时,银浸出率随搅拌速度增加而升高,此时外扩散是浸出过程的控制步骤;但搅拌速度超过300 r/min时,进一步增大搅拌速度对银浸出率基本无影响,这表明在高速搅拌条件下,外扩散的影响可以忽略,而内扩散、化学反应可能是控制步骤^[15]。

2.7.1 浸出温度与银浸出动力学的关系及活化能的计算

在上述试验确定的最优工艺条件下,考察不同温度下银浸出率与浸出时间的关系,结果如图9所示。

将不同温度下银浸出率数据分别代入式(7)和(8),并进行线性拟合,结果如图10所示,不同温度下反应速率常数及拟合相关系数见表2。

由表2看出:内扩散控制动力学的拟合相关系数明显大于化学反应控制动力学的拟合相关系数;不同温度下,内扩散控制模型的线性相关系数均在0.99以上,说明1+2(1-x)-3(1-x)^2/3与时间t呈良好的线性相关性。故判断银的浸出过程受内扩散控制。

根据阿伦尼乌斯方程可计算银浸出反应活化能,公式如下:

(9)

k = A e - E a R T,

两边取对数可得,

(10)

l n k = - E a R T + l n A 。

式中:k—反应速率常数,min^-1;A—频率因子,min^-1;E_a—反应活化能,kJ/mol;R—摩尔气体常数,8.314 J/(K·mol);T—热力学温度,K。

根据式(10)对银浸出反应速率常数进行拟合,并绘制ln k对1/T的线性拟合曲线,结果如图11所示。

根据图11中拟合曲线的斜率可计算得出浸出反应活化能为15.45 kJ/mol。由液固反应浸出理论可知,当E_a<41.8 kJ/mol时,浸出反应受内扩散控制^[16]。这进一步证明该浸出过程主要受内扩散控制。

2.7.2 硝酸浓度与银浸出动力学的关系及反应级数的计算

保持其他条件不变,分别控制硝酸浓度为0.5、0.65、0.8、1.1 mol/L,考察不同硝酸浓度下银浸出率与浸出时间的关系,结果如图12所示。

将图12的数据分别代入式(7)和(8),分别得到1+2(1-x)-3(1-x)^2/3=k₂t、1-(1-x)^1/3=k₃t与时间t的拟合关系曲线,结果如图13所示,不同硝酸浓度条件下反应速率常数及拟合相关系数见表3。

由表3看出:内扩散控制动力学的拟合相关系数较高,均大于0.99,说明1+2(1-x)-3(1-x)^2/3与时间t在不同硝酸浓度条件下呈现良好的线性相关性,进一步说明该浸出过程是由内扩散控制。

不同硝酸浓度的反应速率常数为k_c,不同硝酸浓度下ln k_c对ln c的拟合曲线如图14所示。可以看出:ln k_c对ln c的线性拟合相关系数大于0.99,拟合曲线斜率即为表观反应级数n,说明不同硝酸浓度下的表观反应级数n为1.131。

3 结论

收起

用HNO₃+H₂O₂体系从含银废催化剂中浸出银是可行的。在浸出温度50 ℃、硝酸浓度1.1 mol/L、搅拌速度300 r/min、n(H₂O₂)∶n(Ag)=1.5∶1、浸出时间50 min、液固体积质量比4 mL/1 g最佳浸出条件下,银浸出率达94.18%。浸出过程符合未反应收缩核模型,受内扩散控制,浸出反应表观活化能为15.45 kJ/mol,不同硝酸浓度下的表观反应级数为1.131。动力学研究表明,升高浸出温度和硝酸浓度,均可促进银浸出效率提升。该工艺在以单一HNO₃作为浸出剂基础上引入H₂O₂,不仅优化了浸出条件、降低了硝酸用量,同时还减少了氮氧化物的生成,实现了银的高效环保浸出。但该工艺仍需用到硝酸,因此在今后实际工业应用中,如何减少其用量,或找到替代浸出剂,进而开发更加绿色环保的浸出工艺,仍有待进一步研究。

基金

收起

辽宁省科技计划联合计划(2023-MSLH-256)
中国博士后科学基金第75批面上项目(2024M754220)
重庆市自然基金面上项目(2024NSCQ-MSX0309)

参考文献

收起

文献

收起

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2025年第44卷第4期

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doi: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.04.008

接收时间：2025-01-06
首发时间：2025-09-09
出版时间：2025-08-20

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作者

出版历史

收稿日期：2025-01-06

基金

辽宁省科技计划联合计划(2023-MSLH-256)

中国博士后科学基金第75批面上项目(2024M754220)

重庆市自然基金面上项目(2024NSCQ-MSX0309)

作者信息

沈阳工业大学化工装备学院,辽宁辽阳 110870

通讯作者:

朱小平(1986—),男,博士,副教授,主要研究方向为冶金资源综合利用。E-mail:xiaopingzhu@sut.edu.cn。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/sfyj/CN/10.13355/j.cnki.sfyj.2025.04.008

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

Al₂O₃	Ag	P₂O₅	ZrO₂	SiO₂	其他
82.197	16.058	0.72	0.701	0.234	0.09

Al₂O₃

P₂O₅

ZrO₂

SiO₂

其他

82.197

16.058

0.72

0.701

0.234

0.09

温度/℃	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
30	0.009 07	0.992 95	0.009 38	0.921 44
40	0.011 39	0.997 12	0.010 93	0.931 25
50	0.013 31	0.997 16	0.012 24	0.947 06

温度/℃

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3 min^-1

R 12

k₃/10^-3 min^-1

R 22

0.009 07

0.992 95

0.009 38

0.921 44

0.011 39

0.997 12

0.010 93

0.931 25

0.013 31

0.997 16

0.012 24

0.947 06

硝酸浓度/ (mol·L^-1)	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)	1-(1-x)^1/3
0.5	0.005 23	0.998 24	0.006 7	0.935 22
0.65	0.008 66	0.998 11	0.009 1	0.941 54
0.8	0.011 15	0.998 59	0.010 77	0.954 88
1.1	0.013 31	0.997 27	0.0122 4	0.947 06

硝酸浓度/
(mol·L^-1)

1-3(1-x)^2/3+2(1-x)

1-(1-x)^1/3

k₂/10^-3min^-1

R 32

k₃/10^-3min^-1

R 42

0.5

0.005 23

0.998 24

0.006 7

0.935 22

0.65

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0.998 11

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0.941 54

0.8

0.011 15

0.998 59

0.010 77

0.954 88

1.1

0.013 31

0.997 27

0.0122 4

0.947 06

温度/℃	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)		1-(1-x)^1/3
温度/℃	k₂/10^-3 min^-1	$R 12$	k₃/10^-3 min^-1	$R 22$
30	0.009 07	0.992 95	0.009 38	0.921 44
40	0.011 39	0.997 12	0.010 93	0.931 25
50	0.013 31	0.997 16	0.012 24	0.947 06

硝酸浓度/ (mol·L^-1)	1-3(1-x)^2/3+2(1-x)		1-(1-x)^1/3
硝酸浓度/ (mol·L^-1)	k₂/10^-3min^-1	$R 32$	k₃/10^-3min^-1	$R 42$
0.5	0.005 23	0.998 24	0.006 7	0.935 22
0.65	0.008 66	0.998 11	0.009 1	0.941 54
0.8	0.011 15	0.998 59	0.010 77	0.954 88
1.1	0.013 31	0.997 27	0.0122 4	0.947 06