热力发电

控制器	M_s	参数
PI_f	1.227	k_p=2/3、k_i=1/36
SIMC	k_p=0.640 7、k_i=0.032
DDE	k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器

M_s

参数

PI_f

1.227

k_p=2/3、k_i=1/36

SIMC

k_p=0.640 7、k_i=0.032

DDE

k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器	M_s	参数
PI_f	1.227	k_p=2/3、k_i=1/36
SIMC	k_p=0.640 7、k_i=0.032
DDE	k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器

M_s

参数

PI_f

1.227

k_p=2/3、k_i=1/36

SIMC

k_p=0.640 7、k_i=0.032

DDE

k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
PI_f	0	86	19.90	35.53	1.97
SIMC	0	57	17.34	31.16	1.95
DDE	1.98	58	28.23	26.80	1.79

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

PI_f

19.90

35.53

1.97

SIMC

17.34

31.16

1.95

DDE

1.98

28.23

26.80

1.79

控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
PI_f	0	86	19.90	35.53	1.97
SIMC	0	57	17.34	31.16	1.95
DDE	1.98	58	28.23	26.80	1.79

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

PI_f

19.90

35.53

1.97

SIMC

17.34

31.16

1.95

DDE

1.98

28.23

26.80

1.79

M_s	控制器	参数
1.4	SIMC	k_p=1.034 6、k_i=0.051 7
DDE	k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08
1.6	SIMC	k_p=1.404 7、k_i=0.070 2
DDE	k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09
1.8	SIMC	k_p=1.701 5、k_i=0.085 1
DDE	k=1、l = 0.77、ω_d =0.1
2.0	SIMC	k_p=1.945 9、k_i=0.097 3
DDE	k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s

控制器

参数

1.4

SIMC

k_p=1.034 6、k_i=0.051 7

DDE

k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08

1.6

SIMC

k_p=1.404 7、k_i=0.070 2

DDE

k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09

1.8

SIMC

k_p=1.701 5、k_i=0.085 1

DDE

k=1、l = 0.77、ω_d =0.1

2.0

SIMC

k_p=1.945 9、k_i=0.097 3

DDE

k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s	控制器	参数
1.4	SIMC	k_p=1.034 6、k_i=0.051 7
DDE	k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08
1.6	SIMC	k_p=1.404 7、k_i=0.070 2
DDE	k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09
1.8	SIMC	k_p=1.701 5、k_i=0.085 1
DDE	k=1、l = 0.77、ω_d =0.1
2.0	SIMC	k_p=1.945 9、k_i=0.097 3
DDE	k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s

控制器

参数

1.4

SIMC

k_p=1.034 6、k_i=0.051 7

DDE

k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08

1.6

SIMC

k_p=1.404 7、k_i=0.070 2

DDE

k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09

1.8

SIMC

k_p=1.701 5、k_i=0.085 1

DDE

k=1、l = 0.77、ω_d =0.1

2.0

SIMC

k_p=1.945 9、k_i=0.097 3

DDE

k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s	控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
1.4	SIMC	0	29	10.74	19.31	2.83
DDE	0.74	46	20.52	15.22	2.02
1.6	SIMC	2.84	22	8.29	14.23	3.86
DDE	0.64	35	16.92	10.22	2.48
1.8	SIMC	10.72	31	8.00	11.75	5.04
DDE	1.23	27	14.54	7.94	3.00
2.0	SIMC	18.22	31	8.13	10.27	6.25
DDE	0	26	13.68	6.67	3.35

M_s

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

1.4

SIMC

10.74

19.31

2.83

DDE

0.74

20.52

15.22

2.02

1.6

SIMC

2.84

8.29

14.23

3.86

DDE

0.64

16.92

10.22

2.48

1.8

SIMC

10.72

8.00

11.75

5.04

DDE

1.23

14.54

7.94

3.00

2.0

SIMC

18.22

8.13

10.27

6.25

DDE

13.68

6.67

3.35

M_s	控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
1.4	SIMC	0	29	10.74	19.31	2.83
DDE	0.74	46	20.52	15.22	2.02
1.6	SIMC	2.84	22	8.29	14.23	3.86
DDE	0.64	35	16.92	10.22	2.48
1.8	SIMC	10.72	31	8.00	11.75	5.04
DDE	1.23	27	14.54	7.94	3.00
2.0	SIMC	18.22	31	8.13	10.27	6.25
DDE	0	26	13.68	6.67	3.35

M_s

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

1.4

SIMC

10.74

19.31

2.83

DDE

0.74

20.52

15.22

2.02

1.6

SIMC

2.84

8.29

14.23

3.86

DDE

0.64

16.92

10.22

2.48

1.8

SIMC

10.72

8.00

11.75

5.04

DDE

1.23

14.54

7.94

3.00

2.0

SIMC

18.22

8.13

10.27

6.25

DDE

13.68

6.67

3.35

控制器	负荷范围/ MW	e⁺/(t·h^–1)	e₋/(t·h^–1)	$e ¯ a b s$ / (t·h^–1)	σ_e/(t·h^–1)	TV
PI_f	[499.6, 552.0]	6.03	6.15	1.54	1.91	1 839.25
DDE	[501.2, 551.2]	4.53	4.22	1.41	1.69	1 690.91

控制器

负荷范围/ MW

e⁺/(t·h^–1)

e₋/(t·h^–1)

e ¯ a b s

/ (t·h^–1)

σ_e/(t·h^–1)

PI_f

[499.6, 552.0]

6.03

6.15

1.54

1.91

1 839.25

DDE

[501.2, 551.2]

4.53

4.22

1.41

1.69

1 690.91

控制器	负荷范围/ MW	e⁺/(t·h^–1)	e₋/(t·h^–1)	$e ¯ a b s$ / (t·h^–1)	σ_e/(t·h^–1)	TV
PI_f	[499.6, 552.0]	6.03	6.15	1.54	1.91	1 839.25
DDE	[501.2, 551.2]	4.53	4.22	1.41	1.69	1 690.91

控制器

负荷范围/ MW

e⁺/(t·h^–1)

e₋/(t·h^–1)

e ¯ a b s

/ (t·h^–1)

σ_e/(t·h^–1)

PI_f

[499.6, 552.0]

6.03

6.15

1.54

1.91

1 839.25

DDE

[501.2, 551.2]

4.53

4.22

1.41

1.69

1 690.91

基于最大灵敏度约束的预期动态控制及其在火电机组中的应用

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史耕金 ¹ , 吴振龙 ²

热力发电 | 热能科学研究 2025,54(5): 112-121

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热力发电 | 热能科学研究 2025, 54(5): 112-121

基于最大灵敏度约束的预期动态控制及其在火电机组中的应用

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史耕金¹, 吴振龙²

作者信息

^1.中国电力国际发展有限公司，北京　100080

^2.郑州大学电气与信息工程学院，河南　郑州　450001

史耕金（1995），男，博士，工程师，主要研究方向为PID、自抗扰控制和大型火电机组自动控制，shigj@cpibj.com.cn。

通讯作者:

吴振龙（1992），男，博士，副教授，主要研究方向为PID、自抗扰控制及其工程应用，wuzhenlong2020@zzu.edu.cn。

Desired dynamic equation control based on maximum-sensitivity-constraint and its application in thermal power units

Gengjin SHI¹, Zhenlong WU²

Affiliations

^1.China Power International Development Limited, Beijing 100080, China

^2.School of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China

出版时间: 2025-05-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202409223

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摘要

收起

随着可再生能源系统的并网，越来越多的火电机组需要参与深度调峰并快速响应自动发电控制指令，这要求火电机组的控制器既需要具有良好的动态性能也需要有较强的鲁棒性。然而，目前广泛应用于火电机组的比例-积分（proportional-integral，PI）控制器整定往往以动态性能为重，缺乏鲁棒性。为此，提出了一种基于最大灵敏度约束的预期动态PI控制策略，旨在获得良好动态性能的同时兼顾控制器的鲁棒性。仿真结果以及磨煤机热一次风量控制试验结果表明，所提出的控制策略具有较好的抗扰性能与较强的鲁棒性，能够有效应对机组大范围变工况带来的不确定性。

关键词

鲁棒性 / 最大灵敏度 / 预期动态 / 比例-积分 / 磨煤机

Abstract

收起

With the grid-connection of renewable energy systems, more coal-fired units are required to participate in deep-peak-shaving and quickly respond to the automatic generation control command. Therefore, the controllers of coal-fired units should not only have satisfactory dynamic performance but also have strong robustness. However, the tuning of proportional-integral (PI) controllers which are widely applied to coal-fire units usually takes the dynamic performance into account and robustness in the application of PI controller parameter tuning is lack. Thus, the maximum-sensitivity-constrained desired dynamic equation (DDE) PI is proposed to obtain good dynamic performance and strong robustness. Simulations and field tests on the hot primary air system of the coal pulverizer indicate that, the proposed control method has better disturbance rejection performance and stronger robustness, which can effectively handle with uncertainties caused by the wide load variation of the unit.

Key words

robustness / maximum-sensitivity / expected dynamics / proportional-integral / coal pulverizer

引用本文

史耕金, 吴振龙. 基于最大灵敏度约束的预期动态控制及其在火电机组中的应用. 热力发电, 2025 , 54 (5) : 112 -121 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202409223

Gengjin SHI, Zhenlong WU. Desired dynamic equation control based on maximum-sensitivity-constraint and its application in thermal power units[J]. Thermal Power Generation, 2025 , 54 (5) : 112 -121 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202409223

正文

收起

在“双碳”目标下非化石能源发电装机容量及发电量逐年递增，但风能、太阳能等新能源发电系统存在间歇性与不确定性。根据《中国电力行业年度发展报告2024》，即使非化石能源发电装机容量已占总装机容量的52.38%，2023年我国火电机组发电量仍占总发电量的69.95%^[1]。为使清洁能源系统在未来承担更多的发电量，需要对现役火电机组进行改进，使其在提高发电效率且降低供电煤耗的同时，尽可能参与深度调峰。

火电机组的控制系统是实现深度调峰的重要支撑^[2]。然而，火电机组控制系统设计面临着大范围变工况、热力过程难以精确建模、扰动频繁复杂等问题。虽然一些如模型预测控制（model predictive control，MPC）^[3]的先进控制策略在仿真中取得了优良效果，但是它们大多基于被控过程精确数学模型设计，且具有难以应对不确定扰动、算法复杂等特点，使其难以应用于实际火电机组的热力过程。模糊控制^[4]虽然能够有效处理火电机组中的一些非线性和不确定性问题，但其在实际应用中也难以通过简单的模糊规则完全覆盖所有可能的工况。神经网络控制^[5]虽然能在负荷变化和扰动较大的情况下，通过训练神经网络模型，很好地处理非线性和复杂的控制任务，但由于计算量大、依赖大量数据等缺点，使其在现场应用具有一定的难度。滑模控制^[6]在火电机组控制中具有较强的鲁棒性，能有效应对系统参数变化和外部扰动，但可能会导致较大的控制抖振和较高的计算复杂度。自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）^[7]以扰动补偿的思想为核心，在不需要对被控对象精确数学模型设计的条件下能够有效应对系统不确定性，这使其在火电机组上具有广阔应用前景。虽然，目前ADRC已成功应用于炉膛压力系统^[8]、过热汽温系统^[9]、脱硝系统^[10]等火电机组热力过程中，并获得了良好的控制效果，但目前火电机组控制策略仍以比例-积分-微分（proportional-integral-derivative，PID）/比例-积分（proportional-integral，PI）为主，因此将PID/PI控制器整定好仍然具有重大工程价值^[11-12]。在某火电机组近170个反馈控制回路中，应用PI/PID控制算法的回路占98.1%^[13]，由此可见PI/PID控制器目前仍是火电机组控制系统的首选。

大量国内外学者对PI/PID控制器其参数整定展开了研究。针对不同类型的典型过程模型，文献[14]汇总了大量如Z-N法、内模法（internal model control，IMC）等的工程整定法。此外，如遗传算法、粒子群算法、极值搜索算法等优化算法也常用于PID控制器的整定。但基于大部分工程整定法整定的PID控制器会产生较大超调，导致执行器的动作幅度较大，进而产生磨损^[15]；基于优化算法整定的PID控制器由于算法复杂，难以在分散控制系统（distributed control system，DCS）上实现。

一种基于模型参考的PID控制器——预期动态方程（desired dynamic equation，DDE）PID控制器被认为是热力过程PI/PID整定的可行替代方案^[16]，其核心是通过整定PID控制器参数使得闭环系统输出与期望响应几乎一致。DDE-PID在数值仿真与实验台获得了良好的控制品质，并展现了其参数易于整定、超调较小、不依赖被控对象精确数学模型、普适性强等优势^[17-18]。文献[19]首次将DDE-PID应用于实际的火电机组并随后开展了一系列现场试验^[20]，结果表明了DDE-PID具备仿真与实验台实验中所展现的优势。

然而，现场调试DDE-PI/PID往往为了追求更好的动态性能而忽视了鲁棒性。由于大部分火电机组常用于调峰，机组负荷大范围频繁变化，这使得控制器的鲁棒性至关重要。基于此，本文提出了一种基于最大灵敏度约束的DDE-PID控制器整定方法，旨在提升DDE-PI/PID控制器在整定过程中的鲁棒性。首先，本文系统地介绍了最大灵敏度的定义及DDE-PID控制器的工作原理；接着，分析了控制器参数变化对最大灵敏度的影响，并基于此提出了一种新的DDE-PI/PID整定流程，通过最大灵敏度约束优化控制器参数；最后，通过仿真与现场试验结果验证了该方法在机组稳态负荷和变负荷条件下优越的控制性能，证明了该方法在实际应用中的有效性和鲁棒性。

1　预期动态PID控制

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考虑广义系统的传递函数形式为：

G p (s) = H a 0 + a 1 s + ⋯ + a m − n − 1 s m − n − 1 + s m − n b 0 + b 1 s + ⋯ + b m − 1 s m − 1 + s m e − τ s

(1)

式中：G_p(s)为被控对象的传递函数模型；m、n、H与t分别为系统传递函数的分母最高阶次、相对阶次、高频增益与迟延时间；a_i(i=0,1,…,m–n–1)与b_i(i=0,1,…,m–1)分别为系统传递函数分子与分母各项的系数，a_i、b_i与H通a_i常是未知的。

式(1)所示的传递函数可通过式(2)状态空间表达式描述：

{x ˙ i = x i + 1, i = 1, ⋯, n − 1 x ˙ n = − ∑ i = 0 n − 1 λ i x i + 1 − ∑ i = 0 m − n − 1 ζ i w i + 1 + H u w ˙ i = w i + 1, i = 1, ⋯, m − n − 1 w ˙ m − n = − ∑ i = 0 m − n − 1 a i w i + 1 + z 1 y = x 1

(2)

式中：λ_i(i=0,1,…, n–1)与ζ_i(i=0,1,…,m–n–1)均为未知参数；x_i(i=0,1,…, n–1)、w_i(i=0,1,…,m–n–1)、u与y分别为系统的状态变量、不确定性、输入与输出。

对式(2)所示系统提出如下假设^[21]：

1）相对n阶已知；

2）系统是最小相位的；

3）高频增益H的符号已知；

4）分子分母相对互质，且不可测与不可控模态是渐近稳定的。

定义扩张状态总扰动f为：

f (x, w, u) = − ∑ i = 0 n − 1 λ i x i + 1 − ∑ i = 0 m − n − 1 ζ i w i + 1 + (H − l)

(3)

式中：l为H的估计系数。因此，式(2)中的

x ˙ n

的表达式可改写为：

x ˙ n = f + l u

(4)

当n=2时，被控过程假设为广义二阶对象，则被控对象状态空间表达式为：

{x ˙ 1 = x 2 x ˙ 2 = f + l u y = x 1

(5)

相应地，闭环系统的预期动态方程为：

y ¨ + h 1 y ˙ + h 0 y = h 0 r

(6)

式中：

h 0

与

h 1

均为预期动态方程的系数。结合式(5)与式(6)，为了实时消除总扰动，控制律设计为：

u = h 0 (r − x 1) − h 1 x 2 − f^l

(7)

式中：

f^

为f的估计，可由如下观测器算法获得：

{ξ ˙ = − k ξ − k 2 x 2 − k l u f^= ξ + k x 2

(8)

式中：k与x分别表示观测器的增益与中间状态变量。因此，式(7)可改写为：

u = − ξ + k x 2 l − h 0 (x 1 − r) + h 1 x 2 l

(9)

由式(8)与式(9)可得中间状态变量的导数为：

ξ ˙ = k [h 0 (x 1 − r) + h 1 x 2]

(10)

两边同时积分，可得：

ξ = k [h 0 ∫ (x 1 − r) d t + h 1 x 1]

(11)

结合式(10)，控制律可进一步改写为：

u = − k [h 0 ∫ (x 1 − r) d t + h 1 x 1] + k x 2 l − h 0 (x 1 − r) + h 1 x 2 l = h 0 + k h 1 l (r − x 1) + k h 0 l ∫ (r − x 1) d t − h 1 + k l x 2 − k h 1 l r

(12)

由于在实际系统中，设定值的测试信号一般为阶跃信号，因此设定值的微分可认为是0。定义系统跟踪误差e=r–x₁，则

e ˙ = r ˙ − x ˙ 1 = − x 2

。因此，式(12)可改写为：

u = h 0 + k h 1 l e + k h 0 l ∫ e d t + h 1 + k l e ˙ − k h 1 l r = k p e + k i ∫ e d t + k d e ˙ − b r

(13)

式中：k_p、k_i、k_d与b分别为DDE-PID的比例增益、积分增益、微分增益与设定值前馈系数。

由式(13)可知，DDE-PID是一种典型的设定值前馈型二自由度PID控制器，图1为其控制结构。

同理，当n=1时，即被控过程假设为广义一阶对象，预期动态方程应为：

y ˙ + h 0 y = r

(14)

类似于式(5)—式(13)的推导，可获得DDE-PI的控制律为：

u = h 0 + k l e + k h 0 l ∫ e d t − k l r = k p e + k i ∫ e d t − b r

(15)

类似于图1，DDE-PI的控制结构如图2所示。

鲁棒性决定了控制器应对系统非线性的能力，最大灵敏度（maximum-sensitivity，M_s）函数是目前常用于衡量控制器鲁棒性强弱的定量指标^[22]。

M s = max 0 ≤ ω ≤ ∞ | 1 1 + L (j ω) |

(16)

式中：ω表示频率；L(jω)表示系统开环频域特性。式(16)的定义可具象化为图3所示。

结合式(16)与图3可知，M_s可认作是系统开环奈奎斯特曲线与(-1, j₀)之间最近距离的倒数。由文献[22]给出M_s推荐取值应在[1.2, 2.0]区间内，并且M_s越大鲁棒性越弱，反之亦然。

2　控制参数变化对M_s的影响

收起

由上节可知，DDE-PID的可调参数为k、l、h₀与h₁，DDE-PI的可调参数为k、l与h₀。为减少DDE-PI/PID的可调参数个数，对其进行带宽参数化。根据文献[19]，定义ω_d为闭环预期带宽。对于DDE-PID，h₀=ω_d²，h₁=2ω_d；对于DDE-PI，h₀=ω_d。因此，无论是DDE-PI还是DDE-PID，可调参数均为k、l与ω_d。

本节分析控制器参数变化对M_s指标的影响，为DDE-PID的基于最大灵敏度约束参数整定法提供支撑。选取被控对象为辽宁某600 MW火电机组磨煤机入口处热一次风量（简称“磨热一次风量”），通过现场运行数据对被控对象模型进行辨识。开环试验过程中，在稳态工况下挡板开度指令向下有5百分点的阶跃响应，可获得磨热一次风量的飞升曲线如图4所示。

根据图4所示的结果，可得挡板开度指令与磨热一次风量之间的传递函数模型为：

G p (s) = 1.8 20 s + 1 e − 4 s

(17)

结合式(17)分析k、l与ω_d对M_s的影响。分析过程中，将3个可调参数两两配对作图分析。例如，在分析k、l对M_s的影响时，前提条件是将ω_d固定。分析结果如图5—图7所示。由图5—图7可见，随着k增大、ω_d增大以及l减小，M_s逐渐增大。本节设定M_s在1.2~2.0为例，当控制器参数调整不合适时，M_s会超出约束区间。

3　参数整定流程

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针对实际工业系统进行观测器设计时，在考虑估计精度的同时必须考虑避免测量噪声的放大。由式(8)可知，k为观测器的增益，观测器增益的增大会提高观测器估计精度，但会放大噪声对系统的干扰。因此在噪声干扰与估计精度之间进行折中处理是观测器设计的基本问题。实际设计过程中，应保证观测器极点是闭环系统极点的2~10倍^[21]。为使得DDE-PI/PID克服总扰动的性能尽可能好，且不会放大测量噪声，本文根据文献[19]的建议设定k与ω_d之间存在倍数关系，即k=10ω_d。

结合第2节分析得出的结论，基于最大灵敏度约束的DDE-PI/PID整定流程如下：

1）选取一较小ω_d，令k=10ω_d；

2）选取一较大l；

3）判断M_s是否满足要求，若是则至下一步，否则减小l；

4）判断是否已获得满意的动态性能，若是则结束整定，否则增大ω_d并返回至第2）步。

图8为基于最大灵敏度约束的DDE-PI/PID整定流程，其中M_s^*表示期望的最大灵敏度，具体ω_d与l初值选择可参考文献[19]，本文不再赘述。

4　仿真和现场应用

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锅炉的燃烧状况对于机组运行的安全性与经济性至关重要，燃料燃烧的充分程度以及热负荷的均匀分布程度是保证机组安全、经济、稳定运行的重要条件。磨热一次风量对于控制锅炉风粉比以及机组负荷起关键性的作用。因此，根据机组负荷指令变化精确调整磨热一次风量，并减小外部干扰引起风量的波动是十分必要的^[23-24]。

为使机组磨热一次风在机组负荷变化的过程中减小风量与其指令之间的偏差，本节采用式(17)，以辽宁某600 MW机组的E磨煤机入口热一次风量为例，基于第3节中提出的整定流程对控制器进行整定，开展相关的应用研究。

4.1　仿真研究

首先通过仿真对控制器进行验证。现场的PI控制器参数（记作“PI_f”）由经验丰富的热控工程师调试所得，根据现场PI控制器的参数，并结合式(17)，可以计算得出M_s=1.227。为确保DDE-PI与PI性能比较的公平性，在进行图8所述的整定过程中选取M_s^*=1.227来整定DDE-PI控制器（记作“DDE”）。此外，在仿真中添加了基于Skogestad内模法（Skogestad IMC，SIMC）整定PI作为对比组进行比较（记作“SIMC”）^[25]，并同样以M_s=1.227为约束。SIMC法被认为是目前对于工业过程PI/PID控制器最有效的工程整定法^[26]，表1给出了各控制器的参数。

基于表1中的参数进行仿真研究，仿真过程中，仿真步距设为0.25 s，设定值在10 s向上阶跃1，并且在150 s时添加幅值为1的阶跃扰动，仿真结果如图9所示。由图9可以看出，相较于PI_f及SIMC，DDE的跟踪性能最弱，但是抗扰性能最强且控制输出更为平缓。

为定量评价不同控制器的控制效果，表2计算了不同控制器的动态性能指标，包括超调s、调节时间T_s、输出跟踪响应与设定值之间的误差绝对值积分（integral absolute error，IAE）指标IAE_sp、输出抗扰响应与设定值之间的IAE指标IAE_ud及控制器输出的总变化量（total variation，TV）。需要说明的是，本文中所有的调节时间均是基于2%准则进行计算的。由表2可知，相较于PI_f及SIMC，DDE具有更小的抗扰IAE_ud与TV，但其超调量和跟踪IAE_sp较大，说明基于M_s约束整定的DDE能够保证良好的抗扰性能。

需要说明的是，图9中可知DDE与预期动态差距较大，这是由于本文是在M_s的约束下调整DDE参数，是以鲁棒性为目标整定参数，而不是以预期动态为目标整定参数。若将DDE参数调整至k=0.8、l=0.5、ω_d=0.08，可以得到图10所示的结果，此时DDE能够保证有与预期动态接近的响应。此时DDE的M_s=1.963，已经接近于推荐的M_s区间上限。

蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）随机实验是检验控制器鲁棒性的有效方法，它能直观地反映出控制器动态性能的大小与鲁棒性的强弱。为进一步比较各控制器的鲁棒性，将式(17)的增益、时间常数、迟延时间在各自的标称值80%~120%随机摄动1 000次。在进行随机实验的过程中，统计各控制器的IAE_sp、IAE_ud、TV指标。图11给出了不同控制器的MC随机实验结果。对于MC随机实验而言，若点越密集说明控制器鲁棒性越强。由图11可知，相比于其他控制器而言，DDE的点集最密集，说明其具有更强的鲁棒性。

当M_s=1.227时，DDE的跟踪性能稍差，但M_s=1.227的约束较为苛刻，几乎靠近其推荐区间的下限。若将此约束稍放宽松，DDE与SIMC之间跟踪性能差距将会缩小。本节以M_s=1.4、1.6、1.8与2.0为例说明，不同约束下SIMC与DDE的控制器参数见表3。

基于表3的控制器参数，图12—图15分别给出了M_s=1.4、1.6、1.8与2.0时的控制效果。由图11—图14可知，随着M_s约束的逐步增大，DDE与SIMC的跟踪响应差距逐渐缩小，且SIMC的超调与控制输出动作幅度逐渐增大。为定量说明此问题，表4计算了不同M_s约束下SIMC与DDE的性能指标。

由表4可知，当M_s约束放宽至1.8与2.0时，除跟踪IAE_sp外，DDE的其他性能指标均优于SIMC。因此，当在动态性能与鲁棒性之间进行折中考虑时，基于M_s约束整定的DDE能够更好地平衡二者。

4.2　现场试验研究

基于表1控制器参数，本节将DDE应用于实际的火电机组磨热一次风量控制系统中，在机组变负荷运行条件下试验了其控制性能并与PI_f的控制效果进行对比。当机组负荷变化约50 MW时，PI_f的控制效果如图16所示，DDE-PI的控制效果如图17所示。

图16、图17中绿色线为设定值，蓝色线为PI_f控制的磨热一次风量，红色线为DDE-PI控制的磨热一次风量。对比图16和图17可知，当机组负荷变化时，风量在其设定值附近的波动较大，且挡板动作幅度较为明显。基于M_s约束整定DDE控制器，能够在改善系统抗扰性能的情况下，减小挡板的动作幅度。

为定量评价各控制器的热一次风量控制效果，表5计算了各控制器的动态性能指标，包括最大正负偏差、平均绝对偏差、偏差标准差与挡板的总动作量TV。表5中，e为偏差，

e ¯ a b s

与σ_e分别为平均绝对偏差与偏差标准差。由表5可知，DDE控制器能够保证磨热一次风量的最大正负偏差约为原PI_f控制器的66%，平均绝对偏差、偏差标准差约为原PI_f控制器的90%，挡板动作约为原PI_f控制器的92%，说明DDE-PI能够大幅减小风量的波动与挡板动作，也表明DDE-PI控制效果的优越性。

5　结语

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本文针对火电机组大范围变工况带来的控制难点，在综合考虑控制器鲁棒性与动态性能的情况下提出了基于最大灵敏度约束整定的预期动态控制器。通过分析控制器参数变化对最大灵敏度的影响，给出了基于最大灵敏度约束的DDE-PI/PID整定流程。最后在数值仿真与实际工程应用中验证了所提出的控制方法能够在机组变负荷运行的条件下能够获得良好的控制性能，展现了其在工业上的应用前景。

基金

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国家自然科学基金项目(52106030; U23A20340)
电力系统国家重点实验室开放课题(SKLD21KM14)
郑州大学教授团队助力企业创新驱动发展专项(JSZLQY2022016)

参考文献

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2025年第54卷第5期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202409223

接收时间：2024-09-14
首发时间：2026-03-06
出版时间：2025-05-25

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收稿日期：2024-09-14

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National Natural Science Foundation of China(52106030; U23A20340)

国家自然科学基金项目(52106030; U23A20340)

Open Project of the State Key Lab of Power Systems(SKLD21KM14)

电力系统国家重点实验室开放课题(SKLD21KM14)

Special Project of Zhengzhou University Professor Team for Enterprise Innovation-Driven Development(JSZLQY2022016)

郑州大学教授团队助力企业创新驱动发展专项(JSZLQY2022016)

作者信息

^1.中国电力国际发展有限公司，北京　100080

^2.郑州大学电气与信息工程学院，河南　郑州　450001

通讯作者:

吴振龙（1992），男，博士，副教授，主要研究方向为PID、自抗扰控制及其工程应用，wuzhenlong2020@zzu.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

控制器	M_s	参数
PI_f	1.227	k_p=2/3、k_i=1/36
SIMC	k_p=0.640 7、k_i=0.032
DDE	k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器

M_s

参数

PI_f

1.227

k_p=2/3、k_i=1/36

SIMC

k_p=0.640 7、k_i=0.032

DDE

k = 0.8、l =1.65、ω_d = 0.08

控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
PI_f	0	86	19.90	35.53	1.97
SIMC	0	57	17.34	31.16	1.95
DDE	1.98	58	28.23	26.80	1.79

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

PI_f

19.90

35.53

1.97

SIMC

17.34

31.16

1.95

DDE

1.98

28.23

26.80

1.79

M_s	控制器	参数
1.4	SIMC	k_p=1.034 6、k_i=0.051 7
DDE	k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08
1.6	SIMC	k_p=1.404 7、k_i=0.070 2
DDE	k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09
1.8	SIMC	k_p=1.701 5、k_i=0.085 1
DDE	k=1、l = 0.77、ω_d =0.1
2.0	SIMC	k_p=1.945 9、k_i=0.097 3
DDE	k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s

控制器

参数

1.4

SIMC

k_p=1.034 6、k_i=0.051 7

DDE

k=0.8、l=0.96、ω_d=0.08

1.6

SIMC

k_p=1.404 7、k_i=0.070 2

DDE

k=0.9、l=0.82、ω_d=0.09

1.8

SIMC

k_p=1.701 5、k_i=0.085 1

DDE

k=1、l = 0.77、ω_d =0.1

2.0

SIMC

k_p=1.945 9、k_i=0.097 3

DDE

k=1、l=0.664、ω_d=0.1

M_s	控制器	σ/%	T_s/s	IAE_sp	IAE_ud	TV
1.4	SIMC	0	29	10.74	19.31	2.83
DDE	0.74	46	20.52	15.22	2.02
1.6	SIMC	2.84	22	8.29	14.23	3.86
DDE	0.64	35	16.92	10.22	2.48
1.8	SIMC	10.72	31	8.00	11.75	5.04
DDE	1.23	27	14.54	7.94	3.00
2.0	SIMC	18.22	31	8.13	10.27	6.25
DDE	0	26	13.68	6.67	3.35

M_s

控制器

σ/%

T_s/s

IAE_sp

IAE_ud

1.4

SIMC

10.74

19.31

2.83

DDE

0.74

20.52

15.22

2.02

1.6

SIMC

2.84

8.29

14.23

3.86

DDE

0.64

16.92

10.22

2.48

1.8

SIMC

10.72

8.00

11.75

5.04

DDE

1.23

14.54

7.94

3.00

2.0

SIMC

18.22

8.13

10.27

6.25

DDE

13.68

6.67

3.35

控制器	负荷范围/ MW	e⁺/(t·h^–1)	e₋/(t·h^–1)	$e ¯ a b s$ / (t·h^–1)	σ_e/(t·h^–1)	TV
PI_f	[499.6, 552.0]	6.03	6.15	1.54	1.91	1 839.25
DDE	[501.2, 551.2]	4.53	4.22	1.41	1.69	1 690.91

控制器

负荷范围/ MW

e⁺/(t·h^–1)

e₋/(t·h^–1)

e ¯ a b s

/ (t·h^–1)

σ_e/(t·h^–1)

PI_f

[499.6, 552.0]

6.03

6.15

1.54

1.91

1 839.25

DDE

[501.2, 551.2]

4.53

4.22

1.41

1.69

1 690.91