汽车技术

参数	取值	参数	取值
N_x	5	k₃	0.5
N_y	2	d_lim/m	1
N_c	2	u_max	[μg μg]
N_u	2	u_min	[-μg -μg]
N_p	35	y_max	[7 40]
R	$1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3$	y_min	[0 0]
Q	$1.5 × 103 0 0 1 × 105$	α₁	10
L_w/m	3.5	α₂	100
A_road	80	β₁	1
S	550	β₂	1
T_s1/s	0.1	d_lim/m	1
A_t	100	d_y_lim/m	2
w₁	0.7	L_ego/m	5
w₂	0.3	W_ego/m	2

参数

取值

参数

取值

N_x

k₃

0.5

N_y

d_lim/m

N_c

u_max

[μg μg]

N_u

u_min

[-μg -μg]

N_p

y_max

[7 40]

1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3

y_min

[0 0]

1.5 × 103 0 0 1 × 105

α₁

L_w/m

3.5

α₂

100

A_road

β₁

550

β₂

T_s1/s

0.1

d_lim/m

A_t

100

d_y_lim/m

w₁

0.7

L_ego/m

w₂

0.3

W_ego/m

参数	取值	参数	取值
N_x	5	k₃	0.5
N_y	2	d_lim/m	1
N_c	2	u_max	[μg μg]
N_u	2	u_min	[-μg -μg]
N_p	35	y_max	[7 40]
R	$1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3$	y_min	[0 0]
Q	$1.5 × 103 0 0 1 × 105$	α₁	10
L_w/m	3.5	α₂	100
A_road	80	β₁	1
S	550	β₂	1
T_s1/s	0.1	d_lim/m	1
A_t	100	d_y_lim/m	2
w₁	0.7	L_ego/m	5
w₂	0.3	W_ego/m	2

参数

取值

参数

取值

N_x

k₃

0.5

N_y

d_lim/m

N_c

u_max

[μg μg]

N_u

u_min

[-μg -μg]

N_p

y_max

[7 40]

1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3

y_min

[0 0]

1.5 × 103 0 0 1 × 105

α₁

L_w/m

3.5

α₂

100

A_road

β₁

550

β₂

T_s1/s

0.1

d_lim/m

A_t

100

d_y_lim/m

w₁

0.7

L_ego/m

w₂

0.3

W_ego/m

参数	取值	参数	取值
N_x	6	l_r/m	1.468
N_y	4	C_r	62 700
N_c	2	m/kg	1 723
N_u	2	I_z	4 175
N_p	2.5	α_{r max}/rad	3
R	$0.5 0 0 0.01$	ε	50
Q	$1 × 105 0 0 1 × 105$	u_max	[4 590 1.3×10⁴]
ρ	[1×10³ 1×10⁴ 1×10⁴]	u_min	[-4 590 -1.3×10⁴]
T_s2/s	0.05	Δu_max	[1 000 2 000]
l_f/m	1.232	Δu_min	[-1 000 -2 000]

参数

取值

参数

取值

N_x

l_r/m

1.468

N_y

C_r

62 700

N_c

m/kg

1 723

N_u

I_z

4 175

N_p

2.5

α_{r max}/rad

0.5 0 0 0.01

1 × 105 0 0 1 × 105

u_max

[4 590 1.3×10⁴]

[1×10³ 1×10⁴ 1×10⁴]

u_min

[-4 590 -1.3×10⁴]

T_s2/s

0.05

Δu_max

[1 000 2 000]

l_f/m

1.232

Δu_min

[-1 000 -2 000]

参数	取值	参数	取值
N_x	6	l_r/m	1.468
N_y	4	C_r	62 700
N_c	2	m/kg	1 723
N_u	2	I_z	4 175
N_p	2.5	α_{r max}/rad	3
R	$0.5 0 0 0.01$	ε	50
Q	$1 × 105 0 0 1 × 105$	u_max	[4 590 1.3×10⁴]
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T_s2/s	0.05	Δu_max	[1 000 2 000]
l_f/m	1.232	Δu_min	[-1 000 -2 000]

参数

取值

参数

取值

N_x

l_r/m

1.468

N_y

C_r

62 700

N_c

m/kg

1 723

N_u

I_z

4 175

N_p

2.5

α_{r max}/rad

0.5 0 0 0.01

1 × 105 0 0 1 × 105

u_max

[4 590 1.3×10⁴]

[1×10³ 1×10⁴ 1×10⁴]

u_min

[-4 590 -1.3×10⁴]

T_s2/s

0.05

Δu_max

[1 000 2 000]

l_f/m

1.232

Δu_min

[-1 000 -2 000]

基于自适应势场的车辆避撞轨迹规划与跟踪控制^*

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何庆 ¹ , 徐月云 ²^,³ , 边有钢 ²^,⁴ , 秦洪懋 ²^,⁴ , 韩子睿 ²

汽车技术 | 2024 中国汽车工程学会年会优秀论文专题 2024,(10): 8-19

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汽车技术 | 2024 中国汽车工程学会年会优秀论文专题 2024, (10): 8-19

基于自适应势场的车辆避撞轨迹规划与跟踪控制^*

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何庆¹, 徐月云²^,³, 边有钢²^,⁴, 秦洪懋²^,⁴, 韩子睿²

作者信息

¹ 上海极氪蓝色新能源技术有限公司，上海 200000

² 湖南大学，整车先进设计制造技术全国重点实验室，长沙 410082

³ 国汽（北京）智能网联汽车研究院有限公司，北京 100176

⁴ 湖南大学无锡智能控制研究院，无锡 214115

通讯作者:

边有钢（1991—），副教授，主要研究方向为分布式控制、网联多车协同，byg19@hnu.edu.cn。

Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field

Qing He¹, Yueyun Xu²^,³, Yougang Bian²^,⁴, Hongmao Qin²^,⁴, Zirui Han²

Affiliations

¹ Shanghai Jike Blue New Energy Technology Co., Ltd., Shanghai 200000

² State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing Technology for Vehicle, Hunan University, Changsha 410082

³ Guoqi (Beijing) Intelligent Connected Vehicle Research Institute Co., Ltd., Beijing 100176

⁴ Wuxi Intelligent Control Research Institute of Hunan University, Wuxi 214115

出版时间: 2024-10-24 doi: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

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摘要

收起

为了保证避撞过程中车辆的安全性和横摆稳定性，提出了一种基于自适应势场的车辆避撞轨迹规划与跟踪控制方法。首先，建立车辆点质量模型并设计自适应势场函数，通过构造非线性模型预测控制问题，求解局部最优轨迹；其次，深入分析了车辆的横摆稳定性能，同时，根据构造相平面约束和间接约束，设计基于模型预测控制的轨迹跟踪控制器，实现局部最优轨迹跟踪；最后，通过CarSim和Simulink联合仿真，验证了所提出方法能够避免车辆碰撞，同时提升车辆的横摆稳定性能，并经过实车测试进一步证明了该方法的实时性和有效性。

关键词

自动驾驶车辆 / 避撞控制 / 模型预测控制 / 势场函数

Abstract

收起

In order to ensure the safety and lateral stability of the vehicles during the collision avoidance process, this paper proposes a collision avoidance trajectory planning and predictive tracking control method for vehicles based on adaptive potential field. Firstly, the vehicle point mass model is established, the adaptive potential field function is designed and the nonlinear model predictive control problem is constructed to solve the locally optimal trajectory. Secondly, the vehicle lateral stability performance is analyzed, the phase plane constraint and indirect constraint are designed, and the trajectory tracking controller is designed based on the model predictive control method to realize the locally optimal trajectory tracking. The joint simulation of CarSim and Simulink verifies that the proposed method can improve the lateral stability performance of the vehicle while avoiding collision. At the meanwhile, the real-time and effectiveness of the method are further proved by real vehicle tests.

Key words

Autonomous vehicles / Collision avoidance control / Model predictive control / Potential field function

引用本文

何庆, 徐月云, 边有钢, 秦洪懋, 韩子睿. 基于自适应势场的车辆避撞轨迹规划与跟踪控制^*. 汽车技术, 2024 , (10) : 8 -19 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

Qing He, Yueyun Xu, Yougang Bian, Hongmao Qin, Zirui Han. Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field[J]. Automobile Technology, 2024 , (10) : 8 -19 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

正文

收起

1 前言

收起

自动驾驶车辆通过实时感知、分析周围环境，准确判断道路状况，从而进行智能决策和操作^[1]，提升了道路交通安全，降低了交通事故的风险。合理规划车辆避障轨迹及跟踪控制，实现车辆避撞，是当前亟待解决的关键性问题。

对于局部轨迹规划，传统Dijkstra和A*搜索算法虽能生成无碰撞路径，但未考虑车辆动力学约束，导致轨迹不连续^[2-3]。基于采样的方法可应对复杂环境，但在高动态场景下效果有限^[4]。样条曲线^[5]、贝塞尔曲线^[6-7]等方法通过插值生成平滑轨迹，但难以满足运动约束。基于数值优化的模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）能够处理多约束和多目标问题，逐渐成为应对复杂轨迹规划的主流方法^[8-9]。势场函数（Potential field Function，PF）为障碍物建立排斥场，为目标位置建立吸引场，沿梯度下降方向生成可行轨迹^[10]。因此，PF可作为MPC代价函数的惩罚项，将MPC和PF联合应用于车辆的局部轨迹规划^[11]。

目前，车辆轨迹跟踪控制方法包括滑模控制^[12]、模糊控制^[13]、PID控制^[14]、线性二次调节器^[15]（Linear Quadratic Regulator，LQR）和MPC等。陈亮等^[16]基于LQR的状态反馈控制器，实现了车辆的跟踪控制，但某些极端路况的跟踪路径存在响应迟滞问题。Guo等^[17]考虑了道路条件变化和小角度假设引起的模型失配，提出了可测量扰动的MPC跟踪控制方案。Erlien等^[18-19]基于MPC建立相平面约束和道路约束，以解决车辆跟踪精度和稳定性问题，但计算负担和实时性能较低。

为解决上述问题，本文构建模型预测避撞轨迹规划方法，保证避撞的同时，提高横摆稳定性能。同时，通过联合仿真、实时仿真，并搭建典型场景实车测试，验证本文方法的避撞性能和实时性能。

2 车辆动力学模型

收起

构建车辆的点质量模型和三自由度（Degree of Freedom，DoF）模型，其中，点质量模型将车辆抽象为一个质点，可以有效降低模型使用过程中的计算量，用于避撞轨迹规划；三自由度模型考虑了车辆的纵横向动力学和轮胎模型，具有较好的模型精度，用于轨迹跟踪控制。

2.1 点质量模型

在惯性坐标系XOY下，以车辆中心为原点建立车身坐标系xoy，点质量模型如图1所示。其中，a_x为车辆纵向加速度，a_y为车辆横向加速度，φ为车辆航向角。

根据动力学模型，车辆的运动方程为：

（1）

x ¨ = a x, y ¨ = a y φ ˙ = a y x ˙ Y ˙ = x ˙ s i n φ + y ˙ c o s φ X ˙ = x ˙ c o s φ - y ˙ s i n φ

简化上述模型，可表示为：

（2）

ξ ˙ = f ξ, u ξ = y ˙ x ˙ φ Y X T

式中：ξ为状态量，分别表示车辆在y和x方向的速度、车辆航向角、车辆在惯性坐标系中的横坐标位置和纵坐标位置；u=[a_x a_y]^T为控制量。

2.2 三自由度模型

假设忽略轮距对转弯半径的影响以及俯仰、翻滚运动，构建2-DoF的自行车模型和1-DoF的纵向模型。图2描述了具有纵向、横向和横摆动力学的车辆模型，其坐标系与点质量模型一致，其中，v_x、v_y分别为车辆的纵向和横向速度，β为车辆的质心侧偏角，r为车辆的横摆角速度，l_f、l_r分别为车辆质心到前、后轴的距离，F_y_f、F_y_r分别为前、后轮的轮胎侧向力，α_f、α_r分别为前、后轮的侧偏角，δ_f为前轮转向角。

根据牛顿第二定律，设车辆质量为m，沿y方向的侧向运动方程为

m v ˙ y + v x r = F y f + F y r

；绕z轴的转矩平衡，得到车辆的横摆动力学方程

I z r ˙ = l f F y f - l r F y r

，其中，I_z为车辆绕z轴的转动惯量。

为简化控制器的设计，选取前轮侧向力F_y_f作为控制输入，令u₁=F_y_f，车辆的横向动力学模型为：

（3）

v ˙ y = 1 m u 1 + F y r - v x r r ˙ = l f I z u 1 - l r I z F y r

为充分考虑轮胎的动态性能，使用刷子轮胎模型描述轮胎侧向力与侧偏角的关系：

（4）$F_{y i}=\left\{\begin{array}{c} -C_{i} \tan \alpha_{i}\left(\frac{C_{i}^{2} \cdot \tan ^{2} \alpha_{i}}{27\left(\mu_{i} F_{z i}\right)^{2}}-\frac{C_{i}\left|\tan \alpha_{i}\right|}{3 \mu_{i} F_{z i}}+1\right), \\ \left|\alpha_{i}\right| \leqslant \alpha_{i \max } \\ -\mu_{i} F_{z i} \operatorname{sgn}\left(\alpha_{i}\right),\left|\alpha_{i}\right|>\alpha_{i \max } \end{array}\right.$

式中：C_i为前、后轮的轮胎侧偏刚度，F_z为轮胎垂向力。

通过前、后轮与质心的几何关系，计算其侧偏角

α f = β + l f r v x - δ f α r = - v y - l r r v x

，忽略左、右车轮间的负载传递，则前、后轮载荷恒定，

F z f = l r 2 l f + l r m g F z r = l f 2 l f + l r m g

。轮胎完全滑动时，侧偏角α_i_max=3μ_iF_{z i}/C_i。

基于非线性轮胎模型F_y_r=Tire(a_r, μ_r)进行局部线性化，其泰勒一阶展开式为：

（5）

F y r ≈ F - y r - C ˜ r, α - r α r - α - r F - y r = T i r e α - r, μ r C ˜ r, α - r = ∂ T i r e α r, μ r ∂ α r ， α r = α - r

式中：

α - r

为后轮侧偏角，

F - y r

为后轮侧向力，

C ˜ r, α - r

为后轮局部侧偏刚度。

同理，令u₂=F_x_T，忽略空气动力学和车辆行驶坡度影响，车辆纵向动力学模型为

m v ˙ x - v y r = F x T

。

综上，局部线性化的三自由度模型为：

（6）

x ˙ = A x + B u + D y = C x

其中，

$A = C ˜ r m v x - C ˜ r l r m v x - v x 0000 - C ˜ r l r I z v x l r 2 C ˜ r I z v x 0000 100 v x 00 010000000001000000$ ， $B = 1 m 0 l f I z 0 000000 0 1 m$ ，

$C = 001000000001100000010000$ ，

$D = F - y r + C ˜ r α - r m - l r F - y r + C ˜ r α - r I z 0000$ 。

式中：x=[v_y r Y φ X v_x]^T为车辆状态变量，u=[u₁ u₂]^T为控制输入，y=[Y v_x v_y r]^T为系统控制输出。

对式（6）采用前向欧拉法进行离散化处理，得到离散的状态空间表达式：

（7）

x k + 1 = A d x k + B d u k + D d k y (k) = C x (k)

式中：

A d = I d + T s 2 A

，

B d = T s 2 B

，

D d = T s 2 D

，I_d为矩阵A同阶单位阵，T_s2为控制层采样时间。

3 避撞局部轨迹规划

收起

3.1 自适应势场函数设计

分析局部轨迹规划问题，通过代价函数中的跟踪项，引导车辆按照目标方向行驶。因此，构建的势场（仅包含斥力场）函数U为：

（8）

U = U r o a d + ∑ l U t

式中：U_road为道路势场函数，U_t为目标车辆l的势场函数。

3.1.1 道路势场函数

当车辆在结构化道路上行驶，为避免撞击道路边界隔离带，道路势场函数定义为：

（9）$U_{\text {road }}=\left\{\begin{array}{ll} A_{\text {road }}\left(d_{y i}-d_{\lim i}\right)^{2}, d_{y i} \leqslant d_{\lim i} \\ 0, & d_{y i}>d_{\lim i} \end{array}\right.$

式中：i=1, 2分别为左、右车道边界，A_road为道路势场的强度系数，d_y为车辆与车道边界的横向距离，d_lim为车辆与车道边界的安全距离。

道路势场函数U_road与道路位置的关系如图3所示，X_road、Y_road分别为道路纵向和横向位置。随着d_y减小，U_road的梯度不断增加。当车辆与车道边界的距离大于d_lim时，U_road=0，表示无危险；反之，偏离车道中心线越远、越靠近车道边界，势场强度越大。

3.1.2 目标车辆势场函数

为了保证自车与目标车辆保持一定的安全距离，基于二维联合密度分布函数设计目标车辆势场，其势场强度为：

（10）

N P e g o | ι, Σ = A t e - 12 P e g o - P t T Σ - 1 P e g o - P t P e g o = [X f Y f] T

式中：A_t为目标车辆势场的强度系数，P_ego=[X_f Y_f]^T为自车位置，P_t=[X_t Y_t]^T为目标车辆位置，ι、Σ分别为二维联合密度分布函数的均值和协方差矩阵。

考虑车辆的尺寸和运动状态对势场强度的影响，目标车辆的势场函数设计为：

（11）

U t = ω 1 N 1 P e g o | ι 1, Σ 1 + ω 2 N 2 P e g o | ι 2, Σ 2, ω 1 ∈ 0.5,1 ω 1 + ω 2 = 1 ι 1 = X t 1 Y t 1 T, Σ 1 = σ x 1 2 0 0 σ y 1 2 ι 2 = X t 2 Y t 2 T, Σ 2 = σ x 2 2 0 0 σ y 2 2

式中：N₁、N₂为两个独立的二维联合密度分布函数，ω₁、ω₂为两个二维联合密度分布函数的权重，ι_i、Σ_i（i=1,2）分别为均值和协方差矩阵，σ_{x i}、σ_{y i}为方差项。

N₁的均值为

X t 1 = X t Y t 1 = Y t

，方差为

σ x 1 = k 1 S x s a f e σ x 2 = k 2 S y s a f e

，其中，

k 1 = L t / L e g o k 2 = W t / W e g o

为不同尺寸车辆对势场强度的影响系数，L_t、L_ego分别为目标车辆和自车的长度，W_t、W_ego分别为目标车辆和自车的宽度，S_x_safe、S_y_safe分别为纵向、横向安全距离；N₂的均值为

X t 2 = X t + s g n a x t Δ x Y t 2 = Y t + s g n a y t Δ y

，方差为

σ x 1 = S x s a f e σ x 2 = S y s a f e

，其中，Δx、Δy分别为纵向、横向偏移量，表示目标车辆的各运动状态对势场强度的影响。

纵向、横向安全距离分别为：

（12）

S x s a f e = v x f t + v x f - v x t 2 2 a x f, m a x + d x, m i n S y s a f e = v y f - v y t 2 2 a y f, m a x + d y, m i n

式中：d_x_,min和d_y_,min分别为最小纵、横向安全距离，a_x_f,max和a_y_f,max分别为最大允许纵、横向加速度，t为安全间隔时间。

偏移量Δi为：

（13）

∆ i = S Δ i e - k 3 a i - 0.5 a i, m a x, i = x, y S Δ i = 0.8 S i s a f e

式中：S_Δ_i为基础偏移量，k₃为正比例系数，a_i、a_i_,max分别为目标车辆纵、横向加速度和最大加速度。

选取典型工况对构建势场进行可视化分析，考虑自车行驶速度为25 m/s、P_t=[50 1.75]^T时，目标车辆不同运动状态下的势场如图4所示。

图4a中，目标车辆以15 m/s匀速行驶，势场围绕P_t点对称分布，越靠近P_t，势场强度越大；图4b中，目标车辆以5 m/s²减速，势场中心朝向X_road负方向偏移，且势场覆盖范围更广。

当k₁=1.6、k₂=1.5时，不同尺寸车辆对势场强度的影响如图5所示。相同运动状态下，相较于图4a，目标车辆尺寸越大，势场覆盖范围越广。

3.2 局部轨迹规划问题构建

假设已知车道位置和速度，根据实际输出状态量

y = Y v x T

，期望的横向位置以及纵向速度为：

（14）

y d e s = Y d e s v x d e s T Y d e s = l d e s - 12 L w

式中：y_des为期望的输出状态量，Y_des为期望的横向位置，v_x_des为期望的纵向速度，L_w为车道宽度，l_des为从右侧计算的期望车道索引。

局部轨迹规划的最优控制问题为：

（15）

m i n u ∑ k p = 1 N p J 1 + ∑ k c = 1 N c J 2 J 1 = S U t + k p t + y t + k p | t - y d e s t + k p | t Q 2 J 2 = u t + k c - 1 | t R 2 + Δ u t + k - 1 | t R Δ u 2

式中：J₁为预测时域内势场强度以及跟踪参考轨迹的误差总和，J₂为控制时域内的控制量及其增量总和，S为权重系数，Q、R和R_Δ_u为权重矩阵，(t+k|t)为当前时刻t对(t+k)时刻的预测值，N_P为预测时域，N_c为控制时域。

车辆在行驶过程中应满足车辆动力学约束、控制量约束、控制量增量约束、输出量约束和摩擦圆约束：

（16）

ξ ˙ = f ξ, u u m i n ≤ u t + k - 1 | t ≤ u m a x Δ u m i n ≤ Δ u t + k - 1 | t ≤ Δ u m a x y m i n y t + k | t y m a x m a x t + k - 1 | t 2 + a y t + k - 1 | t 2 ≤ h μ F z 2

通过求解局部轨迹规划问题式（15），得到最优控制序列后，根据点质量模型获取N_P时域内期望轨迹和期望速度的散点序列Y^*和

v x *

，经过五次多项式拟合局部轨迹。

4 避撞轨迹跟踪控制

收起

4.1 横摆稳定性约束分析

状态v_y和r反映稳态假设下轮胎模型的最大性能，可表示为v_y-r相平面约束。车辆的横摆角速度与路面附着系数和车辆纵向速度关系为

- μ g v x ≤ r ≤ μ g v x

，考虑车辆稳定性，后轮饱和约束为：

（17）

- α r p e a k ≤ α r ≤ α r p e a k α r p e a k = a r c t a n 3 m g μ l f C r l f + l r

式中：C_r为后轮侧偏刚度，a_{r peak}为后轮最大侧偏角。

因此，状态约束可表示为

v y ≤ l r r + v x α r p e a k v y ≥ l r r - v x α r p e a k

。

为了保持车辆在操纵极限下的稳定性，当轮侧偏角α_r达到约束边界时，即α_r=±α_{r peak}，需满足

α ˙ r = 0

。根据式(3)，可得：

（18）

l r l f I z - 1 m u 1 = 1 m + l r 2 I z F y r - v x r

当左转向时，满足α_r=±α_{r peak}，则:

（19）

u 1 = F y f m a x + Δ u 1 F y r = F y r m a x r = μ g v x + Δ r （ Δ r 0 ）

因此，

l r l f I z - 1 m Δ u 1 = - v x Δ r

，其中，F_y_{f max}和F_y_{r max}分别为前、后轮最大侧偏力。

若α_r被迫约束在α_r=α_{r peak}，当横摆角速度较小时，前轮侧向力会从正峰值跳到负峰值。为了减少侧向力的大幅振荡、缓解后轮侧偏角过大，设计非直接约束达到约束边界，即α_{r max}<α_{r peak}，此时，可通过约束横摆角速度降低后轮侧偏角。

考虑车辆转向动能：

（20）

E = 12 I z r 2 + 12 m v y 2 E ˙ = u 1 v y + l f r - v x F y r α r - m v x r v y

式中：u₁(v_y+l_fr)、v_xF_y_rα_r分别为前、后轮侧向力功率，mv_xrv_y为科氏力功率。

由式（20）可知，后轮侧向力能够减少转向动能。因此，在k时刻，若u₁(k)(v_y(k)+l_fr(k))-v_x(k)r(k)v_y(k)<0成立，当后轮侧偏角由α_r增加至α_{r max}，转向动能随之减小；反之，则通过惩罚项

r P 2

来降低横摆角速度。科氏力功率的增大会导致α_r增加，为避免α_r超过约束边界，同时降低控制量突变，采取间接约束（Without Constraints，WC）策略。间接约束权重矩阵P为：

（21）$\boldsymbol{P}=\left\{\begin{array}{ll} 0, & n_{\mathrm{PE}} \leqslant 0 \\ {\left[\varepsilon \cdot n_{\mathrm{PE}}\right],} & n_{\mathrm{PE}}>0 \end{array}\right.$

式中：ε为正值系数，n_PE=u₁(v_y+l_fr)-v_xF_y_{f m}α_{r m}-mv_xrv_y为车辆的动能状态与科氏力等综合效应。

4.2 轨迹跟踪控制器设计

轨迹跟踪控制的优化问题设计为：

（22）

m i n u ∑ k p = 1 N p y k p, t - y r e f k p, t Q 2 + ∑ k c = 1 N c u k c - 1, t R 2 + r P 2 + ρ ϵ 2

$s . t . x (k + 1) = A d x k + B d u k + D d (k) y (k) = C x (k) - μ g v x ≤ r ≤ μ g v x v y ≤ l r r + v x α r p e a k v y ≥ l r r - v x α r p e a k y m i n y k, t y m a x u m i n ≤ u (k, t) ≤ u m a x Δ u m i n ≤ Δ u (k, t) ≤ Δ u m a x$

式中：y_ref=

Y * V x * T

为上层规划得到的期望轨迹，ρ为权重系数，

ϵ

为横摆稳定性松弛因子，(k,t)为当前时刻t向前k步的预测值。

目标函数的组成包括预测时域内跟踪误差之和、控制时域内控制量之和以及间接约束，分别有权重矩阵

Q

、

R

和

P

。因此，轨迹跟踪控制问题可视为标准二次型问题：

（23）

m i n Δ U, ϵ 12 Δ U t T, ϵ T H t Δ U t T, ϵ + G t Δ U t T, ϵ s . t . A c o n s ≤ b c o n s

式中：ΔU为控制增量，H_t、G_t分别为二次型目标函数与线性目标项的权重矩阵，A_cons、b_cons为优化问题的约束区域。

求解上式得到最优控制输入序列ΔU^*=[Δu(k)^* Δu(k+1)^*…Δu(N_c-1)^*]^T，并将其第一项用于车辆系统的实际控制。

5 仿真及试验验证

收起

5.1 联合仿真验证

基于CarSim和Simulink联合仿真，对不同工况下控制效果进行测试，主要仿真参数如表1、表2所示。控制目标将保持匀速行驶，纵向车速及总纵向力的变化可忽略不计，主要验证本文方案的避撞性能及其对横摆稳定性能的影响。

5.1.1 轨迹跟踪验证

双移线工况在评价自动驾驶车辆轨迹跟踪精度以及车辆稳定性的仿真分析中应用广泛^[20]。关于纵向位置X的横向位置Y_ref：

（24）

Y r e f X = d y 1 2 1 + t a n h z 1 - d y 2 2 1 + t a n h z 2 z 1 = 2.4 X - 27.19 d x 1 - 1.2 z 2 = 2.4 X - 56.46 / d x 2 - 1.2

其中，

$d x 1 = 25, d x 2 = 21.95 d y 1 = 4.05, d y 2 = 5.7$

仿真试验中使用3种控制器，分别为没有相平面约束及间接约束控制器、相平面约束（Phase Plane Constraint，PPC）控制器以及兼具相平面与间接约束的组合约束（Combining Constraint，CC）控制器。期望速度

V x * = 30

m/s，μ=0.85，验证控制器有效性及稳定性，结果如图6所示。

图6c中，当稳定性约束增加，PPC和CC控制器跟踪误差相近，相较于WC控制器，横向位置误差

Y ˜

明显增加，但横摆稳定性更好，表明横摆稳定性与轨迹跟踪性间具有冲突性。

鉴于v_y和r均为车辆横摆稳定性能的评价指标，结合图6d~图6f分析，WC控制器不具备稳定性约束，所以车辆状态超出稳定区域，车辆横摆稳定性降低，容易发生侧滑事故；PPC和CC控制器因增加了相平面约束，车辆状态仍保持在稳定区域内部。

图6g为求解的最优前轮侧偏力，PPC和CC控制器通过调整前轮侧向力保持稳定性，在第1.5 s和第3 s时，CC控制器受间接约束作用，在控制输入突变时，具有更小的变化量。

5.1.2 横向避撞验证

基于相对距离的碰撞函数（Collision Function，CF），通过计算自车与目标车辆的距离偏差调节碰撞函数值，即距离越近，函数值越大^[21]。具体如下：

（25）

U C F = A t v i X t - X f 2 + Y t - Y f 2 + ϱ

式中：A_t为权重系数，

v i = v x f 2 + v y f 2

，

X t, Y t

、

X f, Y f

分别为目标车辆与自车位置，

ϱ

为极小正数。

分别使用本文设计的自适应势场函数（Adaptive Potential Function，APF）、碰撞函数（CF）的双层模型预测控制器进行横向避撞试验。多静止目标车辆工况场景设置如图7所示，假设距自车行驶方向50 m处，与自车尺寸相同的车辆1因故障静止在车道中央，位置为P_t₁=[50 1.75]^T，故障车辆2位置为P_t₂=[150 5.25]^T。自车起始位置为P_ego=[0 1.75]^T，以25 m/s的纵向速度靠近故障车辆，期望的输出状态量y_des=[5.25 25]^T。车辆尺寸对势场强度的影响系数分别为k₁=1.4、k₂=1.2。

横向避撞控制结果如图8所示，车辆在势场中的行驶轨迹见图8a。当自车靠近车辆1时，势场强度增大，自车开始沿势场梯度下降方向向左转向，受目标函数跟踪项影响，向目标车道靠近；在90 m处时，受故障车辆2影响，势场强度再次增大，自车向右转向，躲避故障车辆2；之后，自车沿势场强度较低的部分返回目标车道，完成避撞操作。

自车横向避撞过程中，航向角变化见图8b。相较于APF控制器，CF控制器先向右小角度转向、后左转向，导致躲避故障车辆1的安全距离更小；在躲避故障车辆2后，更加急切地返回目标车道。

图8c中，APF、CF控制器的最大横向速度最大分别为0.34 m/s和0.33 m/s，均方根值分别为0.05 m/s和0.05 m/s；最大横摆角速度分别为0.23 rad/s和0.24 rad/s，均方根值分别为0.04 rad/s和0.05 rad/s。两种控制器的横摆稳定性指标（v_y和r）比较接近，并且车辆状态均未超出稳定相平面区域，保持稳定行驶。

图8d中求解的最优前轮侧偏力，在第5~6 s时，CF前轮侧力变化出现剧烈波动，可能引起车辆振动，影响驾驶舒适性。图8e中，r_rms为车辆模摆角速度均方根，D₁、D₂分别为1.6 s和6 s时，故障车辆1和车辆2时两车质心间距离的倒数。该工况下，APF所构成多边形面积较CF略小，车辆的安全性与横摆稳定性更高。

前车减速工况如图9所示，自车前方15 m处有一车辆，其初速度为25 m/s，以-5 m/s²减速2 s后，保持纵向速度15 m/s行驶。自车从P_ego=[0 1.75]^T处以20 m/s纵向速度靠近目标车辆，期望输出状态量为y_des=[1.75 20]^T。

该工况下，自车避撞状态如图10所示。图10a为车辆实际轨迹，由于目标车辆初始车速较大，在APF控制器作用下，自车先左转后向前行驶，第6 s时，两车间存在速度差，达到自车返回原车道的安全距离，此时自车开始右转；而CF控制器在5 s时以大角度转向返回原车道。

图10c中，APF、CF控制器的最大横向速度分别为0.08 m/s和0.21 m/s，均方根值分别为0.02 m/s和0.03 m/s；APF和CF的最大横摆角速度分别为0.20 rad/s和0.30 rad/s，均方根值分别为0.03 rad/s和0.05 rad/s。可见，APF控制器稳定性更优，且车辆状态未超出相平面。

图10e为横摆稳定性能指标和安全距离值指标，其中，D₁为1 s时两车质心距离的倒数，D₂是APF在8 s时和CF在7 s时两车质心距离的倒数，且该质心距离为切入原车道时两车质心间最短距离。APF所构成多边形面积比CF更小，说明APF控制器的安全性和横摆稳定性能更好。

5.2 基于NI的试验验证

基于NI PXI（National Instruments PCI eXtensions for Instrumentation）平台试验验证本文方案有效性和实时性，前车匀速工况如图11所示。自车前方20 m处有一车辆以15m/s匀速行驶，其位置为P_t=[20 1.75]^T。自车从P_ego=[0 1.75]^T处以25 m/s纵向速度靠近目标车辆，取期望输出状态量y_des=[1.75 25]^T。

前车匀速工况下自车避撞状态如图12所示，图12a为车辆实际行驶边界与目标车辆的位置对比。车辆2 s前的位置以0.02 s的间隔用不同颜色表示，相同颜色为同一时刻自车与目标车辆位置，车辆左转时与目标车辆保持安全距离，不会发生碰撞；另外，图中标出了自车和目标车辆第2~6 s的位置，可见，在重新切入原车道的过程中，车辆在保持足够的距离的前提下返回原车道。车辆可安全完成避撞，并预留足够空间应对目标车辆的状态突变。

通过图12b~图12c的车辆横向位置与航向角曲线，可见车辆首先左转避撞，3 s时开始右转，与目标车辆保持一定距离并切回原车道。该避撞行为与预期设计相符，能够验证所提出算法的有效性。

图12d中，最大横向速度和均方根值分别为0.66 m/s和0.10 m/s，最大横摆角速度和均方根值分别为0.30 rad/s和0.04 rad/s，车辆状态未超出稳定相平面区域，因此保持稳定行驶。

计算本文方案算法的规划层与控制层使用时间，如图13所示。规划层最大用时为63.00 ms，平均用时41.10 ms；控制层最大用时6.02 ms，平均用时2.09 ms。各层所用时间均小于采样时间，表明本文方案可满足实时性要求。

5.3 实车测试验证

基于2辆自动导引车（Automated Guided Vehicle，AGV）开展实车试验，如图14所示。每辆AGV搭载计算单元和执行单元，其中，计算单元为ARK-300工控机（i7-7700处理器，2.4 GHz）。将求解车辆加速度转换为速度和前轮转角信号，同时发送至下层。下层执行单元为AGV底盘，采用阿克曼转向设计，通过CAN总线接收执行速度和转角控制指令，向上层反馈底盘实时速度和转角信息。

根据仿真验证中的减速工况，结合场地、AGV限速（1 m/s）等条件，对部分试验参数进行调整，测试结果如图15所示。与仿真相同，目标车辆初始速度较大，在左转避让后继续直行，并未立即右转，返回原车道。受最大车速限制，AGV沿直线行驶较长一段时间，保证两车间安全距离，此时自车向右转向。实车试验结果进一步验证了本文方案的可行性与有效性。

6 结束语

收起

本文提出了基于自适应势场的车辆避撞轨迹规划与预测跟踪控制方法。在轨迹规划层，基于自适应势场函数，求解非线性模型预测控制问题的局部最优轨迹；在跟踪控制层，考虑车辆横摆稳定性能，构造相平面约束和间接约束，构建模型预测控制跟踪策略。

通过开展联合仿真，验证了轨迹规划与跟踪控制算法的可行性；在此基础上，完成了从联合仿真到实时试验平台的算法迁移，证明了所提出的算法可满足实时性要求；最终实现了减速工况实车测试试验，进一步证实了所提出的算法可在避撞的同时，保证车辆横摆稳定性能。

基金

收起

*国家自然科学基金项目(52272415)
国家自然科学基金项目(52372411)
中国科协青年人才托举工程项目(2022QNRC001)
湖南省自然科学基金项目(2022JJ40059)
湖南省自然科学基金项目(2023JJ10008)

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收起

文献

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2024年第卷第10期

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doi: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

首发时间：2025-12-22
出版时间：2024-10-24

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修回日期：2024-08-13

基金

*国家自然科学基金项目(52272415)

国家自然科学基金项目(52372411)

中国科协青年人才托举工程项目(2022QNRC001)

湖南省自然科学基金项目(2022JJ40059)

湖南省自然科学基金项目(2023JJ10008)

作者信息

¹ 上海极氪蓝色新能源技术有限公司，上海 200000

² 湖南大学，整车先进设计制造技术全国重点实验室，长沙 410082

³ 国汽（北京）智能网联汽车研究院有限公司，北京 100176

⁴ 湖南大学无锡智能控制研究院，无锡 214115

通讯作者:

边有钢（1991—），副教授，主要研究方向为分布式控制、网联多车协同，byg19@hnu.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	取值	参数	取值
N_x	5	k₃	0.5
N_y	2	d_lim/m	1
N_c	2	u_max	[μg μg]
N_u	2	u_min	[-μg -μg]
N_p	35	y_max	[7 40]
R	$1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3$	y_min	[0 0]
Q	$1.5 × 103 0 0 1 × 105$	α₁	10
L_w/m	3.5	α₂	100
A_road	80	β₁	1
S	550	β₂	1
T_s1/s	0.1	d_lim/m	1
A_t	100	d_y_lim/m	2
w₁	0.7	L_ego/m	5
w₂	0.3	W_ego/m	2

参数

取值

参数

取值

N_x

k₃

0.5

N_y

d_lim/m

N_c

u_max

[μg μg]

N_u

u_min

[-μg -μg]

N_p

y_max

[7 40]

1 × 10 - 2 0 0 1 × 10 - 3

y_min

[0 0]

1.5 × 103 0 0 1 × 105

α₁

L_w/m

3.5

α₂

100

A_road

β₁

550

β₂

T_s1/s

0.1

d_lim/m

A_t

100

d_y_lim/m

w₁

0.7

L_ego/m

w₂

0.3

W_ego/m

参数	取值	参数	取值
N_x	6	l_r/m	1.468
N_y	4	C_r	62 700
N_c	2	m/kg	1 723
N_u	2	I_z	4 175
N_p	2.5	α_{r max}/rad	3
R	$0.5 0 0 0.01$	ε	50
Q	$1 × 105 0 0 1 × 105$	u_max	[4 590 1.3×10⁴]
ρ	[1×10³ 1×10⁴ 1×10⁴]	u_min	[-4 590 -1.3×10⁴]
T_s2/s	0.05	Δu_max	[1 000 2 000]
l_f/m	1.232	Δu_min	[-1 000 -2 000]

参数

取值

参数

取值

N_x

l_r/m

1.468

N_y

C_r

62 700

N_c

m/kg

1 723

N_u

I_z

4 175

N_p

2.5

α_{r max}/rad

0.5 0 0 0.01

1 × 105 0 0 1 × 105

u_max

[4 590 1.3×10⁴]

[1×10³ 1×10⁴ 1×10⁴]

u_min

[-4 590 -1.3×10⁴]

T_s2/s

0.05

Δu_max

[1 000 2 000]

l_f/m

1.232

Δu_min

[-1 000 -2 000]