地震工程与工程振动

管网	水源数量/个	节点数量/个	管道数量/个	管道总长度/km	总用水量/（L/s）	节点平均压力/m
Grid	1	36	61	120.10	2131.20	56.37
Modena	4	268	317	71.81	406.94	25.12

管网	水源数量/个	节点数量/个	管道数量/个	管道总长度/km	总用水量/（L/s）	节点平均压力/m
Grid	1	36	61	120.10	2131.20	56.37
Modena	4	268	317	71.81	406.94	25.12

基于等效场景的供水管网抗震可靠性评估

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贾睿 , 杜坤 , 宋志刚

地震工程与工程振动 | 2024,44(2): 30-37

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地震工程与工程振动 | 2024, 44(2): 30-37

基于等效场景的供水管网抗震可靠性评估

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贾睿, 杜坤, 宋志刚

作者信息

昆明理工大学建筑工程学院，云南昆明 650000

贾睿（1999—），男，硕士研究生，主要从事生命线系统工程研究。E-mail：jia2324150227@163.com

通讯作者:

杜坤（1986—），男，副教授，博士，主要从事生命线系统工程研究。E-mail：765818261@qq.com

Seismic reliability assessment of water supply pipeline networks based on equivalent scenario

Rui JIA, Kun DU, Zhigang SONG

Affiliations

Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650000, China

doi: 10.13197/j.eeed.2024.0204

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摘要

收起

供水管网抗震可靠性是满足用户在可能地震作用下用水需求的能力。目前，多数供水管网抗震可靠性评估采用蒙特卡洛模拟产生大量的震损样本进行评估。然而，此方法在评估大型、复杂管网时，将带来极大的工作量和超高的时间成本。为了克服这些问题，提出等效场景方法以提高计算效率。首先，利用震损场景生成后验概率；然后，利用后验概率生成等效场景；最后，通过等效场景确定节点可靠性指数和系统可靠性指数。将文中所提算法与传统蒙特卡洛方法的模拟结果进行对比。研究结果表明：基于后验概率生成等效场景方法是可行的；地震烈度8度时采用100个等效场景评估其可靠性，存在少数评估误差超过10%的节点，其余小地震烈度评估误差均小于5%。将100个等效场景提高至250个，可将评估误差控制在5%以内。因此，该文提出的算法可以在保证结果准确的同时提高计算效率。

关键词

地震 / 城市供水管网 / 蒙特卡洛场景生成 / 等效场景 / 案例分析

Abstract

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The seismic reliability of water supply networks refers to its capacity to satisfy water demands of customers in the presence of potential seismic events. Currently, the majority of seismic reliability assessments for water supply networks employ Monte Carlo simulations to generate numerous seismic damage samples for evaluation. However, this approach becomes highly demanding in terms of labor and time when assessing extensive and intricate networks. To address these challenges, the equivalent scenario method is proposed as a means to enhance computational efficiency. The proposed method involves the generation of posterior probabilities using seismic damage scenarios. Subsequently, these probabilities are employed to generate equivalent scenarios. Finally, the equivalent scenarios are utilized to determine both the node reliability index and the system reliability index. The simulation results obtained using the proposed algorithm are then compared with those obtained using the traditional Monte Carlo method.The results demonstrate the feasibility of generating equivalent scenarios based on posterior probabilities. Specifically, when evaluating the reliability of 100 equivalent scenarios at a seismic intensity of 8 degrees, a few nodes exhibit evaluation errors exceed 10%, while the evaluation errors for the remaining nodes at lower seismic intensities are below 5%. Additionally, the evaluation errors for small seismic intensities are all below 5%. Moreover, increasing the number of equivalent scenarios from 100 to 250 can further reduce the assessment error to less than 5%. Thus, the algorithm proposed in this paper ensures accurate results while enhancing computational efficiency.

Key words

earthquake / urban water supply network / Monte Carlo scenario generation / equivalent scenario / case studies

引用本文

贾睿, 杜坤, 宋志刚. 基于等效场景的供水管网抗震可靠性评估. 地震工程与工程振动, 2024 , 44 (2) : 30 -37 . DOI: 10.13197/j.eeed.2024.0204

Rui JIA, Kun DU, Zhigang SONG. Seismic reliability assessment of water supply pipeline networks based on equivalent scenario[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2024 , 44 (2) : 30 -37 . DOI: 10.13197/j.eeed.2024.0204

正文

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0　引言

收起

供水管网作为重要生命线工程之一，评估其地震可靠性对指导和优化供水管网的规划和设计，提高其可靠性和韧性具有重要意义^[1-4]。由于埋地管段在地震中破损具有随机性，故采用蒙特卡洛模拟生成大量随机震损场景来全面考虑供水管网的抗震能力，从而确保供水系统的可靠性和稳定性^[5-6]。然而，面对大型复杂管网，将导致计算复杂度和时间成本急剧增加等^[7-8]问题。

针对复杂系统蒙特卡模拟计算量大的问题，国内外学者提出相应方法减小计算工作量。赵书强等^[9]提出改进的K-means聚类算法对蒙特卡洛大量场景进行合并与分类，从而减少对适应风电高占比电力系统优化调度的计算量。LIN等^[10]采用K-means聚类的方法对风能、太阳能出力和负荷需求生成的蒙特卡洛场景结果进行缩减，达到减少计算量的目的。QUAN等^[11]为研究风电场的相邻空间相关性需要生成大量的场景，通过K-means聚类方法对初始场景缩减提高计算效率。WANG等^[12]为分析可再生能源和负荷的不确定性特征。提出改进谱聚类的场景缩减方法提高计算效率。MEHRAN等^[13]首次使用聚类算法评估智能电网的可靠性，对比各种聚类算法对评估精度的影响。然而，以上研究均在智能电网领域广泛应用。最近，贾睿等^[14]首次在供水管网领域，提出多爆管压降模型并引入基于K-medoids算法的场景缩减方法，以提高供水管网抗震可靠性分析的计算效率。尽管聚类方法精度高，但在高维空间的距离计算中较为困难，将导致聚类结果不准确。故将其应用于大型复杂管网时维度灾难问题尤为明显^[15]。

为解决目前大型复杂管网利用聚类算法导致的维度灾难问题及提高采用蒙特卡洛方法进行管网抗震可靠性评估的计算效率。本文提出了基于后验概率生成等效场景方法来提高计算效率。首先，利用震损场景生成后验概率。然后，利用后验概率生成等效场景。最后，通过等效场景确定节点可靠性指数和系统可靠性指数。值得说明的是，本文所提出基于等效场景算法是对现有场景缩减算法的改进。

1　本文提出的算法

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本文所提方法的总体框架包括震损状态矩阵生成、基于震损状态矩阵的等效场景生成和可靠性评估3个阶段。最后，在某管网案例中演示该方法的准确性与优越性。

1.1　震损状态矩阵生成

1.1.1　管道震害率

管道震害率是通过单位管道长度的管道维修次数和地面峰值加速度来量化的。本文采用ISOYAMA等^[16]建议的震害率表达式为

(1)

式中C₁、C₂、C₃、C₄、PGA分别为地形地质、管材、管径、液化影响修正系数和地面峰值加速度。具体参数取值可参考YOO等^[17]的研究。

1.1.2　管道震损状态矩阵生成

根据供水管道抗震指南表明^[18]，地震后管道存在正常、渗漏及爆管3种状态。本文采用ROMERO等^[19]的方法作为判断地震后管道所属状态，并生成震损状态矩阵。主要步骤如下：

步骤1：利用1.1.1节计算的管道震害率产生均值为λ的泊松数N，其中λ表达式为

(2)

式中：RR为管道震害率；L为管道长度。

步骤2：判断N是否大于0，若大于0，管道破损，反之管道正常记为0。

步骤3：随机产生一个均匀数μ，判断μ是否大于条件断裂概率P_k，若大于P_k管道则判断爆管记为2，反之泄漏记为1。条件断裂概率取值详见文献[19]。重复以上步骤达到设定次数。具体流程如图1所示。

1.2　基于震损状态矩阵的等效场景生成

1.2.1　基于震损状态矩阵的后验概率生成

本节利用1.1.2节生成的震损状态矩阵作为实际数据，对其按照震损场景的爆管数进行分类并确定对应场景的爆管比例。值得注意的是，本算法未考虑对管道漏损进行统计，原因是相对于管道爆裂而言，漏损对管网抗震可靠性的影响较小^[20]。由于爆管比例是对等效场景的选取进行修正，故将爆管比例称为后验概率^[21]。具体如下：首先，统计1.1.2节生成震损状态矩阵每一行数字2的个数，即爆管数列向量。然后，对爆管数列向量进行分类，将相同爆管数的行编号归为一类。最后，计算归为一类的场景数与场景总数的比值作为后验概率具体流程如图2所示。

1.2.2　基于后验概率的等效场景生成

利用1.2.1节生成每一类的后验概率生成等效场景，减少水力计算次数从而达到提高计算效率的目的，流程如图3所示。首先，确定等效场景数N。然后，从爆管数为i的所有场景编号里随机抽取D_i个场景数。最后，将每种爆管场景的等效场景合并为等效的地震场景。其中D_i表达式为

(3)

1.3　抗震可靠性指标

1.3.1　基于蒙特卡洛模拟评估可靠性指数

本文采用地震后的节点流量与正常时的节点流量的比值作为抗震可靠性指标^[5]。首先，利用蒙特卡洛方法生成足量震损场景。然后，每次震损场景进行低压水力模型计算。最后，统计每次震损场景下节点流量。节点可靠性计算式与系统可靠性计算式分别如式（4）和式（5）所示：

(4)

(5)

式中：SI_i为节点i的可靠性指数；m为蒙特卡洛模拟次数；

为第j次蒙特卡洛地震模拟时节点i的流量；

为正常时的节点i的流量；n为节点总数。

1.3.2　基于等效场景评估可靠性指数

通过等效场景评估管网中节点可靠性指数及系统可靠性指数。具体而言，利用后验概率对所选出的等效场景评估结果进行加权。节点可靠性、系统可靠性计算式分别如式（6）和式（7）所示：

(6)

(7)

式中：（SI_i）_pp为基于等效场景评估节点i的可靠性指数；ESSI_pp为基于等效场景评估系统可靠性指数；BN为蒙特卡洛场景最大爆管数；SN等效场景中为爆管数为k的场景数；

为正常时的节点i的流量；n为节点总数；

为震损场景编号是j，爆管数k时i节点的流量；P_k为爆管数是k的后验概率。

1.4　基于等效场景的评估误差

为了验证本文所提算法的准确性，本文将蒙特卡洛测试结果作为准确值，这是建立在足量样本的基础之上的；本文提出的方法计算所得结果作为估计值。并通过ESSI_error、SI_error评估本文所提算法的评估误差^[13]，其表达式为

(8)

2　案例分析

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2.1　研究对象

为了避免偶然性，本文采用2个供水管网案例进一步验证所提出算法的优越性，分别为Grid管网^[22]与Modena管网^[23]。管网拓扑图如图4所示。管网组件信息如表1所示。由表可知，Grid管网水源、节点和管道数量少，但管道总长度长、平均节点压力高且总用水量大。在进行地震分析时，假设管道均采用球墨铸铁管，地形地质为冲击平原，土壤无液化。

2.2　结果分析

2.2.1　基于后验概率生成等效场景的可行性分析

Grid管网和Modena管网遭受地震烈度为6度时，相同爆管数的场景所占比例随蒙特卡洛场景数量的折线图，其地震动峰值加速度分别为50 cm/s²，如图5所示。限于篇幅，本文分别给出部分爆管数所占比例分布图。

图5（a）、（d）对比稳定后的场景比例和收敛次数发现Modena管网均大于Grid管网，具体而言，Modena管网稳定后的比例是28%、收敛次数为3761，而Grid管网稳定后的比例则是26%，收敛次数是3862。这是由于Modena管网管道数量远大于Grid管网，故进行地震随机模拟场时随机性会更大，导致需要更多数量的场景才能达到稳定。

对比图5（a）~（c）发现震损场景所占比例随着爆管数增加而减小，例如，爆管数1所占比例是26%，随着爆管数增加至爆管数10所占比例减少到5%。其原因在于，地震烈度为6度时，对管网提高地面峰值加速度较小管网破损较轻，所以管网出现10个爆管场景所占比例偏小。此外，随着蒙特卡洛次数的增加相同爆管数场景所占比例逐步稳定，例如，爆管数为1时，当蒙特卡洛场景数达到3761时所占比例稳定在26%，即便爆管数增加至10所占比例同样会逐步稳定至5%。深入分析发现，这是由于震损场景样本数量足够大时，随机误差会逐渐减小，使得震损场景更加能够模拟管网真实遭受地震时破损情况。因此，震损场景所占比例会达到稳定状态。

综上所述，地震时相同爆管数场景所占比例最终会趋于一个稳定值，故采用10 000次蒙特卡洛场景的每种爆管数所占比例进行重采样的后验概率生成等效场景方法是可行的。

2.2.2　基于等效场景的评估误差分析

图6绘制出Grid管网与Modena管网在地震烈度为6、7、8度地震下的评估误差，其中等效场景数为100个。对比图6系统误差发现Modena管网小于Grid管网。例如，在地震烈度为6度时，Grid管网系统误差是1.39%，而Modena管网则为0.95%。即便地震烈度增加到8度Modena管网同样小于Grid管网的系统误差。这是由于Modena管网规模没有Grid管网大，例如，管段总长度和总需水量。

由图6可知，系统可靠性评估误差随着地震烈度的增加在逐步增加，但评估误差均不会超过5.00%。具体表现为，地震烈度6度的系统可靠性评估误差为1.39%。当地震烈度增加到8度时，系统可靠性评估误差增加到2.56%。此外，也可以发现地震烈度越小，节点可靠性评估误差也越低。这是由于地震烈度越小，传递给管网的地面峰值加速度越小，导致管网爆管数不多。值得注意的是，地震烈度为8度时存在少部分节点误差较大。具体为，在地震烈度为8度时，红色数字为评估误差超过10%的节点。深入研究发现，这是由于地震烈度为8度时管网破损严重，导致一些节点可靠性低于0.2，故进行相对误差计算时误差偏大。为了比较各个节点的相关性，限于篇幅仅绘制Grid管网8度地震的散点图，如图7所示。可以发现仅有4个节点偏离直线较远，其余均在线上。因此，基于等效场景的方法除了地震烈度高时，会出现评估误差超过10%的节点，其余小地震烈度时，评估误差均小于5%。

2.2.3　提高等效场景数量减低评估误差

限篇幅原因，图8、图9分别仅给出Grid管网在地震烈度为8度时不同等效场景数量的节点、系统可靠性评估误差关系图。由图8可知，随着等效场景数量的增加，系统可靠性评估误差随之降低并趋于稳定。其原因在于，使用更多的等效场景时，可以获得更多的采样场景，从而减小评估结果的随机性，降低评估误差。由图9可知，随着等效场景数的增加，节点可靠性评估误差也在降低，之后趋于稳定。例如，当等效场景数量为100个时，节点可靠性评估误差均大于5%，随着等效场景增加至250个时节点可靠性评估误差均小于5%。结果表明，随着等效场景数的增加，节点可靠性评估误差与系统可靠性评估误差都在减小，最后趋于稳定。

综上所述，等效场景数增加可以降低评估误差，当地震烈度为8度时，可采用250个等效场景，满足评估误差较小的同时能减小40倍的计算工作量。

3　结论

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针对目前大型复杂管网利用聚类算法导致的维度灾难问题及提高采用蒙特卡洛方法进行管网抗震可靠性评估的计算效率，引入基于等效场景进行管网抗震可靠性分析。将所提出的方法应用于某管网案例，结果表明：相同爆管数的震损场景所占比例随着蒙特卡洛数量的增加而趋于稳定。基于等效场景算法在地震烈度为6、7度时，评估误差都小于5%；地震烈度为8度时，存在一些节点可靠性误差超过5%可通过提高等效场景数量可降低评估误差。等效场景数可采用250个进行可靠性评估。因此，本文提出算法在确保准确的同时提高计算效率。值得说明的是，爆管位置的空间分布及等效场景的随机抽样对评估结果会产生何种影响还需进一步研究。

基金

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国家自然科学基金项目(52260011)
云南省重点研发计划项目(202203AC100004)

参考文献

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文献

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排序方式：

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2024年第44卷第2期

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doi: 10.13197/j.eeed.2024.0204

接收时间：2023-05-16
首发时间：2026-03-30

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出版历史

收稿日期：2023-05-16
修回日期：2023-06-28

基金

国家自然科学基金项目(52260011)

云南省重点研发计划项目(202203AC100004)

作者信息

昆明理工大学建筑工程学院，云南昆明 650000

通讯作者:

杜坤（1986—），男，副教授，博士，主要从事生命线系统工程研究。E-mail：765818261@qq.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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