热力发电

项目	数值
火电机组	T_g	7
T_r	0.3
T_t	0.02
F	0.3
R	3
电网侧	M	5
D	1

项目	数值
火电机组	T_g	7
T_r	0.3
T_t	0.02
F	0.3
R	3
电网侧	M	5
D	1

控制器	参数
PID	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
一阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，T=0.5，k_f1=1
二阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
T₁=0.2，T₂=0.2，k_f2=1.98
三阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
T=0.5，k_f1=1，k_D=3.2，T_D=1.2，α=0.667

控制器	参数
PID	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
一阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，T=0.5，k_f1=1
二阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
T₁=0.2，T₂=0.2，k_f2=1.98
三阶LADRC	K_P=1.2，K_i=0.15，K_d=4，N=4
T=0.5，k_f1=1，k_D=3.2，T_D=1.2，α=0.667

机组功率线性自抗扰控制的PID实现

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王海 ¹^,² , 王崇如 ¹ , 华山 ³ , 孙城 ¹ , 吴天杰 ¹ , 范常浩 ³

热力发电 | 热能科学研究 2026,55(1): 152-159

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热力发电 |热能科学研究 2026 , 55 (1) : 152 -159

机组功率线性自抗扰控制的PID实现

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王海¹^,², 王崇如¹, 华山³, 孙城¹, 吴天杰¹, 范常浩³

作者信息

^1.国能（浙江北仑）发电有限公司，浙江宁波 315000

^2.国家能源集团浙江电力有限公司，浙江宁波 315000

^3.国能南京电力试验研究有限公司，江苏南京 210023

通讯作者:

范常浩（1991），男，硕士，工程师，主要研究方向为灵活智能发电系统运行优化与控制，20034308@chnenergy.com.cn。

作者简介:

王海（1970），男，正高级工程师，主要研究方向为热工自动化，12061703@ceic.com。

PID realization of linear active disturbance rejection control for unit power

Hai WANG¹^,², Chongru WANG¹, Shan HUA³, Cheng SUN¹, Tianjie WU¹, Changhao FAN³

Affiliations

^1.Guoneng (Zhejiang Beilun) Power Generation Co., Ltd., Ningbo 315000, China

^2.CHN Energy Zhejiang Electric Power Co., Ltd., Ningbo 315000, China

^3.Guoneng Nanjing Electric Power Test & Research Limited, Nanjing 210023, China

出版时间: 2026-01-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202506102

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摘要

收起

新型电力系统中，由于新能源发电占比不断攀升且其具有强烈的不确定性，抗扰动成了火电机组功率控制的核心任务。目前火电厂功率控制系统仍然采用PID控制，难以满足火电机组深度、连续、频繁调峰调频的需求。为了使先进控制理论更好地应用于火电机组功率控制，借力PID控制的工程基础实现了线性自抗扰控制（LADRC）的平滑应用。通过分析LADRC的结构以及反馈环的传递函数，得出了LADRC的PID实现形式，并通过Simulink仿真进行验证。仿真及工程应用测试表明，LADRC的PID实现继承了自抗扰控制突出的扰动抑制能力。在相同的PID及相关参数下，LADRC的PID实现对各类扰动都具有突出的抑制能力，其中三阶LADRC的扰动抑制能力最强、调节速度最快。LADRC的PID实现能够满足火电机组功率控制系统的需求，控制品质优于常规PID控制。LADRC的PID实现扩展了LADRC的工程应用空间。

关键词

LADRC / PID / 抗扰性 / 机组功率 / 新型电力系统

Abstract

收起

In the new power system, due to the constantly rising proportion of new energy generation and its own uncertainty, anti-disturbance has become the core task of power control of thermal power units. At present, the power control system of thermal power plants continues to use PID controllers, making it challenging to accommodate the needs for deep, continuous, and frequent peak shaving and frequency regulation in thermal power units. The advanced control theory has an outstanding contradiction between theoretical rigor and industrial practicability, in order to make it better applied in power control of thermal power units, the smooth application of linear active disturbance rejection control (LADRC) is realized by using the engineering basis of PID control. By analyzing the structure of LADRC and the transfer function of the feedback loop, the PID realization form of LADRC is defined and verified by Simulink simulation. The simulation and engineering application tests show that the PID implementation of LADRC inherits the outstanding disturbance rejection ability of ADRC. Under the same PID and related parameters, the PID implementation of LADRC shows outstanding suppression ability to all kinds of disturbance signals, and the third-order LADRC has the strongest disturbance rejection ability and the fastest adjustment speed. The PID implementation of LADRC can meet the requirements of power control system of thermal power units, and the control quality is better than that of conventional PID control. The PID implementation of LADRC expands the engineering application space of LADRC.

Key words

LADRC / PID / disturbance rejection / unit power / new power system

引用本文

王海, 王崇如, 华山, 孙城, 吴天杰, 范常浩. 机组功率线性自抗扰控制的PID实现. 热力发电, 2026 , 55 (1) : 152 -159 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202506102

Hai WANG, Chongru WANG, Shan HUA, Cheng SUN, Tianjie WU, Changhao FAN. PID realization of linear active disturbance rejection control for unit power[J]. Thermal Power Generation, 2026 , 55 (1) : 152 -159 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202506102

正文

收起

高比例消纳风电、光伏等可再生能源是新型电力系统的主要特征。由于可再生能源的间歇性和不确定性，在可再生能源消纳比不断攀升的同时，电力系统的稳定运行也面临着愈加严峻的挑战。火电机组在新型电力系统中仍然扮演“压舱石”的角色，承担深度、连续、频繁调峰调频的重任，起到基础保障和系统调节的作用^[1]。可再生能源发电的大规模接入，意味着火电的占比下降，极大压缩了电力系统调频容量及资源。火电机组的功率控制对电力系统的稳定运行意义重大，在深度、频繁调频调峰状况下，抗扰动成了火电机组功率控制的核心任务。

先进控制理论主要用于解决复杂系统的控制问题，尽管目前是学者研究的热点，但是在工程应用中还面临诸多挑战，如模型依赖性强与实际系统不确定之间的矛盾、计算复杂度高与实时性要求的冲突、工程实现成本高、调试困难、维护门槛高、环境适应性不足、长期可靠性有待提高、跨专业跨学科协同困难等等。因此，先进控制理论存在突出的理论严谨性与工业实用性之间的矛盾，也成了限制先进控制理论工程应用的主要瓶颈。而PID控制结构简单易于实现、鲁棒性强、适应性广、可靠性高，尤其具有成熟的组态技术，时至今日在工业控制中仍然占有绝对的统治地位^[2]。

先进控制理论与PID结合，借力PID的工程基础实现其平滑推广也是学者研究主要方向之一。主要包括：1）以PID为基础构建复合控制结构^[3-4]；2）基于PID参数优化的渐进式升级^[5-6]；3）先进控制的PID转化与简化^[2]；4）工业场景中的分层控制架构，即顶层优化与底层PID控制协同^[7-8]。

自抗扰控制（active disturbance rejection control, ADRC）是由韩京清研究员提出的一种非线性控制理论^[9]，其核心思想是将系统内外扰动统一视为“总扰动”，通过扩张状态观测器（ESO）实时估计并补偿扰动，从而实现高精度控制。自抗扰控制以“扰动估计-补偿”为核心，突破了一般控制对模型的依赖，在扰动抑制方面具有一定的优势。自抗扰控制结构复杂，而且整定参数过多，在实际应用中受到了限制。尽管高志强教授提出了线性自抗扰控制（linear active disturbance rejection control，LADRC），并提出了带宽整定法^[10-11]，但是LADRC和PID控制相比，计算与参数整定复杂程度高，高频噪声与观测器带宽的矛盾突出，工程适应性受限，工业成熟度低，特别是PID有成熟的商业化控制器和标准化调试流程，而LADRC在主流的工业控制软件中尚未推广。因此，寻求LADRC的PID实现，完成机组功率的控制，达到抑制强干扰的目的，是亟待深入探讨的关键路径。

借助PID的工程基础实现LADRC的平滑推广，许多学者也做了一些研究。崔文庆等阐明了二阶LADRC和PID之间的关系，由二阶LADRC得到了PID控制参数^[12]；韩文杰等基于一阶惯性加时延模型，得到了基于现有PID参数整定二阶LADRC参数的方法^[13]；周蓉等提出将PID参数转化为二阶自抗扰控制参数的方法，该方法转化的线性自抗扰参数以带宽形式表示^[14]；谭文等证明了LADRC实际上是一种基于观测器的PID结构的对偶^[15]；王永提出了一种基于改进自抗扰控制的串级控制结构，内环采用常规PI控制器，外环采用改进自抗扰控制器^[16]；马良玉等给出一种基于现有PI控制参数直接获取二阶线性自抗扰控制初始参数的方法^[17]；张志豪等在PID串级控制系统的基础上，提出了内模控制与改进自抗扰控制相结合的串级控制策略^[18]。

本文在分析LADRC结构及反馈环传递函数的基础上，导出了LADRC的PID实现形式，并在火电机组功率控制系统中进行了应用仿真。

1　线性自抗扰控制

收起

1.1　控制原理

LADRC^[13，19-20]是利用扩张状态观测器估计系统内、外部的不确定扰动，并设计反馈控制律进行补偿。LADRC结构如图1所示，其中P为控制对象，ESO为扩张状态观测器，K_o为反馈增益。

1.2　一阶线性自抗扰控制

对于一阶线性自抗扰控制采用图2所示的误差自抗扰控制（E-LADRC）结构^[20-22]。图1中状态观测器的输入信号是系统输出，而图2中扩张状态观测器的输入是系统误差信号，因此，图2基于误差的LADRC设定值跟踪能力更强，这与PID的思想相同。图2中，e（t）为系统误差，P为控制对象，LESO为线性扩张状态观测器，f^*为系统总扰动。

一阶线性自抗扰控制的跟踪误差为^[21]：

{e (t) = r (t) − y (t) e ′ (t) = r ′ (t) − y ′ (t) = r ′ (t) − f − b 0 u (t)

(1)

基于误差的一阶LADRC的状态为：

x 1 (t) = e (t), x 2 (t) = r ′ (t) − f = : f *

(2)

可设计线性扩张状态观测器为^[23]：

{x^1 ′ (t) = x^2 (t) + β 1 [e (t) − x^1 (t)] − b 0 u (t) x^2 ′ (t) = β 2 [e (t) − x^1 (t)]

(3)

u (t) = k 1 x^1 (t) + x^2 (t) b 0

(4)

基于误差一阶LADRC的状态空间表达式为：

{x^′ (t) = A x^(t) + L 0 e (t) u (t) = k 1 x^1 (t) + x^2 (t) b 0 = : K o x^(t) A = [− β 1 − k 1 0 − β 2 0], L o = [β 1 β 2], K o = [k 1 1] b 0

(5)

式中：L_o为观测器增益矩阵；K_o为控制器增益矩阵。

由一阶E-LADRC的状态空间表达式（5）可求得控制器传递函数，即控制输出u（t）与误差e（t）的拉氏变换之比为：

u (s) e (s) = (β 2 + β 1 k 1) s + β 2 k 1 b 0 [s 2 + (β 1 + k 1) s]

(6)

可以整定得到^[22，24]：

β 1 = 2 ω o, β 2 = ω o 2, k 1 = ω c

(7)

式中：ω_o为观测器带宽；ω_c为控制器带宽。

容易证明，式（6）可以写成如下形式：

C 1 (s) = u (t) e (t) = (K p + K i s) k f 1 T s + 1 = C PI (s) F 1 (s)

(8)

C PI (s) = K p + K i s

(9)

F 1 (s) = k f 1 T s + 1

(10)

其中：C_PI（s）为PI控制器；K_p为比例增益；K_i为积分增益；F₁（s）为一阶滤波器；T为滤波器时间常数；

k f 1

为增益系数。

1.3　二阶线性自抗扰控制

对于二阶对象设计如下扩张状态观测器^[11]：

x^′ (t) = A e x^(t) + B e u (t) + L o [y (t) − C e x^(t)]

(11)

其中：

A e = [010001000], B e = [0 b 0 0] T, C e = [100] 。

(12)

观测器增益L_o为：

L o = [β 1 β 2 β 3] T

(13)

反馈控制增益K_o为：

K o = [k 1 k 2 1] T b 0

(14)

图1反馈环y（t）到u（t）的传递函数为^[12]：

u (s) y (s) = − (β 1 k 1 + β 2 k 2 + β 3) s 2 + (β 2 k 1 + β 3 k 2) s + β 3 k 1 b 0 s [s 2 + (β 1 + k 2) s + k 1 + β 2 + β 1 k 2]

(15)

可以证明，式（15）可以写成如下形式：

C 2 (s) = u (s) y (s) = (K p + K i s + K d s) ⋅ k f (T 1 s + 1) (T 2 s + 1) = C PID * (s) F 2 (s)

(16)

C PID * (s) = K p + K i s + K d s

(17)

F 2 (s) = k f 2 (T 1 s + 1) (T 2 s + 1)

(18)

式（17）为理想PID，K_d为微分增益，式（18）为二阶滤波器，T₁、T₂为滤波器时间常数，

k f 2

为增益系数，工程中常用的实际PID如式（19），容易证明式（16）也是实际PID与二阶滤波器的串联。K_d/N定义为微分滤波时间常数，Ｎ为正整数。

C PID (s) = K p + K i s + K d s (K d / N) s + 1

(19)

C 2 (s) = u (s) y (s) = C PID (s) F 2 (s)

(20)

1.4　三阶线性自抗扰控制

同理，可以得出三阶LADRC反馈环的传递函数为^[12]：

u (s) y (s) = c 3 s 3 + c 2 s 2 + c 1 s + c 0 s (a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0)

(21)

式中：a₀，…，a₃、c₀，…，c₃为四阶正则控制器各项系数。

式（21）可以写成如下形式：

u (s) y (s) = [K p + K i s + K d s (K d / N) s + 1] . k D T D s + 1 α T D s + 1 ⋅ k f 1 T s + 1

(22)

则式（21）为：

C 3 (s) = u (s) y (s) = C PID (s) D (s) F 1 (s)

(23)

D (s) = k D T D s + 1 α T D s + 1

(24)

式中：D（s）为一阶超前环节；k_D为比例系数；T_D为时间常数；α为分度系数，0<α<1。

至此，式（8）、式（20）、式（23）分别为一阶LADRC、二阶LADRC、三阶LADRC的PID实现形式，对于控制系统而言，闭环控制性能是由反馈环传递函数决定的，因此通过反馈环传递函数的等效来完成LADRC的PID实现是可行的。其中，一阶LADRC是PI控制器与一阶滤波器的串联；二阶LADRC是实际PID与二阶滤波器的串联；三阶LADRC可看作是PID与一阶超前环节和一阶滤波器串联的结构。

2　火电机组功率控制

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火电机组功率控制模型如图3^[25]所示。图3中：T_g为锅炉动态响应时间常数；T_r为汽轮机功率输出动态响应时间常数；F为汽轮机响应增益系数；P_g和T_t分别为火电机组调速器功率输出及响应时间常数；R为下垂系数；Vf/R为一次调频功率；M和D分别为电力系统等效惯性常数和阻尼常数；ΔP_L为负荷扰动。

3　控制系统整定

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选取时间乘误差平方积分（ITSE）为系统的性能指标，以缩短系统的过渡过程时间，计算公式为：

I TSE = ∫ 0 ∞ t e 2 (t) d t

(25)

混合灵敏度属于H_∞鲁棒控制的范畴，通过灵敏度函数的设计将系统鲁棒稳定性、跟踪性能和抗扰性转化为H_∞范数约束问题。定义：

S = 1 1 + P (s) C (s)

(26)

T = P (s) C (s) 1 + P (s) C (s)

(27)

S = 1 − T

(28)

式中：P（s）为被控对象传递函数；C（s）为控制器传递函数；S为灵敏度函数，表征系统对低、中频不确定性的度量；T为补灵敏度函数，表征系统对中、高频不确定性的度量^[20-21]。

依据最小μ理论，单回路控制系统鲁棒性指标测度与灵敏度函数S和补灵敏度函数T相关，控制系统的鲁棒性指标通常通过‖S_∞和‖T‖_∞的线性组合来衡量^[26]，即：

‖ S ‖ ∞ + ‖ T ‖ ∞ ⩽ γ, 2 ⩽ γ ⩽ 3

(29)

式中：‖S‖_∞为灵敏度函数的∞范数，是表征系统抗扰性的重要指标，‖S‖_∞越小系统抗扰性越强，但是系统的动态响应速度会慢，因此通常选取1≤‖S‖_∞<2；‖T‖_∞为补灵敏度函数的∞范数，是表征系统鲁棒性的重要指标，‖T‖_∞越小，系统的鲁棒性越好，通常1≤‖T‖_∞<2。γ值越小说明控制系统在鲁棒性和抗扰性以及响应速度之间的平衡性越好，即控制系统兼具鲁棒性、抗扰性和快速性。本文选取γ=2，采用基于遗传算法改进的粒子群优化算法设计控制系统参数。

4　仿真测试

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基于图3的机组功率控制模型，采用式（8）、式（20）、式（23）的控制器构成闭环回路，在Simulink中搭建系统进行仿真测试，仿真环境采用ode45四阶和五阶龙格-库塔方法的变步长解法器，最大步长0.20 s，最小步长0.02 s，相对误差0.000 1%，绝对时间容差2.84×10^–13 s。机组功率模型参数见表1，利用粒子群算法整定控制器参数见表2。

4.1　设定值跟踪测试

为了增强对比效果，不同控制策略下PID参数均保持不变。一阶LADRC和三阶LADRC所涉及的一阶滤波器参数也保持不变。不同控制策略下，系统设定值跟踪能力的测试结果如图4所示。由图4可以看出，在同样的PID参数下，一阶LADRC的PI+一阶滤波器形式调节速度明显增快，但是开始阶段有微小波动；二阶LADRC的PID+二阶滤波器形式基本无波动、无超调，而且调节速度较一阶LADRC更快；三阶LADRC的PID+一阶超前环节+一阶滤波器形式响应速度最快，只是在初始阶段有微小波动，但并未影响系统的调节时间，系统的调节时间较其他几种方法更快。

4.2　扰动测试

过程控制的核心任务就是抗扰动。在新型电力系统中，由于新能源的波动性、间歇性，抗扰性应当是评价火电机组功率控制系统的主要性能指标。

4.2.1　阶跃扰动测试

图5为系统扰动测试结果，在仿真时间100 s时加入幅值为1的阶跃扰动，三阶LADRC的扰动抑制能力最强，其次是二阶LADRC。一阶LADRC由于采用PI+一阶滤波器的结构，没有微分作用，在PI参数不变的情况下，扰动抑制能力不如其他几种方案。

4.2.2　高频干扰测试

高频扰动测试和低频扰动测试是评估控制系统鲁棒性与动态性能的关键手段。其中，高频干扰多源于工业场景中电力电子设备噪声、机械振动、传感器与通信噪声、过程参数的快速波动等，其对系统动态响应的冲击更显著。为验证不同高频干扰下的控制效果，在仿真时间100 s时加入幅值0.2、频率1、2 kHz高频正弦扰动，结果如图6、图7所示。由图6、图7可见，随着干扰频率升高至2 kHz，系统对高频信号的滤波能力增强，因此干扰对系统的影响逐渐减弱。

4.2.3　低频干扰测试

低频干扰主要包括系统负荷的缓慢变化、环境参数的缓慢变化导致元件特性漂移、控制器积分环节的累计误差、机械系统低频振动、参考输入信号的缓慢变化、过程的周期性波动等。图8为在仿真时间100 s时，加入幅值0.2，频率1 Hz的低频正弦扰动。从测试结果可以看出，三阶LADRC对低频干扰的抑制能力最强。

4.2.4　噪声干扰测试

为进一步验证系统抗扰性，对功率反馈信号叠加均值0、方差0.01、采样时间0.1 s的随机白噪声信号，测试结果如图9所示，由图9可见，带有白噪声的功率反馈信号未对系统产生明显影响。

4.3　鲁棒性测试

图10为基于蒙特卡洛实验原理，在均值为0、方差为0.1、采样时间为0.1 s的持续随机干扰信号作用下，系统输出结果。由图10可见，在持续随机干扰作用下系统仍能保持稳定。

4.4　工程应用仿真测试

以某1 000 MW超超临界二次再热直流锅炉机组为研究对象，额定工况下机组基本设计参数为功率1 000 MW，过热蒸汽流量2 710 t/h，主蒸汽压力33.03 MPa，主蒸汽温度605 ℃，二次再热器进口温度432 ℃，二次再热器出口温度613 ℃。机组调差系数为5%，当机组负荷变化10%时，机组频率的最大波动量为0.25 Hz，机组一次调频死区±2 r/min，即±0.033 Hz，一次调频限幅±6%额定功率，对应频差减少0.15 Hz。

机组以1%P_N/min的速率降负荷至90%，稳定2 min后再以同样的速率升负荷至100%，机组的频差及不同控制方式下的频率响应如图11所示。由图11可见，三阶LADRC的控制性能较常规PID控制有大幅的提升，机组频率波动明显减小，可以控制在±0.15 Hz的范围内。

5　结论

收起

1）借力PID的工程基础实现线性自抗扰控制的平滑推广是一种有效的途径。从反馈环传递函数的分析来看，一阶LADRC可以等效成PI+一阶滤波器的形式，二阶LADRC可以等效成PID+二阶滤波器的形式，三阶LADRC可以等效成PID+一阶超前环节+一阶滤波器的形式。在PID及相关参数保持不变的情形下，仿真实验证明，线性自抗扰的PID实现继承了自抗扰控制突出的扰动抑制能力，其控制品质优于常规PID控制，其中三阶LADRC的扰动抑制能力最强、调节速度最快。

2）工程应用测试证明，线性自抗扰控制的PID实现能够满足机组功率控制系统的要求，在各种干扰信号的作用下均表现出良好的控制品质，其中三阶LADRC的扰动抑制能力最强，调节速度最快，极大地扩展了线性自抗扰控制的工程应用空间。

基金

收起

国家能源集团科技项目(GJNY-23-159/E62C000001)

参考文献

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文献

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2026年第55卷第1期

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文章信息

doi: 10.19666/j.rlfd.202506102

接收时间：2025-06-19
首发时间：2025-10-24
出版时间：2026-01-25

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作者

出版历史

收稿日期：2025-06-19
修回日期：2025-07-08
录用日期：2025-07-10

基金

Science and Technology Projects of CHN Energy(GJNY-23-159/E62C000001)

国家能源集团科技项目(GJNY-23-159/E62C000001)

作者信息

^1.国能（浙江北仑）发电有限公司，浙江宁波 315000

^2.国家能源集团浙江电力有限公司，浙江宁波 315000

^3.国能南京电力试验研究有限公司，江苏南京 210023

通讯作者:

范常浩（1991），男，硕士，工程师，主要研究方向为灵活智能发电系统运行优化与控制，20034308@chnenergy.com.cn。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/rlfd/CN/10.19666/j.rlfd.202506102

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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