海洋学报

△T/s	计算η_max/mm	计算u_η/(m·s⁻¹)	计算时间偏移/s	计算空间偏移/m	实验η_max/mm	实验时间偏移/s	实验空间偏移/m
0.4	75.63	0.617 7	0.57	1.08	73.2	0.67	1.285
0.5	71.87	0.590 96	0.36	0.72	−	−	−
0.6	69.56	0.578 93	0.24	0.52	69.42	0.27	0.784
0.7	67.94	0.572 72	0.18	0.4	−	−	−
0.8	66.39	0.567 11	0.14	0.32	65.22	0.2	0.392

△T/s	计算η_max/mm	计算u_η/(m·s⁻¹)	计算时间偏移/s	计算空间偏移/m	实验η_max/mm	实验时间偏移/s	实验空间偏移/m
0.4	75.63	0.617 7	0.57	1.08	73.2	0.67	1.285
0.5	71.87	0.590 96	0.36	0.72	−	−	−
0.6	69.56	0.578 93	0.24	0.52	69.42	0.27	0.784
0.7	67.94	0.572 72	0.18	0.4	−	−	−
0.8	66.39	0.567 11	0.14	0.32	65.22	0.2	0.392

基于Boussinesq水波模型的聚焦波模拟

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刘必劲 ¹ , 张振伟 ¹ , 刘忠波 ²^,^* , 傅丹娟 ¹ , 陈小云 ¹

海洋学报 | 论文 2021,43(3): 31-39

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海洋学报 | 论文 2021, 43(3): 31-39

基于Boussinesq水波模型的聚焦波模拟

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刘必劲¹, 张振伟¹, 刘忠波²^,^*, 傅丹娟¹, 陈小云¹

作者信息

¹厦门理工学院土木工程与建筑学院，福建厦门 361024

²大连海事大学交通运输工程学院，辽宁大连 116026

刘必劲(1984-)，男，福建省福州市人，教授，研究方向为海洋工程结构和动力。E-mail：94709585@qq.com

通讯作者:

刘忠波（1976-），副教授，研究方向海岸波浪理论与数值模拟。E-mail：liuzhongbo@dlmu.edu.cn

Simulating the evolution of a focused wave group by a Boussinesq-type model

Bijin Liu¹, Zhenwei Zhang¹, Zhongbo Liu²^,^*, Danjuan Fu¹, Xiaoyun Chen¹

Affiliations

¹School of Civil Engineering and Architecture, Xiamen University of Technology, Xiamen 361024, China

²Transportation Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China

出版时间: 2021-03-25 doi: 10.12284/hyxb2021047

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摘要

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基于最高导数为3阶的单层Boussinesq方程，建立了聚焦波的时域波浪计算模型。数值模型求解采用了预报−校正的有限差分法。对于时间差分格式，预报和校正分别采用3阶Adams-Bashforth格式和4阶Adams-Moulton格式。首先，针对不同水深条件下水槽中传播的强非线性波进行模拟，并将数值结果与流函数的数值解析解进行了比较，结果表明无论是波面位移、波面处的水平速度和垂向速度均与解析解符合较好，最大波峰面的速度分布伴随水深的增加与解析解吻合程度变差，非线性速度分布的适用范围与线性解析解适应范围kh<3.5基本一致。其次，对深水聚焦波演化进行了模拟研究，研究中聚焦波的生成采用在边界点累加不同频率线性规则波的方法。应用聚焦波物理模型实验结果验证模型，计算聚焦位置处的波面位移和沿水深的速度分布与实验结果的对比表明，波面位移吻合程度较好，垂向的水平速度分布基本吻合。最后，保持中心频率(周期)不变，数值模拟了周期范围变化下最大聚焦波峰面以及波峰面水平速度的变化趋势，结果表明波峰面值和波峰面水平速度随着周期范围缩小而增大。

关键词

Boussinesq数值模型 / 聚焦波 / 波面位移 / 速度分布

Abstract

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Based on the one-layer Boussinesq model with highest spatial derivative being 3, a numerical model is established for focused wave group. The numerical model is solved with predictor-corrector scheme in finite differential method. For time integration, a third-order Adams-Bashforth scheme and a fourth-order Adams-Moulton scheme are separately used in predicting stage and correcting stage. Firstly, the numerical simulations are carried out upon nonlinear regular wave evolution over a constant water-depth in a flume, and the computed results are compared with the semi-analytical solutions. The results demonstrate that the simulated surface elevations, the horizontal velocity and vertical velocity on the free surface can well match the related analytical solutions, while the agreement of the horizontal velocity profile under the crest becomes worse with the increase of water-depth, and the range of the model with respect to nonlinear horizontal velocity profile is for kh<3.5, which is similar to the range of the related linear model with respect to horizontal velocity profile. Secondly, the numerical simulations are conducted upon the nonlinear focused wave group evolution in deep-water. The linear wave groups are used as incident wave conditions. The laboratory experiments conducted by Baldock and Swan (1996) are used to examine the present model. Both the computed surface elevations and the horizontal velocity profile at the focused position are compared with the related experimental data. The results show that the agreement of the surface elevations is pretty good, while the agreement of the horizontal velocity profile is moderate. Finally, with the middle frequency being kept unchanged, the numerical simulations upon the maximum surface elevation and horizontal velocity under the crest are conducted with the variation of the range of focused wave period, the results show that both the crest and the horizontal velocity increase with the increase of the range of the wave periods.

Key words

Boussinesq model / focused wave / surface elevations / velocity profile

引用本文

刘必劲, 张振伟, 刘忠波, 傅丹娟, 陈小云. 基于Boussinesq水波模型的聚焦波模拟. 海洋学报, 2021 , 43 (3) : 31 -39 . DOI: 10.12284/hyxb2021047

Bijin Liu, Zhenwei Zhang, Zhongbo Liu, Danjuan Fu, Xiaoyun Chen. Simulating the evolution of a focused wave group by a Boussinesq-type model[J]. Haiyang Xuebao, 2021 , 43 (3) : 31 -39 . DOI: 10.12284/hyxb2021047

正文

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1 引言

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畸形波是一种非线性很强的波浪，其波高很大，通常是有效波高的2.2倍以上，这种波浪对海上建筑物或过往的船只带来严重威胁。为了深入掌握畸形波的形成机制，国内外学者通过理论分析、数值模拟或实验模拟等方式展开了数十年的研究。2003年，Kharif和Pelinovsky^[1]较为全面地分析了其形成机制，认为在相位聚焦、波−流相互作用、地形变化、表面风、波浪不稳定性等影响下都可能产生畸形波。

为了研究畸形波，实验室中一般都采用相位聚焦的方式产生较大的波浪，如Baldock等^[2]在二维水槽中采用线性相位聚焦的方式产生了聚焦波；柳淑学和洪起庸^[3]在三维水池中开展了三维极限波浪的实验研究。在理论分析方面，裴玉国等^[4]采用线性模型模拟了定点生成畸形波的方法；赵西增等^[5]则借助于聚焦波和不同形式波浪的组合模拟畸形波。在数值模拟方面，国内外学者则通过利用N-S方程模型、非静压模型、Boussinesq方程数值模型、势流方程模型、高阶谱模型等不同的数学模型模拟聚焦波。如赵西增等^[6]利用高阶谱方法建立了模型，并应用于畸形波的模拟；Li和Liu^[7]建立了非周期边界的高阶谱聚焦波模型，并研究设定聚焦波幅、中心频率、频率宽度、波幅分布以及方向角等对聚焦波的影响，研究表明，宽的方向谱减弱了非线性聚焦波幅；Ai等^[8]建立了不同网格下的非静压模型，并模拟了水槽和水池中的聚焦波；Ning等^[9]基于势流理论建立了高阶边界元数值模型，模拟了深水聚焦波；Li等^[10]在CIP模型（利用CIP求解对流项）中引入内部造波法，模拟了潜堤上聚焦波的传播变形问题。

关于Boussineq模型在聚焦波模拟的研究文献相对较少，能成功模拟聚焦波速度分布特征的仅有少数Boussinesq水波方程，这是因为多数Boussinesq方程本身在色散性、非线性，特别是速度分布特征方面存在严重不足。分析相关数值模拟聚焦波的研究可知，准确模拟波面传播变形需要数值模型具有良好的色散性与非线性特征，准确模拟速度分布必须要求模型具备良好的速度分布特征。当前能具备这些性能的Boussineq数值模型并不多，在分析大量Boussineq方程文献基础上，本文选用了一组单层Boussinesq水波方程，即Liu和Fang^[11]给出的双层Boussineq模型的简化版。事实上，该简化版本的模型在平底情况下与Madsen等^[12]给出的Boussineq水波方程完全一致。本文将针对单层Boussinesq水波方程建立数值模型，并考察其是否能适用于模拟强非线性波浪传播和聚焦波的演化问题。

2 Boussinesq数值模型

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2.1 控制方程

假设水体无旋、无黏，在保留垂向速度下，Liu和Fang^[11]经严格数学推导给出了适合缓变地形的双层Boussinesq方程，将其简化成为单层方程。立面二维模型由7个方程组成，含有7个待求变量：波面位移η，自由表面处水平和垂向速度u_η和w_η，静止水位处的水平和垂向速度u₀和w₀以及计算水平和垂向速度u^*和w^*，方程的具体表达形式如下：

（1）自由面$\eta $处的运动学边界条件和动力学边界条件为

(1) $\frac{{\partial \eta }}{{\partial t}} = {w_\eta } - {u_\eta }{\eta _x},$

(2) $\frac{{\partial {u_\eta }}}{{\partial {{t}}}} = - g{\eta _x} - \frac{1}{2}{({u_\eta }^2 + 2{u_\eta }{w_\eta }{\eta _x})_x} - {\eta _x}\frac{{\partial {w_\eta }}}{{\partial {{t}}}} + {w_\eta }{({u_\eta }{\eta _x})_x}.$

（2）自由面速度（u_η，w_η）与静止水位处速度（u₀，w₀）的关系为

(3) ${u_\eta }{\rm{ = }}{u_0} {\rm{ + }}\eta {w_0}_x - \frac{1}{2}{\eta ^2}{u_{0xx}} - \frac{1}{6}{\eta ^3}{w_{0xxx}},$

(4) ${w_\eta } = {w_0} - \eta {u_0}_x - \frac{1}{2}{\eta ^2}{w_{0xx}} + \frac{1}{6}{\eta ^3}{u_{0xxx}}.$

（3）静止水位处速度（u₀，w₀）与计算速度（u^*，w^*）的关系为

(5) ${u_0} = {u^{\rm{*}}} - {\sigma _1}u_{xx}^*{\rm{ + }}{\sigma _2}w_x^* - {\sigma _3}w_{xxx}^* - {\sigma _4}u_x^*{\rm{ + }}{\sigma _5}u_{xxx}^* - {\sigma _6}w_{xx}^*,$

(6) ${w_{0 }} = {w^{\rm{*}}} - {\sigma _1}w_{xx}^* - {\sigma _2}u_x^* + {\sigma _3}u_{xxx}^* - {\sigma _4}w_x^* + {\sigma _5}w_{xxx}^* + {\sigma _6}u_{xx}^*.$

（4）水底处满足的运动学边界条件为

(7) $\begin{split}&{w^{\rm{*}}} - {\sigma _1}w_{xx}^* + {\sigma _2}u_x^* - {\sigma _3}u_{xxx}^* + {\sigma _4}w_x^* - {\beta _{13}}{\sigma _5}w_{xxx}^* +\\& {\beta _{12}}{\sigma _6}u_{xx}^* + {h_x}({u^{\rm{*}}} - {\sigma _1}u_{xx}^* - {\sigma _2}w_x^* + {\sigma _3}w_{xxx}^*) = 0 \end{split}, $

(8) $ \begin{split} & {\sigma }_{2}=\alpha h,\;{\sigma }_{1}={ \frac{2}{5}}{\sigma }_{2}^{2},\;{\sigma }_{3}={ \frac{1}{15}}{\sigma }_{2}^{3},\\& {\sigma }_{4}={\alpha }^{2}h{h}_{x},{\sigma }_{5}={ \frac{1}{5}}{\alpha }^{4}{h}^{3}{h}_{x},{\sigma }_{6}={ \frac{4}{5}}{\alpha }^{3}{h}^{2}{h}_{x}.\end{split}$

式中，g是重力加速度；下标x表示对x求导；h表示水深；其中$ (\alpha ,{\beta }_{12},{\beta }_{13})=(0.5,0.95,0.55)$。

整个流场的表达式分为两部分，从静止水位到波面处的速度表达式为

(9)$u(z){\rm{ = }}{u_0} {\rm{ + }}z{w_0}_x - \frac{1}{2}{z^2}{u_{0xx}} - \frac{1}{6}{z^3}{w_{0xxx}},$

(10) $w(z) = {w_0} - z{u_0}_x - \frac{1}{2}{z^2}{w_{0xx}} + \frac{1}{6}{z^3}{u_{0xxx}}.$

式中，z表示原点位于静水面时向上为正的垂向位置。

从水底到静止水位的速度表达式为

(11) $\begin{split}u(z) =& {u^{\rm{*}}} - \left[\frac{1}{2}{(z - {z_\alpha })^2} - \frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2\right]u_{xx}^{\rm{*}} + (z - {z_\alpha })w_x^* - \\&\left[\frac{1}{6}{(z - {z_\alpha })^3} - \frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2(z - {z_\alpha })\right]w_{xxx}^*+ \\& {z_{\alpha x}}\bigg\{ (z - {z_\alpha })u_x^{\rm{*}} + \bigg[\frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2(z - {z_\alpha }) - \frac{1}{5}{(z - {z_\alpha })^2}{z_\alpha } - \\& \frac{1}{2}{(z - {z_\alpha })^3}\bigg]\bigg\}u_{xxx}^{\rm{*}} +{z_{\alpha x}}\left[\frac{1}{5}(z - {z_\alpha }){z_\alpha } + {(z - {z_\alpha })^2}\right]w_{xx}^* ,\end{split} $

(12) $\begin{split}w(z) =& {w^{\rm{*}}} - \left[\frac{1}{2}{(z - {z_\alpha })^2} - \frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2\right]w_{xx}^{\rm{*}} - (z - {z_\alpha })u_x^* +\\&\left[\frac{1}{6}{(z - {z_\alpha })^3} - \frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2(z - {z_\alpha })\right]u_{xxx}^*+ \\& {z_{\alpha x}}\bigg\{ (z - {z_\alpha })w_x^{\rm{*}} + \bigg[\frac{1}{{10}}{z_\alpha }^2(z - {z_\alpha }) - \frac{1}{5}{(z - {z_\alpha })^2}{z_\alpha } - \\&\frac{1}{2}{(z - {z_\alpha })^3}\bigg]\bigg\} w_{xxx}^{\rm{*}} - {z_{\alpha x}}\left[\frac{1}{5}(z - {z_\alpha }){z_\alpha } + {(z - {z_\alpha })^2}\right]u_{xx}^*, \end{split} $

式中，${z_\alpha } = - \dfrac{h}{2}$。

方程（1）至方程（7）构成单层Boussinesq水波方程，图1给出了变浅梯度与解析解的对比以及无因次相速度。由图可见，在2%误差范围内，相速度可适用于最大水深k₀h=10（k₀为深水波数，h为水深）^[12]；速度分布特征在1%误差范围内适用的最大水深为k₀h=3.5；变浅性能可适用0<k₀h<10范围^{11林鹏程，刘忠波，刘勇. 基于Boussinesq数值模型的波浪速度垂向分布模拟研究. 海洋湖沼通报，已采用.}。

2.2 数值模型的求解

以上垂向二维Boussinesq方程中的最高空间导数是3阶，模型本身与开源代码FUNWAVE的最高空间导数是一致的^[13]，为此时空差分格式均采用与该开源代码一样的格式。在时间差分格式上采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式，预报时利用3阶Adams-Bashforth格式求解方程（1）和（2），可以得到波面位移以及相应的波面处水平速度的预报值；分别求解方程（3）和（5）可得到2个水平速度的预报值；求解方程（7）、（6）和（4），可依次得到3个垂向速度的预报值。校正时利用4阶Adams-Moulton时间步进格式，求解得到所有变量的校正值。当7个变量的校正值与预报值之间的误差在0.000 1内，当前迭代结束，否则用校正值和预报值的加权重新赋值给变量的预报值，本文算例中校正加权值R为0.1～0.2，而预报加权为1–R，并多次重复校正过程，直到满足条件为止。以上过程可以参见文献[13-14]。

3 数值模型的验证

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为了验证数值模型，我们采用流函数波浪的数值解作为近似的解析解来考察模型的适用情况。数值计算长度设置为10L（L为流函数波浪的波长），在入射边界2个波长范围内用流函数波浪的解析解作为模拟的驱动条件，并在该范围内采用了Fuhrman^[15]提出的边界松弛造波法，这相当于将近似解析解逐渐转化为方程数值解的一种方式。在出口边界，设置了2L的海绵边界层进行消波。在固定波浪周期为6 s情况下，针对水深为20 m、30 m和40 m情况下，对波高为6 m的流函数波浪进行了数值模拟研究。3种情况对应的流函数波长分别为60.469 m、61.524 m和61.679 m，无因次水深kh分别为2.078、3.064和4.074；对应的波陡H/L=0.099、0.098和0.097；这几组工况的波高约是极限波高的0.7、0.65和0.64倍左右，因此属于强非线性波浪算例。

每一个工况计算时间为300 s，空间计算步长取为L/32，时间计算步长取为0.05 s。将计算得到的波面位移、波面处水平速度与垂向速度以及沿垂向分布的水平速度与近似解析解（流函数波浪的数值解析解）进行了比较，具体结果见图2至图7。图2、图4和图6给出了计算波面位移、波面处水平速度与垂向速度与近似解析解的比较；图3、图5和图7给出了x=4L波峰面下水平速度的垂向分布与解析解的比较。由图2、图4和图6可见，波面以及波面处速度与解析解误差较小，为了明确误差的具体值，计算了波长与解析解的误差（从2L～8L范围内标定），3种情况下仅第一组误差是0.52%，其他组几乎不存在误差；以2L～8L范围内变量最大值的平均值为统计，最大波峰面与解析解的误差、最大水平速度、最大垂向速度与相应的解析解误差均在1%范围内。进一步，从x=4L波峰面下水平速度（图3，图5，图7）对比来看，伴随水深的加大，波峰面水平速度分布的精确度逐渐变差，这与文献中给出的线性Stokes波的速度分布与解析解在kh=3.5的积分误差是1%的规律是类似的，这里不再进行速度分布的积分误差的详细计算。

4 聚焦波演化的模拟

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受水槽长度的限制，实验室中一般采用线性相位聚焦方式产生较大的聚焦波进行物理模型实验。在深水情况下，由于受波浪非线性的影响导致实际聚焦位置与设置的线性聚焦位置存在向后偏移，对应的聚焦时间也会向后偏移。这种偏移是因为聚焦波的波幅增大后，线性波的波长不能诠释聚焦波波幅增加后引起波长增加的现象，其本质就是线性色散关系表达式已经不适用于阐释强非线性的波长，此时应考虑波幅引起色散关系的变化，即波幅离散引起频散。关于这一点在上面的算例中已有相关印证，以第3个工况为例，线性波长为56.192 m，而流函数波浪的波长为61.679 m，二者误差为9.7%。聚焦波的非线性增强，则这种偏移量越大^[2]。

Baldock等^[2]开展的深水实验含有不同波浪频率段范围，在不同周期内等分周期成29份，每个频率的波幅取值相等，其中B组（T=0.6～1.4 s，宽谱）和D组（T=0.8～1.2 s，窄谱）作为主要参考用来考察本文数值模型，B组和D组的线性无因次水深kh分别为1.568～7.825和2.026～4.403。为了模拟聚焦波的生成过程，本文在入射边界处引入线性解叠加方式，具体做法：给定每一个组成成分的波面位移的时间历程，利用线性化的Boussinesq方程确定出其他所有变量的时间历程值，详细过程可参见文献[14, 16]。设置计算域为24 m，空间计算步长采用0.04 m，时间计算步长为0.01 s，末端设置4 m的海绵边界层消波，计算时间为40 s。对B组和D组的3种不同设定的聚焦波峰面为22 mm、38 mm和55 mm工况进行数值模拟，计算的聚焦位置处的波面位移和最大波峰面下的速度分布与实验结果进行了比较，具体见图8和图9。整体而论，计算波面位移与实验结果吻合程度较好，水平速度的分布与实验结果基本吻合。宽谱情况下（B组），计算的水平速度出现“S”形，图9与图7的结果有相类似的规律，这是因为数值模型在线性无因次水深kh>3.5后误差将逐渐增大，在kh<3.5只有18个组成波在这个范围内；窄谱情况下（D组），线性无因次水深kh<3.5范围内22个组成波，因此D组工况比B组工况模拟效果要好。关于D22算例数值结果与实验结果吻合程度不好的原因，本文也尝试了采用两个不同的双层Boussinesq水波方程模型^{[14, 16]}；Liu等^[14]数值模拟结果与本文计算结果相差不大，也存在与实验偏差较大的情况，鉴于这一组的波浪非线性相对较弱，因此可以初步认为有可能是实验结果存在一定的偏差。

对于设定聚焦波面为55 mm的情况，固定波浪中心频率不变，即保持1 s周期不变，设定线性聚焦位置为8 m，30 s。在周期范围△T分别为0.8 s、0.7 s、0.6 s、0.5 s和0.4 s情况下聚焦波时的波峰面、波峰面速度、聚焦时间和空间差等在表1中给出，时空偏移是数值模型（或实验模型）得到的实际聚焦位置与线性波群设定的聚焦时间和位置之间的偏移量。

5 结论

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本文建立了基于单层Boussinesq水波方程的垂向二维数值模型，首先与流函数波浪解析解进行了对比，并将这个数值模型应用于聚焦波的模拟中，研究得出主要结论如下：

（1）数值模型计算的波面位移、波面位移处的水平速度与垂向速度均与流函数的解析解有较好的吻合，同时垂向速度在适用范围内与解析解的比较，也展示出本文建立的数值模型能够胜任模拟强非线性波浪。

（2）聚焦波演化中，波浪非线性性起重要作用，本文Boussinesq型方程具有良好的色散性与非线性性能，保证了方程具有模拟聚焦波的能力；数值模拟波面与实验结果的对比，展现了本文Boussinesq数值模型能够模拟聚焦波波面演化。

（3）与精确模拟的波面相比而言，在模拟速度分布的精度方面，在理论方面，方程的色散适用范围明显大于水深速度分布的适用范围。数值模型受限于线性速度分布的精度，其模拟非线性速度分布的能力也明显受限于kh<3.5。尽管数值模型可以较为精确模拟波面以及波峰面处的水平速度与垂向速度，但对于kh>3.5的组成成分较多的聚焦波，基于本文Boussinesq水波方程的数值模型无法精准模拟水平速度分布情况。

本文明确了水平速度分布的非线性适用范围，在此基础上可期望将模型拓展到研究聚焦波与建筑物相互作用问题。此时只需将速度表达式（公式（9）至公式（12））代入垂向欧拉方程中，进行两次垂向积分，最终可以得到波浪力，关于这一方面将在下一步进行研究。

基金

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国家自然科学基金（51779022，51579034）；2019年度福建省海洋经济发展补助资金项目（FJHJF-L-2019-8）

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2021年第43卷第3期

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119

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doi: 10.12284/hyxb2021047

接收时间：2020-01-17
首发时间：2026-02-26
出版时间：2021-03-25

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作者

出版历史

收稿日期：2020-01-17
修回日期：2020-04-24

基金

国家自然科学基金（51779022，51579034）；2019年度福建省海洋经济发展补助资金项目（FJHJF-L-2019-8）

作者信息

¹厦门理工学院土木工程与建筑学院，福建厦门 361024

²大连海事大学交通运输工程学院，辽宁大连 116026

通讯作者:

刘忠波（1976-），副教授，研究方向海岸波浪理论与数值模拟。E-mail：liuzhongbo@dlmu.edu.cn

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/hyxb/CN/10.12284/hyxb2021047

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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