地震工程与工程振动

等效模型	有无中央扣	质量/t	频率/Hz	刚度/（×10⁷ N/m）	阻尼比
纵向荷载模型	有	28166.9	—	k_eq = 6.19	0.005
无	28166.9	—	k_eq =1.32	0.005
SDOF模型	有	28166.9	0.116	k_SD =1.50	0.005
无	28166.9	0.103	k_SD =1.18	0.005

等效模型	有无中央扣	质量/t	频率/Hz	刚度/（×10⁷ N/m）	阻尼比
纵向荷载模型	有	28166.9	—	k_eq = 6.19	0.005
无	28166.9	—	k_eq =1.32	0.005
SDOF模型	有	28166.9	0.116	k_SD =1.50	0.005
无	28166.9	0.103	k_SD =1.18	0.005

计算工况	位移/mm	速度/（mm/s）
无中央扣	移动荷载	91.3	17.3	9.4	4.7	2.2
SDOF+影响函数	99.5	16.1	9.4	4.3	2.3
SDOF+正弦函数	58.0	13.0	8.6	2.7	1.4
纵向荷载+影响函数	74.3	15.4	9.7	4.4	1.9
纵向荷载+正弦函数	52.4	13.3	9.2	2.8	1.4
有中央扣	移动荷载	53.5	10.3	6.1	2.7	1.4
SDOF+影响函数	59.9	10.7	6.2	2.8	1.4
SDOF+正弦函数	54.3	12.4	7.7	2.6	1.3
纵向荷载+影响函数	38.3	9.6	6.5	2.5	1.2
纵向荷载+正弦函数	38.4	9.6	6.6	2.4	1.2

计算工况	位移/mm	速度/（mm/s）
无中央扣	移动荷载	91.3	17.3	9.4	4.7	2.2
SDOF+影响函数	99.5	16.1	9.4	4.3	2.3
SDOF+正弦函数	58.0	13.0	8.6	2.7	1.4
纵向荷载+影响函数	74.3	15.4	9.7	4.4	1.9
纵向荷载+正弦函数	52.4	13.3	9.2	2.8	1.4
有中央扣	移动荷载	53.5	10.3	6.1	2.7	1.4
SDOF+影响函数	59.9	10.7	6.2	2.8	1.4
SDOF+正弦函数	54.3	12.4	7.7	2.6	1.3
纵向荷载+影响函数	38.3	9.6	6.5	2.5	1.2
纵向荷载+正弦函数	38.4	9.6	6.6	2.4	1.2

车型	车型描述	车型比例	行车道比例
V1	小型客车	0.58	0.3664	0.6336
V2	双轴货车	0.11	0.6458	0.3542
V3	3轴货车	0.03	0.6108	0.3892
V4	4轴挂车	0.04	0.7642	0.2358
V5	5轴挂车	0.06	0.7260	0.2742
V6	6轴挂车	0.18	0.8808	0.1192

车型	车型描述	车型比例	行车道比例
V1	小型客车	0.58	0.3664	0.6336
V2	双轴货车	0.11	0.6458	0.3542
V3	3轴货车	0.03	0.6108	0.3892
V4	4轴挂车	0.04	0.7642	0.2358
V5	5轴挂车	0.06	0.7260	0.2742
V6	6轴挂车	0.18	0.8808	0.1192

车型	分布参数	车型	分布参数
V1	1.0	40	4	V2	1.0	180	38
	0.3	190	40		0.4	250	52
V3	0.7	307	60	V4	0.6	420	84
	0.5	300	65		0.5	300	80
V5	0.5	600	120	V6	0.5	710	180

车型	分布参数	车型	分布参数
V1	1.0	40	4	V2	1.0	180	38
	0.3	190	40		0.4	250	52
V3	0.7	307	60	V4	0.6	420	84
	0.5	300	65		0.5	300	80
V5	0.5	600	120	V6	0.5	710	180

车型	速度	车型	速度
V1	81.9	14.9	V4	70.0	6.9
V2	67.5	4.2	V5	68.5	6.2
V3	75.5	10.2	V6	65.3	8.8

车型	速度	车型	速度
V1	81.9	14.9	V4	70.0	6.9
V2	67.5	4.2	V5	68.5	6.2
V3	75.5	10.2	V6	65.3	8.8

计算方法	位移/cm	速度/（cm/s）	加速度/（cm/s²）
稀疏车流	静态	111.06	5.41	2.92	0.64	0.13	1.83	0.11
全桥模型瞬态	598.63	7.80	3.07	4.37	0.69	5.75	0.67
简化SDOF模型	478.99	7.51	3.05	2.36	0.57	4.62	0.40
一般车流	静态	149.37	5.44	2.31	0.51	0.16	1.60	0.17
全桥模型瞬态	534.86	6.39	2.45	2.81	0.59	3.55	0.54
简化SDOF模型	462.05	6.71	2.42	1.79	0.52	2.30	0.36
密集车流	静态	334.13	8.39	2.48	1.16	0.36	2.85	0.39
全桥模型瞬态	1569.88	10.50	3.25	4.80	1.57	5.00	1.44
简化SDOF模型	1265.07	11.45	3.10	3.28	1.17	3.15	0.81

计算方法	位移/cm	速度/（cm/s）	加速度/（cm/s²）
稀疏车流	静态	111.06	5.41	2.92	0.64	0.13	1.83	0.11
全桥模型瞬态	598.63	7.80	3.07	4.37	0.69	5.75	0.67
简化SDOF模型	478.99	7.51	3.05	2.36	0.57	4.62	0.40
一般车流	静态	149.37	5.44	2.31	0.51	0.16	1.60	0.17
全桥模型瞬态	534.86	6.39	2.45	2.81	0.59	3.55	0.54
简化SDOF模型	462.05	6.71	2.42	1.79	0.52	2.30	0.36
密集车流	静态	334.13	8.39	2.48	1.16	0.36	2.85	0.39
全桥模型瞬态	1569.88	10.50	3.25	4.80	1.57	5.00	1.44
简化SDOF模型	1265.07	11.45	3.10	3.28	1.17	3.15	0.81

计算方法	稀疏车流	一般车流	密集车流
全桥模型瞬态	5.39	1.44	1.05	3.58	1.17	1.06	4.70	1.25	1.31
简化SDOF模型	4.31	1.39	1.04	3.09	1.23	1.05	3.79	1.36	1.25

计算方法	稀疏车流	一般车流	密集车流
全桥模型瞬态	5.39	1.44	1.05	3.58	1.17	1.06	4.70	1.25	1.31
简化SDOF模型	4.31	1.39	1.04	3.09	1.23	1.05	3.79	1.36	1.25

随机车流下悬索桥加劲梁纵向运动等效简化模型研究

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黄国平 ¹^,²^,⁴ , 胡建华 ²^,³ , 华旭刚 ² , 封周权 ² , 陈政清 ²

地震工程与工程振动 | 2025,45(4): 75-85

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地震工程与工程振动 | 2025, 45(4): 75-85

随机车流下悬索桥加劲梁纵向运动等效简化模型研究

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黄国平¹^,²^,⁴, 胡建华²^,³, 华旭刚², 封周权², 陈政清²

作者信息

^1.湖南城市学院绿色建筑与智能建造湖南省普通高等学校重点实验室，湖南益阳 413000

^2.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南长沙 410082

^3.湖南省交通水利建设集团有限公司，湖南长沙 410008

^4.湖南城市学院陶粒混凝土技术研发与应用湖南省工程研究中心，湖南益阳 413000

黄国平（1982—），男，副教授，博士研究生，主要从事大跨桥梁振动与控制研究。E-mail：gphuang@hnu.edu.cn

通讯作者:

封周权（1982—），男，教授，博士，主要从事大跨桥梁振动与控制研究。E-mail：zqfeng@hnu.edu.cn

Equivalent simplified model for calculating longitudinal movement of the stiffening girder of a suspension bridge under random traffic flow

Guoping HUANG¹^,²^,⁴, Jianhua HU²^,³, Xugang HUA², Zhouquan FENG², Zhengqing CHEN²

Affiliations

^1.Key Laboratory of Green Building and Intelligent Construction in Higher Educational Institutions of Hunan Province, Hunan City University, Yiyang 413000, China

^2.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University, Changsha 410082, China

^3.Hunan Province Communications Planning, Survey and Design Institute, Changsha 410008, China

^4.Hunan Engineering Research Center of Development and Application of Ceramsite Concrete Technology, Hunan City University, Yiyang 413000, China

出版时间: 2025-08-22 doi: 10.13197/j.eeed.2025.0408

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摘要

收起

为研究大跨度悬索桥在随机车流作用下加劲梁纵向运动及纵向累计位移行程简化计算方法，基于移动荷载作用下加劲梁纵向运动特征，将悬挂加劲梁体系等效为单自度（single-degree-of-freedom，SDOF）振动体系，推导了基于SDOF振动体系的移动荷载作用下悬索桥加劲梁纵向振动方程和随机车流作用下加劲梁纵向振动方程，提出了一种快速计算随机车流作用下加劲梁纵向振动响应的方法。以某单跨悬索桥为实例，基于实测车流数据，采用蒙特卡罗抽样方法生成随机车流样本，将其等效为SDOF体系下随机荷载时程，进行SDOF体系振动方程求解得到纵向响应位移时程，并与基于ANSYS的全桥模型瞬态分析结果进行对比。结果表明：随机车流作用下，加劲梁发生纵向运动并形成巨大累计位移行程，累计位移包括静态位移和动态位移，后者对累计位移贡献更大；与有限元瞬态动力分析相比，基于简化SDOF体系获得的位移响应结果中除累计位移差别稍大（约13% ~ 19%）外，其幅值和均方根值（root mean square，RMS）均差别很小（小于5%），简化振动模型能反映随机车流下加劲梁纵向运动特征规律，所提计算方法可极大地简化随机车流作用下加劲梁纵向运动分析，可用于结构设计阶段随机车流作用下加劲梁纵向运动评估及振动控制参数优化。

关键词

随机车流 / 悬索桥 / 加劲梁 / 纵向运动 / 简化模型

Abstract

收起

A simplified method for calculating the longitudinal movement and cumulative displacement of the stiffening girder in long-span suspension bridges under random traffic flow is proposed. In this method, the suspended stiffening girder system is equivalent to a single-degree-of-freedom (SDOF) vibration system. Based on this SDOF system, the longitudinal vibration equations of the suspension bridge’s stiffening girder under moving loads and random traffic flow are derived. A rapid calculation method for the stiffening girder’s longitudinal vibration response under random traffic flow is proposed. Taking an example of a long-span suspension bridge and using existing traffic measurement data, random traffic flow samples are generated based on the Monte Carlo method. These samples are then treated as random loads on the SDOF system. The SDOF vibration equation is solved, and the results are compared with ANSYS dynamic analysis results. The findings reveal that under random traffic flow, the stiffening girder undergoes longitudinal movement and accumulates a significant displacement. This cumulative displacement consists of both static and dynamic components, with the latter contributing more significantly. Compared to the finite element transient dynamic analysis, the displacement response results obtained from the simplified SDOF system show minimal differences in extreme values and root mean square(RMS) values (less than 5%), although there is a slightly larger difference in cumulative displacement (approximately 13% ~ 19%). This indicates that the simplified vibration model can capture the stiffening girder’s longitudinal movement characteristics under random traffic flow. The proposed simplified method greatly simplifies the analysis of the stiffening girder’s longitudinal movement under random traffic flow, enabling response evaluation and parameter optimization in the preliminary design stage.

Key words

random traffic flow / suspension bridge / stiffening girder / longitudinal movement / equivalent simplified model

引用本文

黄国平, 胡建华, 华旭刚, 封周权, 陈政清. 随机车流下悬索桥加劲梁纵向运动等效简化模型研究. 地震工程与工程振动, 2025 , 45 (4) : 75 -85 . DOI: 10.13197/j.eeed.2025.0408

Guoping HUANG, Jianhua HU, Xugang HUA, Zhouquan FENG, Zhengqing CHEN. Equivalent simplified model for calculating longitudinal movement of the stiffening girder of a suspension bridge under random traffic flow[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2025 , 45 (4) : 75 -85 . DOI: 10.13197/j.eeed.2025.0408

正文

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0　引言

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近年来，公路交通车流量迅速增加，严苛的交通荷载环境给长大轻柔、低阻尼的大跨悬索桥在运营中的工作性能及耐久性能带来了严峻挑战。在运营养护管理中发现大跨悬索桥梁端附属装置及吊杆的疲劳与耐久性能问题极为突出^[1-2]。大量研究表明，除恶劣的工作环境外，影响该类部件耐久性能最主要的因素均与加劲梁的纵向运动有关。在日常行车条件下，车流对桥梁进行不断的加载与卸载，导致加劲梁频繁地往复纵向运动，形成巨大的纵向累积位移，致使伸缩缝、支座磨损失效，液压黏滞阻尼器漏油^[3-6]，以及因吊杆反复弯折而加速疲劳破坏^[7]。

大跨悬索桥的纵向力学行为及纵向振动等问题，引起相关研究人员广泛关注，并借助理论研究、现场实测及数值仿真等方法开展了系列研究。理论研究能从物理层面揭示悬索桥的力学行为，但由于悬索桥自身结构及荷载工况的复杂性，目前理论研究尚局限于静力、拟静力以及确定的移动荷载工况^[8-9]。针对复杂的随机车流作用，采用现场实测或数值仿真仍是主流研究手段，而现场实测虽可获得悬索桥服役条件下较为真实的变形行为，但存在信号成分不易剥离的问题，不利于分析单一荷载激励效应^[3，10-11]。

在结构设计及约束体系优化阶段，多采用数值计算的方法分析车流作用下的悬索桥纵向振动响应及预估加劲梁纵向累积位移，并进行振动控制优化设计。韩大章等^[12]建立了悬索桥有限元模型，模拟了随机车流下的纵向振动过程，分析了车流参数对加劲梁纵向位移的影响。李光玲等^[10]基于已有风-车-桥耦合振动分析系统研究了风和随机车流下悬索桥梁端伸缩缝纵向变形；李永乐等^[13]为研究风联合车流作用下的加劲梁纵向位移，利用ANSYS联合MATLAB混合编程技术建立了风-车-桥耦合振动分析平台，采用4台计算机，耗时3个月完成了设定计算工况。该类数值分析方法或是采用自编程序或是借助商业有限元软件或是二者联合运用，但车流数据庞大、计算工况繁多、计算过程繁琐、效率低下，不便于工程应用。

悬索桥因自身结构特征，在动力荷载作用下极易激发低阶纵飘振动模态，若此时仅关注加劲梁的纵向运动，可将悬索桥体系视作摆锤体系，赵国辉等^[14]、LIANG等^[15]在研究地震作用下悬索桥纵向振动与控制时，即将加劲梁纵向运动简化为单自由度（single-degree-of-freedom，SDOF）振动系统；WU等^[16]亦采用SDOF简化模型应用于铁路悬索桥加劲梁纵向运动及控制。黄国平等^[9]理论研究认为移动荷载作用下悬索桥纵向振动可视作摆锤体系振动，但仅针对确定的单个或多个移动荷载工况。梁龙腾等^[17-19]为避免正面求解随机车流下悬索桥纵向振动响应的困难，基于实测数据反演等效力时程，建立了简化的SDOF体系振动控制设计方法，但该方法仅适用于暂无耗能阻尼器的既有悬索桥的纵向约束体系优化设计，其适用性有待拓延。最为重要的是，上述基于SDOF简化模型的加劲梁纵向振动研究均未对简化的合理性及精确度进行验证研究，尚未将简化模型应用于解决随机车流作用下悬索桥的纵向振动问题。

鉴于此，以应用广泛的单跨悬索桥为研究对象，分析移动车辆下加劲梁纵向运动力学行为，明确加劲梁纵向振动规律，最后将悬索桥系统等效为SDOF摆振体系，建立基于SDOF摆振体系的随机车流下悬索桥纵向振动的实用计算方法，为后续纵向振动控制及约束体系设计提供理论基础。

1　悬索桥纵向振动简化体系演变

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单跨悬索桥典型的结构示意图见图1。为释放加劲梁温度变形和避免地震及其他荷载作用下产生过大的结构内力，悬索桥多采用漂浮体系或半漂浮体系的结构形式，其纵向约束采用滑动支座或梁端附加设耗能阻尼器^[20]。

1.1　移动荷载下等效模型

悬索桥因自身结构特征，即主缆位移竖纵耦联的几何非线性特征以及加劲梁纵向无固定约束的特点，加劲梁易发生纵向位移和纵向振动。而实际工程中加劲梁梁端的纵向位移及加劲梁的纵向运动不仅关联伸缩缝、阻尼器等装置的参数设计，并且它还直接影响该类装置的耐久性能。另一方面，对于车致悬索桥纵向振动问题属于车桥耦合振动理论范畴，车桥耦合模型日趋精细和完善^[21]，而文献[22]经深入对比研究表明，对于大跨度悬索桥而言，以高度简化的移动荷载模拟行驶车辆来分析悬索桥纵向振动问题足以满足工程精度要求。

因此，可基于移动荷载作用下悬索桥加劲梁纵向运动特征来探究车致加劲梁纵向振动简化分析模型。文献[9]研究表明，移动荷载以速度v移动过桥时，加劲梁主要以类似“摆锤体”纵向摆振运动，见图2（a）。现将悬索桥在移动荷载作用下的加劲梁纵向振动问题，等效为2种简化振动体系模型：一是悬索桥体系不变，将移动的荷载等效为作用于梁端的纵向时程荷载激励，简称纵向荷载模型见图2（b）；二是将原振动体系转为SDOF摆振体系模型，见图2（c）。需指出的是，纵向约束体系或支座类型对加劲梁纵向运动有重要影响，上述简化模型仅针对如图1所示梁端设有滑动支座的常规纵向约束体系悬索桥，对于其他纵向约束体系或支座类型，如需减隔震设计而采用双曲面球型支座的悬索桥^[23]，其加劲梁纵向运动行为更为复杂，该类悬索桥模型简化时需进一步深入研究。

上述等效过程中，还需确定移动荷载P与纵向时程荷载激励F（t）之间的等效关系。图2中的振动体系模型在激励荷载作用下加劲梁纵向位移响应需相等或相近；特别地，3种振动体系下的加劲梁静态位移应相等，移动荷载P作用下加劲梁静态纵向位移可由有限元软件求得，由此则可以反算出等效纵向荷载F（t）。

对于等效的纵向荷载模型，考虑到一般车辆荷载作用下加劲梁纵向位移并不大，加劲梁纵向约束假设为线弹性，引入纵向等效刚度k_eq，则有：

(1)

式中：k_eq为悬索桥等效纵向刚度，其值为梁端发生单位纵向位移需要施加的梁端纵向荷载；ū为加劲梁纵向位移影响函数，即单位移动荷载作用下加劲梁静态纵向位移。

对于SDOF模型，其激励荷载F（t）任按式（1）计算，式中以k_SD代替k_eq，则式（1）改写为

(2)

式中：体系刚度k_SD =mω²，m为摆体质量为加劲梁物理质量，频率ω为原体系1阶纵飘基频率。此时，移动荷载作用下SDOF体系的振动方程为

(3)

式中：u为加劲梁摆体纵向位移；m为加劲梁物理质量；c_sd为振动系统等效阻尼可取1阶纵飘模态阻尼。

需要说明的是，对于等效纵向荷载模型，仍需借助商业有限元模型获得加劲梁纵向位移响应，而对于SDOF摆振体系模型，可采用有限元或MATLAB程序获得位移的数值解，计算过程得到极大简化。

1.2　随机车流下SDOF体系等效纵向振动

普遍观点认为，车流作用下加劲梁往复振动形成的过大累计位移，是伸缩缝、支座磨损失效、液压黏滞阻尼器漏油最主要的原因。在结构设计及纵向约束优化阶段，亟待提出一种快速评估随机车流下加劲梁纵向响应及预估纵向累计位移的计算方法。如1.1节所述，车辆简化为移动荷载，则随机车流荷载可简化为随机的移动荷载流，鉴于SDOF体系的计算分析更为简便，现针对SDOF体系进行随机车流作用下的振动分析，建立一种基于SDOF体系的随机车流下悬索桥纵向振动计算分析方法。

对于SDOF系统下的随机车流作用下的振动分析，关键在于如何将实际的随机车流荷载等效为单自由度的随机激励时程，由前述1.1节可知，在SDOF体系下，作用于悬索桥单个移动荷载可等效为位移影响函数荷载，则将随机的集中荷载流等效为间距、周期、幅值均服从某种随机分布的荷载序列，依次输入SDOF系统，根据式（2）即可构造模拟出随机车流激励荷载

如式（4）所示：

(4)

式中：P_ij为第j个车道第i辆车的总车重量；ū_j为第j个车道的梁端纵向位移影响函数，根据有限元数值计算联合MATLAB拟合工具箱拟合得到；X_ij为某时刻t，车流中的车辆在桥上的位置坐标，满足0≤X_ij≤l，并引入函数S来判断车辆是否作用在桥梁上（即满足0≤X_ij≤≤l），有：

(5)

(6)

式中：S₀为Heaviside阶跃函数；x_0ij为j车道上第i辆车的初始位置，由Monte-Carlo抽样生成，并取同向行驶第1辆车初始位于驶离桥头；v_j为j车道车流速度，当向上行驶时取正，反之为负。

将式（4）中

代替式（3）中F（t），随机车流作用下，SDOF体系的振动方程为

(7)

同样，式（7）可借助有限元软件或MATLAB程序平台可方便获得振动方程的数值解，基于SDOF体系的随机车流下悬索桥加劲梁纵向振动计算分析的流程图见图3。

2　工程应用案例

收起

以湘西矮寨悬索桥为工程背景，该桥位于湖南省湘西矮寨镇，横跨德夯大峡谷。矮寨大桥是一座双塔钢桁加劲梁单跨悬索桥，采用塔梁分离式悬架结构，主缆孔跨布置为242 m+1176 m+116 m，钢桁加劲梁全长1000.5 m，宽为27 m。全桥采用2根主索进行平面索布置，垂跨比为1∶9.6；中跨主缆设有69对吊索，跨中设3对柔性中央扣。桥塔采用钢筋混凝土门式框架结构，茶洞岸及吉首岸高分别为62、129 m；茶洞侧采用隧道锚，而吉首一侧为重力锚。矮寨大桥桥型总体布置见图4。

2.1　移动荷载作用下简化模型对比分析

以矮寨悬索桥为例，分别采用上述移动荷载模型、等效纵向荷载模型及等效SDOF模型，进行振动仿真计算，以验证悬索桥在移动荷载作用下加劲梁纵向振动简化模型的合理性及可靠性。同时为了明确中央扣对纵向振动以及简化模型的影响，考虑了不设中央扣和设3对柔性中央扣的2种情况，该算例中移动荷载P=462 kN，v=20 m/s，其他计算参数见表1。加劲梁纵向位移影响函数曲线见图5。考虑到加劲梁纵向位移影响函数曲线形如正弦函数，且文献[9]推导出移动荷载作用下纵向振动在模态坐标下受正弦函数荷载激励，可认为正弦函数为位移影响函数的理论解（图5）。值得注意的是，中央扣的存在影响了主梁的纵向位移行为，移动荷载作用于跨中位置附近范围时基本不产生纵向位移，梁端位移影响函数与正弦拟合函数偏差增大。

采用ANSYS有限元软件对上述3种计算模型的各种计算工况进行振动计算分析，基于不同计算模型的移动荷载作用下梁端纵向位移响应时程见图6，其梁端响应统计值见表2。计算结果表明：上述2种等效模型均基本能够体现移动荷载导致悬索桥主梁纵向振动响应规律，移动荷载过桥相当于对加劲梁纵向施加了一个类似谐波荷载激励。总体而言，基于SDOF体系并采用位移影响函数的等效荷载来模拟移动荷载作用下的加劲梁纵向振动，其计算结果与移动荷载作用下的全桥模型计算结果最为接近，其中累计位移误差相对较大，如设有中央扣的悬索桥梁端纵向位移累计值、极值及均方根值误差率分别为8.2%、6.9%、0.0%。另外，中央扣的设置可有效降低加劲梁的纵向位移响应统计值，见表2。

鉴于SDOF等效模型简单且具有较为可靠的计算精度，因此，SDOF等效模型可为后续随机车流下的悬索桥纵向振动分析提供一个简单快捷的估算方法，同时也可为车流下的悬索桥纵向振动控制及参数优化提供理论支持。

2.2　基于SDOF的随机车流作用下纵向振动分析

高速公路上的车流随机性强，车型、车道、车重、车速及车流密度等为车流中重要的参数，各自服从一定的概率分布。现根据文献[24]现场实测矮寨大桥的车流统计数据及有关研究^[25]，得出各参数概率分布类型及分布参数，并生成随机车辆数据库，再采用蒙特卡罗随机抽样得到随机车流样本，最后将其转化为SDOF体系下的等效随机车流荷载。

2.2.1　随机车流模拟

1）车型及车道。基于矮寨大桥的实测车流统计数据，将桥上行驶车辆分为6种代表性车型，对于其他车型，均可按照等效轴重的原理转换为相近车型，并假设各车型与车辆行驶车道选择服从均匀分布，矮寨大桥车流中车型及车道统计数据见表3。

2）车重。车重可由桥梁动态称重系统获得^[26]，既有研究实测统计数据表明各车型车重呈多峰值分布特征，根据有关研究并结合矮寨大桥实际交通实测数据，采用高斯分布来模拟V1、V2车型车重，而其它车型车重则采用高斯混合分布来模拟生成合，其分布参数见表4。

3）车速。既有实测研究表明，车速与车型、载重，车流密度及交通状况有关，各车型的车速一般服从正态分布，给出了各车型的车速统计见表5。

4）车间距。车间距是描述车流密度（车辆运行状态）的特征参数，根据不同的车辆运行状态分布可采用威布尔分布、对数正态分布和伽马分布来模拟生成稀疏、一般和密集等3种运行状态下的车间距离样本。参考相关研究及实测数据，车间距概率密度曲线及分布参数见图7。

基于上述各车流参数分布函数，建立随机车流数据库，再借助MATLAB程序进行蒙特卡罗抽样生成各种车辆运行状态下的随机车流样本，稀疏车辆运行状态下1车道和2车道的随机车流样本，见图8。

2.2.2　等效随机车流荷载

将2.2.1节生成的随机车辆样本代入式（4），可得SDOF系统下的等效随机车流荷载。在20 min时段的不同车流运行状态下的等效随机车流荷载激励见图9。由图可知，等效车流荷载具有明显随机特征，且其激励频率主要集中于0~0.06 Hz区间，而卓越频率约为0.019 Hz，远小于悬索桥纵向振动基频（如矮寨大桥纵向振动基频为0.116 Hz^[9]），可见随机车流荷载对悬索桥加劲梁的纵向激励为一种慢冲击为主的低频随机激励。

2.2.3　纵向位移响应计算结果分析

为验证所提方法的可靠性，现分别采用基于SDOF系统简化模型和全桥模型的ANSYS瞬态分析计算方法^[12]，对随机车流作用下悬索桥加劲梁纵向振动分析计算，分析时考虑了3种车流运行状态的荷载情况，计算时段为20 min。

上述各计算工况下的加劲梁运动响应统计值见表6。由表可知，2种计算方法得到的位移响应较为接近，速度响应次之，而基于简化模型计算得到的加速度基本不可靠。在位移响应中，位移幅值和均方根值误差小于5%，而累计位移误差约在13%~19%之间。值得注意的是，表6中静态效应为全桥模型的ANSYS瞬态分析时不打开时间积分所得，与简化SDOF模型结果完全吻合，验证了SDOF模型参数取值合理、可靠。该静态位移是由于车重在桥上分布位置随时间不断变化，即非对称荷载时程导致加劲梁在纵向发生静态运动，与车重、车流密度、车辆位置分布随时间变化及悬索桥体系刚度有关。需要说明的是，本文所述的静态位移与文献[16-17]所述的拟静态位移有差别，本文的静态位移没有考虑动力放大效应，而文献[16-17]的拟静态位移已经考虑了动力放大效应，因此它所产生的累积位移效应更大。

限于篇幅，以一般车流运行状态为代表，该荷载工况下的加劲梁纵向位移响应见图10。由图10（a）可知，动态位移响应均以静态位移为平衡位置的振动响应，在位移程曲线中呈“毛刺”状，且全桥模型瞬态分析计算得到的位移响应略大于SDOF模型计算结果。加劲梁纵向位移响应的频谱曲线见图10（b）。由图10（b）可知，随机车流下的加劲梁位移响应由超低频拟静态强迫振动响应和共振响应组成。对于拟静态响应，其频率小于0.06 Hz，主频为0.019 Hz，与前述随机车流激励频率对应，为分布不平衡车辆荷载导致的静态位移考虑动力放大效应后的位移响应。对于共振响应，SDOF系统只有1阶模态振动，但实际上车流导致的加劲梁纵向振动虽由1阶纵向振动主导，但伴随出现2阶，甚至更高阶纵向振动模态。全桥模型瞬态分析的位移频谱曲线见图10（b），简化模型因不能考虑多阶振动模态而导致计算结果偏小。

引入动力放大系数为总响应值比静态响应，由表6中加劲梁纵向位移数值计算得到的位移动力放大系数见表7。显然，在随机车流作用下加劲梁纵向累计位移的动力放大系数（约为3~5），远超过位移幅值及均方根值的放大系数（约为1.05~1.40），可见动力效应是累计位移的主要成因，桥梁相关规范中的冲击系数远不能反映随机车流下车致振动对累计位移行程的影响，研究加劲梁纵向累计位移效应时需要作全过程的振动响应分析。

需指出的是，SDOF简化分析模型能反映车流下的悬索桥纵向运动特征，其位移幅值及均方根值精确可靠，而计算预估的累计位移行程误差稍大，在结构设计阶段初步评估及位移控制参数优化采用简化计算方法适用可行；若需采用较为精确的累计位移行程来评估支座及伸缩缝等附属装置的耐久性，则需采用对全桥有限元模型下进行随机车流振动的瞬态时程分析，或是进一步优化简化模型，比如采用多个独立的SDOF体系组合替代单一的SDOF体系。另外，上述计算分析暂未考虑不同随机模式的影响，从3种车流运行状态计算工况的计算结果（表6）来看，随机车流模式对响应结果影响具有一定的随机性，实际上，随机模式中的不确定因素可导致响应结果上存在差异^[27]，有待后续拓展研究，以明确随机车流模式对振动响应结果的影响。

3　结论

收起

本文以单跨悬索桥为研究对象，剖析了移动荷载下加劲梁纵向运动特征，研究了加劲梁纵向振动简化替代模型，并基于简化SDOF模型提出了一种简捷、实用的随机车流下悬索桥加劲梁纵向振动计算分析方法。得到如下主要结论：

1）悬索桥在缓慢移动荷载作用下，加劲梁主要沿纵向发生一个近似正弦的静态位移运动；由该静态位移反算得到等效纵向荷载，将其分别施加于悬索桥全桥模型的梁端和SDOF体系，得到移动荷载作用下加劲梁纵向振动的2种替代简化振动模型。数值计算表明，上述计算模型均能反映移动荷载下的加劲梁纵向振动规律，采用位移影响函数的等效荷载作用于等效SDOF体系得到的振动响应与全桥模型计算结果最为接近。

2）提出了基于SDOF振动体系的随机车流下加劲梁纵向振动简化分析方法，研究表明等效SDOF振动计算模型能反映加劲梁纵向运动特征规律，简化方法计算获得的位移幅值及均方根值精确可靠，而累计位移误差稍大（约13%~19%），在结构设计阶段预估累计位移及振动控制参数优化，采用所提简化计算方法适用可行，极大地简化了现行计算方法。

3）随机车流荷载对悬索桥而言为一种缓慢冲击激励，日常行车条件下加劲梁以毫米级的低速沿纵向往复运动，运动幅值为厘米级；加劲梁纵向累计位移由两部分构成，即车流导致的静态位移和动态位移，前者由车重随机分布的位置变化形成的不平衡荷载导致；后者由随机车流导致加劲梁产生动力放大效应和纵向共振引起，是累计位移主要来源，从计算工况来看可高达前者的2~4倍。进行累计位移控制时，可从结构刚度、纵向约束措施等方面减小静态累计位移，而采用耗能阻尼装置将其“毛刺”位移“过滤”来控制动态响应的累计位移。

4）所以简化模型将单跨悬索桥梁的加劲梁悬挂体系等效为一个SDOF振动体系，将随机车流等效为随机时程荷载，研究仍存在一定的局限性，有待后续的研究中予以探讨和完善。首先，SDOF体系因未能考虑高阶振动模态导致累计位移计算结果偏小，更为精确的简化计算方法如考虑多个SDOF振动体系组合的计算方法有待进一步研究；其次，所提简化模型及计算方法针对单跨悬索桥，对于多跨及多塔悬索桥的适用性需进一步明确；最后，所提简化模型研究仅涉及随机车流荷载，后续将拓延风荷载乃至风-车联合作用下的简化计算方法研究。

基金

收起

国家自然科学基金项目(52178284)
湖南省教育厅科研项目(24A0566; 24B0734; 22A0558)
湖南省科技人才托举工程项目(2019TJ-Y08)
湖南省普通高等学校科技创新团队支持计划

参考文献

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文献

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2025年第45卷第4期

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doi: 10.13197/j.eeed.2025.0408

接收时间：2024-05-15
首发时间：2026-03-20
出版时间：2025-08-22

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收稿日期：2024-05-15
修回日期：2024-06-28

基金

国家自然科学基金项目(52178284)

湖南省教育厅科研项目(24A0566; 24B0734; 22A0558)

湖南省科技人才托举工程项目(2019TJ-Y08)

湖南省普通高等学校科技创新团队支持计划

作者信息

^1.湖南城市学院绿色建筑与智能建造湖南省普通高等学校重点实验室，湖南益阳 413000

^2.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南长沙 410082

^3.湖南省交通水利建设集团有限公司，湖南长沙 410008

^4.湖南城市学院陶粒混凝土技术研发与应用湖南省工程研究中心，湖南益阳 413000

通讯作者:

封周权（1982—），男，教授，博士，主要从事大跨桥梁振动与控制研究。E-mail：zqfeng@hnu.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

等效模型	有无中央扣	质量/t	频率/Hz	刚度/（×10⁷ N/m）	阻尼比
纵向荷载模型	有	28166.9	—	k_eq = 6.19	0.005
无	28166.9	—	k_eq =1.32	0.005
SDOF模型	有	28166.9	0.116	k_SD =1.50	0.005
无	28166.9	0.103	k_SD =1.18	0.005

等效模型

有无中央扣

质量/t

频率/Hz

刚度/（×10⁷ N/m）

阻尼比

纵向荷载模型

有

28166.9

—

k_eq = 6.19

0.005

无

28166.9

—

k_eq =1.32

0.005

SDOF模型

有

28166.9

0.116

k_SD =1.50

0.005

无

28166.9

0.103

k_SD =1.18

0.005

计算工况	位移/mm	速度/（mm/s）
无中央扣	移动荷载	91.3	17.3	9.4	4.7	2.2
SDOF+影响函数	99.5	16.1	9.4	4.3	2.3
SDOF+正弦函数	58.0	13.0	8.6	2.7	1.4
纵向荷载+影响函数	74.3	15.4	9.7	4.4	1.9
纵向荷载+正弦函数	52.4	13.3	9.2	2.8	1.4
有中央扣	移动荷载	53.5	10.3	6.1	2.7	1.4
SDOF+影响函数	59.9	10.7	6.2	2.8	1.4
SDOF+正弦函数	54.3	12.4	7.7	2.6	1.3
纵向荷载+影响函数	38.3	9.6	6.5	2.5	1.2
纵向荷载+正弦函数	38.4	9.6	6.6	2.4	1.2

计算工况

位移/mm

速度/（mm/s）

累计值

幅值

均方根值

幅值

均方根值

无中央扣

移动荷载

91.3

17.3

9.4

4.7

2.2

SDOF+影响函数

99.5

16.1

9.4

4.3

2.3

SDOF+正弦函数

58.0

13.0

8.6

2.7

1.4

纵向荷载+影响函数

74.3

15.4

9.7

4.4

1.9

纵向荷载+正弦函数

52.4

13.3

9.2

2.8

1.4

有中央扣

移动荷载

53.5

10.3

6.1

2.7

1.4

SDOF+影响函数

59.9

10.7

6.2

2.8

1.4

SDOF+正弦函数

54.3

12.4

7.7

2.6

1.3

纵向荷载+影响函数

38.3

9.6

6.5

2.5

1.2

纵向荷载+正弦函数

38.4

9.6

6.6

2.4

1.2

车型	车型描述	车型比例	行车道比例
V1	小型客车	0.58	0.3664	0.6336
V2	双轴货车	0.11	0.6458	0.3542
V3	3轴货车	0.03	0.6108	0.3892
V4	4轴挂车	0.04	0.7642	0.2358
V5	5轴挂车	0.06	0.7260	0.2742
V6	6轴挂车	0.18	0.8808	0.1192

车型

车型描述

车型比例

行车道比例

行车道

超车道

小型客车

0.58

0.3664

0.6336

双轴货车

0.11

0.6458

0.3542

3轴货车

0.03

0.6108

0.3892

4轴挂车

0.04

0.7642

0.2358

5轴挂车

0.06

0.7260

0.2742

6轴挂车

0.18

0.8808

0.1192

车型	分布参数	车型	分布参数
V1	1.0	40	4	V2	1.0	180	38
	0.3	190	40		0.4	250	52
V3	0.7	307	60	V4	0.6	420	84
	0.5	300	65		0.5	300	80
V5	0.5	600	120	V6	0.5	710	180

车型

分布参数

车型

分布参数

权重系数

μ_i/kN

σ_i/kN

权重系数

μ_i/kN

σ_i/kN

1.0

180

0.3

190

0.4

250

0.7

307

0.6

420

0.5

300

0.5

300

0.5

600

120

0.5

710

180

车型	速度	车型	速度
V1	81.9	14.9	V4	70.0	6.9
V2	67.5	4.2	V5	68.5	6.2
V3	75.5	10.2	V6	65.3	8.8

车型

速度

车型

速度

均值

标准差

均值

标准差

81.9

14.9

70.0

6.9

67.5

4.2

68.5

6.2

75.5

10.2

65.3

8.8

计算方法	位移/cm	速度/（cm/s）	加速度/（cm/s²）
稀疏车流	静态	111.06	5.41	2.92	0.64	0.13	1.83	0.11
全桥模型瞬态	598.63	7.80	3.07	4.37	0.69	5.75	0.67
简化SDOF模型	478.99	7.51	3.05	2.36	0.57	4.62	0.40
一般车流	静态	149.37	5.44	2.31	0.51	0.16	1.60	0.17
全桥模型瞬态	534.86	6.39	2.45	2.81	0.59	3.55	0.54
简化SDOF模型	462.05	6.71	2.42	1.79	0.52	2.30	0.36
密集车流	静态	334.13	8.39	2.48	1.16	0.36	2.85	0.39
全桥模型瞬态	1569.88	10.50	3.25	4.80	1.57	5.00	1.44
简化SDOF模型	1265.07	11.45	3.10	3.28	1.17	3.15	0.81

计算方法

位移/cm

速度/（cm/s）

加速度/（cm/s²）

累计值

幅值

均方根值

幅值

均方根值

幅值

均方根值

稀疏车流

静态

111.06

5.41

2.92

0.64

0.13

1.83

0.11

全桥模型瞬态

598.63

7.80

3.07

4.37

0.69

5.75

0.67

简化SDOF模型

478.99

7.51

3.05

2.36

0.57

4.62

0.40

一般车流

静态

149.37

5.44

2.31

0.51

0.16

1.60

0.17

全桥模型瞬态

534.86

6.39

2.45

2.81

0.59

3.55

0.54

简化SDOF模型

462.05

6.71

2.42

1.79

0.52

2.30

0.36

密集车流

静态

334.13

8.39

2.48

1.16

0.36

2.85

0.39

全桥模型瞬态

1569.88

10.50

3.25

4.80

1.57

5.00

1.44

简化SDOF模型

1265.07

11.45

3.10

3.28

1.17

3.15

0.81

计算方法	稀疏车流	一般车流	密集车流
全桥模型瞬态	5.39	1.44	1.05	3.58	1.17	1.06	4.70	1.25	1.31
简化SDOF模型	4.31	1.39	1.04	3.09	1.23	1.05	3.79	1.36	1.25

计算方法

稀疏车流

一般车流

密集车流

累计值

幅值

均方根值

累计值

幅值

均方根值

累计值

幅值

均方根值

全桥模型瞬态

5.39

1.44

1.05

3.58

1.17

1.06

4.70

1.25

1.31

简化SDOF模型

4.31

1.39

1.04

3.09

1.23

1.05

3.79

1.36

1.25