科学技术与工程

符号	含义
M	小车质量
m	负载质量
l	钢丝绳长度
θ	负载摆角
x	小车位置
F	驱动力
f	线性阻尼

符号	含义
M	小车质量
m	负载质量
l	钢丝绳长度
θ	负载摆角
x	小车位置
F	驱动力
f	线性阻尼

参数	物理意义	取值
M	小车质量	3 kg
m	负载质量	10 kg
l	钢丝绳长度	3 m
μ_f	摩擦因数	0.2
x_d	小车期望位置	1 m
k₁	第二层滑模面增益	1.1
k₂	第二层滑模面增益	0.01
β	趋近率增益	0.3

参数	物理意义	取值
M	小车质量	3 kg
m	负载质量	10 kg
l	钢丝绳长度	3 m
μ_f	摩擦因数	0.2
x_d	小车期望位置	1 m
k₁	第二层滑模面增益	1.1
k₂	第二层滑模面增益	0.01
β	趋近率增益	0.3

控制器种类	小车到达时间/s	小车最终位置/m	小车最大驱动力/N	摆角镇定时间/s	最大摆角/ rad
FHSMC	4.43	1	38.36	3.34	-0.18
LQR	13.83	1	67	11.88	-0.21
MSMC	13.24	1	99	6.79	-0.23

控制器种类	小车到达时间/s	小车最终位置/m	小车最大驱动力/N	摆角镇定时间/s	最大摆角/ rad
FHSMC	4.43	1	38.36	3.34	-0.18
LQR	13.83	1	67	11.88	-0.21
MSMC	13.24	1	99	6.79	-0.23

工况条件	小车质量/kg	负载质量/kg	绳长/m
工况1	3	10	3
工况2	3	14	3
工况3	3	14	6
工况4	2	5	6

工况条件	小车质量/kg	负载质量/kg	绳长/m
工况1	3	10	3
工况2	3	14	3
工况3	3	14	6
工况4	2	5	6

桥式起重机的防摆控制技术及仿真实验

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吴仁杰 ¹ , 孙淼 ² , 李仕华 ¹ , 高有山 ¹ , 王爱红 ¹^,^*

科学技术与工程 | 论文·自动化技术、计算机技术 2025,25(13): 5484-5490

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科学技术与工程 | 论文·自动化技术、计算机技术 2025, 25(13): 5484-5490

桥式起重机的防摆控制技术及仿真实验

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吴仁杰¹, 孙淼², 李仕华¹, 高有山¹, 王爱红¹^,^*

作者信息

¹ 太原科技大学机械工程学院, 太原 030024

² 太原重工股份有限公司, 太原 030027

吴仁杰(1999—),男,汉族,山西朔州人,硕士研究生。研究方向:桥式起重机防摆控制。E-mail:wurenjie@stu.tyust.edu.cn。

通讯作者:

* 王爱红(1974—),女,汉族,山西太原人,博士,教授。研究方向:工程机械结构疲劳寿命和可靠性分析。E-mail:wah0611@tyust.edu.cn。

Anti-swing Control Technology and Simulation Experiment of Bridge Crane

Ren-jie WU¹, Miao SUN², Shi-hua LI¹, You-shan GAO¹, Ai-hong WANG¹^,^*

Affiliations

¹ College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China

² Taiyuan Heavy Industry Co. , Ltd. , Taiyuan 030027, China

出版时间: 2025-05-08 doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2401891

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摘要

收起

为解决桥式起重机在负载升降过程中出现钢丝绳摆角太大问题,提出了一种以桥式起重机单摆模型为研究对象的模糊分层滑模控制方法。该方法首先建立了桥式起重机单摆模型系统,在传统滑模控制的基础上,设计两层滑模面联合控制,将分层滑模面与模糊控制相结合设计了控制器,通过理论证明了该方法下桥式起重机闭环系统的李雅普诺夫稳定性(Lyapunov),并进行了仿真实验。仿真结果表明,对比线性二次调节控制器(linear quadratic regulator, LQR)和多滑模控制器(multiple sliding mode control, MSMC),小车到达期望位置时间节省了68%,负载最大摆角降低了15%,达到良好的防摆效果。

关键词

桥式起重机 / 分层滑模 / 模糊控制 / 单摆 / Lyapunov证明

Abstract

收起

To solve the problem that the wire rope swing angle is too large during the load lifting and lowering process of the bridge crane, a fuzzy layered sliding mode control method was proposed with the single pendulum model of the bridge crane as the research object. The method firstly establishes the bridge crane single pendulum model system, designs the two-layer sliding mode surface joint control based on traditional sliding mode control, combines the layered sliding mode surface with fuzzy control to create the controller, proves the Lyapunov stability of the closed-loop system of the bridge crane under the method through theory and carries out simulation experiments. The simulation results show that compared with the LQR controller and the multi-sliding mode controller, the trolley arrives at the desired position in 68% less time, and the maximum swing angle of the load is reduced by 15%, which achieves a good anti-swing effect.

Key words

bridge crane / hierarchical sliding mode / fuzzy control / single pendulum / Lyapunov proof

引用本文

吴仁杰, 孙淼, 李仕华, 高有山, 王爱红. 桥式起重机的防摆控制技术及仿真实验. 科学技术与工程, 2025 , 25 (13) : 5484 -5490 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2401891

Ren-jie WU, Miao SUN, Shi-hua LI, You-shan GAO, Ai-hong WANG. Anti-swing Control Technology and Simulation Experiment of Bridge Crane[J]. Science Technology and Engineering, 2025 , 25 (13) : 5484 -5490 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2401891

正文

收起

桥式起重机是一种常见的起重作业设备,通常由跨越工作区域的桥梁结构和悬挂在桥梁上的起重机构组成。它通常用于工厂、仓库、港口等场所,用于搬运、装卸重物,具有承载能力强、操作灵活、覆盖范围广等特点。起重机在运输作业时,由于负载重量分布不均匀、驾驶员操纵不当导致小车快速启停、急转弯、外界风力干扰等原因,会使负载出现球面摆动的状况,导致货物运输效率下降,进而导致货物损坏,对工作人员的人身安全造成威胁。因此如何实现起重机小车快速定位以及消除负载摆动成为了近年来国内外学者研究的热点。

迄今为止,国内外抑制起重机负载摆动主要有开环控制和闭环控制两大方法。开环控制方法主要包括输入整形、轨迹规划等,闭环控制方法主要包括模糊控制、比例-积分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制、滑模控制、自适应控制等方法。赵志杰等^[1]提出了一种基于模糊补偿的自适应控制器,考虑了工作环境对摩擦项的影响,解决了塔式起重机定位与消摆难度大的问题;刘惠康等^[2]为了抑制桅杆起重机在进行旋转和俯仰运动下的负载摆动,提出了一种自抗扰控制器,但未考虑建模时风力等外界干扰对起重机系统的影响;庞振华等^[3]通过试验研究了吊重摆长对起重机PID防摇控制的影响,得出起重机吊重摆长越长,系统达到稳定状态的时间越长、最大摆角越小的结论;张珂等^[4]提出了一种基于能量耦合的船舶起重机控制方法,解决船舶起重机在外部海浪干扰下负载摆动幅度大、小车定位精度不高、抗干扰能力差的问题;Liu等^[5]研究了受死区约束的切换欠驱动非线性系统的基于事件触发的自适应定时控制问题,提出了一种结合分层滑模技术和事件触发机制的有效控制方法;Pham等^[6]采用分层滑模控制方法设计了一种高效的六自由度起重机控制器,既保证了桥式起重机的稳定性,又使桥式起重机在将载荷运送到指定位置时的摇摆和振荡降到最低;Zhang等^[7]针对具有执行器故障的不确定欠驱动切换非线性系统,用模糊逻辑系统的逼近能力对欠驱动切换非线性系统的未知不确定函数进行逼近,提出了一种自适应模糊分层滑模控制方法;Yang等^[8]利用模糊技术对桥式起重机系统进行线性化,建立了具有适当隶属函数的模糊桥式起重机模型,并通过滑模控制(sliding mode control,SMC)方法研究了模糊桥式起重机系统建模和有限时间稳定性和有界性问题;姚亚鑫等^[9]针对吊车运行过程中的双摆效应提出一种基于扩张观测器的分层滑模控制方法,有效保证了吊车快速平稳运行;Liu等^[10]研究了具有未知间隙滞后和任意切换的欠驱动非线性系统的自适应有限时间跟踪控制,提出了一种考虑外部扰动和滞后非线性的分层滑模控制方案;Zhu等^[11]提出了一种缆索驱动多环起重机欠驱动定位的分层耦合控制,降低了海上重型起重机的防摆成本;Calgan等^[12]设计了一种混合控制器,该控制器结合了线性二次调节器(linear quadratic regulator,LQR)和分数阶比例积分微分控制器,以确保最佳的跟踪动力学、抗干扰的鲁棒性和传感器噪声抑制;Lu等^[13]集成了Skyhook和LQR,以衰减传输到机舱的振动,并加入了一种增益自适应算法,设计了一种改进卡车座舱动力学的协调控制器; Jeong等^[14]提出了一种鲁棒耦合多滑模控制方法,用于具有非完整约束和外部扰动的欠驱动气垫船系统的跟踪控制;刘忠等^[15]在传统滑模理论的基础上设计了欠驱动二维桥式起重机的分层滑模控制器,有效抑制了起重机在运输过程中载荷的摆动,并且能够实时追踪小车的位置。

上述研究都在一定程度上解决了桥式起重机运输作业负载摆动问题,但所建模型较为复杂,考虑到外界的各种干扰因素,无法简化系统的数学模型,设计相对麻烦。目前国内外只有基于桥式起重机双摆模型的分层滑模控制,双摆模型参数估计困难、控制策略复杂,且动态行为容易受到多个因素的影响包括重力、摆的长度等。而单摆模型只考虑一个摆动自由度,模型简洁,使得问题更容易理解和分析,适用于简单且忽略次级摆动影响的场景,通过单摆模型的分析,可以发现改进起重机设计的方法,提高其效率、稳定性和安全性。

鉴于单摆模型的诸多优点,现提出基于单摆模型的模糊分层滑模控制器(fuzzy hierarchical sliding mode, FHSMC),在分层滑模控制技术的基础上,引入模糊控制调整切换增益k,在理论上验证系统在滑模面上的稳定性,在仿真实验上证明模糊分层滑模控制器的有效性和优越性,解决目前缺乏单摆模型的分层滑模控制方法。

1 桥式起重机系统的动力学建模

收起

如图1所示为建立的桥式起重机小车负载系统的模型,为了更加简洁明了地对系统进行分析,将负载看作一个单摆,负载通过钢丝绳与小车连接,起重机模型中各符号代表的含义如表1所示,f为作用在小车上的线性阻尼,其大小由f=μ_f

x ·

决定,μ_f为摩擦因数。不考虑钢丝绳长度的变化。

根据拉格朗日第二类能量方程,建立桥式起重机的动力学方程如下。

(1)

(M + m) x · · + m l · · s i n θ + m l θ · · c o s θ + 2 m l · θ · c o s θ - m l θ · 2 s i n θ + u x · = F m x · · s i n θ + m l · · - m l θ · 2 - m g c o s θ = F l x · · c o s θ + l θ · · + 2 l · θ · c o s 2 θ + g s i n θ = 0

钢丝绳长视为不变,故

l ·

l · ·

=0,代入式(1)可将动力学方程化简为

(2)

x · · = m l θ · · s i n θ + m g s i n θ c o s θ - u x · + F M + m s i n 2 θ θ · · = - m l θ · 2 s i n θ c o s θ + m s i n θ M + m l s i n 2 θ + M c o s θ - u x · c o s θ + F c o s θ M + m l s i n 2 θ

定义状态变量X=

[x 1, x 2, x 3, x 4] T

[x, x ·, θ, θ ·] T

,式(2)可继续化简为

(3)

x · 1 = x 2 x · 2 = f 1 + b 1 F x · 3 = x 4 x · 4 = f 2 + b 2 F

式(3)中:f_1,2、b_1,2为系统动力学的部分,具体表达式如下。

(4)

f 1 = m l θ · 2 s i n θ + m g s i n θ c o s θ - u x · M + m s i n 2 θ b 1 = 1 M + m s i n 2 θ f 2 = - m l θ · 2 s i n θ c o s θ - M g s i n θ M l + m l s i n 2 θ - m g s i n θ - u x · c o s θ M l + m l s i n 2 θ b 2 = - c o s θ M l + m l s i n 2 θ

2 模糊分层滑模器的设计及稳定性证明

收起

2.1 分层滑模面的设计

假设当前位置x与期望位置x_d的误差为e,即e=x-x_d,可将第一层滑模面^[16]设计为

(5)

s 1 = c 1 e + e · s 2 = c 2 θ + θ ·

式(5)中:c₁ 、c₂ 为正常数。设切换控制率为u_sw,总控制率u由切换控制率u_sw和总等效控制率u_eq组成。等效控制率u_eq能够实现系统状态的跟踪,即将系统的状态一直保持在滑模面上。切换控制率u_sw 的作用是使系统状态趋近于滑模面。令

s · 1

s · 2

=0 代入式(5)中可得等效控制率为

(6)

u e q 1 = - c 1 e · + f 1 b 1 u e q 2 = - c 2 θ · + f 2 b 2

因此总控制率u的表达式为

(7)u=u_sw+u_eq1+u_eq2

设计第二层滑模面为

(8)S=k₁s₁+k₂s₂

式(8)中:k₂为根据系统状态选择的常数。

(9)k₂=

k 20, s 1 s 2 ≥ 0 - k 20, s 1 s 2 < 0

式(9)中:k₁、k₂₀为正常数,并设计k₁>

b 2 k 20 b 1

,α>k₂₀

b 2 h

+q,h=u_eq1-u_eq2,取指数趋近率

S ·

=-αsgn(S)-βS,其中α,β 均为正常数,显然q也为正常数,为了保证滑模面的可达性^[17]和跟踪性,令切换控制率为

(10)u_sw=-

k 1 b 1 u e q 2 + k 2 b 2 u e q 1 + α s g n (S) + β S k 1 b 1 + k 2 b 2

将式(6)和式(10)代入式(7)中,可得控制器为

(11)u=

k 1 b 1 u e q 1 + k 2 b 2 u e q 2 - α s g n (S) - β S k 1 b 1 + k 2 b 2

2.2 模糊规则的引入

为了更快地使小车达到指定位置并更有效地消除负载摆角,将趋近率

s ·

中的常系数α用受模糊规则控制的时间函数k(t)来表示,其中

S ·

S为模糊控制器的输入,Δk为模糊控制器的输出,其中Δk是k(t)的变化率,将输入、输出信号的模糊子集划分为7个等级{ NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PM},并将输入、输出信号的论域均设为{-3,3}。为保证滑模面存在并且系统在滑模面上稳定,需满足

S S ·

<0,所以设计的模糊规则^[18]如下

S S ·

is PB, then Δk is PB;

S S ·

is PM, then Δk is PM;

S S ·

is ZO, then Δk is ZO;

S S ·

is NM, then Δk is NM;

S S ·

is NB, then Δk is NB。

引入受模糊控制的时变增益k(t)后,小车的控制率u为

(12)u=

k 1 b 1 u e q 1 + k 2 b 2 u e q 2 - k (t) s g n (S) - β S k 1 b 1 + k 2 b 2

2.3 稳定性分析

构造Lyapunov函数V₁(t)=

S 2 2

,求导后可得

V · 1

(t)=

S S ·

=S[-k(t)S-βsgn(S)]=-k(t)S²-β

S

≤0

其中V₁(t)≥0,

V 1 ·

(t)≤0,当且仅当S=0时等式才成立。由李雅普诺夫第二法可知,系统的第二层滑模面是渐进稳定的。若当t=t_f 时,V₁(t)=0,以上一阶微分方程继续化简,并进行分离变量可得

V 1 ·

(t)≤-β

S

=-β

2 V 1 (t)

V 1 (t)

-2

V 1 (0)

≤-

2

βt

代入t_f可得t_f≤

2 V 1 (0) β

。所以系统的状态变量能在有限时间t_f内到达第二层滑模面S=0。接着证明第一层滑模面的稳定性。继续构造Lyapunov函数V₂(t)=

s 12 2

,对函数继续求导可得:

V · 2

=s₁

s · 1

=s₁(c₁

e ·

e · ·

)=s₁(c₁

x ·

x · ·

),将式(3)、式(6)和式(12)代入可得

V · 2

(t)=s₁[c₁

x ·

+f₁+b₁u]=[b₁(u-u_eq1)]

b 1 k 1 b 1 + k 2 b 2

[b₂hk₂s₁-k(t)s₁sgn(S)-βs₁S]

≤

b 1 k 1 b 1 + k 2 b 2

[k₂

b 2 s 1 h

-k(t)

s 1

βs₁(k₁s₁+k₂s₂)]

b 1 k 1 b 1 + k 2 b 2

[k₂

b 2 s 1 h

-k(t)

s 1

k₁β

s 1 2

-k₂βs₁s₂]

≤

b 1 k 1 b 1 + k 2 b 2 s 1

[

k 2 b 2 h

-k(t)]

≤-

b 1 q k 1 b 1 + k 2 b 2 s 1

≤0。

h=u_eq1-u_eq2,同理由李雅普诺夫第二法可得第一层滑模面s₁ 渐进稳定。设常数δ≤

b 1 q k 1 b 1 + k 2 b 2

,同样用分离变量的方法解得

t f 1

≤

2 V 2 (0) δ

,所以系统的状态变量能在有限时间t_f1 到达第一层滑模面s₁。令t_m=max{t_f,t_f1},当t=t_m时,系统状态变量能到达第二层滑模面S和第一层滑模面s₁,这时滑模面S=s₁=0,又因为s₂=

S - k 1 s 1 k 2

=0,所以系统在t_m时间内也能到达第一层滑模面s₂,所有滑模面的可达性证毕。

3 仿真与实验

收起

为验证模糊分层滑模控制器的防摆效果的优越性,现基于MATLAB/Simulink数值仿真平台对所提出的方法进行测试,并同时与LQR控制器^[19]、多滑模控制器^[20]进行了效果对比。在仿真实验中,桥式吊车的系统模型参数设置如表2所示,引入MSMC控制器和LQR控制器^[21]进行对比,具体设计两种控制器的结构。

3.1 LQR控制器的设计

设系统的状态方程为

(13)

X = A X · + B U Y = C X + D U

LQR控制器的控制性能指标为

(14)J=

12 ∫ 0 ∞

[X^TQX+U^TRU]dt

式中:X为n维状态向量;U为r维输入向量;Y为m维输出向量;Q、R为加权矩阵;A为系统矩阵,描述了系统状态之间相互作用的方式;B为输入矩阵,指出了外部输入如何影响系统状态;C为输出矩阵,说明了系统状态如何影响输出;D为直接传递矩阵,表明了输入如何直接作用于输出。

式(13)取极小值时,LQR控制器才能实现其控制目的。

(15)H=-

12

[X^TQX+U^TRU]+λ^T[AX+BU]

对式(8)求导获得极小值,得到最优控制率为u=R^-1B^Tλ=-KX。

其中λ=-PX,K=

[k 1, k 2, k 3, k 4] T

,P为黎卡提方程的解即:PA+A^TP-PBR^-1BP^T+Q=0,所以u=-k₁x-k₂

x ·

-k₃θ-k₄

θ ·

。

3.2 MSMC控制器的设计

设计第一层滑模面为

(16)

s 1 = c 1 e + e · s 2 = c 2 θ + θ ·

式(16)中:e=x-x_d;c₁、c₂ 为正常数,由等效控制理论可得

(17)

u e q 1 = M c 1 e · u e q 2 = M l c o s θ c 2 θ · + g l s i n θ

设计第二层滑模面:S=k₁s₁+k₂s₂ 其中k₁、k₂ 为正常数,令

S ·

=-αsgn(S)-βS为趋近率,则总控制率u为

(18)$\begin{aligned} u= & u_{\mathrm{eq} 1}+u_{\mathrm{eq} 2}+u_{\mathrm{sw}} \\ = & \frac{k_{1} l}{k_{1} l+k_{2} \cos \theta} u_{\mathrm{eq} 1}+\frac{k_{2} \cos \theta}{k_{1} l+k_{2} \cos \theta} u_{\mathrm{eq} 2}+ \\ & \frac{k_{2} \cos \theta}{k_{1} l+k_{2} \cos \theta}[\alpha \operatorname{sgn}(S)+\beta S] \end{aligned}$

3.3 对比仿真实验测试及结果

在保证系统参数一致的情况下,搭建LQR、MSMC、模糊分层滑模控制器的Simulink平台进行实验测试,各项控制性能指标对比如表3所示,实验结果对比如图2所示,3种控制器均能使小车达到指定位置,并有效抑制负载摆动,且模糊分层滑模控制器的各项性能指标更加卓越。

通过对比图2以及分析表3中3种控制器的性能参数可以看出如下结论。

(1)小车运动轨迹方面:在相同收敛精度的情况下,FHSMC控制器下的小车达到指定位置的速度最快,所用时间远少于LQR和MSMC控制器,且系统没有超调现象的发生。

(2)抑制负载摆角方面:FHSMC控制器下的小车摆角镇定时间最短,且最大摆角幅度最低,防摆效果突出。

(3)小车驱动力方面:FHSMC控制器下的小车最大驱动力远小于其他两种控制器的最大驱动力,且FHSMC控制器所对应的控制力u曲线非常平稳,波动范围较小,这种情况表明FHSMC控制器有着很好的节能效果,应用到实际工程中可以降低成本。

3.4 FHSMC控制器鲁棒性实验分析

以模糊分层滑模控制器作用下的桥式起重机为研究对象,将工况1中的参数作为参照样本,进一步探究在不同负载和绳长工况下模糊分层滑模控制器的控制效果,选取工况参数如表4所示,鲁棒性实验结果如图3所示,实验结果显示所设计的模糊分层滑模器具有优良的稳定性,可以在实际工程中的各种工作情况下都能稳定发挥它的优良控制性能,最大程度降低负载摆角,且作用过程十分迅速,能大大提高桥式起重机地工作效率,降低实际作业成本。

由鲁棒性实验结果可知,无论改变小车质量、负载质量还是绳长,模糊分层滑模控制器都能自如地应对不同的工作情况,很好地抑制负载地摆动,最大摆角不超过-0.283 rad,且都能出色地完成对小车位置地跟踪,最大跟踪误差不超过1.04 m。除此之外,工况3、4、5与工况1的图像曲线重合度高,各项性能指标几近相似,可以反映出模糊分层滑模系统的良好鲁棒性。

4 结论

收起

针对桥式起重机负载摆动的问题,提出了一种基于单摆模型的模糊分层滑模控制器。首先建立了桥式起重机的单摆系统模型,其次在分层滑模面的基础上引入模糊规则调整增益k,并用李雅普诺夫第二法证明了该系统的稳定性,最后搭建Simulink平台进行了仿真实验,与其他控制器做了对比,突出模糊分层滑模控制器的良好防摆效果和较强的鲁棒性,解决了桥式起重机在实际作业中负载摆角大的问题。

基金

收起

山西省留学人员科技活动择优资助重点项目(20240021)
山西省科技成果转化引导专项(202304021301045)
山西省研究生实践创新项目(2023SJ257)
山西省研究生实践创新项目(2023SJ255)

参考文献

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文献

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2025年第25卷第13期

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doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2401891

接收时间：2024-03-17
首发时间：2025-07-09
出版时间：2025-05-08

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收稿日期：2024-03-17
修回日期：2025-01-09

基金

山西省留学人员科技活动择优资助重点项目(20240021)

山西省科技成果转化引导专项(202304021301045)

山西省研究生实践创新项目(2023SJ257)

山西省研究生实践创新项目(2023SJ255)

作者信息

¹ 太原科技大学机械工程学院, 太原 030024

² 太原重工股份有限公司, 太原 030027

通讯作者:

* 王爱红(1974—),女,汉族,山西太原人,博士,教授。研究方向:工程机械结构疲劳寿命和可靠性分析。E-mail:wah0611@tyust.edu.cn。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/kxjsygc/CN/10.12404/j.issn.1671-1815.2401891

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

符号	含义
M	小车质量
m	负载质量
l	钢丝绳长度
θ	负载摆角
x	小车位置
F	驱动力
f	线性阻尼

符号

含义

小车质量

负载质量

钢丝绳长度

负载摆角

小车位置

驱动力

线性阻尼

参数	物理意义	取值
M	小车质量	3 kg
m	负载质量	10 kg
l	钢丝绳长度	3 m
μ_f	摩擦因数	0.2
x_d	小车期望位置	1 m
k₁	第二层滑模面增益	1.1
k₂	第二层滑模面增益	0.01
β	趋近率增益	0.3

参数

物理意义

取值

小车质量

3 kg

负载质量

10 kg

钢丝绳长度

3 m

μ_f

摩擦因数

0.2

x_d

小车期望位置

1 m

k₁

第二层滑模面增益

1.1

k₂

第二层滑模面增益

0.01

趋近率增益

0.3

控制器种类	小车到达时间/s	小车最终位置/m	小车最大驱动力/N	摆角镇定时间/s	最大摆角/ rad
FHSMC	4.43	1	38.36	3.34	-0.18
LQR	13.83	1	67	11.88	-0.21
MSMC	13.24	1	99	6.79	-0.23

控制器
种类

小车到达
时间/s

小车最终
位置/m

小车最大
驱动力/N

摆角镇定
时间/s

最大摆角/
rad

FHSMC

4.43

38.36

3.34

-0.18

LQR

13.83

11.88

-0.21

MSMC

13.24

6.79

-0.23

工况条件	小车质量/kg	负载质量/kg	绳长/m
工况1	3	10	3
工况2	3	14	3
工况3	3	14	6
工况4	2	5	6

工况条件

小车质量/kg

负载质量/kg

绳长/m

工况1

工况2

工况3

工况4