热力发电

参数名称	内容
神经元数量	7-10-10-1
连接类型	多前馈网络
训练算法	批量反向传播方法
传递函数	Tanh函数
学习率	0.1
动量系数	0.4
迭代步长	50
收敛误差	10×10^–7

参数名称	内容
神经元数量	7-10-10-1
连接类型	多前馈网络
训练算法	批量反向传播方法
传递函数	Tanh函数
学习率	0.1
动量系数	0.4
迭代步长	50
收敛误差	10×10^–7

参数	热效率	输出功	输入热量
a₁	–1 913.596 6	4.898×10^–3	5 289.980 1
a₂	3 508.644 0	–1.109 6	–8 366.646 2
a₃	–2 484.692 9	0.157 2	4 774.367 2
a₄	855.366 5	–0.675 8	–1 172.530 9
a₅	–143.841 5	–126.069 5	111.502 4
a₆	9.485 6		–1.542 6
a₇	0.128 4		0.298 4
a₈	–1.27×10^–4		–5.5216×10^–5
a₉	5.116 9×10^–8		1.6762×10^–8

参数	热效率	输出功	输入热量
a₁	–1 913.596 6	4.898×10^–3	5 289.980 1
a₂	3 508.644 0	–1.109 6	–8 366.646 2
a₃	–2 484.692 9	0.157 2	4 774.367 2
a₄	855.366 5	–0.675 8	–1 172.530 9
a₅	–143.841 5	–126.069 5	111.502 4
a₆	9.485 6		–1.542 6
a₇	0.128 4		0.298 4
a₈	–1.27×10^–4		–5.5216×10^–5
a₉	5.116 9×10^–8		1.6762×10^–8

基于神经网络方法的布雷顿循环定量分析及多目标优化

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顾新壮 , 李青芯 , 石明 , 杨瑞睿 , 殷岳 , 杨航 , 马文明 , 魏务卿 , 周朔晨 , 陈昊芃

热力发电 | 先进动力循环技术 2025,54(11): 42-48

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热力发电 | 先进动力循环技术 2025, 54(11): 42-48

基于神经网络方法的布雷顿循环定量分析及多目标优化

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顾新壮, 李青芯, 石明, 杨瑞睿, 殷岳, 杨航, 马文明, 魏务卿, 周朔晨, 陈昊芃

作者信息

上海勘测设计研究院有限公司，上海　200335

顾新壮（1996），男，博士，主要研究方向为布雷顿动力循环及其相关技术，xzgu@outlook.com。

Quantitative analysis and multi-objective optimization of Brayton cycle based on artificial neural network method

Xinzhuang GU, Qingxin LI, Ming SHI, Ruirui YANG, Yue YIN, Hang YANG, Wenming MA, Wuqing WEI, Shuochen ZHOU, Haopeng CHEN

Affiliations

Shanghai Investigation, Design & Research Institute Co, Ltd, Shanghai 200335, China

出版时间: 2025-11-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202501012

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摘要

收起

布雷顿循环被公认为第三代太阳能热发电技术的动力循环，得益于神经网络方法具有重要度评估和定量分析等优势。首先，采用控制变量法从多个运行参数中筛选出透平机进口温度和压缩比等重要参数，控制变量法中重要度随着R²值的降低而增加，当不含上述重要参数时，其对应的R²值分别降低到0.57和0.64，均低于其余运行参数；然后，采用布雷顿循环中的输出功定量分析结果，其R²值大于0.999，其中热效率和输入热量的R²值分别为0.992和0.988；最后，通过多目标优化结果所推荐的透平机进口温度和压缩比值分别为500 ℃和2.19，相对应的热效率、输出功和输入热量分别为46.58%、100.97 kJ/kg和–176.5 kJ/kg。该研究可作为光热电站布雷顿循环的实际运行和性能研究的参考。

关键词

布雷顿循环 / 神经网络方法 / 热效率 / 定量分析 / 多目标优化

Abstract

收起

The Brayton cycle is widely recognized as a key power cycle in the third-generation solar thermal power generation technology. Leveraging the strengths of artificial neural network methods for importance evaluation and quantitative analysis, this research employs a control variable approach to identify critical parameters, including turbine inlet temperature and compression ratio, from a range of operating parameters. In this method, the significance of parameters increases as the R² value decreases. Notably, when excluding these key parameters, the R² values fall to 0.57 and 0.64, respectively, both are lower than other operating parameters. Furthermore, the quantitative analysis of output power in the Brayton cycle yields exceptional results, achieving an R² value exceeding 0.999. The R² values for thermal efficiency and input heat are 0.992 and 0.988, respectively. Finally, the multi-objective optimization results suggest optimal settings of 500 ℃ for turbine inlet temperature and 2.19 for the compression ratio, corresponding to a thermal efficiency of 46.58%, output power of 100.97 kJ/kg, and input heat of –176.5 kJ/kg. This study offers valuable insights for the operational efficiency and performance assessment of the Brayton cycle in solar thermal power plants.

Key words

Brayton cycle / neural network method / thermal efficiency / quantitative analysis / multi-objective optimization

引用本文

顾新壮, 李青芯, 石明, 杨瑞睿, 殷岳, 杨航, 马文明, 魏务卿, 周朔晨, 陈昊芃. 基于神经网络方法的布雷顿循环定量分析及多目标优化. 热力发电, 2025 , 54 (11) : 42 -48 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202501012

Xinzhuang GU, Qingxin LI, Ming SHI, Ruirui YANG, Yue YIN, Hang YANG, Wenming MA, Wuqing WEI, Shuochen ZHOU, Haopeng CHEN. Quantitative analysis and multi-objective optimization of Brayton cycle based on artificial neural network method[J]. Thermal Power Generation, 2025 , 54 (11) : 42 -48 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202501012

正文

收起

水利水电规划总院预计太阳能将在2060年成为我国最主要的可再生能源，占新能源发电量的44%^[1]。光热发电作为太阳能发电的一种重要技术形式，其转动惯量具有储能和调峰优势。布雷顿循环被公认为第三代太阳能热发电技术的动力循环^[2]，因此国内外研究机构逐渐增加了对布雷顿循环发电领域的关注度。

徐进良教授团队^[3]构建新型部分膨胀布雷顿循环并研究其综合热力特性，采用拓宽吸收温度区间进而提升余热效率，结果表明该循环的发电效率、循环热效率和热源利用率分别为28.62%、34.03%和84.11%。韩冰川等^[4]提出一种全回热布雷顿循环并对其开展经济和综合性能分析，通过回收预冷器余热来提升性能，优化后的热效率和㶲效率分别为84.2%和74.1%，对应的㶲流成本和净输出功分别为9.48美元/GJ和397.4 MW。此外，采用神经网络方法对布雷顿循环分析是新的研究热点。Jin等人^[5]通过神经网络方法预测和优化再压缩布雷顿循环性能，并且与MATLAB软件相比，该方法可以直接输出优化变量并节省计算时间，优化后的热效率、净功率输出和热效率分别提升了31.15%、43.29%、33.75%。

然而，目前多数文献主要聚焦于布雷顿循环的综合性能，缺乏对运行参数的重要度评估以及定量分析，不利于布雷顿循环快速工程化应用。因此，本文采用神经网络方法在布雷顿循环定量分析的基础上开展多目标优化，以期为光热电站布雷顿循环的实际运行和性能研究提供参考。

1　系统介绍及研究思路

收起

图1描述了布雷顿循环及神经网络方法，并展示了本文的研究思路。对于采用CO₂作为工作介质的布雷顿循环而言，设计状态下的压缩比为3.4，在压缩机的作用下，入口处点1的压力从7.35 MPa增加到点2处的25 MPa，对应温度从32.0 ℃升高到111.1 ℃。换热器将压缩机出口点2处的温度从111.1 ℃预热到点3处的323.2 ℃，同时换热器将透平机出口点5的温度从405.9 ℃冷却到点6时的124.9 ℃。接下来加热器将透平机进口点4的温度提升到550.0 ℃，然后驱动透平机发电后其温度降低至点5处的405.9 ℃，透平机进口和出口处的压力分别为25 MPa和7.35 MPa，进而组成完整的布雷顿动力循环。

神经网络结构主要分为输入参数、隐藏层和输出参数等3个部分（图1），得益于神经网络方法具有重要度评估和定量分析等优势^[6]。本文中采用该方法从多个运行参数中筛选出重要参数，并基于重要参数对布雷顿循环进行定量分析，最后在多个运行结果定量分析的基础上开展多目标优化。

表1列出了神经网络模型的关键参数。输入参数、隐藏层和输出参数之间的连接类型为多前馈网格，并可以根据权重、偏差和输入参数来确定输出量。训练算法设定为批量反向传播方法，其具有更快的收敛速度和更好的预测性能。隐藏层和输出层之间的传递函数为Tanh函数，输出量处于0~1之间，且输出参数均为正数。此外，神经网络中神经元数量设置为7-10-10-1，该数量可以保障输入参数的稳定迭代。

2　系统模型和验证

收起

2.1　布雷顿循环

压缩机效率定义为^[7]：

η com = h 2 s − h 1 h 2 − h 1

(1)

式中：η_com为压缩机效率；h₁和h₂分别为图1中布雷顿循环点1和点2的焓值，kJ/kg；h_2s为点2的等熵焓值，kJ/kg，该值由下式联合计算。

h 2s = h (s 2 s, p 2)

(2)

s 2s = s 1

(3)

式中：h(s_2s, p₂)为在点2压力和点2等熵条件下的焓值，kJ/kg。

透平机效率为^[7]：

η tur = h 4 − h 5 h 4 − h 5s

(4)

式中：η_tur为透平机效率；h₄和h₅分别为图1中布雷顿循环点4和点5的焓值，kJ/kg；h_5s为点5的等熵焓值，kJ/kg，该值可由下式计算。

h 5s = h (s 5s, p 5)

(5)

s 5s = s 4

(6)

式中：h(s_5s, p₅)为在点5压力和点5等熵条件下的焓值，kJ/kg。

换热器效率为^[7]：

η rec = h 3 − h 2 h 5 − h (T 2, p 6)

(7)

式中：η_rec为换热器效率；h(T₂, p₆)为在点6压力和点2温度条件下的焓值，kJ/kg。

布雷顿循环的能量平衡方程为：

m 5 × (h 5 − h 6) = m 2 × (h 3 − h 2)

(8)

式中：m₂和m₆分别为点2和点5的质量流量，kg/s；h₆为点6的焓值，kJ/kg。

布雷顿循环的输出功定义为：

w tur = h 4 − h 5

(9)

式中：w_tur为透平机输出功，kJ/kg；h₄为点4的焓值，kJ/kg。

输入热量为：

q in = h 4 − h 3

(10)

式中：q_in为输入热量，kJ/kg；h₃为点3的焓值，kJ/kg。

布雷顿循环的热效率为^[8]：

η th = (h 4 − h 5) − (h 2 − h 1) h 4 − h 3

(11)

式中：η_th为布雷顿循环的热效率。

2.2　神经网络模型

神经网络的输出参数为^[9]：

y m, i = f (∑ j = 1 n w j i x m − 1, j + b m, i)

(12)

式中：y_m,i为神经网络的输出参数；f为传递函数；x_m,j为输入参数；b_m,i为偏置；下标i和j代表节点；下标m代表输出层。

本文分别使用均方根误差和决定系数来对比实际值和预测值的偏差^[10]：

δ RMSE = 1 n ∑ i = 1 n (η th, i − η th,pred, i) 2

(13)

R 2 = ∑ i =1 n (η th, i − η ¯ th, i) (η th,pred, i − η ¯ th,pred, i) ∑ i =1 n (η th, i − η ¯ th, i) 2 ∑ i =1 n (η th,pred, i − η ¯ th,pred, i) 2

(14)

式中：δ_RMSE为均方根误差；R²为决定系数；n为热效率预测值的数量；η_th,i为热效率的实际值；η_th,pred,i为热效率的预测值。

最大偏差及所属范围用于评估预测值和实际值之间存在较大偏差的区间^[11]：

δ MDR = max (| V pred − V a | V a × 100 % ≥ ζ) T TIT ∈ (T TIT,l, T TIT,u), P r ∈ (P r,l, P r,u)

(15)

式中：δ_MDR为最大偏差，%；V_pred和V_a分别为预测值和实际值；ζ为评判标准，%；下标l和u分别为最大偏差所属范围的下限和上限。

2.3　多目标优化模型

本研究中的多目标优化模型采用非支配排序遗传（NSGA-II）算法，其中的种群数量、交叉概率、突变概率等参数的设定值分别为100、0.9、0.5。布雷顿循环中的3个目标函数为^[12]：

F obj = [max (η th), max (w tur), min (q in)] a 1 ≤ x a ≤ a 2 ， b 1 ≤ x b ≤ b 2

(16)

式中：F_obj为3目标方程；max和min分别为最大值和最小值；x_a和x_b分别为2个独立变量；a₁和b₁分别为2个独立变量的下限；a₂和b₂分别为2个独立变量的上限。

总目标距离用于评估3个目标对应距离值之和：

o ocd, j = ∑ k = 1 3 o cdi, j, k

(17)

式中：o_ocd为总目标距离；o_cdi为拥挤距离。

2.4　模型验证

将模拟结果与文献[13]中的热效率值对比，以验证布雷顿循环数学模型的有效性，结果如图2。图2描述了布雷顿循环在不同压缩比和最大运行压力等参数下热效率的变化情况。对于最大运行压力为10 MPa和15 MPa的工况，热效率分别从37.15%、35.93%逐渐上升到最大值38.42%、38.24%，之后回落到37.13%、37.30%。当最大运行压力分别为20 MPa和25 MPa时，热效率最初从37.99%、42.25%下降到局部最小值下的36.15%、38.73%，然后增加到局部最大值38.47%、39.36%，最后下降到37.67%、38.38%。

由图2可见，文献[13]中的布雷顿循环压缩比和最大运行压力的范围分别为2.0~4.0和10~25 MPa，本文与文献[13]之间的δ_RMSE和R²值分别为0和1。表明所构建的布雷顿数学模型准确，同时说明从布雷顿系统模型输入神经网络的训练数据集可靠。

3　结果与讨论

收起

本文采用神经网络方法对布雷顿循环开展定量性能与优化研究，采用重要度评估方法从多个运行参数中筛选出2种重要参数，并对2种重要参数下的热效率、输出功和输入热量等性能指标开展定量分析和多目标优化研究。

3.1　参数重要度分析

采用控制变量法评估7个运行参数的重要度。7个运行参数分别为透平机进口温度T_TIT、压缩机进口温度T_CIT、最高工作压力p_max、压缩比（P_r）、压缩机效率η_com、透平机效率η_tur、换热器效率η_rec。控制变量法是通过控制训练数据集1和2输入参数的不同来评估该参数下热效率预测值与实际值的对比结果。通常热效率预测值和实际值之间的误差随着R²的减少而增大，则表明所选参数的重要度更高。图3为7个运行参数的R²和δ_RMSE值。由图3可见，η_com、η_tur和η_rec的R²值分别为0.89、0.83和0.86，相对应的均方根误差值分别为0.040、0.060和0.045。

以η_tur运行参数为例基于控制变量法进行重要度分析，结果如图4。由图4可见，与η_th,pred∈(42%,56%)时的η_th相比，η_th在η_th,pred∈(30%,42%)内的热效率预测值和实际值之间的误差较小。因此，上述3个运行参数的重要度排序为η_tur>η_rec>η_com。此外，与P_r、p_max、T_TIT和T_CIT等参数相比，η_com、η_tur和η_rec的R²值较高（图3），因此η_com、η_tur和η_rec对热效率的影响相对低于P_r、p_max、T_TIT和T_CIT，因此后面的讨论将集中在P_r、p_max、T_TIT和T_CIT等参数上，以便于以最大限度提高热效率。

P_r、p_max、T_TIT和T_CIT中大多数预测值低于热效率的实际值，特别是P_r、p_max和T_TIT。P_r、p_max、T_TIT和T_CIT的R²值分别为0.64、0.67、0.57和0.72，相对应的δ_RMSE值分别为0.046、0.037、0.052和0.037。P_r、p_max、T_TIT和T_CIT的预测值和实际值之间较小误差的分布范围分别为28%~35%、28%~38%、27%~34%和28%~40%。综上所述，与p_max和T_CIT相比，P_r和T_TIT的R²值明显更低。因此，上述4个运行参数的重要度排序为T_TIT>P_r>p_max>T_CIT。后续内容将侧重于在透平机进口温度和压缩比等运行参数下对热效率、输出功和输入热量等性能指标的影响进行分析。

3.2　定量分析

现有的光热电站主要采用熔盐类型为40% KNO₃+60% NaNO₃混合二元硝酸盐，其常规运行温度和分解温度分别为550、620 ℃，因此本节中T_TIT的最高温度设定为600 ℃，压缩比P_r为2~4。布雷顿循环中热效率、输出功和输入热量等性能指标的理论特性分析分别如图5—图7所示。以图5为例，当P_r为4同时T_TIT从500 ℃增加到600 ℃时，η_th从37.19%上升到41.89%。然而，当T_TIT保持在600 ℃，P_r从2增加到4时，η_th从51.47%降低到P_r为2.9时的最低值41.27%，然后回升到41.89%。同时，当P_r为3.3~3.4时，热效率增加速度较快，原因为循环中低压侧压力在P_r为3.4时接近于工质的临界压力（7.4 MPa）。在T_TIT为600 ℃和P_r为2时，布雷顿循环的最大热效率为51.47%，这与图2中的结论保持一致。此外，热效率的定量分析方程中的R²值为0.992，在P_r为4时，最大偏差δ_MDR对应的T_TIT分布范围为500~520 ℃，最大相对误差为2.26%。

图6中w_tur随着T_TIT和P_r的增加而增大，当P_r为4同时T_TIT从500 ℃增加到600 ℃时，w_tur从167.6 kJ/kg增加到192.9 kJ/kg。当T_TIT保持在600 ℃P_r从2增加到4时，w_tur从103.4 kJ/kg下降到92.9 kJ/kg。在T_TIT为600 ℃和P_r为4时，布雷顿循环存在最大输出功。此外，输出功定量分析方程的R²值大于0.999，表明在T_TIT为500~600 ℃和P_r为2~4内计算输出功的精度很高。

由图7可见，当T_TIT保持在600 ℃时，q_in从P_r为2.0时的167.9 kJ/kg上升到P_r为3.2时的最大值331.4 kJ/kg，然后q_in迅速下降到P_r为3.4时的302.5 kJ/kg，最后q_in缓慢降低到P_r为4.0时的297.9 kJ/kg。由于在P_r为3.2~3.4时临界压力带来的T_TIT突然上升，因此，δ_MDR的所属范围为P_r为3.4以及T_TIT为500~540 ℃内，最大误差为4.43%，q_in神经网络定量特性公式中相应的R²为0.988。图5—图7中布雷顿循环定量特性分析公式中的参数见表2。

3.3　多目标优化

图8展示了布雷顿循环在T_TIT和P_r等2个运行参数下的多目标运行结果。由前文可知，热效率、输出功和输入热量等3个性能指标的理想点坐标分别为51.47%、192.9 kJ/kg和–149.0 kJ/kg，他们分别代表理想点下的最大热效率、最大输出功和最小输入热量。其中输入热量为负值的原因为期望运行参数点尽可能靠近输入热量的最小值。由图8可见，本节中依据给定点与理想点之间的最短距离作为选择优化点的标准，优化点的3个坐标分别是46.58%、100.97 kJ/kg和–176.5 kJ/kg，同时相对应的T_TIT和P_r分别为500 ℃和2.19。该优化点下所对应点1—点6的温度值分别为32.00、49.07、358.90、500.00、405.20、53.88 ℃，点2—点4的压力值为25.0 MPa，而点1、点5和点6的压力值为11.4 MPa。该优化点具有较低输入热量、较高热效率和输出功较低等特点。此外，该优化点的另一个优势是对于最高运行温度和压缩机的要求较低，从而降低整个动力循环系统的初次投资和运维成本。

4　结论

收起

本文基于神经网络方法对布雷顿循环开展了重要度评估、定量特性分析以及多目标优化等的理论研究，主要研究结论如下。

1）多个运行参数中筛选出的2个重要参数分别为透平机进口温度和压缩比，控制变量法中重要度随着R²值的降低而增加。原因为当不含上述2个参数时，其对应的R²值分别降低到0.57和0.64，均低于其余5个运行参数。

2）布雷顿循环中输出功的定量分析结果优越，R²值大于0.999。此外，其热效率R²值为0.992，δ_MDR主要在P_r为4.0以及T_TIT在500~520 ℃范围内，而输入热量所对应的R²值为0.988，其δ_MDR则主要在P_r为3.4以及T_TIT在500~540 ℃范围内。

3）布雷顿循环中的T_TIT和P_r的推荐运行参数分别为500 ℃和2.19，相对应的η_th、w_tur和q_in分别为46.58%、100.97 kJ/kg和–176.5 kJ/kg，所选优化点的优势为具有较低输入热量和较高热效率，同时初次投资和运维成本均较低。

基金

收起

上海市科委项目课题三(23DZ1201003; 2024QT(83)-010; 2024QT(81)-011)
中国长江三峡集团有限公司2024年首批非定向指南项目(2025QT(82)-001)

参考文献

收起

文献

收起

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2025年第54卷第11期

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125

引用本文

BibTeX

文章信息

doi: 10.19666/j.rlfd.202501012

接收时间：2025-01-13
首发时间：2026-01-13
出版时间：2025-11-25

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收稿日期：2025-01-13

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Science and Technology Commission of Shanghai Municipality(23DZ1201003; 2024QT(83)-010; 2024QT(81)-011)

上海市科委项目课题三(23DZ1201003; 2024QT(83)-010; 2024QT(81)-011)

The First Batch of Non Directional Guidance Projects in 2024 of the China Three Gorges Corporation(2025QT(82)-001)

中国长江三峡集团有限公司2024年首批非定向指南项目(2025QT(82)-001)

作者信息

上海勘测设计研究院有限公司，上海　200335

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/rlfd/CN/10.19666/j.rlfd.202501012

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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