地震工程与工程振动

实测记录	场地类别
V_S30/（m/s）	[650，+∞）	[450，650）	[300，450）	[180，300）	[0，180）
记录数量/组	119	553	523	467	103

实测记录	场地类别
V_S30/（m/s）	[650，+∞）	[450，650）	[300，450）	[180，300）	[0，180）
记录数量/组	119	553	523	467	103

场地类别	相位差谱参数	概率模型
I₀	均值μ/rad	GEV	-0.60	0.26	0.57	1.01	-0.38
I₁		GEV	-0.45	0.22	0.52	1.13	-0.61
II		GEV	-0.37	0.20	0.47	1.14	-0.68
III		GEV	-0.37	0.20	0.51	0.98	-0.64
IV		GEV	-0.56	0.27	0.53	0.85	-0.61
I₀	标准差σ/rad	WEI	2.18	0.47	—	1.24	0.14
I₁		WEI	2.10	0.44	—	1.30	0.19
II		WEI	2.74	0.52	—	1.36	0.16
III		GEV	-0.24	0.20	0.36	1.19	0.27
IV		GEV	-0.28	0.22	0.38	1.10	0.28

场地类别	相位差谱参数	概率模型
I₀	均值μ/rad	GEV	-0.60	0.26	0.57	1.01	-0.38
I₁		GEV	-0.45	0.22	0.52	1.13	-0.61
II		GEV	-0.37	0.20	0.47	1.14	-0.68
III		GEV	-0.37	0.20	0.51	0.98	-0.64
IV		GEV	-0.56	0.27	0.53	0.85	-0.61
I₀	标准差σ/rad	WEI	2.18	0.47	—	1.24	0.14
I₁		WEI	2.10	0.44	—	1.30	0.19
II		WEI	2.74	0.52	—	1.36	0.16
III		GEV	-0.24	0.20	0.36	1.19	0.27
IV		GEV	-0.28	0.22	0.38	1.10	0.28

场地类别	功率谱模型参数
I₀	21.80	0.40
I₁	17.66	0.48
II	17.54	0.46
III	12.34	0.51
IV	10.32	0.44

场地类别	功率谱模型参数
I₀	21.80	0.40
I₁	17.66	0.48
II	17.54	0.46
III	12.34	0.51
IV	10.32	0.44

场地类别	功率谱参数	概率模型
I₀	ω_g/（rad/s）	WEI	1.29	0.32	—	38.46	4.95
I₁		GUM	—	-0.28	0.17	38.37	1.08
II		WEI	1.60	0.39	—	43.88	2.52
III		GAM	2.32	0.16	—	27.51	1.45
IV		WEI	0.39	1.51	—	23.19	2.91
I₀	ξ_g	GEV	-0.24	0.18	0.39	0.64	0.11
I₁		GEV	-0.19	0.17	0.40	0.68	0.08
II		GEV	-0.22	0.17	0.44	0.64	0.08
III		GEV	-0.13	0.17	0.39	0.70	0.10
IV		GEV	-0.29	0.21	0.42	0.61	0.11

场地类别	功率谱参数	概率模型
I₀	ω_g/（rad/s）	WEI	1.29	0.32	—	38.46	4.95
I₁		GUM	—	-0.28	0.17	38.37	1.08
II		WEI	1.60	0.39	—	43.88	2.52
III		GAM	2.32	0.16	—	27.51	1.45
IV		WEI	0.39	1.51	—	23.19	2.91
I₀	ξ_g	GEV	-0.24	0.18	0.39	0.64	0.11
I₁		GEV	-0.19	0.17	0.40	0.68	0.08
II		GEV	-0.22	0.17	0.44	0.64	0.08
III		GEV	-0.13	0.17	0.39	0.70	0.10
IV		GEV	-0.29	0.21	0.42	0.61	0.11

基于随机相位差谱的全非平稳地震动建模

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吕庆霞 ¹ , 刘章军 ¹ , 姜云木 ¹^,² , 刘子心 ³

地震工程与工程振动 | 2024,44(5): 139-148

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地震工程与工程振动 | 2024, 44(5): 139-148

基于随机相位差谱的全非平稳地震动建模

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吕庆霞¹, 刘章军¹, 姜云木¹^,², 刘子心³

作者信息

^1.武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430074

^2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024

^3.防灾科技学院中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北三河 065201

吕庆霞（1999—），女，硕士研究生，主要从事工程结构抗震研究。E-mail：lvqingxia1999@163.com

通讯作者:

刘章军（1973—），男，教授，博士，主要从事工程结构抗灾研究。E-mail：liuzhangjun73@aliyun.com

Modeling of fully non-stationary ground motions based on random phase difference spectrum

Qingxia LV¹, Zhangjun LIU¹, Yunmu JIANG¹^,², Zixin LIU³

Affiliations

^1.School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430074, China

^2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian 116024, China

^3.Key Laboratory of Building Collapse Mechanism and Disaster Prevention, Institute of Disaster Prevention, China Earthquake Administration, Sanhe 065201, China

doi: 10.13197/j.eeed.2024.0513

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摘要

收起

为合理表征地震动过程的全非平稳性和随机性，发展了一类基于相位差谱和功率谱结合的随机地震动模型。首先，阐明了相位差与地震动全非平稳性的关系，并利用实测强震记录，进行相位差谱模型参数的识别及统计分析。其次，采用确定性和随机性参数的功率谱模型，分别获得确定性参数的取值以及随机性参数的归一化最优概率分布。最后，通过选取基本随机参数的代表性点集，获得相应的地震动加速度代表性时程集合。研究结果表明：仅需2个或4个基本随机变量即可模拟具有自然变异性及丰富概率信息的地震动加速度过程，且模拟所得的加速度反应谱与实测强震记录拟合良好，为应用概率密度演化理论进行复杂工程结构的随机地震反应及抗震可靠性精细化分析奠定基础。

关键词

随机相位差谱 / 功率谱 / 随机参数 / 参数识别 / 实测强震记录

Abstract

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In order to reasonably represent the fully non-stationarity and randomness of the land acquisition seismic process, a random seismic model based on a combination of phase difference spectrum and power spectrum has been developed. Firstly, the relationship between phase difference and non-stationarity of seismic ground motion was elucidated, and the identification and statistical analysis of phase difference spectrum model parameters were carried out using strong motion records. Secondly, power spectrum models with deterministic and stochastic parameters were used to obtain the values of deterministic parameters and the normalized optimal probability distribution of stochastic parameters, respectively. Finally, by selecting representative point sets of basic random parameters, the corresponding representative time history set of seismic acceleration was obtained. The calculation example shows that the method in this paper only requires 2 or 4 basic random variables to simulate the seismic acceleration process with natural variability and rich probability information, and the simulated acceleration response spectrum fits well with the strong motion records. The study lays the foundation for applying probability density evolution theory to the random seismic response and seismic reliability refinement analysis of complex engineering structures.

Key words

random phase difference spectrum / power spectrum / random parameters / parameter identification / measured strong earthquake records

引用本文

吕庆霞, 刘章军, 姜云木, 刘子心. 基于随机相位差谱的全非平稳地震动建模. 地震工程与工程振动, 2024 , 44 (5) : 139 -148 . DOI: 10.13197/j.eeed.2024.0513

Qingxia LV, Zhangjun LIU, Yunmu JIANG, Zixin LIU. Modeling of fully non-stationary ground motions based on random phase difference spectrum[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2024 , 44 (5) : 139 -148 . DOI: 10.13197/j.eeed.2024.0513

正文

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0　引言

收起

地震动具有显著时-频全非平稳性，准确地反映该特性是对复杂土木工程结构进行合理抗震分析和设防的基础和前提^[1]。目前，地震波的合成方法主要有三角级数法^[2]、自回归平均滑动方法^[3]、小波变换法^[4-6]等，其中，由于三角级数法可以利用之前平稳地震动模型的许多定性和定量的结论，且数学上处理方便，因此得到了最广泛应用^[7]。然而，传统三角级数法采用[0，2π）范围内均匀分布的随机数作为人工相位谱，通过三角级数公式叠加计算的人工地震波并不具有频率非平稳特征，而且其强度非平稳特征也会受到人为假定调制函数的不利影响^[8]。

为合成兼具强度及频率非平稳特征的人工地震波，近年来，国内外学者针对天然地震波特性展开了一系列研究。OHSAKI^[9]的研究首次表明，相位差与地震动过程的非平稳性密切相关。随后，NIGAM等^[10]研究了均匀调制的高斯白噪声随机过程的确定性包线与相位谱导数之间的关系。胡聿贤等^[11]改进了现有的反应谱拟合精度和原则。金星等^[12-13]进一步阐明了相位差谱这一综合物理量的含义。同时，朱昱等^[14]发现相位差谱表现出明显的统计特征，服从对数正态分布。THRAINSSON等^[15]对美国加利福尼亚州9次地震的相位差谱进行了统计分析，给出了相位差谱的概率密度函数及其均值、方差的统计公式。杨庆山等^[16]提出了一种可直接拟合目标反应谱并具有时-频非平稳特性的人工地震动的拟合方法。艾晓秋等^[17]提出基于随机初始相位角和基本相位差谱的地震动合成方法。韩旭等^[18]进一步研究了峰点到时的物理意义，并拟合其分布特征。

本文在上述研究背景下，利用大量实测强震记录，识别相位差谱模型参数并统计分析，生成随机相位差谱，建议了确定性和随机性的功率谱模型参数识别方式，给出确定性参数取值和随机性参数的概率分布，实现基于相位差谱和功率谱结合的全非平稳地震动建模。与传统三角级数法相比，本文方法生成的人工地震动克服了人为假定调制函数带来的不利影响，可很好地反映地震动的自然变异性和丰富的概率信息。

1　基于相位差谱的地震动模拟方法

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1.1　相位差与非平稳特征的关系

对于非平稳地震动加速度过程，可将其表达为一系列谐波的叠加形式^[19]：

(1)

式中：U_g（t）为地震动加速度过程；A（ω_k）与ϕ（ω_k）分别为第k个频率分量的幅值和相位；ω_k = kΔω，Δω为频率步长；N为频率项数。

在式（1）中，对第k个和第k-1个谐波进行和差化积转换，并假设第k个与第k-1个三角级数的幅值差别不大，可得：

(2)

令2个相邻相位角的差为相位差，即Δϕ（ω_k）=ϕ（ω_k）-ϕ（ω_k-1），则式（1）可简化为

(3)

显然，式（3）右侧乘积的第一项为高频快变函数，第二项为低频慢变函数。因此，可将乘积的第二项看作第一项的幅值调制项。当低频慢变函数等于±1时，地震动频率组成会出现峰值，即

(4)

在地震工程中，Δω取值很小，一般取为0.1~0.15 rad/s；地震动持时一般取为20~40 s，因此，可假定Δωt_k∈（0，2π）。同时，相位差Δϕ（ω_k）∈（-2π，π）。则，由式（4）得到：

(5a)

(5b)

式中：t_k为第k个谐波的峰值到达时刻。

从式（5）中可知，由于Δω已知，地震动谐波的峰值到达时刻t_k仅由相位差Δϕ（ω_k）决定，因此相位差Δϕ（ω_k）控制地震动的强度和频率非平稳性。

1.2　相位差谱概率模型

为方便计算，可将相位差定义在[0，2π）范围内^[20]，得

(6)

式中，相位角ϕ_k =ϕ（ω_k）。

本文从太平洋地震工程研究中心的NGA-West2地震动数据库中筛选了1 765条实测强震记录，并根据文献[21]中的挑选原则对实测强震记录进行分类，其结果如表1所示。

以上述筛选的实测强震记录为研究对象，分析每条记录的相位及相位差分布特征，限于篇幅，本文任意挑选两例实测地震波，其相位及相位差分布图如图1和图2所示。由图可知，实测地震波的相位角近似服从[0，2π）内的均匀分布，相位差的分布特征无明显对称性，结合文献[14]认为相位差近似服从对数正态分布。此外，相位差分布与地震波强度包络线形状相似，因此，强度包络线的随机性可由相位差概率分布模型参数的随机性来表征。

于是，相位差谱Δϕ（ω）的概率密度函数可写为^[22]

(7)

式中：μ和σ分别为ln（Δϕ）的均值和标准差；λ_Δϕ为相位差的参数向量，即λ_Δϕ=（μ，σ）。

1.3　基于随机相位差谱的全非平稳地震动模型

在式（1）中，傅里叶幅值谱A（ω）可以由实际地震动记录统计得到，也可以由地震动功率谱密度换算得到，本文采用后一种方法得到幅值谱，而相位谱ϕ（ω）则直接由相位差谱得到。

对于单边功率谱密度函数，采用Kanai-Tajimi谱^[23]，其表达式为

(8)

式中：λ_S=（ω_g，ξ_g）为模型参数向量，且ω_g和ξ_g分别为场地土的卓越圆频率和阻尼比；S₀为谱强度因子，其表达式为

(9)

式中：A_max为地震动峰值加速度均值；r为峰值因子。

根据傅里叶幅值谱与功率谱之间的关系，傅里叶幅值谱可表示为^[20]

(10)

对于相位谱，初始相位角的取值对人工地震动加速度时程及其时频功率谱的性质没有影响^[20]，因此本文假设初始相位角为零，则相位谱为

(11)

2　地震动参数识别与统计分析

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2.1　相位差谱模型的参数识别与统计分析

基于实测强震记录，根据相位差谱的概率分布可直接识别其模型参数。为保证结果的可靠性，首先利用MATLAB工具箱中“Filloutliers”函数，对参数识别结果的异常值进行处理，并采用Min-Max标准化方法，将处理后的识别数据归一化在（0，1）区间内。同时，为得到模型参数的最优概率分布，采用5种常用的备选概率模型进行统计分析，即：对数正态分布（LOG）、耿贝尔分布（GUM）、广义极值分布（GEV）、威布尔分布（WEI）、伽马分布（GAM）。最后，引入K-S检验与BIC信息准则^[24]，确定相位差谱模型参数λ_Δϕ的最优概率分布。

归一化后参数向量λ_Δϕ的概率模型拟合结果如表2所示。可见，对于5种场地类别，相位差谱的模型参数μ的最优概率分布均相同，即为广义极值分布，但概率分布的参数值有所差异；而模型参数σ的最优概率分布则随场地类别的变化而不同。现以II类场地为例，归一化后的相位差谱模型参数的最优概率分布结果如图3所示。由图3可知，归一化后的相位差谱模型参数的最优概率分布与频率直方图拟合良好，较好地反映了模型参数的概率分布特征，表明本文所得最优概率分布的有效性。

2.2　功率谱模型的参数识别与统计分析

对于地震动功率谱模型参数，可以采用确定性和随机性2种方式进行识别，即将场地土参数视为确定性取值和随机变量。为此，首先定义地震动能量曲线如式（12）所示：

(12)

可见，能量曲线能够消除地震动峰值加速度和峰值因子对功率谱模型参数识别的影响。

其次，在利用实测强震记录进行地震动功率谱模型参数识别时，对于第i条实测强震记录a_i（t），其样本功率谱记为S_i（ω），可直接采用MATLAB工具箱中“Pwelch”函数来估计。于是，第i条实测记录的地震动能力曲线可表示为

(13)

同时，对同一场地类别的M条实测强震记录，得到M个单边的样本功率谱，并求均值即可得到该场地类别的实测功率谱

（ω），则该场地类别的实测地震动能量曲线可表示为

(14)

于是，当功率谱模型参数视为确定性取值时，可将该场地类别的实测功率谱

（ω）作为目标值，利用最佳平方逼近准则，对功率谱模型参数λ_S进行识别，如式（15）所示：

(15)

当功率谱模型参数视为随机变量时，可将实测的样本功率谱S_i（ω）作为目标值，利用最佳平方逼近准则，对应于第i条实测强震记录的功率谱参数λ_S，i进行识别，如式（16）所示：

(16)

根据式（15）可以直接识别功率谱模型参数λ_S的确定性取值，其结果见表3。同时，结合相位差谱模型参数的统计分析方法，可对功率谱模型随机性参数的概率分布进行最优统计，其结果见表4。以II类场地为例，对于功率谱模型的随机性参数，其归一化的最优概率分布拟合结果见图4。

3　数值算例

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3.1　模拟步骤

当功率谱模型参数为确定性取值时，本文共有2个基本随机变量，即

。模拟全非平稳地震动加速度过程的步骤如下：

1）采用数论选点法^[25]，在区间（0，1]×（0，1]上均匀选取离散的代表性点集

，每个代表性点的赋得概率均为P_l =1/n_sel，且所有代表性点构成一个完备的概率集，即

。

2）对于基本随机变量

，

，首先根据2.1节中归一化参数

，

的分布函数，采用等概率反变换得到归一化参数的代表性点集：

(17)

式中

（•）为归一化参数

的分布函数的反函数。

进一步，采用式（18）即可得到基本随机变量

，

的代表性点集，为

(18)

式中，θ_k，max和θ_k，min分别为基本随机变量

的最大值和最小值，具体见表2。

3）将基本随机变量

的代表性点集

依次代入式（7）中，即可得到n_sel个相位差谱的概率密度函数。对于每一个相位差谱的概率密度函数，采用等概率剖分得到N个相位差值，并由式（11）得到N个相位值（其中初始相位假定为0）。最后，由式（1）生成得到n_sel条地震动加速度的代表性时程。

当功率谱模型参数为随机变量时，本文共有4个基本随机变量，即

。模拟全非平稳地震动加速度过程的步骤如下：

1）采用数论-分层抽样法^[26]生成四维空间（0，1]⁴中均匀分布的代表性点集

。

2）对于基本随机变量

，

，首先根据式（17）得到归一化随机参数

的代表性点集

。其次，由式（18）得到基本随机变量

的代表性点集

，其中θ_k，max和θ_k，min的具体取值见表2和表4。

3）对于基本随机变量

的代表性点集

，可以得到n_sel组的相位差值和相位值，其中每一组的相位差值和相位值均为N。

4）对于基本随机变量

的代表性点集

，依次代入式（8）即可得到n_sel个地震动功率谱S（ω；λ_S，l），并由式（10）得到n_sel个地震动幅值谱。

5）将得到的n_sel组相位值和n_sel个幅值谱依次代入式（1），即可生成n_sel条全非平稳地震动加速度的代表性时程。

3.2　模拟结果

为验证本文方法的有效性，以II类场地为例，模拟地震动加速度过程的参数取值如下：频率截断项数N=1600，频率步长Δω=0.15 rad/s，地震动加速度持时40 s，时间步长Δt=0.01 s，峰值加速度PGA=200 cm/s²，峰值因子r=2.8，代表性时程数量n_sel=144，初始相位角ϕ₀=0。其他参数的取值见表2、表3和表4。

图5分别为确定性和随机性的功率谱模型参数所生成的地震动加速度代表性时程。可见，2种情况所生成的地震动加速度代表性时程均具有典型的全非平稳特征，且其频谱、波形具有明显的随机性，能够很好地反映地震动的自然变异性。利用本文方法生成的地震动加速度代表性时程的包络曲线也与其相位差谱的形状相似，验证了本文方法的合理性。同时，对比2种情况所生成的地震动加速度时程可知，采用随机性参数生成的地震动加速度时程在频谱、波形等方面差异性更大。事实上，以往由于实测强震记录数量有限，工程中常采用经验的确定性值作为地震动的功率谱模型参数。近年来，随着实测强震记录数量的增加，通过对实测强震记录大数据分析发现功率谱模型参数的离散程度较大。在本文中，对挑选的1 765条实测强震记录进行功率谱模型参数识别并分析其变异性发现，参数ω_g和ξ_g的变异性分别为63.10%和33.59%，这表明实际功率谱模型参数具有较大的离散性。因此，采用确定性的功率谱模型参数可能会导致其生成的地震动加速度时程波形较为规则，工程特性单一，不能全面地反映地震动过程的随机性。

图6为采用确定性和随机性的功率谱模型参数模拟所得地震加速度反应谱与实测加速度反应谱的比较。由图可知，在总体上，2种情况模拟得到的地震加速度反应谱均与实测加速度反应谱拟合良好。在反应谱的水平段内，采用确定性和随机性的功率谱模型参数模拟所得地震加速度反应谱与实测加速度反应谱的最大误差值分别为33.2%和16.7%。可见，具有随机性的功率谱模型参数所得结果与实测结果拟合更好。这是由于采用实测强震记录识别所得功率谱模型参数值的离散程度较大，在每个场地类别下采用确定性参数取值无法全面反映地震动的概率特征，而将功率谱模型参数视为随机变量则更符合实际地震动。这进一步表明本文方法的工程适用性和有效性。

4　结语

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本文发展了一类基于随机相位差谱的全非平稳地震动模型，通过对实测强震记录的统计分析，建议了相位差谱模型参数的最优概率分布。同时，考虑具有确定性和随机性的2种功率谱模型参数，利用实测强震记录，分别给出了功率谱模型确定性参数的取值和随机性参数的最优概率分布。通过数值算例验证了本文方法的有效性，其主要结论如下：

1）对于确定性参数的功率谱，仅需相位差谱的2个随机参数即可模拟强度和频率的非平稳地震动加速度过程；对于随机性参数的功率谱，则需4个基本随机变量来表征场地土参数以及相位差谱参数的随机性。而且，这2种情况所模拟的地震动加速度代表性时程均能直观反映地震动的自然变异性和丰富的概率信息。

2）本文方法模拟所得的地震动加速度反应谱与实测加速度反应谱总体上拟合良好，且在水平段采用随机性参数的功率谱所得地震动加速度反应谱更符合实测结果。

3）为便于统计分析，本文假定所有参数相互独立，对于参数之间的相关性将在后续工作中采用Vine-Copula函数进一步研究。

基金

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国家自然科学基金项目(51978543; 52108444)
武汉工程大学研究生教育创新基金项目(CX2022210)

参考文献

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文献

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排序方式：

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2024年第44卷第5期

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doi: 10.13197/j.eeed.2024.0513

接收时间：2023-07-12
首发时间：2026-03-30

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作者

出版历史

收稿日期：2023-07-12
修回日期：2023-09-15

基金

国家自然科学基金项目(51978543; 52108444)

武汉工程大学研究生教育创新基金项目(CX2022210)

作者信息

^1.武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北武汉 430074

^2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024

^3.防灾科技学院中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北三河 065201

通讯作者:

刘章军（1973—），男，教授，博士，主要从事工程结构抗灾研究。E-mail：liuzhangjun73@aliyun.com

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/dzgcygczd/CN/10.13197/j.eeed.2024.0513

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

实测记录	场地类别
V_S30/（m/s）	[650，+∞）	[450，650）	[300，450）	[180，300）	[0，180）
记录数量/组	119	553	523	467	103

实测记录

场地类别

I₀

I₁

III

V_S30/（m/s）

[650，+∞）

[450，650）

[300，450）

[180，300）

[0，180）

记录数量/组

119

553

523

467

103

场地类别	相位差谱参数	概率模型
I₀	均值μ/rad	GEV	-0.60	0.26	0.57	1.01	-0.38
I₁		GEV	-0.45	0.22	0.52	1.13	-0.61
II		GEV	-0.37	0.20	0.47	1.14	-0.68
III		GEV	-0.37	0.20	0.51	0.98	-0.64
IV		GEV	-0.56	0.27	0.53	0.85	-0.61
I₀	标准差σ/rad	WEI	2.18	0.47	—	1.24	0.14
I₁		WEI	2.10	0.44	—	1.30	0.19
II		WEI	2.74	0.52	—	1.36	0.16
III		GEV	-0.24	0.20	0.36	1.19	0.27
IV		GEV	-0.28	0.22	0.38	1.10	0.28

场地类别

相位差谱参数

概率模型

概率分布

均值/形状参数

标准差/尺度参数

位置参数

最大值

最小值

I₀

均值μ/rad

GEV

-0.60

0.26

0.57

1.01

-0.38

I₁

GEV

-0.45

0.22

0.52

1.13

-0.61

GEV

-0.37

0.20

0.47

1.14

-0.68

III

GEV

-0.37

0.20

0.51

0.98

-0.64

GEV

-0.56

0.27

0.53

0.85

-0.61

I₀

标准差σ/rad

WEI

2.18

0.47

—

1.24

0.14

I₁

WEI

2.10

0.44

—

1.30

0.19

WEI

2.74

0.52

—

1.36

0.16

III

GEV

-0.24

0.20

0.36

1.19

0.27

GEV

-0.28

0.22

0.38

1.10

0.28

场地类别	功率谱模型参数
I₀	21.80	0.40
I₁	17.66	0.48
II	17.54	0.46
III	12.34	0.51
IV	10.32	0.44

场地类别

功率谱模型参数

卓越圆频率ω_g/（rad/s）

阻尼比ξ_g

I₀

21.80

0.40

I₁

17.66

0.48

17.54

0.46

III

12.34

0.51

10.32

0.44

场地类别	功率谱参数	概率模型
I₀	ω_g/（rad/s）	WEI	1.29	0.32	—	38.46	4.95
I₁		GUM	—	-0.28	0.17	38.37	1.08
II		WEI	1.60	0.39	—	43.88	2.52
III		GAM	2.32	0.16	—	27.51	1.45
IV		WEI	0.39	1.51	—	23.19	2.91
I₀	ξ_g	GEV	-0.24	0.18	0.39	0.64	0.11
I₁		GEV	-0.19	0.17	0.40	0.68	0.08
II		GEV	-0.22	0.17	0.44	0.64	0.08
III		GEV	-0.13	0.17	0.39	0.70	0.10
IV		GEV	-0.29	0.21	0.42	0.61	0.11

场地类别

功率谱参数

概率模型

概率分布

均值/形状参数

标准差/尺度参数

位置参数

最大值

最小值

I₀

ω_g/（rad/s）

WEI

1.29

0.32

—

38.46

4.95

I₁

GUM

—

-0.28

0.17

38.37

1.08

WEI

1.60

0.39

—

43.88

2.52

III

GAM

2.32

0.16

—

27.51

1.45

WEI

0.39

1.51

—

23.19

2.91

I₀

ξ_g

GEV

-0.24

0.18

0.39

0.64

0.11

I₁

GEV

-0.19

0.17

0.40

0.68

0.08

GEV

-0.22

0.17

0.44

0.64

0.08

III

GEV

-0.13

0.17

0.39

0.70

0.10

GEV

-0.29

0.21

0.42

0.61

0.11