科学技术与工程

算法	参数
IGRO GRO	σ=2 (探矿半径)
CPO	T=2 (循环数)	α=0.2 (收敛因子)	T_f=0.8 (防御权重)
BKA	p=0.9 (攻击权重)
GOOSE	rnd=0.5 (切换权重)	pro=0.2 (选择因子)	S_w=12 (重量因子)
	c=0.95 (步长)	fr₁=0.15 (布朗因子)	fr₂=0.6 (增益因子)
AROA	p₁=0.2 (概率值1)	p₂=0.8 (开关因子)	Ef=0.4 (概率值2)
	tr₁=0.9 (阈值1)	tr₂=0.85 (阈值2)	tr₃=0.9 (阈值3)
COA	temp=30 (环境温度)	C₃=2 (食物因子)	rand=0.5 (切换权重)
SOA	U_max=0.95 (隶属上限)	U_min=0.011 1 (隶属下限)	W_max=0.9 (惯性上限)	W_min=0.1 (惯性下限)
IPSO	V_max=6 (速度因子)	c₁=1 (学习值1)	c₂=2 (学习值2)
w_max=0.9 (惯性上限)	w_min=0.6 (惯性下限)
GA	p_c=0.8 (交叉概率)	p_m=0.05 (遗传概率)

算法	参数
IGRO GRO	σ=2 (探矿半径)
CPO	T=2 (循环数)	α=0.2 (收敛因子)	T_f=0.8 (防御权重)
BKA	p=0.9 (攻击权重)
GOOSE	rnd=0.5 (切换权重)	pro=0.2 (选择因子)	S_w=12 (重量因子)
	c=0.95 (步长)	fr₁=0.15 (布朗因子)	fr₂=0.6 (增益因子)
AROA	p₁=0.2 (概率值1)	p₂=0.8 (开关因子)	Ef=0.4 (概率值2)
	tr₁=0.9 (阈值1)	tr₂=0.85 (阈值2)	tr₃=0.9 (阈值3)
COA	temp=30 (环境温度)	C₃=2 (食物因子)	rand=0.5 (切换权重)
SOA	U_max=0.95 (隶属上限)	U_min=0.011 1 (隶属下限)	W_max=0.9 (惯性上限)	W_min=0.1 (惯性下限)
IPSO	V_max=6 (速度因子)	c₁=1 (学习值1)	c₂=2 (学习值2)
w_max=0.9 (惯性上限)	w_min=0.6 (惯性下限)
GA	p_c=0.8 (交叉概率)	p_m=0.05 (遗传概率)

结构	Hardware	software
CPU	Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU	OS-Windows10
RAM	16 GB	Matlab 2020a

结构	Hardware	software
CPU	Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU	OS-Windows10
RAM	16 GB	Matlab 2020a

算法	F₁		F₂		F₃		F₄		F₅		F₆
IGRO	9.76×10²	4.73×10²		4.26×10²	1.98×10¹		6.06×10²	2.77		8.18×10²	4.33	9.294×10²	1.81×10¹	2.77×10³	8.66×10²
GRO	2.38×10³	8.12×10²		4.44×10²	2.70×10¹		6.08×10²	2.95		8.23×10²	5.75	9.496×10²	5.59×10¹	6.44×10³	9.52×10³
CPO	5.40×10³	2.11×10³		4.30×10²	2.05×10¹		6.08×10²	2.70		8.43×10²	5.87	9.296×10²	1.39×10¹	6.26×10⁴	5.29×10⁴
BKA	2.53×10³	3.13×10³		4.69×10²	9.34×10¹		6.36×10²	1.03×10¹		8.21×10²	9.90	1.125×10³	8.23×10¹	3.59×10³	1.96×10³
GOOSE	3.07×10⁴	1.43×10⁴		1.47×10³	6.36×10²		6.63×10²	1.27×10¹		8.47×10²	1.58×10¹	2.416×10³	7.04×10²	1.39×10⁸	1.90×10⁸
AROA	2.25×10⁴	9.14×10³		1.61×10³	4.92×10²		6.69×10²	1.14×10¹		8.77×10²	1.69×10¹	2.160×10³	6.40×10²	6.38×10⁸	6.53×10⁸
COA	1.94×10⁴	1.32×10⁴		4.35×10²	3.25×10¹		6.30×10²	2.36×10¹		8.32×10²	2.31	1.445×10³	3.44×10²	5.58×10³	1.69×10³
SOA	5.18×10³	1.94×10³		4.77×10²	6.74×10¹		6.27×10²	8.09		8.29×10²	8.06	1.150×10³	1.68×10²	5.24×10⁴	9.08×10⁴
IPSO	3.00×10³	8.81×10²		4.42×10²	2.55×10¹		6.29×10²	1.03×10¹		8.24×10²	9.99	1.074×10³	1.26×10²	3.52×10³	2.49×10³
GA	2.90×10⁴	1.30×10⁴		6.73×10²	1.16×10²		6.70×10²	9.84		8.72×10²	1.79×10¹	1.228×10³	2.04×10²	3.29×10⁶	7.63×10⁶
算法	F₇		F₈		F₉		F₁₀		F₁₁		F₁₂
AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD
IGRO	2.030×10³	7.98		2.227×10³	1.71		2.56×10³	1.44×10¹		2.54×10³	5.20×10¹	2.83×10³	9.10^×10¹	2.869×10³	1.49
GRO	2.032×10³	9.90		2.227×10³	2.28		2.57×10³	2.04×10¹		2.54×10³	5.82×10¹	2.93×10³	1.58×10²	2.875×10³	7.95
CPO	2.042×10³	5.68		2.230×10³	2.47		2.56×10³	1.13×10¹		2.51×10³	4.12×10¹	2.81×10³	1.02×10²	2.879×10³	3.70
BKA	2.058×10³	1.62×10¹		2.230×10³	7.00		2.62×10³	5.51×10¹		2.71×10³	2.94×10²	2.96×10³	2.52×10²	2.870×10³	9.19
GOOSE	2.145×10³	3.46×10¹		2.402×10³	1.60×10²		2.78×10³	1.05×10²		3.08×10³	5.68×10²	4.28×10⁴	4.11×10⁴	3.032×10³	7.79×10¹
AROA	2.210^×10³	6.78×10¹		2.383×10³	8.93×10¹		2.85×10³	1.04×10²		3.49×10³	8.38×10²	9.42×10³	2.97×10³	3.084×10³	8.26×10¹
COA	2.051×10³	8.93		2.267×10³	5.52×10¹		2.57×10³	4.62×10¹		2.67×10³	2.55×10²	3.13×10³	2.91×10²	2.873×10³	1.30×10¹
SOA	2.061×10³	2.24×10¹		2.230×10³	2.66		2.63×10³	3.56×10¹		2.55×10³	6.29×10¹	3.24×10³	2.72×10²	2.914×10³	2.81×10¹
IPSO	2.070×10³	3.13×10¹		2.226×10³	2.27		2.52×10³	2.79×10¹		2.74×10³	3.79×10²	6.12×10³	2.32×10³	2.914×10³	6.18×10¹
GA	2.159×10³	5.74×10¹		2.295×10³	8.01×10¹		2.75×10³	9.49×10¹		2.88×10³	3.93×10²	1.59×10⁴	6.18×10³	3.033×10³	5.36×10¹

算法	F₁		F₂		F₃		F₄		F₅		F₆
IGRO	9.76×10²	4.73×10²		4.26×10²	1.98×10¹		6.06×10²	2.77		8.18×10²	4.33	9.294×10²	1.81×10¹	2.77×10³	8.66×10²
GRO	2.38×10³	8.12×10²		4.44×10²	2.70×10¹		6.08×10²	2.95		8.23×10²	5.75	9.496×10²	5.59×10¹	6.44×10³	9.52×10³
CPO	5.40×10³	2.11×10³		4.30×10²	2.05×10¹		6.08×10²	2.70		8.43×10²	5.87	9.296×10²	1.39×10¹	6.26×10⁴	5.29×10⁴
BKA	2.53×10³	3.13×10³		4.69×10²	9.34×10¹		6.36×10²	1.03×10¹		8.21×10²	9.90	1.125×10³	8.23×10¹	3.59×10³	1.96×10³
GOOSE	3.07×10⁴	1.43×10⁴		1.47×10³	6.36×10²		6.63×10²	1.27×10¹		8.47×10²	1.58×10¹	2.416×10³	7.04×10²	1.39×10⁸	1.90×10⁸
AROA	2.25×10⁴	9.14×10³		1.61×10³	4.92×10²		6.69×10²	1.14×10¹		8.77×10²	1.69×10¹	2.160×10³	6.40×10²	6.38×10⁸	6.53×10⁸
COA	1.94×10⁴	1.32×10⁴		4.35×10²	3.25×10¹		6.30×10²	2.36×10¹		8.32×10²	2.31	1.445×10³	3.44×10²	5.58×10³	1.69×10³
SOA	5.18×10³	1.94×10³		4.77×10²	6.74×10¹		6.27×10²	8.09		8.29×10²	8.06	1.150×10³	1.68×10²	5.24×10⁴	9.08×10⁴
IPSO	3.00×10³	8.81×10²		4.42×10²	2.55×10¹		6.29×10²	1.03×10¹		8.24×10²	9.99	1.074×10³	1.26×10²	3.52×10³	2.49×10³
GA	2.90×10⁴	1.30×10⁴		6.73×10²	1.16×10²		6.70×10²	9.84		8.72×10²	1.79×10¹	1.228×10³	2.04×10²	3.29×10⁶	7.63×10⁶
算法	F₇		F₈		F₉		F₁₀		F₁₁		F₁₂
AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD
IGRO	2.030×10³	7.98		2.227×10³	1.71		2.56×10³	1.44×10¹		2.54×10³	5.20×10¹	2.83×10³	9.10^×10¹	2.869×10³	1.49
GRO	2.032×10³	9.90		2.227×10³	2.28		2.57×10³	2.04×10¹		2.54×10³	5.82×10¹	2.93×10³	1.58×10²	2.875×10³	7.95
CPO	2.042×10³	5.68		2.230×10³	2.47		2.56×10³	1.13×10¹		2.51×10³	4.12×10¹	2.81×10³	1.02×10²	2.879×10³	3.70
BKA	2.058×10³	1.62×10¹		2.230×10³	7.00		2.62×10³	5.51×10¹		2.71×10³	2.94×10²	2.96×10³	2.52×10²	2.870×10³	9.19
GOOSE	2.145×10³	3.46×10¹		2.402×10³	1.60×10²		2.78×10³	1.05×10²		3.08×10³	5.68×10²	4.28×10⁴	4.11×10⁴	3.032×10³	7.79×10¹
AROA	2.210^×10³	6.78×10¹		2.383×10³	8.93×10¹		2.85×10³	1.04×10²		3.49×10³	8.38×10²	9.42×10³	2.97×10³	3.084×10³	8.26×10¹
COA	2.051×10³	8.93		2.267×10³	5.52×10¹		2.57×10³	4.62×10¹		2.67×10³	2.55×10²	3.13×10³	2.91×10²	2.873×10³	1.30×10¹
SOA	2.061×10³	2.24×10¹		2.230×10³	2.66		2.63×10³	3.56×10¹		2.55×10³	6.29×10¹	3.24×10³	2.72×10²	2.914×10³	2.81×10¹
IPSO	2.070×10³	3.13×10¹		2.226×10³	2.27		2.52×10³	2.79×10¹		2.74×10³	3.79×10²	6.12×10³	2.32×10³	2.914×10³	6.18×10¹
GA	2.159×10³	5.74×10¹		2.295×10³	8.01×10¹		2.75×10³	9.49×10¹		2.88×10³	3.93×10²	1.59×10⁴	6.18×10³	3.033×10³	5.36×10¹

评价指标	CPO	COA	IPSO	GA	IGRO
K_p	12.951	2.552	2.475	5.187	3.404
K_i	21.384	13.178	12.858	17.744	0.023
K_d	0.083	0	0	0	0.088
最佳适应度	195.61	246.47	246.43	257.99	165.24
迭代次数 (F=200)	49	——	——	——	11
超调量/%	27.91	10.49	9.65	25.55	2.35

评价指标	CPO	COA	IPSO	GA	IGRO
K_p	12.951	2.552	2.475	5.187	3.404
K_i	21.384	13.178	12.858	17.744	0.023
K_d	0.083	0	0	0	0.088
最佳适应度	195.61	246.47	246.43	257.99	165.24
迭代次数 (F=200)	49	——	——	——	11
超调量/%	27.91	10.49	9.65	25.55	2.35

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T3,无干扰)	—	0	0	4 560
IGRO-PID(T3,有干扰)	2.94	2.06	0.84	5 115
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	1.60	1.12	0.42	3 645

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T3,无干扰)	—	0	0	4 560
IGRO-PID(T3,有干扰)	2.94	2.06	0.84	5 115
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	1.60	1.12	0.42	3 645

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T1,有干扰)	23.60	6.70	6.90	930
IGRO-FuzzyN-PID(T1,有干扰)	1.49	1.01	0.34	750
IGRO-PID(T2,有干扰)	—	10.63	9.19	—
IGRO-FuzzyN-PID(T2,有干扰)	—	5.05	3.94	—
IGRO-PID(T3,有干扰)	9.18	5.57	3.88	4 425
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	—	4.02	2.96	—
IGRO-PID(T4,有干扰)	15.57	9.35	7.07	3 825
IGRO-FuzzyN-PID(T4,有干扰)	2.62	1.83	0.54	3 525

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T1,有干扰)	23.60	6.70	6.90	930
IGRO-FuzzyN-PID(T1,有干扰)	1.49	1.01	0.34	750
IGRO-PID(T2,有干扰)	—	10.63	9.19	—
IGRO-FuzzyN-PID(T2,有干扰)	—	5.05	3.94	—
IGRO-PID(T3,有干扰)	9.18	5.57	3.88	4 425
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	—	4.02	2.96	—
IGRO-PID(T4,有干扰)	15.57	9.35	7.07	3 825
IGRO-FuzzyN-PID(T4,有干扰)	2.62	1.83	0.54	3 525

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	上升时间/s	温控耗时/s
IGRO-PID (T3,有干扰)	2.94	2.06	5 115	0.31
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=1)	4.93	3.45	4 650	69.83
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=5)	1.60	1.12	3 645	68.95
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=10)	6.72	4.62	3 750	68.48

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	上升时间/s	温控耗时/s
IGRO-PID (T3,有干扰)	2.94	2.06	5 115	0.31
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=1)	4.93	3.45	4 650	69.83
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=5)	1.60	1.12	3 645	68.95
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=10)	6.72	4.62	3 750	68.48

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T3,20 ℃)	1.65	1.16	0.68	2 760
IGRO-FuzzyN- PID(T3,20 ℃)	0.48	0.34	0.12	3 975

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T3,20 ℃)	1.65	1.16	0.68	2 760
IGRO-FuzzyN- PID(T3,20 ℃)	0.48	0.34	0.12	3 975

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T1,20 ℃)	24.44	0.50	3.34	390
IGRO-FuzzyN-PID (T1,28 ℃)	4.40	2.01	1.18	330
IGRO-FuzzyN-PID (T1,20 ℃)	3.21	1.76	0.95	510
IGRO-FuzzyN-PID (T1,10 ℃)	4.94	2.09	1.49	420
IGRO-PID (T2,20℃)	—	3.27	3.25	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,28 ℃)	—	2.04	1.89	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,20 ℃)	—	1.79	1.51	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,10 ℃)	—	2.33	1.59	—
IGRO-PID (T3,20 ℃)	—	2.82	2.66	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,28 ℃)	—	1.58	1.21	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,20 ℃)	—	1.47	0.88	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,10 ℃)	—	1.73	1.49	—
IGRO-PID (T4,20 ℃)	3.04	2.13	1.83	3 105
IGRO-FuzzyN-PID (T4,28 ℃)	0.65	0.42	0.16	2 595
IGRO-FuzzyN-PID (T4,20 ℃)	1.40	0.98	0.30	3 060
IGRO-FuzzyN-PID (T4,10 ℃)	1.06	0.51	0.25	3 435

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T1,20 ℃)	24.44	0.50	3.34	390
IGRO-FuzzyN-PID (T1,28 ℃)	4.40	2.01	1.18	330
IGRO-FuzzyN-PID (T1,20 ℃)	3.21	1.76	0.95	510
IGRO-FuzzyN-PID (T1,10 ℃)	4.94	2.09	1.49	420
IGRO-PID (T2,20℃)	—	3.27	3.25	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,28 ℃)	—	2.04	1.89	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,20 ℃)	—	1.79	1.51	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,10 ℃)	—	2.33	1.59	—
IGRO-PID (T3,20 ℃)	—	2.82	2.66	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,28 ℃)	—	1.58	1.21	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,20 ℃)	—	1.47	0.88	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,10 ℃)	—	1.73	1.49	—
IGRO-PID (T4,20 ℃)	3.04	2.13	1.83	3 105
IGRO-FuzzyN-PID (T4,28 ℃)	0.65	0.42	0.16	2 595
IGRO-FuzzyN-PID (T4,20 ℃)	1.40	0.98	0.30	3 060
IGRO-FuzzyN-PID (T4,10 ℃)	1.06	0.51	0.25	3 435

基于改进淘金优化算法的多层模糊嵌套PID温控技术

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严超 ¹ , 张辉 ¹^,^* , 常鑫 ² , 高鹏 ² , 付乐 ¹ , 唐明章 ²

科学技术与工程 | 论文·自动化技术、计算机技术 2025,25(15): 6397-6409

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科学技术与工程 | 论文·自动化技术、计算机技术 2025, 25(15): 6397-6409

基于改进淘金优化算法的多层模糊嵌套PID温控技术

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严超¹, 张辉¹^,^*, 常鑫², 高鹏², 付乐¹, 唐明章²

作者信息

¹ 江苏科技大学机械工程学院, 镇江 212100

² 北京空间机电研究所, 北京 100094

严超(1998—),男,汉族,安徽合肥人,硕士研究生。研究方向:航天器温度控制。E-mail:yanchao08123@163.com。

通讯作者:

* 张辉(1981—),男,汉族,江苏镇江人,博士,副教授。研究方向:航天器温度控制、智能制造。E-mail:zimmerman@126.com。

Multilayer Fuzzy Nested PID Temperature Control Technology Based on Improved Gold Rush Optimizer

Chao YAN¹, Hui ZHANG¹^,^*, Xin CHANG², Peng GAO², Le FU¹, Ming-zhang TANG²

Affiliations

¹ School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212100, China

² Beijing Institute of Space Electromechanics, Beijing 100094, China

出版时间: 2025-05-28 doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404575

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摘要

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针对高精高速高效温度控制由于多点测温和非对称加热工况而带来的难题,提出IGRO-PID(improved gold rush optimizer-proportional integral derivative)和多层模糊嵌套算法串级结合的新型温控算法(IGRO-FuzzyN-PID)。仿真验证IGRO算法在PID控制系统中优于CPO (crested porcupine optimizer)、IPSO(improved particle swarm optimization)、COA(crayfish optimization algorithm)、GA(genetic algorithm)算法。仿真和实验验证IGRO-FuzzyN-PID算法较单一IGRO-PID算法,在输入输出对称和非对称工况下的超调量、稳态误差、平均误差提升70.91%、70.69%、82.35%和86.89%、76.23%、86.56%。结果证明IGRO-FuzzyN-PID在输入输出对称和非对称工况下满足高精高速高效的控制需求。

关键词

温度控制 / 改进淘金优化算法 / 多层模糊嵌套 / 输入输出非对称

Abstract

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Aiming at the problem of high-precision, high-speed and efficient temperature control caused by multi-point measurement and asymmetric heating condition of input and output, a new algorithm (IGRO-FuzzyN-PID) based on IGRO-PID and multi-layer fuzzy nested algorithm was proposed. Simulation results show that IGRO algorithm is superior to CPO (crested porcupine optimizer)、IPSO(improved particle swarm optimization)、COA(crayfish optimization algorithm)、GA(genetic algorithm) in PID control system. Simulation and experimental results show that compared with the IGRO-PID algorithm, the overshoot, steady-state error and average error of the IGRO-FuzzyN-PID algorithm are optimally increased by 70.91%, 70.69%, 82.35% and 86.89%, 76.23%, 86.56% under symmetric and asymmetric input and output conditions. It is proved that the proposed algorithm meets the control requirements of high precision, high speed and high efficiency under symmetric and asymmetric input and output conditions.

Key words

temperature control / improved gold rush optimizer / multilayer fuzzy nested / asymmetric input-output

引用本文

严超, 张辉, 常鑫, 高鹏, 付乐, 唐明章. 基于改进淘金优化算法的多层模糊嵌套PID温控技术. 科学技术与工程, 2025 , 25 (15) : 6397 -6409 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404575

Chao YAN, Hui ZHANG, Xin CHANG, Peng GAO, Le FU, Ming-zhang TANG. Multilayer Fuzzy Nested PID Temperature Control Technology Based on Improved Gold Rush Optimizer[J]. Science Technology and Engineering, 2025 , 25 (15) : 6397 -6409 . DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404575

正文

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温度控制在航天航空、工业生产、医疗器械等领域具有重要研究意义。为了保证设备正常作业、延长其使用寿命,现阶段对温控系统有高精高速高效、智能自动化、精简可靠等性能要求^[1]。

为了满足温控系统性能要求,多采用多点测温和加热方式,导致控制难度和成本随之提高。上述温控系统从输入输出关系分类主要有输入输出对称和非对称工况两种工况^[2],前者以精度为重点,特征为单程控电源功率匹配单热电偶,后者以成本为重点,特征为单程控电源功率匹配多热电偶。

基于现阶段温控系统性能要求以及工况,亟需提出一种新型温控算法来面对这些棘手的难题。PID(proportional integral derivative)控制在要求控制系统简单而实时性较高的场景中表现良好^[3]。近些年国内外对PID控制器参数整定方法包括:Z-N法(Ziegler-Nichols方法)^[4]、模糊PID控制、群智能优化算法等。赵亮等^[5]将模糊PID控制运用于硬胶囊生产线风干区域,风干区温度控制可以达到(40±0.5) ℃;张玉雪等^[6]将模糊PID控制和中药提取罐温控相结合,取得可观的控制效果;Chang等^[7]将模糊PID控制应用于空间锂离子电池组温度控制中,最优温度范围可达到15~35 ℃,最大温差1.7 ℃;李志清等^[8]采用遗传算法(genetic algorithm,GA)来寻优空气悬架系统的PID参数,优化空气悬架性能,改善车辆的平顺性与舒适性; Kruthika等^[9]将粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)应用于动力锅炉的PID参数整定,能够有效优化PID控制参数;卢艳军等^[10]将改进粒子群算法(improved particle swarm optimization,IPSO)与PID相结合,运用于小型旋翼无人机飞控中,实验证明算法具有良好的动态性能,减少参数整定的时间;谈聪等^[11]针对恒温差热式流量计,利用人群搜索算法(seeker optimization algorithm,SOA)自整定PID系统,控制方法不仅扩展系统的应用范围,而且提高了系统的稳定性。

针对PID温控系统中参数寻优问题,群智能优化算法展现出其优势。将基于淘金优化算法(gold rush optimizer,GRO)^[12]的改进算法IGRO (improved GRO),引入PID控制系统中,相较于其他群智能优化算法,IGRO算法展现出其卓越的性能。后续针对系统存在干扰信号和适用范围窄等问题^[13],又以模糊控制理论为核心,提出基于IGRO的多层模糊嵌套PID算法(IGRO-FuzzyN-PID)。

现以高精高速高效温控需求和输入输出对称和非对称工况而带来的难题为研究点和出发点。提出IGRO-FuzzyN-PID算法,在输入输出对称和非对称工况下,展现出优秀的控制性能,满足高精高速高效、智能自动化、精简可靠等性能要求。

1 温控实验验证平台

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1.1 平台设备和实验工况

图1所示为本文中采用的温控实验验证平台,主要硬件设备包括:程控电源(Aglient N5750A)、万用表(Keysight 34465A)、数据采集多路复用器(Keysight L4421A)、数据交换机(TL-SG1024T)、温控处理中心(Windows 7)、加热器(PI电加热片)、测温器(K型热电偶)。

图2所示为温控验证实验的流程图,实验主要有两种工况:①输入输出对称工况,即单程控电源匹配单测温点,例如在T1~T4点处,各自匹配一个加热片、热电偶和程控电源,可以理解为各点拥有各自的程控电源和热电偶。该工况以温控精度为出发点,控制结构单一,控制难度较低;②输入输出非对称工况,即单程控电源匹配多测温点,例如在T1和T2点处,各自匹配一个加热片和热电偶,但由一台程控电源控制该两点对应的两个加热片功率,且两加热片功率相同。该工况以温控成本为出发点,控制结构复杂,涉及多点融合的控制指标,控制难度较大。

1.2 数学模型构建

温控对象通常是动态且非线性的,这使得系统建模和控制变得更加复杂,因为温度的变化可能受到多个影响因素的影响,环境条件、外部扰动和系统参数的变化都可能引入不确定性^[14]。

预设温控系统位于地面常温环境,被控对象为非相变材料。在升温和恒温过程中该系统的总热力学能增量等于其吸收和释放的热量之和。表达式为

(1)

Q = M C d (T - T 0) d t + A H (T - T 0)

式(1)中:Q为系统总热能,J;M为温控对象总质量,kg;C为温控对象平均比热容,J/(kg·K);T为温控设备的当前温度,K;T₀为温控对象的初始温度,K;A为温控对象和环境之间接触的传热面积,m²;H为被控设备和环境之间的传热系数,J/(m²·K)。

在系统稳态下,加热功率和电压的关系为

(2)

Q = U 2 R = L (U - U 0)

式(2)中:L为线性系数^[15];U为当前电压;R为电阻;U₀为初始电压。联立式(1)、式(2),并进行拉氏变换后得到

(3)

λ s T (s) + T (s) = K U (s)

(4)

G (s) = T (s) U (s) = K λ s + 1

式中:K为系统的增益系数;λ为系统的时间常数;s为复变量;G(s)为传递函数。对于图1所示被控对象中的4个温控点满足式(4)所示的一阶传递函数模型。

1.3 基于MATLAB软件的系统辨识

通过MATLAB软件的系统辨识工具,将实验采集到的数据代入训练可以得到T1~T4温控点所对应的传递函数为

(5)

T f 1 = 0.0006786 s + 0.001524

(6)

T f 2 = 0.0001644 s + 0.0003994

(7)

T f 3 = 0.0001295 s + 0.0002675

(8)

T f 4 = 0.0001436 s + 0.000285

得到被控系统的传递函数,可以由IGRO算法进行寻优,找出温控系统的最优PID初值,供后续仿真和实验参考。

2 IGRO-PID融合算法

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2.1 PID控制

(9)

U = K p e + K i ∑ e + K d d e d t

式(9)中:U为控制器的输出;K_p、K_i、K_d分别为比例、积分、微分系数;e为误差,∑e为误差的积累;de/dt为误差的变化率^[16]。

2.2 改进淘金优化算法(IGRO)

这一算法的提出受到淘金者在黄金挖掘中的行为习惯启发。淘金者的位置信息存储在位置矩阵中,位置对应的适应度值存储在适应度矩阵中,分别对应PID3个参数及其相对应的适应度值。设f为评估函数,评判标准不仅要考虑到系统输出的高精高速高效,也要考虑到输入的稳定平缓,综合考虑控制要求和系统稳定^[17],制定适应度值评判标准,表达式为

(10)

f 1 = 200 B + ∫ 0 T [0.999 e (t) + 0.001 U 2 (t)] d t, e (t) ≥ 0 f 2 = 200 B + ∫ 0 T [2.999 [e (t)] + 0.001 U 2 (t)] d t, e (t) < 0

式(10)中:B为输出第一次达到(1,95,2.05)的时间,其对应控制算法的高速标准;U(t)为系统的输入;e(t)为系统与期望信号之间的误差,其对应算法的高精高效标准。

淘金者位置在初始化时,本文中将随机数初始方式改进为Sine混沌映射方式^[18],可以提升初始种群的随机性和多样性,从而提升算法性能。表达式为

(11)X_n₊₁=asin(πX_n), 0<a≤1

式(11)中:a=0.99。

淘金者会通过迁移、挖掘、协作3种方式进行淘金位置的迭代寻优更新,本文中主要对挖掘过程中进行改进,其他部分见参考文献[12]。淘金者的挖掘过程,如图3所示,数学表达式为

(12)D₂=P_n(t)-P_r(t)

(13)P_new,_n(t+1)=P_r(t)+A₂D₂

(14)f[P_r(t)]>Kf[P_new,_n(t+1)]

(15)Α₂=2L₂r₁+L₂E

式中:K为参考系数,初始值为1;P_r(t)、P_n(t)、P_new,_n(t+1)分别表示随机选择的参考淘金者r的位置、淘金者n的位置、当前迭代次数和淘金者n的新位置;t为当前迭代次数;f()为当前粒子的适应度值;Α₂为矢量系数;L₂为收敛分量;r₁为[0,1]范围内的随机向量;E为单位向量。

以下是IGRO主要改进点:①适应度值评价函数评价标准优化式10,从实际工程背景出发,满足现阶段温度控制需求;②新增挖掘过程中P_r(t)的选定规则式(14),根据K选定拥有不同程度适应度值的参考淘金者,提升算法的寻优能力。

2.3 IGRO-PID算法原理和流程

将IGRO算法引入传统PID控制系统,对PID的3个参数进行迭代寻优,最后得到最优解,基于IGRO的PID控制算法的原理如图4所示。IGRO-PID融合算法的流程如图5所示。

(1)初始化PID控制器中的参数。

(2)根据期望信号R(t)和输出信号Y(t)来计算误差e及其衍生参数。

(3)进入IGRO算法,初始化K_p/K_i/K_d所在的位置和范围以及算法相关参数。

(4)计算初始位置的适应度值,每次迭代中根据迭代次数等参数更新算法搜寻半径参数。

(5)K_p/K_i/K_d3个参数在每次迭代中使用迁移、挖掘和协作方法中的一种来获取新值。

(6)根据新值计算其所对应的适应度值,并进行判断,如果新值的适应度值优于旧值,则更新,否则保持。

(7)该过程继续进行直到迭代循环结束或满足最优解判定要求输出,循环以上步骤直到控制结束,得到最优的K_p/K_i/K_d值。

(8)由步骤(7)计算的最优值、误差e以及其衍生参数利用式(9)得到系统输入U(t)。

(9)将输入U(t)引入被控系统中,得到输出Y(t),最后将Y(t)反馈至步骤(2),形成控制闭环。

(10)重复以上步骤直到满足控制要求, 控制结束。

2.4 IGRO-PID算法仿真分析

2.4.1 IGRO性能分析

以CEC2022测试集^[12]为标准,将IGRO算法与淘金优化算法GRO^[12]、冠豪猪优化算法(crested porcupine optimizer, CPO)^[19]、黑翅鸢优化算法(black-winged kite algorithm, BKA)^[20]、鹅优化算法(goose algorithm, GOOSE)^[21]、吸引排斥优化算法(attraction-repulsion optimization algorithm, AROA)^[22]、小龙虾优化算法(crayfish optimization algorithm, COA)^[23]和经典优化算法SOA^[11]、IPSO^[10]、GA^[8]进行对比。

相关算法的主要参数如表1所示。

在对比实验中测试函数维度为10;种群规模为30;最大迭代次数为100;每个算法独立运行10次。实验环境如表2所示,实验结果如表3所示。

如表3所示,IGRO算法在F₁、F₂、F₃、F₄、F₅、F₆、F₇、F₁₂函数下的平均值最优;在F₁、F₂、F₆、F₈、F₁₁、F₁₂函数下的标准差最优。结果表明IGRO算法较其他算法具有更好的稳定性和寻优能力。

2.4.2 IGRO-PID性能分析

为了验证IGRO算法在PID控制系统中的可行性,本文中选取二阶时滞系统作为仿真对象,分别用CPO^[19]、COA^[23]、IPSO^[10]、GA^[8]、IGRO对该系统PID控制器参数进行整定。系统的传递函数为

(16)

G (s) = 0.9 0.0057 s 2 + 0.12 s + 1 e - 0.06 s

对于以上传递函数,优化算法都满足以下初始化设置:种群规模为50,最大迭代次数为50,3个参数搜索范围为[0,100];期望输出信号为单位阶跃信号Yd=2,采样时间间隔为0.001 s,仿真时间为1 s。以式(16)所示的二阶系统、式(10)为适应度值评价函数,各算法的仿真结果如图6、图7所示。每个算法进行5次仿真,选取效果居中的结果进行展示。

由表4可知,对于以上的五种算法,IGRO算法拥有最佳适应度值为165.24;最少迭代次数为11;最小超调量2.35%。IGRO算法寻优能力最强,寻优速度最快,能有效避免系统陷入局部最优解。总体性能排序:IGRO>CPO>IPSO>COA>GA。

实际温度控制过程中,可变参数多,电压波动,传感器误差等,很难对温度进行精准且高效的控制效果,故下一步再将多层模糊嵌套控制应用于PID控制。

3 基于IGRO的多层模糊嵌套PID算法

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3.1 模糊PID控制及其相关参数

在模糊PID控制中,核心是使用模糊控制器,这是一个基于规则的系统,包括四个部分:模糊化、规则库、模糊推理和解模糊化。首先,模糊化将输入参数转换为模糊集合;接着,根据专家经验和知识搭建相对应的模糊控制规则库;然后,模糊推理使用规则库进行推导,生成模糊输出。最后进行解模糊化步骤,将模糊输出映射为控制量^[24]。如图8所示为模糊PID控制原理流程图。

设er表示误差,ec表示误差的变化率,根据经验和专家系统建立以下模糊集合{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB},其中NB表示负大、NM表示负中、NS表示负小、Z0表示零、PS表示正小、PM表示正中、PB表示正大^[25]。模糊PID控制器选用三角形隶属函数,以K_p/K_i/K_d为输出。K_p/K_i/K_d的模糊规则表如表5所示。

3.2 IGRO-FuzzyN-PID算法

对于输入输出对称工况,单个程控电源匹配单个加热片和热电偶。一组er/ec数据对应单个电源功率,该工况下的多层模糊嵌套算法(FuzzyN)核心是根据当前的er大小,自适应切换不同的模糊控制系统,目的是当er较小时,切换到小论域模糊控制系统,以此来提升逼近期望信号阶段时的控制效果。下文称上述算法结构为层模糊控制。

该工况下IGRO-FuzzyN-PID算法首先采用通过系统辨识得到温控点对应的传递函数,如式(5)~式(8)所示。后采用IGRO算法对于上述传递函数进行参数寻优,得到PID控制的最优参数。最后将最优参数作为初始值代入层模糊控制算法中进行温控。图9所示为原理图。

对于输入输出非对称工况,单个程控电源匹配两个加热片和热电偶。两组er/ec数据对应单个电源功率,该工况下的FuzzyN相较于对称工况,新增根据两组er数据情况进入不同处理算法,最后从两组er/ec数据得到处理后的总er/ec数据。后续流程同对称工况。

该工况下IGRO-FuzzyN-PID算法首先采用通过系统辨识得到T1~T4点的传递函数Tf₁~Tf₄,如式(5)~式(8)所示,同输入输出对称工况得到PID控制的最优参数,最后将最优参数作为初始值代入层模糊控制算法中进行温控。图10所示为原理图。

根据温控系统输入的er/ec数据情况,算法自适应切换到不同的作业工况,执行相对应的温控程序。从而构建本文所提基于IGRO的多层模糊嵌套PID算法。

4 仿真与实验验证

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4.1 仿真结果对比分析

对温控点进行仿真对比实验。期望温度为70 ℃,最大加热功率为200 W。并引入随机误差来模拟实际环境中存在的干扰因素,随机误差表达式为

(17)

N (k) = 0.5 r a n d (- 1,1)

进行了三部分的对比仿真实验。第一部分为输入输出对称工况无干扰信号下的IGRO-PID算法和有干扰信号下的IGRO-PID算法以及有干扰信号的所提算法。第二部分为输入输出非对称工况有干扰信号下的IGRO-PID算法和有干扰信号的所提算法。第三部分为输入输出对称情况下所提算法在切换条件(switching condition,SC)为1 ℃和10 ℃时的参数敏感性和复杂性分析。

4.1.1 输入输出对称工况

仿真结果如图11所示,性能指标如表6所示。在存在干扰的输入输出对称工况下,T3点处超调量、稳态误差、平均误差和上升时间指标,仿真最优结果依次为1.60%、1.12 ℃、0.42 ℃、3 645 s。仿真结果表明所提控制算法远优于IGRO-PID控制算法。

4.1.2 输入输出非对称工况

仿真结果如图12、图13所示,性能指标如表7所示。在存在干扰的输入输出非对称工况下,T1~T4点处超调量、稳态误差、平均误差和上升时间指标,仿真最优结果依次为T1:1.49%、1.01 ℃、0.34 ℃、750 s,T2:—、5.05 ℃、3.94 ℃、—,T3:—、4.02 ℃、2.96 ℃、4 425 s,T4:2.62%、1.83 ℃、0.54 ℃、3 525 s。IGRO-PID只有T3点处的上升时间占优,为4 425 s。仿真结果表明所提算法总体优于IGRO-PID算法。

4.1.3 所提算法复杂度和参数敏感度仿真分析

所提算法主要参数为图9、图10所示模糊控制切换的条件。在输入输出对称工况下额外进行2次仿真实验,切换条件SC分别为1、10 ℃。软硬件信息如表1所示。相关实验数据结果如表8所示。

由表8可知,SC在5 ℃时性能最佳,过大或过小都会影响温控性能,所提算法温控中心500次计算总耗时平均69 s,较IGRO-PID算法复杂,但单次温控计算耗时0.14 s左右,满足温控系统耗时要求。

4.2 实验结果对比分析

期望温度为70 ℃,加热功率限额200 W。实验分为两个部分:①输入输出对称工况的IGRO-PID的常温(秋季、20 ℃左右)实验以及所提算法的常温(秋季、20 ℃左右)实验。②输入输出非对称工况的IGRO-PID的常温(秋季、20 ℃左右)实验以及所提算法的高温(秋季、28 ℃左右)实验、中温(秋季、20 ℃左右)实验和低温(冬季、10 ℃左右)实验,以及稳定性验证实验高温(秋季、24 ℃左右、5次风扇强制降温干扰)。

4.2.1 输入输出对称工况实验

实验结果如图14所示,性能指标如表9所示。在输入输出对称工况下,T3点处超调量、稳态误差、平均误差和上升时间指标,仿真最优结果依次为0.48%、0.34 ℃、0.12 ℃、2 760 s,只有T3点上升时间指标IGRO-PID算法占优。其他指标所提算法占优。

所提算法在初期误差较大和超调严重时可自适应调节输入功率,有效提升温控系统的性能指标。但是T3点IGRO-PID算法的上升时间占优,因为在T3处初始参数偏差,温控系统整体超调,因此上升时间缩短。仿真数据及其分析表明在输入输出对称工况下,所提算法优于IGRO-PID算法。

4.2.2 输入输出非对称工况实验

实验结果如图15所示,性能指标如表10所示。在输入输出非对称工况下,T1~T4点处超调量、稳态误差、平均误差和上升时间指标,实验最优结果依次为T1:3.21%、1.76 ℃、0.95 ℃、330s。T2:—、1.79 ℃、1.51 ℃、—。T3:—、1.47 ℃、0.88℃、—。T4:0.65%、0.42 ℃、0.16℃、2 595 s。在室温20 ℃左右时,只有T1点上升时间指标IGRO-PID算法占优。其他指标所提算法占优。

由图1所示的温控实验验证系统,以T1和T2温控为例,所提算法可自适应调节两点间权重,得到总评价输入功率,兼顾T1和T2的温控性能。但在室温20 ℃左右时T1点IGRO-PID算法的上升时间占优,为390 s。是因为该算法未从总性能出发,无法解决T1和T2比热容不对称问题,导致T1严重超调,上升时间因此占优。

所提算法在10、20、28 ℃的3次实验可以初步证明所提算法具有稳定性,为了进一步证明所提算法的稳定性,引入5次风扇强制降温干扰来构建额外的干扰验证实验。实验结果如图16所示。

可以发现所提算法在5次风扇强制降温干扰下,总体温控性能依旧保持在理想范围内,干扰验证实验证明了所提算法的稳定性和可靠性。

以IGRO-PID的秋季实验,室温20 ℃时为空白样本,实验结果证明所提算法在室温20 ℃左右时性能占优。增加难度到室温10 ℃左右和室温28 ℃左右,所提算法性能依旧占优。实验数据分析表明在输入输出对称和非对称工况下,所提算法优于IGRO-PID算法。

5 结论

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针对输入输出对称和非对称工况,提出IGRO-FuzzyN-PID算法。

(1)首先证明IGRO算法相较GRO、CPO、BKA、GOOSE,AROA、COA、SOA、IPSO、GA算法具有优秀的收敛性、有效性和稳健性。

(2)接着证明IGRO算法相较CPO、COA、IPSO、GA算法在PID控制策略中具有卓越的寻优能力。

(3)然后将所提算法与IGRO-PID算法进行仿真对比,验证所提算法的可行性和显著性。

(4)后进行实验验证,证明所提算法在输入输出对称和非对称工况下,温控系统的超调量、稳态误差、平均误差和上升时间较IGRO-PID算法都得到了提升。

(5)最后,通过3次不同温度的实验和抗干扰实验,证明所提算法的稳定性。

通过上述仿真和实验证明,所提算法满足高精高速高效、精简可靠、智能自动化的控制需求。

然而,所提算法还存在一些不足:复杂问题寻优能力较弱;复杂度偏高;应用范围较窄。后续研究将从以下方面来解决上述不足:结合新兴优化算法来提高寻优能力;轻量化代码结构;增加温控通道应对大型MIMO系统。

基金

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江苏省产学研合作项目(BY20221435)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第25卷第15期

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doi: 10.12404/j.issn.1671-1815.2404575

接收时间：2024-06-19
首发时间：2025-07-09
出版时间：2025-05-28

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作者

出版历史

收稿日期：2024-06-19
修回日期：2024-10-29

基金

江苏省产学研合作项目(BY20221435)

作者信息

¹ 江苏科技大学机械工程学院, 镇江 212100

² 北京空间机电研究所, 北京 100094

通讯作者:

* 张辉(1981—),男,汉族,江苏镇江人,博士,副教授。研究方向:航天器温度控制、智能制造。E-mail:zimmerman@126.com。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/kxjsygc/CN/10.12404/j.issn.1671-1815.2404575

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

算法	参数
IGRO GRO	σ=2 (探矿半径)
CPO	T=2 (循环数)	α=0.2 (收敛因子)	T_f=0.8 (防御权重)
BKA	p=0.9 (攻击权重)
GOOSE	rnd=0.5 (切换权重)	pro=0.2 (选择因子)	S_w=12 (重量因子)
	c=0.95 (步长)	fr₁=0.15 (布朗因子)	fr₂=0.6 (增益因子)
AROA	p₁=0.2 (概率值1)	p₂=0.8 (开关因子)	Ef=0.4 (概率值2)
	tr₁=0.9 (阈值1)	tr₂=0.85 (阈值2)	tr₃=0.9 (阈值3)
COA	temp=30 (环境温度)	C₃=2 (食物因子)	rand=0.5 (切换权重)
SOA	U_max=0.95 (隶属上限)	U_min=0.011 1 (隶属下限)	W_max=0.9 (惯性上限)	W_min=0.1 (惯性下限)
IPSO	V_max=6 (速度因子)	c₁=1 (学习值1)	c₂=2 (学习值2)
w_max=0.9 (惯性上限)	w_min=0.6 (惯性下限)
GA	p_c=0.8 (交叉概率)	p_m=0.05 (遗传概率)

算法

参数

IGRO
GRO

σ=2
(探矿半径)

CPO

T=2
(循环数)

α=0.2
(收敛因子)

T_f=0.8
(防御权重)

BKA

p=0.9
(攻击权重)

GOOSE

rnd=0.5
(切换权重)

pro=0.2
(选择因子)

S_w=12
(重量因子)

c=0.95
(步长)

fr₁=0.15
(布朗因子)

fr₂=0.6
(增益因子)

AROA

p₁=0.2
(概率值1)

p₂=0.8
(开关因子)

Ef=0.4
(概率值2)

tr₁=0.9
(阈值1)

tr₂=0.85
(阈值2)

tr₃=0.9
(阈值3)

COA

temp=30
(环境温度)

C₃=2
(食物因子)

rand=0.5
(切换权重)

SOA

U_max=0.95
(隶属上限)

U_min=0.011 1
(隶属下限)

W_max=0.9
(惯性上限)

W_min=0.1
(惯性下限)

IPSO

V_max=6
(速度因子)

c₁=1
(学习值1)

c₂=2
(学习值2)

w_max=0.9
(惯性上限)

w_min=0.6
(惯性下限)

p_c=0.8
(交叉概率)

p_m=0.05
(遗传概率)

结构	Hardware	software
CPU	Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU	OS-Windows10
RAM	16 GB	Matlab 2020a

结构

Hardware

software

CPU

Intel(R) Core(TM)
i7-9700K CPU

OS-Windows10

RAM

16 GB

Matlab 2020a

算法	F₁		F₂		F₃		F₄		F₅		F₆
IGRO	9.76×10²	4.73×10²		4.26×10²	1.98×10¹		6.06×10²	2.77		8.18×10²	4.33	9.294×10²	1.81×10¹	2.77×10³	8.66×10²
GRO	2.38×10³	8.12×10²		4.44×10²	2.70×10¹		6.08×10²	2.95		8.23×10²	5.75	9.496×10²	5.59×10¹	6.44×10³	9.52×10³
CPO	5.40×10³	2.11×10³		4.30×10²	2.05×10¹		6.08×10²	2.70		8.43×10²	5.87	9.296×10²	1.39×10¹	6.26×10⁴	5.29×10⁴
BKA	2.53×10³	3.13×10³		4.69×10²	9.34×10¹		6.36×10²	1.03×10¹		8.21×10²	9.90	1.125×10³	8.23×10¹	3.59×10³	1.96×10³
GOOSE	3.07×10⁴	1.43×10⁴		1.47×10³	6.36×10²		6.63×10²	1.27×10¹		8.47×10²	1.58×10¹	2.416×10³	7.04×10²	1.39×10⁸	1.90×10⁸
AROA	2.25×10⁴	9.14×10³		1.61×10³	4.92×10²		6.69×10²	1.14×10¹		8.77×10²	1.69×10¹	2.160×10³	6.40×10²	6.38×10⁸	6.53×10⁸
COA	1.94×10⁴	1.32×10⁴		4.35×10²	3.25×10¹		6.30×10²	2.36×10¹		8.32×10²	2.31	1.445×10³	3.44×10²	5.58×10³	1.69×10³
SOA	5.18×10³	1.94×10³		4.77×10²	6.74×10¹		6.27×10²	8.09		8.29×10²	8.06	1.150×10³	1.68×10²	5.24×10⁴	9.08×10⁴
IPSO	3.00×10³	8.81×10²		4.42×10²	2.55×10¹		6.29×10²	1.03×10¹		8.24×10²	9.99	1.074×10³	1.26×10²	3.52×10³	2.49×10³
GA	2.90×10⁴	1.30×10⁴		6.73×10²	1.16×10²		6.70×10²	9.84		8.72×10²	1.79×10¹	1.228×10³	2.04×10²	3.29×10⁶	7.63×10⁶
算法	F₇		F₈		F₉		F₁₀		F₁₁		F₁₂
AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD	AVG	STD
IGRO	2.030×10³	7.98		2.227×10³	1.71		2.56×10³	1.44×10¹		2.54×10³	5.20×10¹	2.83×10³	9.10^×10¹	2.869×10³	1.49
GRO	2.032×10³	9.90		2.227×10³	2.28		2.57×10³	2.04×10¹		2.54×10³	5.82×10¹	2.93×10³	1.58×10²	2.875×10³	7.95
CPO	2.042×10³	5.68		2.230×10³	2.47		2.56×10³	1.13×10¹		2.51×10³	4.12×10¹	2.81×10³	1.02×10²	2.879×10³	3.70
BKA	2.058×10³	1.62×10¹		2.230×10³	7.00		2.62×10³	5.51×10¹		2.71×10³	2.94×10²	2.96×10³	2.52×10²	2.870×10³	9.19
GOOSE	2.145×10³	3.46×10¹		2.402×10³	1.60×10²		2.78×10³	1.05×10²		3.08×10³	5.68×10²	4.28×10⁴	4.11×10⁴	3.032×10³	7.79×10¹
AROA	2.210^×10³	6.78×10¹		2.383×10³	8.93×10¹		2.85×10³	1.04×10²		3.49×10³	8.38×10²	9.42×10³	2.97×10³	3.084×10³	8.26×10¹
COA	2.051×10³	8.93		2.267×10³	5.52×10¹		2.57×10³	4.62×10¹		2.67×10³	2.55×10²	3.13×10³	2.91×10²	2.873×10³	1.30×10¹
SOA	2.061×10³	2.24×10¹		2.230×10³	2.66		2.63×10³	3.56×10¹		2.55×10³	6.29×10¹	3.24×10³	2.72×10²	2.914×10³	2.81×10¹
IPSO	2.070×10³	3.13×10¹		2.226×10³	2.27		2.52×10³	2.79×10¹		2.74×10³	3.79×10²	6.12×10³	2.32×10³	2.914×10³	6.18×10¹
GA	2.159×10³	5.74×10¹		2.295×10³	8.01×10¹		2.75×10³	9.49×10¹		2.88×10³	3.93×10²	1.59×10⁴	6.18×10³	3.033×10³	5.36×10¹

算法

F₁

F₂

F₃

F₄

F₅

F₆

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

IGRO

9.76×10²

4.73×10²

4.26×10²

1.98×10¹

6.06×10²

2.77

8.18×10²

4.33

9.294×10²

1.81×10¹

2.77×10³

8.66×10²

GRO

2.38×10³

8.12×10²

4.44×10²

2.70×10¹

6.08×10²

2.95

8.23×10²

5.75

9.496×10²

5.59×10¹

6.44×10³

9.52×10³

CPO

5.40×10³

2.11×10³

4.30×10²

2.05×10¹

6.08×10²

2.70

8.43×10²

5.87

9.296×10²

1.39×10¹

6.26×10⁴

5.29×10⁴

BKA

2.53×10³

3.13×10³

4.69×10²

9.34×10¹

6.36×10²

1.03×10¹

8.21×10²

9.90

1.125×10³

8.23×10¹

3.59×10³

1.96×10³

GOOSE

3.07×10⁴

1.43×10⁴

1.47×10³

6.36×10²

6.63×10²

1.27×10¹

8.47×10²

1.58×10¹

2.416×10³

7.04×10²

1.39×10⁸

1.90×10⁸

AROA

2.25×10⁴

9.14×10³

1.61×10³

4.92×10²

6.69×10²

1.14×10¹

8.77×10²

1.69×10¹

2.160×10³

6.40×10²

6.38×10⁸

6.53×10⁸

COA

1.94×10⁴

1.32×10⁴

4.35×10²

3.25×10¹

6.30×10²

2.36×10¹

8.32×10²

2.31

1.445×10³

3.44×10²

5.58×10³

1.69×10³

SOA

5.18×10³

1.94×10³

4.77×10²

6.74×10¹

6.27×10²

8.09

8.29×10²

8.06

1.150×10³

1.68×10²

5.24×10⁴

9.08×10⁴

IPSO

3.00×10³

8.81×10²

4.42×10²

2.55×10¹

6.29×10²

1.03×10¹

8.24×10²

9.99

1.074×10³

1.26×10²

3.52×10³

2.49×10³

2.90×10⁴

1.30×10⁴

6.73×10²

1.16×10²

6.70×10²

9.84

8.72×10²

1.79×10¹

1.228×10³

2.04×10²

3.29×10⁶

7.63×10⁶

算法

F₇

F₈

F₉

F₁₀

F₁₁

F₁₂

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

AVG

STD

IGRO

2.030×10³

7.98

2.227×10³

1.71

2.56×10³

1.44×10¹

2.54×10³

5.20×10¹

2.83×10³

9.10^×10¹

2.869×10³

1.49

GRO

2.032×10³

9.90

2.227×10³

2.28

2.57×10³

2.04×10¹

2.54×10³

5.82×10¹

2.93×10³

1.58×10²

2.875×10³

7.95

CPO

2.042×10³

5.68

2.230×10³

2.47

2.56×10³

1.13×10¹

2.51×10³

4.12×10¹

2.81×10³

1.02×10²

2.879×10³

3.70

BKA

2.058×10³

1.62×10¹

2.230×10³

7.00

2.62×10³

5.51×10¹

2.71×10³

2.94×10²

2.96×10³

2.52×10²

2.870×10³

9.19

GOOSE

2.145×10³

3.46×10¹

2.402×10³

1.60×10²

2.78×10³

1.05×10²

3.08×10³

5.68×10²

4.28×10⁴

4.11×10⁴

3.032×10³

7.79×10¹

AROA

2.210^×10³

6.78×10¹

2.383×10³

8.93×10¹

2.85×10³

1.04×10²

3.49×10³

8.38×10²

9.42×10³

2.97×10³

3.084×10³

8.26×10¹

COA

2.051×10³

8.93

2.267×10³

5.52×10¹

2.57×10³

4.62×10¹

2.67×10³

2.55×10²

3.13×10³

2.91×10²

2.873×10³

1.30×10¹

SOA

2.061×10³

2.24×10¹

2.230×10³

2.66

2.63×10³

3.56×10¹

2.55×10³

6.29×10¹

3.24×10³

2.72×10²

2.914×10³

2.81×10¹

IPSO

2.070×10³

3.13×10¹

2.226×10³

2.27

2.52×10³

2.79×10¹

2.74×10³

3.79×10²

6.12×10³

2.32×10³

2.914×10³

6.18×10¹

2.159×10³

5.74×10¹

2.295×10³

8.01×10¹

2.75×10³

9.49×10¹

2.88×10³

3.93×10²

1.59×10⁴

6.18×10³

3.033×10³

5.36×10¹

评价指标	CPO	COA	IPSO	GA	IGRO
K_p	12.951	2.552	2.475	5.187	3.404
K_i	21.384	13.178	12.858	17.744	0.023
K_d	0.083	0	0	0	0.088
最佳适应度	195.61	246.47	246.43	257.99	165.24
迭代次数 (F=200)	49	——	——	——	11
超调量/%	27.91	10.49	9.65	25.55	2.35

评价指标

CPO

COA

IPSO

IGRO

K_p

12.951

2.552

2.475

5.187

3.404

K_i

21.384

13.178

12.858

17.744

0.023

K_d

0.083

0.088

最佳适应度

195.61

246.47

246.43

257.99

165.24

迭代次数
(F=200)

——

超调量/%

27.91

10.49

9.65

25.55

2.35

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T3,无干扰)	—	0	0	4 560
IGRO-PID(T3,有干扰)	2.94	2.06	0.84	5 115
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	1.60	1.12	0.42	3 645

性能指标

超调量/%

稳态误差/℃

平均误差/℃

上升时间/s

IGRO-PID(T3,无干扰)

—

4 560

IGRO-PID(T3,有干扰)

2.94

2.06

0.84

5 115

IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)

1.60

1.12

0.42

3 645

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID(T1,有干扰)	23.60	6.70	6.90	930
IGRO-FuzzyN-PID(T1,有干扰)	1.49	1.01	0.34	750
IGRO-PID(T2,有干扰)	—	10.63	9.19	—
IGRO-FuzzyN-PID(T2,有干扰)	—	5.05	3.94	—
IGRO-PID(T3,有干扰)	9.18	5.57	3.88	4 425
IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)	—	4.02	2.96	—
IGRO-PID(T4,有干扰)	15.57	9.35	7.07	3 825
IGRO-FuzzyN-PID(T4,有干扰)	2.62	1.83	0.54	3 525

性能指标

超调量/%

稳态误差/℃

平均误差/℃

上升时间/s

IGRO-PID(T1,有干扰)

23.60

6.70

6.90

930

IGRO-FuzzyN-PID(T1,有干扰)

1.49

1.01

0.34

750

IGRO-PID(T2,有干扰)

—

10.63

9.19

—

IGRO-FuzzyN-PID(T2,有干扰)

—

5.05

3.94

—

IGRO-PID(T3,有干扰)

9.18

5.57

3.88

4 425

IGRO-FuzzyN-PID(T3,有干扰)

—

4.02

2.96

—

IGRO-PID(T4,有干扰)

15.57

9.35

7.07

3 825

IGRO-FuzzyN-PID(T4,有干扰)

2.62

1.83

0.54

3 525

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	上升时间/s	温控耗时/s
IGRO-PID (T3,有干扰)	2.94	2.06	5 115	0.31
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=1)	4.93	3.45	4 650	69.83
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=5)	1.60	1.12	3 645	68.95
IGRO-FuzzyN-PID (T3/SC=10)	6.72	4.62	3 750	68.48

性能
指标

超调
量/%

稳态
误差/℃

上升
时间/s

温控
耗时/s

IGRO-PID
(T3,有干扰)

2.94

2.06

5 115

0.31

IGRO-FuzzyN-PID
(T3/SC=1)

4.93

3.45

4 650

69.83

IGRO-FuzzyN-PID
(T3/SC=5)

1.60

1.12

3 645

68.95

IGRO-FuzzyN-PID
(T3/SC=10)

6.72

4.62

3 750

68.48

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T3,20 ℃)	1.65	1.16	0.68	2 760
IGRO-FuzzyN- PID(T3,20 ℃)	0.48	0.34	0.12	3 975

性能
指标

超调
量/%

稳态
误差/℃

平均
误差/℃

上升
时间/s

IGRO-PID
(T3,20 ℃)

1.65

1.16

0.68

2 760

IGRO-FuzzyN-
PID(T3,20 ℃)

0.48

0.34

0.12

3 975

性能指标	超调量/%	稳态误差/℃	平均误差/℃	上升时间/s
IGRO-PID (T1,20 ℃)	24.44	0.50	3.34	390
IGRO-FuzzyN-PID (T1,28 ℃)	4.40	2.01	1.18	330
IGRO-FuzzyN-PID (T1,20 ℃)	3.21	1.76	0.95	510
IGRO-FuzzyN-PID (T1,10 ℃)	4.94	2.09	1.49	420
IGRO-PID (T2,20℃)	—	3.27	3.25	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,28 ℃)	—	2.04	1.89	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,20 ℃)	—	1.79	1.51	—
IGRO-FuzzyN-PID (T2,10 ℃)	—	2.33	1.59	—
IGRO-PID (T3,20 ℃)	—	2.82	2.66	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,28 ℃)	—	1.58	1.21	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,20 ℃)	—	1.47	0.88	—
IGRO-FuzzyN-PID (T3,10 ℃)	—	1.73	1.49	—
IGRO-PID (T4,20 ℃)	3.04	2.13	1.83	3 105
IGRO-FuzzyN-PID (T4,28 ℃)	0.65	0.42	0.16	2 595
IGRO-FuzzyN-PID (T4,20 ℃)	1.40	0.98	0.30	3 060
IGRO-FuzzyN-PID (T4,10 ℃)	1.06	0.51	0.25	3 435

性能
指标

超调
量/%

稳态
误差/℃

平均
误差/℃

上升
时间/s

IGRO-PID
(T1,20 ℃)

24.44

0.50

3.34

390

IGRO-FuzzyN-PID
(T1,28 ℃)

4.40

2.01

1.18

330

IGRO-FuzzyN-PID
(T1,20 ℃)

3.21

1.76

0.95

510

IGRO-FuzzyN-PID
(T1,10 ℃)

4.94

2.09

1.49

420

IGRO-PID
(T2,20℃)

—

3.27

3.25

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T2,28 ℃)

—

2.04

1.89

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T2,20 ℃)

—

1.79

1.51

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T2,10 ℃)

—

2.33

1.59

—

IGRO-PID
(T3,20 ℃)

—

2.82

2.66

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T3,28 ℃)

—

1.58

1.21

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T3,20 ℃)

—

1.47

0.88

—

IGRO-FuzzyN-PID
(T3,10 ℃)

—

1.73

1.49

—

IGRO-PID
(T4,20 ℃)

3.04

2.13

1.83

3 105

IGRO-FuzzyN-PID
(T4,28 ℃)

0.65

0.42

0.16

2 595

IGRO-FuzzyN-PID
(T4,20 ℃)

1.40

0.98

0.30

3 060

IGRO-FuzzyN-PID
(T4,10 ℃)

1.06

0.51

0.25

3 435