科学技术与工程

参数值	设定值
PWM信号放大倍数K_s	7.3
三相绕组阻值r_a/Ω	3.44
电感L_a/H	1.82×10^-4
电磁转矩系数K_t/(N·m·A^-1)	1.74×10^-2
转子转动惯量J/(kg·m²)	1.501×10^-4
电机黏滞摩擦因数B_v/(N·m·s)	4.047×10^-5
传动机构减速比K_l	1/199
电机反电动势系数K_e/[V·(r·min^-1)^-1]	1.77×10^-2

参数值	设定值
PWM信号放大倍数K_s	7.3
三相绕组阻值r_a/Ω	3.44
电感L_a/H	1.82×10^-4
电磁转矩系数K_t/(N·m·A^-1)	1.74×10^-2
转子转动惯量J/(kg·m²)	1.501×10^-4
电机黏滞摩擦因数B_v/(N·m·s)	4.047×10^-5
传动机构减速比K_l	1/199
电机反电动势系数K_e/[V·(r·min^-1)^-1]	1.77×10^-2

参数值	设定值
电流传感器系数	1
电流信号过滤时间常数T_oi/s	1.0×10^-4
位置传感器系数β	1
偏角信号过滤时间常数T_os/s	1.0×10^-2

参数值	设定值
电流传感器系数	1
电流信号过滤时间常数T_oi/s	1.0×10^-4
位置传感器系数β	1
偏角信号过滤时间常数T_os/s	1.0×10^-2

基于双环PID的共轴双旋翼舵机控制算法优化

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李隆 ¹^,² , 李勃达 ³ , 孙海龙 ⁴ , 郭颜东 ⁴ , 曹建波 ⁵ , 何柏岩 ²

科学技术与工程 | 论文·航空、航天 2025,25(21): 9166-9172

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科学技术与工程 | 论文·航空、航天 2025, 25(21): 9166-9172

基于双环PID的共轴双旋翼舵机控制算法优化

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李隆¹^,², 李勃达³, 孙海龙⁴, 郭颜东⁴, 曹建波⁵, 何柏岩²

作者信息

¹ 太原理工大学航空航天学院, 太原 030024

² 天津大学机械工程学院, 天津 300072

³ 太原理工大学土木工程学院, 太原 030024

⁴ 太原理工大学机械工程学院, 太原 030024

⁵ 星宇电子(宁波)有限公司, 宁波 315000

李隆(1988—),男,汉族,山西运城人,博士,讲师。研究方向:飞行器传动与控制。E-mail:lilong01@tyut.edu.cn。

Optimization of Coaxial Dual-rotor Servo Control Algorithm Based on Dual-loop PID

Long LI¹^,², Bo-da LI³, Hai-long SUN⁴, Yan-dong GUO⁴, Jian-bo CAO⁵, Bai-yan HE²

Affiliations

¹ College of Aeronautics and Astronautics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

² College of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China

³ College of Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

⁴ College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

⁵ Xingyu Electronics (Ningbo) Co., Ltd., Ningbo 315000, China

出版时间: 2025-07-28 doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404948

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摘要

收起

共轴双旋翼舵机控制是一种复杂的机电一体化位置随动控制系统,其控制精度在操纵飞行姿态时起着关键性作用。由于普通舵机在飞机独特的飞行环境适应性方面有所欠缺,其跟踪偏角精确度及稳定性仍有待提高。通过分析微型无人机操纵原理和结构,分别建立了位置环、电流环双比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)舵机控制系统和转变位置环模糊PID舵机控制系统数学模型,结合实际飞行工况,运用Fuzzy编辑和Simulink模块进行仿真,分析共轴双旋翼操纵舵机控制系统的动静态特性。结果表明: 具有电流环PID、位置环模糊PID控制的舵机控制系统较双PID控制系统的超调量减少了28.6%,调整时间减少了28%,响应速度更快;同时模糊PID参数实时调节跟踪变化,能更快适应共轴双旋翼复杂多变的飞行条件。获得的基于双环模糊PID控制系统展现出较高的精确度,满足复杂工况下工作稳定、准确和鲁棒性好的要求,对共轴双旋翼飞行器控制系统设计具有重要意义。

关键词

共轴双旋翼 / 舵机 / 模糊PID控制 / Simulink仿真 / 动态响应

Abstract

收起

The rudder in the coaxial twin-rotor is a complex mechatronic position-following control system, and its control accuracy plays a key role in manipulating the flight attitude. Because the common rudder is lacking in adapting to the unique flight environment of the aircraft, the accuracy of tracking declination and the stability performance need to improve. The manipulation principle and structure of micro UAV were analyzed, the mathematical models of position loop, current loop double PID steering gear control system and transition position loop Fuzzy PID steering gear control system were established respectively. Combined with the actual flight conditions, the dynamic and static characteristics of the coaxial twin-rotor steering gear control system were analyzed by using Fuzzy editor and Simulink module. The results show that the rudder control system with current loop PID and position loop Fuzzy PID control has 28.6% less overshoot, 28% less adjustment time and faster response than the dual PID control system. Meanwhile, the Fuzzy PID parameters are adjusted in real time to track the changes, which can adapt to the complex and variable flight conditions of the coaxial twin-rotor more quickly. The obtained control system based on dual-loop Fuzzy PID shows high accuracy and meets the requirements of stable, accurate and robust working under complex working conditions, which is of great significance for the control system design of coaxial dual-rotor aircraft.

Key words

coaxial dual-rotor / steering engine / Fuzzy PID control / Simulink simulation / dynamic response

引用本文

李隆, 李勃达, 孙海龙, 郭颜东, 曹建波, 何柏岩. 基于双环PID的共轴双旋翼舵机控制算法优化. 科学技术与工程, 2025 , 25 (21) : 9166 -9172 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404948

Long LI, Bo-da LI, Hai-long SUN, Yan-dong GUO, Jian-bo CAO, Bai-yan HE. Optimization of Coaxial Dual-rotor Servo Control Algorithm Based on Dual-loop PID[J]. Science Technology and Engineering, 2025 , 25 (21) : 9166 -9172 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404948

正文

收起

近年来,微型飞行器渐入人们视野,该类飞行器与固定翼飞行器相比,体积较小,灵活性较好,且能够在狭小或者严格受限的空间内长时间实现空中姿态飞行。其中的微型共轴双旋翼飞行器和四轴螺旋桨被国内外研究者们作为研究热点。微型共轴双旋翼气动对称性好,结构布局更简单,它的引入提高了无人机运动的稳定性能^[1]。而目前存在控制系统选择不当导致飞行操纵反应时间急需缩短,环境适应能力急需改进的问题,进而利于飞行器姿态运动控制。

研究基于共轴双旋翼中的舵机偏转控制气动力及重力的合力方向,使飞行器完成俯仰和翻滚等姿态运动,体现出舵机控制性能在飞行控制系统中格外重要^[2]。故为了满足双旋翼控制系统的鲁棒性及精度要求和提高系统操纵的智能化程度,对系统动态性能进行优化。

四旋翼飞行器的相关控制算法相继研究出自切换串级比例积分微分(proportional-integral-derivative,PID)控制算法和粒子群优化模糊PID控制算法等^[3-6]。而国内关于微小型共轴双旋翼飞行器控制算法的文献较少,需要加快相关方面的研究步伐。美国Drexel大学Husnic设计了一种微型共轴双旋翼直升机控制器,并用MATLAB/Flightgear进行了联合仿真^[7];在国内,陈汉等^[8]选用鲁棒性强的滑动模态控制算法与PID算法结合设计控制器,解决具有复杂操纵机构的无人机难以进行数学建模和数值仿真的问题,但PID算法建立的映射关系未考虑动力学属性,将进一步改进算法。石征锦等^[9]提出了一种带自动修正因子Fuzzy PID自适应优化法,提升俯仰姿态的控制性能。针对单涵道飞行器,叶镇豪等^[10]在飞行器软件系统中移植UCOSⅢ,并基于双闭环比例微分积分算法设计其姿态控制器,实现多平台控制。利用MATLAB/Simulink搭建了共轴双旋翼飞行器纵向姿态控制系统模型,与传统PID方法相比,提高了系统的快速性,减小系统偏差和稳态误差,了解到当前共轴双旋翼控制的研究现状,此方面有待进一步钻研。

利用舵机三闭环反馈控制设计的优点,基于PID及模糊PID控制算法的各自优势,分别建立共轴双旋翼舵机PID闭环控制系统和模糊PID控制系统的数学模型并进行仿真,分析动态性能参数对舵角追踪的影响规律,对比获得精确度性能更优的共轴双旋翼舵机的控制系统。

1 共轴双旋翼结构分析

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1.1 共轴双旋翼操纵原理

共轴双旋翼采用共轴反向旋转的双螺旋桨,上下旋翼分别产生拉力和反扭矩。双舵机通过操纵机构控制改变其气动力,进而参与整机姿态飞行^[11]。共轴双旋翼在空中悬停时具有八种运动由双电机和双舵机配合完成。一般上电机为逆时针转动、下电机为顺时针转动;在俯仰运动时,上下电机同时加速,俯仰舵机倾转同时翻滚舵机水平位;在翻滚运动时,上下电机同时加速,俯仰舵机水平位,翻滚舵机倾转;在顺时针偏航运动时,上电机加速,下电机减速,俯仰和滚转舵机均水平位;在垂直上升运动时,上电机和下电机均减速,双舵机水平位。故通过两个通道产生相应的脉宽和周期的脉宽调制(pulse width modulation,PWM)信号输入给舵机,控制舵机转动角度为0°~180°。

1.2 共轴双旋翼舵机控制系统

在国内外,普通电动舵机被广泛应用于飞行器上,但需要研究专门为共轴双旋翼使用保证飞行系统灵活安全可靠的工作。电动舵机作为一个角度控制系统,舵机转动的稳定性和精确性受反馈控制系统工作性能影响。舵机控制器采用三闭环PID控制算法,通过传感器对舵机的电流、转速和位置信息进行控制。该模型结构较简单,参数整定及操作较为容易实现,成本低,但其控制精度不高,系统PID参数不能在线调整^[12]。而模糊PID控制算法系统可以通过电流和位置反馈实时调节相应的控制参数,能对不同的系统做到自适应,有效抑制驱动器的干扰以及参数对电机输出的影响,但其控制结构相对复杂些,需要一定的经验对模糊规则进行设计^[13]。

双旋翼中的舵机由无刷直流电机、电机(PWM)驱动器、减速器、电流传感器和位置传感器以及舵机控制系统等构成。设计的舵机串级双闭环PID控制算法,电流环作为内环控制,位置环作为外环控制,以满足位置精度要求,通过限制位置环的最大输出限制电机输入电压,进而控制转速,舍去转速反馈,简化控制系统,控制模型如图1所示。

位置环加入模糊PID控制,控制器的输入信号为指令舵角和实际舵角误差e、误差变化率e_c,输出变量为ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d。根据查阅资料确定系统的模糊论域,e、e_c、ΔK_d的模糊论域设置为[-3,-2,-1,0,1,2,3],ΔK_i、ΔK_p的模糊论域设置为[-0.15,-0.1,-0.05,0,0.05,0.1,0.15]^[14]。且模糊变量子集确认为[NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB],其中集合元素分别代表负大、负中、负小、零、正大、正中和正小,输入变量e、e_c和输出变量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d均采用三角形隶属度函数,建立模糊PID控制器模型,如图2所示。

2 舵机系统数学模型建立

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2.1 控制系统各部件数学模型

2.1.1 电机(PWM)驱动器模型

电机驱动器由功率放大电路和开关电路组成,控制器输出PWM信号经由功率放大电路后才到开关电路,则电机驱动器的传递函数为

(1)$G_{\mathrm{PWM}}(s)=K_{\mathrm{s}} \mathrm{e}^{-T_{\mathrm{s}} S}$

式(1)中:K_s为PWM信号放大倍数;T_s为功率开关时间常数。

2.1.2 无刷直流电机模型

无刷直流电机作为舵机动力来源,其采用霍尔位置传感器进行电子换相。该电机用三相星形绕组电路,联立三相电压平衡方程、功率方程、转矩方程及机械运动方程,得出无刷直流电机的传递函数为

(2)$G(s)=\frac{K_{\mathrm{t}} U(s)-\left(r_{\mathrm{a}}+L_{\mathrm{a}} s\right) T_{\mathrm{l}}(s)}{L_{\mathrm{a}} J s^{2}+\left(r_{\mathrm{a}} J+L_{\mathrm{a}} B_{\mathrm{v}}\right) s+r_{\mathrm{a}} B_{\mathrm{v}}+K_{\mathrm{e}} K_{\mathrm{t}}}$

式(2)中:K_t为磁转矩系数,N·m/A;r_a为三相绕组的阻值;U为电压;L_a为电感;T_l为电机轴上负载转矩,N·m;J为转子转动惯量,kg·m²;B_v为电机黏滞摩擦因数,N·m·s;K_e为电机反电动势系数,V/(r/min);T_e为电磁转矩,N·m。

电机传递函数转换成方框图,如图3所示。

2.1.3 减速器模型

根据舵机结构要精细紧凑的要求,减速器选择滚珠丝杠减速传动机构,依靠滚动摩擦,摩擦力较小,相较于行星齿轮减速器系统传动效率较高,精度更高。

(3)$\left\{\begin{array}{l} \text { 电机的转动角度: } \theta_{\mathrm{m}} \\ \text { 喷管转动角度: } \theta=\arctan \left(\frac{\theta_{\mathrm{m}} L}{2 \pi i r}\right) \\ \text { 减速器传递函数: } G_{1}(s)=\frac{\theta}{\theta_{\mathrm{m}}}=K_{1}=\frac{L}{2 \pi i r} \end{array}\right.$

式(3)中:K_l为传动机构减速比;L为滚珠丝杠的导程;i为减速齿轮的减速传动比;r为喷管转动半径。

2.1.4 位置传感器及电流传感器模型

在舵机闭环控制反馈环节,包括电流反馈和位置反馈。电流测量采用霍尔传感器,可以等效为比例环节,但在实际工作过程中,检测信号间存在交流干扰,因此设计数字滤波环节,延迟反馈信号,最终等效为一阶惯性环节。电流传感器的传递函数为

(4)$G_{\mathrm{i}}(s)=\frac{\alpha}{T_{\mathrm{oi}}+1}$

式(4)中:α为电流传感器比例系数;T_oi为电流信号过滤时间常数。

角度位置反馈装置选用磁电编码器,其满足舵机紧凑要求,因为其抵抗恶劣环境能力强,符合共轴双旋翼的工作环境,高精度特性使双旋翼操作运动较为灵活。则位置传感器的传递函数为

(5)$G_{\mathrm{s}}(s)=\frac{\beta}{T_{\mathrm{os}}+1}$

式(5)中:β为位置传感器比例系数;T_os为偏角信号过滤时间常数。

2.2 舵机控制系统数学模型

电流环与位置环双闭环的PID控制作为舵机控制器的一部分,K_p、K_i和K_d参数需要在MATLAB/Simulink中由动态响应进行调试验证,使其符合稳、准的动态性能及减小稳定误差。舵机控制器、电机驱动器、无刷直流电机、位置传感器、电流传感器和减速器数学模型及积分环节连接,共同构建第一种控制系统整体模型,如图4所示;而将外环控制转换为模糊PID控制,各部件共同构建另一种控制系统整体模型。

3 系统仿真分析

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3.1 仿真参数确定

根据建立的两种共轴双旋翼舵机控制系统整体数学模型,在MATLAB的Simulink模块中进行仿真,结合性能要求确定仿真参数,如表1和表2所示,电机额定电压为24 V,时间常数值较小,故可以将驱动器环节等效为比例环节,增益K_s为7.3。为了使系统超调量控制在20%以内,仿真取α、β为1,同时考虑到滤波时间常数T_oi小得多,故取T_oi为0.000 1 s,T_os为0.01 s。

3.2 PID及模糊PID控制系统仿真分析

传统的PID控制算法表达式^[15]为

(6)$U(t)=K_{\mathrm{p}} e(t)+K_{\mathrm{i}} \int_{0}^{t} e(t) \mathrm{d} t+K_{\mathrm{d}} \frac{\mathrm{~d}[e(t)]}{\mathrm{d} t}$

为了提高设计系统的鲁棒性,减少超调量,由PID参数的Z-N法频域整定原则确定比例系数、积分系数及微分系数的范围,同时将系统超调量基本控制在20%以内,故选取位置PID控制中的K_p=10.1、K_i=25、K_d=1。对于电流环为了使其控制环节迅速跟踪期望,控制电流的超调量在20%以内,则电流内环控制参数选取比例系数为0.01,积分系数为1.2,微分系数为3。

赋予飞行器舵机系统输入时变函数信号,在负载为零值的状态下,建立如图5所示的仿真模型,观察输出响应曲线,分析波形及动态特性。

输入信号为舵机转动5°,以输入实时正弦函数有效值限定为例,分析说明系统动态特性;将暂停终止时间范围为10 s,Simulink仿真模型运行,由scope可以得出响应曲线。

在传统PID内外环控制的基础上,位置环控制系统上加入mamdani模糊系统,形成模糊PID控制器。已知该控制器的输入量、输出量结合模糊控制规则,用MATLAB的模糊逻辑设计器编辑如图6模型。

嵌入到Simulink的Fuzzy Logic Controler模型中,对其模型进行仿真,生成Surface模糊控制曲面,通过曲面可以分析得出控制律和输入偏差、输入偏差率对ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d的影响程度,如图7~图9所示。已知模糊PID控制参数^[13]为

(7)$\left\{\begin{array}{l} K_{\mathrm{p}}^{\prime}=K_{\mathrm{p}}+\Delta K_{\mathrm{p}} \\ K_{\mathrm{i}}^{\prime}=K_{\mathrm{i}}+\Delta K_{\mathrm{i}} \\ K_{\mathrm{d}}^{\prime}=K_{\mathrm{d}}+\Delta K_{\mathrm{d}} \end{array}\right.$

选用已经证实并进行仿真的初始参数K_p=10.1、K_i=25、K_d=1,对模糊PID参数进行实时调节整定,得出K'_p、 K'_i、K'_d参数,满足系统减小稳态误差要求,Simulink仿真建立第二种模型,创建子系统模糊PID控制器,如图10所示。

为了提高系统控制精度,设定输入舵机转角6°,赋予系统实时正弦函数,分析响应曲线可得模糊PID控制系统动态参数,相较于第一种位置PID控制系统,响应速度更快,该控制系统的超调量为7.06%,减少了28.6%,表明模糊PID控制比PID控制系统对舵机偏角的改变自主跟踪性能更好,加入模糊处理的控制系统调整时间在±10%误差范围内为1.8 s,减少了28%,使系统输出收敛于误差带速度更快,提高系统的动态性能。

对比二者共轴双旋翼舵机控制系统仿真结果,如图11所示,满足双旋翼舵机系统的精度要求,控制系统的超调量为9.8%,在误差范围规定为±10%时,系统调整时间为0.25 s,满足控制系统性能要求。可以得出系统电流环依旧采用PID控制,而在位置环控制进行模糊化处理形成模糊PID外环控制的控制系统性能更优。又由于模糊PID的控制系统较为复杂,故在满足性能要求的情况下,内环电流控制保持PID控制,以简化控制系统,同时也为飞行器整机复杂的控制程序减轻负担,便于系统运行。

给位置环模糊PID控制、电流环PID控制系统输入实时变化的操纵偏角信号,由图12可以分析得出,输出舵机偏角信号自适应调节,在预值的允许误差带范围内波动,满足控制系统自主跟踪性能要求,进而验证选用控制系统的合理性与可靠性。

4 结论

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通过对共轴双旋翼电动舵机操纵运动分析,其操纵输入信号多变且舵机偏角需要实时监控,提出双环模糊PID控制算法,提高系统的鲁棒性和响应特性,改善控制系统的动态性能。建立了双闭环PID舵机控制以及位置环模糊化规则模型,分析共轴双旋翼控制系统动态响应特性,得到准确性更高、跟踪性能更优的结果。

(1)建立了高精度控制要求的舵机各个环节数学模型,在控制器上采用内外环PID控制,参考飞行员的操作经验选取PID控制参数,考虑到飞行器偏角易变,而参数不能适时变化,容易影响系统控制精度。因此在位置环加入模糊控制,利用模糊曲面控制规则迅速调节PID参数,自主跟踪输入信号变化,此类控制环节更符合共轴双旋翼控制要求,建立的控制系统模型具有较高的可靠性和较强的适应性。

(2)运用Simulink模块并结合Fuzzy编辑对两种模型仿真对比分析可知,在输入规定的舵机偏角信号后,模糊PID控制比原PID控制系统超调量减少了28.6%,提升了飞行操纵系统的控制效果。提出的电流环PID控制、位置环模糊PID控制的电动舵机控制算法,可有效提高系统的运动跟踪性能。

(3)基于双环模糊PID算法的共轴双旋翼控制系统具有较强的抗干扰、自适应调节能力,能够更好地保证共轴双旋翼运动控制精度,设计的舵机系统具有较好的工程应用前景,对共轴双旋翼飞行控制系统优化有指导意义。

基金

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山西省应用基础研究计划(20210302124540)
山西省高等学校科技创新项目(2021L066)
太原理工大学校基金(2022QN147)
山西省高等学校大学生创新创业训练计划(20220142)

参考文献

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文献

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2025年第25卷第21期

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186

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doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404948

接收时间：2024-07-21
首发时间：2026-01-13
出版时间：2025-07-28

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出版历史

收稿日期：2024-07-21
修回日期：2025-04-09

基金

山西省应用基础研究计划(20210302124540)

山西省高等学校科技创新项目(2021L066)

太原理工大学校基金(2022QN147)

山西省高等学校大学生创新创业训练计划(20220142)

作者信息

¹ 太原理工大学航空航天学院, 太原 030024

² 天津大学机械工程学院, 天津 300072

³ 太原理工大学土木工程学院, 太原 030024

⁴ 太原理工大学机械工程学院, 太原 030024

⁵ 星宇电子(宁波)有限公司, 宁波 315000

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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