汽车技术

参数	数值
质量m/kg	1 416
质心到前轴的距离l_f/m	1.015
质心到后轴的距离l_r/m	1.895
前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1	-125 600
后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1	-97 500
转动惯量I_z /kg·m²	1 536.7
车轮半径R_w/m	0.325
车辆质心高度h_g/m	0.54
前轮轴距B_f/m	1.675
后轮轴距B_r/m	1.675

参数

数值

质量m/kg

1 416

质心到前轴的距离l_f/m

1.015

质心到后轴的距离l_r/m

1.895

前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1

-125 600

后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1

-97 500

转动惯量I_z /kg·m²

1 536.7

车轮半径R_w/m

0.325

车辆质心高度h_g/m

0.54

前轮轴距B_f/m

1.675

后轮轴距B_r/m

1.675

参数	数值
质量m/kg	1 416
质心到前轴的距离l_f/m	1.015
质心到后轴的距离l_r/m	1.895
前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1	-125 600
后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1	-97 500
转动惯量I_z /kg·m²	1 536.7
车轮半径R_w/m	0.325
车辆质心高度h_g/m	0.54
前轮轴距B_f/m	1.675
后轮轴距B_r/m	1.675

参数

数值

质量m/kg

1 416

质心到前轴的距离l_f/m

1.015

质心到后轴的距离l_r/m

1.895

前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1

-125 600

后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1

-97 500

转动惯量I_z /kg·m²

1 536.7

车轮半径R_w/m

0.325

车辆质心高度h_g/m

0.54

前轮轴距B_f/m

1.675

后轮轴距B_r/m

1.675

前轮转角	$ω r - ω r d$	左侧两车轮	右侧两车轮
>0	>0	驱动	制动
>0	<0	制动	驱动
<0	>0	制动	驱动
<0	<0	驱动	制动

前轮转角

ω r - ω r d

左侧两车轮

右侧两车轮

驱动

制动

驱动

制动

驱动

制动

前轮转角	$ω r - ω r d$	左侧两车轮	右侧两车轮
>0	>0	驱动	制动
>0	<0	制动	驱动
<0	>0	制动	驱动
<0	<0	驱动	制动

前轮转角

ω r - ω r d

左侧两车轮

右侧两车轮

驱动

制动

驱动

制动

驱动

制动

评价指标	平均蛇行车速 /km·h^-1	平均转向盘转角 /(°)	平均横摆角速度 /(°)·s^-1	平均质心侧偏角 /(°)	平均侧向加速度 /m·s^-2
仿真工况： 80 km/h	79.990	41.368	10.138	0.086	3.964

评价
指标

平均蛇行
车速
/km·h^-1

平均转向
盘转角
/(°)

平均横摆
角速度
/(°)·s^-1

平均质心
侧偏角
/(°)

平均侧向
加速度
/m·s^-2

仿真工况：
80 km/h

79.990

41.368

10.138

0.086

3.964

评价指标	平均蛇行车速 /km·h^-1	平均转向盘转角 /(°)	平均横摆角速度 /(°)·s^-1	平均质心侧偏角 /(°)	平均侧向加速度 /m·s^-2
仿真工况： 80 km/h	79.990	41.368	10.138	0.086	3.964

评价
指标

平均蛇行
车速
/km·h^-1

平均转向
盘转角
/(°)

平均横摆
角速度
/(°)·s^-1

平均质心
侧偏角
/(°)

平均侧向
加速度
/m·s^-2

仿真工况：
80 km/h

79.990

41.368

10.138

0.086

3.964

分布式驱动电动车横向稳定性控制策略研究^*

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管泉才 , 王艳华 , 邓吉琛 , 王耀勋 , 刘雨涛

汽车技术 | 2025,(2): 26-36

收起

汽车技术 | 2025, (2): 26-36

分布式驱动电动车横向稳定性控制策略研究^*

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管泉才, 王艳华, 邓吉琛, 王耀勋, 刘雨涛

作者信息

中北大学能源与动力工程学院，太原 030051

通讯作者:

王艳华（1978—），女，副教授，博士，研究方向为电动车辆动力系统研究，xki2005@nuc.edu.cn。

Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles

Quancai Guan, Yanhua Wang, Jichen Deng, Yaoxun Wang, Yutao Liu

Affiliations

School of Energy and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051

出版时间: 2025-02-24 doi: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

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摘要

收起

为提升分布式驱动电动车在高速及低附着道路行驶时的横向稳定性，提出分层控制策略：上层为力矩决策层，基于二自由度动力模型设计分层滑模控制器（SMC），优化附加横摆力矩并引入主动后轮转向控制（ARS），同时利用PID控制实现车速跟踪：下层为力矩分配层，根据车轮载荷及路面附着系数优化分配四轮驱动力矩。通过CarSim和Matlab/Simlink联合仿真，验证了在双移线、不同附着度路面及蛇形工况下的控制效果。结果表明，SMC+ARS控制在高速双移线工况下稳定性较高，且在各种附着条件下均优于SMC，同时降低了转弯时的能耗。

关键词

分布式驱动电动车辆 / 横向稳定性 / 滑模控制优化 / 四轮转矩分配

Abstract

收起

This study aims to enhance the lateral stability of distributed drive electric vehicles when traveling on highways and low-adhesion roads by adopting a hierarchical control strategy. The upper level is the torque decision-making layer, which designs a hierarchical Sliding Mode Control (SMC) based on a two-degree-of-freedom dynamic model to optimize the additional yaw moment and introduces Active Rear-wheel Steering (ARS), while simultaneously using PID control to achieve vehicle speed tracking. The lower level is the torque distribution layer, which optimizes the distribution of driving torque among the four wheels based on wheel load and road adhesion coefficient. Through co-simulation using Carsim and Matlab/Simulink, the control effectiveness was verified under double lane change, different adhesion road surface, and slalom conditions. The results indicate that the SMC+ARS control maintains high stability under high-speed double lane change conditions and outperforms SMC under various adhesion conditions, while also reducing energy consumption during turning.

Key words

Distributed drive electric vehicle / Lateral stability / Sliding mode control optimization / Four-Wheel torque distribution

引用本文

管泉才, 王艳华, 邓吉琛, 王耀勋, 刘雨涛. 分布式驱动电动车横向稳定性控制策略研究^*. 汽车技术, 2025 , (2) : 26 -36 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

Quancai Guan, Yanhua Wang, Jichen Deng, Yaoxun Wang, Yutao Liu. Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles[J]. Automobile Technology, 2025 , (2) : 26 -36 . DOI: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

正文

收起

1 前言

收起

近年来，随着电动汽车市场的迅猛发展，对车辆性能及操纵稳定性的需求也在不断提升，分布式驱动电动车辆^[1]的横向稳定性控制^[2]成为了研究的热点。横向稳定性对于确保车辆行驶安全与操纵性至关重要，尤其是在高速行驶或低附着力路面条件下。因此，本文针对分布式驱动电动车，开展横向稳定性控制的集成策略研究，旨在提升车辆在多变道路条件下的行驶稳定性，保障道路行驶安全。

上层控制算法多采用线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）^[3]控制、前馈反馈控制^[4]、模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）^[5-7,9-11]、比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制^[8]等。Emırler^[3]等人利用LQR控制优化车辆横摆力矩与制动力矩的分配，并通过模拟试验验证其效果。靳立强^[4]等人采用前馈反馈误差控制，优化了车辆的运动状态。Geng^[5]等人利用MPC优化了纵向力和横摆力矩的调整量，降低了车辆实际横摆角的偏差。王中辉^[8]等人则采用PID控制，直接控制侧偏角、横摆角速度和横摆力矩等参数，有效维持了车辆的正常行驶。张德颖^[9]、张光德^[10]等人利用滑模控制调节质心侧偏角和横摆角速度，计算所需附加横摆力矩。

下层控制主要涉及车辆制动驱动力矩的分配，常采用平均分配^[12]和轮胎载荷分配^[13]策略。元加加^[12]等人采用平均分配方法，结合驾驶员期望转矩和整车垂直载荷等参数实现车辆转矩的分配。马园杰^[13]等人优化了车辆垂直载荷的计算方法，考虑了车轮的旋转载荷和垂直载荷，使仿真结果更接近实际情况。

在控制策略方面，滑模控制因设计简便、无需精确建模而更易于实施和调整。下层控制采用轮胎载荷分配法，考虑更多实际参数，仿真结果更准确。为提升车辆高速、低附着条件行驶的稳定性，可结合滑模控制确定附加横摆力矩和后轮转角，并用PID控制计算期望驱动力矩。本文通过动态载荷分析优化驱动与制动力矩分配，增强行驶稳定性，并利用CarSim/Simulink联合仿真平台验证在高速行驶及低附着路面条件下的有效性。

2 车辆动力学模型的建立

收起

2.1 车辆二自由度动力学模型

车辆二自由度模型的建立基于以下假设：轮胎侧偏特性处于线性区域，左右侧轮胎相同；转向角度为小转角输入；车身和悬架系统均为刚性；运动状态维持理想状态^[14]，如图1所示。图中，

δ f

、

δ r

为前、后车轮的转角，

α f

、

α r

为前、后车轮的侧偏角，

F y f

、

F y r

为前、后车轮侧向力，

V

为车速，

v x

、

v y

为车辆纵向车速和侧向车速，

l f

、

l r

分别为质心到前、后轴的距离，

L

为整车轴距，

v f

、

v r

分别为前、后轮的速度，

β

为车辆质心侧偏角，

ω r

为横摆角速度。

依据牛顿力学模型体系，对车辆二自由度动力学公式进行推导，可以推算出车辆沿x轴的动态方程以及绕z轴的横摆运动微分方程：

（1）

∑ F y = m v ˙ y + v x ω r ∑ M z = I z ω ˙ r

式中：

F y

为电动车辆的侧向力，

M z

为绕z轴的力矩，

I z

为横摆力矩，

m

为整车质量，

v x

、

v y

分别为电动车辆纵向和侧向速度，

ω r

为横摆角速度。

通常，车辆行驶时的质心侧偏角较小，可以认为

β = v y / v x

。

前、后轮的侧偏角为：

（2）

α f = v y + l f γ v x - δ f = β + l f γ v x - δ f α r = v y - l r γ v x - δ r = β - l r γ v x

通常，轮胎的侧偏特性是线性的，轮胎的侧向力可以表示为：

（3）

F y f = k f α f F y r = k r α r

式中：

k f

、

k r

分别为车辆前、后轮侧偏刚度。

将式（3）代入式（1）可整理为：

（4）

∑ F y = F y f c o s δ f + F y r = k f α f + k r α r ∑ M z = l f F y f - l r F y r = l f k f α f - l r k r α r

将式（2）代入式（4）得：

（5）

∑ F y = k f β + l f γ v x - δ f + k r β - l r γ v x = m v ˙ y + v x ω r ∑ M z = l f k f β + l f γ v x - δ f - l r k r β - l r γ v x = I z ω ˙ r

假设车速为常数，又因为

β = v y / v x

，故

v ˙ y = β ˙ v ˙ x

，将其代入式（5）并整理得：

（6）

β ˙ = k f + k r m v x β + l f k f - l r k r m v x 2 - 1 ω r - k f m v x δ f ω ˙ r = l f k f - l r k r I z β + l f 2 k f + l r 2 k r I z v x ω r - l f k f I z δ f

考虑分布式驱动电动车4个车轮的附加横摆力矩，二自由度动力模型可以表示为：

（7）

β ˙ = k f + k r m v x β + l f k f - l r k r m v x 2 - 1 ω r - k f m v x δ f ω ˙ r = l f k f - l r k r I z β + l f 2 k f + l r 2 k r I z v x ω r - l f k f I z δ f + Δ M I z

2.2 车辆稳定性关键参数

在车辆稳定行驶时，

γ ˙ = 0 、 β ˙ = 0

，则根据式（5）可得到车辆的期望横摆角速度

ω r d

为：

（8）

ω r d = v x / l f + l r 1 + K v x 2 δ f

式 中 ： K = m l f + l r 2 l f k r - l r k f 为 稳 定 性 系 数

。

考虑车辆运行时受到路面状况的限制，车辆横摆角速度受到限制，采用15%的稳定裕量以确保数据的可靠性。则最大横摆角速度为：

（9）

ω r d = 0.85 μ g v x

可以得到：

（10）

ω r d = m i n v x / l f + l r 1 + K v x 2 δ f, 0.85 μ g v x s g n δ f

式中：μ为路面摩擦因数，g为重力加速度。

2.3 车辆动力模型验证

以表1中车辆基本参数为基础，基于Simulink建立了车辆二自由度模型，并对其进行验证。

为验证车辆动力模型的有效性，设计并进行前轮转角阶跃响应的仿真。在速度为100 km/h时，车辆动力模型前轮转角阶跃响应仿真结果与CarSim原模型的前轮转角阶跃响应仿真进行对比，得到质心侧偏角和横摆角速度对比结果，如图2和图3所示。

从图2、图3中可以看出，当前轮转角阶跃响应仿真进入稳态时，所建立的车辆动力模型和CarSim原模型的质心侧偏角变化曲线和横摆角速度变化趋势一致。车辆动力模型质心侧偏角达到稳定时为-0.424°，CarSim原模型的质心侧偏角达到稳定时为-0.410°，两者相差3%。车辆动力模型横摆角速度稳定时为5.874 (°)/s，CarSim原模型的质心侧偏角稳定

3 电动车辆横向稳定性集成控制策略

收起

电动车辆横向稳定性集成控制结构由参数输入层、分配层和执行层三部分组成，如图4所示。

上层控制由车辆二自由度动力学模型和滑模控制策略组成，车辆二自由度动力学模型为滑模控制策略提供车辆的期望横摆角速度和为下层力矩分配提供所需的车辆纵向驱动力。下层控制由车辆制动力矩分配器和CarSim车辆模型组成，其主要作用是根据车辆基本运动状态和附加横摆力矩输出相应车轮的制动力矩并输出车辆实际运动横摆角、车速和车轮转角等。

3.1 纵向车速跟踪控制器设计

采用PID控制，通过驾驶员期望车速

v d

以及实际车速

v x

之差计算车辆纵向期望力矩

T d

：

（11）

T d = K p v d - v x + K i ∫ 0 t v d - v x d t + K d d v d - v x d t

式中：

K p

为比例系数，

K i

为积分系数，

K d

为微分系数，

t

为仿真时间。

3.2 电动车辆附加横摆力矩的分配

3.2.1 滑模控制器设计

基于质心侧偏角和横摆角速度的偏差来确定后轮转角和额外横摆力矩的控制量，控制器的变化率为^[15]：

（12）

e 1 = β - β d e 2 = ω r - ω r d

式中：

e 1

为质心侧偏角偏差，

e 2

为横摆角速度偏差，

β d

为理想质心侧偏角。

为了校正系统的静态误差，确保系统最终达到预期状态，提高系统的鲁棒性，采用积分滑模面：

（13）

S 1 = e 1 + λ 1 ∫ 0 T e 1 d t S 2 = e 2 + λ 2 ∫ 0 T e 2 d t

式中：

S 1

为质心侧偏角积分滑模面，

S 2

为横摆角速度积分滑模面，

λ 1

和

λ 2

为比例系数且均为正数。

双层滑模控制器具有鲁棒性强、快速响应、适用性广、抑制振荡和实现简单等优点。内层滑模控制器能有效应对系统不确定性和外部扰动，而外层控制器则优化系统动态性能，使系统响应更迅速，双层滑模控制滑模面为：

（14）

S 3 = λ 11 S 1 + λ 12 S 2 S 4 = λ 21 S 1 + λ 22 S 2

式中：

S 3

和

S 4

为内层积分滑模面，

λ 11

、

λ 12

、

λ 21

、

λ 22

均为比例系数且都为正数。

采用指数趋近率

S ˙ = - ε s g n S - k S

，则：

（15）

S ˙ 3 = - ε 1 s g n S 3 - k 1 S 3 S ˙ 4 = - ε 2 s g n S 4 - k 2 S 4

式中：

ε

为边界层厚度；

k

为趋近律指数，且

ε 1

、

ε 2

、

k 1

、

k 2

均为正数。

将式（13）代入式（14）并进行求导，联立式（15）可以得到：

（16）

Δ M = l f k f - l r k r β - l f 2 k f + l r 2 k r v x ω + l f k f δ f - l r k r δ r - I z λ 2 e 2 - I z ε 2 s g n S 4 + k 2 S 4 + ω ˙ r d δ r = k f + k r k r β + l f k f - l r k r m v x 2 - 1 m v x ω r k r - k f k r δ f + m v x k r λ 1 e 1 + m v x ε 1 s g n S 3 + k 1 S 3 k r - β ˙ d

根据式（16）建立滑模控制器，如图5所示。

3.2.2 稳定性判定依据

基于李雅普诺夫第二稳定判据进行稳定性证明，定义李雅普诺夫函数为

V r = 12 S 2

。对李雅普诺夫函数求导得：

（17）

V ˙ r = S S ˙

将式

S ˙ = - ε s g n S - k S

代入式（17）得：

（18）

V ˙ r = S S ˙ = S - ε s g n S - k S = - ε S - k S 2 = - ε V r - k V r

式中：

ε 0

，

k 0

，且

V r = 12 S 2 0

，所以

V ˙ r ≤ 0

，系统是稳定的。

由于滑模控制系统是与符号函数相结合的，符号函数会导致系统在外界影响下产生较大抖振现象，所以引进tanh(S)函数代替符号函数sgn(S)。

3.3 四轮转矩的分配的控制器设计

将计算得出的附加横摆力矩，结合期望驱动力矩和车辆各方向加速度，得到的驱动力矩分配到4个车轮，即可完成力矩的分配。在此过程中，需要考虑车轮的垂直载荷，这受到车辆运动状态和轴间传递的影响，因而轴间会传递载荷。假设路面附着系数为常量，轮胎的附着力直接影响了车轮的垂直载荷，则轮胎的附着力与垂直载荷成正相关。需要考虑的车辆前、后轴载荷为：

（19）

F z l f = m g l r 2 L - m α x h g 2 L - m α y l r h g L B f F z r f = m g l r 2 L - m α x h g 2 L + m α y l r h g L B f F z l r = m g l f 2 L + m α x h g 2 L - m α y l r h g L B r F z r r = m g l f 2 L + m α x h g 2 L + m α y l r h g L B r

式中：

α x

、

α y

分别为车辆纵向、横向加速度，

h g

为车辆质心高度，

B f

、

B r

分别为车辆前、后轮距，

F z l f

、

F z r f

、

F z l r

、

F z r r

分别为车辆4个车轮的垂向载荷。

实现直接横摆力矩控制的方法是通过控制算法计算出额外的横摆力矩，并分配到4个车轮上，以优化车辆的稳定性。策略采用驱动力与制动力协同分配的方式，增加一侧车轮的驱动力时，减少另一侧车轮的驱动力，分配规则如表2。

引入横摆力矩之后，根据每个车轮受到的垂直载荷分配驱动制动力矩，可以有效防止车辆失稳，可得4个车轮的分配力矩分别为：

（20）

T l f = F z l f F z l f + F z r f + F z l r + F z r r T d - Δ M * R w B f + B r T r f = F z r f F z l f + F z r f + F z l r + F z r r T d + Δ M * R w B f + B r T l r = F z l r F z l f + F z r f + F z l r + F z r r T d - Δ M * R w B f + B r T r r = F z r r F z l f + F z r f + F z l r + F z r r T d + Δ M * R w B f + B r

式中：

T l f

、

T r f

、

T l r

、

T r r

分别为车辆4个车轮的转矩。

实际情况下，驱动力矩的上限会受到附着系数的限制，因此车轮驱动制动力矩的约束为：

（21）

T i j ≤ μ R w F z i j T i j ≤ T m a x i j = l f, r f, l r, r r

式中：

T m a x

为电机输出最大转矩。

根据转矩设计建立四轮转矩模型，如图6所示。

4 仿真分析

收起

基于CarSim/Simulink联合平台验证本文所设计的控制策略的可行性。设定不同车速下的双移线工况、不同路面附着系数工况和蛇形工况仿真，蛇形工况的结果分析依据GB/T 6323—2014《车辆操纵稳定性试验方法》。

为了更直观地体现本文所设计的控制策略的效果，设置了对照组：在滑模控制时不进行后轮转角控制（SMC）和本文所设计的控制策略考虑后轮转角的滑模控制（SMC+ARS）作对比。

4.1 不同车速下双移线工况仿真分析

为了验证车辆高速行驶时的稳定性，选择双移线工况进行仿真验证，选择干燥的沥青路面，路面附着系数为0.85，电动车辆的车速分别为60 km/h、90 km/h、120 km/h，仿真结果如图7所示。

从图7a、图7b可以看出，质心侧偏角与横摆角速度均在稳定的范围内变化，仿真结束时都出现收敛的趋势。当车速为60 km/h时，呈现出更为稳定的收敛状态，质心侧偏角稳定在±0.08°内，横摆角速度稳定在±8 (°)/s内。图7c、图7d反映了车辆在各种车速下的姿态和位置信息，在60 km/h和90 km/h的车速下，车辆可以较为准确地跟踪所参考的航向角和车辆轨迹；车辆在120 km/h时的仿真曲线与参考曲线差距较大，原因是车辆车速较快，在转弯时轮胎与地面之间的摩擦力无法完全满足转向需求，进而发生侧滑现象，但差距在可接受的范围内。由图7e、图7f可以看出，在不同车速下车辆仿真效果较好，各车速航向角偏差峰值分别为-1.197°、-1.299°、-1.434°，横向偏移峰值分别为0.039 4 m、0.064 2 m、0.128 5 m。图7g体现了车辆在不同车速下的附加横摆力矩，车辆的附加横摆力矩随着车速的增加而增大，经过横向稳定控制，车辆在120 km/h时附加横摆力矩在±481 N·m的范围内变化，能够使车辆在高速行驶时也能维持稳定性。

在车速120 km/h情况下，仿真得到车辆4个车轮的转矩曲线，如图8所示。

由图8可以看出，在转弯时前轮的2个车轮力矩较大，且4个车轮均在电机能够输出的力矩范围内，体现了基于载荷分布的四轮力矩分配能够满足转向和驱动需求，且提高了车辆安全性。

4.2 低附着度路况下的行驶稳定性测试

对雨天湿滑复杂路况进行了模拟，采用美国联邦公路局提供的FHWA Alt 3道路作为参考。模拟中，路面的附着系数分别设为0.8、0.4，电动车辆的车速为60 km/h。

路面附着系数为0.8的仿真结果如图9所示。图9a、图9b体现了车辆在行驶时的位置和姿态信息。由图9c可以得出，虽然两种控制策略都表现出稳定的行驶姿态，最大横向误差都保持在0.05 m内，但SMC+ARS在进行转弯时横向偏移量较SMC小，体现出了较好的轨迹跟踪能力。图9d为车辆的速度跟踪信息，可以看出，二者均在60 km/h时存在小幅度波动，最大偏差均在0.2%内。图9e和图9f体现了车辆的稳定性，两条曲线均表现出收敛的情况，车辆能够较为稳定地行驶，且质心侧偏角峰值下降了63.14%。由图9g和图9h能够看出SMC+ARS控制下电机输出的不同侧的驱动力能够使附加横摆力矩的作用更加平稳且在不影响车辆转向的情况下，SMC+ARS控制的附加横摆力矩较SMC小，峰值下降了84.78%，避免了车辆的侧滑现象并且一定程度上降低了能耗。综上所述，在不影响车辆正常行驶和转向需求下，SMC+ARS控制策略的效果更好。

路面附着系数为0.4的仿真结果如图10所示。图10a和图10b体现了车辆在低附着度路面行驶时的位置和姿态信息，都表现出较为稳定的行驶状态。由图10c可以看出，SMC+ARS策略在每次进行转弯时横向偏移量均比SMC小，3次转弯的横向偏移分别峰值下降14.04%、16.50%、13.71%。图10d为车辆的速度跟踪曲线，可以看出二者均在60 km/h时进行小幅度波动，最大偏差均在0.2%内。图10e和图10f体现出SMC的质心侧偏角在行驶或者转弯时的峰值较SMC+ARS的峰值高，在SMC+ARS的控制下质心侧偏角峰值下降了63.31%。由图10g和图10h能够看出，SMC+ARS控制下附加横摆力矩进行转向更加平稳，满足转向需求且仅在-204.14~366.74 N·m范围内变化。综上所述，SMC+ARS控制策略较SMC控制策略的效果更好。

4.3 蛇形工况下行驶稳定性测试

蛇形试验是评估车辆操控稳定性的重要指标之一。电动车辆以80 km/h的速度在干燥且平整的路面上行驶，路面的附着系数设定为0.85。通过仿真试验，能够有效地评估车辆在特定工况下的稳定性表现，仿真结果如图11所示。

图11a为蛇形工况下车辆实际速度，速度变化范围为79.879~80.045 km/h，与80 km/h最大偏差仅为0.2%，符合标准。图11b~图11e中，所取得峰值点的要求是仿真车辆趋近于稳定时的数据点，曲线的第一个和最后一个峰值点处于车辆起动和结束时的不稳定状态，故舍去。对图11a的车辆速度取均值，并对图11b~图11e中峰值点取平均值可以得到仿真结果，如表3所示。

根据表3的结果，参考刘博伟^[16]对车辆蛇形工况仿真结果分析的方法，以80 km/h的车速进行仿真，发现本文模型的车速跟踪能力较强，与理想车速最大相差仅0.15%，通过蛇形标桩通道时表现出较好的极限操纵能力。其左、右绕桩一致性强，平均侧倾角较小，显示出良好的稳定特性。同时，平均横摆角速度和侧向加速度也在安全范围内，表明车辆具备较高的主动安全性。

5 结束语

收起

为了研究分布式电动车辆在高速、低附着度工况和蛇形道路下行驶的稳定性，本文基于Simulink仿真平台建立自由度动力模型，根据公式推算出了车辆的理想横摆角速度和理想质心侧偏角，并验证了所建立模型的合理性，采用Simulink的PID控制模块确定了车辆的期望力矩，采用在Simulink中建立的双层滑模控制模块确定了附加横摆力矩，并结合CarSim实时输出的车辆加速度、车轮的垂向载荷等参数实现分布式电动车辆行驶时的力矩分配。

对设计的控制策略进行仿真验证，结论如下：

随着车速的增加，双移线工况下车辆的质心侧偏角和横摆角速度等稳定判据波动会变大，但是直到120 km/h的车速下车辆依然能够保证较好的稳定性。

高、低路面附着工况下，考虑了后轮转角的SMC+ARS控制的车辆均较普通SMC控制的车辆稳定性更好，并可在一定程度上减少能耗。

在理想车速80 km/h蛇形工况下，控制车速与理想车速最大相差仅0.15%，平均质心侧偏角和平均侧向加速度分别为0.086°、3.964 m/s²，表现出了较为优秀的车速跟踪能力和转弯时的稳定性。

基金

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*山西省自然科学基础研究面上项目(202103021224224)

参考文献

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文献

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2025年第卷第2期

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doi: 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

首发时间：2025-11-18
出版时间：2025-02-24

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修回日期：2024-12-31

基金

*山西省自然科学基础研究面上项目(202103021224224)

作者信息

中北大学能源与动力工程学院，太原 030051

通讯作者:

王艳华（1978—），女，副教授，博士，研究方向为电动车辆动力系统研究，xki2005@nuc.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	数值
质量m/kg	1 416
质心到前轴的距离l_f/m	1.015
质心到后轴的距离l_r/m	1.895
前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1	-125 600
后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1	-97 500
转动惯量I_z /kg·m²	1 536.7
车轮半径R_w/m	0.325
车辆质心高度h_g/m	0.54
前轮轴距B_f/m	1.675
后轮轴距B_r/m	1.675

参数

数值

质量m/kg

1 416

质心到前轴的距离l_f/m

1.015

质心到后轴的距离l_r/m

1.895

前轴侧偏刚度k_f/N·rad^-1

-125 600

后轴侧偏刚度k_r/N·rad^-1

-97 500

转动惯量I_z /kg·m²

1 536.7

车轮半径R_w/m

0.325

车辆质心高度h_g/m

0.54

前轮轴距B_f/m

1.675

后轮轴距B_r/m

1.675

前轮转角	$ω r - ω r d$	左侧两车轮	右侧两车轮
>0	>0	驱动	制动
>0	<0	制动	驱动
<0	>0	制动	驱动
<0	<0	驱动	制动

前轮转角

ω r - ω r d

左侧两车轮

右侧两车轮

驱动

制动

驱动

制动

驱动

制动

评价指标	平均蛇行车速 /km·h^-1	平均转向盘转角 /(°)	平均横摆角速度 /(°)·s^-1	平均质心侧偏角 /(°)	平均侧向加速度 /m·s^-2
仿真工况： 80 km/h	79.990	41.368	10.138	0.086	3.964

评价
指标

平均蛇行
车速
/km·h^-1

平均转向
盘转角
/(°)

平均横摆
角速度
/(°)·s^-1

平均质心
侧偏角
/(°)

平均侧向
加速度
/m·s^-2

仿真工况：
80 km/h

79.990

41.368

10.138

0.086

3.964