湿法冶金

浸出时间/min	0.5 mol/L	1.0 mol/L	1.5 mol/L
10	15.2	28.6	42.1
20	32.1	52.3	68.9
30	48.3	72.4	85.2
40	55.7	80.5	91.4
50	58.9	84.1	94.0

浸出时间/min	0.5 mol/L	1.0 mol/L	1.5 mol/L
10	15.2	28.6	42.1
20	32.1	52.3	68.9
30	48.3	72.4	85.2
40	55.7	80.5	91.4
50	58.9	84.1	94.0

浸出时间/min	0.3 L/min	0.5 L/min	0.7 L/min
10	18.3	25.6	35.1
20	34.2	52.1	63.7
30	49.3	70.2	79.4
40	55.1	77.9	86.8
50	57.9	81.6	88.9

浸出时间/min	0.3 L/min	0.5 L/min	0.7 L/min
10	18.3	25.6	35.1
20	34.2	52.1	63.7
30	49.3	70.2	79.4
40	55.1	77.9	86.8
50	57.9	81.6	88.9

浸出时间/min	0.05 min^-1	0.1 min^-1	0.2 min^-1
10	12.4	24.5	41.3
20	27.9	49.2	69.8
30	41.7	68.3	84.5
40	48.9	74.6	89.7
50	51.5	78.1	92.0

浸出时间/min	0.05 min^-1	0.1 min^-1	0.2 min^-1
10	12.4	24.5	41.3
20	27.9	49.2	69.8
30	41.7	68.3	84.5
40	48.9	74.6	89.7
50	51.5	78.1	92.0

浸出时间/min	5 L	10 L	15 L
10	19.5	27.6	35.2
20	33.2	54.3	68.1
30	46.8	72.8	82.7
40	52.3	79.6	89.4
50	54.9	83.2	92.1

浸出时间/min	5 L	10 L	15 L
10	19.5	27.6	35.2
20	33.2	54.3	68.1
30	46.8	72.8	82.7
40	52.3	79.6	89.4
50	54.9	83.2	92.1

浸出时间/min	25 ℃	35 ℃	45 ℃
10	16.3	25.4	38.6
20	29.8	48.9	67.5
30	44.1	67.6	83.1
40	51.9	75.3	89.2
50	54.7	79.4	91.8

浸出时间/min	25 ℃	35 ℃	45 ℃
10	16.3	25.4	38.6
20	29.8	48.9	67.5
30	44.1	67.6	83.1
40	51.9	75.3	89.2
50	54.7	79.4	91.8

浸出时间/min	0.5 mol/L	1.0 mol/L	1.5 mol/L
10	15.2	15.1	28.6	28.7	42.1	41.8
30	48.3	47.9	72.4	72.1	85.2	84.7
50	58.9	58.3	84.1	83.7	94.0	93.5

浸出时间/min	0.5 mol/L	1.0 mol/L	1.5 mol/L
10	15.2	15.1	28.6	28.7	42.1	41.8
30	48.3	47.9	72.4	72.1	85.2	84.7
50	58.9	58.3	84.1	83.7	94.0	93.5

浸出时间/min	25 ℃	35 ℃	45 ℃
10	16.3	16.5	25.4	25.7	38.6	38.2
30	44.1	43.9	67.6	67.3	83.1	82.7
50	54.7	54.2	79.4	79.0	91.8	91.2

浸出时间/min	25 ℃	35 ℃	45 ℃
10	16.3	16.5	25.4	25.7	38.6	38.2
30	44.1	43.9	67.6	67.3	83.1	82.7
50	54.7	54.2	79.4	79.0	91.8	91.2

浸出时间/min	0.3 L/min	0.5 L/min	0.7 L/min
10	18.3	18.1	25.6	25.5	35.1	35.0
30	49.3	48.8	70.2	69.9	79.4	78.9
50	57.9	57.5	81.6	81.2	88.9	88.5

浸出时间/min	0.3 L/min	0.5 L/min	0.7 L/min
10	18.3	18.1	25.6	25.5	35.1	35.0
30	49.3	48.8	70.2	69.9	79.4	78.9
50	57.9	57.5	81.6	81.2	88.9	88.5

神经网络建模的金浸出过程及其数值仿真研究

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曹红 ¹ , 李庆华 ²

湿法冶金 | 试验研究 2025,44(3): 424-431

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湿法冶金 | 试验研究 2025, 44(3): 424-431

神经网络建模的金浸出过程及其数值仿真研究

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曹红¹, 李庆华²

作者信息

¹ 浙江商业职业技术学院财会金融学院,浙江杭州 310053

² 岭南师范学院计算机与智能教育学院,广东湛江 524048

曹红(1979—),女,硕士,讲师,主要研究方向为人工智能应用及算法。

Neural Network Modelling of Gold Leaching Process and Its Numerical Simulation

Hong CAO¹, Qinghua LI²

Affiliations

¹ School of Accounting and Finance, Zhejiang Business College, Hangzhou 310053, China

² School of Computer Science and Intelligence Education, Lingnan Normal University, Zhanjiang 524048, China

出版时间: 2025-06-20 doi: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.03.017

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摘要

收起

为了精确模拟金浸出率的变化过程,研究设计了一个多级浸出模型,并基于前馈神经网络(Forward Neural Network,FNN)和径向基函数(Radial Basis Function,RBF)构建了反应速率预测模型。通过数值仿真与对比试验对模型的有效性进行了验证。结果表明:该模型对金浸出率的预测值与实际值误差保持在2.1%~2.6%之间,适应性较强,精确度较高。

关键词

金 / 浸出 / 建模 / FNN / RBF / 多级浸出动态模型 / 数值仿真

Abstract

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In order to accurately simulate the variation process of gold leaching rate, a multistage leaching model was designed, and the reaction rate prediction model based on the Forward Neural Network (FNN) and Radial Basis Function (RBF) was constructed.The validity of the model was verified by numerical simulation and comparative test. The results show that the error between the predicted value and the actual value of the gold leaching rate is between 2.1% and 2.6%, which is effective and accurate.

Key words

gold / leaching / modeling / FNN / RBF / multi-stage leaching dynamic model / numerical simulation

引用本文

曹红, 李庆华. 神经网络建模的金浸出过程及其数值仿真研究. 湿法冶金, 2025 , 44 (3) : 424 -431 . DOI: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.03.017

Hong CAO, Qinghua LI. Neural Network Modelling of Gold Leaching Process and Its Numerical Simulation[J]. Hydrometallurgy of China, 2025 , 44 (3) : 424 -431 . DOI: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.03.017

正文

收起

湿法冶金浸出过程建模^[1]在现代冶金工业中具有重要意义。浸出过程是湿法提取矿石中有价金属的关键工序,因涉及复杂的化学反应和动力学过程,所以受到多种因素的影响。这些因素相互作用构成了一个高度非线性的系统,使得传统的解析模型难以全面、准确地描述其动力学特性。当前建立数理模型,逐渐成为了破解这一难题的有效途径。如基于神经网络的非线性数据驱动模型^[2],可有效捕捉浸出过程中的复杂反应机制,进而在不同工艺参数下对浸出效率进行较为精准的预测。这不仅有助于优化浸出工艺参数、提高金属浸出率,还能降低试验和生产成本,提高资源利用率。

目前已有许多将机器学习方法引入湿法冶金建模过程中的相关研究,但还存在计算精度不够高、智能化程度不高,以及模型过于简单无法适应更加复杂情况等问题^[3-5]。因此,研究设计了一个金浸出过程的单级浸出动态模型,并在此基础上构建了一个多级浸出模型,以此对金浸出过程中的浸出率的变化过程进行建模。随后构建了一个基于前馈神经网络(Forward Neural Network,FNN)^[6-7]和径向基函数(Radial Basis Function,RBF)^[8-9]集成学习^[10]的金浸出过程反应速率预测模型,并通过数值仿真研究和试验研究验证了该模型的建模效果。

1 单级和多级浸出动态模型

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1.1 单级浸出动态模型

单级浸出模型假设反应在一个单一反应器中进行,矿石颗粒与浸出液在均匀混合的条件下接触。金的浸出过程通常涉及金被氧化剂氧化并溶解在含有配位剂的溶液中。单级浸出过程中的反应速率可用以下动力学方程表示:

$\frac{\mathrm{d} c_{\mathrm{A}}}{\mathrm{~d} t}=-k c_{\mathrm{A}}$。

式中:c_A—反应液中金浓度,mol/L;t—反应时间,s;k—反应速率常数,s^-1。

该方程假设溶液中金浓度随时间呈指数衰减趋势,即金浓度变化由其初始浓度和反应速率常数共同决定。该方程的解析解为:

$c_{\mathrm{A}}(t)=c_{\mathrm{A} 0} \mathrm{e}^{-k t} $。

式中,c_A0—金初始浓度,mol/L。

从解析解看出,金浓度随时间指数下降,可反映单级浸出过程中的动力学特征。

若考虑传质控制,扩散过程的影响可以用类似的方程描述,其中速率常数k包含扩散系数D和表面积。对于单级浸出过程,通常可以忽略反应器间的传质,因此模型相对简单。

1.2 多级浸出动态模型

多级浸出模型可用于描述湿法冶金等领域中多个反应器串联的情况以提高金属回收率。在这种配置中,每一级浸出器中,随固液接触和反应不断进行,溶液中金浓度在逐级传递中逐步降低。对于多级浸出过程,每一级反应器的金浓度变化可表示为:

$\frac{\mathrm{d} c_{\mathrm{A}, i}}{\mathrm{~d} t}=-k_{i} c_{\mathrm{A}, i}+F\left(c_{\mathrm{A}, i-1}-c_{\mathrm{A}, i}\right) $。

式中:c_A,_i—第i级反应器中金浓度,mol/L;k_i—第i级反应器中的反应速率常数,s^-1,能反映该级的反应速率;F—流速,L/s,表示溶液在各级反应器之间的流动速率;c_A,_i_-1—上一阶段反应器中金浓度,mol/L。

在该方程中,溶液从第i-1级流入第i级反应器,且在该级中进行金的浸出反应。反应速率与浓度成正比,而流动项F(c_A,i-1-c_A,_i)则反映了流动对浓度变化的影响。

通过耦合每一级的动力学方程,整个多级系统可用多组微分方程描述:

$\left\{\begin{array}{c} \frac{\mathrm{d} c_{\mathrm{A}, 1}}{\mathrm{~d} t}=-k_{1} c_{\mathrm{A}, 1}+F\left(c_{\mathrm{in}}-c_{\mathrm{A}, 1}\right) \\ \frac{\mathrm{d} c_{\mathrm{A}, 2}}{\mathrm{~d} t}=-k_{2} C_{\mathrm{A}, 2}+F\left(c_{\mathrm{A}, 1}-c_{\mathrm{A}, 2}\right) \\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} c_{\mathrm{A}, n}}{\mathrm{~d} t}=-k_{n} C_{\mathrm{A}, n}+F\left(c_{\mathrm{A}, n-1}-c_{\mathrm{A}, n}\right) \end{array}\right.$

式中:c_in—进入系统的溶液中金初始浓度,mol/L;n—反应器总级数。

多级浸出模型需要多组微分方程联立求解以每一级反应器中浓度随时间的变化情况。为了求解这些复杂的方程组,常用的数值方法,如欧拉法或其改进方法^[11],被广泛应用于实际计算中。通过多级动态模型,可以精确预测出金的浸出过程,并优化流速和每一级的浸出时间,提高回收率。相比单级模型,多级模型考虑了传质和反应器间的传递,因此更适用于连续生产系统中的控制和优化。

2 基于FNN和RBF集成学习的反应速率模型建模

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研究设计了一个基于前馈神经网络(Forward Neural Network,FNN)和径向基函数(Radial Basis Function,RBF)的集成学习的动力学反应速率模型,用于预测浸出过程中部分未知参数,最后再与多级浸出动态模型串联,从而实现浸出率的高效准确预测。

2.1 FNN模型的原理

FNN是一种典型的神经网络结构,可用于解决分类和回归等任务,通过层层传递输入数据进行计算,最终输出结果。FNN的基本原理及分步算法如下:

1)输入层。FNN的输入层接收数据样本的特征向量,记为

x = [x 1, x 2, …, x n]

,其中n是特征数量。每个特征x_i表示样本的不同属性或数值。

2)隐藏层计算。输入数据从输入层传递到隐藏层,隐藏层节点将输入的特征与权重相乘,并加上偏置项,再通过激活函数进行非线性转换。假设隐藏层中有m个节点,则第j个节点的输出为:

z j = f ∑ i = 1 n w j i x i + b j 。

式中:z_j—隐藏层的第j个节点的输出;f—激活函数,常用的有ReLU等,用于引入非线性;w_ji—从输入层第i个节点到隐藏层的第j个节点的权重;x_i—输入层第i个特征;b_j—隐藏层的第j个节点的偏置项。

3)输出层计算。隐藏层的输出传递到输出层,同样通过权重和偏置项进行线性组合后再通过激活函数。假设输出层有k个节点(通常与类别数相同),则输出层第o个节点的输出为:

y o = g ∑ j = 1 m w' o j z j + b' o 。

式中:y_o—输出层第o个节点的输出;g—输出层激活函数(如分类任务中常用Softmax,回归任务中可能用恒等函数);w'_oj—从隐藏层的第j个节点到输出层第o个节点的权重;z_j—隐藏层的第j个节点的输出;b'_o—输出层第o个节点的偏置项。

2.2 RBF模型原理

径向基函数模型是一种基于神经网络的模型,主要用于分类、回归等任务。RBF模型的核心在于使用径向基函数作为激活函数,并依赖于输入数据的距离进行计算。RBF模型的基本原理及算法步骤如下:

1)输入层。输入层接收样本的特征向量,记为

x = [x 1, x 2, …, x n],

其中n表示特征的数量。每个输入特征x_i是样本的数值属性或描述变量。

2)隐藏层(径向基核计算)。隐藏层节点使用径向基函数(如高斯函数)对输入数据进行变换,每个节点计算输入与中心的距离并根据该距离得到响应。假设隐藏层有m个径向基节点,第j个节点的输出为:

h j = ϕ x - c j = e x p - x - c j 2 2 σ j 2 。

式中:h_j—隐藏层第j个节点的输出;ϕ—径向基函数,通常选择高斯函数;

x - c j

—输入样本与中心c_j的欧氏距离,表示为

∑ i = 1 n (x i - c j i) 2;

c_j—第j个节点的中心向量(即RBF中心);σ_j—第j个节点的宽度参数(称为“扩展系数”),控制径向基函数的覆盖范围。

3)输出层(线性组合)。隐藏层输出的结果传递至输出层,输出层将这些结果按权重进行线性组合以生成最终输出。假设输出层有一个输出节点,则输出为:

y = ∑ j = 1 m w j h j + b 。

式中:y—模型的输出(用于回归或分类预测);w_j—连接第j个隐藏层节点和输出层的权重;h_j—隐藏层第j个节点的输出;

b

—输出层的偏置项。

2.3 模型的集成

FNN和RBF的集成学习模型是将2种模型的特性相结合,即利用FNN的层次结构及RBF的局部响应特性,以提高模型的整体泛化能力和预测性能。基于FNN和RBF的集成学习模型的原理如下:

1)集成输出层计算。在集成模型中,FNN和RBF子模型分别生成输出y_FNN=[y_FNN,1,…,y_FNN,_p]和y_RBF=[y_RBF,1,…,y_RBF,_q]。集成模型将2个子模型的输出组合以生成最终预测结果。假设使用加权求和的方法来组合FNN和RBF子模型的输出,最终集成模型的输出为:

$y=\alpha \sum_{o=1}^{p} \beta_{o} y_{\mathrm{FNN}, o}+(1-\alpha) \sum_{o=1}^{q} \gamma_{o} y_{\mathrm{RBF}, o}$

式中:y—集成模型的最终输出;α—FNN和RBF模型输出的组合权重系数,控制两者的相对贡献,范围为0≤α≤1;β_o—FNN子模型第o个输出节点的权重;γ_o—RBF子模型第o个输出节点的权重。

通过设置适当的α、β_o和γ_o,可以调节FNN和RBF子模型在集成输出中的相对重要性,从而优化模型的表现。

2)损失计算。为了衡量模型预测输出y与实际值

y ︿

的差异,计算损失函数,对于回归任务,通常使用均方误差(MSE)来表示预测结果的误差:

L = 12 (y - y ︿) 2 。

式中:L—损失值,用于衡量预测值和真实标签之间的差距;

y ︿

—真实标签或目标值。

损失函数的目标是最小化L,从而尽可能缩小模型的预测值与真实值之间的差距。对于分类任务,可使用交叉熵损失来定义损失函数。

3)模型求解。为了优化模型参数,使用进化算法计算优化损失函数,具体步骤见第3节。

4)输出结果。经过进化计算模型的多次训练迭代和参数优化,集成模型收敛于一个相对较优的参数设置,即FNN和RBF的各个参数被调整到一个优化状态。图1为基于FNN和RBF子模型的集成学习模型的基本结构。

3 基于进化计算方法的模型求解

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针对FNN和RBF集成学习模型的求解,本研究采用进化计算的方法,通过使用改进的人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)^[12]进行模型求解。人工蜂群算法的计算过程如下:

1)初始化阶段。首先随机生成一组解,即食物源位置,将其作为初始种群。每个解是一个在解空间内的随机向量。

初始化解

x i, j

的计算公式如下:

$x_{i, j}=x_{\min , j}+\operatorname{rand}(0,1) \cdot\left(x_{\max , j}-x_{\min , j}\right) $。

式中:x_i_,_j—第i个食物源在第j维的初始位置;x_min,_j、x_max,_j—解空间第j维的下限、上限;rand(0,1)—生成一个在[0,1]区间内的随机数,用于产生均匀分布的随机位置。

2)工蜂阶段(探索新解)。每个工蜂在当前食物源位置x_i_,_j的基础上,通过变异操作生成一个新解v_i_,_j。计算公式如下:

v i, j = x i, j + ϕ i, j · (x i, j - x k, j) 。

式中:v_i_,_j—工蜂生成的新解在第j维的值;x_i_,_j—当前解在第j维的位置;x_k_,_j—随机选取的一个解在第j维的位置,且k≠i;ϕ_i_,_j—随机数,范围在[-1,1],用于控制变异幅度。通过该变异操作,工蜂能在当前解附近产生新的解,从而进行局部搜索。

3)适应度计算。计算每个新解v_i的适应度f(v_i),以评估解的质量。对于最小化问题,适应度通常可以表示为:

f i t (v i) = 1 1 + f (v i) 。

式中:fit(v_i)—新解v_i的适应度值;f(v_i)—目标函数,表示解

v i

的质量。对于不同的优化问题,目标函数形式会有所不同。适应度fit(v_i)的定义根据本研究问题的特性进行调整,以保证算法收敛的效果。

4)选择跟随蜂阶段(概率选择)。跟随蜂根据适应度选择较好的食物源,选取概率由适应度决定,公式如下:

p i = f i t (x i) ∑ j = 1 N f i t (x j) 。

式中:p_i—第i个食物源被选中概率;fit(x_i)—第i个食物源的适应度值;N—工蜂的总数。跟随蜂选择高适应度的解,更加集中在质量较高的区域进行搜索,以加快收敛速度。

5)生成新解(跟随蜂)。跟随蜂基于选中的食物源再次生成新解,与工蜂阶段相似,公式如下:

v i, j = x i, j + ϕ i, j · (x i, j - x k, j) 。

式中的变量含义与工蜂阶段一致,这里主要是跟随蜂对已知较优的解进行进一步搜索。

6)侦查蜂阶段(替换停滞解)。若某个解未在一定次数内改进,则视其为停滞解,侦查蜂重新随机生成1个新的解,公式如下:

$x_{i, j}=x_{\min , j}+\operatorname{rand}(0,1) \cdot\left(x_{\max , j}-x_{\min , j}\right) $。

式中变量含义与初始化阶段一致,侦查蜂通过随机化操作引入新的解以跳出局部最优。

7)迭代终止条件。ABC算法通常设置最大迭代次数或解的精度要求作为终止条件。若达到最大迭代次数或找到精度满足的解,则停止迭代。

用ABC算法进行模型求解的计算过程如图2所示。

4 数值仿真

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为了验证多级浸出动态模型的建模效果,进行了数值仿真试验,设置3个串联反应器,模拟每级反应器中金属浸出的传质和反应过程。

在多级浸出动态模型中,初始浓度会影响反应初期的溶质浓度梯度。因此,通过试验考察了金属初始浓度对浸出率的影响,结果见表1。可以看出:相同浸出时间条件下,金初始浓度越高,相对应的浸出率也越高;初始浓度为1.5 mol/L时,浸出50 min的金浸出率达94.0%,而此时初始浓度为0.5 mol/L时对应的金浸出率仅为58.9%,说明较高的初始浓度能加速溶质的扩散和反应进程。

在多级浸出过程中,溶液流速会对反应物在系统中的循环速度产生影响,因为较高的流速能增加物料接触频率,使反应物更快速接触,从而提高浸出率。因此,通过试验考察了流速对金浸出率的影响,结果见表2。可以看出:相同浸出时间条件下,溶液流速越快,金浸出率越高;流速为0.7 L/min时,浸出30 min的金浸出率即可达79.4%,而此时流速为0.3 L/min对应的仅为49.3%,进一步说明流速对反应物质接触效率的重要性。

反应速率常数k可表征反应本身的速率特性。因此,通过试验考察了反应速率常数k对金浸出率的影响,结果见表3。可以看出:相同浸出时间条件下,溶液流速越快,金浸出率越高;k=0.2 min^-1时,浸出50 min的金浸出率为92.0%,而此时k=0.05 min^-1对应的金浸出率仅为51.5%,说明较高的反应速率常数对加快浸出有一定促进作用。

反应器体积会影响溶质在多级反应器中的滞留时间,滞留时间越长,溶质与溶剂之间的混合越充分,提高浸出率。因此,通过试验考察了反应器体积对金浸出率的影响。可以看出:相同浸出时间条件下,反应器体积越大,金浸出率越高;反应器体积为15 L时,浸出50 min的金浸出率达92.1%,而此时体积为5 L对应的金浸出率仅为54.9%,说明反应器体积越大,越有利于金浸出率。

温度的变化对反应速率和浸出率有显著影响。因此,通过试验考察了温度对金浸出率的影响,结果见表5。可以看出:温度为45 ℃时,浸出50 min的金浸出率达91.8%,而此时温度为25 ℃对应的浸出率仅为54.7%,这说明温度会对加速浸出过程起到关键作用,因为较高温度可增加反应物分子的动能,加快浸出反应速率,因此在高温条件下可使金浸出率显著提高。

5 验证试验

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为了验证FNN和RBF集成学习模型对反应速率模型的建模效果,针对某公司金浸出工艺开展了验证试验。选择不同初始浓度、温度和流速作为试验条件,对金浸出率进行计算。通过一套在线监测系统进行数据采集,包括高精度传感器和数据采集器,每隔5 min自动采集反应器内溶质浓度、温度和浸出率等关键参数,试验的总时间设定为50 min。随后分别基于采集的数据集,针对FNN和RBF集成学习模型进行了3个对比试验。

第1个试验在不同初始浓度下验证集成模型对反应速率随金始浓度的变化的建模准确性,通过分析模型对金浸出率的预测值与实际值的偏差进行评估。不同初始浓度条件下的浸出率预测值和实际值的对比见表6。经计算得出,集成模型对浸出率的预测值与实际值的平均误差为2.3%,表明该集成模型在处理浓度对反应速率的影响时表现良好,能有效捕捉反应物浓度变化对浸出率的动态影响,说明其在不同初始浓度下的建模效果较稳定。

第2个试验在不同温度下验证集成模型对反应速率随反应温度的变化的建模效果,考察其在不同温度下的反应速率预测能力与实际试验数据的拟合程度。不同温度下的金浸出率预测值和实际值的对比见表7。经计算得出,集成模型对浸出率的预测值与实际值的平均误差为2.6%,说明模型能准确捕捉温度对反应速率的影响。

第3个试验通过改变流速探究集成模型对流速变化对金浸出率影响的敏感性,以验证模型在动态流动环境中对反应过程的适应性和精度。不同流速下的金浸出率预测值和实际值的对比见表8。经计算得出,集成模型对浸出率的预测值与实际值的平均误差为2.1%,表明模型能精确预测不同流速条件下的浸出动态过程。

综上可知,FNN和RBF集成模型在不同试验条件下的预测误差均较低,证明其对多因素影响下反应速率动态建模的适应性较强,精度较高。

6 结论

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通过构建多级浸出动态模型,以及FNN和RBF集成学习模型,成功实现了对金浸出动态过程的精准建模。在不同的金初始浓度、温度和流速条件下,该模型对金浸出率的预测值与实际值之间平均误差保持在2.1%~2.6%之间,预测误差较低,说明其对多因素影响下反应速率的适应性较强,精度也较高,实际应用效果较好,可用于实时监测和优化生产过程,以提升工艺效率与产品质量。

基金

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浙江省教育厅支撑计划项目(Y202249939)

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文献

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2025年第44卷第3期

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doi: 10.13355/j.cnki.sfyj.2025.03.017

接收时间：2024-11-18
首发时间：2025-09-01
出版时间：2025-06-20

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收稿日期：2024-11-18

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浙江省教育厅支撑计划项目(Y202249939)

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¹ 浙江商业职业技术学院财会金融学院,浙江杭州 310053

² 岭南师范学院计算机与智能教育学院,广东湛江 524048

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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48.3

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