机械强度

影响因素 Influencing factor	B1方法 Method B1	B2方法 Method B2
载荷系数 Load factor	使用系数 K_A = 1.0 Application factor K_A = 1.0 动载系数 K_V = 1.097 5 Dynamic factor K_V = 1.097 5 齿面载荷分配系数 K_Fβ = 1.50 Face load factor K_Fβ = 1.50 端面载荷分配系数 K_Fα = 1.10 Transverse load factor K_Fα = 1.10
几何参数 Geometry parameter	齿形系数 Y_Fα Tooth form factor Y_Fα	几何系数 Y_J Geometry factor Y_J 齿根弯曲应力调整系数Y_A Root stress adjustment factor Y_A
应力修正系数 Y_Sα Stress correction factor Y_Sα
重合度系数 Y_ε Contact ratio factor Y_ε
斜面螺旋角系数 Y_BS Bevel spiral angle factor Y_BS
载荷分配系数 Y_LS Load sharing factor Y_LS
标准试验齿轮的应力修正系数 Y_ST Stress correction factor for the dimensions of the standard test gear Y_ST
齿根强度尺寸系数 Y_X Size factor for tooth root strength Y_X
寿命系数 Life factor	寿命系数 Y_NT Life factor Y_NT
材料参数特性 Material parameter characteristics	相对圆角敏感系数 Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt
安全系数 Safety factor	安全系数 S_F Safety factor S_F
锥齿轮最小安全系数 S_F,min Minimum safety factor for bevel gears S_F,min

影响因素 Influencing factor	B1方法 Method B1	B2方法 Method B2
载荷系数 Load factor	使用系数 K_A = 1.0 Application factor K_A = 1.0 动载系数 K_V = 1.097 5 Dynamic factor K_V = 1.097 5 齿面载荷分配系数 K_Fβ = 1.50 Face load factor K_Fβ = 1.50 端面载荷分配系数 K_Fα = 1.10 Transverse load factor K_Fα = 1.10
几何参数 Geometry parameter	齿形系数 Y_Fα Tooth form factor Y_Fα	几何系数 Y_J Geometry factor Y_J 齿根弯曲应力调整系数Y_A Root stress adjustment factor Y_A
应力修正系数 Y_Sα Stress correction factor Y_Sα
重合度系数 Y_ε Contact ratio factor Y_ε
斜面螺旋角系数 Y_BS Bevel spiral angle factor Y_BS
载荷分配系数 Y_LS Load sharing factor Y_LS
标准试验齿轮的应力修正系数 Y_ST Stress correction factor for the dimensions of the standard test gear Y_ST
齿根强度尺寸系数 Y_X Size factor for tooth root strength Y_X
寿命系数 Life factor	寿命系数 Y_NT Life factor Y_NT
材料参数特性 Material parameter characteristics	相对圆角敏感系数 Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt
安全系数 Safety factor	安全系数 S_F Safety factor S_F
锥齿轮最小安全系数 S_F,min Minimum safety factor for bevel gears S_F,min

	B1方法Method B1	B2方法Method B2
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt	当齿根粗糙度R_Z < 1 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt=1.12；对结构钢，Y_R,relt=1.07；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt=1.025。 When the roughness of the root of the gear R_Z < 1 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt=1.12; for structural steel, Y_R,relt=1.07; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt=1.025.	若齿根粗糙度R_Z≤16 μm，Y_R,relt=1.025。 If the roughness of the root of the gear R_Z≤16 μm, Y_R,relt=1.025.
当1 μm≤R_Z≤40 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰；对结构钢，Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰。 When 1 μm≤R_Z≤40 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰; for structural steel, Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰.
相对圆角敏感系数Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt	式中，ρ'为滑移层厚度，是与材料有关的函数；x^X_T与齿轮尺寸系数Y_X有关。 Therein, ρ' is the slip layer thickness, which is a material dependent function; x^X_T is related to the size factor of gears Y_X.	当齿根圆角系数q_s≥1.5时，Y_δ,relt=1.0；当齿根圆角系数q_s < 1.5时，Y_δ,relt = 1.5。 When the root fillet coefficient q_s≥1.5, Y_δ,relt=1.0; when the root fillet coefficient q_s < 1.5, Y_δ,relt = 1.5.

	B1方法Method B1	B2方法Method B2
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt	当齿根粗糙度R_Z < 1 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt=1.12；对结构钢，Y_R,relt=1.07；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt=1.025。 When the roughness of the root of the gear R_Z < 1 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt=1.12; for structural steel, Y_R,relt=1.07; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt=1.025.	若齿根粗糙度R_Z≤16 μm，Y_R,relt=1.025。 If the roughness of the root of the gear R_Z≤16 μm, Y_R,relt=1.025.
当1 μm≤R_Z≤40 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰；对结构钢，Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰。 When 1 μm≤R_Z≤40 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰; for structural steel, Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰.
相对圆角敏感系数Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt	式中，ρ'为滑移层厚度，是与材料有关的函数；x^X_T与齿轮尺寸系数Y_X有关。 Therein, ρ' is the slip layer thickness, which is a material dependent function; x^X_T is related to the size factor of gears Y_X.	当齿根圆角系数q_s≥1.5时，Y_δ,relt=1.0；当齿根圆角系数q_s < 1.5时，Y_δ,relt = 1.5。 When the root fillet coefficient q_s≥1.5, Y_δ,relt=1.0; when the root fillet coefficient q_s < 1.5, Y_δ,relt = 1.5.

格里森制圆弧收缩齿 Gleason circular shrink tooth	小轮 Pinion	大轮 Wheel
齿数 Number of teeth	16	27
大端端面模数 Outer transverse module	4.25
齿宽中点螺旋角 Mean spiral angle β_m/（°）	35
法向压力角 Generated pressure angle α_n/（°）	20
切向变位系数 Thickness modification coefficient	0.005	-0.005
径向变位系数 Profile shift coefficient	0.252	-0.252
齿宽Tooth width/mm	17
材料Material	20CrNiMo
齿轮精度Gear accuracy	7级7 class

格里森制圆弧收缩齿 Gleason circular shrink tooth	小轮 Pinion	大轮 Wheel
齿数 Number of teeth	16	27
大端端面模数 Outer transverse module	4.25
齿宽中点螺旋角 Mean spiral angle β_m/（°）	35
法向压力角 Generated pressure angle α_n/（°）	20
切向变位系数 Thickness modification coefficient	0.005	-0.005
径向变位系数 Profile shift coefficient	0.252	-0.252
齿宽Tooth width/mm	17
材料Material	20CrNiMo
齿轮精度Gear accuracy	7级7 class

负载 Load/（N·m）	B1方法 Method B1/MPa	B2方法 Method B2/MPa
200	280.46	289.13	292.61	302.61
300	420.69	433.70	438.92	453.92
400	560.92	578.26	585.22	605.23

负载 Load/（N·m）	B1方法 Method B1/MPa	B2方法 Method B2/MPa
200	280.46	289.13	292.61	302.61
300	420.69	433.70	438.92	453.92
400	560.92	578.26	585.22	605.23

负载 Load/（N·m）	B1方法Method B1	B2方法Method B2
200	4.47	4.34	4.01	3.88
300	2.98	2.89	2.67	2.58
400	2.24	2.17	2.00	1.93

负载 Load/（N·m）	B1方法Method B1	B2方法Method B2
200	4.47	4.34	4.01	3.88
300	2.98	2.89	2.67	2.58
400	2.24	2.17	2.00	1.93

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	293.55	392.57	496.14
3	296.43	396.45	495.25
4	298.43	396.75	499.43

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	293.55	392.57	496.14
3	296.43	396.45	495.25
4	298.43	396.75	499.43

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	296.52	409.00	512.16
3	310.08	413.85	505.12
4	301.32	408.59	509.31

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	296.52	409.00	512.16
3	310.08	413.85	505.12
4	301.32	408.59	509.31

弧齿锥齿轮弯曲强度ISO计算标准与有限元分析

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冯少坤 ¹ , 魏冰阳 ¹ , 信稳 ²^,³ , 程波 ²^,³

机械强度 | ·设计·计算· 2025,47(7): 117-123

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机械强度 | ·设计·计算· 2025, 47(7): 117-123

弧齿锥齿轮弯曲强度ISO计算标准与有限元分析

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冯少坤¹, 魏冰阳¹, 信稳²^,³, 程波²^,³

作者信息

^1.河南科技大学机电工程学院，洛阳　471000

^2.中信重工机械股份有限公司，洛阳　471039

^3.智能矿山重型装备全国重点实验室，洛阳　471000

冯少坤，男，1998年生，河南洛阳人，在读硕士研究生；主要研究方向为弧齿锥齿轮强度评价；E-mail：shaokun_feng@163.com。

魏冰阳，男，1966年生，河南嵩县人，博士，教授，博士研究生导师；主要研究方向为齿轮啮合理论与锥齿轮设计制造技术；E-mail：bywei29@163.com。

Finite element ansysis and ISO calculation standard of tooth root bending strengthern of spiral beval gears

Shaokun FENG¹, Bingyang WEI¹, Wen XIN²^,³, Bo CHENG²^,³

Affiliations

^1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471000, China

^2.Citic Heavy Industries Co., Ltd., Luoyang 471039, China

^3.State Key Laboratory of Intelligent Mining Heavy Equipment, Luoyang 471000, China

出版时间: 2025-07-15 doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.015

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摘要

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弧齿锥齿轮弯曲强度计算复杂，准确评价难度极大。针对ISO 10300标准B1和B2这2种不同计算方法，从2种方法的计算原理出发，对比了2种方法关于齿根弯曲应力及许用弯曲应力计算涉及各参数的选取方法以及数值的选用原则，分析了2种计算方法中各参数取值对齿根弯曲应力计算的影响规律。通过若干组设计样本计算，对比了2种方法计算出的齿根弯曲应力数值。利用有限元分析对计算结果进行了验证。结果表明，由于所用修正系数种类及取值不同，2种方法计算得到的弯曲强度评价结果存在一定的差异，B1方法对齿根弯曲强度评价更保守，齿根弯曲应力比B2方法约小5%；ISO计算标准尽管考虑了多齿载荷分担，但忽略了其综合作用对齿根弯曲应力的影响，导致与有限元计算结果有差异，B1方法与有限元计算结果更接近，误差约为6%。

关键词

弧齿锥齿轮 / ISO计算标准 / 齿根弯曲应力 / 有限元分析

Abstract

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The calculation of bending strength for spiral bevel gears is complex, making accurate evaluation extremely challenging. Focusing on the two distinct calculation methods, B1 and B2, as outlined in the ISO 10300 standard, this study begins with the computational principles of both approaches. It compares the selection methods and numerical application principles for parameters involved in calculating root bending stress and allowable bending stress under both methods. The influence of parameter values on root bending stress calculations is analyzed for each method. Through computations on multiple design samples, the root bending stress values derived from both methods are compared. Finite element analysis is employed to validate the computational results. The findings indicate that due to differences in the types and values of correction coefficients used, there are certain discrepancies in the bending strength evaluation results obtained by the two methods. Method B1 yields a more conservative evaluation of root bending strength, with root bending stress approximately 5% lower than that calculated by Method B2. Although the ISO calculation standard accounts for load sharing among multiple teeth, it overlooks the combined effects on root bending stress, leading to deviations from finite element analysis results.Method B1 shows closer agreement with finite element results, with an error margin of about 6%.

Key words

Spiral bevel gear / ISO calculation standard / Root bending stress / Finite element analysis

引用本文

冯少坤, 魏冰阳, 信稳, 程波. 弧齿锥齿轮弯曲强度ISO计算标准与有限元分析. 机械强度, 2025 , 47 (7) : 117 -123 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.015

Shaokun FENG, Bingyang WEI, Wen XIN, Bo CHENG. Finite element ansysis and ISO calculation standard of tooth root bending strengthern of spiral beval gears[J]. Journal of Mechanical Strength, 2025 , 47 (7) : 117 -123 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.015

正文

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0　引言

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弧齿锥齿轮因其承载能力强、传动平稳等优点，广泛应用于航空航天、车辆和各种工业传动系统中。轮齿折断是其最主要的失效形式之一。为提高齿轮强度设计的可靠性，针对齿轮齿根弯曲疲劳强度评估，多个国家都制定了相关评价标准，如我国当前使用的GB/T 10062系列标准锥齿轮承载能力计算方法^[1-3]，国际上普遍采用的ISO 10300系列标准^[4-6]和ANSI/AGMA 2003-D19标准^[7]等。GB/T 10062系列标准是在ISO 10300系列标准基础上修订而成的。由于在推行标准上投入不足且缺少基础数据的支持，当前的标准已很难适用于日益复杂多样的齿轮产品开发要求。因此，对ISO现行标准进行研究，实时对接国际标准化工作，修订GB/T标准，对我国齿轮行业健康发展至关重要。

一直以来，国内学者与相关企业都十分关注ISO齿轮标准及计算结果的适应性，并投入了相应的研究工作。徐跃进^[8]将Ansys软件计算结果与Hertz公式计算结果进行比较，验证了有限元分析法的精确性、有效性和可靠性；陶振荣等^[9]提出一种新的齿轮强度计算判据，并列出相应的判据计算式，得出了一种更加合理精确的齿轮强度计算方法；魏冰阳等^[10-11]利用Monte Carlo法数值模拟了弧齿锥齿轮的接触强度及弯曲强度几何系数的分布规律，探讨了锥齿轮疲劳强度的可靠性分析和计算方法；吴昌林等^[12]采用分类比较和实例对比的方法对比了ISO标准与AGMA标准关于渐开线圆柱齿轮强度计算方法的差异，认为产生差异的主要原因是参数和修正系数的取值差异，并且AGMA标准对齿轮参数的改变更敏感；邓效忠等^[13]采用加载齿面接触分析与有限元应力影响矩阵法计算出齿根弯曲应力，并通过试验验证了结论的正确性。滕文爽等^[14]比较了行业标准（HB）与ISO标准的差异，认为两者引入系数不同，导致ISO标准计算齿根弯曲应力基本值更小；但不同修正系数的选用，导致计算齿根弯曲应力和许用齿根弯曲应力更大。周长江等^[15]设置多组样本，通过有限元接触分析对ISO和AGMA这2种标准计算结果进行了对比验证，认为结合接触和弯曲强度的安全系数来评估锥齿轮承载能力更加合理；黎向宇等^[16]通过对HB和AGMA这2种标准的原理、修正系数等方面进行比较，得出前者强度评估更为保守的结论。上述研究对锥齿轮几何设计及承载能力计算具有重要的指导意义。目前，国内对ISO齿轮标准的研究工作投入不足，导致行业标准化工作明显滞后，尚未涉及对锥齿轮ISO标准2种评价方法计算结果的比较与适用性研究。鉴于此，本文拟从ISO标准2种计算方法的原理出发，对比分析2种方法关于齿根弯曲应力及许用弯曲应力计算涉及的各参数选取方法以及数值的选用原则，总结2种计算方法中各参数取值对齿根弯曲应力计算的影响规律；设计计算样本，对2种计算方法得到的结果进行比较；最后，通过有限元分析对计算结果进行验证，探讨2种计算方法的数值裕量与适应性。

1　锥齿轮弯曲强度计算原理与公式

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1.1　弯曲强度计算原理

B1方法以弧齿锥齿轮齿宽中点处对应的当量圆柱齿轮参数作为基准参数，B2方法则以弧齿锥齿轮大端对应的当量圆柱齿轮相关参数作为基准参数。在进行弯曲应力计算时，B1方法以当量圆柱齿轮齿根危险截面（与齿根圆角相切30°）受到的弯曲应力作为齿根弯曲应力基本值，引入相应修正系数后计算得到齿根弯曲应力；而B2方法则在当量齿轮上应用Lewis公式，假设齿轮为板型梁，利用悬臂梁模型以及“30°切线法”确定的齿根危险截面来推导出无误差齿轮齿根受到的最大拉伸应力，并引入相关修正系数计算得到齿根的弯曲应力。

由于2种计算方法在进行强度分析时定义的基准不同，计算式中相关修正系数取值也存在差异，即使针对相同的齿轮产品设计，2种计算方法得到的强度计算结果也会存在一定的差异。

1.2　弯曲应力计算公式对比

锥齿轮齿根弯曲应力的计算，B1方法的计算式为

（1）

（2）

（3）

由式（1）~式（3）可知

（4）

B2方法的计算式为

（5）

由式（4）、式（5）可得

（6）

式中，F_vmt为当量圆柱齿轮名义切向力；b_v为当量圆柱齿轮齿宽；m_mn为中点法向模数；F_mt为齿宽中点分锥上的名义切向力；β_v为当量螺旋角；β_m1为锥齿轮1中点螺旋角；T为锥齿轮名义转矩；d_m为中点节圆直径；m_mt为中点端面模数；m_et为锥齿轮大端端面模数；b为锥齿轮齿宽。

齿根弯曲应力计算中的参数含义及取值如表1所示，其中数值为一般工况参考数据。

2种计算式相同点：①均采用使用系数K_A、动载系数K_V来描述具体使用环境对齿根弯曲应力的影响；②采用齿向载荷分配系数K_Fβ和端面载荷分配系数K_Fα来评价载荷在齿向和齿间分配不均的问题。

其不同点是采用的计算基准参数不同：B1方法弯曲应力计算式［式（4）］中，使用的b_v、m_mn、d_m等参数均为锥齿轮齿宽中点对应的当量圆柱齿轮参数；而在B2方法弯曲应力计算式［式（6）］中b、m_et等为弧齿锥齿轮大端相关参数。

1.3　许用弯曲应力计算方法比较

B1方法许用应力的计算式为

（7）

安全系数为

（8）

B2方法的计算式为

（9）

安全系数为

（10）

式中，σ_FP-B1为B1法锥齿轮许用弯曲应力值；σ_F，lim为测试齿轮的名义弯曲应力值；σ_F-B1为B1法锥齿轮计算弯曲应力值；S_F，min为锥齿轮最小安全系数；σ_FP-B2为B2法锥齿轮许用弯曲应力值；σ_F-B2为B2法锥齿轮计算弯曲应力值。

B1方法、B2方法许用弯曲应力计算虽然采用了相同类型的修正系数，如相对圆角敏感系数Y_δ，relt；标准试验齿轮应力修正系数Y_ST；相对表面状况系数Y_R，relt等，但其中相对表面状况系数Y_R，relt、相对圆角敏感系数Y_δ，relt的取值不同，具体如表2所示。显然，B1方法取值更全面地考虑了材料的类型。

B1和B2方法对齿轮强度评价上，两者均通过比较计算安全系数与最小安全系数来评价锥齿轮的弯曲强度。计算安全系数由计算许用应力值和计算弯曲应力值的比值确定。ISO标准关于弯曲强度的最小安全系数，对于弧齿锥齿轮包括准双曲面齿轮，S_F，min≥1.3；对于直锥齿轮或螺旋角β_m≤5°的弧齿锥齿轮，S_F，min≥1. 5。

2　修正系数比较

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2.1　载荷系数对比

在B1和B2方法中，关于载荷系数，均采用相同的修正系数，如使用系数K_A、动载系数K_V、弯曲应力的齿面载荷分配系数K_Fβ、弯曲应力的端面载荷分配系数K_Fα。

2.2　几何参数对比

通过对比2种方法使用的几何参数可知，B1方法在几何系数方面考虑得更加全面，采用了更多的几何系数来计算齿轮的几何形状对齿根弯曲应力的影响，如载荷分配系数Y_LS、齿形系数Y_Fα、重合度系数Y_ε、斜面螺旋角系数Y_BS、应力修正系数Y_Sα等，且均为齿根弯曲应力线性因子；而B2方法仅采用了几何系数Y_J，作为除数因子，同时利用齿根弯曲应力调整系数Y_A来计算齿轮几何形状对齿根弯曲应力的影响。

几何系数Y_J综合考虑了齿形、最大破坏载荷作用的位置、在齿长方向修形之后的有效齿宽以及相邻齿之间的载荷分配等因素对齿根弯曲应力的影响。

3　弯曲强度计算结果对比

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以表3所示的弧齿锥齿轮为例，选取200、300、400 N·m 3种负载进行计算。

各组齿轮在3种负载下的齿根弯曲应力计算值如表4所示，对应负载下的安全系数如表5所示（以试验齿轮材料为例）。计算结果统一保留两位小数。

由表4、表5可知：

1）B1方法中使用了齿形系数Y_Fα、应力修正系数Y_Sα等系数，而B2方法计算结果仅受齿形系数Y_J影响较大，且二者成负相关；导致由B1方法计算得到的齿根弯曲应力略小于B2方法，约为B2方法计算结果的95.5%。

2）ISO标准齿根弯曲应力忽略了载荷作用的非线性因素，导致计算结果与转矩成线性关系，因此对非额定工况评价合理性存在疑问。

3）小轮齿根弯曲应力大于大轮。一方面是由于弧齿锥齿轮副大轮和小轮工作面不同，大轮工作面为轮齿凸面，而小轮工作面为轮齿凹面，小轮工作面齿根圆角相对于大轮要小一些，小轮齿根更易出现应力集中；另一方面随着齿数减少，齿根危险截面厚度减小，齿根弯曲应力趋于增大。这在强度平衡设计中必须注意。

4）在相同工况下，由B1方法计算得到的安全系数大于B2方法；2种方法计算得到的小轮安全系数均小于对应的大轮安全系数。

4　有限元齿根弯曲应力分析

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4.1　静力学仿真计算流程

4.1.1　生成三维模型

由样本弧齿锥齿轮副的几何与加工参数计算得到的齿面数据生成全齿三维模型^[17]，并进行装配，如图1所示。通过模拟滚检，观察齿面瞬时接触区是否规范。

4.1.2　设置齿轮材料并建立接触

将三维模型导入Ansys WorkBench软件中，并按照实际齿轮材料20CrNiMo相关属性^[18]为齿轮副定义材料；将两齿轮间的接触设置为有摩擦，将小轮全部齿面设置为接触面，大轮全部齿面设置为目标面，摩擦因数设置为0.03；并为两齿轮分别添加旋转副。

4.1.3　网格划分

为更好地划分网格，将齿轮模型进行切齿，网格类型设置为以六面体网格为主，整体网格尺寸设置为1 mm；并在相应齿根处进行加密，加密处网格尺寸设置为0.1 mm，切齿及网格划分结果如图2所示^[19-20]。

4.1.4　工况设置

工况按照表4中的参数设置，分别在主动轮和从动轮上建立旋转副，将小轮旋转副位移情况设置为转角180°；在大轮上分别施加负载200、300、400 N∙m。

4.1.5　静力学仿真

在“分析设置”中分别打开弱弹簧和大变形开关，并将“分析步”的定义依据设置为子步，初始子步数设置为1 000步，最大子步数设置为2 000步；分析时间为60 s。设置完成后进行静力学仿真。

4.2　静力学仿真结果

将齿轮副有限元应力分析结果导出，并将应力数据导入Matlab软件中进行处理，分别得到大轮和小轮在3种工况下1、3、4号齿的齿根弯曲应力变化历程，如图3、图4所示。3个齿的应力曲线呈现出类似的变化过程，但峰值略有差异。

4.2.1　大轮计算结果

提取大轮齿根弯曲应力，利用Matlab软件对数据进行处理，并绘制如图3所示3种负载下大轮齿根弯曲应力图。

由图3可知，1、3、4号齿齿根弯曲应力呈现出双峰特征，主峰在前、小峰在后。其中，第1个峰值是轮齿进入啮合时齿根受到拉应力的作用，第2个峰值是由于后齿逐渐进入啮合，前齿齿根受到压应力所致，这两个应力峰值是“拉-压”应力综合作用的结果。由于Ansys WorkBench软件中导出的等效应力只考虑大小，不考虑方向，所以图像呈现双正应力峰值。由于大轮承载面为凸面，所以提取第1个峰值应力数值。

大轮的齿根弯曲应力具体数据如表6所示。大轮齿根弯曲应力随负载增大而增大，但两者之间不存在固定的数量关系。

4.2.2　小轮计算结果

对小轮所受应力进行提取，在Matlab软件中处理后得到3种负载下小轮齿根弯曲应力曲线，如图4所示。

由图4可知，小轮齿根弯曲应力小峰在前、主峰在后，双峰特征与大轮相比更加明显。小轮应提取第2个峰值应力数值。

结合图4可得小轮齿根弯曲应力如表7所示。与大轮齿根弯曲应力的变化趋势类似，小轮的齿根弯曲应力随负载增大而增大，但与负载无明显的对应关系。且在相同负载情况下，小轮的齿根弯曲应力大于大轮的齿根弯曲应力。

5　结论

收起

解析了ISO弧齿锥齿轮弯曲强度评价标准，利用有限元分析进行了验证，得到主要结论如下：

1）B1方法和B2方法引入了不同的修正系数，各修正系数取值原则与数值不同，导致计算结果存在一些差异。B1方法相对表面状况系数，更全面地考虑了齿轮材料性能的影响。

2）B1方法计算得到的齿根工作弯曲应力数值略小于B2方法的计算结果，平均为B2方法的95.56%。B1方法计算结果与有限元计算结果更接近，几种负载情况下差值均在6%以内。

3）在计算原理上，有限元分析充分考虑了前后齿对当前齿载荷分担的综合作用，齿根弯曲应力计算结果与工作载荷成非线性关系；而ISO标准忽略前后齿对当前齿应力的综合作用，仅考虑了满载时的载荷分担，齿根弯曲应力与工作载荷成线性关系。因此，ISO标准仅适用于额定的满载工况。

基金

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国家自然科学基金项目(51875174)
河南省研究生教育改革与质量提升工程项目(YJS2022JD12)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

［1］

全国齿轮标准化技术委员会.锥齿轮承载能力计算方法：第1部分：概述和通用影响系数：GB/T 10062.1—2003[S].北京：中国标准出版社，2003：1-66.

National Technical Committee on Gears of Standardization Administration of China. Calculation method of bevel gear carrying capacity：part 1：overview and general influence factor：GB/T 10062. 1—2003[S]. Beijing：Standards Press of China，2003：1-66.（In Chinese）

［2］

全国齿轮标准化技术委员会.锥齿轮承载能力计算方法：第2部分：齿面接触疲劳（点蚀）强度计算：GB/T 10062.2—2003[S].北京：中国标准出版社，2003：1-38.

National Technical Committee on Gears of Standardization Administration of China. Calculation of load capacity for bevel gear：part 2：calculation of surface durability （pitting）：GB/T 10062. 2—2003[S]. Beijing：Standards Press of China，2003：1-38.（In Chinese）

［3］

全国齿轮标准化技术委员会.锥齿轮承载能力计算方法：第3部分：齿根弯曲强度计算：GB/T 10062.3—2003[S].北京：中国标准出版社，2003：1-48.

National Technical Committee on Gears of Standardization Administration of China. Calculation of load capacity of bevel gear：part 3：calculation of tooth root strength：GB/T 10062. 3—2003[S]. Beijing：Standards Press of China，2003：1-48. （In Chinese）

［4］

ISO/TC 60. Calculation of load capacity of bevel gears：part 1：introduction and general influence factors：ISO 10300-1：2023[S].Geneva：ISO，2023：1-58.

［5］

ISO/TC 60. Calculation of load capacity of bevel gears：part 2：calculation of surface durability （macropitting）：ISO 10300-2：2023[S]. Geneva：ISO，2023：1-30.

［6］

ISO/TC 60. Calculation of load capacity of bevel gears：part 3：calculation of tooth root strength：ISO 10300-3：2023[S]. Geneva：ISO，2023：1-41.

［7］

AGMA. Rating the pitting resistance and bending strength of generated straight bevel，zero bevel and spiral bevel gear teeth：ANSI/AGMA 2003-B97-1997[S]. American Gear Manufacturers Association，1997：1-75.

［8］

徐跃进.基于ANSYS的锥齿齿轮强度分析[J].机械设计，2007（7）：51-53.

Yuejin

. Strength analysis on the bevel gears based on ANSYS[J]. Journal of Machine Design，2007（7）：51-53.（In Chinese）

［9］

陶振荣，杨杏华.齿轮强度计算判据方法的研究[J].机械，2009，36（增刊1）：9-12.

TAO

Zhenrong

，YANG

Xinghua

. The research of criterion method of strength calculation for gears[J]. Machinery，2009，36（Suppl. 1）：9-12.（In Chinese）

［10］

魏冰阳，石佩斐.基于蒙特卡罗法的弧齿锥齿轮强度几何系数的分析[J].机械传动，2013，37（12）：139-142.

WEI

Bingyang

，SHI

Peifei

. Analysis of strength geometric factor of spiral bevel gear based on Monte Carlo method[J]. Journal of Mechanical Transmission，2013，37（12）：139-142.（In Chinese）

［11］

魏冰阳，石佩斐，邱明.基于蒙特卡罗法的弧齿锥齿轮弯曲强度可靠性分析[J].矿山机械，2014，42（4）：101-103.

WEI

Bingyang

，SHI

Peifei

，QIU

Ming

. Reliability analysis of bending strength of spiral bevel gear based on Monte Carlo method[J].Mining Machinery，2014，42（4）：101-103.（In Chinese）

［12］

吴昌林，吕云霏. ISO与AGMA渐开线圆柱齿轮强度计算标准的比较[J].中国机械工程，2011，22（12）：1418-1423.

Changlin

，LÜ

Yunfei

. Comparison between ISO and AGMA gear strength rating methods for involute cylindrical gears[J].China Mechanical Engineering，2011，22（12）：1418-1423.（In Chinese）

［13］

邓效忠，方宗德，魏冰阳.高重合度弧齿锥齿轮的接触应力与弯曲应力分析[C]//中国工程机械学会.中国工程机械学会2003年年会论文集.北京：中国机械工程学会，2003：118-122.

DENG

Xiaozhong

，FANG

Zongde

，WEI

Bingyang

. Analysis of contact stress and bending stress of high coincidence spiral bevel gear[C]//China Construction Machinery Society. Proceedings of the 2003 Annual Conference of China Construction Machinery Society. Beijing：China Construction Machinery Society，2003：118-122.（In Chinese）

［14］

滕文爽，郭梅，宋振海，等. HB与ISO标准中锥齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算标准比较[J].航空发动机，2022，48（3）：65-69.

TENG

Wenshuang

，GUO

Mei

，SONG

Zhenhai

，et al. Comparison of calculation standards for bending fatigue strength of bevel gear teeth in HB and ISO standards[J]. Aeroengine，2022，48（3）：65-69.（In Chinese）

［15］

周长江，龙继国，王昊辰，等.弧齿锥齿轮接触与弯曲强度ISO与AGMA标准比较及有限元验证[J].湖南大学学报（自然科学版），2018，45（4）：1-9.

ZHOU

Changjiang

，LONG

Jiguo

，WANG

Haochen

，et al. Comparative analysis of contact and bending strength using ISO and AGMA standards in spiral bevel gears with numerical verification[J]. Journal of Hunan University（Natural Science Edition），2018，45（4）：1-9.（In Chinese）

［16］

黎向宇，刘少军. HB与AGMA锥齿轮强度计算标准比较[J].机械强度，2015，37（5）：917-923.

Xiangyu

，LIU

Shaojun

. Comparison between HB and AGMA bevel gear strength calculation standard[J]. Journal of Mechanical Strength，2015，37（5）：917-923.（In Chinese）

［17］

李智海.弧齿锥齿轮弯曲疲劳强度分析与试验研究[D].洛阳：河南科技大学，2019：25-32.

Zhihai

. Analysis and experimental study of bending fatigue strength of arc bevel gear[D]. Luoyang：Henan University of Science and Technology，2019：25-32.（In Chinese）

［18］

魏冰阳，郭玉梁，古德万，等.弧齿锥齿轮弯曲疲劳寿命仿真与加速试验评价[J].兵工学报，2022，43（11）：2945-2952.

WEI

Bingyang

，GUO

Yuliang

，GU

Dewan

，et al. Evaluation of bending fatigue life of spiral bevel gears by simulation and accelerated test[J]. Acta Armamentarii，2022，43（11）：2945-2952.（In Chinese）

［19］

郭玉梁，魏冰阳，李智海，等.一种弧齿锥齿轮弯曲疲劳寿命仿真与加速试验[J].河南科技大学学报（自然科学版），2020，41（5）：13-17.

GUO

Yuliang

，WEI

Bingyang

，LI

Zhihai

，et al. Bending fatigue life simulation and accelerated test of spiral bevel gears[J]. Journal of Henan University of Science and Technology（Natural Science），2020，41（5）：13-17.（In Chinese）

［20］

魏冰阳，李智海，刘思雨，等.弧齿锥齿轮接触区位置对工作应力的影响[J].矿山机械，2019，47（11）：65-69.

WEI

Bingyang

，LI

Zhihai

，LIU

Siyu

，et al. Influence of contact area location of spiral bevel gear on working stress[J]. Mining Machinery，2019，47（11）：65-69.（In Chinese）

2025年第47卷第7期

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doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.015

接收时间：2023-11-15
首发时间：2026-03-19
出版时间：2025-07-15

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收稿日期：2023-11-15
修回日期：2023-12-04

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National Natural Science Foundation of China(51875174)

国家自然科学基金项目(51875174)

Henan Provincial Graduate Education Reform and Quality Improvement Project(YJS2022JD12)

河南省研究生教育改革与质量提升工程项目(YJS2022JD12)

作者信息

^1.河南科技大学机电工程学院，洛阳　471000

^2.中信重工机械股份有限公司，洛阳　471039

^3.智能矿山重型装备全国重点实验室，洛阳　471000

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

影响因素 Influencing factor	B1方法 Method B1	B2方法 Method B2
载荷系数 Load factor	使用系数 K_A = 1.0 Application factor K_A = 1.0 动载系数 K_V = 1.097 5 Dynamic factor K_V = 1.097 5 齿面载荷分配系数 K_Fβ = 1.50 Face load factor K_Fβ = 1.50 端面载荷分配系数 K_Fα = 1.10 Transverse load factor K_Fα = 1.10
几何参数 Geometry parameter	齿形系数 Y_Fα Tooth form factor Y_Fα	几何系数 Y_J Geometry factor Y_J 齿根弯曲应力调整系数Y_A Root stress adjustment factor Y_A
应力修正系数 Y_Sα Stress correction factor Y_Sα
重合度系数 Y_ε Contact ratio factor Y_ε
斜面螺旋角系数 Y_BS Bevel spiral angle factor Y_BS
载荷分配系数 Y_LS Load sharing factor Y_LS
标准试验齿轮的应力修正系数 Y_ST Stress correction factor for the dimensions of the standard test gear Y_ST
齿根强度尺寸系数 Y_X Size factor for tooth root strength Y_X
寿命系数 Life factor	寿命系数 Y_NT Life factor Y_NT
材料参数特性 Material parameter characteristics	相对圆角敏感系数 Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt
安全系数 Safety factor	安全系数 S_F Safety factor S_F
锥齿轮最小安全系数 S_F,min Minimum safety factor for bevel gears S_F,min

影响因素
Influencing factor

B1方法
Method B1

B2方法
Method B2

载荷系数
Load factor

使用系数 K_A = 1.0
Application factor K_A = 1.0
动载系数 K_V = 1.097 5
Dynamic factor K_V = 1.097 5
齿面载荷分配系数 K_Fβ = 1.50
Face load factor K_Fβ = 1.50
端面载荷分配系数 K_Fα = 1.10
Transverse load factor K_Fα = 1.10

几何参数
Geometry parameter

齿形系数 Y_Fα
Tooth form factor Y_Fα

几何系数 Y_J
Geometry factor Y_J
齿根弯曲应力调整
系数Y_A
Root stress adjustment factor Y_A

应力修正系数 Y_Sα
Stress correction factor Y_Sα

重合度系数 Y_ε
Contact ratio factor Y_ε

斜面螺旋角系数 Y_BS
Bevel spiral angle factor Y_BS

载荷分配系数 Y_LS
Load sharing factor Y_LS

标准试验齿轮的应力修正系数 Y_ST
Stress correction factor for the dimensions of the standard test gear Y_ST

齿根强度尺寸系数 Y_X
Size factor for tooth root strength Y_X

寿命系数
Life factor

寿命系数 Y_NT
Life factor Y_NT

材料参数特性
Material parameter characteristics

相对圆角敏感系数 Y_δ,relt
Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt

相对表面状况系数 Y_R,relt
Relative surface condition factor Y_R,relt

安全系数
Safety factor

安全系数 S_F Safety factor S_F

锥齿轮最小安全系数 S_F,min
Minimum safety factor for bevel gears S_F,min

	B1方法Method B1	B2方法Method B2
相对表面状况系数 Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt	当齿根粗糙度R_Z < 1 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt=1.12；对结构钢，Y_R,relt=1.07；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt=1.025。 When the roughness of the root of the gear R_Z < 1 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt=1.12; for structural steel, Y_R,relt=1.07; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt=1.025.	若齿根粗糙度R_Z≤16 μm，Y_R,relt=1.025。 If the roughness of the root of the gear R_Z≤16 μm, Y_R,relt=1.025.
当1 μm≤R_Z≤40 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰；对结构钢，Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰。 When 1 μm≤R_Z≤40 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰; for structural steel, Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰.
相对圆角敏感系数Y_δ,relt Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt	式中，ρ'为滑移层厚度，是与材料有关的函数；x^X_T与齿轮尺寸系数Y_X有关。 Therein, ρ' is the slip layer thickness, which is a material dependent function; x^X_T is related to the size factor of gears Y_X.	当齿根圆角系数q_s≥1.5时，Y_δ,relt=1.0；当齿根圆角系数q_s < 1.5时，Y_δ,relt = 1.5。 When the root fillet coefficient q_s≥1.5, Y_δ,relt=1.0; when the root fillet coefficient q_s < 1.5, Y_δ,relt = 1.5.

B1方法Method B1

B2方法Method B2

相对表面状况系数
Y_R,relt Relative surface condition factor Y_R,relt

当齿根粗糙度R_Z < 1 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt=1.12；对结构钢，Y_R,relt=1.07；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt=1.025。
When the roughness of the root of the gear R_Z < 1 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt=1.12; for structural steel, Y_R,relt=1.07; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt=1.025.

若齿根粗糙度R_Z≤16 μm，Y_R,relt=1.025。
If the roughness of the root of the gear R_Z≤16 μm, Y_R,relt=1.025.

当1 μm≤R_Z≤40 μm时，对调质钢和渗碳钢，Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰；对结构钢，Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰；对灰铸铁、渗氮钢、碳氮共渗钢，Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰。
When 1 μm≤R_Z≤40 μm, for quenched and tempered steel and carburized steel, Y_R,relt = 1.674 - 0.529(R_Z + 1)¹¹⁰; for structural steel, Y_R,relt = 5.306 - 4.203(R_Z + 1)¹¹⁰⁰; for gray cast iron, nitriding steel, carbonitriding steel, Y_R,relt = 4.299 - 3.259(R_Z + 1)¹²⁰⁰.

相对圆角敏感系数Y_δ,relt
Relative notch sensitivity factor Y_δ,relt

式中，ρ'为滑移层厚度，是与材料有关的函数；x^X_T与齿轮尺寸系数Y_X有关。
Therein, ρ' is the slip layer thickness, which is a material dependent function; x^X_T is related to the size factor of gears Y_X.

当齿根圆角系数q_s≥1.5时，Y_δ,relt=1.0；当齿根圆角系数q_s < 1.5时，Y_δ,relt = 1.5。
When the root fillet coefficient q_s≥1.5, Y_δ,relt=1.0; when the root fillet coefficient q_s < 1.5, Y_δ,relt = 1.5.

格里森制圆弧收缩齿 Gleason circular shrink tooth	小轮 Pinion	大轮 Wheel
齿数 Number of teeth	16	27
大端端面模数 Outer transverse module	4.25
齿宽中点螺旋角 Mean spiral angle β_m/（°）	35
法向压力角 Generated pressure angle α_n/（°）	20
切向变位系数 Thickness modification coefficient	0.005	-0.005
径向变位系数 Profile shift coefficient	0.252	-0.252
齿宽Tooth width/mm	17
材料Material	20CrNiMo
齿轮精度Gear accuracy	7级7 class

格里森制圆弧收缩齿
Gleason circular shrink tooth

小轮
Pinion

大轮
Wheel

齿数
Number of teeth

大端端面模数
Outer transverse module

4.25

齿宽中点螺旋角
Mean spiral angle β_m/（°）

法向压力角
Generated pressure angle α_n/（°）

切向变位系数
Thickness modification coefficient

0.005

-0.005

径向变位系数
Profile shift coefficient

0.252

-0.252

齿宽Tooth width/mm

材料Material

20CrNiMo

齿轮精度Gear accuracy

7级7 class

负载 Load/（N·m）	B1方法 Method B1/MPa	B2方法 Method B2/MPa
200	280.46	289.13	292.61	302.61
300	420.69	433.70	438.92	453.92
400	560.92	578.26	585.22	605.23

负载
Load/（N·m）

B1方法
Method B1/MPa

B2方法
Method B2/MPa

大轮Wheel

小轮Pinion

大轮Wheel

小轮Pinion

200

280.46

289.13

292.61

302.61

300

420.69

433.70

438.92

453.92

400

560.92

578.26

585.22

605.23

负载 Load/（N·m）	B1方法Method B1	B2方法Method B2
200	4.47	4.34	4.01	3.88
300	2.98	2.89	2.67	2.58
400	2.24	2.17	2.00	1.93

负载
Load/（N·m）

B1方法Method B1

B2方法Method B2

大轮Wheel

小轮Pinion

大轮Wheel

小轮Pinion

200

4.47

4.34

4.01

3.88

300

2.98

2.89

2.67

2.58

400

2.24

2.17

2.00

1.93

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	293.55	392.57	496.14
3	296.43	396.45	495.25
4	298.43	396.75	499.43

编号
Number

齿根弯曲应力Root bending stress/MPa

200 N∙m

300 N∙m

400 N∙m

293.55

392.57

496.14

296.43

396.45

495.25

298.43

396.75

499.43

编号 Number	齿根弯曲应力Root bending stress/MPa
1	296.52	409.00	512.16
3	310.08	413.85	505.12
4	301.32	408.59	509.31

编号
Number

齿根弯曲应力Root bending stress/MPa

200 N∙m

300 N∙m

400 N∙m

296.52

409.00

512.16

310.08

413.85

505.12

301.32

408.59

509.31