科学技术与工程

参数	数值
电网相电压/V	690	交流侧等效电阻/Ω	0.01
电网电压频率/Hz	50	直流母线电压/V	1 200
交流侧滤波电感/mH	0.05	直流母线电容/μF	12 000

参数	数值
电网相电压/V	690	交流侧等效电阻/Ω	0.01
电网电压频率/Hz	50	直流母线电压/V	1 200
交流侧滤波电感/mH	0.05	直流母线电容/μF	12 000

控制策略	数值
方案一: 传统SMC	内环:k₁=800、k₂=80 外环:k₃=100、k₄=10
方案二: ISNFTSMC	内环:k₁=3×10⁶、k₂=1×10⁵ 外环:k₃=2.5×10⁶、k₄=1×10⁵ g/h=g₁/h₁=7/3、p/q=p₁/q₁=5/3 λ₁=λ₃=1/7、λ₂=λ₄=1/2
方案三: ESO+ISNFTSMC	β₁=4×10⁵、β₂=1.5×10⁹ α=0.47,δ=0.01 其他参数同方案二

控制策略	数值
方案一: 传统SMC	内环:k₁=800、k₂=80 外环:k₃=100、k₄=10
方案二: ISNFTSMC	内环:k₁=3×10⁶、k₂=1×10⁵ 外环:k₃=2.5×10⁶、k₄=1×10⁵ g/h=g₁/h₁=7/3、p/q=p₁/q₁=5/3 λ₁=λ₃=1/7、λ₂=λ₄=1/2
方案三: ESO+ISNFTSMC	β₁=4×10⁵、β₂=1.5×10⁹ α=0.47,δ=0.01 其他参数同方案二

非理想电网条件下双馈电机网侧变换器的改进超螺旋终端滑模控制

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王宁 , 董锋斌 ^* , 罗育恒 , 樊犇

科学技术与工程 | 论文·电工技术 2025,25(3): 1054-1064

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科学技术与工程 | 论文·电工技术 2025, 25(3): 1054-1064

非理想电网条件下双馈电机网侧变换器的改进超螺旋终端滑模控制

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王宁, 董锋斌^*, 罗育恒, 樊犇

作者信息

陕西理工大学电气工程学院, 汉中 723000

王宁(1997—),男,汉族,山西吕梁人,硕士研究生。研究方向:电力电子与传动。E-mail:1250138409@qq.com。

通讯作者:

^* 董锋斌(1973—),男,汉族,陕西西安人,博士,副教授。研究方向:电力电子与传动。E-mail:dongfb3000@126.com。

Improved Super-helical Terminal Sliding Mode Control of Doubly-fed Motor Grid-side Converter under Nonideal Grid Conditions

Ning WANG, Feng-bin DONG^*, Yu-heng LUO, Ben FAN

Affiliations

School of Electrical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China

出版时间: 2025-01-28 doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2403291

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摘要

收起

为了提高不平衡及谐波电网电压下双馈风力发电机网侧变换器的控制性能,提出了一种改进超螺旋快速终端滑模的直接功率控制算法。首先,在两相静止坐标系下分析了网侧变换器在不平衡及谐波电网电压下以功率为状态变量的数学模型。然后,在进行功率内环设计时,针对数学模型中的负序以及各谐波分量导致的干扰,采用非线性扩张状态观测器进行观测。其次,为保证系统能在更短的时间内达到稳态,构造非奇异快速终端滑模面,并结合改进超螺旋滑模趋近律来设计了功率内环的滑模控制律。同样对电压外环也设计了终端滑模控制律。并利用Lyapunov函数证明了非奇异快速终端滑模面、改进超螺旋控制算法及非线性扩张状态观测器的稳定性。最后,通过与三种不同的控制方案来进行仿真对比,验证了所提控制方法的合理性和有效性。

关键词

双馈风力发电机 / 网侧变换器 / 非奇异快速终端滑模面 / 改进超螺旋算法 / 非线性扩张状态观测器

Abstract

收起

In order to improve the control performance of a doubly-fed wind turbine grid-side converter under unbalanced and harmonic grid voltages, a direct power control algorithm with an improved super-helix fast terminal sliding mode was proposed. First, the mathematical model of the grid-side converter under unbalanced and harmonic grid voltages with power as the state variable was analyzed in a two-phase stationary coordinate system. Then, the power inner-loop design was carried out with a nonlinear expansion state observer for the negative sequence in the mathematical model as well as the disturbances due to each harmonic component. Secondly, to ensure that the system can reach the steady state in a shorter time, the non-singular fast terminal sliding mode surface was constructed and the sliding mode control law for the power inner loop was designed by combining with the improved super-helical sliding mode convergence law. Similarly the terminal sliding mode control rate was also designed for the voltage outer loop. The stability of the non-singular fast terminal sliding mode surface, the improved super-helix control algorithm and the nonlinear expanding state observer was also proved by using the Lyapunov function. Finally, the method was verified to have faster convergence and stronger robustness by comparing it with three different control schemes to perform simulations.

Key words

doubly-fed wind turbine / grid-side converter / non-singular fast terminal sliding mode surface / improved super-helix algorithm / nonlinear expanding state observer

引用本文

王宁, 董锋斌, 罗育恒, 樊犇. 非理想电网条件下双馈电机网侧变换器的改进超螺旋终端滑模控制. 科学技术与工程, 2025 , 25 (3) : 1054 -1064 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2403291

Ning WANG, Feng-bin DONG, Yu-heng LUO, Ben FAN. Improved Super-helical Terminal Sliding Mode Control of Doubly-fed Motor Grid-side Converter under Nonideal Grid Conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2025 , 25 (3) : 1054 -1064 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2403291

正文

收起

新型电力系统为了实现碳达峰碳中和的目标,确保能源电力安全满足经济社会需求。以风电为主的新能源占比在持续上升^[1]。在大规模集中开发的风电发展模式下,风力机组在谐波畸变、不平衡等非理想电网环境下能否稳定运行已成为研究的热点问题。而在目前的风力发电技术中,主要是以双馈风力电机(doubly fed induction generator, DFIG)为主的一类变速恒频技术。DFIG的定子侧直接与电网连接,转子侧通过背靠背变换器与电网相连^[2]。其中,网侧变换器(grid side converter, GSC)是转子侧和电网能量交换的衔接口,主要任务是维持直流母线电压的稳定。而当电网电压含有不平衡及谐波分量时,文献[3]通过对1.5 MW双馈风电机组的实例分析,当电网电压由于不对称短路故障或大干扰出现不平衡分量时,会导致系统打破原有电磁转矩的平衡状态进而导致机组脱网。同时针对GSC,其电流、功率和母线电压也会出现多倍频振荡,恶化了DFIG的运行环境,导致无法满足并网要求^[4]。因此,有必要寻求新的控制策略能够使得DFIG的安全运行能从控制上得到保证。

目前,关于DFIG在不平衡及谐波电网电压下控制策略的研究中,已有文献通过矢量控制(vector control, VC)^[5-6]或直接功率控制(direct power control, DPC)^[7-8]来实现输出功率平稳或并网电流对称。文献[5]利用多重坐标系对电网中存在的谐波分量进行检测,并通过注入特定的谐波补偿量进行抑制,有效地减少了系统中存在的谐波分量。文献[7]基于直接功率控制,采用一种新型的功率补偿方法,来满足不同的控制目标。而文献[9]在谐波电网下基于直接谐振控制方案,构建定子电流谐振闭环来抑制谐波分量,在实现定转子电流正弦化的过程中也明显降低了电磁转矩脉动分量的大小。由于在构造两相旋转坐标系时,需要采用锁相环准确获取电网的相位信息,这必然会降低系统的响应速度。而直接功率控制因其可以在两相静止坐标系下实现,所以被广泛应用到滑模控制(sliding mode control,SMC)等非线性调节器中。

滑模控制^[10]凭借其快速的响应速度、对参数变化和扰动的低敏感度,已经被广泛地应用于多个领域。但是其状态变量在平衡点的收敛是渐近稳定的,而不是在有限时间内。文献[11]针对此问题提出了一种非奇异终端滑模控制(non-singular terminal sliding mode control, NTSMC)的方法,使得系统状态变量在有限时间内收敛为零的同时,也避免了传统终端滑模出现的奇异现象。而当系统状态在远离平衡点的区域时,NTSMC的收敛速度缓慢,导致系统的收敛时间大大增加。为了保留传统NTSMC优点的同时改善其动态响应能力,文献[12]在NTSMC的基础上提出了一种非奇异快速终端滑模控制(non-singular fast terminal sliding mode control, NFTSMC)。此外,为了平衡系统状态的收敛速度和抖振,许多新的趋近律也被运用到控制器的设计中。

文献[13-14]针对双馈风力发电机运行不佳的问题,将自适应二阶滑模控制应用到双馈电机当中,利用超螺旋算法有效的削减了传统趋近律切换时产生的抖振,使系统具有较好的跟踪精度。而文献[15]将非奇异快速终端滑模面与超螺旋滑模优化算法相结合,在减小滑模抖振的同时加快了系统收敛速度。但是传统的超螺旋滑模控制算法虽然具有较高的鲁棒性和较快的收敛速度,但其应用的符号函数具有非光滑性,会使得输入在某些情况下产生高频振荡和不连续问题。对此文献[16]提出了一种新型超螺旋算法,利用边界层可变的非线性指数函数来代替传统超螺旋算法中的符号函数并应用到永磁同步电机中,不仅有效地抑制了抖振,也增强了系统的抗干扰能力。

以上方法虽然对未知干扰有鲁棒性,但其运行前提是系统模型的准确性。而在实际运行中,电机的运行因受到参数变化和外界干扰的影响难以实现高精度的建模。因此,为了提高DFIG-GSC在不平衡及谐波电网下的运行特性,提出了一种基于非线性扩张状态观测器(nonlinear extended state observer,NESO)的改进超螺旋非奇异快速终端滑模控制(improved super-twisting nonsingular fast terminal sliding mode control,ISTNFTSMC)方法。利用NESO对非理想模型中的不确定项进行了精确的预测,并针对不同的控制目标对ISTNFTSMC进行前馈补偿。最后,通过仿真来验证此控制策略的控制效果。

1 GSC的数学模型

收起

网侧变换器的拓扑结构如图1所示。其中,e_g_a、e_g_b、e_g_c为三相电网相电压;i_g_a、i_g_b、i_g_c为三相电网相电流(规定电流与电压降方向一致);u_g_a、u_g_b、u_g_c为变换器交流侧电压;U_dc为直流侧电压;i_load为直流侧负载电流;L_g_a、L_g_b、L_g_c为交流侧三相电感;R_g_a、R_g_b、R_g_c为三相线路的等效阻抗;C为电容。

根据图1所示GSC的拓扑结构图,令L_g_a=L_g_b=L_g_c=L_g;R_g_a=R_g_b=R_g_c=R_g。通过坐标变换可得两相静止αβ坐标系下的数学模型为

(1)

e g α = R g i g α + L g d i g α d t + u g α e g β = R g i g β + L g d i g β d t + u g β C d U d c d t = 32 (S α i g α + S β i g β) - i l o a d

式(1)中:

e g α

、

e g β

为三相电网电压的α、β分量;

i g α

、

i g β

为三相电网电流的α、β分量;

u g α

、

u g β

为交流侧电压的α、β分量;S_α、S_β为网侧变换器中各相桥臂的开关函数的α、β分量。

由GSC在两相静止坐标系下的数学模型可得交流侧的瞬时有功功率P_g、无功功率Q_g以及直流侧功率P_dc的表达式为

(2)

P g = 32 (e g α i g α + e g β i g β) Q g = 32 (e g β i g α - e g α i g β) P d c = (C d U d c d t + i l o a d) U d c

在不平衡及谐波电网下,电网电压可以分解为正序、负序、五次和七次分量之和,并且各分量可以表示为

(3)

e g α β + = e g α + + j e g β + = U + c o s (ω 1 t + φ u +) + j U + s i n (ω 1 t + φ u +) e g α β - = e g α - + j e g β - = U - c o s (ω 1 t + φ u -) - j U - s i n (ω 1 t + φ u -) e g α β - 5 = e g α - 5 + j e g β - 5 = U - 5 c o s 5 ω 1 t + φ u - 5) - j U - 5 s i n 5 ω 1 t + φ u - 5) e g α β + 7 = e g α + 7 + j e g β + 7 = U + 7 c o s 7 ω 1 t + φ u + 7) + j U + 7 s i n 7 ω 1 t + φ u + 7)

式(3)中:

e g α β +

、

e g α β -

、

e g α β - 5

、

e g α β + 7

为电网电压正序、负序、五次、七次分量的瞬时值;U⁺、U^-、U^-5、U⁺⁷为正序、负序、五次、七次分量的幅值;

φ u +

、

φ u -

、

φ u - 5

、

φ u + 7

为正序、负序、五次、七次分量的初始相位;ω₁为电网电压角频率。

将式(3)和式(1)代入式(2)并通过化简,得出了在两相静止αβ坐标系下以功率为状态变量的状态空间模型为

(4)

d P g d t d Q g d t

R g L g P g Q g

32 D D 1

3 2 L g e g α 2 + e g β 2 0

3 2 L g - e g α - e g β - e g β e g α u g α u g β

式(4)中:D=ω₁(

e g α + i g β

e g α - i g β

-5

e g α - 5 i g β

e g α + 7 i g β

e g β +

i_g_α+

e g β -

i_g_α+5

e g β - 5

i_g_α-7

e g β + 7

i_g_α);D₁=ω₁(

e g α +

i_g_α-

e g α -

i_g_α-5

e g α - 5

i_g_α+7

e g α + 7

i_g_α+

e g β + i g β

e g β - i g β

-5

e g β - 5 i g β

e g β + 7 i g β

)。

由式(4)可知,在不平衡及谐波电网电压下,由于负序和谐波分量的存在,会使得瞬时功率产生多倍频的干扰项D、D₁。如果不加以控制,会严重影响到DFIG的并网运行。因此,如何降低其带来的影响显得尤为重要。

2 ISTNFTSMC控制律的设计

收起

本文在直接功率控制的基础上,采用NESO+ISTNFTSMC的控制方法来作为GSC内环的控制方案;外环则采用ISTNFTSMC的方法来稳定直流电压。不仅保障了系统的动态性能和稳定性,同时对系统潜在的未知干扰进行了观测,从而确保系统在动态变化中依然能够满足高精度控制的需求。

2.1 功率内环NESO+ISNFTSMC控制律设计

将式(4)通过化简可得

(5)

d Y d t

R g L g

Y+B

U g α β

式(5)中:Y=

[P g Q g] T

,U_g_αβ=

u g α u g β T

,B=

3 2 L g - e g α - e g β - e g β e g α

,C=

32 D D 1

3 2 L g e g α 2 + e g β 2 0

。

由式(5)可得

(6)

Y = X 1 d X 1 d t = B U g α β + X 2

式(6)中:X₁、X₂为扩张观测器的状态变量;X₁为GSC交流侧的瞬时功率;X₂为包含系统内部扰动和不确定项的一个多变量函数。

利用非线性fal函数构造扩张状态观测器,表达式为

(7)

E = Z 1 - Y Z · 1 = Z 2 - β 1 f a l (E, α, δ) + B U g α β Z · 2 = - β 2 f a l (E, α, δ)

式中:Z₁为状态变量X₁的估计值;Z₂为状态变量X₂的估计值,E为观测误差;其中,E、Z₁和Z₂分别包含有功分量E_P、Z₁_P、Z₂_P和无功分量E_Q、Z₁_Q和Z₂_Q;β₁、β₂、α、δ为扩张状态观测器的参数。增大β₁、β₂可以加快系统响应速度和误差跟踪的效果,但也会使得系统振荡和超调量增大。对于fal函数,δ为线性区间的长度并且与斜率成反比。当

E

≤δ时,扩张状态观测器工作在线性区域,可以避免在原点附近产生高频振荡。当

E

>δ时,工作在非线性区域。α会影响函数fal的大小且0<α<1。α越小,误差的跟踪速度越慢。且非线性函数fal为

(8) fal(E,α,δ)=

E δ 1 - α, E ≤ δ E α s i g n (E), E δ

然后根据上述NESO的反馈值来设计内环ISNFTSMC。定义功率的状态误差为

(9)

e P = Z 1 P - P r e f e Q = Z 1 Q - Q r e f

因为有功功率和无功功率在设计过程中相同,以有功为例,令误差变量为

(10)

e = e P e 1 = ∫ e d t e · 1 = e 2 = e

为了实现系统状态能够更快地收敛,以e₁和e₂构造非奇异快速终端滑模面为

(11) s=e₁+λ₁

e 1 g / h

+λ₂

e 2 p / q

式(11)中:λ₁>0,λ₂>0;g、h、p、q都为正奇数。且1<p/q<2,g/h>p/q。对式(11)进行求导,得

(12)

s ·

e · 1

+λ₁

g h e 1 (g / h) - 1 e · 1

+λ₂

p q e 2 (p / q) - 1 e · 2

=e₂+λ₁

g h e 1 (g / h) - 1

e₂+λ₂

p q e 2 (p / q) - 1 e · 2

式(12)中:g/h-1>0,p/q-1>0;因此

s ·

中没有负指数项,避免了收敛过程中出现奇异现象。

当s=0时,可得

(13)$\begin{aligned} e_{2} & =\left[-\lambda_{2}^{-1}\left(e_{1}+\lambda_{1} e_{1}^{g / h}\right)\right]^{q / p} \\ & =\gamma\left(e_{1}+\lambda_{1} e_{1}^{g / h}\right)^{q / p} \end{aligned}$

式(13)中:γ=-

λ 2 - q / p

,γ<0。

为使控制系统的状态变量能够进入滑动模态,同时为了避免输入在符号函数的影响下产生不连续的问题,采用双曲正切函数代替符号函数并设计改进超螺旋滑模趋近律为

(14)

s · = - k 1 φ 1 (s) + s 1 s · 1 = - k 2 φ 2 (s) φ 1 (s) = s 12 t a n h (s) φ 2 (s) = φ' 1 (s) φ 1 (s) = [s 12 t a n h (s)] × 12 s - 12 t a n h (s) + s 12 1 c o s h 2 (s)

式(14)中:k₁、k₂为滑模增益,且k_i(i=1,2)>0。

结合式(7)、式(12)和式(14)可将控制器设计为

(15)

U g α β

=-B^-1

k 1 φ 1 (s) + k 2 ∫ φ 2 (s) d t + H 1 k 1 φ 1 (s) + k 2 ∫ φ 2 (s) d t + H 2

式(15)中:

H 1 H 2

Z 2 P + q p λ 2 e 2 2 - p q 1 + g λ 1 h e 2 g h - 1 - β 1 f a l (E P, α, δ) Z 2 Q + q p λ 4 e 2 2 - p q 1 + g λ 2 h e 2 g h - 1 - β 1 f a l (E Q, α, δ)

。

所设计的内环NESO+ISNFTSMC的控制框图如图2所示。

2.2 电压外环ISNFTSMC控制律的设计

令外环电压的误差为

(16)

e 4 = U d c - U r e f e 3 = ∫ e 4 d t

式(16)中:U_ref为外环电压参考值;U_dc为直流母线电压反馈值。

定义外环非奇异终端滑模面为

(17) s_u=e₃+λ₃

e 3 g 1 / h 1

+λ₄

e 4 p 1 / q 1

式(17)中:λ₃>0,λ₄>0;g₁、h₁、p₁、q₁都为正奇数。且1<p₁/q₁<2,g₁/h₁>p₁/q₁。

对式(17)进行求导得

(18)

s · u

e · 3

+λ₃

g 1 h 1 e 3 g 1 h 1 - 1 e · 3

+λ₄

p 1 q 1 e 4 p 1 q 1 - 1 e · 4

=e₄+λ₃

g 1 h 1 e 3 g 1 h 1 - 1

e₄+λ₄

p 1 q 1 e 4 p 1 q 1 - 1 e · 4

将式(16)代入式(18)得

(19)

d U d c d t

s · u

q 1 λ 4 p 1 e 4 2 - p 1 q 1 1 + λ 3 g 1 h 1 e 3 g 1 h 1 - 1

外环也同样采用改进超螺旋滑模趋近律并代入式(2)得

(20)$\begin{aligned} P_{\mathrm{ref}}= & \left\{-C\left[k_{3} \varphi_{1}\left(s_{\mathrm{u}}\right)+k_{4} \int \varphi_{2}\left(s_{\mathrm{u}}\right) \mathrm{d} t+\right.\right. \\ & \left.\left.\frac{q_{1}}{\lambda_{4} p_{1}} e_{4}^{2-\frac{p_{1}}{q_{1}}}\left(1+\frac{\lambda_{3} g_{1}}{h_{1}} e^{\frac{\varepsilon_{1}}{k_{1}}-1}\right)\right]+i_{\text {load }}\right\} U_{\mathrm{de}} \end{aligned}$

根据上述公式所设计的外环ISNFTSMC的控制框图如图3所示。

3 稳定性分析

收起

如下分别对本文所提出控制方法的稳定性进行逐一证明。

(1)非奇异快速终端滑模面的稳定性分析。

选取如下的Lyapunov函数:

(21) V₁=

12 e 12

对式(21)进行求导可得

(22)$\begin{aligned} \dot{V}_{1} & =e_{1} \dot{e}_{1} \\ & =e_{1} \gamma\left(e_{1}+\lambda_{1} e_{1}^{\frac{g}{h}}\right)^{\frac{q}{p}} \\ & =\gamma\left[\left(2 V_{1}+2 V_{1} \lambda_{1} e_{1}^{\frac{g}{h}-1}\right) e_{1}^{\frac{p}{q}-1}\right]^{\frac{q}{p}} \\ & =\gamma e_{1}^{1-\frac{q}{p}}\left(2 V_{1}\right)^{\frac{q}{p}}\left(1+\lambda_{1} e_{1}^{\frac{g}{h}-1}\right)^{\frac{q}{p}} \end{aligned}$

由于p、q、g、h都为正奇数且

g h

q p

>1,可得

(23)

g h - 1 = g - h h = 2 a h 0, a = 1,2, 3, … 1 - q p = p - q p = 2 b p 0, b = 1,2, 3, …

将式(23)代入式(22)可知

(24)$\dot{V}_{1}=\gamma e^{\frac{2 b}{p}}\left(2 V_{1}\right)^{\frac{q}{p}}\left(1+\lambda_{1} e_{1}^{\frac{2 a}{h}}\right)^{\frac{q}{p}} \leqslant 0$

根据Lyapunov函数的稳定性定理,该系统在原点处于稳定状态,即状态误差e₁、e₂能够在有限时间内收敛到0。

(2)改进超螺旋控制算法的稳定性分析。

根据式(14)改进的超螺旋算法,令

(25)

A = - k 1 1 - k 2 0, k i 0, i = 1,2

可知其特征根均具有负实部。因此对于任意的正定对称矩阵M,一定存在一个正定对称矩阵N满足Lyapunov方程

(26)A^TN+NA=-M

定义二次型Lyapunov函数为

(27)V₂=ζ^TNζ

式(27)中:ζ^T=[φ₁(s),s₁]。对向量ζ进行求导

(28)

ζ ·

φ' 1 (s) s · s · 1

=φ'₁(s)

- k 1 φ 1 (s) + s 1 - k 2 φ 1 (s)

=φ'₁(s)

- k 1 1 - k 2 0 φ 1 (s) s 1

=φ'₁(s)Aζ

对V₂进行求导并将式(28)代入得

(29)

V · 2

ζ · T

Nζ+ζ^TN

ζ ·

=φ'₁(s)ζ^TA^TNζ+φ'₁(s)ζ^TNAζ=φ'₁(s)ζ^T(A^TN+NA)ζ=-φ'₁(s)ζ^TMζ

其中,应用链式法则(chain rule)d|x|/dt=

x ·

sgn(x)可以求得φ'₁(s)为

(30)φ'₁(s)=

12 s - 12

sgn(s)tanh(s)+

s 12 1 c o s h 2 (s)

12 s - 12 t a n h (s)

s 12 1 c o s h 2 (s)

因此

V · 2

≤0,系统大范围渐进稳定。由于V₂=ζ^TNζ为二次型正定函数,所以有

(31) λ_min{N}

ζ ‖ 22

≤V₂≤λ_max{N}

ζ ‖ 22

式(31)中:λ_min{N}和λ_max{N}为矩阵N的最小特征根和最大特征根;‖ζ‖₂为向量ζ的2范数。

(32)

ζ ‖ 22

φ 12

(s)+

s 12

s

tanh²(s)+

s 12

对不等式(31)和式(32)进行化简分别得

(33)

V 212 λ m a x 12 {N}

≤‖ζ‖₂≤

V 212 λ m i n 12 {N}

(34)

s t a n h 2 (s)

s 12 t a n h (s)

≤‖ζ‖₂

将式(34)代入式(33)得

(35)

s 12 t a n h (s)

≤

V 212 λ m i n 12 {N}

由于式(35)不等号两边都为正数。对其取倒数并进行化简得

(36)

s - 12

≥

t a n h (s) λ m i n 12 {N} V 212

同理,令V₃=ζ^TMζ。对于二次型正定函数V₃同样也满足

(37) λ_min{M}

ζ ‖ 22

≤V₃≤λ_max{M}

ζ ‖ 22

根据上述分析,可以得

(38)$\begin{aligned} \dot{V}_{2} & =-\varphi_{1}^{\prime}(s) \boldsymbol{\zeta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{M} \boldsymbol{\zeta} \\ & =-\left[\frac{1}{2}|s|^{-\frac{1}{2}}|\tanh (s)|+|s|^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\cosh ^{2}(s)}\right] \boldsymbol{\zeta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{M} \boldsymbol{\zeta} \\ & \leqslant-\frac{1}{2}|s|^{-\frac{1}{2}}|\tanh (s)| \lambda_{\min }\{\boldsymbol{M}\}\|\boldsymbol{\zeta}\|_{2}^{2} \\ & \leqslant-\frac{1}{2} \frac{|\tanh (s)| \lambda_{\min }\{\boldsymbol{M}\} V_{2}}{\lambda_{\max }\{\boldsymbol{N}\}}|s|^{-\frac{1}{2}} \\ & \leqslant-\frac{1}{2} \frac{\tanh ^{2}(s) \lambda_{\min }\{\boldsymbol{M}\} \lambda_{\min }^{\frac{1}{2}}\{\boldsymbol{N}\}}{\lambda_{\max }\{\boldsymbol{N}\}} V_{2}^{\frac{1}{2}} \\ & =-\sigma V_{2}^{\frac{1}{2}} \leqslant 0 \end{aligned}$

(39)σ=

12 t a n h 2 (s) λ m i n {M} λ m i n 12 {N} λ m a x {N}

由式(38)和式(39)可知系统将在有限时间内趋于稳定。

(3)非线性扩张状态观测器的稳定性证明。

令

X · 2

=ω(t),根据式(6)和式(7)可得误差方程为

(40)

E 1 = E P = Z 1 P - P g E · 1 = E 2 - β 1 f a l (E P, α, δ) E 2 = Z 2 P - X 2 P E · 2 = - β 2 f a l (E P, α, δ) - ω (t)

将其改写成矩阵的形式可得

(41)

E · 1 E · 2

=-ϑ(E_P)

E 1 E 2

(42)

ϑ (E P) = β 1 F - 1 β 2 F 0 F = f a l (E P, α, δ) E P

定理若矩阵H的主对角线元素为正数,且对称矩阵Hϑ(E_P)正定,则系统(8)的零解是Lyapunov稳定的,进而为Lyapunov渐进稳定。

于是,令

(43) H=

h 11 h 12 - h 12 h 22

计算矩阵Hϑ(E)可得

(44) Hϑ=

h 11 β 1 F + h 12 β 2 F - h 11 - h 12 β 1 F + h 22 β 2 F h 12

再次,可令h₁₁=1,h₂₂=ε,ε为一个无限趋近于零的正数,则满足定理。由式(44)得满足正定的条件为

(45)-h₁₁=-h₁₂β₁F+h₂₂β₂F

(46)h₁₁β₁F+h₁₂β₂F>0

(47)

h 11 β 1 F + h 12 β 2 F - h 11 - h 12 β 1 F + h 22 β 2 F h 12

由式(45)得

(48) h₁₂=

h 11 + h 22 β 2 F β 1 F

将式(48)代入式(46)和式(47)可得,其顺序主子式的行列式为

(49)h₁₁β₁F+h₁₂β₂F=h₁₁β₁F+

h 11 + h 22 β 2 F β 1 F

β₂F

(50)

h 11 β 1 F + h 12 β 2 F - h 11 - h 12 β 1 F + h 22 β 2 F h 12

h 11 β 1 F + h 11 + h 22 β 2 F β 1 F β 2 F h 11 + h 22 β 2 F β 1 F

+h₁₁

- h 11 + h 22 β 2 F β 1 F β 1 F + h 22 β 2 F

由于ε为一个无限趋近于零的正数,则式(50)可以化简为

(51)h₁₁β₁F+h₁₂β₂F=β₁F+

β 2 β 1

(52)

h 11 β 1 F + h 12 β 2 F - h 11 - h 12 β 1 F + h 22 β 2 F h 12

β 1 F + β 2 β 1 1 β 1 F

-1=

β 2 β 12 F

由于β₁、β₂、F均大于0,所以矩阵H满足Hϑ(E_P)对称正定,由于有功功率和无功功率在观测器的设计过中是相同的。所以系统(8)的零解是Lyapunov渐进稳定的。

4 补偿功率的计算

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在不平衡及谐波电网条件下,并网电流与电网电压类似,同样可以分解为

(53)

i g α β + = i g α + + j i g β + I + c o s (ω 1 t + φ i +) + j I + s i n (ω 1 t + φ i +) i g α β - = i g α - + j i g β - = I - c o s (ω 1 t + φ i -) - j I - s i n (ω 1 t + φ i -) i g α β - 5 = i g α - 5 + j i g β - 5 = I - 5 c o s 5 ω 1 t + φ i - 5) - j I - 5 s i n 5 ω 1 t + φ i - 5) i g α β + 7 = i g α + 7 + j i g β + 7 = I + 7 c o s 7 ω 1 t + φ i + 7) + j I + 7 s i n 7 ω 1 t + φ i + 7)

式中:

i g α β +

、

i g α β -

、

i g α β - 5

、

i g α β + 7

为并网电流正序、负序、五次、七次分量的瞬时值分量;U⁺、U^-、U^-5、U⁺⁷为正序、负序、五次、七次分量的幅值;

φ i +

、

φ i -

、

φ i + 5

、

φ i - 7

为正序、负序、五次、七次分量的初始相位。

文献[17]分析指出,不平衡及谐波电网条件下,由于谐波分量的含量远小于直流分量,所以功率波动主要体现在二倍频和六倍频的波动上。其中,二倍频的波动是由电压基波中的负序分量和电流基波的正序分量共同作用的结果,而六倍频的波动则是由电压中的五次和七次谐波分量与电流基波的正序分量相互作用造成的。

结合式(3)中表示的电网电压的各谐波分量,可得到不平衡及谐波电网电压下有功和无功功率的表达式为

(54)

P g = P 0 + P 2 + P 6 Q g = Q 0 + Q 2 + Q 6

因此,只需要对二倍频和六倍频谐波分量进行补偿来满足网侧变换器的并网要求。在不考虑双馈电机定子侧与转子侧变换器影响的情况下,本文针对网侧变换器在不同运行状态下的需求,为网侧变换器设定了三个控制目标。

(1)目标一:消除有功功率的波动分量,保持有功功率平稳。即

(55)

P c o m 1 = 0 Q c o m 1 = 3 (e g β - i g α + - e g α - i g β + + e g β - 5 i g α + - e g α - 5 i g β + + e g β + 7 i g α + - e g α + 7 i g β +)

(2)目标二:消除无功功率的波动分量,保持无功功率平稳。即

(56)

P c o m 2 = 3 (e g α - i g α + + e g β - i g β + + e g α - 5 i g α + + e g β - 5 i g β + + e g α + 7 i g α + + e g β + 7 i g β +) Q c o m 2 = 0

(3)目标三:消除电流中的谐波分量,保持并网电流对称且正弦。即

(57)

P c o m 3 = 32 (e g α - i g α + + e g β - i g β + + e g α - 5 i g α + + e g β - 5 i g β + + e g α + 7 i g α + + e g β + 7 i g β +) Q c o m 3 = 32 (e g β - i g α + - e g α - i g β + + e g β - 5 i g α + - e g α - 5 i g β + + e g β + 7 i g α + - e g α + 7 i g β +)

综上所述,网侧变换器的控制策略主要是通过调整电网平衡状态下有功和无功功率的参考值来实现不同的控制目标。图4给出了不平衡及谐波电网电压下基于ISTNFTSMC的DFIG-GSC的控制结构图。

5 仿真分析

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为了验证所提控制方法的有效性,在MATLAB/Simulink平台中搭建额定容量为360 kV·A的DFIG-GSC的仿真模型。DFIG-GSC的仿真参数如表1所示。根据表1所示DFIG-GSC的仿真参数,设定系统在额定情况下运行。电网不平衡及谐波的非理想情况采用可编程电源模拟设计,设定仿真时长为0.4 s。在0.2 s发生变化,其中五次和七次谐波的含量分别为基波的4%和3%,A相电压跌落20%。具体的电网电压如图5所示。

针对此系统分别给出3种不同方案的控制参数如表2所示。

根据表2的参数,在各控制目标下依次对三种方案进行仿真分析如图6~图8。

在0~0.2 s期间,电网电压未发生变化,系统处于平衡状态。从图8中可以看出,三种控制方案均可以实现对功率和电流的有效控制。但是方案一中上升速度慢,且控制过程不稳定,在0.015 s左右趋于稳定,并且稳定之后仍然存在不小的抖振。而方案二则利用非奇异快速终端滑模面和改进超螺旋优化算法相结合的控制方法,兼顾了收敛速度和高精度的优点。可以直观地从图8中看出,在DFIG启动初期,功率和电流有着更快的收敛速度且在0.001 s附近就趋于稳定,并降低了稳态时的抖振。

在0.2~0.4 s期间,电网电压开始出现谐波和不平衡分量。

(1)控制目标一:如图6所示,在控制目标一下三种控制律最终均能使双馈感应电机的有功功率稳定输出。在加入补偿量之后,对0.3~0.4 s时间段进行放大处理,方案一中有功功率在稳定之后仍然存在不小的抖振,即使方案二相较方案一取得了很大的改善,但是对比方案三可以看出,有功功率仍存在部分的波动,这可能是由于在建立的DFIG数学模型中存在的大量耦合项或者一些未知扰动。而加入NESO之后,有效的对这些未知扰动进行估计,使得有功功率可以更好地稳定输出。

(2)控制目标二:在图7中,三种方案均可以实现控制目标二。由于内环无功功率的参考值设定的是0 Var。在无功功率均达到稳定之后,分别对0.3~0.4 s进行放大处理。方案一下无功功率的波动较大,最大差额达到50 kVar。而本文所设计的控制器如图7中方案二所示,无功功率的最大差额减小到6 kVar,相较方案一大幅度降低了波动幅值。方案三在改进控制策略的基础上加入NESO后,使得无功功率的波动进一步减小,基本稳定在0 Var。

(3)控制目标三:图8所示的是控制目标三下三种控制律的电流仿真波形图。在加入补偿量之后对0.3~0.4 s时段的三相电流进行FFT(fast Fourier transform)频谱分析,可以得方案一下的谐波畸变率THD=3.17%。而对比方案二,电流的畸变率降低到1.52%。方案三在加入NESO后,使得畸变率进一步降低到0.93%,达到更好的控制效果。

而网侧变换器的主要任务是维持母线电压稳定,在不同目标下三种控制方案的母线电压波形图如图9~图11所示。

从图9~图11所示仿真波形可以得出,在0.2~0.4 s时段,各控制目标下,直流侧母线电压均存在多倍频的振荡分量。并且从方案一到方案三,直流母线电压的多倍频波动逐渐减少,进一步提高了母线电压的稳定性。

6 结论

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针对DFIG-GSC在不平衡及谐波电网电压下因传统控制策略控制性能不理想的问题。本文提出了一种基于NESO的ISTNFTSMC控制策略,并通过与传统SMC和ISTNFTSMC方法进行仿真比较,得出了以下结论。

(1)相比于传统的SMC,本文所采用的将非奇异终端滑模面和改进超螺旋算法相结合的控制方法,使得系统状态变量在到达稳定之后,大幅度减弱了系统抖振,具有更高的控制精度。

(2)在改进控制策略ISTNFTSMC的基础上加入NESO,实现了对未知扰动的精准观测,并进一步提高了双馈感应电机的抗干扰能力。使得双馈感应电机在不平衡及谐波电网工况和建模未知扰动下,仍然使DFIG的电流和功率能在很短的时间内恢复到稳定值,提高了系统的响应速度和鲁棒性。

综上所述,本文所提出的控制方法,可有效改善DFIG-GSC在不平衡及谐波电网电压下的运行品质,并提高了其对于扰动的适应能力。可为DFIG-GSC的控制提供参考。

基金

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陕西省自然科学基础研究计划(2023-JC-YB-442)

参考文献

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文献

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2025年第25卷第3期

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doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2403291

接收时间：2024-05-06
首发时间：2025-07-29
出版时间：2025-01-28

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出版历史

收稿日期：2024-05-06
修回日期：2024-08-01

基金

陕西省自然科学基础研究计划(2023-JC-YB-442)

作者信息

陕西理工大学电气工程学院, 汉中 723000

通讯作者:

^* 董锋斌(1973—),男,汉族,陕西西安人,博士,副教授。研究方向:电力电子与传动。E-mail:dongfb3000@126.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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