汽车文摘

踏板开度pedal	车速偏差E_v
车速偏差变化率E_c	NB	NB	NS	Z	PS	PS
NS	NB	NB	Z	PS	PS
Z	NB	NB	Z	PB	PB
PS	NB	NS	Z	PB	PB
PB	NB	NB	Z	PS	PB

踏板开度pedal	车速偏差E_v
车速偏差变化率E_c	NB	NB	NS	Z	PS	PS
NS	NB	NB	Z	PS	PS
Z	NB	NB	Z	PB	PB
PS	NB	NS	Z	PB	PB
PB	NB	NB	Z	PS	PB

参数	数值
整车质量m/kg	700
质心高度h/m	0.43
质心到前轴距离a/m	0.945
质心到后轴距离b/m	1.055
轴距L/m	2
前轮轮距T_f/m	1.445
后轮轮距T_r/m	1.445
转动惯量I_z/kg·m²	750
前轮侧偏刚度C_αf/N·rad^-1	55 462
后轮侧偏刚度C_αr/N·rad^-1	53 480

参数	数值
整车质量m/kg	700
质心高度h/m	0.43
质心到前轴距离a/m	0.945
质心到后轴距离b/m	1.055
轴距L/m	2
前轮轮距T_f/m	1.445
后轮轮距T_r/m	1.445
转动惯量I_z/kg·m²	750
前轮侧偏刚度C_αf/N·rad^-1	55 462
后轮侧偏刚度C_αr/N·rad^-1	53 480

基于横纵向双预瞄PID补偿的智能车辆运动控制

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王鸿 , 查云飞 , 邓健贤 , 胡安琪 , 黄逊

汽车文摘 | 福建理工大学汽车前瞻技术综述论文专刊 2025,(4): 37-41

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汽车文摘 | 福建理工大学汽车前瞻技术综述论文专刊 2025, (4): 37-41

基于横纵向双预瞄PID补偿的智能车辆运动控制

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王鸿, 查云飞, 邓健贤, 胡安琪, 黄逊

作者信息

福建理工大学，福州 350118

Intelligent Vehicle Motion Control Based on Horizontal and Longitudinal Dual Presight PID Compensation

Hong Wang, Yunfei Zha, Jianxian Deng, Anqi Hu, Xun Huang

Affiliations

Fujian University of Technology, Fuzhou 350118

出版时间: 2025-04-05 doi: 10.19822/j.cnki.1671-6329.20250042

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摘要

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为了解决智能车辆在轨迹跟踪过程中存在模型参数不确定、建模误差及外界干扰导致的跟踪精度及行驶稳定性变差的问题，本文提出了一种基于横纵向双预瞄PID补偿的智能车辆运动控制方法。首先，基于路径跟踪误差模型建立了线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）横向运动控制器，以预瞄点横向偏差为输入量，通过横向预瞄PID控制器实现转角补偿；其次，基于不依赖模型的模糊理论设计了纵向运动控制器实现车速跟踪，以预瞄点的纵向偏差为输入量，通过建立预瞄PID控制器进行车速补偿；最后，通过匀加速双移线工况对该方法进行了仿真验证。仿真结果表明，基于横纵向双预瞄PID补偿的智能车辆运动控制器在高速、大曲率的双移线工况具备更高的跟踪精度和行驶稳定性。

关键词

智能车辆 / 运动控制 / 预瞄PID / 转角补偿 / 车速补偿

Abstract

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To address the issues of poor tracking accuracy and driving stability caused by uncertain model parameters, modeling errors, and external disturbances, this paper proposes a motion control method for intelligent vehicles based on horizontal and longitudinal dual preview PID compensation. Firstly, an LQR（Linear Quadratic Regulator lateral motion controller is established using a path tracking error model to address angle compensation. This is achieved through a lateral previewing PID controller, utilizing the lateral deviation of the preview point as input. Secondly, a longitudinal motion controller is designed based on model-independent fuzzy theory to track vehicle speed. A previewing PID controller is established to compensate for vehicle speed using the longitudinal deviation of the preview point as input. Finally, the proposed method is validated through simulation under with uniform accelerated double lane shift. Simulation results demonstrate that the intelligent vehicle motion controller based on horizontal and longitudinal dual preview PID compensation achieves higher tracking accuracy and driving stability under conditions of high speed and large curvature during double lane shifts.

Key words

Intelligent vehicles / Motion control / Preview PID / Angle compensation / Speed compensation

引用本文

王鸿, 查云飞, 邓健贤, 胡安琪, 黄逊. 基于横纵向双预瞄PID补偿的智能车辆运动控制. 汽车文摘, 2025 , (4) : 37 -41 . DOI: 10.19822/j.cnki.1671-6329.20250042

Hong Wang, Yunfei Zha, Jianxian Deng, Anqi Hu, Xun Huang. Intelligent Vehicle Motion Control Based on Horizontal and Longitudinal Dual Presight PID Compensation[J]. Automotive Digest, 2025 , (4) : 37 -41 . DOI: 10.19822/j.cnki.1671-6329.20250042

正文

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0 引言

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智能汽车通过环境感知、路径规划、决策和控制技术实现智能驾驶，是智能交通系统的关键组成部分^[1]。其发展目标包括解决日益严重的交通安全问题、减轻驾驶员负担、减少交通拥堵并最大限度地提高道路利用率^[2]。其中，车辆运动控制作为智能驾驶汽车的关键技术之一，得到了学术界和工业界的广泛关注与深入研究^[3]。

智能车辆运动控制通过设计横、纵向控制器实现对目标轨迹的精确跟踪，其算法的性能直接影响行驶安全性与舒适性^[4]。现有轨迹跟踪算法可分为无模型与有模型2类：前者如比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative, PID）控制^[5]、模糊控制^[6]等方法适用于低速、低曲率工况，但普遍缺乏对车辆动力学特性的深入考量；后者基于车辆运动学或动力学模型进行设计，其中线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）^[7]因其良好的实时性和鲁棒性被广泛应用。研究表明，通过引入前馈补偿、自适应调整权重矩阵及模糊参数优化等方法可有效提升LQR性能。然而，现有方法仍存在模型简化误差与执行延迟等问题，特别是在高速大曲率工况下易导致控制性能下降的情况。

针对上述问题，本文提出一种解耦式横纵向协同控制方法：首先，基于二自由度动力学模型推导出跟踪误差状态方程；其次，构建LQR横向控制器，并针对纵向动力学非线性特性设计模糊车速跟踪控制器；同时，引入双预瞄PID机制补偿模型不确定性与外界干扰。通过Simulink/Carsim联合仿真平台验证，该方法有效提升了车辆在高速复杂工况下的跟踪精度与系统鲁棒性。与传统LQR控制方案相比，本研究的创新性体现在纵向模糊控制架构设计、横纵向补偿机制协同及参数自适应优化3方面。

1 车辆动力学模型

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建立二自由度车辆动力学模型，如图1所示。

推导出车辆状态空间方程为：

（1）

$\left\{\begin{array}{l}m\left({\dot{v}}_{y}+{v}_{x}{\omega }_{r}\right)={F}_{yf}cos{\delta }_{f}+{F}_{yr}\\ {I}_{z}{\dot{\omega }}_{r}=a\cdot {F}_{yf}cos{\delta }_{f}-b\cdot {F}_{yr}\end{array}\right.$

式中：F_yf、F_yr分别为前轴、后轴的侧向力，m为整车质量，δ_f是车轮转角，v_x是车辆纵向车速，v_y是车辆横向车速，ω_r是车辆横摆角速度，a是质心到车辆前轴的距离，b是质心到车辆后轴的距离，I_z是车辆绕z轴的转动惯量。

在路径跟踪过程中为了减小横向偏差e_y和航向偏差e_ϕ，建立路径跟踪误差模型，如图2所示。图2中，ϕ_d为期望航向角，ϕ为车辆的实际航向角。

由于侧向加速度a_y受到纵向速度v_x和向心加速度v_xω的影响，车辆的实际加速度为a_y=v_y+v_xω，带入动力学微分方程，可得误差状态空间方程^[8]：

（2）

$\dot{X}=AX+BU$

式中：

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -\frac{{C}_{\alpha f}+{C}_{\alpha r}}{m{v}_{x}}& \frac{{C}_{\alpha f}+{C}_{\alpha r}}{m}& -\frac{{C}_{\alpha f}a-{C}_{\alpha r}b}{m{v}_{x}}\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& -\frac{{C}_{\alpha f}a-{C}_{\alpha r}b}{{I}_{z}{v}_{x}}& \frac{{C}_{\alpha f}a-{C}_{\alpha r}b}{{I}_{z}}& -\frac{{C}_{\alpha f}{a}^{2}+{C}_{\alpha r}{b}^{2}}{{I}_{z}{v}_{x}}\end{array}\right]$

，

$B=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{C}_{\alpha f}}{m}\\ 0\\ \frac{{C}_{\alpha f}a}{{I}_{z}}\end{array}\right]$

，

$X=\left[\begin{array}{c}{\dot{e}}_{y}\\ {\ddot{e}}_{y}\\ {\dot{e}}_{\varphi }\\ {\ddot{e}}_{\varphi }\end{array}\right]$

，

$U=\left[\begin{array}{c}{\delta }_{f}\end{array}\right]$

。

2 横、纵向运动控制器设计

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2.1 横向运动控制器设计

LQR控制器是以离散系统为控制对象，首先需要将跟踪误差模型离散化，采用双线性变换（Tustin法）将连续跟踪误差模型离散化^[9]为：

（3）

$J=\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\infty }\left[{X}^{T}QX+{U}^{T}RU\right]$

式中：Q和R分别表征状态误差与控制能耗权重。

通过哈密顿函数H及极值条件推导最优控制输入为：

（4）U^*(t)=R^-1Bλ(t), λ(t)=-PX

求解里卡蒂（Riccati）方程PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q=0，得矩阵P，最终控制律为：

（5）U(t)=-KX(t)=-R^-1B^TPX(t)

增益矩阵K=[k₁,k₂,k₃,k₄]对应路径跟踪误差模型的4个状态量的增益权重。

2.2 纵向运动控制器设计

纵向控制器的设计采用了基于模糊逻辑的控制策略。具体设计如下：

（1）输入变量：

车速偏差E_v的基本论域为[-6 m/s,6 m/s]；

车速偏差变化率E_c的基本论域为[-8 m/s²,8 m/s²]。

（2）输出变量：

输出为踏板开度pedal∈[-1,1]，其中负值对应制动，正值对应驱动。

（3）模糊域设置：

输入和输出的模糊域均设置为[-3,3]，以便进行模糊化处理和推理计算。

（4）模糊逻辑控制：

基于车速偏差E_v和车速偏差变化率E_c，通过模糊规则库进行推理，计算出踏板开度的模糊输出；经过解模糊化处理，得到精确的踏板开度值，用于控制车辆的加速或制动。

该模糊控制策略能够有效处理纵向动力学中的非线性特性，并通过模糊规则的灵活设计适应不同驾驶工况，从而提高车速跟踪的精度和系统的鲁棒性。

采用三角形隶属度函数，将输入变量、输出量的模糊子集均划分为5个模糊子集，具体表述为负大(NB)、负小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正大(PB)。输入、输出变量隶属度函数如图3所示。

根据车速偏差与车速偏差变化率、踏板开度的模糊关系，建立了25条模糊规则，如表1所示。

2.3 横纵向双预瞄PID控制器设计

横纵向双预瞄PID控制器的结构原理如图4所示。

以车辆正前方一点为预瞄点P^[10]，预瞄距离d随车速v_x自适应变化为：

（6）d=0.01v_x²+0.1v_x+1.5

根据单点预瞄驾驶员模型^[11]，预瞄点坐标(x_p,y_p)由车辆质心位置(x₀,y₀)与航向角ϕ₀确定为：

（7）

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{p}={x}_{0}+dsin{\varphi }_{0}\\ {y}_{p}={y}_{0}+dcos{\varphi }_{0}\end{array}\right.$

式中：ϕ₀为当前车辆的航向角，x_p为预瞄点的纵向位置，y_p为预瞄点的侧向位置。

预瞄点横向偏差和纵向偏差的计算公式为：

（8）

$\left\{\begin{array}{l}{e}_{lateral}={y}_{1}-{y}_{p}\\ {e}_{lon}={x}_{1}-{x}_{p}\end{array}\right.$

式中：e_lateral为横向偏差，e_lon为纵向偏差，x₁为G点的纵向位置，y₁为G点的侧向位置。

根据图4，推导出了横纵向双预瞄PID的控制律为：

（9）

$\begin{array}{l}{\delta }_{p}={k}_{p}{e}_{lateral}\left(k\right)+{k}_{i}\sum _{n=0}^{k}{e}_{lateral}\left(n\right)+\\ {k}_{d}\left({e}_{lateral}\right(k)-{e}_{lateral}(k-1\left)\right)\end{array}$

（10）

$\begin{array}{l}Vx\_={k}_{p}{e}_{lon}\left(k\right)+{k}_{i}\sum _{n=0}^{k}{e}_{lon}\left(n\right)+\\ {k}_{d}\left({e}_{lon}\right(k)-{e}_{lon}(k-1\left)\right)\end{array}$

式中：δ_p是控制器输出的车轮补偿转角，Vx_是控制器输出的补偿车速，k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分系数，e_lateral、e_lon分别为k时刻的预瞄点的横向、纵向偏差。

3 横纵向运动控制仿真

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3.1 仿真工况设置

为了验证本文提出的基于横纵向双预瞄PID补偿的车辆运动控制器的控制效果，在Simulink/Carsim搭建了联合仿真平台。仿真中使用的车辆主要参数如表2所示。仿真工况设定为72~95 km/h的匀加速工况，路面附着系数为0.85的沥青路面，目标轨迹选择大曲率的双移线轨迹。该双移线工况的道路峰值曲率达到了0.027，属于大曲率工况(弯道半径≤100 m)，可用于测试轨迹跟踪控制对道路曲率的适应性，对比LQR-模糊控制、双预瞄PID-LQR-模糊控制两种算法的轨迹跟踪精度和行驶稳定性的性能差异。

3.2 匀加速双移线工况轨迹跟踪验证

通过Carsim/Simulink联合仿真，72~95 km/h匀加速双移线工况轨迹跟踪仿真结果如图5所示。通过图5a可知，LQR-模糊控制算法的跟踪轨迹最大横向误差达到了1.81 m，明显偏离目标路径；而基于双预瞄PID-LQR-模糊控制算法最大横向偏差为0.92 m，降幅达到了49.1%，路径跟踪精度进一步得到提升。由图5b可知，LQR-模糊控制算法在匀加速过程中存在明显的稳态车速跟踪误差，双预瞄PID-LQR-模糊控制算法能够将最大车速误差控制在±0.2 km/h以内。由图5c可知，LQR-模糊控制算法的最大航向偏差为14.3°，而基于双预瞄PID-LQR-模糊控制算法在高速、大曲率工况能够保持稳定的跟踪轨迹，最大航向偏差为7.33°，降低了48.7%，行驶稳定性得到了进一步的提升。

4 结束语

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本文针对智能驾驶轨迹跟踪中高速大曲率工况下控制性能下降的问题，提出一种横纵向双预瞄PID协同控制方法，通过结合LQR横向控制器和模糊纵向控制器，引入预瞄点偏差补偿机制，实现了高速大曲率工况下的高精度跟踪。仿真结果表明，与传统方法相比，本文所提方法的横向偏差降低49.1%，航向偏差减少48.7%，车速误差控制在±0.2 km/h内，验证了本文方法在高速大曲率工况下表现出优异的鲁棒性和适应性，能够有效应对复杂道路曲率变化和外部干扰。与传统LQR-模糊控制方法相比，本方法在控制性能和稳定性方面均实现了显著提升。

本文的研究成果为智能驾驶车辆在高速大曲率工况下的轨迹跟踪控制提供了新的解决方案，未来研究可进一步考虑多预瞄点优化与执行器延迟补偿，以拓展该方法在更极端工况下的适用性。

参考文献

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文献

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排序方式：

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2025年第卷第4期

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215

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doi: 10.19822/j.cnki.1671-6329.20250042

首发时间：2025-11-10
出版时间：2025-04-05

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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