中国安全科学学报

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	5.2	2.1	19	110	5.27	1.23	50	0.88	0.3	2	80
2	6	2.4	12	280	2.46	0.46	17.4	0.655	0.282	1.99	86
3	3.2	2.1	30	60.5	6.58	1.98	10	0.66	0.2	1.55	62
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
34	2.315	3.9	1	112.5	24.36	2.62	30	0.513	0.24	1.95	61.4
35	2.45	1.94	9.5	181	1.66	0.56	110	0.86	0.3	1.8	84
36	5	2	34	114.5	1.66	0.54	4.5	0.63	0.24	1.6	65

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	5.2	2.1	19	110	5.27	1.23	50	0.88	0.3	2	80
2	6	2.4	12	280	2.46	0.46	17.4	0.655	0.282	1.99	86
3	3.2	2.1	30	60.5	6.58	1.98	10	0.66	0.2	1.55	62
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34	2.315	3.9	1	112.5	24.36	2.62	30	0.513	0.24	1.95	61.4
35	2.45	1.94	9.5	181	1.66	0.56	110	0.86	0.3	1.8	84
36	5	2	34	114.5	1.66	0.54	4.5	0.63	0.24	1.6	65

计算结果	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
信息熵值	0.966	0.891	0.901	0.908	0.859	0.885	0.829
信息效用值	0.034	0.109	0.099	0.092	0.141	0.115	0.171
权重	0.045	0.144	0.130	0.121	0.185	0.151	0.225

计算结果	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
信息熵值	0.966	0.891	0.901	0.908	0.859	0.885	0.829
信息效用值	0.034	0.109	0.099	0.092	0.141	0.115	0.171
权重	0.045	0.144	0.130	0.121	0.185	0.151	0.225

参数	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
q	0.898	0.836	0.820	0.841	0.832	0.818	0.780
b	0.873	0.858	0.799	0.828	0.826	0.809	0.786
tanβ	0.869	0.853	0.790	0.840	0.834	0.815	0.776
θ/(°)	0.900	0.849	0.814	0.849	0.832	0.821	0.784
加权关联度	0.159	0.488	0.419	0.407	0.616	0.491	0.702

参数	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
q	0.898	0.836	0.820	0.841	0.832	0.818	0.780
b	0.873	0.858	0.799	0.828	0.826	0.809	0.786
tanβ	0.869	0.853	0.790	0.840	0.834	0.815	0.776
θ/(°)	0.900	0.849	0.814	0.849	0.832	0.821	0.784
加权关联度	0.159	0.488	0.419	0.407	0.616	0.491	0.702

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	7.4	4	548	1.69	155	0.9	0.25	1.6	0.6
2	3.2	11	490	1.72	300	0.86	0.3	2.2	0.3
3	8.7	6	418	2.49	202	0.82	0.33	2.2	1.5
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
43	3.25	6	1 010	1.29	212	0.82	0.28	1.85	0.5
44	8.72	6	437	6.44	200	0.83	0.27	2.2	0.5
45	5.28	12	450	0.89	400	1	0.28	1.8	0.6

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	7.4	4	548	1.69	155	0.9	0.25	1.6	0.6
2	3.2	11	490	1.72	300	0.86	0.3	2.2	0.3
3	8.7	6	418	2.49	202	0.82	0.33	2.2	1.5
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43	3.25	6	1 010	1.29	212	0.82	0.28	1.85	0.5
44	8.72	6	437	6.44	200	0.83	0.27	2.2	0.5
45	5.28	12	450	0.89	400	1	0.28	1.8	0.6

测试次数	BP	GRNN	SAA-GRNN
1	0.301 2	0.196 1	0.320 5	0.124 6	0.095 3	0.122 3	0.034 5	0.028 5	0.074 9
2	0.209 8	0.162 4	0.174 6	0.301 2	0.211 8	0.222 2	0.190 4	0.133 9	0.153 6
3	0.234 3	0.168 5	0.114 3	0.213 5	0.152 2	0.106 0	0.160 8	0.091 0	0.051 5
4	0.159 4	0.144 8	0.210 6	0.114 9	0.079 4	0.082 2	0.042 8	0.033 9	0.048 5
5	0.177 1	0.139 9	0.153 9	0.155 3	0.125 5	0.134 4	0.061 9	0.053 2	0.087 7
6	0.076 4	0.058 7	0.060 0	0.092 0	0.059 2	0.057 6	0.024 8	0.021 0	0.033 1
7	0.407 9	0.226 9	0.321 6	0.063 8	0.051 2	0.051 3	0.054 7	0.048 1	0.063 8

测试次数	BP	GRNN	SAA-GRNN
1	0.301 2	0.196 1	0.320 5	0.124 6	0.095 3	0.122 3	0.034 5	0.028 5	0.074 9
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6	0.076 4	0.058 7	0.060 0	0.092 0	0.059 2	0.057 6	0.024 8	0.021 0	0.033 1
7	0.407 9	0.226 9	0.321 6	0.063 8	0.051 2	0.051 3	0.054 7	0.048 1	0.063 8

基于SAA-GRNN优化模型的厚松散层条件下概率积分法参数求解

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张建国 ¹^,²^,³ , 王文唱 ¹^,^** , 任连伟 ⁴ , 邹友峰 ⁵ , 顿志林 ⁴

中国安全科学学报 | 安全技术与工程 2026,36(5): 18-26

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中国安全科学学报 |安全技术与工程 2026 , 36 (5) : 18 -26

基于SAA-GRNN优化模型的厚松散层条件下概率积分法参数求解

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张建国¹^,²^,³, 王文唱¹^,^**, 任连伟⁴, 邹友峰⁵, 顿志林⁴

作者信息

¹ 河南理工大学安全科学与工程学院, 河南焦作 454003

² 炼焦煤资源绿色开发全国重点实验室, 河南平顶山 467002

³ 中国平煤神马控股集团有限公司, 河南平顶山 467002

⁴ 河南理工大学土木工程学院, 河南焦作 454003

⁵ 河南理工大学测绘与国土信息工程学院, 河南焦作 454003

通讯作者:

^** 王文唱(1996—),男,江苏徐州人,博士研究生,研究方向为采空区场地建设技术。E-mail:1269811881@qq.com。

作者简介:

张建国 (1963—),男,河南滑县人,博士,教授级高级工程师,博士生导师,主要从事煤矿灾害治理、瓦斯资源利用和煤矿智能化建设等方面的研究。E-mail:Zhangjg9681@163.com。

任连伟教授。

邹友峰教授。

顿志林教授。

Parameter solution of probability integral method under condition of thick loose layer based on SAA-GRNN optimization model

Jianguo Zhang¹^,²^,³, Wenchang Wang¹^,^**, Lianwei Ren⁴, Youfeng Zou⁵, Zhilin Dun⁴

Affiliations

¹ College of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454003, China

² State Key Laboratory of Coking Coal Resources Green Exploitation, Pingdingshan Henan 467002, China

³ China Pingmei Shenma Holding Group Co., Ltd., Pingdingshan Henan 467002, China

⁴ School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454003, China

⁵ School of Surveying and Land Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454003, China

出版时间: 2026-05-28 doi: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2026.05.0204

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摘要

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为解决现有方法在求取厚松散层条件下采空区地表变形预测的概率积分法(PIM)参数时存在精度不高与适配性不足的问题,选取36组采煤工作面地表移动实测数据,通过系统聚类分析(HCA)、熵权法(EWM)及灰色关联度(GRD)分析,筛选采矿地质条件的核心指标,进而融合K折交叉验证和模拟退火算法(SAA)邻域扰动策略优化广义回归神经网络(GRNN)模型,构建SAA-GRNN优化模型,用于求取PIM参数,并以济宁地区45组厚松散层采煤工作面数据开展实例分析。结果表明:7项采矿地质条件指标可划分为3类,经筛选后得到开采厚度M、煤层倾角α、开采深度H、走向采动程度D₃/H和松散层厚度h共5项核心输入指标;SAA-GRNN优化模型的均方误差最大值不超过0.190 4,平均绝对误差最大值控制在0.133 9,平均绝对百分比误差最大值为0.153 6,R²值总体控制在0.8以上;同等条件下较误差反向传播(BP)神经网络模型和GRNN模型,求解误差均大幅度下降。

关键词

模拟退火算法(SAA) / 广义回归神经网络(GRNN) / 厚松散层 / 概率积分法(PIM) / 参数求解

Abstract

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To address the problems of low accuracy and insufficient adaptability in existing methods for determining the parameters of PIM for predicting surface deformation prediction in goaf areas under thick unconsolidated layers, 36 sets of measured surface movement data from coal mining working faces were selected. The core indicators of mining-geological conditions were screened via Hierarchical Cluster Analysis (HCA), Entropy Weight Method(EWM) and Grey Relational Degree (GRD) analysis. Furthermore, the GRNN model was optimized by integrating K-fold cross-validation with the neighborhood perturbation strategy of SAA, and an SAA-GRNN optimization model was constructed for PIM parameter determination. A case study was conducted using 45 sets of data from coal mining working faces with thick unconsolidated layers in the Jining area. The results show that: seven mining-geological condition indicators can be classified into three categories, and five core input indicators were identified screening, namely mining thickness M, coal seam dip angle α, mining depth H, strike mining degree D₃/H, and unconsolidated layer thickness h. The maximum root-mean-squared error (RMSE) of SAA-GRNN model is no more than 0.190 4, the maximum mean absolute error (MAE) is controlled within 0.133 9, the maximum mean absolute percentage error (MAPE) is 0.153 6, and the overall coefficient of determination (R²) is generally above 0.8. Under the same conditions, the prediction errors are greatly reduced compared with those obtained using Back Propagation (BP) neural network and the conventional GRNN model.

Key words

simulated annealing algorithm (SAA) / generalized regression neural network (GRNN) / thick unconsolidated layer / probability integral method (PIM) / parameter solution

引用本文

张建国, 王文唱, 任连伟, 邹友峰, 顿志林. 基于SAA-GRNN优化模型的厚松散层条件下概率积分法参数求解. 中国安全科学学报, 2026 , 36 (5) : 18 -26 . DOI: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2026.05.0204

Jianguo Zhang, Wenchang Wang, Lianwei Ren, Youfeng Zou, Zhilin Dun. Parameter solution of probability integral method under condition of thick loose layer based on SAA-GRNN optimization model[J]. China Safety Science Journal, 2026 , 36 (5) : 18 -26 . DOI: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2026.05.0204

正文

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0 引言

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矿区煤炭资源高强度开采易引发地表采空塌陷,威胁资源型城市转型与国土空间安全开发^[1-2]。采空区地表变形预测是降低采动损害的关键环节,其中概率积分法(Probability Integral Method,PIM)作为地表移动变形计算中理论成熟、应用广泛的方法,其参数取值的可靠性直接决定变形预测结果的有效性^[3],因此,精准求取PIM参数具有重要的工程应用价值。

PIM基于随机介质理论,属非连续介质模型代表,其参数求解方法随非线性方程求解技术的发展可划分为特征点法、线性近似法、正交试验设计及机器学习4类^[4]。前3类方法存在精度低、收敛性差、效率与适用性不足等缺陷,且高度依赖地表移动变形实测数据。然而,实测数据获取周期长、工作量大、易出现异常与缺失,加之采矿地质条件复杂,固定经验公式难以适配多工况求解需求。以神经网络为代表的机器学习凭借优异的非线性映射、并行处理与自适应能力为PIM参数求解提供了新的技术路径^[5]。郭文兵等^[6]验证了实测数据优化训练的可行性。于宁锋^[7]、牛亚超^[8]、吕伟才^[9]、吴满毅^[10]等分别采用混合粒子群、遗传、多种群遗传及麻雀搜索算法优化误差反向传播(Back Propagation,BP)神经网络,显著提升了计算精度与收敛速度。此外,学者们通过函数拟合建立了采矿地质条件与PIM参数的经验关系^[7-8,11]。然而,现有研究缺乏对采矿地质条件的系统评价,两者关联性的定量刻画仍显不足。

鉴于此,笔者拟采用系统聚类分析(Hierarchical Cluster Analysis,HCA)、熵权法(Entropy Weight Method,EWM)和灰色关联度(Grey Relational Degree,GRD)分析法,综合分析采矿地质条件并筛选关键指标,进而选取结构简单、参数易获取的广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network,GRNN)^[12],用于预测PIM参数,通过K折交叉验证和模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm,SAA)邻域扰动策略优化GRNN模型,以提高泛化性和可靠性,为PIM参数求取提供新途径,旨在为厚松散层矿区国土空间的安全开发提供科学依据与技术支撑。

1 用于PIM参数求解的指标筛选方法

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1.1 HCA

HCA通过构建数据对象的层次化聚类结构,将相似的对象逐步分组,最终形成由细到粗的聚类层次^[13-14],适用于探索性分析和小样本数据。

首先,对原始数据进行均值化处理,以消除各指标在量纲和数量级上的差异;其次,将处理后的数据n个样本或p个指标各视为一类,并确定类与类之间的距离;然后,将最小距离的2类合并,并重新计算新类与其他类的距离,且循环进行并类环节直至所有样本或指标并成一类;最后,根据实际需要进行分类。

1.2 EWM核心步骤

EWM是多指标评价中客观赋权的核心方法^[15],适用于数据驱动的科学决策。具体流程如下:

步骤1:根据原始数据集建立样本矩阵,记为X=(x_ij)_n×p,其中,n为样本数量,p为指标项。

步骤2:对评价矩阵进行标准化处理,以平衡各指标的差异和量纲在评价中的误差,得到标准矩阵$\tilde{X}$,标准化公式为:

(1)$\tilde{x}_{i j}=\frac{x_{i j}-\min \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}}{\max \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}}$

步骤3:假定标准化后的矩阵仍用X表示,求取各元素在该指标向量中的比重P_ij,即:

(2)$ P_{i j}=\frac{x_{i j}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i j}}$

步骤4:计算各项指标的熵值e_j,表达式为:

(3)$ e_{j}=-\frac{1}{\ln n} \sum_{i=1}^{n} P_{i j} \ln \left(P_{i j}\right), j=1,2, \cdots, p$

式中:-1/lnn为熵值系数;e_j的值域为[0,1],若公式中P_ij=0,则定义e_j=0。

步骤5:定义1-e_j为信息效用值,对信息效用值进行归一化处理可得该指标的熵权δ_j,即:

(4)$ \delta_{j}=\frac{1-e_{j}}{\sum_{j=1}^{p}\left(1-e_{j}\right)}, j=1,2, \cdots, p$

δ_j的值越大,说明指标差异程度越大,在影响评价中的作用越大。

1.3 GRD分析步骤

GRD是一种基于数据序列几何相似性的关联分析工具,在信息不完全、数据量少的场景中具有独特优势^[16]。步骤如下:

步骤1:构建原始分析矩阵Z,确定其中的对比序列X=(x_ij)_n×p和参考序列Y=(y_il)_n×s,即:

(5)$\boldsymbol{Z}=\left[\begin{array}{ccccccc}x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1 p} y_{11} & y_{12} & \cdots & y_{1 s} \\x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2 p} y_{21} & y_{22} & \cdots & y_{2 s} \\\vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots &\\x_{n 1} & x_{n 2} & \cdots & x_{n p} y_{n 1} & y_{n 2} & \cdots & y_{n s}\end{array}\right]$

步骤2:采用均值化方法进行归一化处理^[17],消除分析矩阵Z的量纲和数量级。

步骤3:假定均值化后的标准矩阵仍用Z表示,为衡量序列间的相似度,以两者绝对差值矩阵Δ_lj(k)表示,并计算绝对差的两极值Δ_min和Δ_max,即:

(6)$ \boldsymbol{\Delta}_{l j}(k)=\left|y_{l}(k)-x_{j}(k)\right|, k=1,2, \cdots, n$

(7)$ \left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\Delta}_{\min }=\min \left[\min \left|y_{1}(k)-x_{j}(k)\right|\right] \\\boldsymbol{\Delta}_{\max }=\max \left[\max \left|y_{l}(k)-x_{j}(k)\right|\right]\end{array}\right.$

式中:x_j(k)为归一化后对比序列中第j列的第k个样本;y_l(k)为归一化后参考序列中第l列的第k个样本。

步骤4:依据序列各点的绝对差值判定两者的关联性;当两者绝对差值越小,距离越近,关联系数越大。关联系数ξ_lj(k)的表达式如下:

(8)$ \xi_{l j}(k)=\frac{\boldsymbol{\Delta}_{\min }+\rho \boldsymbol{\Delta}_{\max }}{\boldsymbol{\Delta}_{l j}(k)+\rho \boldsymbol{\Delta}_{\max }}$

式中:ξ_lj(k)为序列间的关联系数,值域位于[0,1]区间;ρ为分辨系数,取值区间为(0,1)。

步骤5:通过关联系数ξ_lj(k)求均值得到两序列的整体关联度γ_lj,计算方法如下:

(9)$ \gamma_{l j}=\frac{\sum_{k=1}^{n} \xi_{l j}(k)}{n}$

实际应用中,当关联度γ_lj>0.7时,关联性强,当关联度γ_lj<0.3时,关联性弱。

2 厚松散层条件核心指标筛选实例分析

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2.1 数据来源说明

选取《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采指南》^[18]中较完整的36组采动地表移动实测数据开展分析,其中,厚松散层工作面为14组,部分数据信息见表1。采矿地质条件指标包括覆岩平均坚固性系数f、开采厚度M、煤层倾角α、开采深度H、走向采动程度D₃/H、倾向采动程度D₁/H及松散层厚度h;PIM参数选取下沉系数q、水平移动系数b、主要影响角正切tanβ、开采影响传播角θ。

2.2 HCA结果

以表1中7项采矿地质条件指标为依据,采用组间联接聚类方法对36组工作面数据开展R型聚类分析,距离度量选用平方欧氏距离,结果如图1所示。

聚类结果将7项指标分为3类:第1类(M、H与h)综合反映煤层、岩层和松散层的深度信息,其中H和h首先聚合,进而与M聚合;第2类(D₃/H、D₁/H)表征工作面开采尺寸和采动程度;第3类(α、f)反映煤层和上覆岩层的相关属性。

2.3 EWM获取权重

采用EWM确定各指标有效权重,结果见表2。7项采矿地质条件指标权重分别为0.045、0.144、0.130、0.121、0.185、0.151和0.225,其中,h权重最大,f权重最小;M、H与h权重合计达0.489,表明纵向深度指标对矿区地质条件具有显著影响。

2.4 GRD分析结果

选取表1中7项采矿地质条件指标作为对比序列,4项PIM参数作为参考序列,GRD计算结果见表3。各指标与PIM参数的关联度均大于0.7,表明两者关联性强。

为客观区分各指标与PIM参数的关联程度,融合EWM和GRD构建加权关联度ω_j,在兼顾指标权重客观性的同时,精准分析指标与评价对象的关联性,计算如下:

(10)${\omega }_{j}={\delta }_{j}\sum _{l=1}^{s}{\gamma }_{lj}$

由表3可知:7项指标加权关联度介于0.159~0.702,其中,h和D₃/H大于0.5,与PIM参数综合关联性显著;f加权关联度小于0.2。h权重及加权关联度较大主要源于14组厚松散层工作面的数据特征,该结果适用于厚松散层采煤条件。

依据加权关联度排序,选取h、D₃/H、D₁/H、M和α作为PIM参数分析的关键指标。

2.5 输入指标确认

以7项采矿地质条件指标和4项PIM参数为原始数据,开展综合分析和关联度计算。HCA结果表明,7项指标可分为3类:第1类包括M、H与h,第2类包括D₃/H、D₁/H,第3类包括f、α。EWM计算得到7项指标权重分别为0.045、0.144、0.130、0.121、0.185、0.151和0.225,代入GRD加权计算,得到7项指标加权关联度介于0.159~0.702,进而依据加权关联度大小选取h、D₃/H、D₁/H、M和α作为厚松散层工作面分析PIM参数的关键指标。综合考虑工程实际中指标的重要程度和获取难度,最终选取M、α、H、D₃/H和h共5项指标作为厚松散层工作面PIM参数求解的输入指标。

3 基于SAA-GRNN优化模型的PIM参数求解

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构建SAA-GRNN优化模型,用于PIM参数求解,总体思路如图2所示。

3.1 GRNN结构介绍

GRNN是基于径向基函数神经网络的改进型神经网络^[19],具有强非线性映射和函数逼近能力,在样本有限和数据波动条件下仍能保证高度鲁棒性、快速收敛和良好预测精度。

GRNN由输入层、模式层、求和层和输出层组成,构成数据传输和计算的主流程。光滑因子σ是影响网络性能的重要参数,直接控制模型泛化能力和学习效果^[20],需通过调优获取。选用K折交叉验证在可行解中寻找最优值^[21]。

3.2 SAA-GRNN优化模型

SAA是一种运用Monte Carlo迭代求解策略进行扰动寻优的算法^[22],将SAA与GRNN融合,用于求解PIM参数。首先,以GRNN模型为主体,采用K折交叉验证超参数调优σ值;进而将当前最优值作为SAA初始值,通过随机扰动和迭代求解、依随机概率原则接受新解,通过局部寻优获取σ最优值;最后,采用4项评价指标直观展示参数求解的稳定性和准确性,验证模型的鲁棒性和泛化能力。

3.3 模型精度评价指标

选取对数据误差敏感的3项误差指标和R²作为评价指标,即均方误差(Root-Mean-Square Error,RMSE)、平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)和平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE),值越小表明模型求解精度越高^[23]。此外,采用R²衡量求解值和真实值的相关性^[24],其值越接近1,表明回归曲线与真实值的相关信息越多,求解效果越好。

4 PIM参数求解实例分析

收起

4.1 样本数据说明

选取济宁地区45组厚松散层采煤工作面数据^[25],其中,采矿地质条件包括M、α、H、D₃/H和h;PIM参数包括q、b、tanβ、θ_k,其中,θ_k为开采影响传播角系数,与θ存在线性函数关系。工作面松散层厚度为48~400m,平均厚度181.9m,部分信息见表4。

以5项采矿地质条件指标为输入序列,4项PIM参数为输出序列。考虑到各采煤工作面数据相互独立,为充分提取数据变化特征,将归一化后的数据随机交叉变换7次,每次选取前44组信息作为训练序列,剩余1组为测试序列。

4.2 求解模型结果分析

为验证SAA-GRNN优化模型的适用性和有效性,选取BP神经网络、GRNN作为对照。经多次优化训练和迭代测试,确定隐藏层单元数分别为13、8、15和10;GRNN光滑因子σ为1;SAA初始温度t_b=500、结束温度t_e=0.01、温度衰减系数τ_a=0.95。

各模型对相同样本连续运行10次,剔除极值后取均值作为最终输出。PIM参数专项求解结果和各测试绝对误差如图3和图4所示。

7组测试样本随机抽取,PIM参数离散程度较高、无明显规律。由图3可知:3种模型的整体求解性能存在优劣差异,同一输出项的求解准确性也存在变化。其中,BP神经网络模型仅能获取多元数据大致的线性相关关系,求解的PIM参数反映整体变化趋势,误差较大,精度无法满足实际应用;GRNN参数求解结果波动范围较小,误差大幅降低,求解值总体接近真实值;SAA-GRNN优化模型求解值贴合真实值走向,除个别求解值外,误差进一步降低,整体性能最优。

由图4可知:在求解绝对误差方面,BP神经网络为0~0.81,GRNN为0.01~0.58,SAA-GRNN优化模型为0~0.37。在求解性能方面,GRNN结构相对简单,能充分利用有限样本信息,性能相对稳定,但固定的光滑因子σ值,难以适应测试复杂度变化,制约泛化能力;SAA-GRNN优化模型经交叉训练和SAA验证,自适应寻优σ值,模型稳健性显著提升,适用于PIM参数多元数据求解。

4.3 求解模型精准评价

为进一步验证SAA-GRNN优化模型的求解精度与可靠性,以测试次数分组计算3种模型的误差评价指标,结果见表5。SAA-GRNN的RMSE、MAE、MAPE最大值分别为0.190 4、0.133 9、0.153 6,均显著低于BP神经网络(0.407 9、0.226 9、0.321 6)与GRNN(0.301 2、0.211 8、0.222 2);平均值较BP神经网络分别降低63.6%、62.7%、62.2%,较GRNN分别降低46.5%、47.1%、33.9%,求解误差大幅收敛,稳健性与准确度优势显著。

对比3种模型的拟合优度,R²计算结果如图5所示。BP神经网络模型R²波动剧烈,求解稳定性差;GRNN模型个别测试出现求解失准,但整体优于BP神经网络;SAA-GRNN优化模型的R²总体维持在0.8以上,平均值较BP神经网络和GRNN模型分别提升9.7%、8.5%,波动幅度较小,表明其能有效获取最优解,稳定程度优于对照模型。

综合4项评价指标,SAA-GRNN优化模型在多次测试中均表现出较低的求解误差和较优的拟合性能。其优势源于K折交叉验证深入挖掘采煤工作面复杂时空信息,自适应优化光滑因子σ;SAA改进网络训练中的梯度变化问题,启发式和随机扰动策略进一步提升适用性和稳定性。上述因素协同优化,使SAA-GRNN优化模型在厚松散层采矿地质条件下的PIM参数求解中性能突出,适用于特殊采矿地质条件且整体求解精度显著提升。

5 结论

收起

1) 通过HCA、EWM和GRD分析,从7项采矿地质条件指标中筛选出M、α、H、D₃/H和h共5项核心输入指标,明确松散层厚度是影响厚松散层条件下PIM参数取值的关键因素。

2) 融合K折交叉验证和SAA邻域扰动策略有助于优化GRNN,消除固定光滑因子在厚松散层采矿地质条件下PIM参数求解中的适配性偏差,所构建的SAA-GRNN优化模型适用于厚松散层条件下PIM参数的定量求解。

3) 与BP神经网络和GRNN模型相比,SAA-GRNN优化模型的求解误差最低、拟合相关度最高,RMSE平均值较二者分别降低63.6%、46.5%,MAE平均值分别降低62.7%、47.1%,MAPE平均值分别降低62.2%、33.9%;R²平均值分别提升9.7%、8.5%,且总体维持在0.8以上。上述结果验证了SAA-GRNN优化模型在厚松散层工作面PIM参数求解中的适用性与优越性。

基金

收起

国家自然科学基金联合基金重点项目资助(U23A20600)
河南省科技攻关项目(252102320335)

参考文献

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文献

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2026年第36卷第5期

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doi: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2026.05.0204

接收时间：2026-01-11
首发时间：2026-06-29
出版时间：2026-05-28

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作者

出版历史

收稿日期：2026-01-11
修回日期：2026-03-13

基金

国家自然科学基金联合基金重点项目资助(U23A20600)

河南省科技攻关项目(252102320335)

作者信息

¹ 河南理工大学安全科学与工程学院, 河南焦作 454003

² 炼焦煤资源绿色开发全国重点实验室, 河南平顶山 467002

³ 中国平煤神马控股集团有限公司, 河南平顶山 467002

⁴ 河南理工大学土木工程学院, 河南焦作 454003

⁵ 河南理工大学测绘与国土信息工程学院, 河南焦作 454003

通讯作者:

^** 王文唱(1996—),男,江苏徐州人,博士研究生,研究方向为采空区场地建设技术。E-mail:1269811881@qq.com。

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	5.2	2.1	19	110	5.27	1.23	50	0.88	0.3	2	80
2	6	2.4	12	280	2.46	0.46	17.4	0.655	0.282	1.99	86
3	3.2	2.1	30	60.5	6.58	1.98	10	0.66	0.2	1.55	62
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
34	2.315	3.9	1	112.5	24.36	2.62	30	0.513	0.24	1.95	61.4
35	2.45	1.94	9.5	181	1.66	0.56	110	0.86	0.3	1.8	84
36	5	2	34	114.5	1.66	0.54	4.5	0.63	0.24	1.6	65

工作面
序号

采矿地质条件

PIM参数

M/m

α/(°)

H/m

D₃/H

D₁/H

h/m

tanβ

θ/(°)

5.2

2.1

110

5.27

1.23

0.88

0.3

2.4

280

2.46

0.46

17.4

0.655

0.282

1.99

3.2

2.1

60.5

6.58

1.98

0.66

0.2

1.55

︙

2.315

3.9

112.5

24.36

2.62

0.513

0.24

1.95

61.4

2.45

1.94

9.5

181

1.66

0.56

110

0.86

0.3

1.8

114.5

1.66

0.54

4.5

0.63

0.24

1.6

计算结果	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
信息熵值	0.966	0.891	0.901	0.908	0.859	0.885	0.829
信息效用值	0.034	0.109	0.099	0.092	0.141	0.115	0.171
权重	0.045	0.144	0.130	0.121	0.185	0.151	0.225

计算结果

M/m

α/(°)

H/m

D₃/H

D₁/H

h/m

信息熵值

0.966

0.891

0.901

0.908

0.859

0.885

0.829

信息效用值

0.034

0.109

0.099

0.092

0.141

0.115

0.171

权重

0.045

0.144

0.130

0.121

0.185

0.151

0.225

参数	f	M/m	α/(°)	H/m	D₃/H	D₁/H	h/m
q	0.898	0.836	0.820	0.841	0.832	0.818	0.780
b	0.873	0.858	0.799	0.828	0.826	0.809	0.786
tanβ	0.869	0.853	0.790	0.840	0.834	0.815	0.776
θ/(°)	0.900	0.849	0.814	0.849	0.832	0.821	0.784
加权关联度	0.159	0.488	0.419	0.407	0.616	0.491	0.702

参数

M/m

α/(°)

H/m

D₃/H

D₁/H

h/m

0.898

0.836

0.820

0.841

0.832

0.818

0.780

0.873

0.858

0.799

0.828

0.826

0.809

0.786

tanβ

0.869

0.853

0.790

0.840

0.834

0.815

0.776

θ/(°)

0.900

0.849

0.814

0.849

0.832

0.821

0.784

加权关联度

0.159

0.488

0.419

0.407

0.616

0.491

0.702

工作面序号	采矿地质条件	PIM参数
1	7.4	4	548	1.69	155	0.9	0.25	1.6	0.6
2	3.2	11	490	1.72	300	0.86	0.3	2.2	0.3
3	8.7	6	418	2.49	202	0.82	0.33	2.2	1.5
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
43	3.25	6	1 010	1.29	212	0.82	0.28	1.85	0.5
44	8.72	6	437	6.44	200	0.83	0.27	2.2	0.5
45	5.28	12	450	0.89	400	1	0.28	1.8	0.6

工作面
序号

采矿地质条件

PIM参数

M/m

α/(°)

H/m

D₃/H

h/m

tanβ

θ_k

7.4

548

1.69

155

0.9

0.25

1.6

0.6

3.2

490

1.72

300

0.86

0.3

2.2

0.3

8.7

418

2.49

202

0.82

0.33

2.2

1.5

︙

3.25

1 010

1.29

212

0.82

0.28

1.85

0.5

8.72

437

6.44

200

0.83

0.27

2.2

0.5

5.28

450

0.89

400

0.28

1.8

0.6

测试次数	BP	GRNN	SAA-GRNN
1	0.301 2	0.196 1	0.320 5	0.124 6	0.095 3	0.122 3	0.034 5	0.028 5	0.074 9
2	0.209 8	0.162 4	0.174 6	0.301 2	0.211 8	0.222 2	0.190 4	0.133 9	0.153 6
3	0.234 3	0.168 5	0.114 3	0.213 5	0.152 2	0.106 0	0.160 8	0.091 0	0.051 5
4	0.159 4	0.144 8	0.210 6	0.114 9	0.079 4	0.082 2	0.042 8	0.033 9	0.048 5
5	0.177 1	0.139 9	0.153 9	0.155 3	0.125 5	0.134 4	0.061 9	0.053 2	0.087 7
6	0.076 4	0.058 7	0.060 0	0.092 0	0.059 2	0.057 6	0.024 8	0.021 0	0.033 1
7	0.407 9	0.226 9	0.321 6	0.063 8	0.051 2	0.051 3	0.054 7	0.048 1	0.063 8

测试
次数

GRNN

SAA-GRNN

RMSE

MAE

MAPE

RMSE

MAE

MAPE

RMSE

MAE

MAPE

0.301 2

0.196 1

0.320 5

0.124 6

0.095 3

0.122 3

0.034 5

0.028 5

0.074 9

0.209 8

0.162 4

0.174 6

0.301 2

0.211 8

0.222 2

0.190 4

0.133 9

0.153 6

0.234 3

0.168 5

0.114 3

0.213 5

0.152 2

0.106 0

0.160 8

0.091 0

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0.159 4

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0.051 2

0.051 3

0.054 7

0.048 1

0.063 8