热力发电

项目	数值
额定功率/kW	5
额定能量/(kW·h)	30
额定容量/Ah	420
额定电压/V	48
额定电流/A	105
充电限压/V	60
放电限压/V	40
质量/t	2.95
电堆尺寸/(cm×cm×cm)	63×75×35

项目	数值
额定功率/kW	5
额定能量/(kW·h)	30
额定容量/Ah	420
额定电压/V	48
额定电流/A	105
充电限压/V	60
放电限压/V	40
质量/t	2.95
电堆尺寸/(cm×cm×cm)	63×75×35

阶段	算法	RLS-UKF	FFRLS-UKF	FFRLS-MIUKF
充电阶段	δ_MSE	0.009 1	0.003 9	0.003 7
δ_MSE	0.095 3	0.062 2	0.060 9
放电阶段	δ_MSE	0.009 1	0.006 7	0.001 3
δ_MSE	0.095 2	0.082 0	0.036 3

阶段	算法	RLS-UKF	FFRLS-UKF	FFRLS-MIUKF
充电阶段	δ_MSE	0.009 1	0.003 9	0.003 7
δ_MSE	0.095 3	0.062 2	0.060 9
放电阶段	δ_MSE	0.009 1	0.006 7	0.001 3
δ_MSE	0.095 2	0.082 0	0.036 3

基于FFRLS-MIUKF算法的全钒液流电池荷电状态估计方法

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郑涛 , 贾泽峰 , 邱亚 , 李俊伟 , 侯谋

热力发电 | 新能源发电技术专题 2025,54(4): 68-76

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热力发电 | 新能源发电技术专题 2025, 54(4): 68-76

基于FFRLS-MIUKF算法的全钒液流电池荷电状态估计方法

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郑涛, 贾泽峰, 邱亚, 李俊伟, 侯谋

作者信息

合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥　230009

郑涛（1981），男，副研究员，主要研究方向为先进工业控制与优化，zhengtao201007@163.com。

通讯作者:

贾泽峰（2000），男，硕士研究生，主要研究方向为全钒液流电池储能系统建模与优化，254474935@qq.com。

State-of-charge estimation method for vanadium redox flow battery based on FFRLS-MIUKF algorithm

Tao ZHENG, Zefeng JIA, Ya QIU, Junwei LI, Mou HOU

Affiliations

School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

出版时间: 2025-04-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202407203

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摘要

收起

针对全钒液流电池的荷电状态（state of charge，SOC）估计难度大、成本高、准确性差等问题，提出一种基于带遗忘因子的递推最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，FFRLS）和多新息无迹卡尔曼滤波（multiple innovation unscented Kalman filter，MIUKF）的全钒液流电池荷电状态估计方法。该方法通过FFRLS在线辨识全钒液流电池等效电路模型参数，然后通过MIUKF进行荷电状态估计，从而达到准确估计全钒液流电池荷电状态的目的。最后，利用实验平台对5 kW/30 kW·h的全钒液流电池采用所提出方法进行验证，实验结果表明，相较于RLS-UKF算法和FFRLS-UKF算法，FFRLS-MIUKF算法在荷电状态估计中表现最优，其充电阶段与放电阶段均方误差与均方根误差更低，均方误差与均方根误差在充电阶段分别为0.003 7、0.060 9，在放电阶段分别为0.001 3、0.036 3。

关键词

全钒液流电池 / SOC估计 / 递推最小二乘 / 多新息无迹卡尔曼滤波 / 遗忘因子

Abstract

收起

In order to solve the problems of difficult, high cost and poor accuracy of state-of-charge (SOC) estimation for vanadium redox flow batteries (VFB), a joint SOC estimation method is proposed, based on forgetting factor recursive least squares (FFRLS) and multiple innovation unscented Kalman filter (MIUKF). The FFRLS algorithm is used to identify the equivalent circuit model parameters of vanadium redox flow batteries online, and the MIUKF algorithm is used for SOC estimation, so as to achieve the purpose of accurately estimating the SOC of vanadium redox flow batteries. Finally, a 5 kW/30 kW·h vanadium redox flow battery is taken as experimental platform to verify the method. The experimental results show that, compared with the RLS-UKF algorithm and FFRLS-UKF algorithm, the FFRLS-MIUKF algorithm has lower mean square error and root mean square error in the charging and discharging phases, which are 0.003 7, 0.060 9 and 0.001 3, 0.036 3.

Key words

vanadium redox flow battery / state-of-charge estimation / recursive least squares / multiple innovation unscented Kalman filter / forgetting factor

引用本文

郑涛, 贾泽峰, 邱亚, 李俊伟, 侯谋. 基于FFRLS-MIUKF算法的全钒液流电池荷电状态估计方法. 热力发电, 2025 , 54 (4) : 68 -76 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202407203

Tao ZHENG, Zefeng JIA, Ya QIU, Junwei LI, Mou HOU. State-of-charge estimation method for vanadium redox flow battery based on FFRLS-MIUKF algorithm[J]. Thermal Power Generation, 2025 , 54 (4) : 68 -76 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202407203

正文

收起

“双碳”战略目标下，大力发展新能源替代传统化石能源将成为不可避免的趋势。太阳能、风能等新能源由于环境因素的影响具有波动性、随机性、间歇性等特点^[1]，这对电力系统稳定性是巨大的挑战，因此新型电力系统中需要配置储能系统来解决这一问题。

储能系统^[2]根据工作原理主要分为机械储能和电化学储能。机械储能主要包括重力储能、抽水储能、飞轮储能和压缩空气储能等。电化学储能主要包括锂离子电池、铅酸电池、全钒液流电池（vanadium redox flow battery，VFB）和铁铬液流电池等^[3-6]。其中，全钒液流电池由于灵活度高、安全性强、寿命长、环保性好等优点在众多储能系统中脱颖而出，逐渐被应用于各大储能系统^[7]。

全钒液流电池的荷电状态（state of charge，SOC）表示储能系统当前可供调度的能量占系统最大储能容量的比例，是控制和管理储能系统重要依据^[8]。因此，准确估计全钒液流电池的SOC对于储能系统具有主要意义。

目前，SOC的估计方法主要包括安时积分法、开路电压法、神经网络法、卡尔曼滤波法等^[9]。文献[10]在传统安时积分法的基础上考虑电池运行状态对SOC估计精度的影响，提出改进的安时积分法，提高了估计精度但未考虑安时积分法容易产生累积误差。文献[11]针对安时积分与滤波算法联合估计锂离子电池SOC收敛速度慢、计算复杂等问题，提出预测静置开路电压法进行SOC估计，提高了收敛速度但是电池运行中开路电压获取较为困难。文献[12]提出郊狼算法与灰狼算法相融合的混合优化算法法（hybrid coyote optimization algorithm with grey wolf optimization，HCOAG），并对核极限学习机（kernel extreme learning machine，KELM）进行参数寻优，从而对全钒液流电池SOC进行估计，算法具有良好的准确性和鲁棒性，但是需要大量数据进行模型训练。

目前，相比于其他SOC估计方法，卡尔曼滤波法由于精度高、鲁棒性强等优点被广泛使用。但是，卡尔曼滤波法的精度取决于电池等效电路模型的精度。文献[13]采用FFRLS对VFB二阶RC电路进行参数辨识，相比于递推最小二乘法（recursive least squares，RLS）收敛速度更快、误差更小，但是模型比较简单。文献[14]利用RLS对电池等效模型参数进行精确辨识，然后结合扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）进行SOC估计，但电池长时间运行后RLS容易产生数据饱和现象影响辨识精度。文献[15]设计双卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，额外构建一个卡尔曼滤波对安时积分法和EKF法2种SOC估计结果进行卡尔曼滤波融合，双卡尔曼滤波法估计SOC结果更加稳定、准确，但是需要进行2次卡尔曼滤波算法计算量过大。文献[16]提出平方根无迹卡尔曼滤波算法对VFB的SOC进行估计，避免了估计过程中协方差非正定的情况出现。文献[17]以一阶RC等效电路为基础，采用无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter，UKF）算法对安时积分法进行修正，提高了估计精度，但是UKF为单新息算法对历史数据利用较少。

因此，本文为了提高全钒液流电池的SOC估计精度，提出了一种基于FFRLS-MIUKF的SOC估计算法，该算法提高了全钒液流电池SOC估计精度。首先，本文采用VFB等效损耗电路模型，通过考虑泵损等各种损耗提高了模型的精度；其次，通过FFRLS对VFB模型在线进行辨识提高了模型参数的辨识精度；最后，通过将多新息理论与UKF相结合，充分考虑旧数据对SOC估计的影响，提高了算法的状态估计精度。

1　VFB原理与建模

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1.1　VFB工作原理

VFB主要由正负电解液罐、循环泵、电堆以及管路组成^[18]。正负电解液罐用于存放正负电解液，其中，正电解液由V(Ⅳ)和V(Ⅴ)离子溶液组成，负电解液由V(Ⅱ)和V(Ⅲ)离子溶液组成。循环泵用于给正负电解液的传输提供动力。电堆由双极板、电极和离子交换膜等部件构成，其中电极为正负电解液发生化学反应的场所，双极板为收集与传输电流的工具，离子交换膜用于分离正负电解液。管路给正负电解液在电堆和正负电解液罐之间流动提供通路。VFB具体工作原理如图1所示。

VFB化学反应原理如下。

正极反应方程式：

VO 2 + + H 2 O − e ⇄ 放 电 充 电 VO 2 + +2H +

(1)

负极反应方程式：

V 3+ +e ⇄ 放 电 充 电 V 2 +

(2)

总反应方程式：

VO 2+ +H 2 O+V 3+ ⇄ 放 电 充 电 VO 2 + +V 2+ +2H +

(3)

1.2　VFB等效电路模型

VFB等效电路模型主要分为Rint模型、Thevenin模型、等效损耗电路模型等^[19-20]。Rint模型仅通过等效电阻与理想电压源来模拟电池，虽然结构简单，但无法模拟电池瞬态响应，精度较低^[21]。Thevenin模型在Rint模型基础上串联RC环节来模拟电池瞬态响应，但是RC环节较少将导致模型精度较低，RC环节较多又将导致模型计算量较大。为了兼顾模型准确性和计算量，本文选取考虑泵损的等效电路模型作为研究对象，其原理图如图2所示。图2中：U_d为VFB端电压；I_d为VFB端电流；I_p为泵损电流；V_s为VFB开路电压；R₁、R₂均为电池内部阻抗；R₃为寄生损耗；C₁为电极电容。

根据电池等效电路模型与基尔霍夫定律，VFB电路方程为：

{U d = U c + I R 2 ， U c = V s + I s R 1 I d = I 3 + I p + I ， I 3 = U d R 3 I = I s + I c ， I c = C 1 d U c d t

(4)

根据能斯特方程可以得到开路电压V_s与SOC的关系，可表示为：

V s = N (V e + 2 R T 1 F ln S SOC 1 − S SOC)

(5)

式中：N为串联单体电池数量；V_e为电池标准电极电势，取1.25 V；R为气体常数8.314 J/(K·mol)；T₁为温度，取298 K；F为法拉第常数96 500 C/mol。

同时，SOC还可以根据其工作原理进行计算，计算公式为：

S SOC = S SOC,0 + 1 C N ∫ 0 t I d d t

(6)

式中：S_SOC,0为电池初始SOC值；C_N为电池容量。

根据式(4)、式(5)、式(6)可以得到VFB的数学模型，如式(7)、式(8)所示：

{d U c d t = − R 1 + R 2 + R 3 R 1 (R 2 + R 3) C 1 U c + R 3 (R 2 + R 3) C 1 (I d − I p) + N R 1 C 1 . (V e + 2 R T F ln S SOC 1 − S S OC) d S SOC d t = 1 C N I d

(7)

U d = R 3 R 2 + R 3 U c + R 2 R 3 R 2 + R 3 (I d − I p)

(8)

2　基于FFRLS的VFB模型参数辨识

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根据式(7)和式(8)，VFB模型待辨识参数为R₁、R₂、R₃、C₁。通常采用RLS及其衍生算法进行辨识。

采用后向差分方式将式(7)、式(8)离散化，采样周期为T。

{U c (k) = (1 − T R 1 + R 2 + R 3 R 1 (R 2 + R 3) C 1) U c (k − 1) + T R 3 (R 2 + R 3) C 1 (I d (k − 1) − I p (k − 1)) + T N R 1 C 1 (V e + 2 R T 1 F ln S SOC (k − 1) 1 − S SOC (k − 1)) S SOC (k) = S SOC (k − 1) + T C N I d (k − 1)

(9)

U d (k) = R 3 R 2 + R 3 U c (k) + R 2 R 3 R 2 + R 3 (I d (k) − I p (k))

(10)

根据式(9)、式(10)得：

U d (k) = A U d (k − 1) + B V s (k − 1) + C (I d (k) − I p (k)) + D (I d (k − 1) − I p (k − 1))

(11)

其中A、B、C、D具体表达式为：

{A = (1 − T R 1 + R 2 + R 3 R 1 (R 2 + R 3) C 1) B = T R 3 R 1 C 1 (R 2 + R 3) C = R 2 R 3 R 2 + R 3 D = T R 3 2 (R 2 + R 3) 2 C 1 − A C

(12)

可将式(11)改写为：

U d (k) = φ (k) θ T (k)

(13)

其中，数据变量矩阵φ和待辨识系数矩阵θ分别为：

φ (k) = [U d (k − 1), V s (k − 1), I d (k) − I P (k), I d (k − 1) − I P (k − 1)]

(14)

θ (k) = [A, B, C, D]

(15)

VFB中RLS算法^[22]如下：

{K (k) = P (k − 1) φ T (k) [φ (k) P (k − 1) φ T (k) + 1] − 1 P (k) = [1 − K (k) φ (k)] P (k − 1) θ (k) = θ (k − 1) + K (k) [U d (k) − φ (k) θ (k − 1)]

(16)

式中：P(k)为协方差矩阵；K(k)为增益矩阵。

由于随着时间增加，φ(k)数据量增加，P(k)对于参数辨识的修正作用趋向于0，则会出现数据饱和现象，导致参数辨识结果误差过大。因此，带遗忘因子的递推最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，FFRLS）^[23]通过引入遗忘因子λ（一般取值为0.95~0.99）弱化旧数据的作用，增强新数据的作用。

遗忘因子λ取值越接近于1，FFRLS算法对于历史数据的遗忘程度越小，算法的稳定性越好，但对于新数据的适应性越差。因此，为了兼顾算法的稳定性以及对新数据的适应性，本文遗忘因子取0.98.

FFRLS算法如下：

{K (k) = P (k − 1) φ T (k) [φ (k) P (k − 1) φ T (k) + λ] − 1 P (k) = 1 λ [1 − K (k) φ (k)] P (k − 1) θ (k) = θ (k − 1) + K (k) [U d (k) − φ (k) θ (k − 1)]

(17)

通过FFRLS算法在线辨识得到θ，通过式(18)便可以由参数A、B、C、D逆推得到参数R₁、R₂、R₃、C₁。

{R 2 = C 2 + C D D + C A + C B ， R 1 = R 2 D + C A C B R 3 = C R 2 R 2 − C ， C 1 = T (D + C A) (R 1 B) 2

(18)

3　基于FFRLS-MIUKF的SOC估计

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3.1　UKF算法

UKF是一种解决非线性系统状态估计的滤波方法^[24]。与扩展卡尔曼滤波通过泰勒公式将非线性系统转换为线性系统不同，UKF通过无迹变换，通过选取一组sigma点来近似当前状态概率分布，这些sigma点能够准确捕获当前状态的统计特性^[25]。UKF算法原理如下。

通过无迹变换获得2n+1个sigma点及其对应权值：

{X (0) = X ¯, i = 0 X (i) = X ¯ + ((n + λ) P) i, i = 1 ~ n X (i) = X ¯ − ((n + λ) P) i, i = n + 1 ~ 2 n

(19)

{ω m (0) = λ n + λ ω c (0) = λ n + λ + (1 − α 2 + β) ω m (i) = ω c (i) = λ 2 (n + λ), i = 1 ~ 2 n

(20)

式中：n为状态变量数；X_(i)为第i个sigma点；ω_m(i)、ω_c(i)为第i个sigma点的权重；

(n + λ) P i

为矩阵方根的第i列；λ、α、β均为可调参数。

将i个sigma点依次代入式(9)获得新的i个sigma点Xsig(i)。

通过Xs(i)、sigma点权重以及状态噪声Q得到新的状态值X_pred与新的协方差P_pred：

{X pred = ∑ i = 0 2 n ω m (i) X s (i) P pred = ∑ i = 0 2 n ω c (i) (X s (i) − X pred) (X s (i) − X pred) T + Q

(21)

在上述步骤的基础上，再进行UT变换得到i个sigma点Zs(i)以及新的观测值Z_pred。

获得卡尔曼增益KK：

{P Z Z = ∑ i = 0 2 n ω c (i) [Z s (i) − Z pred] [Z s (i) − Z pred] T + R P Z X = ∑ i = 0 2 n ω c (i) [X s (i) − Z pred] [X s (i) − Z pred] T K K = P Z X P Z Z − 1

(22)

式中：R为观测噪声。

最后进行状态更新与协方差更新：

{X = X pred + K K ⋅ [Z − Z pred] P_MIUKF = P pred − K K ⋅ P Z Z ⋅ K K T

(23)

式中：Z为当前时刻的实际观测值。

3.2　MIUKF算法

多新息理论是对单新息算法的深化与拓展，传统单新息算法仅依赖最新观测数据来调整更新先前的估计值，存在对历史数据利用不足的问题。相比之下，多新息理论采用多个历史观测数据共同参与参数修正，该方法显著增强了算法的精确性和稳定性。多新息算法不仅更加充分地挖掘了历史数据中的信息价值，还降低了过度依赖单一最新数据可能导致的偏差，从而实现对系统状态更为精准的估计。这一特性使得多新息辨识算法在提升辨识精度和增强系统鲁棒性方面展现出显著优势。

将多新息理论与UKF融合成MIUKF算法能够有效应对高非线性及复杂噪声环境系统的挑战。MIUKF算法能够有效弥补UKF算法在处理复杂系统时可能遇到的对历史数据利用率低的缺陷，通过整合多新息理论的优势，进一步提升UKF算法的估算精度和鲁棒性。具体融合方式如下。

设新息长度为L，新息矩阵E计算公式为：

E = [Z (k) − Z pred (k) Z (k − 1) − Z pred (k − 1) ⋯ Z (k − L) − Z pred (k − L)]

(24)

新息矩阵E利用了当前时刻数据与历史前L个数据，其中：Z(k)-Z_pred(k)为当前时刻数据，Z(k-1)- Z_pred(k-1),…, Z(k-L)-Z_pred(k-L)为历史前L个数据。

卡尔曼增益KK扩展为KK₁，如式(25)所示：

K K 1 = [K K (k), K K (k − 1), ⋯, K K (k − L)]

(25)

式中：KK(k)、KK(k-1)…KK(k-L)分别为k~k-L时刻的卡尔曼增益。

通过式(24)与式(25)将式(23)更新为：

{X = X pred + K K 1 ⋅ E P_MIUKF = P pred − K K 1 ⋅ P Z Z ⋅ (K K 1) T

(26)

新息长度L作为多新息理论重要参数，直接决定了SOC估计过程中参与的数据量与SOC估计结果的准确性与稳定性，因此L过大则会导致SOC估计速率降低，过小则会导致SOC估计准确性降低。

3.3　SOC联合估计算法

一方面，由式(11)可知，当采用FFRLS进行参数辨识时，需要已知U_d、V_s、I_d、I_p 4个变量值，其中U_d、I_d、I_p 3个值可以通过实际测量获得，仅有V_s无法轻松测量，但V_s可由MIUKF辨识出SOC后由式(5)得到。另一方面，由式(9)、式(10)可知，采用MIUKF对SOC进行估计时需要已知R₁、R₂、R₃、C₁ 4个变量值，但4个变量会随着时间变化而改变，因此需要使用FFRLS对VFB在线进行辨识。因此，本文提出一种基于FFRLS-MIUKF的全钒液流电池SOC估计算法。算法步骤如下：

1）根据VFB数学模型式(7)、式(8)获得FFRLS辨识模型式(11)与MIUKF模型式(9)、式(10)；

2）首次迭代时初始化FFRLS协方差P、辨识结果θ等参数及MIUKF状态噪声Q、观测噪声R、协方差矩阵等参数；

3）根据充放电实验获得的I_p、I_d、U_d以及由SOC获得的V_s更新增益矩阵K、协方差矩阵P；

4）获得辨识结果θ矩阵，并逆推获得待辨识参数R₁、R₂、R₃、C₁；

5）通过MIUKF模型与FFRLS辨识结果获得先验估计X_pred、P_pred与观测估计Z_pred；

6）更新增益矩阵KK₁与新息矩阵E；

7）更新状态X与协方差P_{_MIUKF}；

8）获得SOC估计结果。

算法具体流程如图3所示。

4　实验验证与分析

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4.1　实验平台

为了验证FFRLS-MIUKF的SOC估计算法的有效性，采用全钒液流电池在实验室进行充放电实验的数据作为测试数据。串联单体电池数量N取39，采用的全钒液流电池基本参数见表1，全钒液流电池实物如图4所示。

为了获得测试数据，对实验平台进行充放电实验：首先，通过充电机以105 A的电流对VFB进行恒电流充电，当充电电压达到充电限压60 V时停止充电；然后以5 kW的功率对VFB进行恒功率放电，当放电电压达到放电限压40 V时停止放电。VFB充放电曲线如图5所示。

4.2　基于FFRLS-MIUKF的SOC估计结果

使用恒流充电数据对FFRLS-MIUKF算法进行验证。分别比较了RLS-UKF、FFRLS-UKF、FFRLS-MIUKF 3种算法的估计精度，SOC估计结果如图6所示。SOC估计误差为SOC真实值与SOC估计结果的差值，结果如图7所示。

此外，图8与图9为FFRLS-MIUKF算法不同参数辨识结果。图10—图13为5 kW恒功率放电的相关结果。其中：图10、图11分别为RLS-UKF、FFRLS-UKF、FFRLS-MIUKF 3种算法的SOC估计结果及误差，图12—图13为FFRLS-MIUKF算法不同参数辨识结果。SOC估计的均方误差δ_MSE与均方根误差δ_RMSE见表2。

4.3　实验分析

根据图6与图7可知，在以105 A电流对VFB进行恒流充电的阶段，FFRLS-UKF算法在RLS-UKF算法的基础上引入遗传因子有效提高了SOC的估计精度，将SOC估计均方误差与均方根误差分别从0.009 1和0.095 3降至0.003 9和0.062 2。为了充分利用历史数据的有效性，FFRLS-MIUKF算法在FFRLS-UKF算法的基础融入多新息理论，进一步将SOC估计的均方误差与均方根误差降低至0.003 7和0.060 9，有效验证了FFRLS-MIUKF算法在充电阶段的有效性。

根据图10、图11可知，FFRLS-UKF算法与RLS-UKF算法相比，SOC估计的均方误差与均方根误差分别从0.009 1和0.095 2降低至0.006 7和0.082 0，FFRLS-MIUKF算法与FFRLS-UKF算法相比，SOC估计的均方误差与均方根误差进一步降低至0.001 3和0.036 3，验证了FFRLS-MIUKF在放电阶段同样具有较高的准确性。图12与图13为FFRLS-MIUKF在放电阶段的辨识结果。

5　结论

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针对全钒液流电池SOC估计难度大、准确性差等问题，本文通过全钒液流电池工作原理建立等效电路模型，从而得到全钒液流电池的数学模型；采用FFRLS对VFB数学模型参数进行辨识同时采用MIUKF对VFB进行状态估计，并将2种算法进行融合提出了一种基于FFRLS-MIUKF的全钒液流电池SOC估计算法。通过5 kW/30 kW·h全钒液流电池实验平台将RLS-UKF、FFRLS-UKF、FFRLS-MIUKF 3种算法的准确性进行了对比，验证了FFRLS-MIUKF算法的SOC估计结果最优。本文通过5 kW/30 kW·h全钒液流电池单体验证了算法的准确性，下一步将通过不同参数的全钒液流电池单体对该算法的准确性进一步进行验证并通过该算法对全钒液流电池储能系统SOC进行估计。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第54卷第4期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202407203

接收时间：2024-07-24
首发时间：2026-03-06
出版时间：2025-04-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-07-24

基金

作者信息

合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥　230009

通讯作者:

贾泽峰（2000），男，硕士研究生，主要研究方向为全钒液流电池储能系统建模与优化，254474935@qq.com。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/rlfd/CN/10.19666/j.rlfd.202407203

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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