汽车技术

参数	取值	参数	取值
电机额定输出功率/W	400	电机d轴、q轴电感/μH	16.8
电机额定电压/V	12	额定转速/r·min^-1	1 750
电机额定转矩/N·m	3	反电动势系数	0.043 7
电机极对数	4	系统传动效率	0.95
定子电阻/Ω	0.037 1	转动惯量/kg·m²	0.011

参数	取值	参数	取值
电机额定输出功率/W	400	电机d轴、q轴电感/μH	16.8
电机额定电压/V	12	额定转速/r·min^-1	1 750
电机额定转矩/N·m	3	反电动势系数	0.043 7
电机极对数	4	系统传动效率	0.95
定子电阻/Ω	0.037 1	转动惯量/kg·m²	0.011

基于改进超螺旋滑模控制的线控制动系统控制方法

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张越 ¹^,² , 郭中阳 ¹^,² , 黄孝慈 ¹ , 邢孟阳 ² , 宋娟娟 ²

汽车技术 | 2024,(9): 18-24

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汽车技术 | 2024, (9): 18-24

基于改进超螺旋滑模控制的线控制动系统控制方法

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张越¹^,², 郭中阳¹^,², 黄孝慈¹, 邢孟阳², 宋娟娟²

作者信息

¹ 上海工程技术大学，上海 201620

² 江苏超力电器有限公司，镇江 212321

Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control

Yue Zhang¹^,², Zhongyang Guo¹^,², Xiaoci Huang¹, Mengyang Xing², Juanjuan Song²

Affiliations

¹ Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620

² Jiangsu Chaoli Electric Manufacture Co., Ltd., Zhenjiang 212321

出版时间: 2024-09-24 doi: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230931

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摘要

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为满足汽车线控制动系统对控制电机的快速响应要求，提出一种改进的超螺旋滑模方法实现制动主缸压力的精确控制。对经典超螺旋滑模算法的收敛性与稳定性进行分析，提出了超螺旋滑模算法的改进策略，以解决滑模面距离平衡点较远位置收敛速度慢的问题，并基于李雅普诺夫方程理论分析证明了所提出算法的稳定性，最后，通过仿真和线控制动系统台架试验验证了算法的有效性，结果表明：改进的超螺旋滑模控制算法可使线控制动系统压力超调的收敛速度提升3.87%，稳态误差控制在2%以内，提高了控制鲁棒性，表现出良好的控制性能。

关键词

线控制动系统 / 电机控制 / 超螺旋滑模控制

Abstract

收起

In order to meet the rapid response of the automobile brake-by-wire system to the control motor, this paper proposes an improved super-twisting sliding mode algorithm to realize the accurate control of the brake master cylinder pressure. The paper firstly analyzes the convergence and stability of classical super-twisting sliding mode algorithm, then proposes an improved strategy of super-twisting sliding mode algorithm to solve the problem of slow convergence at the position where the sliding surface is far from the equilibrium point. The stability of the proposed algorithm is proved by theoretical analysis of Lyapunov equation. Finally, the effectiveness of the algorithm is verified by simulation and bench test of brake-by-wire system. The results show that the improved super-twisting sliding mode algorithm improves the convergence speed of the pressure overshoot of the brake-by-wire system by 3.87%, and the steady-state error is controlled within 2%, which improves the control robustness and demonstrates good control performance.

Key words

Brake-by-wire system / Motor control / Super twisting sliding mode control

引用本文

张越, 郭中阳, 黄孝慈, 邢孟阳, 宋娟娟. 基于改进超螺旋滑模控制的线控制动系统控制方法. 汽车技术, 2024 , (9) : 18 -24 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230931

Yue Zhang, Zhongyang Guo, Xiaoci Huang, Mengyang Xing, Juanjuan Song. Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control[J]. Automobile Technology, 2024 , (9) : 18 -24 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230931

正文

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1 前言

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近年来，随着电动汽车制动技术的迅速发展，线控制动以响应速度快、制动距离短的优点，以及具有可调节踏板特性、实现主动制动等优势，成为当前制动系统的研究热点^[1-4]。

线控制动系统分为电子机械制动（Electric Mechanical Brake，EMB）和电子液压制动（Electric Hydraulic Brake，EHB）两类。EMB将制动系统中的液压部分全部移除，由电机及其减速机构控制制动盘夹紧产生制动压力^[5-6]。由于该系统要求电源系统具备高安全冗余，电机控制单元需要实现最高级功能安全设计与备份策略，同时，对制动需求指令的安全总线传输也颇具考验^[7-8]。EHB通过电子控制单元（Electronic Control Unit，ECU）控制制动液压的产生和分配，从而实现车辆制动力的精确控制^[9-10]。相较于EMB，EHB具有更高的可靠性和安全性^[11-12]，因而本文选择基于EHB进行制动控制策略研究。

电控电动助力器（Electronic-booster，E-booster）作为线控制动系统的重要组成部分，通常采用永磁同步电机，其具有可靠性高、转矩脉动低、弱磁范围广等优点，并且拥有主动制动、制动能量回收、制动特性可调、制动冗余设计等附加功能，满足智能电动汽车的需求^[13-15]。目前，E-booster仍面临着精确、快速调节主缸制动压力的挑战，可利用滑模控制^[16]对内部参数变化和外部扰动的不敏感性，实现永磁同步电机的线控制动。Hou等^[17]结合滑模控制与积分控制，提高了电机的响应速度，但当电机的阶跃速度响应过快时，系统处于不稳定状态。淡宁^[18]提出了超螺旋算法（Super-Twisting Algorithm，STA）与滑模观测器的复合滑模控制策略，提高了滑模控制鲁棒性和响应速度，抑制了滑模控制的抖动，但传统STA存在无法收敛、收敛速度慢等问题。

本文以线控制动系统为研究对象，通过对其进行简化建模，提出改进的超螺旋滑模控制方法，使用李雅普诺夫理论分析算法的稳定性，并通过仿真及试验验证改进控制算法的有效性。

2 线控制动系统建模

收起

线控制动系统主要由永磁同步电机、滚珠丝杠、踏板行程传感器、推杆、主缸等组成，结构如图1所示。

输入踏板位移信号，经过位移-压力曲线转化为目标制动压力P^*，并与实际制动压力P共同输入压力-位置控制器，得到目标转速ω^*，ω^*与由转角θ变换获得的实际转速ω共同作为输入，通过改进的超螺旋滑模算法生成目标电流i^*，经电流控制变换为u_d、u_q，经空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）输出脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）信号，逆变器输出三相信号控制电机工作，带动E-booster运行，推动主缸推杆实现位移x，从而完成压力的建立^[19-20]。

2.1 永磁同步电机模型

永磁同步电机耦合关系复杂，难以直接分析，故需采用矢量控制策略，将控制量从三相坐标系通过克拉克（Clarke）变换转换为两相α-β静止坐标系，再通过帕克（Park）变换将两相静止坐标系转换为两相d-q旋转坐标系。经过2次坐标变换，复杂的交流电机控制转换为简单的直流电机控制。假设永磁同步电机为理想电机，其在两相旋转d-q坐标系下的数学模型为：

（1）

u d = i d ⋅ R - ω L q i q u q = i q ⋅ R - ω L d i d + ω e ψ r

式中：u_d、u_q分别为定子电压的d轴、q轴分量，i_d、i_q分别为定子电流的d轴、q轴分量，L_d、L_q分别为d轴、q轴电感分量，R为定子电阻，ψ_r为转子磁链，

ω e

为转子机械角速度。

此处使用表贴式永磁同步电机，计算时可认为电感满足L_d=L_q，电机的电磁转矩方程为:

（2）

T e = 32 P ψ r i q - L q - L d i q i d

永磁同步电机的转矩平衡方程和运动方程分别为：

（3）

T m = T e - T f - J θ ¨

（4）

J d ω d t = T e - T L - B ω e

式中：θ为电机转子机械角位置，J为转动惯量，T_m为输出转矩，T_f为摩擦转矩，T_L为负载转矩，B为粘滞摩擦系数。

为简化后续计算，转矩系数可表示为：

（5）

A 1 = 32 ψ r P

基于永磁同步电机的数学模型，本文使用矢量控制方法对永磁同步电机进行精确控制，如图2所示。控制系统由改进的超螺旋滑模控制的转速环、2个电流内环、SVPWM、逆变器等组成。

2.2 传动机构建模

线控制动系统中传动机构的结构如图3所示。驾驶员踩下制动踏板后，踏板行程传感器检测主缸推杆位移信号，同时发送指令，ECU控制电机推动齿轮副转动。齿轮副为第一级减速机构，驱动小齿轮传递动力；滚珠丝杠为第二级减速机构，进行二级减速。当线控制动系统启动主动制动时，电机的扭矩通过两级减速机构转化为对阀体的水平推力，从而克服大复位弹簧的预紧力，在主缸内产生制动压力。

电机的转矩通过两级减速传递到主缸输出杆与活塞上的推力的计算过程为：

（6）

m e x ¨ + k x + c x = F m - A P F m = 2 π S i m T m

式中：F_m为主缸活塞的推力，m_e为活塞和推杆的等效质量，k为弹性系数，c为阻尼系数，i_m为传动比，S为滚珠丝杠的导程，T_m为输出转矩，A为主缸受压面积。

同时，将电机的转动转化为输出杆和活塞的位移：

（7）

θ m = 2 π S i m y

式中：y为阀体位移。

电机转速ω与输出推杆平移速度u的关系为：

（8）

ω = 2 π r S u

式中：r为齿轮副传动比。

2.3 主缸建模

本文的制动主缸采用串联式双缸模型，该模型的2个腔室通过电子稳定控制（Electronic Stability Control，ESC）系统进行制动力分配，第一个腔室为左前轮和右后轮提供制动力，第二个腔室为右前轮和左后轮提供制动力。制动过程中，主缸推杆的运动方程定量分析了推杆位移与主缸压力的关系，电机转角影响推杆位移，因此，制动主缸压力的跟随控制是压力反馈到推杆位移，再到电转速的闭环反馈控制。

制动主缸的压力随制动液体积变化为：

（9）

P ˙ · V (p, t) K e (p, t) + V q (p, t) = A x ˙ V (p, t) = A (L - x)

式中：L为推杆行程最大位移，V(p,t)为制动主缸内液体体积，V_q(p,t)为制动主缸制动液流出量，K_e(p,t)为制动液体积弹性模量。

3 控制算法

收起

3.1 控制器设计

令机械角度θ的期望值为θ_r，则跟踪误差为e₁=θ_r-θ，同理，转速误差为

e 2 = e ˙ 1 = ω r - ω

，其中，ω_r为期望转速。设置滑模面为s=ce₁+e₂，其中，控制参数c>0。

传统STA为

s ˙ = - a 1 s 12 ⋅ s g n (s) + v v ˙ = - a 2 ⋅ s g n (s)

，其中，a₁>0，a₂>0，sgn(s)为符号函数。由于传统STA不含线性项，滑模面距离平衡点较远的位置收敛速度慢。为解决上述问题，在传统STA中加入线性项函数：

（10）

x ˙ 1 = - a 1 φ 1 (x 1) + x 2 x ˙ 2 = - a 2 φ 2 (x 1) φ 1 (x 1) = k 1 x 1 + k 2 x 1 12 ⋅ s g n (x 1) φ 2 (x 1) = φ 1 (x 1) φ 1' (x 1) = k 12 x 1 + 12 k 1 k 2 x 1 12 ⋅ s g n (x 1)

式中：k_i>0为常数，x₁=s、x₂=

s ˙

分别为滑模函数及其导数，φ₁(x₁)、φ₂(x₁)为填加线性项后的变量。

因此，改进的超螺旋滑模方法可整理为：

（11）

i q = 1 A 1 (J ω ˙ * + T L + B ω - J c e ˙ + J (a 1 φ 1 (s) + a 1 φ 1 (s)))

3.2 稳定性分析

利用李雅普诺夫公式进行算法稳定性分析，易证V(x)是连续正定函数，除x=0外，处处可导：

（12）

V (x) = ξ T P ξ

式中：

ξ T = φ 1 x 1 x 2

。

令矩阵

λ = a 1 1 a 2 0

，由于特征根都具有负实部，可证明λ为赫维茨（Hurwitz）矩阵且具有稳定性。对于任意正定对称矩阵Q，一定存在正定对称矩阵P，满足李雅普诺夫方程λ^TP+Pλ=-Q。向量3的导数为

ξ ˙ = φ 1' (x 1) x ˙ 1 x ˙ 2 = φ 1' (x 1) λ ξ

，推导可得：

（13）

V ˙ (x) = ξ ˙ T P ξ + ξ T P ξ ˙ = - φ 1' (x 1) ξ T Q ξ φ 1' (x 1) = k 1 + k 2 x 1 - 12 ⋅ s g n (x 1) 0

因此，

V ˙ (x)

为负定，系统趋于稳定。由于

V x = ξ T P ξ

是正定函数，则：

（14）

x m i n P ξ 22 ≤ V (x) ≤ x m a x P ξ 22

式中：

ξ 22

为欧式空间的2范数，x_max{P}、x_min{P}分别为矩阵P最大、最小特征根。

ξ 22

的计算公式为：

（15）

ξ 22 = ξ 12 + ξ 22 = k 12 x 12 + k 22 x 1 + 2 k 1 k 2 x 1 32 + x 22

于是有：

（16）

k 2 x 1 12 ≤ ξ 2 ≤ V 12 (x) x m i n 12 P

故对

V ˙ (x)

，有：

（17）

V ˙ (x) = - φ 1' (x 1) ξ T Q ξ ≤ - k 1 x m i n Q x m a x P V - k 2 x m i n Q x m i n 12 P x m a x P V 12

令

γ 1 = k 1 x m i n Q x m a x P γ 2 = k 2 x m i n Q x m i n 12 P x m a x P

，得到

V ˙ (x) = - γ 1 V - γ 2 V 12

，其中x_min{Q}为矩阵Q的最小特征根。

令

z = V 12 z ˙ = 12 V - 12 V ˙

，得到

z ˙ + γ 1 2 z + γ 2 2 = 0

。

解微分方程可得：

（18）

z = - γ 2 γ 1 + γ 2 γ 1 e - γ 1 2 t + z 0 e - γ 1 2 t

解得收敛时间为：

（19）

t = 2 γ 1 l n (1 + γ 1 γ 2 V 12 (0))

因此，当γ₁=0或γ₂=0时，李雅普诺夫函数为简单的指数收敛，系统稳定。

4 仿真与分析

收起

基于E-booster进行仿真建模，主要参数如表1所示。

4.1 给定转速响应测试

为了验证本文控制算法的有效性，将改进的超螺旋滑模控制器与经典超螺旋滑模控制器、PI控制器、滑模控制器的控制效果进行对比，利用Simulink进行电机建模和仿真，将电机转速目标值设置为1 500 r/min，电机转速响应曲线如图4所示。

从图4中可以看出：相较于滑模控制器，PI控制器虽然稳定性较好，但响应速度极慢；滑模控制虽然反应迅速，在指定转速时易出现较严重的超调现象，且有限时间内无法收敛，其稳态误差随时间在目标值附近微小振荡并逐步缩小；经典超螺旋算法由于缺少线性项，较短时间内虽能够完成目标跟踪，但是仍有较大的超调；改进的超螺旋算法未发生超调，同时，曲线快速收敛至0，具有动态响应特性优势。

4.2 正弦曲线跟踪测试

为了验证不同信号的电机转速响应，在转速正弦输入工况下进行仿真测试，将转速幅值设置为1 000 r/min。该工况下电机转速的响应曲线与误差曲线如图5所示。

当转速输入为正弦信号时，随着位置的动态变化，各控制器的跟踪趋势大致相同，但滑模控制较目标曲线滞后0.1 s；初始阶段，PI控制的跟踪效果能够快速贴近跟踪曲线，但达到误差极小的状态需要0.4 s；改进的超螺旋滑模控制算法在0.05 s内即可达到误差极小的稳态，其响应速度更快，控制效果更好。

4.3 联合仿真

为了更好地验证本文改进超螺旋滑模控制算法的有效性和准确性，使用联合仿真来模拟制动工况，观察本文算法、传统PI控制和经典滑模控制等算法在制动时的压力控制效果。E-booster推动主缸的活塞，并在液压制动系统中建立压力，压力响应是高度非线性的，受制动液的特性、管道与流体的相互作用、工况等复杂因素的影响，单一的位移-压力特性曲线或简单的惯性模型不能覆盖所有的工况，并且在压力跟踪过程中可能存在较大的延迟，因此，使用Simulink仿真电机控制部分，AMESim液压软件进行建模，相互配合构成制动压力闭环仿真，如图6所示。

常规汽车紧急制动工况下，联合仿真结果如图7所示。改进的超螺旋滑模控制器的压力跟随控制误差较小，且响应迅速；当系统压力达到稳定时，改进的超螺旋滑模控制器的误差控制在0.1 MPa以内，而其他控制器的误差在0.2 MPa范围内，改进的超螺旋滑模控制器的压力的跟随误差相较于经典超螺旋滑模控制减小3.87%。因此，本文提出的改进的超螺旋滑模控制方法比其余控制方法更接近期望值。

5 线控制动台架试验

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本文以SCALEXIO为控制器、线控制动系统为控制对象，搭建线控制动台架，如图8所示。

SCALEXIO执行Simulink编写的模型，使用ConfigurationDesk将SCALEXIO硬件和Simulink软件进行信号和通道的匹配，发送实时CAN信号至ECU，驱动永磁同步电机运行，在上位机中实时监测并记录线控制动系统状态量变化。同时，将各传感器采集的信号反馈至dSPACE，形成完整的闭环试验控制系统。

通常，汽车紧急制动时需要制动压力迅速提高到10 MPa。目标压力快速变化时，为进一步验证本文算法的实际压力跟随效果，使用外部制动踏板进行人为紧急制动工况的模拟试验，结果如图9所示。

模拟紧急制动工况下，图9a中，本文提出的控制算法能够较好地跟随目标压力，超调和抖动极小，上升阶段的最大滞后压力为0.1 MPa，总体稳态误差小于0.2 MPa，稳态误差控制在2%以内；图9b中，电机转速跟踪未出现明显的超调和抖动，稳态误差较小。试验结果证明：在紧急工况下，改进的控制算法在压力跟踪中具有有效性和准确性。

6 结束语

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本文通过对线控制动系统的理论分析和仿真模拟，提出改进的超螺旋滑模控制方法，从而实现了电机驱动与制动主缸建压的协同跟随控制，经台架试验证明了该方法的稳定性和有效性。

本文仿真与试验研究为线控制动系统控制提供了一定的理论基础，实现了线控制动系统所需精确稳定的制动压力控制和电机控制，满足智能电动汽车线控底盘中制动控制的需求。

参考文献

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文献

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2024年第卷第9期

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254

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首发时间：2025-12-22
出版时间：2024-09-24

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¹ 上海工程技术大学，上海 201620

² 江苏超力电器有限公司，镇江 212321

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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