热力发电

参数	数值	参数	数值	参数	数值
P_Σ的时间起点T_lbΣ/h	2	P_Σ的时间终点T_ubΣ/h	26	T₀/h	1
T_lb1/h	2	T_ub1/h	26	A₁/kW	16
T_lb2/h	2	T_ub2/h	26	n₁	1

参数	数值	参数	数值	参数	数值
P_Σ的时间起点T_lbΣ/h	2	P_Σ的时间终点T_ubΣ/h	26	T₀/h	1
T_lb1/h	2	T_ub1/h	26	A₁/kW	16
T_lb2/h	2	T_ub2/h	26	n₁	1

组别	参数	ES₁	ES₂	ES₁₊₂	ES_Σ
1 （n₂=2，A₂=0.1）	功率P/kW	16.00	0.10	16.10	16.00
T_cap/h	7.64	3.82		7.64
能量E/(kW·h)	122.23	0.38	122.61	122.23
T_sto/h	12.00	6.00		12.00
S/kW	27.11	0.11	27.22	27.11↓
2 （n₂=20，A₂=0.1）	P/kW	16.00	0.10	16.10	16.06
T_cap/h	7.64	0.38		7.61
E/(kW·h)	122.23	0.04	122.27	122.23
T_sto/h	12.00	0.60		12.00
S/kW	27.11	0.01	27.12	27.18↑
3 （n₂=2，A₂=8）	P/kW	16.00	8.00	24.00	20.78
T_cap/h	7.64	3.82		5.88
E/(kW·h)	122.23	30.56	152.79	122.23
T_sto/h	12.00	6.00		12.00
S/kW	27.11	9.10	36.20	32.33↓
4 （n₂=20，A₂=8）	P/kW	16.00	8.00	24.00	23.95
T_cap/h	7.64	0.38		5.10
E/(kW·h)	122.23	3.06	125.29	122.23
T_sto/h	12.00	0.60		12.00
S/kW	27.11	0.88	27.98	35.39↑

组别	参数	ES₁	ES₂	ES₁₊₂	ES_Σ
1 （n₂=2，A₂=0.1）	功率P/kW	16.00	0.10	16.10	16.00
T_cap/h	7.64	3.82		7.64
能量E/(kW·h)	122.23	0.38	122.61	122.23
T_sto/h	12.00	6.00		12.00
S/kW	27.11	0.11	27.22	27.11↓
2 （n₂=20，A₂=0.1）	P/kW	16.00	0.10	16.10	16.06
T_cap/h	7.64	0.38		7.61
E/(kW·h)	122.23	0.04	122.27	122.23
T_sto/h	12.00	0.60		12.00
S/kW	27.11	0.01	27.12	27.18↑
3 （n₂=2，A₂=8）	P/kW	16.00	8.00	24.00	20.78
T_cap/h	7.64	3.82		5.88
E/(kW·h)	122.23	30.56	152.79	122.23
T_sto/h	12.00	6.00		12.00
S/kW	27.11	9.10	36.20	32.33↓
4 （n₂=20，A₂=8）	P/kW	16.00	8.00	24.00	23.95
T_cap/h	7.64	0.38		5.10
E/(kW·h)	122.23	3.06	125.29	122.23
T_sto/h	12.00	0.60		12.00
S/kW	27.11	0.88	27.98	35.39↑

克劳修斯熵在多时间尺度储能配置问题上的应用

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孙振新 , 李海昭 , 张秩鸣 , 马俯波 , 蒋丛进 , 张超群

热力发电 | 液态空气储能技术 2024,53(9): 92-99

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热力发电 | 液态空气储能技术 2024, 53(9): 92-99

克劳修斯熵在多时间尺度储能配置问题上的应用

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孙振新, 李海昭, 张秩鸣, 马俯波, 蒋丛进, 张超群

作者信息

国家能源集团新能源技术研究院有限公司，北京　102211

孙振新（1983），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为新能源、储能技术，12024114@chnenergy.com.cn。

Application of Clausius entropy to energy storage configuration problems at multi-time scale

Zhenxin SUN, Haizhao LI, Zhiming ZHANG, Fubo MA, Congjin JIANG, Chaoqun ZHANG

Affiliations

New Energy Technology Research Institute, CHN Energy, Beijing 102211, China

出版时间: 2024-09-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202404081

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摘要

收起

“功率熵”能够定量反映多尺度储能配置的特性差异。采用2种正弦功率曲线合成的功率曲线，重点研究了调频、调峰以及跨季节调节等储能应用主要场景的熵值差异和特性。结果显示：功率熵能够有效体现不同时间尺度储能特性的差异；调频、调峰2种调节类型宜采用2套储能组合配置；对于频率和幅值差异在2倍以内的2种调节类型，则宜采用1套储能配置整体调节。该研究从理论方面探索了多时间尺度储能配置的方法和依据，揭示了多时间尺度问题的本质差异，有助于形成科学的最优储能配置、调度和优化方案。

关键词

储能技术 / 配置优化 / 功率熵 / 多时间尺度

Abstract

收起

“Power entropy” can quantitatively reflect the characteristic difference of multi-time scale energy storage configuration. The power curve synthesized by two sinusoidal power curves is used to study the entropy difference and characteristics of main scenarios of energy storage applications such as frequency regulation, peak regulation and cross-season energy regulation. The results show that, power entropy can effectively reflect the difference of characteristics of energy storage for different time scales. For the scenarios of frequency regulation and peak regulation, using two sets of energy storage is better. For the scenarios that the difference between frequency and amplitude is less than 2 times, it is appropriate to apply a single set of energy storage. The research theoretically explores the methods and basis of multi-time scale energy storage configuration, reveals the essential differences of multi-time scale problems, it is helpful to form a scientific and optimal energy storage configuration scheme, scheduling scheme and optimization scheme.

Key words

energy storage technology / optimal configuration / power entropy / multi-time scale

引用本文

孙振新, 李海昭, 张秩鸣, 马俯波, 蒋丛进, 张超群. 克劳修斯熵在多时间尺度储能配置问题上的应用. 热力发电, 2024 , 53 (9) : 92 -99 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202404081

Zhenxin SUN, Haizhao LI, Zhiming ZHANG, Fubo MA, Congjin JIANG, Chaoqun ZHANG. Application of Clausius entropy to energy storage configuration problems at multi-time scale[J]. Thermal Power Generation, 2024 , 53 (9) : 92 -99 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202404081

正文

收起

1854年克劳修斯在《力学的热理论的第二定律的另一种形式》中提出可逆循环过程中热力学第二定律的数学表示形式，即提出了熵^[1]。此后克劳修斯熵在热力学领域得到了广泛应用，并逐渐形成了玻尔兹曼熵、信息熵、熵权法^[2]、样本熵^[3]、排序熵^[4]、潮流熵^[5-6]等理论。

熵理论在电力系统应用广泛，包括储能调节能力分析^[7]、混煤掺烧^[8-9]、发电机状态识别^[3-4]、电力系统可靠性评价^[10]、故障风险评估^[11-12]、最优潮流^[5]、负荷分配^[13]、系统优化^[14-15]等领域。文献[7]基于克劳修斯熵理论，给出了一种能量调节性能的分析方法，并介绍了基于“功率熵”的能量调节系统优化配置的方法和案例。文献[8,16]基于克劳修斯熵，研究了热力学㶲和机械㶲的特点，并提出了提升经济性和储能效率的方法。文献[17]则基于信息熵的特点，结合分形理论，给出了熵理论在储能领域应用的方法。

电力系统的储能调节作用是多时间尺度的，且是不同时间尺度下的周期函数，包括调频、调峰以及季节性调节等。不同储能类型装置，如电池储能^[18-19]、抽水蓄能^[20]、压缩空气储能^[21]和电-氢耦合储能^[22]等在多时间尺度场景下的调节特性差异明显^[23]。多时间尺度问题的分析方法也有很多研究，如文献[24]采用经验模态分解法完成功率、容量规划，并分析了其对经济性的影响。文献[25]给定储气与储电的协调运行策略，进一步分析其对新能源消纳和综合经济性的影响，解决不同时间尺度下储能的协调配合问题。文献[26]采用模型预测控制和交替方向乘子法，实现耦合出力与成本双层控制，提高了运算效率和有效性。相关研究侧重从可再生能源消纳和经济性等工程应用角度，研究多时间尺度问题，而基于储能调节需求方面的理论研究相对较少。基于工程应用和基于调节需求的差异在于是否能够充分体现储能的时间价值，比如相同功率的飞轮储能与锂电储能是有显著差异的，如自耗散、储电量等，而不仅是经济性的问题。

由于功率熵能够有效体现多时间尺度条件下储能配置的差异，因此本文尝试从功率熵角度定量研究多尺度问题，分析不同频率、幅值的合成功率曲线对熵值的影响，尝试构建分析多时间尺度的理论方法。

1　多时间尺度储能配置研究方法

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电力系统功率曲线通过傅里叶变换可以得到一系列的正弦、余弦曲线。本文为简化计算，采用2种正弦曲线叠加形成功率曲线，并根据文献[7]所述计算方法，分析功率曲线对应的功率熵特性，探索合理调节资源的配置方法。具体方法为：首先，确定储能运行的功率曲线；其次，根据储能运行的功率曲线确定储能的容量和最大功率等参数；第三，计算标准化的熵值；最后，根据熵值大小确定配置方案是否合理。具体步骤如下。

1）根据给定的2条正弦曲线(P₁, P₂)，计算合成功率曲线(P_Σ)。

{P 1 = A 1 sin [ω 1 (T ub 1 − T lb 1)] P 2 = A 2 sin [ω 2 (T ub 2 − T lb 2)] P Σ = P 1 + P 2

(1)

式中：A₁、A₂为幅值；ω₁、ω₂为角频率；T_lb1和T_lb2为功率曲线起始点的时间坐标；T_ub1和T_ub2为功率曲线结束点的时间坐标。

2）确定能满足各功率曲线(P₁, P₂, P_Σ)的储能配置，即在假设每条功率曲线都可以由1套对应的储能装置提供所需功率。定义储能功率为对应功率曲线的最大功率P_max；储能容量时长T_cap为储能运行周期内的最大充电量除以最大功率，由式(2)计算；储能持续时长T_sto为从开始充电到开始放电的时间间隔（详见5.5节）。

T cap = 1 P max ∫ T lb T lb + T sto P d T

(2)

式中：T_sto为储能持续时长。

3）计算储能装置标准化功率熵。给定重要参量标准化时间参数T₀，由式(3)计算标准化功率熵。其中，第一项积分为充电时的熵值，第二项积分为放电时的熵值。（本文对计算做了简化，且考虑储能装置充放电无损失，并取P_min=-P_max）。本文算例中T₀=1。

S = ∫ T 0 T 0 + T cap P max T d T + ∫ T 0 + T sto T 0 + T sto + T cap P min T d T

(3)

式中：S为标准化功率熵。

4）根据熵值特点分析合理配置。由于P₁和P₂有对称性，因此计算中可通过调整其中1条曲线的参数研究相关特性，并可取ω₂≥ω₁。本文通过调整P₂的幅值A₂和角频率ω₂，来分析P₁、P₂和P_Σ对应的熵值变化规律。

2　功率曲线算例

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本文主要针对由2种正弦功率曲线合成的功率曲线进行分析，分为3类情况：1）频差较大的调峰调频情况（I类情况），类比调峰需求和调频需求，且调频功率需求小于调峰功率需求，即n₂>>n₁，A₂<A₁（n代表某时间段内功率曲线的周期数，A代表功率曲线的幅值）；2）频差接近的情况（II类情况），类比2个同时存在的调频信号或者调峰信号等同类型信号，重点研究n₂<4n₁，A₂<4A₁；3）对于其他情况将给出图形并做简要说明，如日常调峰与跨季节调峰情况（III类情况），即n₂>>n₁，A₂>A₁。

目标功率曲线P_Σ为时间段T内2条正弦功率曲线P₁、P₂叠加，其中，T∈[T_lb, T_ub]。角频率ω通过式(4)由[T_lb, T_ub]内的周期数n计算得到，n为实数。考虑P_Σ在前半个周期可能出现负值，规定T_stoΣ=T_sto1，计算所得功率曲线示意如图1所示。算例具体参数见表1。P₂参数A₂和n₂为实验参量，A₂为正实数，n₂为实数，且n₂≥n₁（部分计算结果包含了0<n₂<1的情况）。

ω = 2 π n T ub − T lb

(4)

3　计算结果

收起

根据给定正弦函数曲线2条以及合成功率曲线，计算低频（n₂=2）、高频（n₂=20）、低幅（A₂=0.1）、高幅（A₂=8）的相关参数，结果见表2。表2中ES₁、ES₂和ES_Σ分别代表能满足P₁、P₂和P_Σ功率曲线的储能装置。满足功率曲线P_Σ的储能配置方式有2种：一种是ES₁和ES₂的组合储能方案（相关求和后的参量以下标1+2表示）；另一种是单个储能方案ES_Σ（相关参量以下标Σ表示）。

由表2可见：1）组合储能方案的容量大于单个储能方案；2）组合储能方案的最大功率之和高于单个储能方案的最大功率；3）2种方案的熵值大小存在差异，差异与具体方案有关，并且存在即使容量较大，功率之和较大的组合方案，其熵值也可能较小的情况。

在多时间尺度下储能配置研究方面，功率熵能够体现幅值和角频率变化引起的差异，进而也可以作为研究多时间尺度储能配置的“标尺”。下文图4、图6给出了完整的变化趋势曲线，能够充分体现其标尺作用。

4　不同参数下的功率熵特性对比

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4.1　角频率调节对比

若固定A₂值为3.0、10.0、0.1，n₂从1—50变化，角频率-熵值计算结果如图2所示。由图2可见：存在频率的分界点n_cri，使得在n₂>n_cri时，S_Σ高于S₁₊₂；在n₂∈(1, n_cri)时，S_Σ和S₁₊₂存在若干交点；n₂=1时S_Σ和S₁₊₂ 2条曲线相切。

n_cri与A₂有关，S_Σ和S₁₊₂交点个数也与A₂有关。计算结果显示：A₂=10 kW，n₂∈(1, n_cri)时，S_Σ和S₁₊₂无交点（图2c)）；A₂=0.1 kW，n₂∈(1, n_cri)时，S_Σ和S₁₊₂有10个交点（图2d)）。实际上，算例中A₂∈(1.9, 46)，n₂∈(1, n_cri)时，S_Σ和S₁₊₂无交点，在其他区域随A₂减小或增加，交点个数均会增加。

此外，S_Σ变化类似于阻尼波，其变化幅度随n₂增加而减小，典型情况如图2d)所示。S_Σ变化周期为4，S_Σ取最大值时n₂=4k–3（k为自然数）。图2b)中，n₂=3出现最低值，是由于此时P₁的波峰和P₂的波谷重合，P_maxΣ相对最小（图1a)），S_Σ取极小值时，n₂=4k–1（k为自然数）。

另外，图2中存在少量随机波动，如图2a)中n₂=30附近。这是由于算例计算中采用全局最优的遗传算法计算P_max的最大值，遗传算法为随机算法，计算得到的最大值并非准确值，而且可能为局部最优解，可通过多次计算选取最优解的方式进行优化，以提高准确度。

4.2　幅值调节对比

图3展示了不同n₂值的3种典型曲线。由图3显示：n₂=3，1≤A₂≤19时，S_Σ<S₁₊₂；n₂=8，1≤A₂≤40时，S_Σ≥S₁₊₂；n₂=1时，S_Σ=S₁₊₂。

上述结果有以下特点：1）当A₂大于某临界值时，有S_Σ≥S₁₊₂，表明如果2条功率曲线其中1组幅值足够大时，组合储能方案有更低熵值；2）S_Σ和S₁₊₂的关系曲线主要有图3a)和图3b)两种形态，表明在特定的频率下存在单个储能方案的熵值更低的情况；3）实际上S_Σ和S₁₊₂的关系曲线非常复杂。

图3c)中，P₁和P₂是2条频率、相位完全相同但幅值不同的曲线（即n₂=1），同样P_Σ也是。由式(3)可知，S∝P_max，可记为S=kP_max，此时k₁、k₂、k_Σ、k₁₊₂均相等，因而S_Σ=S₁₊₂，表明频率和相位相同的功率曲线合成后2种方案功率熵值相同。

5　结果分析

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根据功率熵差异，通过调频和调峰分别配置储能的方式是合理的，即选择熵值低的方式配置。由第4节可见：对于调频、调峰或者长时储能等不同频次的调节需求（n₂>n_cri）分类进行储能配置（ES₁₊₂）熵值更低；但在特定区间（1<n₂<n_cri）单个储能配置（ES_Σ）熵值更低。

图4为A₂∈[0.2, 12]，n₂∈[1, 10]条件下的角频率-幅值-功率熵三维关系。

5.1　分界点

为便于分析多时间尺度的3类问题，进一步，可将相关特性按照角频率差异，选择n_cri或n_cri附近的值作为分界点，分为大频差（n₂≥n_cri）和小频差（1<n₂<n_cri）2种进行讨论。n_cri与A₂有关，如在图2a)、图2b)中可以将n₂=4作为分界点，主要考虑1<n₂<3时S_Σ－S₁₊₂的取值范围为(-4.74, 0)，与1<n₂<3.9时(-4.74, 0.05)大致相同。

直接求解n_cri与A₂的关系曲线较为复杂，可根据若干组n_cri与A₂数据点连接绘制得到其变化趋势，结果如图5所示。

由图5a)可见，曲线整体呈阶梯状变化，并且大致可分为竖直段和水平段，竖直段阶梯下降，水平段阶梯上升。其中，曲线在A₂=2，n_cri=4附近有显著转折，变化趋势由急变缓。因此，如果综合考虑A₂及n₂的影响，可选择此处为分界点。此外，本文重点分析不同频次功率信号的熵值差异，因此选择n₂设置分界点，同样由于极值和A₂也相关，也可以针对A₂设置分界点进行分析。

5.2　大频差情况（I类情况）

一般而言，n₂≥4（或n₂>>n₁）时，组合储能方案熵值更低。实际情况中，调频为秒级信号，调峰为小时级，而长时储能一般应对的周期为周、月或者季节。这三者的频率数量级分别为1、10^–3和10^–5，频差（本文频差指2个正弦函数的角频率差异）都很大，考虑n₁=1，则n₂>>4。因而实际储能配置中，对于不同频次的调节需求采用不同类型的储能组合。而对于幅值A₂的影响，并且考虑调频的实际情况，调频出力一般远小于调峰的调节幅度，从图3b)可见，在频差较大的情况下，同样是组合储能更合理。

5.3　小频差情况（II类情况）

小频差功率需求下（1<n₂<4），需根据S_Σ－S₁₊₂值具体情况判断。当1<n₂<n_cri时用单一储能装置实现调节更合理；当n_cri≤n₂<4时，由于熵值接近也可以考虑单一储能装置。如图3a)算例中n₂=3，A₂/A₁∈(0, 1.13)时，即A₂∈(0, 18.1)，S_Σ<S₁₊₂。

实际中的小频差功率需求对应2种频率的调节需求，而这2种调节需求一般调节幅值也相近。如果调节幅值差别不大，当A₂/A₁∈(0.5, 2.0)，且n₂≤2（n₂=2，且A₂=2A₁时，n_cri=2.6）时，从图4a)的计算结果看，该区域包含于(0, n_cri)，因而采用单个储能更合理。

5.4　其他情况（包括III类情况）

A₂∈[1, 320]，n₂∈[1, 10]，A₂/A₁∈(0, 20)的角频率-幅值-功率熵关系如图6所示。由图6可见，除I类和II类外的其他情况相对比较复杂，可通过比较S_Σ和S₁₊₂，的大小，选择适合的配置方式。

此外，针对A₂较大的情况对应调峰与跨季节调峰（长时储能）的情况（III类情况），即将幅值大、频次高的P₂看做日常调峰，而将幅值小、频次低的P₁看做跨季节调峰。从图6中可以看到，熵值S与A₂、n₂相关的特点，即在一定幅值差范围内，如果频差足够大，则需针对跨季节调峰和日常调峰分别配置储能装置。

5.5　计算的补充说明

1）算例研究中，对于n₂非整数情况，P_Σ对应的充放电曲线不对称，充电P_maxΣ与放电P_minΣ的绝对值有差异，对结果会有影响。本文忽略有关影响，式(3)中，以P_Σ前半周期（充电部分）为研究重点，取P_min=-P_max。

2）文中算例取T_lb1=T_lb2=2，意味着2正弦曲线相位相同，实际上相位对S_Σ和S₁₊₂也有显著影响，可做进一步分析。

3）储能参量和实际功率曲线对应的储能参量。任给一套储能装置，其储能功率（P_max）即额定功率，储能容量时长（T_cap）为额定充电量与额定功率的比值，储能持续时长（T_sto）为在额定功率下连续充放电，且满足如剩余电量等有关要求（如剩余电量不低于90%）的条件下，充电时间起点与放电时间起点间的时间长度。实际（运行）功率曲线对应储能配置参量的计算稍有不同，第1节所述方法是根据实际功率需求给出的储能参量计算方法。

4）一般功率曲线的储能持续时长（T_sto）计算方法。对于三角函数而言，以零点为起点的1个周期T内包含且仅有1次充放电，T_sto计算相对简单，即T/2。而合成曲线计算较为复杂，因为可能有多次充放电。可以通过在2个周期内计算积分电量的最大值确定充电时段，用积分电量最小值确定放电时段，进而通过充放电时段的起点计算T_sto。本文合成曲线的T_sto是通过简化计算直接给定的。

6　结论

收起

1）功率熵能够有效体现不同时间尺度储能的差异。储能功率、储能容量时长以及储能持续时长是影响功率熵值的重要参量。标准化时间是计算标准化功率熵的重要参量。

2）对于频差较大的I类情况，如调频、调峰需求，宜采用组合储能方式。同时，考虑不同储能的调节性能差异，调用时宜优先调用小型储能装置。

3）对于频差较小的II类情况，则根据功率熵计算结果确定，特别是对于频差小于2倍的情况，一般宜采用单个储能方式。

基金

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国家能源集团科技项目(GJNY-20-124)

参考文献

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文献

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2024年第53卷第9期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202404081

接收时间：2024-04-22
首发时间：2026-03-06
出版时间：2024-09-25

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出版历史

收稿日期：2024-04-22

基金

Science and Technology Project of National Energy Group(GJNY-20-124)

国家能源集团科技项目(GJNY-20-124)

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国家能源集团新能源技术研究院有限公司，北京　102211

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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