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永磁同步电机控制策略的仿真分析

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许北杨 , 于通 , 张明换 , 朱雅光

科技和产业 | 科技创新 2025,25(5): 1-7

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永磁同步电机控制策略的仿真分析

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许北杨, 于通, 张明换, 朱雅光

作者信息

长安大学工程机械学院, 西安 710064

许北杨(1999—),男,陕西西安人,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机驱动器;

于通(1997—),男,陕西西安人,硕士研究生,研究方向为四足机器人关节电机控制;

张明换(1997—),男,陕西宝鸡人,硕士研究生,研究方向为四足机器人运动规划与控制。

通讯作者:

朱雅光(1986—),男,陕西榆林人,教授,博士研究生导师,研究方向为仿生机器人、腿足机器人、并联机器人、仿生控制、自主导航和智能控制系统。

Simulation Analysis of Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor

Beiyang XU, Tong YU, Minghuan ZHANG, Yaguang ZHU

Affiliations

School of Engineering Machinery, Chang’an University, Xi’an 710064, China

出版时间: 2025-03-10

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摘要

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针对矢量控制中采用传统的PI(比例-积分)控制策略控制永磁同步电机时动态控制性能较差,电机参数容易受到外界温度、负载等变化的影响,从而导致控制电机的精度和响应性较差的问题,提出一种模型预测控制方法来控制电机。该策略利用系统模型预测系统未来输入和状态,通过优化目标函数直接计算控制输入,显著提高动态性能和稳态精度,并且其处理非线性和参数变化能力强,可以很好地控制永磁同步电机这种非线性系统。根据仿真得到的波形图,模型预测控制在动态响应、抗干扰能力、低速运行性能及鲁棒性方面优于PI控制。因此,使用模型预测控制能够有效提升对永磁同步电机的控制性能。

关键词

永磁同步电机 / 模型预测控制 / 矢量控制 / Simulink仿真

Abstract

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In order to solve the problem that the dynamic control performance of permanent magnet synchronous motor is poor when PI(proportional-integral) control strategy is used in vector control, and the motor parameters are easily affected by changes in external temperature and load, which leads to poor precision and responsiveness of the control motor, a model predictive control method is proposed to control the motor. This strategy uses the system model to predict the future input and state of the system, and directly calculates the control input by optimizing the objective function, which significantly improves the dynamic performance and steady-state accuracy. Moreover, with its strong ability to deal with nonlinearity and parameter changes, it can control the nonlinear system of permanent magnet synchronous motor well. According to the waveform diagram obtained by simulation, model predictive control is superior to PI control in dynamic response, anti-interference ability, low speed performance and robustness. Therefore, using model predictive control can effectively improve the control performance of permanent magnet synchronous motor.

Key words

permanent magnet synchronous motor / model predictive control / vector control / Simulink simulation

引用本文

许北杨, 于通, 张明换, 朱雅光. 永磁同步电机控制策略的仿真分析. 科技和产业, 2025 , 25 (5) : 1 -7 .

Beiyang XU, Tong YU, Minghuan ZHANG, Yaguang ZHU. Simulation Analysis of Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor[J]. Science Technology and Industry, 2025 , 25 (5) : 1 -7 .

正文

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因具有高效、小巧、损耗低等优势,永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)在各领域应用中已经十分广泛^[1]。因此,关于PMSM的研究也愈加广泛,其中重中之重就是关于对PMSM的控制。电机控制是指对电机进行启动、运行、调速等操作,以实现启动快、响应速度高、效率和转矩输出性能优良等目标^[2]。目前关于市面上主要用来控制PMSM的方法是矢量控制策略,其中以定子电源i_d=0控制最为常见。当 i_d=0 时,定子电流矢量的直轴分量为零,所有电流都用于输出转矩,电机电压矢量的利用率达到最大,只需控制定子电源i_q即可实现电机转矩的控制^[3]。然而,i_d=0控制策略限制了电流在其他方向上的自由度,在电机对不同的负载和速度变化时控制较差^[4];并且电机参数在温度、负载发生变化时,容易因为控制策略对其的敏感性较大而导致性能下降^[5]。因此,为了更好地控制电机,采用先进的电机控制策略是非常有必要的。

目前看来,尽管控制理论的迅速发展使实现PMSM的高性能控制成为可能,但其复杂性对其广泛应用也产生了诸多限制。而模型预测控制(model predictive control,MPC)策略的诞生为控制PMSM提供了一个更好的方案,其显著优点是能够通过预测未来状态并且优化当前控制输入,提供了快速和准确的动态响应^[6]。

Niu等^[7]提出了一种具有强参数鲁棒性和高电流控制精度的新型三相永磁同步电机模型预测控制方法, 减少参数敏感性问题, 增强了对机器参数失配的鲁棒性。Yu等^[8]提出了一种基于离散空间矢量调制和递归最小二乘参数识别的MPC方法,以提高PMSM的控制性能。Huang等^[9]提出了一种双MPC策略,通过控制速度和电流,解决了PMSM系统在外部干扰下的响应速度慢和抗干扰能力差的问题。张平化等^[10]提出了一种基于虚拟电压矢量的无价值函数模型预测转矩控制策略,降低了电机的转矩脉动和电流谐波。李耀华等^[11]采用并联模型预测控制,为了消除权重系数,将多目标函数和单目标函数进行转换,再通过电压矢量集合来求交集,达到优化系统控制性能的目的。

上述研究结果均验证了MPC控制方法的有效性。本文以一台表贴式PMSM电机为研究对象,分别采用传统的矢量PI(proportional-integral,比例-积分)控制和MPC控制,通过对比在不同测试情况下两种控制策略对电机性能的不同影响,分析其相应性能和跟随性等,与矢量PI控制相比,MPC控制的动态性能、鲁棒性等参数较好,得到了MPC控制的优越性,验证了该控制方法的可行性。

1 永磁同步电机控制

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1.1 永磁同步电机的数学模型

多变量、强耦合和非线性等是PMSM数学模型的显著特点^[12]。通过实现电机转矩和磁通的重构和解耦,得到数学模型^[13]为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{u}_{d}={R}_{s}{i}_{d}+\frac{d}{dt}{\psi }_{d}-{\omega }_{e}{L}_{q}{i}_{q}\\ {u}_{q}={R}_{s}{i}_{q}+\frac{d}{dt}{\psi }_{d}+{\omega }_{e}{L}_{d}{i}_{d}+{\omega }_{e}{\psi }_{f}\end{array}\right.$

式中:

${u}_{d}、{u}_{q}、{i}_{d}、{i}_{q}、{\psi }_{d}、{\psi }_{q}、{L}_{d}、{L}_{q}分别为定子的电压、电流、磁链和电感在dq轴上的分量;{\omega }_{e}为电角速度;{R}_{s}为定子绕组电阻;{\psi }_{f}$

为永磁体磁链。

其转矩方程为

(2)

${T}_{e}=1.5{p}_{n}[{\psi }_{f}{i}_{q}+({L}_{d}-{L}_{q}\left){i}_{d}{i}_{q}\right]$

式中:T_e为转矩;p_n为极对数。由于本文选用的是表贴式PMSM,其交直轴电感分量相等,所以式(2)可简化为

(3)

${T}_{e}=1.5{p}_{n}{\psi }_{f}{i}_{q}$

1.2 矢量控制的实现方法

矢量控制通过将复杂的耦合三相交流电机控制问题转化为较为简单的直流量控制问题,首先采样得到三相定子电流,通过Clark变换和Park变换与设定值比较得到误差输入到PID(proportional-integral-differential, 比例-积分-微分)控制器,得到输出的控制电压,将其进行反Park变换,并输入到SVPWM模块调制,进而控制3项全桥逆变电路来控制电机^[14]。其控制算法的原理图如图1所示。

1.2.1 PMSM的电流环PI参数整定

在经过Clark和Park变换之后,将得到的两相正交的电压I_d和I_q与设定的I_d_ref和I_q_ref进行比较误差,送入PID控制器。由于采用的控制策略是i_d=0,所以只需要分析q轴电流环即可,搭建其结构框图如图2所示。

图2中第1个环节节1/(1+T_dS)是系统延时环节;第2个环节K_p+K_i/S是设计的PI控制器;第3个环节K_pwm/(1+0.5T_sS)是PWM控制环节K_pwm表示逆变器的增益,一般取值为1;第4个环节是忽略耦合项ωL_di_d,电机的近似传递函数,T_s为电流环采样周期,本文取8 kHz。

由于8 kHz的开关频率较低,所以PWM逆变器和延迟环节的时间常数可以忽略,因此可以近似把其看成一项,进行合并处理,即

(4)

$\frac{1}{{t}_{d}S+1}\frac{1}{0.5{T}_{s}S+1}\approx \frac{1}{1.5{T}_{s}S+1}$

从而得到简化的电流传递函数框图如图3所示。

则电流环的开环传递函数为

(5)

$G{\left(S\right)}_{open}=\frac{{K}_{p}(1+\tau S)}{\tau S}\frac{1}{(1+1.5{T}_{s}S)({R}_{s}+{L}_{q}S)}$

式中:时间常数τ=L_q/R_S,则将其进行整定并且化为典型的I型系统为

(6)

$G{\left(S\right)}_{open}=\frac{{K}_{p}}{{L}_{q}S(1+1.5{T}_{s}S)}=\frac{K}{S(TS+1)}$

对K和T进行求解并且将阻尼比

$\xi =0.707$

,即KT=0.5时代入系统,从而得到电流环的PI参数为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{K}_{p}=\frac{{L}_{q}}{3{T}_{s}}\\ {K}_{i}=\frac{{R}_{s}}{3{T}_{s}}\end{array}\right.$

1.2.2 PMSM的速度环PI参数整定

在电流环设计完成之后,需要对转速环进行合理的设计,从而减小对系统扰动的影响,减小转速的波动,使得系统运行更加稳定。其结构框图如图4所示。

图4中第1个环节K_p+K_i/S为设计的PI控制器;第2个环节为电流环的等效传递函数;第3个环节1/(1+T_dS)为系统延时环节;第4个环节

$3{n}_{p}{\psi }_{f}$

为转换环节;第5个环节30/(πJS)为电机运动方程传递函数。

在研究转速环时,电流环闭环传递函数需要被看作一阶惯性环节,即

(8)

$G{\left(S\right)}_{close}=\frac{1}{3{T}_{s}S+1}$

由于转速外环存在延时环节,并且电流环相比于转速环的采样时间来说可以忽略不计,取负载转矩T_l=0,简化模型如图5所示。

此时,速度环系统的开环传递函数为

(9)

${G}_{n}{\left(S\right)}_{open}=K\frac{{T}_{s}S+1}{{S}^{2}({T}_{s2}S+1)}$

式中:

$K=45{P}_{n}{\psi }_{f} {K}_{i}/\left(\pi J\right);{T}_{s}={K}_{p}/{K}_{i}。$

采用“振荡指标法”中最小Mr准则法,令h=T_s/τ,此处T_s2=τ,当h取值为5时,两时间常数比值关系最佳,稳定性、抗扰能力和响应速度最佳,将系统校正为三阶最优系统,则有

(10)

$K=\frac{h+1}{2{h}^{2}{\tau }^{2}}$

最终可以得到速度环的PI表达式为

(11)

$\left\{\begin{array}{l}{K}_{p}=\frac{h+1}{18{h}^{2}\tau {p}_{n}{\psi }_{f}}\\ {K}_{i}=\frac{h+1}{90{h}^{2}{\tau }^{2}{p}_{n}{\psi }_{f}}\end{array}\right.$

1.3 模型预测控制原理

模型预测控制(MPC)是一种和模型优化密切相关的控制算法。其原理如图6所示。首先建立包含系统动态特性、约束条件和性能指标的数学模型。在每个控制周期,利用当前系统状态和控制输入,根据模型预测未来系统状态。然后,通过求解多目标优化问题生成最优控制序列,选择当前时刻的控制输入应用于系统。系统执行该输入后进入下一个周期,重复上述过程。通过不断在线求解开环优化问题,MPC实现了闭环控制,能够应对系统动态变化和不确定性。

1.3.1 预测模型

基于PMSM的数学模型,可以得到电机电流环的非线性模型^[15]为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d{i}_{d}}{dt}=({u}_{d}-{R}_{s}{i}_{d}+{\omega }_{e}{L}_{q}{i}_{q})/{L}_{d}\\ \frac{d{i}_{q}}{dt}=({u}_{q}-{R}_{s}{i}_{q}-{\omega }_{e}{L}_{d}{i}_{d}-{\omega }_{e}{\psi }_{f})/{L}_{d}\end{array}\right.$

由于本文所使用的PMSM为表贴式,因此其L_d=L_q=L,在dq轴下,选择电机电流i_d和i_q为状态变量,可得PMSM的状态方程为

(13)

$\left[\begin{array}{l}\frac{d{i}_{d}}{dt}\\ \frac{d{i}_{q}}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}-\frac{{R}_{s}}{L}& {\omega }_{e}\\ {\omega }_{e}& -\frac{{R}_{s}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_{d}\\ {i}_{q}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{u}_{d}\\ {u}_{q}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}0\\ -\frac{{\psi }_{f}}{L}{\omega }_{e}\end{array}\right]$

电流环的采样周期T_s较小,因此可以将单个控制周期中的输出转速ω_e视为常值,采用一阶欧拉方程进行离散化处理,从而得到PMSM离散化的电流预测模型为

(14)

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{i}_{d}(k+1)\\ {i}_{q}(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1-\frac{{T}_{s}{R}_{s}}{L}& {T}_{s}{\omega }_{e}\\ -{T}_{s}{\omega }_{e}& 1-\frac{{T}_{s}{R}_{s}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_{d}\left(k\right)\\ {i}_{q}\left(k\right)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{ll}\frac{{T}_{s}}{L}& 0\\ 0& \frac{{T}_{s}}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{u}_{d}\left(k\right)\\ {u}_{q}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}0\\ -\frac{{T}_{s}{\psi }_{f}}{L}{\omega }_{e}\end{array}\right]\end{array}$

式中:

${i}_{d}(k+1)和{i}_{q}(k+1)为k+1时刻的电流值;{i}_{d}\left(k\right)为k$

时刻反馈电流值。

1.3.2 代价函数

设价值函数为参考电流与预测电流的差值平方,即

(15)

$err\left(i\right)=\left[{i}_{d}\right(k+1)-{i}_{dref}{]}^{2}+[{i}_{q}(k+1)-{i}_{qref}{]}^{2}$

定子电流通过式(14)的预测方程,得到预测电流, 由于两电平逆变器导通时,三相桥臂的开关状态有8种,分别为两个零矢量和6个有效的开关矢量状态。由滚动优化通过式(14)来预测下一时刻的电流值,借助价值函数寻找偏差最小的最优电流,然后将该电流对应的状态作为下一时刻的状态来控制电机。

2 仿真对比

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在MATLAB/Simulink中建立表贴式PMSM的矢量控制和MPC控制的模型来进行仿真。取电机定子电阻R_s=0.135 Ω,等效电感L=0.008 5 H,极对数为4,转子磁链ψ_f=0.5 Wb,转动惯量J=0.027 kg·m²。

2.1 电机空载启动仿真

设置仿真给定参考转速为800 r/min,在空载时启动PMSM,观测两种控制策略的转速与电机启动转矩状态,如图7所示。

由图7(a)可知,在额定转速800 r/min时,MPC控制的峰值时间t_p在0.01 s左右,峰值转速约850 r/min,最大超调量M_p为(850~800)/800=6.25%,而PI控制的峰值时间t_p约0.03 s,峰值转速约860 r/min,最大超调量M_p为(860~800)/800=7.5%。可得自然频率

$\xi $

和阻尼比ω_n为

(16)

$\zeta =\frac{-ln{M}_{p}}{\sqrt{{\pi }^{2}+(ln{M}_{p}{)}^{2}}}$

(17)

${\omega }_{n}=\frac{\pi }{{t}_{p}\sqrt{1-{\zeta }^{2}}}$

计算可得,MPC控制的自然频率

$\xi =0.662$

,阻尼比ω_n=419.01 rad/s,PI控制的自然频率

$\xi $

=0.636 2,阻尼比ω_n=135.72 rad/s。计算可绘制出其bode图,如图8所示。

由图8可知,电机由空载启动时,两种控制策略都可以使得电机稳定运行在期望转速800 r/min,与传统的PI控制相比,MPC控制策略具有超调量小、响应快、速度稳定性好与达到稳定时间短的优点。电机在启动的过程中会出现瞬间的启动峰值转矩,这是由于启动瞬间电机需要克服初始惯性并加速到期望速度导致的瞬间电流和转矩突增,可以看出MPC控制明显比PI控制的稳定性更好。根据图8可知,在低频段MPC和PI的幅值和相位响应都非常高且接近一致;在中频段,PI控制器的幅值和相位响应开始显著下降,而MPC的幅值响应下降得更缓慢;在高频段PI的幅值迅速下降,而MPC的幅值响应下降得相对平缓,这表明MPC在高频段有更好的增益保持能力。

2.2 加减载过程仿真

设置电机空载启动,当转速稳定在200、400、800 r/min时,在0.2 s时突然加上T_L=8 N·m的转矩负载,在0.4 s时突然减小负载至0,电机转速、转矩变化波形如图9所示。

由图9可知,在电机负载发生突变瞬间,电机转速会发生些微抖变,可以看出PI控制和MPC控制均可在短期内快速恢复到给定的转速,但是MPC控制时转速稳定性比PI控制较好,恢复时间也更短,可知MPC更能有效的抑制PMSM转速波动。

2.3 电机调速过程

设置电机空载启动,在启动时设置参考转速为300 r/min,在0.2 s时电机参考转速设置为800 r/min,在0.4 s时转速参考值设置为500 r/min,实现加减速仿真模拟,电机转速、转矩变化如图10所示。

由图10可知,在0.2 s加上负载时,MPC控制的峰值时间t_p在0.02 s左右,峰值转速约850 r/min,最大超调量M_p为(850~800)/800=6.25%;PI控制的峰值时间t_p约0.03 s,峰值转速约900 r/min,最大超调量M_p为(900~800)/800=12.5%。计算可得,MPC控制的自然频率

$\xi =0.662$

,阻尼比ω_n=209.50 rad/s,PI控制的自然频率

$\xi $

=0.551 9,阻尼比ω_n=125.58 rad/s。计算可绘制出其bode图,如图11所示。由图11可知,在加减速仿真时,MPC控制的PMSM转速变化平稳、切换转速时电机的力矩变化较小,控制效果比PI控制算法更为良好。根据bode图也可以看出,MPC在全频带范围内都优于PI控制。

2.4 带载启动过程

设置电机转速参考值为200、400、800 r/min,负载转矩为5 N·m,电机由静止启动的转速转矩波形图如图12所示。

对仿真得到的电机转速波形进行分析可看出,电机在带载启动、带载运行过程中,MPC与PI都具有较好的控制电机转速的功能,但是MPC比PI控制永磁同步电机的动态性能更好、超调量更小、速度响应更快、转速稳定所需时间更短的优势。

3 结论

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为了提高对PMSM的动态控制,本文提出了优于传统的PI控制的MPC控制策略。结果发现在控制PMSM这种复杂的、非线性的对象时,PI控制参数无法随着电机运行时的参数变化而实时调整,因此不能保证最优的控制。而MPC相比于PI控制,即免去了PI惯有的超调等问题,又简化了控制参数的选择。在空载、带载、不同转速以及加减载等工况下,MPC控制均能较好地控制电机,其最大超调量、上升时间以及在全频带的响应均优于PI控制,具有更好的动态相应性能以及更强的鲁棒性。

基金

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陕西省重点研发计划(2024GX-ZDCYL-01-23)
陕西省国防科技“揭榜挂帅”项目(SXGF2023J008)

参考文献

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文献

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排序方式：

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2025年第25卷第5期

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接收时间：2024-09-04
首发时间：2025-07-21
出版时间：2025-03-10

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收稿日期：2024-09-04

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陕西省重点研发计划(2024GX-ZDCYL-01-23)

陕西省国防科技“揭榜挂帅”项目(SXGF2023J008)

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长安大学工程机械学院, 西安 710064

通讯作者:

朱雅光(1986—),男,陕西榆林人,教授,博士研究生导师,研究方向为仿生机器人、腿足机器人、并联机器人、仿生控制、自主导航和智能控制系统。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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