热力发电

项目	数值
管束尺寸/m	0.72×0.15×14.65
管材质	铝
管排数	6
管外径D_o/m	18×10^–3
管厚度δ_t/m	0.75×10^–3
横向管间距S_tr/m	60×10^–3
纵向管间距S_lo/m	25×10^–3
翅片材质	铝
翅片厚度δ_f/m	0.25×10^–3
翅片间距S_f/m	3.2×10^–3
翅片开槽带长度L_s/m	7×10^–3
翅片开槽带高度H_s/m	1.1×10^–3
翅片开槽带宽度W_s/m	2.75×10^–3

项目

数值

管束尺寸/m

0.72×0.15×14.65

管材质

铝

管排数

管外径D_o/m

18×10^–3

管厚度δ_t/m

0.75×10^–3

横向管间距S_tr/m

60×10^–3

纵向管间距S_lo/m

25×10^–3

翅片材质

铝

翅片厚度δ_f/m

0.25×10^–3

翅片间距S_f/m

3.2×10^–3

翅片开槽带长度L_s/m

7×10^–3

翅片开槽带高度H_s/m

1.1×10^–3

翅片开槽带宽度W_s/m

2.75×10^–3

项目	数值
管束尺寸/m	0.72×0.15×14.65
管材质	铝
管排数	6
管外径D_o/m	18×10^–3
管厚度δ_t/m	0.75×10^–3
横向管间距S_tr/m	60×10^–3
纵向管间距S_lo/m	25×10^–3
翅片材质	铝
翅片厚度δ_f/m	0.25×10^–3
翅片间距S_f/m	3.2×10^–3
翅片开槽带长度L_s/m	7×10^–3
翅片开槽带高度H_s/m	1.1×10^–3
翅片开槽带宽度W_s/m	2.75×10^–3

项目

数值

管束尺寸/m

0.72×0.15×14.65

管材质

铝

管排数

管外径D_o/m

18×10^–3

管厚度δ_t/m

0.75×10^–3

横向管间距S_tr/m

60×10^–3

纵向管间距S_lo/m

25×10^–3

翅片材质

铝

翅片厚度δ_f/m

0.25×10^–3

翅片间距S_f/m

3.2×10^–3

翅片开槽带长度L_s/m

7×10^–3

翅片开槽带高度H_s/m

1.1×10^–3

翅片开槽带宽度W_s/m

2.75×10^–3

管束控制体单元数学方程	各类子项	数学描述	各项参数及说明
控制体单元热平衡方程	单元水侧热平衡	$d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))$	Q_w,_M₍_i_,_j₎为水侧换热量；Q_a,_M₍_i_,_j₎为空气换热量；Q_M₍_i_,_j₎为单元传热量；m_w,_M₍_i_,_j₎为循环水流量；m_a,_M₍_i_,_j₎为空气流量；c_p_w为水定压比热容；c_p_a为空气定压比热容；t_w1,_M₍_i_,_j₎、t_w2,_M₍_i_,_j₎分别为单元进出口水温；t_a1_,M₍_i_,_j₎、t_a2_,M₍_i_,_j₎分别为单元进出口气温；K_M₍_i_,_j₎、A_o_,M₍_i,j₎分别为单元传热系数和外表面积
单元空气侧热平衡	$d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
单元传热过程	$d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
水侧流动换热准则方程	管内层流努塞特数	$N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)$	Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径
管内湍流努塞特数	${N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)$
空气侧流动换热准则方程	管排1对流换热系数	$h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5$	h_a为空气侧对流换热系数； u_a为空气流速
管排2对流换热系数	$h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5$
管排3对流换热系数	$h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5$
管排4对流换热系数	$h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5$
管排5对流换热系数	$h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5$
管排6对流换热系数	$h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5$
防冻约束条件	管束防冻约束	$0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %$	t_w,m为管束水侧最低温度； t_w1为管束水侧入口温度

管束控制体单元数学方程

各类子项

数学描述

各项参数及说明

控制体单元热平衡方程

单元水侧热平衡

d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))

Q_w,_M₍_i_,_j₎为水侧换热量；Q_a,_M₍_i_,_j₎为空气换热量；Q_M₍_i_,_j₎为单元传热量；m_w,_M₍_i_,_j₎为循环水流量；m_a,_M₍_i_,_j₎为空气流量；c_p_w为水定压比热容；c_p_a为空气定压比热容；t_w1,_M₍_i_,_j₎、t_w2,_M₍_i_,_j₎分别为单元进出口水温；t_a1_,M₍_i_,_j₎、t_a2_,M₍_i_,_j₎分别为单元进出口气温；K_M₍_i_,_j₎、A_o_,M₍_i,j₎分别为单元传热系数和外表面积

单元空气侧热平衡

d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

单元传热过程

d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

水侧流动换热准则方程

管内层流努塞特数

N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)

Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径

管内湍流努塞特数

{N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)

空气侧流动换热准则方程

管排1对流换热系数

h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5

h_a为空气侧对流换热系数；
u_a为空气流速

管排2对流换热系数

h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5

管排3对流换热系数

h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5

管排4对流换热系数

h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5

管排5对流换热系数

h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5

管排6对流换热系数

h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5

防冻约束条件

管束防冻约束

0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %

t_w,m为管束水侧最低温度；
t_w1为管束水侧入口温度

管束控制体单元数学方程	各类子项	数学描述	各项参数及说明
控制体单元热平衡方程	单元水侧热平衡	$d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))$	Q_w,_M₍_i_,_j₎为水侧换热量；Q_a,_M₍_i_,_j₎为空气换热量；Q_M₍_i_,_j₎为单元传热量；m_w,_M₍_i_,_j₎为循环水流量；m_a,_M₍_i_,_j₎为空气流量；c_p_w为水定压比热容；c_p_a为空气定压比热容；t_w1,_M₍_i_,_j₎、t_w2,_M₍_i_,_j₎分别为单元进出口水温；t_a1_,M₍_i_,_j₎、t_a2_,M₍_i_,_j₎分别为单元进出口气温；K_M₍_i_,_j₎、A_o_,M₍_i,j₎分别为单元传热系数和外表面积
单元空气侧热平衡	$d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
单元传热过程	$d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
水侧流动换热准则方程	管内层流努塞特数	$N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)$	Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径
管内湍流努塞特数	${N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)$
空气侧流动换热准则方程	管排1对流换热系数	$h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5$	h_a为空气侧对流换热系数； u_a为空气流速
管排2对流换热系数	$h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5$
管排3对流换热系数	$h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5$
管排4对流换热系数	$h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5$
管排5对流换热系数	$h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5$
管排6对流换热系数	$h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5$
防冻约束条件	管束防冻约束	$0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %$	t_w,m为管束水侧最低温度； t_w1为管束水侧入口温度

管束控制体单元数学方程

各类子项

数学描述

各项参数及说明

控制体单元热平衡方程

单元水侧热平衡

d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))

单元空气侧热平衡

d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

单元传热过程

d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

水侧流动换热准则方程

管内层流努塞特数

N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)

Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径

管内湍流努塞特数

{N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)

空气侧流动换热准则方程

管排1对流换热系数

h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5

h_a为空气侧对流换热系数；
u_a为空气流速

管排2对流换热系数

h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5

管排3对流换热系数

h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5

管排4对流换热系数

h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5

管排5对流换热系数

h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5

管排6对流换热系数

h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5

防冻约束条件

管束防冻约束

0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %

t_w,m为管束水侧最低温度；
t_w1为管束水侧入口温度

环境温度	入口水温抬升	环境风速u_a/(m·s^–1)
t_a1=−30 ℃	∆t_w1=40 ℃	3.26	5.00	6.56	8.01	9.40	10.74	12.04	13.30	14.53	15.75
∆t_w1=35 ℃	3.20	4.92	6.45	7.88	9.24	10.56	11.84	13.09	14.29	15.49
∆t_w1=30 ℃	3.14	4.82	6.31	7.71	9.05	10.34	11.59	12.81	13.99	15.17
∆t_w1=25 ℃	3.05	4.68	6.13	7.49	8.79	10.05	11.26	12.45	13.59	14.74
∆t_w1=20 ℃	2.93	4.49	5.88	7.19	8.43	9.64	10.80	11.94	13.04	14.14
∆t_w1=15 ℃	2.74	4.21	5.51	6.73	7.90	9.03	10.12	11.19	12.22	13.24
∆t_w1=10 ℃	2.44	3.74	4.90	5.98	7.02	8.02	8.99	9.94	10.85	11.77
∆t_w1=5 ℃	1.83	2.80	3.67	4.48	5.26	6.01	6.74	7.45	8.14	8.82
∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
t_a1=−20 ℃	∆t_w1=40 ℃	2.15	3.32	4.36	5.32	6.25	7.14	8.01	8.85	9.67	10.47
∆t_w1=35 ℃	2.11	3.26	4.28	5.23	6.14	7.02	7.87	8.71	9.51	10.30
∆t_w1=30 ℃	2.07	3.19	4.19	5.12	6.01	6.87	7.70	8.52	9.31	10.07
∆t_w1=25 ℃	2.01	3.10	4.07	4.97	5.83	6.67	7.48	8.27	9.04	9.78
∆t_w1=20 ℃	1.92	2.97	3.90	4.76	5.59	6.39	7.17	7.93	8.66	9.38
∆t_w1=15 ℃	1.80	2.78	3.65	4.46	5.23	5.98	6.71	7.42	8.11	8.77
∆t_w1=10 ℃	1.60	2.47	3.24	3.95	4.64	5.31	5.95	6.58	7.19	7.79
∆t_w1=5 ℃	1.20	1.85	2.42	2.96	3.47	3.97	4.46	4.93	5.39	5.83
∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

环境温度

入口水温抬升

环境风速u_a/(m·s^–1)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

t_a1=−30 ℃

∆t_w1=40 ℃

3.26

5.00

6.56

8.01

9.40

10.74

12.04

13.30

14.53

15.75

∆t_w1=35 ℃

3.20

4.92

6.45

7.88

9.24

10.56

11.84

13.09

14.29

15.49

∆t_w1=30 ℃

3.14

4.82

6.31

7.71

9.05

10.34

11.59

12.81

13.99

15.17

∆t_w1=25 ℃

3.05

4.68

6.13

7.49

8.79

10.05

11.26

12.45

13.59

14.74

∆t_w1=20 ℃

2.93

4.49

5.88

7.19

8.43

9.64

10.80

11.94

13.04

14.14

∆t_w1=15 ℃

2.74

4.21

5.51

6.73

7.90

9.03

10.12

11.19

12.22

13.24

∆t_w1=10 ℃

2.44

3.74

4.90

5.98

7.02

8.02

8.99

9.94

10.85

11.77

∆t_w1=5 ℃

1.83

2.80

3.67

4.48

5.26

6.01

6.74

7.45

8.14

8.82

∆t_w1=0 ℃

t_a1=−20 ℃

∆t_w1=40 ℃

2.15

3.32

4.36

5.32

6.25

7.14

8.01

8.85

9.67

10.47

∆t_w1=35 ℃

2.11

3.26

4.28

5.23

6.14

7.02

7.87

8.71

9.51

10.30

∆t_w1=30 ℃

2.07

3.19

4.19

5.12

6.01

6.87

7.70

8.52

9.31

10.07

∆t_w1=25 ℃

2.01

3.10

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4.97

5.83

6.67

7.48

8.27

9.04

9.78

∆t_w1=20 ℃

1.92

2.97

3.90

4.76

5.59

6.39

7.17

7.93

8.66

9.38

∆t_w1=15 ℃

1.80

2.78

3.65

4.46

5.23

5.98

6.71

7.42

8.11

8.77

∆t_w1=10 ℃

1.60

2.47

3.24

3.95

4.64

5.31

5.95

6.58

7.19

7.79

∆t_w1=5 ℃

1.20

1.85

2.42

2.96

3.47

3.97

4.46

4.93

5.39

5.83

∆t_w1=0 ℃

环境温度	入口水温抬升	环境风速u_a/(m·s^–1)
t_a1=−30 ℃	∆t_w1=40 ℃	3.26	5.00	6.56	8.01	9.40	10.74	12.04	13.30	14.53	15.75
∆t_w1=35 ℃	3.20	4.92	6.45	7.88	9.24	10.56	11.84	13.09	14.29	15.49
∆t_w1=30 ℃	3.14	4.82	6.31	7.71	9.05	10.34	11.59	12.81	13.99	15.17
∆t_w1=25 ℃	3.05	4.68	6.13	7.49	8.79	10.05	11.26	12.45	13.59	14.74
∆t_w1=20 ℃	2.93	4.49	5.88	7.19	8.43	9.64	10.80	11.94	13.04	14.14
∆t_w1=15 ℃	2.74	4.21	5.51	6.73	7.90	9.03	10.12	11.19	12.22	13.24
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∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
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∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

环境温度

入口水温抬升

环境风速u_a/(m·s^–1)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

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t_a1=−30 ℃

∆t_w1=40 ℃

3.26

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12.04

13.30

14.53

15.75

∆t_w1=35 ℃

3.20

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6.45

7.88

9.24

10.56

11.84

13.09

14.29

15.49

∆t_w1=30 ℃

3.14

4.82

6.31

7.71

9.05

10.34

11.59

12.81

13.99

15.17

∆t_w1=25 ℃

3.05

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8.79

10.05

11.26

12.45

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∆t_w1=20 ℃

2.93

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7.19

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11.94

13.04

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∆t_w1=15 ℃

2.74

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11.19

12.22

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∆t_w1=10 ℃

2.44

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5.98

7.02

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9.94

10.85

11.77

∆t_w1=5 ℃

1.83

2.80

3.67

4.48

5.26

6.01

6.74

7.45

8.14

8.82

∆t_w1=0 ℃

t_a1=−20 ℃

∆t_w1=40 ℃

2.15

3.32

4.36

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6.25

7.14

8.01

8.85

9.67

10.47

∆t_w1=35 ℃

2.11

3.26

4.28

5.23

6.14

7.02

7.87

8.71

9.51

10.30

∆t_w1=30 ℃

2.07

3.19

4.19

5.12

6.01

6.87

7.70

8.52

9.31

10.07

∆t_w1=25 ℃

2.01

3.10

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4.97

5.83

6.67

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8.27

9.04

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∆t_w1=20 ℃

1.92

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5.59

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7.17

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∆t_w1=15 ℃

1.80

2.78

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4.46

5.23

5.98

6.71

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∆t_w1=10 ℃

1.60

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3.24

3.95

4.64

5.31

5.95

6.58

7.19

7.79

∆t_w1=5 ℃

1.20

1.85

2.42

2.96

3.47

3.97

4.46

4.93

5.39

5.83

∆t_w1=0 ℃

间接空冷翅片管束临界防冻特性及防冻裕量研究

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张明玉 ¹ , 王晓静 ² , 关欣 ² , 郭文军 ¹ , 周维博 ³ , 孙凯 ³ , 谢欣雯 ³ , 张昊天 ³ , 赵一鸣 ³ , 张冬月 ³ , 王伟佳 ³

热力发电 | 热能科学研究 2024,53(4): 92-101

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热力发电 | 热能科学研究 2024, 53(4): 92-101

间接空冷翅片管束临界防冻特性及防冻裕量研究

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张明玉¹, 王晓静², 关欣², 郭文军¹, 周维博³, 孙凯³, 谢欣雯³, 张昊天³, 赵一鸣³, 张冬月³, 王伟佳³

作者信息

^1.中国神华胜利发电厂，内蒙古　锡林浩特　026000

^2.中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司，北京　100120

^3.华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京　102206

张明玉（1982），男，硕士，主要从事电厂生产运行、汽轮机及间接空冷设备技术管理工作，zhangmy12@163.com。

通讯作者:

王伟佳（1990），女，博士，副教授，主要研究方向为智慧冷端系统安全运行、电化学储能，wangwj@ncepu.edu.cn。

Anti-freezing characteristics and margin of indirect air-cooled finned tube bundle

Mingyu ZHANG¹, Xiaojing WANG², Xin GUAN², Wenjun GUO¹, Weibo ZHOU³, Kai SUN³, Xinwen XIE³, Haotian ZHANG³, Yiming ZHAO³, Dongyue ZHANG³, Weijia WANG³

Affiliations

^1.China Shenhua Shengli Power Station, Xilinhot 026000, China

^2.North China Power Engineering Co., Ltd., China Power Engineering Consulting Group, Beijing 100120, China

^3.School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China

出版时间: 2024-04-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202312179

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摘要

收起

间接空冷翅片管束目前缺乏全面的冬季防冻运行参数。为此，首先凝练了管束防冻模型，包括热平衡方程、水侧和空气侧输运准则方程、防冻约束条件；其次依托典型顺逆流式空冷翅片管束，分析了2类管束临界防冻特性和防冻裕量；最后探究了中间型、左侧型、侧面型进水方式管束的临界值特点。结果表明：环境温度和入口水温降低、风速增加，管束防冻流量增加，且入口水温越低，风速影响更突出；逆流式管束防冻性能劣于顺流式管束，随风速增加或入口水温降低，二者差异扩大；入口水温抬升对防冻裕量影响分为3个梯次，为显著增加区间(0 ℃, 10 ℃]、变化缓慢区间(10 ℃, 20 ℃]、基本不变区间(20 ℃, 40 ℃]，不可一直增加入口水温来防冻；中间型管束防冻性能优于左侧型和侧面型，空冷燃煤火电或核电机组应优先选用。研究结果可为我国空冷机组冬季防冻运行提供指导。

关键词

空冷翅片管束 / 管束防冻模型 / 临界防冻流量 / 防冻裕量 / 管束进水方式

Abstract

收起

The anti-freezing operation parameters of indirect air-cooled finned bundle are insufficient at present. To solve this problem, this research firstly concludes the anti-freezing model of finned tube bundle, including the thermal equilibration equations, water side and air side transport equations, as well as anti-freezing constrains. Secondly, based on the co-current and counter-current air-cooled finned tube bundles, the critical anti-freezing characteristics and margin are analyzed. Then, the critical values are discovered for finned tube bundles with middle inlet, left inlet and side inlet patterns. The research shows that, as the ambient temperature or inlet water temperature reduces, as well as the ambient wind increases, the critical anti-freezing water flow rate ascends. Besides, when the inlet water temperature decreases, the wind effects get intensified. The anti-freezing performance of counter-current finned tube bundle is inferior to that of the co-current type, meanwhile the difference becomes expanded if the wind increases or water inlet temperature decreases. The effects of inlet water temperature elevation on anti-freezing margin can be classified into three levels, which are termed as obvious range (0 ℃, 10 ℃], slow range (10 ℃, 20 ℃], and stable range (20 ℃, 40 ℃]. Therefore, power plants should not always increase the water flow rate for anti-freezing operation. The air-cooled finned tube bundle with middle inlet pattern has better anti-freezing performance than others, so it’s suggested preferentially for coal-fired or nuclear power plants. This research may provide guidelines of anti-freezing operation for dry-cooling power stations in China.

Key words

air-cooled finned tube bundle / anti-freezing model of finned tube bundle / critical anti-freezing water flow rate / anti-freezing margin / water inlet pattern of tube bundle

引用本文

张明玉, 王晓静, 关欣, 郭文军, 周维博, 孙凯, 谢欣雯, 张昊天, 赵一鸣, 张冬月, 王伟佳. 间接空冷翅片管束临界防冻特性及防冻裕量研究. 热力发电, 2024 , 53 (4) : 92 -101 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202312179

Mingyu ZHANG, Xiaojing WANG, Xin GUAN, Wenjun GUO, Weibo ZHOU, Kai SUN, Xinwen XIE, Haotian ZHANG, Yiming ZHAO, Dongyue ZHANG, Weijia WANG. Anti-freezing characteristics and margin of indirect air-cooled finned tube bundle[J]. Thermal Power Generation, 2024 , 53 (4) : 92 -101 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202312179

正文

收起

空冷燃煤发电机组在我国“三北”地区建设较多，是所在地域能源电力结构的重要组成^[1-2]。“双碳”目标下，空冷燃煤电站的重要使命之一为清洁低碳运行、参与电网调峰^[3]。电站冷端系统通过间接空冷系统中循环水与冷却空气的能量交换以及凝汽器中汽轮机排汽与循环水的能量交换，可决定机组背压大小，从而在电站清洁低碳运行中发挥重要作用^[4-5]。然而，空冷电站机组在冬季运行时面临较大防冻压力，机组常使用高背压调节来避免散热器发生冻结，使运行经济性很差，从而背离清洁低碳运行目标^[6]。上述空冷燃煤电站机组的防冻问题，在近年来一直受到国内外学者的关注。

赵佳骏等^[7]以660 MW间接空冷系统为研究对象，对冷却塔最低出口水温进行了阶梯式控制，给出了不同负荷及不同出口水温下的循环水泵最优组合，发现经济效益明显。王晗昀^[8]通过数值模拟分析了空冷系统散热性能，并结合防冻策略利用神经网络算法对防冻策略进行优化。陈泰来^[9]总结了散热器管束冻结原因，将理论与实际调研和测试相结合，从设计和运行控制等方面提出了防冻措施。孟令国等^[10]探究了环境温度、风速、热负荷等因素对空冷系统散热性能的影响，进而分析了外部热源和内置空气预热器等措施的防冻效果。张利等^[11]通过数值模拟方法量化了循环水流量、百叶窗开度、挡风墙等措施的防冻效果，为现场防冻运行提供了参考。

赵元宾等^[12]系统性分析了环境气温和风速，对冷却柱、冷却三角以及空冷塔出口水温分布的影响规律，指出环境侧风是造成空冷散热器整体和各扇区出口水温不均匀的主要原因。康卫东等^[13]使用自定义函数实现了各扇段水侧与空气侧输运特性的实时耦合计算，探究了冬季大风环境下的冻结风险。此计算模型具有较高精度，且与实验测试误差较小。荆涛等^[14]分析了常规风速和极端天气下的双塔换热性能，并对严寒大风条件下的双塔运行情况进行了验证计算。顾红芳等^[15]给出了低温环境和较小负荷时的百叶窗开度调节方法，指出可根据环境气温适当调节所有百叶窗开度，使空冷塔内气流充分混合和稳定流动。秦永博^[16]提出在满足防冻要求的冬季时节运行下，应优先关闭迎风侧及背风侧扇段，以降低循环水流量不均带来的影响。

王伟佳等^[17]建立了间接空冷翅片管束防冻预测模型，得到了不同操作参数下管束内部的水温分布规律和冻结位置，为空冷系统防冻预测提供了理论依据。陈铁锋等^[18]通过实时采集冷却柱特定位置的风速、风温、以及壁温，揭示了冷却单元流动传热特性及影响因素，指出应对冷却单元进行空气流场重构，在实现传热强化的同时实现防冻运行。此外，学者对圆形翅片管结构^[19]、平翅片椭圆管换热器进口角度^[20]、圆形和椭圆形翅片管束涡流发生器^[21]、翅片管束传热及流动阻力特性^[22-23]等进行了详细分析，为空冷系统防冻管束选型提供参考。

前述研究工作为空冷系统防冻提供了丰富的借鉴，然而仍存在以下不足：一方面，空冷翅片管束防冻理论模型仍未统一，防冻研究方法不具备普适性；另一方面，目前仍缺乏典型空冷翅片管束的临界防冻运行参数，使临界防冻特性仍缺乏全面的分析。为此，本文首先凝练管束防冻模型，进而全面探讨工程所用管束的临界防冻特性和防冻裕量，从而依据空冷设备底层防冻机理为空冷燃煤电站冬季防冻节能运行提供参考。

1　管束防冻模型

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1.1　物理模型

间接空冷翅片管束为空冷系统核心设备空冷散热器的组成单元，其结构如图1所示。空冷翅片管束呈现间壁式换热，在换热过程中，冷却空气流经管束外部的平行翅片通道，带走管束内部的循环水热量。此外，管内水侧流动为双流程形式，与管外空气侧流动形成交叉流。

为揭示管束层面的临界防冻特性，本文采用典型的顺流式和逆流式六排管空冷翅片管束（图2）为研究对象，其详细的几何结构参数见表1。管排沿空气流动方向设置编号为1—6排，沿水侧流程分为迎风侧和背风侧。对于顺流式空冷翅片管束，循环水由迎风侧联箱进入，流经管排1—3换热后进入顶部联箱，随后流经管排4—6换热后进入背风侧联箱；对于逆流式空冷翅片管束，循环水由背风侧联箱进入，流经管排4—6换热后进入顶部联箱，然后流经管排1—3换热后进入迎风侧联箱。可以推断，顺流式和逆流式空冷翅片管束，各管排中防冻位置及防冻特性必然相异。

1.2　数学模型

为获取管束临界防冻特性，本文采用控制体单元建模方法，将顺逆流空冷翅片管束划分为若干个控制体单元M(i,j)。其中，M代表某控制体单元，i为管排编号（i=1,2,3,4,5,6），j为高度方向控制体单元编号（j=1,2,3,…,n）。为确定合理的控制体单元数量，在沿管束高度方向相继划分10、20、30、40、50个单元，并计算特定工况条件下（环境风速2.5 m/s，环境温度−25 ℃，管内水流速度3 m/s，进口水温25 ℃）翅片管束的出口水温，结果如图3所示。随控制体单元数量增加，相对误差显著降低。当控制体单元数量为40和50时，出口水温变化很小；当控制体单元数量为50时，顺流式和逆流式翅片管束相对误差均低于0.5%。因此，管束控制体单元数量划分最终选择为50个控制体单元。

管束控制体单元防冻数学模型包括：1）循环水热平衡方程、冷却空气热平衡方程、控制体单元传热方程；2）水侧流动换热准则方程；3）空气侧流动换热准则方程^[24]；4）防冻约束条件^[6,17]。所述方程和涉及的参数^[25]列于表2。

顺流式空冷翅片管束临界防冻特性计算逻辑如图4a)所示。具体如下：

1）输入工况参数t_a1、u_a、t_w1，划分单元n，假定水流量u_w；2）计算t_w2,M(1,1)、t_a2,M(1,1)，分别等于t_w1,M(1,2)、t_a1,M(2,1)，计算迎风侧t_w2,M(i,j)、t_a2,M(i,j)；3）得到联箱顶部管排1—3出口水温t_w2,M(1,n)、t_w2,M(2,n)、t_w2,M(3,n)，令管排4—6入口水温t_w1,M(4,n)=t_w1,M(5,n)= t_w1,M(6,n)=[t_w2,M(1,n)+t_w2,M(2,n)+t_w2,M(3,n)]/3；4）依次计算背风侧t_w2,M(i,j)、t_a2,M(i,j)；5）比较管排4—6出口水温并得到最低值mint_w2,M(i,j)，判断防冻约束条件是否满足；6）若满足防冻约束条件，则输出水流量，其为管束临界防冻循环水流量u_wc，否则重新迭代计算。

逆流式空冷翅片管束临界防冻特性计算逻辑如图4b)所示。具体如下：

1）输入工况参数t_a1、u_a，划分单元n，假定水流量u_w；2）在水流量基础上，假定迎风侧管排1—3入口水温t_w1,ww；3）计算t_w2,M(1,n)、t_a2,M(1,n)，其分别等于t_w1,M(1,n-1)、t_a1,M(2,n)，按顺序计算迎风侧t_w2,M(i,j)、t_a2,M(i,j)；4）得到管排1出口水温t_w2,M(1,n)，其为迎风侧管排出口水温最低值，判断防冻约束条件是否满足；5）若满足防冻约束条件，则保留t_w1,ww，否则重新迭代内层循环；6）给定背风侧入口水温t_w1，依次计算背风侧t_w2,M(i,j)、t_a2,M(i,j)；7）得到联箱顶部管排4—6出口水温t_w2,M(4,n)、t_w2,M(5,n)、t_w2,M(6,n)，令t_w2,lw=[t_w2,M(4,n)+t_w2,M(5,n)+t_w2,M(6,n)]/3，判断t_w1,ww和t_w2,lw是否相等；8）若联箱顶部背风侧出口水温与迎风侧入口水温相等，则输出水流量，其为管束临界防冻循环水流量u_wc，否则重新迭代外层循环。

2　结果分析

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2.1　管束临界防冻特性

综合考虑本文计算工况数量，环境温度t_a涵盖−10、−20、−30、−40 ℃。常见低温−10 ℃和极端低温−40 ℃、不同环境风速、不同入口水温条件下，顺流式管束和逆流式管束临界防冻曲线如图5所示。

由图5可以看到，环境温度越低，管束所需防冻循环水流量越高，−40 ℃下顺逆流管束防冻水流量远高于−10 ℃临界值。例如，在入口水温25 ℃、环境风速区间中值2.5 m/s下，逆流式管束临界防冻流量在−10 ℃和−40 ℃时为1.28 m/s和3.59 m/s。此外，随环境风速增加或入口水温降低，2种管束临界防冻流量均增加，且随入口水温降低，环境风速对临界值的影响更突出。例如，在−10 ℃、入口水温5 ℃和25 ℃下，逆流式管束临界值在环境风速0.5 m/s和5 m/s时为1.40 m/s和6.86 m/s、0.31 m/s和1.50 m/s，差别分别为5.46 m/s和1.19 m/s。

另外，逆流式管束临界防冻流量在各工况下均高于顺流式管束，表明在同样低温环境下逆流式管束防冻压力更严峻，且随环境风速增加或入口水温降低，2种管束防冻性能差距增大。例如，在−40 ℃、入口水温25 ℃下，临界值差距在环境风速0.5 m/s和5 m/s时分别为0.15 m/s和1.02 m/s；在−40 ℃、环境风速区间中值2.5 m/s下，临界值差距在入口水温45 ℃和5 ℃时分别为0.75 m/s和1.82 m/s。图6所示为环境温度−20 ℃和−30 ℃、不同环境风速、不同入口水温条件下，顺流式管束和逆流式管束临界防冻曲面。综合前述可知，2种管束临界防冻流量u_wc在不同环境温度下，随环境风速u_u、入口水温t_w1的变化趋势类似，然而数值大小随温度降低显著升高。另外，为避免管束发生冻结，顺逆流式管束内水流量均不应低于防冻曲面。

2.2　管束防冻裕量

工程实际中，散热器管束配水通常不均。对于水流量减少的管束，其水侧热负荷较低，成为管束整体防冻短板，此时需要提高水侧入口温度，即通过提升管束整体入口水温来增加防冻能力。因此，本文对管束配水不均时所需的入口水温抬升值进行了探究。

图7展示了常见低温−10 ℃和极端低温−40 ℃冬季气温，逆流式管束在不同入口水温抬升条件下，所允许的管束水流量偏移值，亦称之为入口水温抬升与防冻裕量对应关系Δu_wc = f(Δt_w1)。此外，环境温度−20 ℃和−30 ℃条件下的入口水温与防冻裕量对应关系，列于表3。

在常规低温或严寒低温条件下，入口水温抬升所允许的流量偏移均具有上限。由图7可以看到：在抬升区间(0 ℃, 10 ℃]时，防冻裕量增加明显，表明管束水温抬升的防冻效果显著；而在抬升区间(10 ℃, 20 ℃]时，防冻裕量增加缓慢，意味着管束水温抬升的防冻效果一般；当在抬升区间(20 ℃, 40 ℃]时，防冻裕量基本不变，说明管束水温抬升不再具有防冻作用。即入口水温抬升对防冻裕量的影响可大致分为3个梯次。

应指出的是，入口水温抬升，在实际运行中对应机组背压升高，其所显现的3个梯次本质上说明机组背压升高应具有一定限度。只有当机组背压升高所带来的入口水温抬升在10 ℃以内时，才具有显著的防冻效果；若机组背压过度升高，使入口水温抬升超过10 ℃以上、甚至20 ℃以上时，所起到的防冻作用极为有限。综上所述，在实际运行中不能一直抬升入口水温/机组背压来实现防冻。

2.3　不同进水方式下管束临界防冻特性

在前述基础上，本节揭示了工程实际中中间型、左侧型、侧面型3种典型进水方式下，逆流式空冷翅片管束临界防冻流量，结果如图8所示。

由图8可以看到，在任意环境温度、入口水温条件下，中间型管束临界防冻流量低于左侧型和侧面型，且后二者临界防冻参数差异很小。例如，在t_a1=−30 ℃、u_a=2 m/s、t_w1=10 ℃时，中间型、左侧型、侧面型管束临界防冻流量分别为77.85、80.78、80.05 kg/s。可以推断，中间型管束由于管内流量分配更均匀，其防冻效果优于其他形式，因此空冷燃煤火电或核电机组，可优先选用中间型管束用于冬季防冻运行。

3　结论

收起

本文建立分析了空冷翅片管束防冻模型，获得了不同运行参数下，顺逆流式空冷翅片管束临界防冻特性，确定了入口水温抬升所对应的防冻裕量，进而给出了不同进水方式下的管束临界防冻参数。主要结论如下：

1）环境温度越低，管束临界防冻流量越高。随环境风速增加或入口水温降低，管束临界防冻流量亦增加，且入口水温越低，环境风速对临界值影响更突出。为避免管束发生冻结，管束内水流量不应低于防冻曲线或曲面。

2）各类运行工况下，逆流式管束临界防冻流量均高于顺流式管束，表明其防冻压力更严峻，当环境风速增加或入口水温降低时，二者防冻性能差异进一步扩大。

3）入口水温抬升对防冻裕量的影响可分为3个梯次，抬升区间为(0 ℃, 10 ℃]时，防冻裕量增加明显；抬升区间为(10 ℃, 20 ℃]时，防冻裕量变化缓慢；抬升区间为(20 ℃, 40 ℃]时，防冻裕量基本不变。实际运行中不能一直增加入口水温来达到防冻目的。

4）中间型管束由于管内流量分配更均匀，其防冻效果优于左侧型和侧面型管束，在空冷燃煤火电或核电机组，应优先选用中间型管束用于冬季防冻运行。

本文的研究方法可进行推广，并且研究结果可为空冷电站冷端系统的防冻运行提供指导。

基金

收起

国家自然科学基金项目(52006065)
中央高校基本科研业务费专项资金资助(2022BJ0273; 2023JC001)

参考文献

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文献

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2024年第53卷第4期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202312179

接收时间：2023-12-09
首发时间：2026-03-06
出版时间：2024-04-25

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收稿日期：2023-12-09

基金

National Nature Science Foundation of China(52006065)

国家自然科学基金项目(52006065)

Fundamental Research Funds for Central Universities(2022BJ0273; 2023JC001)

中央高校基本科研业务费专项资金资助(2022BJ0273; 2023JC001)

作者信息

^1.中国神华胜利发电厂，内蒙古　锡林浩特　026000

^2.中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司，北京　100120

^3.华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京　102206

通讯作者:

王伟佳（1990），女，博士，副教授，主要研究方向为智慧冷端系统安全运行、电化学储能，wangwj@ncepu.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

项目	数值
管束尺寸/m	0.72×0.15×14.65
管材质	铝
管排数	6
管外径D_o/m	18×10^–3
管厚度δ_t/m	0.75×10^–3
横向管间距S_tr/m	60×10^–3
纵向管间距S_lo/m	25×10^–3
翅片材质	铝
翅片厚度δ_f/m	0.25×10^–3
翅片间距S_f/m	3.2×10^–3
翅片开槽带长度L_s/m	7×10^–3
翅片开槽带高度H_s/m	1.1×10^–3
翅片开槽带宽度W_s/m	2.75×10^–3

项目

数值

管束尺寸/m

0.72×0.15×14.65

管材质

铝

管排数

管外径D_o/m

18×10^–3

管厚度δ_t/m

0.75×10^–3

横向管间距S_tr/m

60×10^–3

纵向管间距S_lo/m

25×10^–3

翅片材质

铝

翅片厚度δ_f/m

0.25×10^–3

翅片间距S_f/m

3.2×10^–3

翅片开槽带长度L_s/m

7×10^–3

翅片开槽带高度H_s/m

1.1×10^–3

翅片开槽带宽度W_s/m

2.75×10^–3

管束控制体单元数学方程	各类子项	数学描述	各项参数及说明
控制体单元热平衡方程	单元水侧热平衡	$d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))$	Q_w,_M₍_i_,_j₎为水侧换热量；Q_a,_M₍_i_,_j₎为空气换热量；Q_M₍_i_,_j₎为单元传热量；m_w,_M₍_i_,_j₎为循环水流量；m_a,_M₍_i_,_j₎为空气流量；c_p_w为水定压比热容；c_p_a为空气定压比热容；t_w1,_M₍_i_,_j₎、t_w2,_M₍_i_,_j₎分别为单元进出口水温；t_a1_,M₍_i_,_j₎、t_a2_,M₍_i_,_j₎分别为单元进出口气温；K_M₍_i_,_j₎、A_o_,M₍_i,j₎分别为单元传热系数和外表面积
单元空气侧热平衡	$d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
单元传热过程	$d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))$
水侧流动换热准则方程	管内层流努塞特数	$N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)$	Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径
管内湍流努塞特数	${N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)$
空气侧流动换热准则方程	管排1对流换热系数	$h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5$	h_a为空气侧对流换热系数； u_a为空气流速
管排2对流换热系数	$h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5$
管排3对流换热系数	$h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5$
管排4对流换热系数	$h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5$
管排5对流换热系数	$h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5$
管排6对流换热系数	$h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5$
防冻约束条件	管束防冻约束	$0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %$	t_w,m为管束水侧最低温度； t_w1为管束水侧入口温度

管束控制体单元数学方程

各类子项

数学描述

各项参数及说明

控制体单元热平衡方程

单元水侧热平衡

d Q w, M (i, j) = m w, M (i, j) c p w (t w 1, M (i, j) − t w 2, M (i, j))

单元空气侧热平衡

d Q a, M (i, j) = m a, M (i, j) c p a (t a 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

单元传热过程

d Q M (i, j) = K M (i, j) A o, M (i, j) (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) − (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j)) ln (t w 1, M (i, j) − t a 2, M (i, j)) (t w 2, M (i, j) − t a 1, M (i, j))

水侧流动换热准则方程

管内层流努塞特数

N u w = 3.66 → (R e w < 2 300)

Nu_w为水侧努塞特数；Re_w为水侧雷诺数；f_w为水侧流动阻力损失系数；Pr_w为水侧普朗特数；D_i为管束内径

管内湍流努塞特数

{N u w = (f w / 8) (R e w − 1 000) P r w 1 + 12.7 (f w / 8) (P r w 2 / 3 − 1 [1 + (D i l) 2 / 3] → (2 300 ≤ R e w ≤ 106) f w = (1.82 lg R e w − 1.64) − 2 → (2 300 ≤ R e w ≤ 106)

空气侧流动换热准则方程

管排1对流换热系数

h a = 23.645 58 + 21.617 21 u a − 7.926 53 u a 2 + 1.837 81 u a 3 − 0.219 78 u a 4 + 0.010 57 u a 5

h_a为空气侧对流换热系数；
u_a为空气流速

管排2对流换热系数

h a = 24.577 17 + 15.708 28 u a + 0.421 28 u a 2 − 1.644 88 u a 3 + 0.404 29 u a 4 − 0.030 99 u a 5

管排3对流换热系数

h a = 21.556 27 + 22.216 15 u a − 12.812 1 u a 2 + 5.604 05 u a 3 − 1.144 37 u a 4 + 0.083 47 u a 5

管排4对流换热系数

h a = 24.066 5 + 12.593 76 u a − 1.764 29 u a 2 − 0.187 11 u a 3 + 0.150 46 u a 4 − 0.017 64 u a 5

管排5对流换热系数

h a = 21.641 8 + 18.804 5 u a − 8.892 66 u a 2 + 3.807 74 u a 3 − 0.858 81 u a 4 + 0.071 39 u a 5

管排6对流换热系数

h a = 26.057 58 − 4.132 8 2 u a + 12.417 99 u a 2 − 6.506 61 u a 3 + 1.428 72 u a 4 − 0.110 39 u a 5

防冻约束条件

管束防冻约束

0 ≤ t w, m − 0 t w 1 − t w, m ≤ 0.5 %

t_w,m为管束水侧最低温度；
t_w1为管束水侧入口温度

环境温度	入口水温抬升	环境风速u_a/(m·s^–1)
t_a1=−30 ℃	∆t_w1=40 ℃	3.26	5.00	6.56	8.01	9.40	10.74	12.04	13.30	14.53	15.75
∆t_w1=35 ℃	3.20	4.92	6.45	7.88	9.24	10.56	11.84	13.09	14.29	15.49
∆t_w1=30 ℃	3.14	4.82	6.31	7.71	9.05	10.34	11.59	12.81	13.99	15.17
∆t_w1=25 ℃	3.05	4.68	6.13	7.49	8.79	10.05	11.26	12.45	13.59	14.74
∆t_w1=20 ℃	2.93	4.49	5.88	7.19	8.43	9.64	10.80	11.94	13.04	14.14
∆t_w1=15 ℃	2.74	4.21	5.51	6.73	7.90	9.03	10.12	11.19	12.22	13.24
∆t_w1=10 ℃	2.44	3.74	4.90	5.98	7.02	8.02	8.99	9.94	10.85	11.77
∆t_w1=5 ℃	1.83	2.80	3.67	4.48	5.26	6.01	6.74	7.45	8.14	8.82
∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
t_a1=−20 ℃	∆t_w1=40 ℃	2.15	3.32	4.36	5.32	6.25	7.14	8.01	8.85	9.67	10.47
∆t_w1=35 ℃	2.11	3.26	4.28	5.23	6.14	7.02	7.87	8.71	9.51	10.30
∆t_w1=30 ℃	2.07	3.19	4.19	5.12	6.01	6.87	7.70	8.52	9.31	10.07
∆t_w1=25 ℃	2.01	3.10	4.07	4.97	5.83	6.67	7.48	8.27	9.04	9.78
∆t_w1=20 ℃	1.92	2.97	3.90	4.76	5.59	6.39	7.17	7.93	8.66	9.38
∆t_w1=15 ℃	1.80	2.78	3.65	4.46	5.23	5.98	6.71	7.42	8.11	8.77
∆t_w1=10 ℃	1.60	2.47	3.24	3.95	4.64	5.31	5.95	6.58	7.19	7.79
∆t_w1=5 ℃	1.20	1.85	2.42	2.96	3.47	3.97	4.46	4.93	5.39	5.83
∆t_w1=0 ℃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

环境温度

入口水温抬升

环境风速u_a/(m·s^–1)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

t_a1=−30 ℃

∆t_w1=40 ℃

3.26

5.00

6.56

8.01

9.40

10.74

12.04

13.30

14.53

15.75

∆t_w1=35 ℃

3.20

4.92

6.45

7.88

9.24

10.56

11.84

13.09

14.29

15.49

∆t_w1=30 ℃

3.14

4.82

6.31

7.71

9.05

10.34

11.59

12.81

13.99

15.17

∆t_w1=25 ℃

3.05

4.68

6.13

7.49

8.79

10.05

11.26

12.45

13.59

14.74

∆t_w1=20 ℃

2.93

4.49

5.88

7.19

8.43

9.64

10.80

11.94

13.04

14.14

∆t_w1=15 ℃

2.74

4.21

5.51

6.73

7.90

9.03

10.12

11.19

12.22

13.24

∆t_w1=10 ℃

2.44

3.74

4.90

5.98

7.02

8.02

8.99

9.94

10.85

11.77

∆t_w1=5 ℃

1.83

2.80

3.67

4.48

5.26

6.01

6.74

7.45

8.14

8.82

∆t_w1=0 ℃

t_a1=−20 ℃

∆t_w1=40 ℃

2.15

3.32

4.36

5.32

6.25

7.14

8.01

8.85

9.67

10.47

∆t_w1=35 ℃

2.11

3.26

4.28

5.23

6.14

7.02

7.87

8.71

9.51

10.30

∆t_w1=30 ℃

2.07

3.19

4.19

5.12

6.01

6.87

7.70

8.52

9.31

10.07

∆t_w1=25 ℃

2.01

3.10

4.07

4.97

5.83

6.67

7.48

8.27

9.04

9.78

∆t_w1=20 ℃

1.92

2.97

3.90

4.76

5.59

6.39

7.17

7.93

8.66

9.38

∆t_w1=15 ℃

1.80

2.78

3.65

4.46

5.23

5.98

6.71

7.42

8.11

8.77

∆t_w1=10 ℃

1.60

2.47

3.24

3.95

4.64

5.31

5.95

6.58

7.19

7.79

∆t_w1=5 ℃

1.20

1.85

2.42

2.96

3.47

3.97

4.46

4.93

5.39

5.83

∆t_w1=0 ℃