机械强度

损伤形式 Damage form	混合应变 Combined strain	损伤变量 Damage parameter
纤维损伤 Fiber damage	ε = ε₁₁
基体损伤 Matrix damage

损伤形式 Damage form	混合应变 Combined strain	损伤变量 Damage parameter
纤维损伤 Fiber damage	ε = ε₁₁
基体损伤 Matrix damage

损伤形式Damage form	混合应力Combined stress	混合断裂韧性 Combined fracture toughness
纤维拉伸发生断裂/压缩导致失效 Fiber breaking under tension / compression	σ = σ₁₁
基体受到拉伸/压缩时出现裂纹 Matrix cracking under tension / compression

损伤形式Damage form	混合应力Combined stress	混合断裂韧性 Combined fracture toughness
纤维拉伸发生断裂/压缩导致失效 Fiber breaking under tension / compression	σ = σ₁₁
基体受到拉伸/压缩时出现裂纹 Matrix cracking under tension / compression

单向板Unidirectional laminate	层间界面Interlaminar interface
E₁₁=161 000 E₂₂=E₃₃=11 380 G₁₂=G₁₃=5 170 G₂₃=3 980	ν₁₂=0.32 ν₁₃=0.32 ν₂₃=0.43	X_T=2 560 X_C=1 590 Y_T=73 Y_C=250 S_L=113		k'Ⅰ= k'Ⅱ=10⁵	σ_Imax= 60 σ_IImax= 90	K_Ⅰcr=0.26 K_Ⅱcr=1.002

单向板Unidirectional laminate	层间界面Interlaminar interface
E₁₁=161 000 E₂₂=E₃₃=11 380 G₁₂=G₁₃=5 170 G₂₃=3 980	ν₁₂=0.32 ν₁₃=0.32 ν₂₃=0.43	X_T=2 560 X_C=1 590 Y_T=73 Y_C=250 S_L=113		k'Ⅰ= k'Ⅱ=10⁵	σ_Imax= 60 σ_IImax= 90	K_Ⅰcr=0.26 K_Ⅱcr=1.002

基于空间分解损伤变量法的碳纤维层合板褶皱缺陷演化的数值模拟研究

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郑皓成 ¹ , 周勃 ¹^,² , 李慧 ² , 王雅洁 ² , 孙宁 ¹ , 张雪岩 ¹

机械强度 | ·疲劳·损伤·断裂·失效分析· 2025,47(4): 63-69

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机械强度 | ·疲劳·损伤·断裂·失效分析· 2025, 47(4): 63-69

基于空间分解损伤变量法的碳纤维层合板褶皱缺陷演化的数值模拟研究

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郑皓成¹, 周勃¹^,², 李慧², 王雅洁², 孙宁¹, 张雪岩¹

作者信息

^1.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳　110870

^2.沈阳工业大学建筑与土木工程学院，沈阳　110870

郑皓成，男，1998年生，辽宁抚顺人，博士研究生；主要研究方向为风力机叶片的损伤预测及其机理探究；E-mail：1016374021@qq.com。

通讯作者:

周勃，女，1976年生，辽宁沈阳人，博士，教授；主要研究方向为可再生能源系统健康监测与智能运维；E-mail：zhoubo@sut.edu.cn。

Numerical simulation study on the evolution of wrinkling defects in carbon fiber laminates based on spatial decomposition damage variable method

Haocheng ZHENG¹, Bo ZHOU¹^,², Hui LI², Yajie WANG², Ning SUN¹, Xueyan ZHANG¹

Affiliations

^1.School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China

^2.School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China

出版时间: 2025-04-15 doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.04.008

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摘要

收起

为了研究含褶皱缺陷的碳纤维多向层合板的压缩损伤演化规律并准确预测损伤的萌生与扩展的力学行为，通过采用空间分解损伤变量法建立损伤本构，提出了一种通过减少材料参数个数以降低参数不确定性问题和简化空间变换计算流程的渐进损伤计算方法。首先，利用最大应力和Puck失效准则预测层内损伤的萌生，并结合混合模式损伤演化规律计算损伤变量。其次，基于损伤变量的物理意义在断裂面坐标系下进行空间分解，并代入损伤柔度矩阵推导出损伤本构。然后，为了预测层合板层间应力状态与损伤行为，建立了双线性牵引力-分离法则的内聚力模型。最后，编写了相应的Vumat子程序，并应用于Abaqus软件中完成了0.25 mm/min的准静态压缩加载的数值仿真分析。结果表明，采用此方法建立的有限元模型所预测出的应力-位移曲线和层合板的损伤分布与试验结果相吻合。利用所提计算方法计算真实应力简单直接，便于分析和确定含褶皱缺陷复合材料层合板的损伤位置与损伤演化情况。

关键词

碳纤维增强复合材料 / 损伤本构 / 渐进损伤模型 / 内聚力模型 / 褶皱缺陷

Abstract

收起

In order to investigate the compression damage evolution of carbon fiber laminates with wrinkles and accurately predict the mechanical behavior of damage initiation and propagation, a progressive damage finite element model was proposed based on three-dimensional elastic theory by employing a spatial decomposition of damage variables method to establish the damage constitutive relation. Firstly, the maximum stress and Puck failure criteria were used to predict the intralaminar damage initiation, and the damage variables were calculated in combination with the mixed-mode damage evolution law. Secondly, based on the physical meaning of the damage variables, a spatial decomposition was carried out in the fracture plane coordinate system, and the damage constitutive relation was derived by substituting the damage stiffness matrix.Then in order to predict the interlaminar stress state and damage behavior of laminates, a cohesive zone model with a bilinear traction-separation law was adopted. Finally the corresponding Vumat subroutine was developed and implemented in Abaqus software for the numerical simulation analysis of quasi-static compression loading at 0.25 mm/min.The stress-displacement curves and damage distribution of laminates predicted by the finite element model are in good agreement with test results. The proposed calculation method is simple and direct for determining true stress, making it convenient for analyzing and identifying the damage location and damage evolution of composite laminates with wrinkles.

Key words

Carbon fibre reinforced composite / Damage constitutive / Progressive damage model / Cohesive zone model / Wrinkling defect

引用本文

郑皓成, 周勃, 李慧, 王雅洁, 孙宁, 张雪岩. 基于空间分解损伤变量法的碳纤维层合板褶皱缺陷演化的数值模拟研究. 机械强度, 2025 , 47 (4) : 63 -69 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.04.008

Haocheng ZHENG, Bo ZHOU, Hui LI, Yajie WANG, Ning SUN, Xueyan ZHANG. Numerical simulation study on the evolution of wrinkling defects in carbon fiber laminates based on spatial decomposition damage variable method[J]. Journal of Mechanical Strength, 2025 , 47 (4) : 63 -69 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.04.008

正文

收起

0　引言

收起

碳纤维增强复合材料（Carbon Fibre Reinforced Polymer, CFRP）具有比强度和比模量高、耐高温、耐疲劳、热稳定好等特性，还包含制造工艺简单、成本较低、材料具有可设计性等优点，因此在大规模整体成型以及结构减重等方面发挥了举足轻重的作用^[1]。但是，其在制造的过程中会出现增强纤维-树脂基体热膨胀系数不匹配或人员灌注树脂操作不当等现象，造成出现褶皱缺陷的概率极高，极大地削弱碳纤维增强树脂基复合材料的相关力学性能，降低原有层合板的失效强度，限制其应用与发展^[2]^[3]^330-336。因此，研究褶皱对CFRP层合板的影响已成为近年来复合材料领域的热点课题。

目前，国内外关于褶皱缺陷对复合材料层合板力学性能影响的研究主要采用两种手段：解析法^[3]^330-336和数值模拟技术^[4]。解析法大多基于层合板理论对面内的力学行为进行求解，即使采用了损伤判据也难以预测复合材料层合板层间分层区域的方向。数值模拟技术包含4种理论：线弹性断裂力学、连续介质损伤力学、内聚力区域模型和能量释放模型。其中，连续介质损伤力学不仅关注裂纹，还能够量化地描述材料的损伤程度，考虑了材料的各向异性以及不同损伤机制之间的相互作用。内聚力理论可在裂纹的扩展方向未知时预测复合材料层间损伤^[5]^120-129。因此，采用连续介质损伤力学与内聚力理论可以克服解析法所存在的不足。而在应用该技术的过程中，如果单纯地采用层内或层间的损伤判据而缺乏损伤的累积过程，会导致损伤历程预测得不准确，伴随而来的是结构失效模式的判定失误，因此构建渐进损伤模型是十分必要的。张嘉睿等^[6]采用了连续损伤与内聚力模型来探究复合材料在低速冲击下的结构损伤数值仿真模型，并成功验证了基于Puck准则和能量释放率模型的准确性。另外，李秋漳等^[7]应用Aymerich准则对复合材料层合板的层间损伤进行评估，利用缺口拉伸强度试验进行数值模拟，结果表明，该方法能够准确预测缺口复合材料层合板的面内拉伸强度。贺利乐等^[8]^45-53利用高阶指数函数描述剪切的非线性行为，构建了一个渐进损伤模型来研究复合材料层合板的力学性质、失效载荷和失效机制，进而确认了该模型的准确性和应用范围。

在构建渐进损伤模型时，为计算复合材料层内的损伤，Puck失效准则认为基体的拉伸或压缩失效与断裂面上的应力状态有密切关联。该准则只需要采用两个损伤判定公式，不但计算形式简洁，而且其预测的最大应变与试验结果相符，因此在损伤分析中得到了广泛应用^[9]¹⁰⁸³⁸⁹^[10]。由于该技术涉及断裂面上的应力状态，在结合混合模式损伤演化规律求解损伤变量的过程中，未能直接求解出材料各个方向上的损伤变量，所以不可避免地会经历空间变换的流程，即需要进行两次空间变换才可间接计算出材料方向上真实的应力状态。三维Hashin准则相比于Puck失效准则多了两个分别用于判定复合材料厚度方向上压缩与拉伸的损伤起始准则，并结合损伤演化规律求解出各个材料方向上的损伤变量的数值，最终可代入材料的损伤本构当中进行应力计算^[11]^212-216，其优点为可直接求解出材料方向上真实应力的大小，但是对比Puck失效准则计算形式复杂。

目前还鲜有人将Puck失效准则下的混合模式损伤演化规律与损伤本构方程建立联系。本文先采用Puck准则并结合混合模式损伤演化规律求解出损伤变量，再基于损伤变量的物理意义在断裂面坐标系中进行空间分解，然后代入损伤本构方程中。相较于Hashin三维失效准则，此方法不仅降低了使用损伤判据的数量；相较于传统的Puck失效准则，在混合模式的损伤演化计算中还简化了空间变换步骤，可以直接且高效地计算出材料方向上的真实应力状态。本文提出的渐进损伤计算方法有助于分析含褶皱缺陷复合材料层合板的损伤位置，并预测其损伤发展过程，解决了由材料参数不确定性引起的计算求解精度差的问题。

1　渐进损伤模型

收起

1.1　损伤本构方程

纤维增强复合材料未发生损伤时的应力-应变关系可以表示为

（1）

式中，

为材料主轴坐标下的名义应力，MPa；ε为应变向量；C₀为发生损伤时单向复合材料的刚度矩阵。

纤维增强复合材料具有横观各向同性的性质，因此刚度矩阵可以采用5个独立的常数来表示。矩阵内非零项由未损伤的弹性模量E_i、剪切模量G_ij和泊松比ν_ij等工程常数表示。

在连续介质力学中，对材料刚度或弹性模量引入

损伤变量d，使得材料刚度发生退化来表征损伤。在外界载荷不变的情况下，材料损伤后的有效应力σ与名义应力之间的关系为

（2）

式中，M (d)为损伤矩阵；d₁、d₂、d₃、d₄分别为纵向、横向、厚度方向以及剪切方向的损伤变量^[8]^45-53，见式（3）。本文层内表征基体裂纹的损伤变量是基于断裂面坐标系求出的，由于其物理意义为结构有效承载面积的相对减少，所以可以根据断裂角α将损伤变量进行空间分解。

（3）

（4）

式中，、、d_m分别为不同失效形式下对应的损伤变量，在采用混合模式损伤演化规律计算损伤变量d_m时，通过空间分解法得到了厚度方向的损伤变量d₃。t为牵引力；

为牵引力分量；ΔT为时间增量。为了保证损伤的不可逆性，采用式（4）进行了约束，具体的计算流程输入变量将在第1.2节中讲述。

将式（2）代入式（1）中可得

（5）

式中，S₀、S_d分别为材料未损伤和含损伤的柔度矩阵。在损伤起始并演化的过程中，为了保持弹性矩阵不会出现负惯性指数并可以维持柔度矩阵的对称性，采用泊松比退化式保证上述性质^[12]：

（6）

最终，结合式（3）~式（6）推导出直接求解材料方向上真实应力的三维损伤本构C_d，见式（7）。

（7）

1.2　层内损伤判据与演化

根据复合材料层合板发生损伤时不同的物理现象可以选取不同的损伤判据。本文基体的失效判据采用Puck理论，纤维失效应用最大应力准则弥补上述理论的不足，而层间损伤则采用内聚力理论进行模拟仿真。

纤维拉伸发生断裂/压缩导致失效（最大应力准则）：

拉伸为

（8）

压缩为

（9）

式中，X_T为纤维的拉伸强度，MPa；X_C为纤维的压缩强度，MPa。下标“T”表示拉伸；“C”表示压缩。

基体产生裂纹（Puck准则）：

拉伸为

（10）

压缩为

（11）

式中，Y_T为拉伸强度，MPa；S_L、S_Tr分别为材料在纵向和横向的剪切强度，MPa；η_L、η_Tr分别为纵向和横向摩擦因数。t_N、t_L、t_Tr为作用在基体断裂面上的牵引力t的分量，如图1所示。

图1中，α为断裂面与厚度方向之间的夹角，其法向量为n₁ ={0，cos α，sin α}，因此作用在断裂面的牵引力可利用未发生损伤时的名义应力计算求出：

（12）

（13）

式中，n₂ ={1，0，0}。

对于所有类型的损伤演化，损伤变量d的一般形式^[9]¹⁰⁸³⁸⁹为

（14）

式中，ε^f为材料完全失效时的混合应变；ε⁰为材料发生初始损伤情况下的混合应变。表1中列举了不同损伤形式下所对应的混合应变与损伤变量。表1中，ε_N、、

为应变分量。

结合断裂力学，当材料完全失效时混合应变可以根据式（15）计算出^[11]^212-226，即

（15）

式中，K_IC| ij为混合断裂韧性，N/mm；为发生初始损伤时的混合应力，MPa；l_c为单元的特征长度，mm。混合应力、断裂韧性与损伤形式之间的关系如表2^[13]所示。将上述公式中所求得的混合应变量代入式（14）中即可计算出不同损伤形式下所对应的损伤变量的大小，并应用于损伤本构方程的求解。

1.3　层间损伤判据与演化

在数值仿真建模的过程中，层合板层间填充树脂的力学行为可以采用内聚力理论来表征，本文采用二次应力准则来判断内聚力单元是否发生了损伤^[5]^120-129，

其表达式为

（16）

式中，σ₃₃为垂直于中平面的牵引分量；σ₂₃、σ₁₃为对应剪切分量；σ_Ⅰmax、σ_Ⅱmax分别为对应损伤模式为Ⅰ型和Ⅱ型的应力强度。当胶结单元界面损伤开始发生时，采用Pawer Law计算混合模式下的断裂能，计算式为

（17）

式中，K_Ⅰ、K_Ⅱ分别为损伤模式为Ⅰ和Ⅱ的断裂韧性；下标“cr”表示临界情况；κ为指数系数。

2　含褶皱的多向层合板数值模型

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采用Abaqus/Explicit软件求解器，建立了含褶皱缺陷的碳纤维环氧树脂复合材料（IM7/8552）有限元模型。针对褶皱缺陷层合板受压易损伤的特性，本文采取0.25 mm/min的准静态压缩加载。使用Vumat子程序编写上述理论中所对应的损伤判据与演化形式，从模拟结果中分析与总结含褶皱缺陷层合板的力学响应模型于不同缺陷几何特征下的变化规律。

2.1　几何信息与材料属性

建立了30 mm × 30 mm × 6 mm，铺设方式为［45₂/90₂/-45/0₂］_3s的含褶皱缺陷的层合板。由褶皱的最大幅值、最大褶皱角和褶皱的波长可以量化褶皱的严重程度，通过修改无褶皱层合板材料厚度方向的坐标来实现其几何外形的描述^[14]^132-142，表达式为

（18）

式中，h_w为褶皱区域节点的厚度方向坐标；h₀为无褶皱情况下节点厚度方向坐标；Δh表示褶皱形貌；x为沿着层合板长度方向的尺寸；δ为褶皱的振幅；B为振幅沿厚度变化的参数，其值由层合板中位线至结构外表面线性减到零。当采用这种余弦近似的褶皱外形时，最大褶皱角θ可以采用理论公式计算而得，计算式为

（19）

式中，λ为褶皱的波纹长度。

2.2　含褶皱缺陷的有限元模型

表3中列出了IM7/8552复合材料的参数^[14]^132-142^[15]，Abaqus/Explicit软件中构建的对应的三维有限元模型如图2所示。

渐进损伤失效行为包含在模型当中，为了克服该理论体系下计算收敛困难的问题，使用显示动态求解器进行结果的求解，模型各铺层采用8节点的C3D8R单元进行建模。在每铺层之间插入零厚度8节点的内聚力COH3D8单元来模拟层间的损伤。为了防止C3D8R在减缩积分中出现虚假的零能量现象，在计算当中选用“增强”沙漏选项。在绘制网格的过程中为了保证褶皱区域计算的精度，会对网格大小进行局部加密，面内的尺寸为0.3 mm×0.3 mm；同时，为了保证计算的速率，其他的部位使用了相对较粗的网格。该有限元模型总的单元数为723 800，边界条件为左端面固定、右端面施加0.25 mm/min的位移加载速率。

3　结果与讨论

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为了验证针对Puck失效准则下的混合模式损伤演化规律与损伤本构建立联系的准确性，将模拟计算出的结果与MUKHOPADHYAY等^[14]^132-142的模拟结果和试验数据进行了对比验证（以最大褶皱角11.4°为例）。由图3可以看出，采用高频相机监测出来的裂纹位置与模拟仿真结果较为吻合，层合板损伤主要以基体裂纹为主。图4为与采用两次空间变化计算流程所求结果的对比。由图4可知，最大误差为12%，出现在位移为0.14 mm处，主要缘由为层间内聚力单元的牵引作用导致计算结果出现了偏差，但是从两者之间变化的趋势可以看出基本一致。在250 kN容量的伺服液压机中，恒定加载速率为0.25 mm/min情况下测得的压缩失效载荷为432 MPa，与本文模拟结果之间的误差为4%。从以上3个方面的对比验证了模型的准确性。

本文采用空间分解法对Puck失效准则下的混合模式损伤演化规律与损伤本构方程建立了联系，相比于三维Hashin失效准则框架下的计算流程减少了材料参数的使用个数，从而解决了材料参数不确定所带来的精度不足问题。由图5进一步观察可以得知，当最大褶皱角为11.4°时，层合板在受到压缩载荷时首先会出现层间损伤，进而影响层内的应力状态，使得以基体裂纹为主的层内损伤逐渐产生，与文献［14］^132-142试验结果相吻合，进一步验证了本文所推导的损伤本构方程在损伤演化流程下的准确性。

4　结论

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针对含褶皱缺陷的碳纤维多向层合板的损伤行为，提出并实施了一种渐进损伤计算方法。该方法不仅优化了材料参数的使用，还确保了计算流程的简洁性。通过与试验数据的对比，验证了该方法的高度准确性和实用性。得出结论如下：

1）按照Puck失效准则下的混合模式基体损伤演化规律，对断裂面坐标系下的损伤变量进行分解，与损伤本构方程建立联系。这不仅相比三维Hashin失效准则框架下的计算流程减少了材料参数的使用个数，解决了材料参数不确定所带来的精度不足问题，还可以略去空间变换流程，简单直接地计算出材料的真实应力状态。

2）针对损伤求解过程中所存在的问题，对二维模型进行了扩展并结合三维弹性连续损伤力学理论与内聚力理论，能够明晰三维的力学状态，充分预测复合材料层合板层间分层区域的详细形状和方向。

3）对计算结果在高频相机的监测图、仿真模拟结果以及伺服液压机所测得的应力强度值3个方面进行了对比，发现图像趋势与裂纹出现位置都十分一致。在应力强度试验中，测量出的结果为432 MPa，与本文模拟结果之间的误差仅为4%。对比结果验证了本文模型的准确性和合理性。

基金

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国家自然科学基金项目(52175105)
辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(JYTMS20231218)
沈阳市科学技术计划项目(23-407-3-21)

参考文献

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文献

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2025年第47卷第4期

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doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.04.008

接收时间：2023-07-10
首发时间：2026-03-20
出版时间：2025-04-15

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收稿日期：2023-07-10
修回日期：2023-09-25

基金

National Natural Science Foundation of China(52175105)

国家自然科学基金项目(52175105)

Liaoning Provincial Department of Education Basic Research Project for Higher Education Institutions(JYTMS20231218)

辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(JYTMS20231218)

Shenyang Science and Technology Plan Project(23-407-3-21)

沈阳市科学技术计划项目(23-407-3-21)

作者信息

^1.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳　110870

^2.沈阳工业大学建筑与土木工程学院，沈阳　110870

通讯作者:

周勃，女，1976年生，辽宁沈阳人，博士，教授；主要研究方向为可再生能源系统健康监测与智能运维；E-mail：zhoubo@sut.edu.cn。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

损伤形式 Damage form	混合应变 Combined strain	损伤变量 Damage parameter
纤维损伤 Fiber damage	ε = ε₁₁
基体损伤 Matrix damage

损伤形式
Damage form

混合应变
Combined strain

损伤变量
Damage parameter

纤维损伤
Fiber damage

ε = ε₁₁

基体损伤
Matrix damage

损伤形式Damage form	混合应力Combined stress	混合断裂韧性 Combined fracture toughness
纤维拉伸发生断裂/压缩导致失效 Fiber breaking under tension / compression	σ = σ₁₁
基体受到拉伸/压缩时出现裂纹 Matrix cracking under tension / compression

损伤形式Damage form

混合应力Combined stress

混合断裂韧性 Combined fracture toughness

纤维拉伸发生断裂/压缩导致失效
Fiber breaking under tension / compression

σ = σ₁₁

基体受到拉伸/压缩时出现裂纹
Matrix cracking under tension / compression

单向板Unidirectional laminate	层间界面Interlaminar interface
E₁₁=161 000 E₂₂=E₃₃=11 380 G₁₂=G₁₃=5 170 G₂₃=3 980	ν₁₂=0.32 ν₁₃=0.32 ν₂₃=0.43	X_T=2 560 X_C=1 590 Y_T=73 Y_C=250 S_L=113		k'Ⅰ= k'Ⅱ=10⁵	σ_Imax= 60 σ_IImax= 90	K_Ⅰcr=0.26 K_Ⅱcr=1.002

单向板Unidirectional laminate

层间界面Interlaminar interface

弹性模量、剪切模量
Modulus of elasticity, shear elasticity/MPa

泊松比
Poisson ratio

强度
Strength/MPa

断裂韧性
Fracture toughness/(N/mm)

界面刚度 Interface stiffness/（N/mm³）

界面强度
Interface strength/MPa

断裂韧性
Fracture toughness/（N/mm）

E₁₁=161 000
E₂₂=E₃₃=11 380
G₁₂=G₁₃=5 170
G₂₃=3 980

ν₁₂=0.32
ν₁₃=0.32
ν₂₃=0.43

X_T=2 560
X_C=1 590
Y_T=73
Y_C=250
S_L=113

k'Ⅰ= k'Ⅱ=10⁵

σ_Imax= 60
σ_IImax= 90

K_Ⅰcr=0.26
K_Ⅱcr=1.002