科学技术与工程

函数	搜索范围	理论值	参数含义
${F}_{1}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{2}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left\|{x}_{i}\right\|+\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Pi }}}\left\|{x}_{i}\right\|$	[-10,10]	0	$-10\le {x}_{i}\le 10$
${F}_{3}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}(\stackrel{j}{\sum _{j=1}}{x}_{i}{)}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{8}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}-{x}_{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sqrt{\left\|{x}_{i}\right\|}$	[-500,500]	-418.98×dim	$-500\le {x}_{i}\le 500;$ dim为维度
${F}_{9}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}[{x}_{i}^{2}-10\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{x}_{i})+10]$	[-5.12,5.12]	0	$-5.12\le {x}_{i}\le 5.12$
${F}_{10}\left(x\right)=-20\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}}\right)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{x}_{i}\right)\right]+20+\mathrm{e}$	[-32,32]	0	$-32\le {x}_{i}\le 32$
${F}_{15}\left(x\right)=\stackrel{11}{\sum _{i=1}}{\left[{a}_{i}-\frac{{x}_{1}({b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{2})}{{b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{3}+{x}_{4}}\right]}^{2}$	[-5,5]	0.148 4	$-5\le {x}_{i}\le 5;$a_i为权重参数; b_i为影响分子和分母的线性组合
${F}_{20}\left(x\right)=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{c}_{i}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-\stackrel{6}{\sum _{j=1}}{a}_{ij}({x}_{j}-{p}_{ij}{)}^{2}]$	[0,1]	-3.32	$0\le {x}_{i}\le 1;$c_i为权重; a_ij为惩罚系数;p_ij为位置参数

函数	搜索范围	理论值	参数含义
${F}_{1}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{2}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left\|{x}_{i}\right\|+\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Pi }}}\left\|{x}_{i}\right\|$	[-10,10]	0	$-10\le {x}_{i}\le 10$
${F}_{3}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}(\stackrel{j}{\sum _{j=1}}{x}_{i}{)}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{8}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}-{x}_{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sqrt{\left\|{x}_{i}\right\|}$	[-500,500]	-418.98×dim	$-500\le {x}_{i}\le 500;$ dim为维度
${F}_{9}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}[{x}_{i}^{2}-10\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{x}_{i})+10]$	[-5.12,5.12]	0	$-5.12\le {x}_{i}\le 5.12$
${F}_{10}\left(x\right)=-20\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}}\right)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{x}_{i}\right)\right]+20+\mathrm{e}$	[-32,32]	0	$-32\le {x}_{i}\le 32$
${F}_{15}\left(x\right)=\stackrel{11}{\sum _{i=1}}{\left[{a}_{i}-\frac{{x}_{1}({b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{2})}{{b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{3}+{x}_{4}}\right]}^{2}$	[-5,5]	0.148 4	$-5\le {x}_{i}\le 5;$a_i为权重参数; b_i为影响分子和分母的线性组合
${F}_{20}\left(x\right)=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{c}_{i}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-\stackrel{6}{\sum _{j=1}}{a}_{ij}({x}_{j}-{p}_{ij}{)}^{2}]$	[0,1]	-3.32	$0\le {x}_{i}\le 1;$c_i为权重; a_ij为惩罚系数;p_ij为位置参数

函数名	指标	GWO	SSA	DBO	IDBO
	最优值	1.470 4×10^-29	1.337 6×10^-231	7.779 1×10^-167	0
F₁	平均值	1.125 9×10^-27	1.454 5×10^-55	3.837 9×10^-105	0
	标准差	1.804 2×10^-27	7.965 5×10^-55	2.059 8×10^-104	0
	最优值	3.137 9×10^-30	0	6.389 3×10^-171	0
F₂	平均值	1.050 6×10^-28	6.044 3×10^-59	1.150 4×10^-119	0
	标准差	1.668 2×10^-28	3.308 6×10^-58	6.301 1×10^-119	0
	最优值	9.592 2×10^-18	1.068 7×10^-133	1.425 0×10^-84	0
F₃	平均值	1.230 2×10^-16	2.051 5×10^-31	2.163 9×10^-59	0
	标准差	1.125 1×10^-16	7.940 1×10^-31	8.937 8×10^-59	0
	最优值	7.939 9×10^-55	0	1.318 5×10^-304	0
F₈	平均值	2.618 1×10^-51	5.529 2×10^-119	8.333 6×10^-197	0
	标准差	7.493 2×10^-51	2.520 1×10^-118	0	0
	最优值	5.861 6×10^-4	1.105 2×10^-4	1.418 4×10^-4	3.112 4×10^-5
F₉	平均值	2.314 7×10^-3	1.634 4×10^-3	1.015 2×10^-3	7.385 8×10^-4
	标准差	1.113 9×10^-3	9.791 8×10^-4	7.676 2×10^-4	5.360 9×10^-4
	最优值	5.010×10^-107	1.118 7×10^-209	1.766 7×10^-187	0
F₁₀	平均值	1.512×10^-96	7.576 3×10^-49	1.306 5×10^-119	0
	标准差	8.132×10^-96	2.885 8×10^-48	7.156 0×10^-119	0
	最优值	1.393 8×10^-16	2.308 7×10^-110	1.485 6×10^-77	0
F₁₅	平均值	4.111 5×10^-4	2.559 8×10^-9	2.519 6×10^-1	0
	标准差	5.437 1×10^-4	7.428 5×10^-9	1.377 8	0
	最优值	9.298 2×10^-26	0	1.286 5×10^-159	0
F₂₀	平均值	3.318 8×10^-24	2.842 1×10^-24	2.284 0×10^-99	0
	标准差	1.039 5×10^-23	1.425 3×10^-23	1.194 1×10^-98	0

函数名	指标	GWO	SSA	DBO	IDBO
	最优值	1.470 4×10^-29	1.337 6×10^-231	7.779 1×10^-167	0
F₁	平均值	1.125 9×10^-27	1.454 5×10^-55	3.837 9×10^-105	0
	标准差	1.804 2×10^-27	7.965 5×10^-55	2.059 8×10^-104	0
	最优值	3.137 9×10^-30	0	6.389 3×10^-171	0
F₂	平均值	1.050 6×10^-28	6.044 3×10^-59	1.150 4×10^-119	0
	标准差	1.668 2×10^-28	3.308 6×10^-58	6.301 1×10^-119	0
	最优值	9.592 2×10^-18	1.068 7×10^-133	1.425 0×10^-84	0
F₃	平均值	1.230 2×10^-16	2.051 5×10^-31	2.163 9×10^-59	0
	标准差	1.125 1×10^-16	7.940 1×10^-31	8.937 8×10^-59	0
	最优值	7.939 9×10^-55	0	1.318 5×10^-304	0
F₈	平均值	2.618 1×10^-51	5.529 2×10^-119	8.333 6×10^-197	0
	标准差	7.493 2×10^-51	2.520 1×10^-118	0	0
	最优值	5.861 6×10^-4	1.105 2×10^-4	1.418 4×10^-4	3.112 4×10^-5
F₉	平均值	2.314 7×10^-3	1.634 4×10^-3	1.015 2×10^-3	7.385 8×10^-4
	标准差	1.113 9×10^-3	9.791 8×10^-4	7.676 2×10^-4	5.360 9×10^-4
	最优值	5.010×10^-107	1.118 7×10^-209	1.766 7×10^-187	0
F₁₀	平均值	1.512×10^-96	7.576 3×10^-49	1.306 5×10^-119	0
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	最优值	1.393 8×10^-16	2.308 7×10^-110	1.485 6×10^-77	0
F₁₅	平均值	4.111 5×10^-4	2.559 8×10^-9	2.519 6×10^-1	0
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F₂₀	平均值	3.318 8×10^-24	2.842 1×10^-24	2.284 0×10^-99	0
	标准差	1.039 5×10^-23	1.425 3×10^-23	1.194 1×10^-98	0

故障编号	故障类型	缩写
1	润滑油过量	EO
2	冷凝器结垢	CF
3	制冷剂泄露	RL
4	制冷剂过量	RO
5	不凝气体	NC
6	冷却水不足	FWC
7	冷冻水不足	FWE

故障编号	故障类型	缩写
1	润滑油过量	EO
2	冷凝器结垢	CF
3	制冷剂泄露	RL
4	制冷剂过量	RO
5	不凝气体	NC
6	冷却水不足	FWC
7	冷冻水不足	FWE

类别	预测类
真实类	1	a	b	C
2	d	e	f
3	g	h	i

类别	预测类
真实类	1	a	b	C
2	d	e	f
3	g	h	i

状态种类	KELM	HKELM	DBO-HKELM	IDBO-HKELM
NO	7.6	14.4	3.3	5	0.5	0.3	0.1	0.7
CF	8	16.1	1	2.9	0.3	0	0	0
EO	7.3	3.1	0	0	0	0	0	0
NC	11.3	7.6	1.3	1	0	0.3	0.3	0
FWC	37.3	14.2	16.7	9.1	1	1.3	2	1
FWE	0.3	0	0.3	0	0	0.3	0	0
RL	14	7.2	2.7	1	0.7	0	1	0
RO	0	1.6	0.3	2	0	1	0.3	0
准确率/%	90.54	96.76	98.92	99.71

状态种类	KELM	HKELM	DBO-HKELM	IDBO-HKELM
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EO	7.3	3.1	0	0	0	0	0	0
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FWC	37.3	14.2	16.7	9.1	1	1.3	2	1
FWE	0.3	0	0.3	0	0	0.3	0	0
RL	14	7.2	2.7	1	0.7	0	1	0
RO	0	1.6	0.3	2	0	1	0.3	0
准确率/%	90.54	96.76	98.92	99.71

基于IDBO-HKELM的冷水机组故障诊断方法

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王宏 ¹^,² , 储盼 ¹^,² , 管大松 ³^,^* , 郭洋 ¹^,² , 田增瑞 ¹^,² , 盛英杰 ¹^,²

科学技术与工程 | 论文·建筑科学 2025,25(22): 9505-9513

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科学技术与工程 | 论文·建筑科学 2025, 25(22): 9505-9513

基于IDBO-HKELM的冷水机组故障诊断方法

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王宏¹^,², 储盼¹^,², 管大松³^,^*, 郭洋¹^,², 田增瑞¹^,², 盛英杰¹^,²

作者信息

¹ 郑州轻工业大学建筑环境工程学院, 郑州 450000

² 河南省智慧建筑与人居环境工程技术研究中心, 郑州 450000

³ 中国建筑技术集团有限公司, 北京 100013

王宏(1977—),男,汉族,河南平顶山人,硕士,教授。研究方向:智能建筑设备节能优化控制、故障诊断及智慧运维。E-mail:wanghong@zzuli.edu.cn。

通讯作者:

^* 管大松(1969—),男,汉族,北京人,教授级高级工程师。研究方向:建筑设备节能、智能化控制。E-mail:C960850C@163.com。

Chiller Fault Diagnosis Method Based on IDBO-HKELM

Hong WANG¹^,², Pan CHU¹^,², Da-song GUAN³^,^*, Yang GUO¹^,², Zeng-rui TIAN¹^,², Ying-jie SHENG¹^,²

Affiliations

¹ College of Building Environment Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450000, China

² Henan Engineering Research Center of Intelligent Buildings and Human Settlements, Zhengzhou 450000, China

³ China Construction Technology Group Ltd., Beijing 100013, China

出版时间: 2025-08-08 doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2408240

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摘要

收起

冷水机组作为建筑中的关键设备和主要能耗源,若其发生故障不仅会影响系统的正常运行,还会造成严重的能源浪费。为提升冷水机组系统运行的可靠性,构建了一种多策略改进蜣螂优化算法(improve dung beetle optimizer,IDBO)和混合核极限学习机(hybrid kernel extreme learning machine,HKELM)融合的故障诊断模型,用于实现冷水机组早期故障的精确诊断。该模型首先采用混合核函数提高核极限学习机(kernel extreme learning machine,KELM)的学习能力和泛化性,其次将Bernoulli映射、自适应惯性因子和Levy飞行融合动态权重系数策略用于改进蜣螂优化算法(dung beetle optimizer,DBO),以平衡DBO算法的全局探索性能。最后通过基准函数验证IDBO算法的有效性,利用IDBO算法对HKELM超参数进行优化,从而构建用于冷水机组早期故障诊断的数据驱动模型。通过相关训练仿真和实验验证,所提出的IDBO-HKELM模型对冷水机组的早期故障诊断准确率提高到99.71%,对比其他算法具有明显优势。

关键词

冷水机组 / 群体算法 / HKELM / IDBO算法 / 故障诊断

Abstract

收起

As a key equipment and a major source of energy consumption in a building, chiller plant, if it fails, it will not only affect the normal operation of the system, but also cause serious energy waste. In order to improve the reliability of chiller system operation. A multi-strategy IDBO(improved dung beetle optimization algorithm) combined with a HKELM(hybrid kernel extreme learning machine) fusion fault diagnosis model was constructed to achieve accurate diagnosis of early faults in chiller systems. The model firstly employs hybrid kernel functions to improve the learning ability and generalization of KELM(kernel-extreme learning machine). Secondly, Bernoulli mapping, adaptive inertia factor, and Levy flight fusion dynamic weight coefficients strategies were used to improve the DBO(dung beetle optimization) algorithm in order to balance the global exploration performance of the DBO algorithm. Finally, the effectiveness of the IDBO algorithm was verified by benchmark functions, and the HKELM hyperparameters are optimized using the IDBO algorithm to construct a data-driven model for early fault diagnosis of chiller units. Through relevant training simulations and experimental validation, the accuracy of the proposed IDBO-HKELM model for early fault diagnosis of chillers is improved to 99.71%, which is an obvious advantage over other algorithms.

Key words

chiller / swarm algorithm / HKELM(hybrid kernel extreme learning machine) / fault diagnosis / IDBO(improved dung beetle optimization) algorithm

引用本文

王宏, 储盼, 管大松, 郭洋, 田增瑞, 盛英杰. 基于IDBO-HKELM的冷水机组故障诊断方法. 科学技术与工程, 2025 , 25 (22) : 9505 -9513 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2408240

Hong WANG, Pan CHU, Da-song GUAN, Yang GUO, Zeng-rui TIAN, Ying-jie SHENG. Chiller Fault Diagnosis Method Based on IDBO-HKELM[J]. Science Technology and Engineering, 2025 , 25 (22) : 9505 -9513 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2408240

正文

收起

当前,在中国“3060”双碳目标背景下,节能减排与可持续发展是中国建筑行业所面临的巨大挑战,有效降低建筑能耗和提高能源利用率已成为中国建筑行业转型发展的新态势。据统计,空调系统的能源消耗占据建筑总能耗的40%~50%^[1],而冷水机组作为空调系统的核心设备,性能下降和出现故障会导致大量的能源浪费。因此,提升冷水机组的故障分类性能,保证冷水机组高效、安全、稳定的工作是提高能源利用率的有效途径。

基于数据驱动的故障诊断方法已经成为一个重要的研究方向^[2],为提升故障检测效率和准确性提供了新途径。支持向量机^[3-4]和人工神经网络^[5-7]等方法已用于建立冷水机组的故障诊断模型,但支持向量机难以训练大规模的样本。相比之下,虽然人工神经网络具备大规模样本学习的能力,但其训练速度较慢。极限学习机(extreme learning machine,ELM)是一种单隐藏层前向神经网络,具有简单、快速学习的特点^[8],然而,ELM的输入权重和阈值的隐藏层是随机确定的,这使得建立正确数量的隐藏层具有挑战性^[9]。核极限学习机(kernel extreme learning machine,KELM)使用核映射而不是随机映射,降低了网络的复杂度,显著提高了模型的预测和泛化能力^[10],但是,KELM通常在应用过程中使用单个核函数,难以适应具有各种数据属性的样本。近年来,通过对不同的核函数进行加权,学者们提出了混合核极限学习机(hybrid kernel extreme learning machine,HKELM),该混合核极限学习机可以解决KELM中的单个核函数难以检索多维样本的问题^[11-12]。然而,混合核极限学习机的泛化能力与分类能力却受到核函数类型与超参数的强烈影响。蜣螂优化算法(dung beetle optimizer,DBO)可用于优化混合核极限学习机的超参数,其具有结构简单,调节参数少,操作简单,全局优化能力强等特点。但DBO在寻优过程中,仍存在收敛速度较慢,容易陷入局部最优等问题^[13]。

针对上述问题,现提出一种多策略改进蜣螂优化算法(improved dung beetle optimizer,IDBO)和HKELM融合的冷水机组故障诊断方法。首先,将 Bernoulli 映射、自适应惯性因子和Levy飞行融合动态权重系数策略引入DBO,提出IDBO算法,通过多个基准函数测试,证明IDBO具有良好的收敛性与稳定性。其次,选择多种核函数组成的HKELM模型,并使用IDBO对HKELM超参数寻优,解决HKELM参数较多且性能受参数影响较大的问题。最后采用ASHRAE 1043-RP的数据集进行对比实验,验证所提出故障诊断模型的优越性。

1 解析HKELM模型

收起

1.1 KELM模型

ELM虽然具有训练速度快、克服了传统梯度算法的局部极小等优点,但在较复杂的分类、回归等非线性模式识别任务往往需要更多的隐层神经元,导致网络的结构非常复杂^[14]。针对ELM的不足,研究者们提出了一种核极限学习机^[15]。该方法不需要显式地定义映射函数,也不需要设置隐层神经元个数,从而节省了隐层神经元个数优化的时间。核矩阵定义为

(1)

${\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}\left(X\right)=h\left(X\right){H}^{\mathrm{T}}$

式(1)中:h(X)为隐藏层的输入到输出的映射;X为输入数据矩阵;H为隐藏层输出矩阵。

矩阵中第i行和第j列的元素表示为

(2)

${\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}ij}({x}_{i},{x}_{j})=h\left({x}_{i}\right)h\left({x}_{j}\right)\triangleq K\left({x}_{i}{x}_{j}\right)$

式(2)中:

${\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}ij}({x}_{i},{x}_{j})$

表示核矩阵中的元素,衡量输入样本x_i和x_j间的相似性;h(x_i)和h(x_j)分别为输入数据x_i和x_j映射到高维空间的表示;

$\stackrel{\mathrm{\Delta }}{=}$

表示等价;K(x_ix_j)为数据x_i和x_j在高维特征空间的内积。

(3)

$\begin{array}{l}{f}_{KELM}\left(X\right)=\left[K\right(X{x}_{1})\dots K(X{x}_{N}\left)\right]\times \\ [{\Omega }_{KELM}{\left(X\right)]}^{-1}Y\end{array}$

式(3)中:f_KELM(X)为模型KELM的输出;K(Xx₁)和K(Xx_N)为输入数据X和样本x₁、x_N在特征空间的相似性;Y为目标输出矩阵。

引入正则化后,公式为

(4)

$\begin{array}{l}{f}_{KELM}\left(X\right)=\left[K\right(X{x}_{1})\dots K(X{x}_{\mathrm{N}}\left)\right]\times \\ {\left[\frac{I}{C}+{\Omega }_{KELM}\left(X\right)\right]}^{-1}Y\end{array}$

KELM的网络输出f_KELM(X_k)可写为

(5)

$\begin{array}{l}{f}_{KELM}\left({X}_{k}\right)=\stackrel{n}{\sum _{k=1}}{\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}\left(X{x}_{k}\right)[{\left(\frac{I}{C}\right)}_{k}+\\ {\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}\left(X{x}_{k}\right)]{}^{-1}{Y}_{k}\end{array}$

式(5)中:

${f}_{\mathrm{K}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{M}}\left({X}_{k}\right)$

为KELM模型对输入数据X中第k个样本的函数输出;

${\Omega }_{KELM}\left(X{x}_{k}\right)$

为核矩阵;C为正则化系数;I为单位矩阵。

KELM通过使用核函数将低维空间转化为高维空间,大大降低了网络的复杂性,提高了预测和泛化能力。然而,典型的KELM算法的单核函数难以处理各种样本数据,由此采用了混合核极限学习机的方法。通过引入混合核函数,可以弥补单核ELM的缺陷,解决泛化能力差和预测精度低等问题。

1.2 HKELM模型

核函数的类型很多,综合常见核函数的特性,权衡模型精度与计算复杂度。本文采用将多项式函数(polynomial function,Poly)和径向基函数(radial basis function,Rbf)进行加权组合的混合核极限学习机,并构造其两种组合的等效核函数。使模型可以兼具Poly核函数与Rbf核函数的优点,进一步提高KELM的学习能力和泛化性能^[16]。相较于其他核函数得到更好的泛化性能,其输出模型为

(6)

$f\left(x\right)=h\left(x\right)\beta =H\beta $

式(6)中:x为样本数据;f(x)为输出;h(x)为隐含层输入;H为特征映射矩阵;β为输出权重矩阵。

(7)

$\beta ={H}^{\mathrm{T}}{\left(H{H}^{\mathrm{T}}+\frac{I}{C}\right)}^{-1}A$

式(7)中:A为训练集目标矩阵。

KELM核函数定义为

(8)

$\left\{\begin{array}{l}\Omega =H{H}^{\mathrm{T}}\\ {\Omega }_{i,j}=h\left({x}_{i}\right)h\left({x}_{j}\right)=K({x}_{i},{x}_{j})\end{array}\right.$

式(8)中:

$\Omega $

表示矩阵;

${\Omega }_{i,j}$

为核矩阵中的第i行和第j列的元素。

因此可得出输出模型为

(9)

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{l}K(x,{x}_{1})\\ K(x,{x}_{2})\\ ︙\\ K(x,{x}_{\mathrm{N}})\end{array}\right]A{\left(\frac{I}{C}+\Omega \right)}^{-1}A\\ =\left[\begin{array}{l}K(x,{x}_{1})\\ K(x,{x}_{2})\\ ︙\\ K(x,{x}_{\mathrm{N}})\end{array}\right]A\beta \end{array}$

采用的混合核函数可以表示为

(10)

${K}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}(x,{x}_{j})=r{K}_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{y}}(x,{x}_{i})+(1-r){K}_{\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{f}}(x,{x}_{i}),r\in \left[\mathrm{0,1}\right]$

式(10)中:K_poly和K_rbf 分别为Poly和Rbf的核函数;r为线性平衡因子。

(11)

${K}_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{y}}({x}_{i},{x}_{j})=(x,{x}_{i}+{\mathrm{c}}_{1}{)}^{d}$

(12)

${K}_{\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{f}}\left({x}_{i},{x}_{j}\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{\Vert {x}_{i}-{x}_{j}{\Vert }^{2}}{{\sigma }^{2}}\right)$

式中:σ、c₁、d为Poly核函数与Rbf核函数的核参数。

由此可见,HKELM需求参数较多,故需要对模型中的参数进行寻优,提升分类性能。

2 混合多策略改进 DBO 算法

收起

Xue等^[17]受到自然界中蜣螂的生存行为启发,提出了DBO算法。该算法模拟了蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖行为。

在滚动过程中,滚球蜣螂依靠天气线索进行导航,以确保粪球沿直线方向滚动。蜣螂在滚动时位置变化的表示为

(13)

${x}_{i}(t+1)={x}_{i}\left(t\right)+\alpha k{x}_{i}(t-1)+b\mathrm{\Delta }x$

(14)

$\mathrm{\Delta }x=\left|{x}_{i}\left(t\right)-{X}^{\mathrm{w}}\right|$

式中:x_i(t)为迭代所对应第i只蜣螂的位置信息;

$\alpha $

为是否偏离原来位置;k为偏转系数;X^w为整体的最差位置;

$\mathrm{\Delta }x$

为模拟自然光的强弱。

蜣螂产卵时的迭代位置更新公式为

(15)

$\begin{array}{l}{B}_{i}(t+1)={X}^{\mathrm{*}}+{b}_{1}\left[{B}_{i}\right(t)-{L}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}]+\\ {b}_{2}\left[{B}_{i}\right(t)-{U}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}]\end{array}$

式(15)中:X^*为局部最佳位置;B_i(t)为第t次迭代时第i个卵球的位置;L^*_b和U^*_b为产卵区域的下界和上界;b₁和b₂为两个独立大小为1×d的随机量;d为解决问题的维数。

DBO在寻优过程中,仍存在收敛速度较慢,容易陷入局部最优等问题。因此,为提升该算法的精度和收敛性能,提出了一种多策略改进蜣螂优化算法,从而对HKELM模型中的参数进行寻优,提升其分类性能。

2.1 Bernoulli映射初始化种群

Bernoulli映射是一种混沌系统,其轨迹对初始条件极为敏感,微小的初始变化会迅速导致不同的结果^[18]。因此本文研究中采用Bernoulli混沌映射,通过遵循特定的规律来遍历搜索空间,避免了初始化种群分布不均匀的问题。Bernoulli映射模型为

(16)

${Z}_{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{{Z}_{t}}{1-\lambda },& {Z}_{t}\in (\mathrm{0,1}-\lambda )\\ \frac{{Z}_{t}-1+\lambda }{\lambda },& {Z}_{t}\in (\mathrm{0,1}-\lambda )\end{array}\right.$

(17)

${X}_{td}={X}_{\mathrm{L}}+({X}_{\mathrm{U}}-{X}_{\mathrm{L}}){Z}_{td}$

式中:Z_t为产生的第t代混沌序列的当前值;Z_t+1为在第t+1代时所产生的混沌值;λ为调节系数;X_td为第t个元素在d维的位置;

${X}_{\mathrm{U}}、{X}_{\mathrm{L}}$

为搜索空间的上、下限;Z_td为第t个元素在d维上产生的混沌值。

2.2 自适应惯性因子

钻出地面寻找食物的为小蜣螂。其最佳觅食区的边界定义为

(18)

$\begin{array}{l}{{L}^{\mathrm{b}}}_{\mathrm{b}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[{X}^{\mathrm{b}}\right(1-R),{L}_{\mathrm{b}}]\\ {{U}^{\mathrm{b}}}_{\mathrm{b}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[{X}^{\mathrm{b}}\right(1-R),{U}_{\mathrm{b}}]\end{array}$

式(18)中:X^b为最优位置;L^b_b和U^b_b分别为最佳寻找食物范围的下限和上限;L_b和U_b分别为寻找空间下限和上限;

$R=1-(t/{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}});t$

为当前迭代次数;T_max为最大迭代次数。

位置更新为

(19)

$\begin{array}{l}{x}_{i}(t+1)={x}_{i}\left(t\right)+{C}_{1}\left[{x}_{i}\right(t)-{{L}^{\mathrm{b}}}_{\mathrm{b}})]+\\ {C}_{2}\left[{x}_{i}\right(t)-{{U}^{\mathrm{b}}}_{\mathrm{b}}]\end{array}$

但觅食小蜣螂在面对位置更新陷入局部最优时,会使得种群不再进行遍历搜索。为了解决这一问题,本文在此阶段引入了自适应因子m和n,算法表达式为

(20)

$\left\{\begin{array}{l}m=2{r}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}-1\\ n=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[\mathrm{\pi }\left(\frac{1-t}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)\right]\right\}\end{array}\right.$

(21)$\begin{aligned}\boldsymbol{x}_{i}(t+1) & =\exp(mn)\cos(2\pi n)\boldsymbol{x}_{i}(t)+ \\ & C_{1}[\boldsymbol{x}_{i}(t)-\boldsymbol{L}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{b}}]+\boldsymbol{C}_{2}[\boldsymbol{x}_{i}(t)-\boldsymbol{U}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{b}}]\end{aligned}$

式中:r_and为0~1的随机数;C₁为服从正态分布的随机数;C₂为0~1范围内的随机向量。

2.3 莱维飞行策略融合动态权重系数

若所有蜣螂个体都集中在当前最优解附近,随着迭代的继续,算法会陷入停滞,此时得到的解并非全局最优。为了克服算法易陷入局部最优的问题,本文研究将莱维(Levy)飞行引入到偷窃蜣螂的位置信息更新过程中^[19],在加强局部邻域搜索的同时,也可探测到算法空间中的较远解。

Levy飞行的公式为

(22)

$L=\frac{\tau u}{\left(\left|{v}^{1/\beta }\right|\right)}$

(23)

$u~N(0,{\sigma }^{2}),v~N\left(\mathrm{0,1}\right)$

(24)

$\sigma ={\left[\frac{\Gamma (1+\beta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }\beta }{2}}{\Gamma \left(\frac{1+\beta }{2}\right)\beta \left({2}^{\beta -1}\right)}\right]}^{1/\beta }$

式中:u和v为服从正太分布的随机数;

$\tau $

为(0,1)中随机值:β为设置为(0,2)的随机值;Γ为伽马函数。

为解决在迭代时陷入局部最优这一问题,引入动态权重系数。

(25)

$\omega =\frac{\mu -{\mu }^{-1}}{\mu +{\mu }^{-1}}$

(26)

$\mu =\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[2\left(1-\frac{t}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)\right]$

更新后的迭代公式为

(27)

$\begin{array}{l}{x}_{i}(t+1)=L{x}^{\mathrm{b}}+Sg\omega [\left|{x}_{i}\left(t\right)-{X}^{\mathrm{*}}\right|+\\ {x}_{i}\left(t\right)-{X}^{\mathrm{b}}]\end{array}$

式中:S为常数值;g为随机向量;X^b为最佳位置。

2.4 基于IDBO-HKELM的冷水机组故障诊断模型

IDBO-HKELM模型的故障诊断流程图如图1所示,具体步骤如下。

步骤1 获取并划分故障数据。

步骤2 设定种群规模、最大迭代次数。

步骤3 通过式(17)初始化种群。

步骤4 计算种群中个体适应度值。

步骤5 根据式(13)、式(15)、式(19)、式(21)和式(27)更新滚球行为、繁殖行为、觅食行为和偷窃行为的个体位置,获得更新后的种群,并计算新位置的适应度值,若前者更优则保持原个体位置不变,若当前更优则更新为当前个体。

步骤6 判断是否满足最大迭代数,若满足则输入到最优HKELM模型,若不满足则返回步骤4。

步骤7 将获得最优值的参数输入HKELM模型中。

步骤8 输出最终结果并结束。

3 仿真研究与结果分析

收起

3.1 IDBO算法性能分析

为验证本文所提出IDBO算法改进的有效性,采用基准测试函数进行实验,并将麻雀搜索算法(sparrow search slgorithm,SSA)、灰狼优化算法(grey wolf optimizer,GWO)与原始蜣螂优化算法作为对照组。表1为本文选择的基准测试函数,其中F₁~F₃为单峰测试函数、F₈~F₁₀为多峰测试函数、F₁₅和F₂₀为复合测试函数。

每个算法种群规模设置为30,迭代次数为500,独立运行30次,分别求其最优值、平均值和标准差。最优值用于评价算法寻优能力,平均值用于评价算法收敛精度,标准差用于评价算法寻优的稳定性。具体测试结果如表2所示。

算法的平均适应度收敛曲线如图2所示,IDBO算法在收敛精度和速度上明显优于其他3种对照组。特别是在单峰测试函数F₁~F₃、多峰函数F₈、F₁₀以及复合函数F₁₅、F₂₀中,IDBO都展示出最高的收敛速度和最佳的稳定性。对于多峰基准函数F₉来说,在收敛速度相同的情况下,IDBO算法在收敛精度上也优于其他3种对照组。此外,由图2收敛曲线可看出,IDBO算法避免了种群分布不均匀的问题,证明了在初始化阶段引入Bernoulli混沌映射的有效性;同时也可看出IDBO算法展现出最快的收敛速度和精度,证明了在觅食阶段引入自适应因子以及在偷窃阶段引入莱维飞行融合动态权重系数策略的有效性,使得算法跳出局部最优,增强了蜣螂快速探索的能力。由此说明,IDBO算法具有优越的全局探索能力和跳出局部最优的开发能力。

3.2 冷水机组实验结果与分析

使用ASHRE RP-1043报告中冷水机组的运行数据作为实验数据集。实验系统共有冷冻水回路、冷却水回路、热水回路、城市供水和蒸汽供水5条回路,模拟了冷水机组的正常运行状态和7种典型故障类别,故障类型如表3所示。

另外RP-1043数据集对不同的故障划分了4个等级,依次由轻微到严重(SL1、SL2、SL3、SL4)。本文研究使用了最低故障等级SL1的数据作为样本,以更准确地反映冷水机组的运行和早期微故障问题。从表3的7种故障类型中各选取了1 000条,正常运行数据选取4 000条,共11 000条数据构建本文数据集样本,按7∶3的比例划分为训练集和测试集。为避免数据特征对故障不敏感,后续影响实验准确度。本文研究选择了16个传感器成本较低且对故障敏感度较高的特征进行分析^[20]。

多分类混淆矩阵作为故障诊断的性能评估依据,具体如表4所示,其中字母a~i表示分类的个数。根据该混淆矩阵,定义模型总体准确率(A_cc)、单个类别故障诊断准确率(A_R)、误报率(F_AR)、漏报率(U_R)。

故障模型总体准确率(A_cc)定义为

(28)A_cc=$\frac{a+e+i}{a+b+c+d+e+f+g+h+i}$×100

以类别1为例,单个类别故障诊断A_R为

(29)

${A}_{\mathrm{R}}=\frac{a}{a+b+c}\times 100$

单个类别的诊断U_R定义为

(30)

${U}_{\mathrm{R}}=\frac{b+c}{a+b+c}\times 100$

单个类别的F_AR定义为

(31)

${F}_{\mathrm{A}\mathrm{R}}=\frac{d+g}{a+d+g}\times 100$

为了验证本文所提出的故障诊断模型的有效性,设置了3个对照组:KELM、HKELM、DBO-HKELM。KELM、HKELM、DBO-HKELM、IDBO-HKELM的混淆矩阵如图3所示,表5为各算法诊断不同故障类型的误报率(F_AR)、漏报率(U_R)。

从表5可知,KELM、HKELM、DBO-HKELM和IDBO-HKELM模型的准确率分别为90.54%、96.76%、98.92%和99.71%,可见HKELM比KELM具备更好的学习能力和泛化性能。其中经过IDBO优化后的HKELM模型准确率最高,较其他几种故障诊断模型分别提升了9.17%、2.95%、0.79%。尤其针对EO、FWE、RO 3种故障类型,IDBO-HKELM可达到100%准确率。这表明了经过本文改进的IDBO优化HKELM模型的准确性大幅提高,验证了IDBO具有良好的寻优能力,进一步证明了改进算法的优越性以及本文提出的IDBO-HKELM模型可以更好地针对冷水机组早期故障进行诊断分类。

4 结论

收起

针对冷水机组早期故障的识别问题,提出了一种基于IDBO-HKELM的故障诊断方案,得出如下结论。

(1)将HKELM与KELM进行实验对比,证明了poly核函数与rbf核函数相结合的HKELM提高了KELM的学习能力和泛化性能。

(2)本文提出的融合Bernoulli混沌映射初始化、自适应惯性因子和Levy飞行融合动态权重系数策略的IDBO改进算法,通过基准函数测试,相较于改进前的DBO算法与SSA算法、GWO算法收敛精度和速度得到明显优化。

(3)通过IDBO算法对HKELM模型超参数的优化,实验结果表明:本文设计的IDBO-HKELM的模型对冷水机组早期故障诊断的整体准确率高达99.71%;针对EO、FWE、RO 3种故障类型,IDBO-HKELM可达到100%准确率。验证了本文方案在解决冷水机组故障分类性能上的有效性。

基金

收起

河南省科技攻关项目(232102211050)
河南省科技攻关项目(252102241002)
郑州轻工业大学产业技术研究院2024年度概念验证项目(YJYGNYZ-2024005)
郑州轻工业大学博士科研基金资助项目(13501050025)

参考文献

收起

文献

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2025年第25卷第22期

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文章信息

doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2408240

接收时间：2024-11-05
首发时间：2026-02-11
出版时间：2025-08-08

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收稿日期：2024-11-05
修回日期：2025-05-15

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河南省科技攻关项目(252102241002)

郑州轻工业大学产业技术研究院2024年度概念验证项目(YJYGNYZ-2024005)

郑州轻工业大学博士科研基金资助项目(13501050025)

作者信息

¹ 郑州轻工业大学建筑环境工程学院, 郑州 450000

² 河南省智慧建筑与人居环境工程技术研究中心, 郑州 450000

³ 中国建筑技术集团有限公司, 北京 100013

通讯作者:

^* 管大松(1969—),男,汉族,北京人,教授级高级工程师。研究方向:建筑设备节能、智能化控制。E-mail:C960850C@163.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

函数	搜索范围	理论值	参数含义
${F}_{1}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{2}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left\|{x}_{i}\right\|+\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Pi }}}\left\|{x}_{i}\right\|$	[-10,10]	0	$-10\le {x}_{i}\le 10$
${F}_{3}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}(\stackrel{j}{\sum _{j=1}}{x}_{i}{)}^{2}$	[-100,100]	0	$-100\le {x}_{i}\le 100$
${F}_{8}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}-{x}_{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sqrt{\left\|{x}_{i}\right\|}$	[-500,500]	-418.98×dim	$-500\le {x}_{i}\le 500;$ dim为维度
${F}_{9}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}[{x}_{i}^{2}-10\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{x}_{i})+10]$	[-5.12,5.12]	0	$-5.12\le {x}_{i}\le 5.12$
${F}_{10}\left(x\right)=-20\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}}\right)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{x}_{i}\right)\right]+20+\mathrm{e}$	[-32,32]	0	$-32\le {x}_{i}\le 32$
${F}_{15}\left(x\right)=\stackrel{11}{\sum _{i=1}}{\left[{a}_{i}-\frac{{x}_{1}({b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{2})}{{b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{3}+{x}_{4}}\right]}^{2}$	[-5,5]	0.148 4	$-5\le {x}_{i}\le 5;$a_i为权重参数; b_i为影响分子和分母的线性组合
${F}_{20}\left(x\right)=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{c}_{i}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-\stackrel{6}{\sum _{j=1}}{a}_{ij}({x}_{j}-{p}_{ij}{)}^{2}]$	[0,1]	-3.32	$0\le {x}_{i}\le 1;$c_i为权重; a_ij为惩罚系数;p_ij为位置参数

函数

搜索范围

理论值

参数含义

${F}_{1}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}$

[-100,100]

$-100\le {x}_{i}\le 100$

${F}_{2}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|{x}_{i}\right|+\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Pi }}}\left|{x}_{i}\right|$

[-10,10]

$-10\le {x}_{i}\le 10$

${F}_{3}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}(\stackrel{j}{\sum _{j=1}}{x}_{i}{)}^{2}$

[-100,100]

$-100\le {x}_{i}\le 100$

${F}_{8}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}-{x}_{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sqrt{\left|{x}_{i}\right|}$

[-500,500]

-418.98×dim

$-500\le {x}_{i}\le 500;$

dim为维度

${F}_{9}\left(x\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}[{x}_{i}^{2}-10\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{x}_{i})+10]$

[-5.12,5.12]

$-5.12\le {x}_{i}\le 5.12$

${F}_{10}\left(x\right)=-20\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{x}_{i}^{2}}\right)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{x}_{i}\right)\right]+20+\mathrm{e}$

[-32,32]

$-32\le {x}_{i}\le 32$

${F}_{15}\left(x\right)=\stackrel{11}{\sum _{i=1}}{\left[{a}_{i}-\frac{{x}_{1}({b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{2})}{{b}_{i}^{2}+{b}_{1}{x}_{3}+{x}_{4}}\right]}^{2}$

[-5,5]

0.148 4

$-5\le {x}_{i}\le 5;$

a_i为权重参数;
b_i为影响分子和分母的线性组合

${F}_{20}\left(x\right)=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{c}_{i}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-\stackrel{6}{\sum _{j=1}}{a}_{ij}({x}_{j}-{p}_{ij}{)}^{2}]$

[0,1]

-3.32

$0\le {x}_{i}\le 1;$

c_i为权重;
a_ij为惩罚系数;p_ij为位置参数

函数名	指标	GWO	SSA	DBO	IDBO
	最优值	1.470 4×10^-29	1.337 6×10^-231	7.779 1×10^-167	0
F₁	平均值	1.125 9×10^-27	1.454 5×10^-55	3.837 9×10^-105	0
	标准差	1.804 2×10^-27	7.965 5×10^-55	2.059 8×10^-104	0
	最优值	3.137 9×10^-30	0	6.389 3×10^-171	0
F₂	平均值	1.050 6×10^-28	6.044 3×10^-59	1.150 4×10^-119	0
	标准差	1.668 2×10^-28	3.308 6×10^-58	6.301 1×10^-119	0
	最优值	9.592 2×10^-18	1.068 7×10^-133	1.425 0×10^-84	0
F₃	平均值	1.230 2×10^-16	2.051 5×10^-31	2.163 9×10^-59	0
	标准差	1.125 1×10^-16	7.940 1×10^-31	8.937 8×10^-59	0
	最优值	7.939 9×10^-55	0	1.318 5×10^-304	0
F₈	平均值	2.618 1×10^-51	5.529 2×10^-119	8.333 6×10^-197	0
	标准差	7.493 2×10^-51	2.520 1×10^-118	0	0
	最优值	5.861 6×10^-4	1.105 2×10^-4	1.418 4×10^-4	3.112 4×10^-5
F₉	平均值	2.314 7×10^-3	1.634 4×10^-3	1.015 2×10^-3	7.385 8×10^-4
	标准差	1.113 9×10^-3	9.791 8×10^-4	7.676 2×10^-4	5.360 9×10^-4
	最优值	5.010×10^-107	1.118 7×10^-209	1.766 7×10^-187	0
F₁₀	平均值	1.512×10^-96	7.576 3×10^-49	1.306 5×10^-119	0
	标准差	8.132×10^-96	2.885 8×10^-48	7.156 0×10^-119	0
	最优值	1.393 8×10^-16	2.308 7×10^-110	1.485 6×10^-77	0
F₁₅	平均值	4.111 5×10^-4	2.559 8×10^-9	2.519 6×10^-1	0
	标准差	5.437 1×10^-4	7.428 5×10^-9	1.377 8	0
	最优值	9.298 2×10^-26	0	1.286 5×10^-159	0
F₂₀	平均值	3.318 8×10^-24	2.842 1×10^-24	2.284 0×10^-99	0
	标准差	1.039 5×10^-23	1.425 3×10^-23	1.194 1×10^-98	0

函数名

指标

GWO

SSA

DBO

IDBO

最优值

1.470 4×10^-29

1.337 6×10^-231

7.779 1×10^-167

F₁

平均值

1.125 9×10^-27

1.454 5×10^-55

3.837 9×10^-105

标准差

1.804 2×10^-27

7.965 5×10^-55

2.059 8×10^-104

最优值

3.137 9×10^-30

6.389 3×10^-171

F₂

平均值

1.050 6×10^-28

6.044 3×10^-59

1.150 4×10^-119

标准差

1.668 2×10^-28

3.308 6×10^-58

6.301 1×10^-119

最优值

9.592 2×10^-18

1.068 7×10^-133

1.425 0×10^-84

F₃

平均值

1.230 2×10^-16

2.051 5×10^-31

2.163 9×10^-59

标准差

1.125 1×10^-16

7.940 1×10^-31

8.937 8×10^-59

最优值

7.939 9×10^-55

1.318 5×10^-304

F₈

平均值

2.618 1×10^-51

5.529 2×10^-119

8.333 6×10^-197

标准差

7.493 2×10^-51

2.520 1×10^-118

最优值

5.861 6×10^-4

1.105 2×10^-4

1.418 4×10^-4

3.112 4×10^-5

F₉

平均值

2.314 7×10^-3

1.634 4×10^-3

1.015 2×10^-3

7.385 8×10^-4

标准差

1.113 9×10^-3

9.791 8×10^-4

7.676 2×10^-4

5.360 9×10^-4

最优值

5.010×10^-107

1.118 7×10^-209

1.766 7×10^-187

F₁₀

平均值

1.512×10^-96

7.576 3×10^-49

1.306 5×10^-119

标准差

8.132×10^-96

2.885 8×10^-48

7.156 0×10^-119

最优值

1.393 8×10^-16

2.308 7×10^-110

1.485 6×10^-77

F₁₅

平均值

4.111 5×10^-4

2.559 8×10^-9

2.519 6×10^-1

标准差

5.437 1×10^-4

7.428 5×10^-9

1.377 8

最优值

9.298 2×10^-26

1.286 5×10^-159

F₂₀

平均值

3.318 8×10^-24

2.842 1×10^-24

2.284 0×10^-99

标准差

1.039 5×10^-23

1.425 3×10^-23

1.194 1×10^-98

故障编号	故障类型	缩写
1	润滑油过量	EO
2	冷凝器结垢	CF
3	制冷剂泄露	RL
4	制冷剂过量	RO
5	不凝气体	NC
6	冷却水不足	FWC
7	冷冻水不足	FWE

故障编号

故障类型

缩写

润滑油过量

冷凝器结垢

制冷剂泄露

制冷剂过量

不凝气体

冷却水不足

FWC

冷冻水不足

FWE

类别	预测类
真实类	1	a	b	C
2	d	e	f
3	g	h	i

类别

预测类

真实类

状态种类	KELM	HKELM	DBO-HKELM	IDBO-HKELM
NO	7.6	14.4	3.3	5	0.5	0.3	0.1	0.7
CF	8	16.1	1	2.9	0.3	0	0	0
EO	7.3	3.1	0	0	0	0	0	0
NC	11.3	7.6	1.3	1	0	0.3	0.3	0
FWC	37.3	14.2	16.7	9.1	1	1.3	2	1
FWE	0.3	0	0.3	0	0	0.3	0	0
RL	14	7.2	2.7	1	0.7	0	1	0
RO	0	1.6	0.3	2	0	1	0.3	0
准确率/%	90.54	96.76	98.92	99.71

状态种类

KELM

HKELM

DBO-HKELM

IDBO-HKELM

U_R/
%

F_AR/
%

U_R/
%

F_AR/
%

U_R/
%

F_AR/
%

U_R/
%

F_AR/
%

7.6

14.4

3.3

0.5

0.3

0.1

0.7

16.1

2.9

0.3

7.3

3.1

11.3

7.6

1.3

0.3

FWC

37.3

14.2

16.7

9.1

1.3

FWE

0.3

7.2

2.7

0.7

1.6

0.3

准确率/%

90.54

96.76

98.92

99.71