热力发电

项目	迟延时间步	阶次
给煤机总煤量	12	3
给煤机瞬时煤块流量	13	2
锅炉氧量	11	3
二次风量	11	4
一次风量	23	4
引风机出口烟气温度	9	2
机组发电功率	19	2
锅炉出口烟气管道压力	29	3

项目	迟延时间步	阶次
给煤机总煤量	12	3
给煤机瞬时煤块流量	13	2
锅炉氧量	11	3
二次风量	11	4
一次风量	23	4
引风机出口烟气温度	9	2
机组发电功率	19	2
锅炉出口烟气管道压力	29	3

模型	δ_RMSE
静态Stacking	4.579
动态Stacking	4.421

模型	δ_RMSE
静态Stacking	4.579
动态Stacking	4.421

模型	δ_MAPE	δ_RMSE	δ_MAE
TCN	1.521	4.793	3.615
LASSO	1.373	4.575	3.265
Stacking集成模型	1.229	4.421	2.932

模型	δ_MAPE	δ_RMSE	δ_MAE
TCN	1.521	4.793	3.615
LASSO	1.373	4.575	3.265
Stacking集成模型	1.229	4.421	2.932

基于mRMR-BO优化Stacking集成模型的NO_x浓度动态软测量

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金秀章 , 乔鹏 , 史德金

热力发电 | 热能科学研究 2023,52(10): 122-128

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热力发电 | 热能科学研究 2023, 52(10): 122-128

基于mRMR-BO优化Stacking集成模型的NO_x浓度动态软测量

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金秀章, 乔鹏, 史德金

作者信息

华北电力大学控制与计算机工程学院，河北　保定　071003

金秀章（1969），男，副教授，主要研究方向为先进控制策略在大型火电机组的应用、信息融合技术等，jinxzsys@163.com。

通讯作者:

乔鹏（1995），男，硕士研究生，主要研究方向为先进控制策略在大型火电机组的应用，220212216043@ncepu.edn.cu。

Dynamic soft measurement of NO_x concentration based on mRMR-BO Stacking ensemble model

Xiuzhang JIN, Peng QIAO, Dejin SHI

Affiliations

School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China

出版时间: 2023-10-25 doi: 10.19666/j.rlfd.202302378

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摘要

收起

针对火电厂选择性催化还原（selective catalytic reduction，SCR）烟气脱硝系统中，由于影响入口NO_x质量浓度因素过多及系统大迟延大惯性，导致入口NO_x质量浓度难以准确及时测量的问题，提出了利用最大相关-最小冗余算法（max-relevance and min-redundancy，mRMR）结合贝叶斯优化算法（Bayesian optimization，BO）优化Stacking集成模型的SCR烟气脱硝系统入口NO_x质量浓度动态软测量模型。针对动态NO_x生成过程中静态单一模型预测精度降低及辅助变量与入口NO_x质量浓度时间异步的问题，利用mRMR-BO结合模型进行辅助变量筛选，Copula熵（copula entropy，CE）确定辅助变量迟延，BO结合模型确定辅助变量阶次，将TCN及LASSO利用Stacking法集成，使用含有迟延时间及阶次信息的辅助变量构建动态Stacking集成软测量模型。仿真结果显示：集成模型较TCN及LASSO单一网络的均方根误差、平均绝对误差、平均绝对百分比误差最小；动态集成模型对比静态集成模型，预测精度更高，能够实现对入口NO_x质量浓度的准确软测量。

关键词

NO_x动态建模 / 最大相关-最小冗余 / 贝叶斯优化 / Stacking集成模型

Abstract

收起

Aiming at the problem that it is difficult to accurately and timely measure the inlet NOx concentration in the denitrification system of selective catalytic reduction (SCR) in thermal power plants, due to the excessive factors affecting the inlet NO_x concentration and the large delay and inertia of the system, the Max-Relevance and Min-Redundancy (mRMR) combined with Bayesian optimization (BO) algorithm is proposed, optimize the dynamic soft measurement model of NO_x concentration at the inlet of the SCR denitration system of the stacking ensemble model. Aiming at the problem of reduced prediction accuracy of static single model and asynchronous timing of auxiliary variables and inlet NOx concentration in the process of dynamic NO_x generation, the mRMR-BO combined with model was used to screen the auxiliary variables, Copula Entropy (CE) determined the delay of auxiliary variables, the BO combined with model determined the order of auxiliary variables, and TCN and LASSO were integrated by Stacking method. The auxiliary variables containing delay time and order information were used to construct a dynamic stacking ensemble soft measurement model, and the simulation results showed that the root mean square error, average absolute error, and average absolute percentage error of the integrated model compared with TCN and LASSO single networks were the smallest. Compared with the static ensemble model, the dynamic ensemble model has higher prediction accuracy and can achieve accurate soft measurement of the inlet NO_x concentration.

Key words

NO_x dynamic modeling / mRMR / Bayes optimization / Stacking ensemble model

引用本文

金秀章, 乔鹏, 史德金. 基于mRMR-BO优化Stacking集成模型的NO_x浓度动态软测量. 热力发电, 2023 , 52 (10) : 122 -128 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202302378

Xiuzhang JIN, Peng QIAO, Dejin SHI. Dynamic soft measurement of NO_x concentration based on mRMR-BO Stacking ensemble model[J]. Thermal Power Generation, 2023 , 52 (10) : 122 -128 . DOI: 10.19666/j.rlfd.202302378

正文

收起

近年来，我国对于火电厂污染物排放指标要求愈发严格，其中针对排放烟气中的NO_x质量浓度，国家要求为排放质量浓度小于50 mg/m³，必须实时监测^[1-2]。在电厂实际生产中，NO_x质量浓度控制一般采用SCR烟气脱硝反应器进行喷氨中和，由于实际系统中SCR烟气脱硝反应器的入口NO_x质量浓度测量存在迟延，无法精确控制出口NO_x质量浓度，故需对SCR入口NO_x质量浓度建立精确度较高的软测量模型，以满足实际排放的要求。软测量是基于计算机编程，分析脱硝系统中易于准确测得的辅助变量进而实现对目标变量即入口NO_x质量浓度的精确预测，用预测值代替实际测量值作为前馈，精确控制喷氨量，改善脱硝系统NO_x质量浓度控制品质^[3]。

随着人工智能算法的发展，针对上述问题已有较多学者建立了相关软测量模型。如Zhou等人^[4]采用GA-SVM模型预测火电厂NO_x排放浓度，文中所采用的输入变量仅有3个，不利于模型泛化。Li等人^[5]采用深度极限学习机构建NO_x浓度预测模型，采用Rajda标准进行数据滤波，并采用互信息进行输入特征选择，最后选择了19个输入变量作为模型的输入，输入变量过多，模型运行成本较高。Sun等人^[6]提出了采用门控循环网络对NO_x浓度进行预测建模，采用手动调参确定模型的最优超参数，耗时较多。Tang等人^[7]提出了基于差分进化优化最小二乘支持向量机的NO_x预估模型，采用偏最小二乘法做特征选择，文中对输入数据仅做了归一化处理，未做滤波处理。Cui等人^[8]提出了一种基于非线性滑动平均模型来预测NO_x浓度，该文考虑了各输入变量与输出变量间的迟延，并用相关系数法确定迟延时间并做时序统一。

上述研究都采用单一模型对NO_x质量浓度进行软测量，而SCR烟气脱硝系统运行工况复杂，单一模型不能较为充分地挖掘数据特征，满足复杂系统建模要求。同时，建立模型时，未充分考虑数据间的全部信息，研究主要集中在模型超参数及结构调整。

本文采用Stacking法将TCN模型及LASSO模型作为集成模型的第1层，线性模型作为集成模型的第2层。在模型层方面，通过第1层的强预测模型充分挖掘数据间的时序信息及提升处理高维度信息能力，同时为了避免过拟合，第2层选用简单模型；在数据层方面，采用Copula熵（Copula entropy，CE）^[9]计算辅助变量与目标变量间的迟延，利用贝叶斯优化算法（Bayesian optimization，BO）结合模型确定辅助变量历史数据阶次，筛选后的辅助变量添加迟延和阶次信息后构建动态软测量模型，并利用火电厂厂级监控系统（SIS）采集的数据进行验证，结果表明动态建模预测效果优于静态建模，集成模型预测效果优于单一TCN、LASSO模型。

1　模型理论基础

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1.1　Stacking集成模型

Stacking集成法^[10]是将不同的预测模型分层集成的方法，本文设计集成模型为2层，第1层模型称为基模型，第2层模型称为元模型。

Stacking集成模型在进行训练及预测时，分为2个部分。首先将数据集分为训练集Train及测试集Test，在基模型训练时，将训练集利用5折交叉验证法分为5部分，Train=（T1,T2,T3,T4,T5），T1—T5依次做验证集，其余用作训练，共分出5组不同数据，利用该方法对基模型进行训练，得到基模型的5个子模型及对应验证集在基模型中的预测值pre_val=（pre_val1, pre_val2, pre_val3, pre_val4, pre_val5）；然后将测试集数据分别输入训练出的基模型的5个子模型，所得到的5个测试集预测结果取均值，作为基模型的最终预测值pre_test；最后对基模型中的2个模型做上述操作，得到2个模型对应的验证集预测结果的拼接（TCN_pre_val、LASSO_pre_val）及测试集预测结果拼接（TCN_pre_test、LASSO_ pre_test）。

为避免数据重复利用产生过拟合，元模型的训练集为基模型输出的验证集预测结果，元模型的测试集为原数据测试集在基模型的预测结果。元模型层在训练时同样采用5折交叉验证法，充分提取数据特性，元模型最终的输出就是集成模型的输出结果。

1.2　基模型选取

Stacking集成法的优势在于集合不同强预测模型，充分提取数据特征，实现效果最优预测。针对火电厂SIS系统中采集的数据为时间序列数据，选取时序卷积网络（TCN）^[11]充分提取时序信息，其主要模型构成为因果卷积，膨胀卷积^[12]，残差连接^[13]；针对SCR系统运行复杂性、共线性及高维度选取LASSO模型^[14]，上述2种模型组成集成模型的基模型。

1.3　贝叶斯优化算法

BO最初由BergstraJ等人^[15]在2011年提出，是一种先验式的搜索方法，其运算量相较网格搜索或随机搜索的穷举后验式搜索方法减少较多，且能保证搜索精度。贝叶斯优化算法的核心内容为：

1）定义目标函数f(x)及确定x的取值范围；

2）取有限个定义域内的值，求解相应的f(x)作为观测值；

3）根据有限的观测值，采用概率代理模型预估函数的分布；

4）采用采集函数确定下一个观测值f(x)所对应的x；

5）重复2）至4）步，直至求出符合设定要求的目标函数的最小值。

BO的核心部分为确定概率代理模型及采样函数。传统贝叶斯优化采用的概率代理模型为高斯过程（Gaussian process），本文采用TPE过程（tree parzer estimator process）作为概率代理模型。常见的采样函数有概率增量，期望增量，置信度上界及信息熵等，本文采用期望增量作为采样函数。

2　构建Stacking动态软测量模型

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2.1　mRMR-BO筛选辅助变量

本文使用某600 MW电厂SIS提供的间隔10 s采样的10 000组数据，对应负荷范围为300~660 MW，包含波动工况及稳定工况，确保模型针对不同工况都能实现精确预测，并从中随机选取连续的6 000组数据作为模型的训练集，1 000组数据作为测试集。

由SIS得到的样本数据较为复杂，SCR入口NO_x质量浓度和燃烧情况密切相关，直接影响因素包括煤质及配风，但是所选用的电厂对于煤质工业参数分析次数有限，实时获取存在难度，同时煤质变化会影响配风等相关特征参数变化^[16]。综合考虑，反向利用相关特征代替煤质变化影响，同时考虑锅炉负荷，给煤量变化、SCR反应器相关参量，风烟系统中烟气流量、温度及烟气管道压力等影响NO_x生成因素，通过机理分析，初步选取了烟气流量、引风机出口烟气温度、锅炉总风量、一次风量、二次风量、机组发电功率、给煤机总煤量、给煤机瞬时煤块流量、磨煤机入口风量、SCR反应器入口烟气温度、锅炉出口烟气管道压力、SCR反应器入口压力、锅炉氧量共计13个初始特征作为模型辅助变量组。但此时辅助变量组中各特征与目标变量的互相关性及特征之间的自相关性有待进一步确定，且存在冗余的辅助变量会降低模型预测精度。

利用最大相关-最小冗余算法（max-relevance and min-redundancy，mRMR）^[17]，第1步依次计算辅助变量X_i与目标变量Y间的互信息，用最大互信息

I （ X i; Y ）

表征其最大相关性。

max D (S, Y), D = 1 | S | ∑ X i I (X i; Y)

(1)

式中：S为辅助变量数据集；D(·)为筛选与目标变量最大互相关的辅助变量组函数。

经过式(1)得到的辅助变量组满足了与目标变量间最大相关，但是存在一定的辅助变量间的冗余，为同时满足最大相关及最小冗余，第2步消除筛选出的辅助变量组的相互冗余。

min R (S) ， R = 1 | S | 2 ∑ X i, X j ∈ S R (X i, X j)

(2)

式中：R(·)为消除辅助变量冗余函数。

结合式(1)、式(2)，mRMR算法可表示为：

max Φ (D, R) = max X i, X J ∈ X − S m − 1 [I (X j; Y) − 1 m − 1 I (X j ； X i ）]

(3)

式中：m为辅助变量组中特征个数。

通过mRMR对13个辅助变量做最大相关-最小冗余计算，得到13个候选顺序辅助变量组S₁—S₁₃，其中包含的特征为1到13个，且满足S₁

⊂

S₂

⊂

…

⊂

S₁₃。

为确定预测效果最好的一组辅助变量，利用贝叶斯算法结合集成模型，采用训练集数据，经过5折交叉验证训练模型后的验证集预测结果与对应SIS采集的NO_x质量浓度实际值的平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）作为评价指标，最终确定输入模型的辅助变量，mRMR-BO筛选辅助变量流程如图1所示。

为避免输入模型特征过少导致模型欠拟合，故输入模型辅助变量从3个递增，逐一计算其预测精度，各候选辅助变量组[S₃,…,S₁₃]结合BO-Stacking模型，预测精度如图2所示。从图2可以看到：当辅助变量个数为8时，即S₈作为最终的模型输入变量组，模型预测精度最高；同时，还显示出Stacking集成模型预测精度要高于其基模型中的单一模型。此时输入模型辅助变量分别为给煤机总煤量、给煤机瞬时煤块流量、锅炉氧量、二次风量、一次风量、引风机出口烟气温度、机组发电功率及锅炉出口烟气管道压力。至此，辅助变量完成降维，从13维降至8维。

2.2　计算辅助变量迟延及阶次

由于锅炉燃烧系统的大迟延、大惯性特性，对于动态NO_x生成过程，t时刻入口NO_x质量浓度可能与[t–k,…,t–k–d]时刻的辅助变量X_i有关，即存在目标变量与辅助变量变化不同步、时间异步的情况，同时存在当前时刻目标变量变化与一段历史时间内的辅助变量相关的情况，具体如图3所示。

结合广义控制理论的CARIMA模型^[16]，可将动态软测量模型表达为：

Y (t) = M [X 1 (t − k 1, t − k 1 − 1, t − k 1 − d 1), …, X 8 (t − k 8, t − k 8 − 1, t − k 8 − d 8), Y (t − 1), …]

(4)

式中：Y为入口NO_x质量浓度；M(·)为模型预测过程；X_i为辅助变量；t为时间步；k_i为迟延时间步；d_i为历史数据阶次。

根据式(4)，入口NO_x质量浓度历史数据同样对当前时刻浓度变化有影响，为避免模型过拟合，补充上一时刻入口NO_x质量浓度作为模型输入变量。

2.2.1　确定辅助变量迟延

为解决时间异步的问题，利用Copula熵计算辅助变量[X₁, …, X₈]与目标变量Y即入口NO_x质量浓度之间的时序最大相关。

Copula熵（Copula entropy，CE）本质是一种香浓熵，MA Jian等^[18]提出CE为互信息添加了一种新的数学层面的理解，同时在公式推导中证明了互信息就是负的Copula熵。CE还具备可处理非线性关系、统计独立性度量，计算便捷等优点。

设定最大迟延为5 min，数据间隔为10 s，换算为时间步[0,30]，利用CE计算辅助变量迟延的具体步骤为：

1）固定Y的时间步t；

2）分别计算CE[X_i(t–0);Y(t)],…CE[X_i(t–30);Y(t)]；

3）第2步中CE最小值对应的时间步即为辅助变量X_i与Y的迟延时间步k_i。

2.2.2　确定辅助变量历史数据阶次

确定各辅助变量迟延时间步k_i后，依据式(4)分别确定影响目标变量的辅助变量历史数据阶次d_i，利用BO-Stacking，将不同辅助变量的历史数据阶次作为超参数，设定最大历史阶次为4，加入辅助变量迟延时间步，以训练集数据结合集成模型，利用5折交叉验证后验证集预测结果与对应SIS采集的NO_x浓度实际值的MAPE作为评价指标，最终求取d_i。

2.3　集成模型超参数寻优

在确定辅助变量历史数据阶次的同时，对集成模型中基模型TCN网络及LASSO网络超参数进行寻优。对于TCN网络，主要超参数为训练轮数及学习率，分别设定寻优范围为：训练轮数[100,1 000]，寻优步长50，学习率[0.001,0.01]，寻优步长0.001；对于LASSO网络，主要超参数为惩罚因子alpha，寻优范围[1×10^–4,1×10^–3]，寻优步长1×10^–4。

利用BO，将辅助变量历史数据阶次设置为超参数，同时寻优后，TCN网络最优超参数为：训练轮数800，学习率0.006；LASSO网络最优超参数惩罚因子alpha4×10^–4。

3　实验数据处理

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直接从SIS系统中获取的数据带有一定的空缺值、异常值及噪声，不利于模型进行精确预测，同时不同特征因计量单位不同，数值差异过大，同样会影响动态建模，需要对所使用的数据做一定预处理。

3.1　处理空缺值、异常值

对于特征列数据中的空缺值，采用该特征列的数据中位数进行填补，对于异常值，利用3σ法则判定异常值并剔除，同样采用该特征列数据中位数补充剔除后的空缺值，保证不同特征列之间的时序连续。

3.2　数据降噪处理

SIS系统所取数值由于设备性能和温度、湿度等影响容易产生噪声^[19]。卡尔曼滤波算法是基于状态变量线性最小方差的递归估计算法^[20]，该滤波算法的核心部分为预测与校正2部分，在预测阶段，滤波器使用上一状态的滤波器估计值

X^k − 1

预测当前状态的预测值

X^k ′

；在较正阶段，滤波器利用对当前状态的实际观测值X_k修正在预测阶段得到的预测值

X^k ′

，以获得一个更接近真实的当前时刻滤波器估计值

X^k

。其核心计算公式如下：

预测阶段

x^k ′ = A x^k − 1 + B u k

(5)

P k ′ = A P k − 1 A T + Q

(6)

校正阶段

z^k = z k − H x^k ′

(7)

K k = P k ′ H T （ H P k ′ H T + R ） - 1

(8)

x^k = x^k ′ + k k Z^k

(9)

更新阶段

P k = (I − k k H) P k ′

(10)

式中：A为状态转移矩阵；u_k为系统输入向量；B为输入增益矩阵；Q为过程噪声协方差矩阵；R为测量噪声协方差矩阵；H为测量矩阵；

x^k

为卡尔曼估计值；P_k为卡尔曼估计误差协方差矩阵；

x^k ′

为预测值；

P k ′

为预测误差协方差矩阵；K_k为卡尔曼增益；

z^k

为测量余量；z_k为处理后的实际观测值，按式(11)计算。

z k = H x k + v k

(11)

式中：x_k为实际观测值；v_k为服从高斯分布的噪声。

所有辅助变量数据均经过卡尔曼滤波，其中省煤器出口烟气流量数据进行卡尔曼滤波后效果如图4所示。

3.3　数据归一化

各输入变量间存在单位及数值大小差异，为了便于模型进行预测，故对所有输入特征做归一化处理，归一化表达式为：

x^= x − x min x max − x min

(12)

4　实验及结果分析

收起

4.1　动、静态建模对于模型输出结果影响

为验证加入辅助变量迟延及历史数据阶次信息的动态建模对比未加入迟延及阶次信息的静态建模对模型预测精度的提升，选用集成模型整体作为预测模型，实验用数据均经过数据预处理的测试集数据，所用模型均经过BO寻优，采用模型测试集输出预测值与对应SIS采集的NO_x质量浓度实际值的均方根误差（root mean squared error，RMSE）作为算法的评价标准。测试集[400,600]段预测结果放大展示如图5所示，测试集整体预测精度对比见表2。

分析表2中数据可得，对测试集数据来说，Stacking集成模型动态建模输出结果δ_RMSE相比静态建模降低了3.45%。实验结果证明，动态建模能够进一步提升模型预测精度。

4.2　集成模型与单一模型输出结果对比

为证明集成模型能够更充分挖掘脱硝系统数据特性，适应复杂工况建模，将Stacking集成模型与其基模型TCN、LASSO网络，就动态建模做对比，测试集[0,500]段预测结果放大展示如图6所示。采用模型在测试集整体输出预测值与对应SIS采集的NO_x质量浓度实际值的均方根误差δ_RMSE（root mean squared error，RMSE），平均绝对值误差δ_MAE（mean absolute error，MAE）及平均绝对百分比误差δ_MAPE（mean absolute percentage error，MAPE）作为算法的评价标准，整体预测精度见表3。

由表3可见，Stacking集成模型在δ_MAPE、δ_RMSE、δ_MAE 3项评价指标下，预测效果均优于其基模型中的单一网络模型。集成模型对比单一TCN模型，δ_MAPE下降了19.19%，δ_RMSE下降了7.76%，δ_MAE下降了18.89%；对比单一LASSO模型，δ_MAPE下降了10.49%，δ_RMSE下降了3.37%，δ_MAE下降了10.20%。综上所述，集成模型预测效果最优，具备较强的泛化能力，能够实现对SCR脱硝系统入口NO_x质量浓度的准确预测。

5　结论

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1）针对运行工况复杂的SCR烟气脱硝系统，提出Stacking集成模型，将不同强预测模型分层集成，实验结果显示，集成模型对比单一模型，能更好地适应复杂系统，对于入口NO_x质量浓度预测效果最优。

2）针对NO_x质量浓度动态生成过程，在筛选出的辅助变量基础上，增加辅助变量迟延及历史数据阶次信息构成动态建模，充分在数据层面分析脱硝系统运行特性，实验结果显示，动态数据建模的模型预测精度优于静态数据建模的模型预测精度。

3）针对脱硫系统中与入口NO_x质量浓度变化相关变量繁多，不利于降低模型运行成本，提升模型预测精度的问题，利用机理分析结合mRMR-BO-Stacking集成模型，筛选出与入口NO_x质量浓度最大相关且变量间最小冗余的辅助变量组，达到模型最佳预测精度。

参考文献

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文献

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2023年第52卷第10期

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doi: 10.19666/j.rlfd.202302378

首发时间：2026-01-26
出版时间：2023-10-25

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作者

出版历史

修回日期：2023-02-11

基金

作者信息

华北电力大学控制与计算机工程学院，河北　保定　071003

通讯作者:

乔鹏（1995），男，硕士研究生，主要研究方向为先进控制策略在大型火电机组的应用，220212216043@ncepu.edn.cu。

参考文献

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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