热力发电

基于机理与数据的液氨气化系统动态建模与控制

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刘渊 ¹ , 崔立明 ² , 初伟 ³ , 周末 ³ , 崔子健 ³ , 王印松 ¹

热力发电 | 绿氢绿氨多能协同优化 2025,54(8): 72-83

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热力发电 | 绿氢绿氨多能协同优化 2025, 54(8): 72-83

基于机理与数据的液氨气化系统动态建模与控制

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刘渊¹, 崔立明², 初伟³, 周末³, 崔子健³, 王印松¹

作者信息

^1.华北电力大学自动化系，河北　保定　071003

^2.神华集团有限责任公司，北京　100011

^3.烟台龙源电力技术股份有限公司，山东　烟台　264006

刘渊（2001），男，硕士研究生，主要研究方向为掺氨燃烧相关系统的建模与控制，220232216042@ncepu.edu.cn。

Dynamic modeling and control of liquid ammonia gasification system based on mechanism and data

Yuan LIU¹, Liming CUI², Wei CHU³, Mo ZHOU³, Zijian CUI³, Yinsong WANG¹

Affiliations

^1.Department of Automation, North China Electric Power University, Baoding 071003, China

^2.Shenhua Group Co., Ltd., Beijing 100011, China

^3.Yantai Longyuan Power Technology Co., Ltd., Yantai 264006, China

出版时间: 2025-08-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202505091

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摘要

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氨能作为低碳燃料在工业燃烧领域具有重要应用前景，但液氨气化环节的动态特性复杂，传统机理模型难以满足高精度控制需求。针对掺氨燃烧系统中液氨气化过程建模精度不足导致的控制不稳定问题，提出一种机理与数据融合的动态建模方法。通过建立基于热力学定律的非线性机理模型，结合基于递推模糊C均值（RFCM）聚类和递推最小二乘（RLS）算法的数据驱动模型，构建具有自适应权重优化的混合动态模型；进而开发解耦控制策略，实现气化系统的精准调控。实验验证表明：所提出的模型显著提升了液氨气化过程的预测精度，基于该动态模型的解耦控制方案实现了稳定的氨气供给，验证了机理与数据融合的动态模型对控制系统的有效性和工程实用性。该方法为氨燃料燃烧系统的智能控制提供了有效解决方案，对清洁能源技术的工程应用具有推广价值。

关键词

煤氨混合燃烧 / 液氨气化 / 动态建模 / RFCM-RLS算法 / 解耦控制 / 仿真分析

Abstract

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Ammonia, as a low-carbon fuel, has important application prospects in the field of industrial combustion. However, the dynamic characteristics of liquid ammonia gasification process are complex, and conventional mechanism models are difficult to meet high-precision control requirements. To address the problem of unstable control caused by insufficient modeling accuracy in the liquid ammonia gasification process in ammonia combustion systems, a dynamic modeling method that combines mechanism with data fusion is proposed. By establishing a nonlinear mechanism model based on thermodynamic laws, and combining with a data-driven model based on recursive fuzzy C-means (RFCM) clustering and recursive least square (RLS) algorithm, a hybrid dynamic model with adaptive weight optimization is constructed. On this basis, decoupling control strategies are developed to achieve precise control of the gasification systems. Experimental verification shows that, the proposed model significantly improves the prediction accuracy of the gasification process, and the decoupling control scheme based on this dynamic model achieves stable ammonia supply, verifying the effectiveness and engineering practicality of the dynamic model that integrates mechanism and data for the control system. This method provides an effective solution for intelligent control of ammonia fuel combustion systems and has promotional value for the engineering application of clean energy technology.

Key words

coal-ammonia coupled combustion / liquid ammonia gasification / dynamic modeling / RFCM-RLS algorithm / decoupling control / simulation analysis

引用本文

刘渊, 崔立明, 初伟, 周末, 崔子健, 王印松. 基于机理与数据的液氨气化系统动态建模与控制. 热力发电, 2025 , 54 (8) : 72 -83 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202505091

Yuan LIU, Liming CUI, Wei CHU, Mo ZHOU, Zijian CUI, Yinsong WANG. Dynamic modeling and control of liquid ammonia gasification system based on mechanism and data[J]. Thermal Power Generation, 2025 , 54 (8) : 72 -83 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202505091

正文

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目前，风光等新能源取代传统燃煤发电能够有效缓解全球气候变暖和解决能源转型问题已经成为一种共识。但是，传统燃煤发电由于其出色的调峰调频、电压支撑等能力，仍是我国发电的主体^[1]。为响应“双碳”战略目标，减少火电的碳排放，燃煤机组亟需进行低碳改造^[2]。由于氨不仅产量大热值高，而且是一种零碳燃料，因此，将掺氨燃烧技术作为一种创新的火力发电改造方案，已经引起了业界的广泛关注^[3-7]。

氨作为一种广泛使用的工业化学品，其主要有液态和气态。由于液态氨占用空间小且泄漏风险低，所以大多数情况下氨以液态形式进行储存和运输^[8]；但是在工业中，由于气态氨能与NO_x及其他燃料充分混合，从而提升脱硝或燃烧效率，所以被广泛应用^[9]。因此，氨气化技术成为氨在工业应用中的一个重要环节。

液氨气化控制系统是深入研究氨气化技术、提升气化效率的基础。然而，现有的控制系统大多采用单回路控制策略，忽略了液氨气化系统的耦合特性，导致控制效果欠佳^[10]。特别是在掺氨燃烧这类对氨气需求量大且对时间效率要求较高的工业过程，现有控制系统无法稳定供应大量氨气，难以满足燃烧侧的需求。因此，本文致力于构建精准的液氨气化系统模型，并通过解耦控制策略优化系统的控制性能^[11-14]。精准建立液氨气化系统模型，对于深入理解和掌握氨气化技术内在规律及提升工业系统的安全性与经济性，具有极为重要的意义^[15]。

目前，液氨气化系统建模主要为机理建模，刘莉萍^[16]以能量、质量、动量、化学平衡原理为基础，建立了液氨气化系统的仿真模型。研究虽然建立了液氨气化系统的模型，但模型主要应用于选择性催化还原（SCR）脱硝系统等对氨气需求量较小且时效性要求不高的场景，其模型准确性较低，时变能力较差。因此，亟需开发更高精度、更强时变能力的模型，为提升掺氨燃烧系统的控制品质和运行效率奠定基础^[17]。

由于目前对液氨气化系统的研究较少，因此本文从相变气化系统建模的角度出发，从机理模型和数据模型两方面展开研究。在机理模型方面，王弼正^[18]以600 MW机组为研究对象，以质量、动量和能量守恒方程为基础，建立了复合相变换热器系统各设备的仿真模型。Bagyalakshmi等人^[19]根据不同的实验数据，得到了传热系数的关联式，建立了相变换热器特性的数学模型并仿真。这些研究所建立的模型均为稳态模型，不能准确表达系统的实时运行状态。此外，机理建模过程会对复杂过程适当简化，进一步降低了模型的准确性，在实际应用中还需进一步调整。在数据模型方面，王晓霞等^[20]基于理论及实验的方法建立相变烟气换热器，利用实验数据辨识得到数据模型。王轩等^[21]针对壳管式相变储能换热器机理建模方法计算速度较慢、精度差的缺点，提出以先验知识为骨架使用深度强化学习算法辨识参数的数据模型。这些数据模型虽然能够预测现实系统的动态变化，提高了模型的精度和灵活性，但也存在着一些局限性。数据模型不太依赖系统机理，而是直接从数据集构建，当数据集对应的环境条件发生变化时，数据模型难以适应环境，泛化能力和对新情况的适应性较差^[22-24]。

针对机理模型精度低与数据模型适应性差的问题，有学者提出机理与数据融合的建模思想，一方面机理模型具有较强的可解释性和泛化能力，可以弥补数据模型的适应性差的缺陷；另一方面数据模型具有强大的数据处理和模式识别能力，可以弥补机理模型精度不足的缺陷。秦天牧^[25]利用燃煤电站分散控制系统（DCS）的历史数据，结合脱硝过程机理分析，建立了SCR脱硝系统模型，显著提升了模型的适应性。李景轩等^[26]提出了机理模型和基于神经网络的数据驱动模型相结合的燃机混合模型结构，提高燃机模型精度。Zheng等人^[27]建立了基于机理的主轴热误差模型和数据补偿机制的融合系统，进一步提升了模型精度。可见利用机理与数据融合的建模方法所得模型的精确性与适应性更高，更加准确贴合实际，机理与数据融合建模方法更具有优越性。

综上，针对当前液氨气化模型在准确性与时变能力方面的不足，尤其是在掺氨燃烧这类对氨气需求量大且时间效率要求较高的系统中难以满足工业控制需求的问题，本文提出了一种基于高精度的液氨气化系统动态模型的控制方案。通过构建满足能量守恒、质量守恒并线性化的机理模型，结合递推模糊C均值聚类-递推最小二乘算法（RFCM-RLS）优化的数据模型，以及基于BP神经网络的权重拟合模型，实现了对液氨气化系统动态特性的精确描述与实时修正。此外，将所建动态模型引入控制系统，实现了系统的解耦控制，显著优化了控制性能。并且，利用某电厂600 MW燃煤机组在不同掺氨比例下的实验数据进行建模与仿真分析，结果验证了所建动态模型的高精度、强适应性以及对控制系统优化的有效性和实用性。该研究为煤氨混合燃烧技术提供了坚实的理论与实践基础。

1　机理模型

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液氨气化是将液氨从液态转变为气态的物理过程，该过程可用数学模型来描述和模拟，主要涉及热交换和相变2个关键环节。在这个过程中，热量的传递包括导热和对流换热2种方式：导热是热量通过固体壁面从蒸汽侧传递到氨侧；对流换热则是水蒸气在高温侧通过对流将热量传递给壁面，液氨在低温侧通过对流从壁面吸收热量。

由于液氨气化系统属于分布参数对象，一般采用偏微分方程描述，多方位的建模非常复杂^[6]。因此本文重点考虑液氨气化过程中的能量变化，利用气化过程中的能量守恒、质量守恒以及压力变化来描述系统工作过程，进而推导出液氨气化器的非线性模型。

1.1　非线性机理模型

液氨气化系统是一种耦合的双入双出系统，将液氨和高温蒸汽作为输入，以氨气和低温蒸汽作为输出。液氨流量主要影响氨气流量，蒸汽流量主要影响氨气温度；同时，液氨流量与氨气温度、蒸汽流量与氨气流量也存在相互影响，两者相互耦合，共同决定氨气的温度和流量。

掺氨实验所使用的液氨气化系统为管壳式换热器，蒸汽流经管程，液氨与氨气流经壳程。在这个系统中，首先，液氨吸收热量后从液态相变为气态，存在沸腾传热机制，高温蒸汽则作为热源，为液氨的气化提供所需热能，但是未发生相变，不考虑冷凝传热机制。因此在建模时，氨侧需要考虑液氨的单相流与沸腾两部分传热，并且单相流传热（显热）仅用于前期预热，占比通常不足20%，沸腾传热（汽化潜热）是主要的传热机制。其次，该换热器壁面的导热热阻相对较小，导热过程对整体传热的贡献也较小，因此对流换热是主要的传热方式，即可将对流换热系数近似为传热系数。此外，由于目前液氨气化系统的核心目标是将液氨高效转化为氨气并输出，而不追求进一步提高氨气的温度，系统机理建模不考虑过热过程。图1为液氨气化系统原理图。

为了便于建模分析，对该液氨气化系统作假设：1）管壁热损失忽略不计；2）传热系数与比热容为常数；3）气态氨和液态氨可分离；4）忽略流体的压降，即流体压力和动量保持不变。

氨气侧质量守恒定律、能量守恒方程为：

{d m n d t = q n1 − q n2 d m n c n T n d t = q n1 c n1 T n1 − q n2 c n2 T n2 + Q 2

(1)

式中：m_n为氨的质量，t；T_n为氨的温度，℃；q_n1、q_n2分别为入口液氨、出口氨气的质量流量，t/h；T_n1、T_n2分别为入口液氨、出口氨气的温度，℃；c_n1、c_n2分别为入口液氨与出口氨气的比热容，MJ/(t·℃)；Q₂为液氨对流换热吸收的热量，MJ/h。

由液态氨与气态氨可完全分离，则气态氨有^[16]：

c n2 T n2 d m n d t + m n2 c n2 d T n2 d t = q n1 c n1 T n1 − q n2 c n2 T n2 + Q 2

(2)

代入质量守恒方程得：

m n c n2 d T n2 d t = q n1 (c n1 T n1 − c n2 T n2) + Q 2

(3)

c n1 = f (p n, T n1) ， c n2 = f (p n, T n2)

(4)

考虑氨气侧压力变化，结合文献[16],可得到压力方程为：

K 5 d p n d t = q n1 − q n2

(5)

式中：K₅为压缩系数。

蒸汽侧质量守恒定律、能量守恒方程为：

{d m s d t = q g − q s − q shu d m s c s T s d t = q g c g T g − q s c s T s − q shu c s T s − Q 1

(6)

式中：m_s为蒸汽质量，t；q_g、q_s分别为入口蒸汽、管内热媒的质量流量，t/h；T_g、T_s分别为入口蒸汽、管内热媒的温度，℃；c_g、c_s分别为入口蒸汽与管内热媒的比热容，MJ/(t·℃)；q_shu为出口蒸汽的质量流量，t/h；Q₁为热媒对流换热释放的热量，MJ/h。

对式(6)整理可得：

c s T s d m s d t + m s c s d T s d t = q g c g T g − (q s + q shu) c s T s − Q 1

(7)

代入质量守恒方程可得：

m s c s d T s d t = q g （ c g T g − c s T s ） - Q 1

(8)

在实验中，由于蒸汽侧不发生相变且蒸汽流速保持基本不变，因此蒸汽侧压力变化可以忽略不计。

管道能量守恒方程为：

m m c m d T m d t = Q 1 − Q 2

(9)

式中：m_m为管道质量，t；c_m为管道比热容，MJ/(t·℃)；T_m为管道温度，℃。

在热媒与管道热量交换计算中，热媒的温度可直接视为实际换热面的热端温度。具体表达式为：

Q 1 = η 1 α 1 (T s - T m)

(10)

在液氨与管道的热交换计算中，液氨在单相流与沸腾阶段，传热存在明显差异，因此将两部分分开进行计算。具体表达式为：

Q 2 = η 2 α 2 (T m - T n1) + η 3 α 3 (T m - T n2)

(11)

式中：η₁、η₂、η₃为修正系数；α₁、α₂、α₃分别为热媒传热系数、液氨单相流传热系数、液氨沸腾传热系数。

由于对流换热是主要的传热方式，因此将对流换热系数近似为传热系数，可根据工程实际得到对流换热系数的表达式^[16]为：

α = K 1 + K 2 q 2 0.8

(12)

式中：K₁为自然对流传热系数；K₂为介质物性系数。

考虑系统输出为氨气质量流量与氨气出口温度，氨气质量流量由式(13)求得：

q n2 = Q 2 r = η 2 α 2 (T m - T n1) + η 3 α 3 (T m - T n2) r

(13)

式中：r为单位质量液氨气化为氨气的全部热量，包含相变所需的显热与气化潜热。当系统处于额定工况时，该值不会发生改变；且由于液氨入口温度基本恒定，因此液氨入口温度与稳态氨气出口温度存在近似不变的比例关系，即T_n1=ζT_n2。则式(13)简化为：

q n2 = (η 2 α 2 + η 3 α 3) ⋅ T m − (ς η 2 α 2 + η 3 α 3) ⋅ T n2 r

(14)

假设系统处于额定状态时，各系数为常数，则可令

ε 1 = η 2 α 2 + η 3 α 3 r

、

ε 2 = ς η 2 α 2 + η 3 α 3 r

，可进一步化简为：

q n2 = ε 1 ⋅ T m − ε 2 ⋅ T n2

(15)

输出方程为：

{T n2 = T n2 q n2 = ε 1 ⋅ T m − ε 2 ⋅ T n2

(16)

液氨气化系统得到非线性模型状态方程为：

{d T n2 d t = q n1 (c n1 T n1 − c n2 T n2) c n2 m n + Q 2 c n2 m n d T s d t = q g (c g T g − c s T s) m s c s - Q 1 m s c s d T m d t = η 1 α 1 (T s − T m) c m m m − Q 2 c m m m d P n d t = 1 K 5 (q n1 − q n2)

(17)

该非线性系统可简化为：

{x ˙ = f (x, u) z = y (x, u)

(18)

1.2　线性化

非线性系统往往复杂难以处理，而线性系统的理论相对成熟。因此本文采用雅可比线性化法在平衡点处对非线性系统线性化，平衡点选取为各个工况下的稳态点。线性化模型公式为：

Δ x ˙ = A Δ x + B Δ u Δ z = C Δ x

(19)

式中：

Δ x ˙ = [Δ T ˙ n2 Δ T ˙ s Δ T ˙ m Δ p ˙ n] T

；

Δ u = [Δ q n1 Δ q g] T

；

A = [∂ f 1 ∂ T n2 ∂ f 1 ∂ T s ∂ f 1 ∂ T m ∂ f 1 ∂ p n ∂ f 2 ∂ T n2 ∂ f 2 ∂ T s ∂ f 2 ∂ T m ∂ f 2 ∂ p n ∂ f 3 ∂ T n2 ∂ f 3 ∂ T s ∂ f 3 ∂ T m ∂ f 3 ∂ p n ∂ f 4 ∂ T n2 ∂ f 4 ∂ T s ∂ f 4 ∂ T m ∂ f 4 ∂ p n]

；

B = [∂ f 1 ∂ q n1 ∂ f 2 ∂ q n1 ∂ f 3 ∂ q n1 ∂ f 4 ∂ q n1 ∂ f 1 ∂ q g ∂ f 2 ∂ q g ∂ f 3 ∂ q g ∂ f 4 ∂ q g] T

；

C = [∂ y 1 ∂ T n2 ∂ y 1 ∂ T s ∂ y 1 ∂ T m ∂ y 1 ∂ P n ∂ y 2 ∂ T n2 ∂ y 2 ∂ T s ∂ y 2 ∂ T m ∂ y 2 ∂ P n]

；

在不引起混淆的情况下，可将“Δ”符号去掉，代入公式计算得到线性状态空间表达式。线性状态方程为：

{T ˙ n2 = a 1 T n2 + a 3 T m + a 4 p n + a 5 q n1 T ˙ s = b 2 T s + b 3 T m + b 5 q g T ˙ m = c 1 T n2 + c 2 T s + c 3 T m p ˙ n = d 1 q n1

(20)

输出方程：

{T n2 = T n2 q n2 = ε 1 ⋅ T m − ε 2 ⋅ T n2

(21)

其中，

a 1 = − q ¯ n1 m n − η 3 α 3 c n2 m n

；

a 3 = η 2 α 2 + η 3 α 3 c n2 m n

；

a 4 = q n1 T n1 m n (c ′ n1 c n2 − c ′ n2 c n1 c n2 2) + (Q 2 m n) c ′ n2 c n2 2 | p = p ¯

；

a 5 = c n 1 T ¯ n 1 − c n 2 T ¯ n 2 c n 2 m n

；

b 2 = − q ¯ g m s − η 1 α 1 m s c s

；

b 3 = η 1 α 1 m s

；

b 5 = h ¯ g − h ¯ s m s

；

c 1 = η 3 α 3 c m m m

；

c 2 = η 1 α 1 c m m m

；

c 3 = − η 1 α 1 − η 2 α 2 − η 3 α 3 c m m m

；

d 1 = 1 K 5

。其中，字母上面有“

−

”表示该变量的稳态值。

利用零阶保持法将微分方程转化为离散传递函数，可得系统模型为：

[T N 2 q N 2] = [G (z) 11 G (z) 12 G (z) 21 G (z) 22] [q W 1 q N 1]

(22)

具体离散传递函数形式为：

G (z) = θ 1 z 3 + θ 2 z 2 + θ 3 z + θ 4 z 3 + θ 5 z 2 + θ 6 z + θ 7

(23)

将式(23)转化为差分方程，则需辨识的模型结构为：

y (k) = ϕ ⋅ X = θ 1 u (k) + θ 2 u (k − 1) + θ 3 u (k − 2) + θ 4 u (k − 3) − θ 5 y (k − 1) − θ 6 y (k − 2) − θ 7 y (k − 3)

(24)

2　数据模型

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由1.1节分析可知，该系统为耦合系统，且关联严重。因此为提高系统的控制效果，需对系统进行解耦，抵消系统内的关联，使每个回路都能独立工作，互不影响。而机理模型是基于系统在稳态点处的参数进行推导和校准的，因此在稳态点附近能够较为准确地描述系统的静态特性。然而，机理模型在偏离稳态点的其他工况下难以精确捕捉系统的动态变化。因此机理模型并不能对耦合回路进行精确解耦。

为了弥补这一不足，本文提出了一种基于数据驱动的动态修正方法，通过引入数据模型对机理模型的输出进行实时校正，从而构建一种融合机理与数据的动态模型。

目前，数据模型构建的方式主要分为两类：一类是基于机理与数据结合的灰箱建模，如系统辨识方法^[22]；另一类是基于纯数据驱动的黑箱建模，如各类神经网络^[23-24]。其中，灰箱建模需对系统内在机理有一定先验知识，通过数据辨识方法建立模型。这种方式具有精度高、数据需求量较小、计算效率快的优势，并能快速更新模型。而基于神经网络的纯数据驱动方法属于黑箱建模，其依赖大量数据提升精度，计算效率相对较低，且可解释性差。而本文的数据来源于掺氨燃烧实验，数据量有限。为建立精度更高且更新效率更快的数据模型，最终选择基于RFCM-RLS辨识算法的灰箱建模方法。该算法能在有限数据下通过聚类和参数辨识高效构建模型，同时兼顾精度与模型更新效率。

以输出氨气温度为例，图2为系统耦合关系逻辑。

由图2可知，

y = y 1 + y 2

，假设系统已实现解耦，即y₂被解耦补偿，则此时实际输出

y = y 1

，结合式(24)，数据模型表达式为：

{y 1 = ϕ 1 ⋅ X 1 (u 1, y) = ϕ 1 ⋅ X 1 (u 1, y 1) y 2 = ϕ 2 ⋅ X 2 (u 2, y) = ϕ 2 ⋅ X 2 (u 2, y 1)

(25)

选择的数据模型输入参数为：

X 1 = [u 1 (k), u 1 (k − 1), u 1 (k − 2), u 1 (k − 3), y 1 (k − 1), y 1 (k − 2), y 1 (k − 3)] X 2 = [u 2 (k), u 2 (k − 1), u 2 (k − 2), u 2 (k − 3), y 1 (k − 1), y 1 (k − 2), y 1 (k − 3)]

(26)

数据模型输出为：

{y (k) = y 1 (k) = ϕ 1 ⋅ X 1 y 2 (k) = ϕ 2 ⋅ X 2

(27)

由式(26)、式(27)可知，为得到数据模型系数ϕ₁、ϕ₂，需得到同一时刻y、y₁、y₂、u₁、u₂的数据。因此以氨气温度y为例，在掺氨燃烧实验中设计如下3种扰动实验：

1）保持u₂为额定输入，对u₁施加阶跃扰动：观察u₂不变时，u₁变化对y₁的影响；

2）保持u₁为额定输入，对u₂施加阶跃扰动：观察u₁不变时，u₂变化对y₂的影响；

3）同时对u₁、u₂施加与上述2种扰动实验相同的阶跃扰动：观察u₁、u₂变化对y的影响。

通过对上述实验数据的整理，提取出同一时刻数据作为模型的样本集。为了确定数据模型的系数

ϕ 1

、

ϕ 2

，利用RFCM聚类算法对实验数据进行聚类，利用RLS算法对模型系数进行辨识。

2.1　RFCM聚类算法

FCM是一种“软聚类”算法，每个样本不是确定只属于某一类，而是以隶属度函数来衡量样本属于某一类的程度，使得属于同一类隶属度最大，而不同类的隶属度尽可能的小。其隶属度函数值为[0,1]，每个样本属于各个类的隶属度之和为1^[28-29]。然而由于传统FCM算法作为一种批处理方法，需要在每次迭代中处理整个数据集，相比之下，RFCM算法通过递推更新机制，能够实时处理新到达的数据点，无需重新计算整个数据集的聚类中心和隶属度矩阵，从而显著提高了计算效率；因此本文采用RFCM算法进行数据聚类。RFCM推导如下^[30]。

聚类中心递推形式推导为：

v i (k + 1) = ∑ n = 1 k + 1 u i m (n) x (n) ∑ n = 1 k + 1 γ i m (n) = ∑ n = 1 k γ i m (n) x (n) + γ i m (k + 1) x (k + 1) ∑ n = 1 k u i m (n) + γ i m (k + 1) = v i (k) + γ i m (k + 1) (x (k + 1) − v i (k)) ∑ n = 1 k γ i m (n) + γ i m (k + 1) = v i (k) + Δ v i (k + 1)

(28)

式中：m为聚类参数，一般为2；v_i为第i类聚类中心。

数据样本到聚类中心的距离为：

d i, k +1 2 = (X (k + 1) − v i (k)) 2

(29)

式中：d_i,k+1为第k+1个样本与第i聚类中心的距离。

数据样本到聚类中心的隶属度函数为：

γ i (k + 1) = (d i (k + 1) ∑ i = 1 c (1 d i 2 (k + 1)) 1 m − 1) − 1

(30)

式中：

γ i (k + 1)

为第k+1个样本属于第

i

类的隶属度。最大隶属度对应的类别为该样本的分类。

由式(29)、式(30)可知，隶属度与前一时刻的聚类中心有关，而聚类中心每次迭代都会发生改变。因此虽然过去时刻样本没有变化，但是随着迭代的进行，由于聚类中心的改变，每代的样本隶属度都会发生改变，同时

∑ n = 1 k γ i m (n)

随之发生改变；为方便计算下一时刻的聚类中心，对

∑ n = 1 k γ i m (n)

加权来近似计算当前时刻隶属度之和。

设

Δ v i (k + 1)

的分母为：

s i (k + 1) = ω s i (k) + γ i m (k + 1)

(31)

式中：

ω

为权重，过去数据权重逐渐下降。

综上，最终RFCM形式为：

{v i (k + 1) = v i (k) + γ i m (k + 1) (x (k + 1) − v i (k)) s i (k + 1) γ i (k + 1) = (d i j 2 (k + 1) ∑ i = 1 c (1 d i j 2 (k + 1)) 1 m − 1) − 1 d i j (k + 1) = ∑ t = 1 m (x j t (k + 1) − v i t (k)) 2

(32)

在选择类别个数时，需权衡模型的准确度与计算复杂度。通常情况下，类别数量越多，模型的拟合精度越高，但相应的计算量也会显著增加。因此，本文综合考虑模型的精度需求与计算资源的限制，选择类别数为2。

2.2　RLS算法

在2.1节完成分类后，需要针对每个类别分别计算对应的模型系数。为此，本文选择采用参数辨识算法对各分类进行参数估计，以求解出每类的模型系数。在众多辨识算法中，递推最小二乘（RLS）算法凭借其高效的计算能力、快速的收敛速度以及易实现性被采用。

RLS在每次接收一个新的样本时，会根据已经处理过的样本和相应的预测值，递推地更新线性回归系数。具体算法如下^[31]：

{ϕ (k) = ϕ (k − 1) + L (k) [y (k) − X T (k) ϕ (k − 1)] L (k) = P (k − 1) X (k) σ + X T (k) P (k − 1) X (k) P (k) = 1 σ [I − L (k) X T (k)] P (k − 1) P (0) = I p 0

(33)

式中：σ为遗忘因子，一般设置为0.98；p₀为初值，一般设置为10²~10⁵；ϕ为数据模型系数。

根据式(33)计算出不同类别中每组输入数据的模型系数，然后对同一类别的数据模型系数求取平均值，以此作为该类别的模型系数。

2.3　数据建模

以蒸汽流量为输入、氨气温度为输出的模型为例，图3为数据模型的建模流程。由图3可见，在数据建模过程中，首先需要确定数据模型的输入信号。随后，利用RFCM聚类算法对输入信号进行分类，并记录下2类的聚类中心；通过比较各输入样本的隶属度，将隶属度最大的类别确定为各样本所属的类别。最后，对于同一类别的样本，采用RLS算法进行参数辨识，从而获取每一类的模型系数。

综上，在数据模型的建模阶段，应充分利用实验数据，通过RFCM算法计算出各类数据的聚类中心，并借助RLS算法计算每类的模型系数等关键信息。此外，为了确保数据模型的准确性和可靠性，应定期依据系统的实际运行数据对数据模型进行更新与优化。在测试阶段，将测试数据与已确定的聚类中心进行匹配和比较，快速、准确地确定其所属类别；随后，将测试数据与对应类别的模型系数进行运算，从而得到数据模型的输出。

3　机理与数据融合动态建模

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3.1　机理与数据动态模型结构设计

以蒸汽流量为输入、氨气温度为输出的模型为例，本文设计的机理与数据融合的动态模型结构如图4所示。

由图4可见，动态模型由3部分组成：一部分为机理模型输出；一部分为数据模型输出；最后一部分为机理模型输出与数据模型输出的比例权重。具体表达式为：

{y^1 = λ 1 y 1,a + (1 − λ 1) y 1,b y^2 = λ 2 y 2,a + (1 − λ 2) y 2,b

(34)

式中：λ₁、λ₂均为比例权重；y_1,a、y_2,a均为机理模型输出；y_1,b、y_2,b均为数据模型输出。

从式(34)可知，动态模型的输出不仅与机理模型输出和数据模型输出相关，还与对应的比例权重密切相关。但是机理模型输出与数据模型输出若按固定比例权重优化时，动态模型输出不能很好地预测实际系统输出，因此引入自适应权重，进一步提高预测精度。

3.2　自适应权重

3.2.1　权重函数机理分析

根据2.1节和2.2节的分析，数据模型由不同类别的模型表达式组成。当一组输入样本属于某一类别的隶属度最大时，可认为该样本属于该类别，并采用该类别模型表达式进行输出计算。然而，如果该组样本的最大隶属度与其他类别的隶属度相差不大，则仅使用该类别的模型表达式可能导致较大的计算误差。在这种情况下，相应的比例权重将会发生调整，以降低误差并提高模型输出的准确性。

通过上述分析可知，权重是关于样本的各类隶属度、样本到各聚类中心距离、样本所属类别的非线性函数，可表达为：

λ = f (γ 1, γ 2, d 1, d 2, a)

(35)

式中：γ₁、γ₂分别为属于类别1、类别2的隶属度；d₁、d₂分别为距离类别1、类别2的聚类中心的距离；a为输入样本所属的类别。

3.2.2　基于BP神经网络的权重拟合模型

由于权重与输入的非线性关系复杂，很难用传统的函数表达式表示；而BP神经网络具有强大的非线性映射能力和自适应学习能力，能够有效处理复杂的输入输出关系^[22]。因此，选择利用BP神经网络拟合不同输入条件下的权重。BP神经网络输入输出数据的获取过程如下。

1）基于实验数据分别构建机理模型和数据模型。

2）将相同的输入信号分别输入机理模型、数据模型以及实际系统中，记录各自的数据。

3）基于步骤2）所获得的数据，在数据模型中，输入样本的隶属度、与聚类中心的距离以及所属的类别作为BP神经网络的输入。同时，将实际系统的输出作为动态模型的目标输出，根据式(34)，通过反向计算得到权重值，将其作为BP神经网络的输出。输出反向计算公式为：

{λ 1 = y 1 − y 1,b y 1,a − y 1,b λ 2 = y 2 − y 2,b y 2,a − y 2,b

(36)

式中：y₁、y₂分别为不同u₁、u₂下的实际系统输出。

由上述流程获取神经网络输入输出数据，将该数据用于BP神经网络训练，学习到输入数据特征与权重之间的映射关系，从而实现对权重的自适应拟合。

3.2.3　机理与数据融合动态模型预测

基于实验数据以及3.2节所述方法，建立动态模型，该模型由机理模型、数据模型和权重预估模型3部分组成。以蒸汽流量为输入、氨气温度为输出的模型为例，图5为机理与数据融合的动态模型预测流程。

从图5可以看出，当新采样数据到达时，输入信号同时输入至机理模型与数据模型。数据模型依据已确定的聚类中心及各分类模型系数，快速分类、运算得到数据模型的输出；机理模型则根据输入直接生成输出。随后，这2个输出通过BP神经网络拟合的权重进行加权运算，最终生成动态模型的预测输出。

4　基于动态模型的控制方案

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液氨气化系统是一个耦合系统，其内部各变量之间存在严重的关联性。然而，传统的单回路控制方法通常直接忽略了系统的耦合特性，导致无法实现有效的控制，难以满足系统对控制精度和稳定性的要求。因此，本文基于动态模型对液氨系统进行解耦控制。通过引入解耦策略，抵消系统内部各变量之间的耦合关联，从而使得每个控制回路能够独立工作，互不影响^[11-14]。以输出氨气温度为例，图6为基于动态模型的控制方案。

图6中：u₁为蒸汽流量；u₂为液氨流量；G₁₁(z)、G₁₂(z)分别为以氨气温度为输出，以蒸汽流量、液氨流量为输入的实际系统。

由图6可知，动态模型能够有效补偿液氨流量输入所引起的扰动，对耦合系统进行解耦操作，实现了各控制回路的独立控制。氨气流量的控制原理与之类似，可通过动态模型的补偿和解耦机制，实现独立的单回路控制。

5　仿真分析

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本文数据来自某电厂600 MW燃煤机组掺氨燃烧实验数据。该机组额定工况为100%负荷10%掺氨比（热量比，下同）工况（最大负荷、最大掺氨比工况）。机理模型建模选择平衡点为额定工况点，在该工况下，传热系数：α₁=3 000 W/(m²·K)，α₂= 2 250 W/(m²·K)，α₃=12 500 W/(m²·K)；初始温度：

T ¯ n1 = 23.8

℃、

T ¯ g = 200

℃；稳态温度：

T ¯ n2 = 75

℃、

T ¯ s = 150

℃；稳态输入：

q ¯ g = 80

(t/h)、

q ¯ n1 = 30

(t/h)；氨侧稳态压力：

p ¯ n = 0.75

MPa；采样时间dt=3 s。

由于压力与比热容之间缺乏明确的函数关系，因此作者查阅热力性质表，将稳态压力对应的比热容作为模型参数。根据稳态工况点参数计算机理模型参数。机理模型表达式为：

[T n2 q n2] = 1 z 3 − 1.8 z 2 + z − 0.2 A [q g q n1]

(37)

其中，

A = [− 1.1 0.04 0.17 0.04] z 2 + [1.29 0.12 − 0.22 − 0.01] z +

[− 0.4 0.014 0.06 − 0.02]

。

数据模型基于第2节设计的3种掺氨燃烧实验数据进行构建。通过RFCM聚类算法，计算出各类数据的聚类中心，并利用RLS算法确定每类别的模型系数。

以隶属度、距聚类中心的距离、模型类别为输入，以权重为输出，建立基于BP神经网络的权重拟合模型。利用一段运行数据对权重拟合模型进行精度测试。以输出氨气温度为例，图7为自适应权重模型精度测试。由图7可见，权重拟合模型精度较高，能达到相应的要求，这为建立动态模型奠定了基础。

在建立了完整的自适应动态模型后，为验证本文方法的优越性，利用一段运行数据对建立的机理模型、基于RFCM-RLS算法的数据模型以及自适应权重的动态模型进行精度预测及比较。图8—图11为不同模型的预测结果及误差。由图8—图11可见，传统的机理建模由于参数不准确、简化等原因，降低了模型的准确性，其稳态输出与实际值之间存在较大误差。基于RFCM-RLS算法的数据模型相较于机理模型稳态性能有所改进，但在变工况时刻存在较大突变。相比之下，自适应权重的动态模型通过巧妙结合机理模型和数据模型的优势，不仅显著降低了稳态误差，而且在变工况瞬间利用机理模型有效抑制了输出突变，尽管在工况变化的瞬间仍可能存在微小误差，但这些误差完全在实验可接受范围内，整体上展现出优异的预测准确性。因此，将动态模型引入实际控制系统中，能够有效补偿耦合信号的扰动，实现对系统的解耦和对传统控制系统进行优化。

根据图6的控制结构，将动态模型加入液氨气化控制系统中，对系统进行解耦与补偿，实现液氨流量对氨气流量、蒸汽流量对氨气温度的独立控制。图12为基于动态模型的控制系统效果。

由图12可见，在正常运行的工业系统中，当输入量（如蒸汽流量与液氨流量）突然发生突变时，传统控制方法通常表现出显著的超调现象，导致系统响应时间延长，难以快速恢复至稳定状态。相比之下，基于动态模型的解耦补偿控制方案通过动态模型的实时输出，能够对耦合回路进行快速补偿，有效减少超调量，显著加快系统响应时间。因此，基于动态模型控制方案不仅改善了系统的动态响应特性，而且有效减少了超调量，提升了系统的抗干扰能力和稳定性，从而能够满足工业生产中对控制精度和响应速度的严格要求。

6　结论

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本文通过构建机理与数据融合的液氨气化系统动态模型，并将其应用于解耦控制。在研究过程中得出以下结论。

1）基于热力学守恒定律构建的机理模型与数据驱动模型的融合，可有效弥补单一建模方法的局限性，使得动态模型的工况适应性与预测精度显著提升。

2）自适应权重优化机制可动态调整模型结构参数，实现机理模型与数据驱动模型的优势互补，确保系统在动态与稳态工况下的误差均维持在较低水平。

3）所开发的解耦控制策略成功将系统耦合度降低，显著提高了氨气供给稳定性。

这些成果不仅证实了混合建模方法在复杂热工系统中的优越性，所提出的“机理框架+数据修正”技术路线，为其他工业系统的智能控制研究提供了可迁移的方法论参考，对清洁能源技术的工程应用奠定了重要基础。

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2025年第54卷第8期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202505091

接收时间：2025-05-23
首发时间：2026-03-05
出版时间：2025-08-25

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收稿日期：2025-05-23

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作者信息

^1.华北电力大学自动化系，河北　保定　071003

^2.神华集团有限责任公司，北京　100011

^3.烟台龙源电力技术股份有限公司，山东　烟台　264006

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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