机械强度

材料 Material	Si	Fe	Cu	Mn	Mg	Cr	Zn	Ti	Al
6005A-T6	0.75	0.35	0.30	0.50	0.60	0.30	0.15	0.10	余量 Balance

材料 Material	Si	Fe	Cu	Mn	Mg	Cr	Zn	Ti	Al
6005A-T6	0.75	0.35	0.30	0.50	0.60	0.30	0.15	0.10	余量 Balance

	编号Number	均值 Mean
lg C	-6.034 5	-5.985 8	-6.266 0	-6.040 3	-6.081 7
m	1.650 4	1.603 7	1.885 2	1.674 4	1.703 4

	编号Number	均值 Mean
lg C	-6.034 5	-5.985 8	-6.266 0	-6.040 3	-6.081 7
m	1.650 4	1.603 7	1.885 2	1.674 4	1.703 4

	Irwin模型 Irwin model	Tanaka模型 Tanaka model	Richard模型 Richard model	Demir模型 Demir model
决定系数R² Coefficient of determination R²	0.942 1	0.878 4	0.847 1	0.865 2

	Irwin模型 Irwin model	Tanaka模型 Tanaka model	Richard模型 Richard model	Demir模型 Demir model
决定系数R² Coefficient of determination R²	0.942 1	0.878 4	0.847 1	0.865 2

基于有限样本的6005A-T6铝合金Ⅰ+Ⅱ复合裂纹扩展速率预测方法研究

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何寒 ¹ , 白肖宁 ¹ , 曹阳 ²

机械强度 | 实验研究·测试技术 2025,47(10): 131-138

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机械强度 | 实验研究·测试技术 2025, 47(10): 131-138

基于有限样本的6005A-T6铝合金Ⅰ+Ⅱ复合裂纹扩展速率预测方法研究

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何寒¹, 白肖宁¹, 曹阳²

作者信息

^1.安阳工学院　机械与航空制造工程学院，安阳　455000

^2.中车南京浦镇车辆有限公司，南京　210031

何寒，男，1983年生，湖北荆门人，硕士，讲师；主要研究方向为材料疲劳性能；E-mail：hh-1129@163.com。

Research on the prediction method of Ⅰ+Ⅱ mixed-mode crack growth rate in 6005A-T6 aluminum alloy based on limited samples

Han HE¹, Xiaoning BAI¹, Yang CAO²

Affiliations

^1.School of Mechanical and Aviation Manufacturing Engineering, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China

^2.CRRC Nanjing Puzhen Co., Ltd., Nanjing 210031, China

出版时间: 2025-10-15 doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.10.015

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摘要

收起

为评估不同等效应力强度因子模型在复合型疲劳裂纹扩展预测中的表现，以及解决有限样本条件下疲劳裂纹扩展模型参数计算的问题。首先，提出了一种基于Bootstrap法的裂纹扩展参数计算方法，并对标准紧凑拉伸试样进行Ⅰ型疲劳裂纹扩展试验以得到材料参数，并利用所提方法进行样本扩增以解决样本较少的问题。其次，结合样本扩增统计得到的材料参数，采用6005A-T6铝合金紧凑拉伸剪切试样和Richard加载装置，在0°、30°、45°和60°加载角度下进行Ⅰ+Ⅱ混合模式疲劳裂纹扩展试验，以验证不同等效应力强度因子计算模型的准确性。结果表明，Irwin模型具有最高的拟合优度，大小为0.942 1，表现出最佳的裂纹扩展预测效果；加载角度的增加会导致初始裂纹扩展速率减慢，需要不同角度的试验来获取适配的Paris公式参数。研究验证了多种ΔK_eq模型的实用性，为复合型裂纹扩展行为的疲劳寿命预测提供了理论支持。

关键词

铝合金 / 复合型裂纹 / 等效应力强度因子 / Bootstrap法 / 局部位移场

Abstract

收起

To evaluate the performance of various equivalent stress intensity factor models in predicting mixed-mode fatigue crack growth and to address the challenge of parameter estimation under limited sample conditions. A crack growth parameter estimation method based on the Bootstrap method resampling technique was proposed firstly. Mode Ⅰ fatigue crack growth tests were conducted on CT specimens to obtain the material parameters, and the proposed method was employed to expand the sample set and mitigate the issue of data scarcity. Then, using the statistically augmented material parameters,mixed-mode Ⅰ+Ⅱ fatigue crack growth experiments were performed on 6005A-T6 aluminum alloy CTS specimens under loading angles of 0°, 30°, 45° and 60°, employing a Richard-type loading fixture, to validate the accuracy of various equivalent stress intensity factor models. The results indicate that the Irwin model achieved the highest goodness-of-fit, with a value of 0.942 1, demonstrating the best crack growth prediction performance. Increasing the loading angle was found to reduce the initial crack growth rate, highlighting the need for angle-specific experiments to obtain appropriate Paris law parameters. This study confirms the applicability of multiple ΔK_eq models and provides theoretical support for fatigue life prediction in mixed-mode crack growth scenarios.

Key words

Aluminum alloy / Mixed-mode crack / Equivalent stress intensity factor / Bootstrap method / Local displacement field

引用本文

何寒, 白肖宁, 曹阳. 基于有限样本的6005A-T6铝合金Ⅰ+Ⅱ复合裂纹扩展速率预测方法研究. 机械强度, 2025 , 47 (10) : 131 -138 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.10.015

Han HE, Xiaoning BAI, Yang CAO. Research on the prediction method of Ⅰ+Ⅱ mixed-mode crack growth rate in 6005A-T6 aluminum alloy based on limited samples[J]. Journal of Mechanical Strength, 2025 , 47 (10) : 131 -138 . DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.10.015

正文

收起

0　引言

收起

疲劳失效是结构破坏的主要原因之一，广泛存在于航空、船舶、桥梁及轨道交通等领域^[1-3]。其中，疲劳裂纹的形成及扩展是导致结构最终断裂破坏的主要因素^[4]。此外，工程结构在实际服役环境中往往呈多向应力状态^[5-7]，该状态下的结构复合型裂纹萌生与演变规律更为复杂。因此，探索能够有效表征复合型裂纹扩展规律的模型，具备更加实际的工程应用价值。

目前，大量学者对复合型裂纹在不同应力状态下的扩展规律进行了研究，并取得了一定成果。王连庆等^[8]为探索7系铝合金在复合加载下的裂纹演变规律，采用有限元理论与试验相结合的方式，探索了扩展角度的演变规律，并基于断口形貌深入剖析了裂纹演变机制；杜雪麟等^[9]为研究2198-T8铝锂合金薄壁管在复合型加载条件下的裂纹演变规律，基于试验及数字图像融合技术，揭示了疲劳寿命与应力幅比的内在联系，并发现裂纹扩展主导模式在不同条件下的转换现象；CHEOK等^[10]为评估极端条件下的复合型裂纹扩展规律，提出将传统最大能量释放率准则融入至裂纹扩展影响因素中，并通过试验验证了所提准则的有效性；QIAO等^[11]为分析EH36和EQ70钢在低温下的复合型裂纹扩展特性，采用数值模拟及试验相结合的方法对裂纹扩展规律进行了探索，并揭示了裂纹扩展寿命与载荷成正相关、与温度成负相关的内在规律。上述研究分别基于数值模拟法、试验位移场及理论公式推导法获取的数据，揭示了不同条件下的复合型裂纹扩展规律，为复合型裂纹扩展行为研究提供了丰富的理论基础及试验支撑。但受工程中数据获取的困难性及试验成本限制，使传统基于大样本的裂纹扩展行为预测方法实施存在局限性，如何通过小样本容量数据准确揭示复合型裂纹扩展规律，是工程研究的重点方向之一。同时，考虑到复合型裂纹尖端应力强度因子与单一类型裂纹相比的复杂性，如何选取合理的复合型裂纹应力强度因子等效方法，亦是准确揭示复合型裂纹扩展规律的必要保障。因此，探索基于小样本条件下合理的复合型裂纹应力强度因子等效方法，对于揭示工程中的复合型裂纹扩展规律更加具备实践意义。

本文以6005A-T6铝合金为研究对象，在以少量裂纹扩展初始数据形成的数据库基础上，采用Bootstrap法抽样试验完成数据扩容，进而完成材料常数拟合，同时根据相关试验标准，完成试验材料制备及加载，获取不同类型裂纹的应力强度因子，根据不同原理进行复合型裂纹应力强度因子等效，结合材料常数完成Paris公式更新，并验证不同等效模型的拟合精度。试验结果可为深入探索疲劳裂纹演变规律提供参考。

1　基于Bootstrap法的Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹扩展速率预测方法

收起

1.1　基于Bootstrap法的裂纹扩展参数计算方法

为合理预测结构裂纹的扩展模式，构建裂纹扩展速率评估模型是必要前提。根据Paris曲线可知，结构裂纹扩展速率可表述为

（1）

式中，a为疲劳裂纹长度；N为循环次数；C、m均为材料常数；ΔK_eq为等效应力强度因子。

由式（1）可知，结构裂纹扩展速率与材料常数及受力状态相关，其中材料常数可通过试验数据拟合获取，等效应力强度因子可通过数值计算获取。但考虑到试验成本的限制，有限样本条件下的材料常数拟合结果会直接影响裂纹扩展速率计算的合理性。为降低样本较小对预测结果的影响，采用Bootstrap法对试验样本扩容，其原理如下：

1）通过试验或数值模拟法构建裂纹扩展速率数据库X及等效应力强度因子数据库Y，即

（2）

（3）

式中，n为样本个数。

2）依据X、Y开展有放回抽样，构建裂纹扩展速率Bootstrap法数据库X^*及等效应力强度因子Bootstrap法数据库Y^*，即

（4）

（5）

式中，

为第n个裂纹扩展速率Bootstrap法样本；

为第n个等效应力强度因子Bootstrap法样本。

3）依据Paris公式，拟合X^*、Y^*抽样样本下的材料常数Bootstrap法样本lg C^*、m^*。

4）重复步骤1）~3）q次，构建材料常数Bootstrap法样本数据库D^*、E^*，即

（6）

（7）

式中，

为第q个材料常数Bootstrap法样本。

5）依据D^*、E^*，对材料常数分布进行计算，若为正态分布则为均值，若为偏态分布，则为峰值。并据此更新裂纹速率扩展模型，即

（8）

式中，

分别为材料常数分布的均值和峰值。

1.2　Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹等效应力强度因子计算模型

在明确材料常数取值基础上，获取不同类型应力强度因子是计算复合型裂纹等效应力强度因子的必要前提，亦是完善复合型裂纹扩展速率模型的必要保障。为此，采用局部位移场对裂纹扩展情况进行模拟，并据此计算不同类型下的应力强度因子。裂纹局部位移场构建基本原理如图1所示。

由图1可知，裂纹局部位移场模型由若干具有1/4节点的单元（Quarter Point Element, QPE）构成，且节点1、2分别为位于θ =180°、-180°方向的节点，节点3、4分别为连接裂纹侧面QPE的角部节点。据此，根据断裂力学评估原理，采用线性叠加方法获取Ⅰ型及Ⅱ型混合模式下的裂纹扩展u位移分量为

（9）

（10）

混合模式下的裂纹扩展v位移分量为

（11）

（12）

式中，A₀、A₁、B₀为Ⅰ型裂纹位移场参数；C₀、C₁、D₀为Ⅱ型裂纹位移场参数；r、θ为以裂纹尖端为原点的极坐标参数；G为剪切模量；u、v分别为x、y方向的位移分量；κ为与泊松比相关的计算参数。

联立式（9）~式（12），可将Ⅰ型及Ⅱ型混合模式下裂纹张开位移Δv和裂纹滑移位移Δu表示为

（13）

（14）

据此，可根据裂纹位移渐进关系式分别明确Ⅰ型、Ⅱ型下的应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ。

在此基础上，为提升复合型裂纹扩展行为的预测精度，选取合理的复合型裂纹应力强度因子等效方法是必要保证。目前，根据不同等效原理，应力强度因子等效模型主要包括Irwin模型、Tanaka模型、Richard模型、Demir模型，各等效模型^[12-14]可分别表述为

Irwin模型：

（15）

Tanaka模型：

（16）

Richard模型：

（17）

Demir模型：

（18）

式中，β为常数，通常取1.155。

1.3　基于Bootstrap法的Ⅰ+Ⅱ复合型裂纹扩展速率预测流程

为进一步明确基于Bootstrap法的复合型裂纹扩展速率预测方法，根据裂纹扩展参数计算方法及应力强度因子等效原理，将裂纹扩展行为预测步骤总结如下：

步骤1：依据试验样本，构建裂纹扩展速率数据库X及等效应力强度因子数据库Y。

步骤2：开展有放回抽样试验设计，构建裂纹扩展速率Bootstrap法数据库X^*及等效应力强度因子Bootstrap法数据库Y^*。

步骤3：依据X^*、Y^*样本数据，拟合材料常数Bootstrap法样本C ^*、m^*。

步骤4：重复开展步骤1~步骤3，构建材料常数Bootstrap法样本数据库D^*、E^*，并统计材料常数分布均值，至其置信区间稳定停止抽样。

步骤5：开展复合型裂纹扩展试验，并记录裂纹扩展长度样本。

步骤6：依据局部位移场原理，计算裂纹张开位移Δv和裂纹滑移位移Δu，并分别获取Ⅰ型、Ⅱ型下的应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ。

步骤7：依据不同等效原理，计算复合型裂纹等效应力强度因子ΔK_eq。

步骤8：更新复合型裂纹条件下的Paris公式，并据此对裂纹扩展行为进行预测。

综上所述，基于Bootstrap法的复合型裂纹扩展行为预测技术路线如图2所示。

1.4　Bootstrap法的重采样次数与样本量确定

Bootstrap法疲劳裂纹扩展试样最小样本个数由式（19）确定，即

（19）

式中，δ_max为误差限度，通常情况取值为5%；n'为疲劳裂纹扩展试验样本个数；

为标准修正系数；t_γ为t分布值，由试验样本个数n'以及置信度确定；s_x为材料疲劳裂纹扩展常数（lg C或m）的标准差；

为材料疲劳裂纹扩展常数（lg C或m）的分布均值；u_p为与存活率相关的标准正态偏量。

当疲劳裂纹扩展试样个数满足式（21）时，试验精度达到要求。经过计算分析，得到本次裂纹扩展试验最小试样个数n'=3，本研究选择的Ⅰ型样本数为4个符合精度要求。此外，参考ZHANG等^[15]利用Bootstrap法的重抽样本次数，本文选择抽样次数为20 000次。

2　试验验证与分析

收起

2.1　材料参数初始样本库搭建

为明确Paris公式的材料参数，考虑到材料参数在不同裂纹扩展条件下的一致性及试验成本，采用6005A-T6铝合金进行Ⅰ型疲劳裂纹扩展试验，材料的化学成分如表1所示。

Ⅰ型裂纹扩展试验在常温、常湿的大气环境中，采用电液伺服疲劳试验机进行。试验使用的标准紧凑拉伸（Compact Tension, CT）试样依据国家标准GB/T 6398—2017设计，CT试样具体尺寸如图3所示。

据此，为体现所提方法在小样本条件下的有效性，根据图3所示尺寸制备4个试验试样，分别在加载频率为15 Hz、应力比为0.1、载荷为0.99 kN条件下独立开展Ⅰ型疲劳裂纹扩展试验，并对裂纹长度进行记录。CT试验实物如图4（a）所示，裂纹长度扩展结果如图4（b）所示。其中，Ⅰ型裂纹采用柔度法测量裂纹长度，将CT试样中加载孔中心至裂纹尖端的水平长度作为裂纹长度a。

由图4（b）可知，裂纹长度a随着循环次数N的增加呈较为明显的增长趋势，尤其在循环次数超过一定阈值后，裂纹扩展速率显著加快。考虑到试验材料与环境参数的波动，个别数据存在微小波动情况，但4个试样的疲劳裂纹扩展轨迹趋于一致，该现象表明在相同加载条件下，裂纹扩展行为具有较好的重复性和一致性，可为Paris参数的拟合提供数据支撑，具体拟合过程如图5所示。

由图5可知，4个试样的疲劳裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子范围ΔK之间均呈现出一致的正相关关系，裂纹扩展速率随ΔK的增加呈指数增长趋势，表明试验具有良好的重复性，可为Paris公式参数的拟合提供可靠依据。此外，不同试样的拟合曲线斜率有所不同，表明材料整体裂纹扩展行为相似，但在特定试样下，裂纹扩展速率会受到局部微观结构、裂纹长度、外界条件等因素的影响，从而展现出微小差异。据此，对试验数据进行线性拟合，得到Paris公式材料常数如表2所示。

2.2　复合型疲劳裂纹扩展试验

为深入研究复合型裂纹的扩展规律，在获取材料常数的基础上开展复合型疲劳裂纹扩展试验。考虑到复合型裂纹扩展试验的紧凑拉伸剪切（Compact Tension Shear, CTS）试样属于非标准试样，因此其设计需要特别考虑夹具的适配性。为确保加载过程中能够合理分配Ⅰ型和Ⅱ型载荷，试验设计参考了Richard提出的专用夹具，并且依据文献[16]¹⁰³⁸⁹⁸中的尺寸进行设计。具体CTS试验尺寸如图6所示。

该试验主要针对CTS试样，在0°、30°、45°、60°加载角度下的复合型裂纹扩展行为研究。为便于直观展示复合型裂纹扩展试验的外载施加方式，对不同试样的载荷施加角度进行标注，如图7所示。不同加载角度的CTS试样裂纹扩展路径如图8所示。

为模拟不同Ⅰ型和Ⅱ型载荷组合的加载情况，通过调整试验外载加载角度，实现对Ⅰ型与Ⅱ型裂纹的不同分配，从而在试验中充分观察2种模式在复合型疲劳裂纹扩展中的影响。其中外载施加方式为

（20）

式中，P₁~P₆为载荷施加参数；α为角度参数；各参数定义方式如图9所示。

据此，依据制备试样及外载条件开展复合型裂纹扩展试验，并采用工业相机记录复合型疲劳裂纹长度。其中，CTS试样中，将试样存在线切割缺口的边界（图6左侧边界）作为裂纹起始位置。考虑到后续复合型裂纹等效应力强度因子计算需求，在记录过程中同步利用局部位移场法对裂纹尖端应力强度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ进行计算，得到应力强度因子范围ΔK_Ⅰ和ΔK_Ⅱ变化趋势如图10所示。

由图10（a）可知，随着裂纹长度a的增加，ΔK_Ⅰ整体呈逐渐增大的趋势，表明在裂纹扩展过程中，随着裂纹的增长，模式Ⅰ（开裂模式）的应力强度因子不断增大。不同加载角度下（0°、30°、45°、60°），ΔK_Ⅰ的数值有所不同，但总体上各角度的变化趋势较为一致。特别是随着加载角度的增大（0°~60°），ΔK_Ⅰ的数值在相同裂纹长度下有所下降，该原因在于剪切成分增多导致开裂模式应力强度因子减少。由图10（b）可知，在裂纹扩展过程中，ΔK_Ⅱ在各个角度下有所波动，整体保持较低水平，只有裂纹扩展初期存在相对较大值，该原因在于裂纹扩展初期的应力集中和裂纹面局部的剪切变形有关，但在后续扩展中逐渐平稳，剪切模式的影响减弱。

2.3　基于Bootstrap法的复合型裂纹扩展参数计算

为便于复合型裂纹扩展模型的更新，基于构建的初始材料常数样本数据库，利用Bootstrap法对其进行扩容，并对抽样20 000次后的数据分布情况进行统计，统计结果如图11所示。

由图11可知，材料常数lg C及m均呈正态分布，其中，lg C的均值为-6.110 0，标准差为0.024 2；m的均值为1.675 0，标准差为0.023 8。与表2中的Ⅰ型疲劳裂纹扩展Paris曲线参数均值（lg C=-6.081 7，m=1.703 4）存在差异，这种差异反映了样本数量较少条件下直接取平均值所带来的不稳定性，该方法容易受到边缘值或离群点的影响。而Bootstrap法通过重复放回抽样，可以更全面地反映样本分布的波动性和偏倚特征，从而提高参数估计的稳健性和可信度。根据SAJITH等^[16]103898相关研究表明，基于Ⅰ型裂纹试验结果的观测数据可对复合型裂纹应力强度因子模型准确性进行验证。因此，根据Ⅰ型裂纹重抽样统计数据开展复合型裂纹扩展行为研究。

由图11可知，经20 000次抽样后的数据分布情况较为集中，且离散区间较为稳定，该现象表明在多次抽样后，参数lg C和m的分布趋于平稳，且符合正态分布或偏态分布特征，为裂纹扩展参数的统计分析提供了可靠的数据基础。据此，构建的复合型裂纹扩展模型为

（21）

2.4　等效应力强度因子模型评估

为进一步探索复合型裂纹扩展模型的分布规律，基于不同类型应力强度因子分布及4种等效原理，获取不同等效模型下的复合型应力强度因子，并基于试验外载施加条件，采用数值模拟法对各复合型应力强度因子及裂纹扩展规律进行验证，得到验证结果如图12所示。

由图12可知，利用基于Ⅰ型疲劳裂纹扩展试验统计的材料常数lg C和m，其拟合得到的复合型裂纹扩展模型与CTS试样在0°、30°加载条件下的样本点归一性较好，当加载角度增加时，CTS试样数据逐渐偏离预测曲线，并且裂纹扩展速率逐渐变慢，该现象表明加载角度改变时，需要进行不同角度的试验，得到对应的lg C和m与之适配。

采用加载角度为0°时的数据对Irwin、Tanaka、Richard、Demir 4种模型进行分析，计算拟合曲线与图12所示样本点间的决定系数R²，计算结果如表3所示。

由表3可知，不同模型计算的ΔK_eq在裂纹扩展数据拟合中表现有所波动，其中Irwin模型的R²值最高，表明其拟合效果最佳。因此，在开展相关疲劳裂纹扩展行为研究时，建议选用Irwin等效原理对复合型应力强度因子进行等效。

3　结论

收起

本文围绕6005A-T6铝合金在Ⅰ+Ⅱ复合型加载条件下的疲劳裂纹扩展速率展开研究，构建了适用于有限样本条件下的参数计算方法，并通过试验验证了多种等效应力强度因子模型的适用性。得出以下主要结论：

1）引入Bootstrap法对样本较少条件下的裂纹扩展试验数据进行统计扩展，构建了参数分布模型，有效缓解了传统方法在样本量有限情况下存在的偏倚问题，并为后续疲劳寿命不确定性评估提供了基础性支撑。

2）4种等效应力强度因子模型的评估结果表明，Irwin模型表现最佳，拟合优度为0.942 1，表明其在裂纹扩展行为预测方面具备更高的准确性和稳定性。

3）研究发现，加载角度的变化会显著影响裂纹扩展路径与扩展速率，同时也会导致Paris公式参数与试验数据间出现偏离。因此，构建对加载角度不敏感的疲劳裂纹扩展模型具有重要研究价值与应用前景。

基金

收起

河南省科技攻关项目(252102220051)

参考文献

收起

文献

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2025年第47卷第10期

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138

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doi: 10.16579/j.issn.1001.9669.2025.10.015

接收时间：2025-04-27
首发时间：2026-02-11
出版时间：2025-10-15

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收稿日期：2025-04-27

基金

Henan Provincial Department of Science and Technology Research Project(252102220051)

河南省科技攻关项目(252102220051)

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^1.安阳工学院　机械与航空制造工程学院，安阳　455000

^2.中车南京浦镇车辆有限公司，南京　210031

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

	编号Number				均值 Mean
	CT₁	CT₂	CT₃	CT₄	均值 Mean
lg C	-6.034 5	-5.985 8	-6.266 0	-6.040 3	-6.081 7
m	1.650 4	1.603 7	1.885 2	1.674 4	1.703 4