机械强度

齿轮 Gear	太阳轮 Solar wheel	行星轮（数量） Planetary wheel（number）	齿圈 Gear ring
齿数 Teeth number	20	40（3）	100

齿轮 Gear	太阳轮 Solar wheel	行星轮（数量） Planetary wheel（number）	齿圈 Gear ring
齿数 Teeth number	20	40（3）	100

参数Parameter	数值Value
啮合频率Mesh frequency	333.33
太阳轮绝对转频f_sr Absolute rotating frequency of solar wheel	20
太阳轮故障特征频率f_s Fault character frequency of solar wheel	50

参数Parameter	数值Value
啮合频率Mesh frequency	333.33
太阳轮绝对转频f_sr Absolute rotating frequency of solar wheel	20
太阳轮故障特征频率f_s Fault character frequency of solar wheel	50

基于参数自适应ICEEMDAN和MCKD的太阳轮早期故障特征提取研究

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赵乃卓 , 赵羽萌 , 门城赋

机械强度 | 振动·噪声·监测·诊断 2025,47(6): 57-65

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机械强度 | 振动·噪声·监测·诊断 2025, 47(6): 57-65

基于参数自适应ICEEMDAN和MCKD的太阳轮早期故障特征提取研究

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赵乃卓, 赵羽萌, 门城赋

作者信息

辽宁工程技术大学机械工程学院，阜新　123000

赵乃卓，女，1970年生，辽宁阜新人，硕士，副教授；主要研究方向为机械电子工程；E-mail：zhaonaizhuo@126.com。

通讯作者:

赵羽萌（通信作者），女，1999年生，辽宁朝阳人，硕士研究生；主要研究方向为机械电子工程；E-mail：239939335@qq.com。

Research of early fault feature extraction of solar wheel based on parametric adaptive ICEEMDAN and MCKD

Naizhuo ZHAO, Yumeng ZHAO, Chengfu MEN

Affiliations

School of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China

出版时间: 2025-06-15 doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.007

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摘要

收起

针对在强噪声背景下太阳轮早期故障难以准确提取的问题，提出了一种改进灰狼算法（New Grey Wolf Optimization Algorithm, newGWO）优化改进自适应噪声完备集合经验模态分解（Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, ICEEMDAN）和最大相关峭度解卷积（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution,MCKD）的太阳轮早期故障特征提取方法。采用newGWO优化影响其分解效果的白噪声幅值权重和噪声添加次数的参数选择，对故障振动信号进行newGWO-ICEEMDAN，选择最小包络熵为适应度函数，由此得到若干相关模态分量；然后以包络谱谱峰因子为选取最佳模态分量指标，对选定的最佳本征模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）分量进行经过newGWO优化的MCKD信号增强；最后对所得信号进行包络解调分析，提取太阳轮故障特征频率以及多倍频成分。通过仿真信号以及试验表明，该方法能够使得早期故障冲击特征更加明显，实现了太阳轮早期故障特征频率提取。

关键词

太阳轮 / 早期故障 / 特征提取 / 改进灰狼算法 / 集合经验模态分解 / 相关峭度解卷积

Abstract

收起

In order to solve the problem of difficult to accurately extract early faults of solar wheels under the strong noise background, an improved grey wolf algorithm (newGWO) was proposed to optimize and improve the improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (ICEEMDAN) and the maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) for early fault feature extraction of solar wheels.NewGWO was used to optimize the selection of parameters of the white noise amplitude weight and noise addition times that affected the decomposition effect.The fault vibration signal was decomposed by newGWO-ICEEMDAN, and the minimum envelope entropy was selected as the fitness function to obtain several related modal components.Then, the envelope spectrum peak factor was selected as the best modal component index. MCKD signals optimized by newGWO were enhanced for the selected optimal intrinsic mode function（IMF）components. Finally, an envelope demodulation analysis was performed on the obtained signals to extract the solar wheel fault characteristic frequency and multiple frequency components. Simulation signals and experiments show that this method can make the early fault impact characteristics more obvious, and realize the early fault characteristic frequency extraction of solar wheels.

Key words

Solar wheel / Early fault / Feature extraction / NewGWO / ICEEMDAN / MCKD

引用本文

赵乃卓, 赵羽萌, 门城赋. 基于参数自适应ICEEMDAN和MCKD的太阳轮早期故障特征提取研究. 机械强度, 2025 , 47 (6) : 57 -65 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.007

Naizhuo ZHAO, Yumeng ZHAO, Chengfu MEN. Research of early fault feature extraction of solar wheel based on parametric adaptive ICEEMDAN and MCKD[J]. Journal of Mechanical Strength, 2025 , 47 (6) : 57 -65 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.007

正文

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0　引言

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行星齿轮箱具有传动平稳、工作效率高、整体结构紧凑、承载能力强、减速比大等优势，在工业机械中被广泛应用^[1]。然而其在长期重载及其他恶劣的工况环境中，行星齿轮箱的太阳轮、行星轮、齿圈等关键部件容易发生故障，而太阳轮同时与多个行星轮啮合，其产生故障的概率更高。太阳轮作为关键零部件，一旦发生故障将直接影响机械设备的稳定运行。

行星齿轮传动系统与定轴齿轮箱相比，由于自身复杂的结构和齿轮之间复合传动的特点，使得太阳轮发生早期故障时，不但会产生行星轮通过效应，而且会产生故障啮合过程中振幅和相位的时变特性，故障啮合点跟随太阳轮转动，循环往复，由此可知故障调幅信号具备周期性。并且太阳轮早期故障产生的微弱振动信号经过传递路径的削弱，故障信息有一定程度的丢失。因此，在对采集到的振动信号去噪的同时增强微弱的冲击脉冲，成为太阳轮早期故障诊断的重要环节。

太阳轮出现早期故障时，产生的振动信号是非线性、非平稳的。这类信号的分析方法主要有经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition, LMD）、变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）、自适应噪声完备集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）。其中，EMD、LMD均存在模态混叠现象，经VMD后的各本征模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）分量信号中依旧包含大量噪声。而CEEMDAN是在EMD的基础上改进而来，极大地改善了EMD结果的模态混叠问题，但CEEMDAN后的各分量中均含有噪声以及伪模态现象。因此，提出改进CEEMDAN（Improved CEEMDAN, ICEEMDAN）方法，将CEEMDAN过程中直接添加高斯白噪声的步骤更改为选择经过EMD后的第k个模态分量IMF的白噪声^[2]，改善了噪声残留问题。顾云青等^[3]提出将ICEEMDAN与最小排列熵融合来提取滚动轴承的特征频率，验证了ICEEMDAN在故障特征提取中的优势。陈爱午等^[4]提出蜜獾算法（Honey Badger Algorithm, HBA）优化ICEEMDAN参数并以多尺度排列熵作为适应度函数，提高了行星齿轮箱故障诊断准确度，但其针对早期故障的诊断精度有待提高。

为了有效地消除噪声影响，MCDONALD等^[5]提出最大相关峭度解卷积（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD）算法，此算法能够对微弱故障特征信息进行有效提取。但是，在采用MCKD对信号处理之前，需对其3个参数，长度L、周期T以及移位数M进行设定，其处理效果的好坏取决于参数大小的设置，参数设置不合理会使MCKD解卷积效果被显著削弱，进而影响故障诊断精度。针对此问题，唐贵基等^[6]提出采用粒子群优化（Partical Swarm Optimization,PSO）算法对MCKD中的参数L和T选取最佳组合，LÜ等^[7]采用量子遗传算法对参数L、T进行寻优，李彦徵等^[8]采用灰狼算法进行L和T参数寻优，上述3种方法均提高了故障诊断精度，但是缺乏了另一参数M对MCKD降噪效果的影响。为此，TANG等^[9]提出采用布谷鸟算法对长度L和移位数M结果进行寻优，但其忽略了周期T的影响，降低了分解结果精确度。刘迎松等^[10]提出采用麻雀搜索算法优化MCKD的3个参数，并结合VMD算法，对滚动轴承的故障诊断效果显著。

因此，本文提出将ICEEMDAN与MCKD相融合，并选择改进灰狼算法对影响ICEEMDAN效果的白噪声幅值权重和噪声添加次数，以及MCKD的3个参数进行寻优，得到参数的最优组合，使得分解效果达到最佳，并选取最小包络熵和包络谱谱峰因子为适应度函数，通过建立仿真信号和试验来对所提出的方法进行验证，实现对太阳轮早期故障的特征提取。

1　参数优化ICEEMDAN-MCKD方法

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1.1　改进自适应噪声完备集合经验模态分解

M(∙)为信号的局部均值算子，E_k(∙)为EMD方法分解所得第k个模态分量，其具体分解步骤如下：

1）在原始信号x(t)中添加经EMD得到的高斯白噪声ς^v，得到新信号

（1）

2）计算经过EMD的x^v(t)局部均值，取其平均值得到第1个残差

（2）

计算第1阶分量C_IMF₁：

（3）

3）构造序列

，得到第2个残差

（4）

计算第2阶分量

：

（5）

4）同理，得到第k个残差及k阶分量

（6）

（7）

5）重复步骤4），直到残差不能被分解。其中

（8）

式中，β_k为第k阶的噪声系数。

由式（1）~式（8）可知，ICEEMDAN的分解效果与白噪声幅值权重ε_k以及添加噪声次数v有关，针对目前需人为设置参数，采用本文所提算法对所需参数进行寻优，使其分解效果达到最佳。

1.2　最大相关峭度解卷积

采用MCKD算法对复杂信号进行解卷积处理过程中，选取相关峭度作为评判指标，其通过迭代方法寻找最佳滤波器，使得滤波器输出信号y_n的相关峭度值达到最大^[11]。信号y_n的相关峭度表示为

（9）

式中，M为移位数，m∈[0，M]；y_n为冲击信号；T为冲击信号周期；N为输入信号的采样个数。

如忽略噪声对采集到的振动信号的影响，MCKD本质上是信号x_n到y_n经过滤波器的恢复，即

（10）

式中，L为滤波器长度；x_n为原始信号。

MCKD目标函数为

（11）

为使相关峭度值最大，对式（9）求导得

（12）

滤波系数f为

（13）

（14）

（15）

（16）

式中，r=[0，T，…，mT]。

MCKD算法迭代过程如下：

1）初始化滤波器长度L、周期T、移位数M。

2）根据原始信号x_n计算Χ_T、

。

3）根据式（10）计算输出信号y。

4）根据式（14）、式（15）以及输出信号y计算α_m及β。

5）根据式（13）计算当前滤波系数f。

6）计算信号滤波前后的相关峭度差值ΔK_C_M(T)。如果ΔK_C_M(T)<ε，则停止迭代，否则，返回步骤3）。

1.3　改进灰狼算法

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization Algorithm,GWO）具备结构简单、使用灵活、收敛性能强、不易陷入局部优化等优点，但存在局部探索能力弱问题，因此有学者从产生初始化种群、收敛因子调整、位置更新3个方面提出一种新的改进灰狼算法（New Grey Wolf Optimization Algorithm, newGWO）^[12]。

1.3.1　产生初始化种群

传统灰狼算法由于采用随机生成方式产生初始种群使得算法收敛速度减缓，而Tent映射能够加快算法收敛速度且结构简单、易于融合。因此，采用Tent映射方程初始化种群，其中，将p值设置为0.99，意在将初始解向量的值随机生成在该初始解向量的第一个随机值的周围内。Tent映射方程为

（17）

1.3.2　收敛因子调整策略

传统灰狼优化算法中，由于收敛因子d的值随着迭代次数的增加而逐级递减，使得该算法在初期全局搜索范围较小。由此提出如下改进收敛策略：

（18）

式中，Max_iteration为最大迭代次数。采用式（18）调整策略使得d值在迭代前期较大，此改进有利于该算法的全局寻优，避免陷入局部最优解。而在迭代后期，迭代步长随着d值的减小而减小，以此提高寻找最优解精确度。

1.3.3　位置更新策略

ω狼的位置更新取决于α、β、δ狼的位置，而α狼代表最接近最优解的粒子，故针对ω群体粒子的位置更新做如下改进：

（19）

式中，L_lo(t+1)为第t+1代的第l个粒子的第o个分量；L_αo(t)、L_βo(t)、L_δo(t)分别为第t代的α、β、δ狼的第o个分量；rand是均匀分布产生的随机数值，取值范围为(0，1)。

2　太阳轮早期故障特征提取流程

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本文提出采用newGWO对ICEEMDAN效果和MCKD解卷积处理的参数进行寻优。由于包络谱谱峰因子数值越大，代表信号周期冲击特性越强，故障特征越明显^[13]。因此，选择包络谱谱峰因子作为经newGWO优化后所得参数组合是否为最优的评判依据。包络谱谱峰因子E_c表达式为

（20）

式中，X(z)为信号包络谱幅值序列。

采用newGWO的ICEEMDAN、MCKD参数优化步骤如图1所示，具体流程如图2所示。

1）获取太阳轮故障振动信号y(t)。

2）采用newGWO对ICEEMDAN参数进行寻优，经过多次试验设置寻优区间ε_k∈[0.1，0.6]，v∈[50，600]，最大迭代次数30、种群规模20。执行newGWO算法寻优工作，将最小包络熵作为适应度函数，搜索最佳参数ε_k、v组合。

3）依据步骤2）寻优参数，对所得故障振动信号进行ICEEMDAN得到IMF分量，同时计算所得模态分量的包络谱谱峰因子E_c，对最大包络谱谱峰因子所对应的IMF分量进行包络解调分析。

4）设定MCKD寻优区间L∈[100，1 000]，T∈[85，142]，M∈[1，7]，以经过MCKD解卷积处理后各信号的包络谱谱峰因子为适应度函数搜索参数L、T、M最佳组合。

5）对选定的IMF分量进行MCKD处理和包络解调分析，依据包络谱中突出的幅值频率和多倍频成分与太阳轮故障特征频率对比，诊断故障产生类型。

3　仿真信号分析

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3.1　太阳轮局部故障模型

建立太阳轮早期故障仿真信号，验证所提方法的合理性和准确性。仿真信号模型x(t)主要由4种信号成分构成，包括太阳轮故障冲击振动信号g(t)、随机冲击h(t)、随机噪声n(t)、其余部件正常旋转振动信号r(t)，表达式为

（21）

利用调幅调频形式表达传感器所采集振动信号，建立太阳轮故障冲击模型为

（22）

式中，k'为齿轮啮合倍频数量；a_k'(t)为太阳轮故障的调幅函数；A_k'为调幅函数幅值；f_s为太阳轮故障特征频率；b_k'(t)为太阳轮故障的调频函数；s(t)为太阳轮自身旋转引发的调幅效应；B_k'为调频函数幅值；f_sr为太阳轮的绝对旋转频率；f_m为齿轮副啮合频率。

行星齿轮箱在服役中为周期性运转，采用高、低谐波分量分别表示其余零部件的旋转振动^[14]：

（23）

式中，i为谐波分量数目；C_i为谐波信号幅值；f_i为谐波分量频率；θ_i为谐波信号相位。与此同时，在信号采集过程中难以避免偶然撞击而产生某随机冲击：

（24）

式中，S(t)为单位脉冲；η为阻尼系数；f_RE为脉冲引起的共振频率；R_j为随机脉冲幅值；T_{r_j}为发生时刻。将信噪比为-10的高斯白噪声添加到仿真信号中。

3.2　太阳轮故障信号仿真

采用Matlab软件进行信号仿真，设置采样长度L_s为10 240个点，采样频率f_s为5 120 Hz。太阳轮故障特征频率f_s为50 Hz，绝对转频f_sr为20 Hz，齿轮副啮合频率f_m为500 Hz。由此可得到太阳轮故障冲击振动信号、随机冲击、其余部件正常旋转振动信号以及所添加的高斯白噪声，如图3所示。

叠加4种信号成分得到太阳轮发生故障时的仿真信号，并对其进行快速傅里叶变换以及包络谱解调，如图4所示。

由图4可知，在噪声干扰下，太阳轮出现故障时产生的微弱周期性脉冲信号几乎被外部噪声掩盖，现有的时域、频域和包络解调方法，难以对复杂信号中夹杂的微弱故障信号进行有效提取。为对微弱故障信息进行准确提取，提高智能诊断速度和精度，验证本文所提方法有效性，采用本文所提方法对复杂信号进行特征提取。

利用newGWO搜索算法对影响ICEEMDAN效果的两个参数组成最佳组合，设定寻优区间，同第2节，其优化时的迭代曲线如图5所示。

经过算法寻优后直接得到使ICEEMDAN效果达到最佳的数值组合［0.2，251］。

对所获取的振动信号经newGWO-ICEEMDAN，计算其包络谱谱峰因子值，各IMF分解结果如图6所示，包络谱谱峰因子数值如图7所示，可见最佳IMF分量为IMF₃，其包络谱图为图8。由图8可知，太阳轮出现早期故障时，对应突出特征频率为50 Hz。

以上述所得结果为基础，根据第2节设置MCKD 3个参数的寻优区间，newGWO搜索算法对MCKD进行优化的迭代曲线如图9所示，寻优得到MCKD参数的最佳组合为［459，102，7］。

对所选含有效故障信息的分量IMF₃，进行经newGWO-MCKD的特征增强，经解卷积处理后的特征信息包络谱如图10所示。由图10可以直观地看到呈周期性的冲击脉冲，并且太阳轮故障特征频率以及多倍频信息明显，以此验证本文所提的方法能够对太阳轮早期故障特征信息进行有效提取。

3.3　对比分析

为验证所提newGWO搜索算法在数值寻优上的优势，选取典型优化算法PSO和GWO进行对比，对比依据为前文所提适应度函数以及迭代效率^[15]。为保证对比结果具有说服性，各优化算法初始值均设置为前文所提，即种群规模为20，最大迭代次数为30。对比结果如图11所示。

同理，采用上述3种算法对MCKD参数进行优化，优化结果如图12所示。

由图11可知，在对ICEEEMDAN进行参数优化时，newGWO算法的最小包络熵为7.45，收敛次数在第10次，而PSO算法和GWO算法的最小包络熵值和收敛次数都大于newGWO算法优化所得到的结果。由图12可知，在对MCKD进行参数优化时，newGWO算法的最大包络谱谱峰因子为11.48，收敛次数在12次，效果同样优于其余两种算法。对比结果证明了与其他算法相比，newGWO算法在寻优速度和精度上具有显著优势。

4　试验验证

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4.1　试验设计

为了验证所提newGWO-ICEEMDAN-MCKD方法在实际太阳轮早期故障诊断中的可应用性和准确性，在故障诊断综合试验台上对太阳轮早期故障检测进行试验，试验台如图13所示。参数如表1所示。

在太阳轮单个齿根上利用线切割技术加工一条微小裂纹来模拟太阳轮的早期故障。太阳轮绝对转频为20 Hz，即齿轮箱恒定输入转速为1 200 r/min，采样长度L_S为10 240个点，采样频率f_S为5 120 Hz，由此计算齿轮故障特征频率，如表2所示。

4.2　试验结果分析

利用本文所提方法对所采集太阳轮齿根裂纹故障信息进行分析，采用newGWO算法对影响ICEEMDAN效果的参数寻找最优解，得到最佳参数组合［0.2，459］。分解后各IMF分量以及包络谱谱峰因子数值、最佳IMF分量包络谱如图14~图16所示，由图16可直观看到，太阳轮早期故障冲击频率为50 Hz，但其余成分混杂，无法进行进一步判断。

同理，得到解卷积处理效果最佳的参数组合［658，102，7］，对所选最佳分量进行MCKD解卷积处理，得到增强特征包络谱，如图17所示。由图17可直观看出，太阳轮出现故障时的特征频率，且呈现周期性脉冲，其特征信息多倍频明显，验证了所提方法可以有效地提取太阳轮齿根裂纹故障特征频率，以此判定太阳轮发生裂纹故障。

5　结论

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1）针对在强噪声干扰下，太阳轮微弱故障特征有效提取问题，提出了一种基于newGWO算法优化ICEEMDAN和MCKD的太阳轮故障特征提取方法。

2）对选取的最佳IMF分量进行newGWO-MCKD算法解卷积处理，尽可能地降低了噪声对信号的影响，并凸显了故障信号的微弱成分。

3）仿真及试验验证结果表明，本文所提方法在噪声干扰下能够对太阳轮早期故障的特征频率以及多倍频进行有效提取，以此来准确判断太阳轮的故障类型。

参考文献

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文献

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2025年第47卷第6期

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doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.06.007

接收时间：2023-11-28
首发时间：2026-03-18
出版时间：2025-06-15

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收稿日期：2023-11-28
修回日期：2023-12-20

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辽宁工程技术大学机械工程学院，阜新　123000

通讯作者:

赵羽萌（通信作者），女，1999年生，辽宁朝阳人，硕士研究生；主要研究方向为机械电子工程；E-mail：239939335@qq.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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