中国安全科学学报

量化值	具体说明
((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))	表示属性C_i 强烈劣于属性C_j
((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	表示属性C_i 明显劣于属性C_j
((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	表示属性C_i 稍微劣于属性C_j
((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	表示属性C_i 与属性C_j同等重要
((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	表示属性C_i 稍微优于属性C_j
((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	表示属性C_i 明显优于属性C_j
((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	表示属性C_i 强烈优于属性C_j

量化值	具体说明
((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))	表示属性C_i 强烈劣于属性C_j
((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	表示属性C_i 明显劣于属性C_j
((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	表示属性C_i 稍微劣于属性C_j
((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	表示属性C_i 与属性C_j同等重要
((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	表示属性C_i 稍微优于属性C_j
((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	表示属性C_i 明显优于属性C_j
((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	表示属性C_i 强烈优于属性C_j

语言变量	对应的IT2F
很低	((0，0，1;1)，(0，0，0.5;0.5))
低	((0，1，3;1)，(0.5，1，2;0.5))
稍低	((1，3，5;1)，(2，3，4;0.5))
一般	((3，5，7;1)(4，5，6;0.5))
稍高	((5，7，9;1)，(6，7，8;0.5))
高	((7，9，10;1)，(8，9，9.5;0.5))
很高	((9，10，10;1)，(9.5，10，10;0.5))

语言变量	对应的IT2F
很低	((0，0，1;1)，(0，0，0.5;0.5))
低	((0，1，3;1)，(0.5，1，2;0.5))
稍低	((1，3，5;1)，(2，3，4;0.5))
一般	((3，5，7;1)(4，5，6;0.5))
稍高	((5，7，9;1)，(6，7，8;0.5))
高	((7，9，10;1)，(8，9，9.5;0.5))
很高	((9，10，10;1)，(9.5，10，10;0.5))

属性	属性描述
设施建筑结构坚固C₁	应急物流设施的建筑结构应该坚固可靠，能够承受灾害带来的冲击和压力
交通便利程度C₂	应急物流设施应该位于交通便利的地方，以保证物资的快速运输
基础设施C₃	应急物流设施应该有稳定的供水、供电等基础设施，以保证设施运行的连续性
面积充足C₄	应急物流设施需要充足的面积，以储存大量的物资和设备
距离灾害区域较远C₅	应急物流设施应该远离可能受到影响的灾害区域，以免设施也受到影响
周边环境安全C₆	应急物流设施周边环境应该安全稳定，以保证设施运行的安全性

属性	属性描述
设施建筑结构坚固C₁	应急物流设施的建筑结构应该坚固可靠，能够承受灾害带来的冲击和压力
交通便利程度C₂	应急物流设施应该位于交通便利的地方，以保证物资的快速运输
基础设施C₃	应急物流设施应该有稳定的供水、供电等基础设施，以保证设施运行的连续性
面积充足C₄	应急物流设施需要充足的面积，以储存大量的物资和设备
距离灾害区域较远C₅	应急物流设施应该远离可能受到影响的灾害区域，以免设施也受到影响
周边环境安全C₆	应急物流设施周边环境应该安全稳定，以保证设施运行的安全性

C_i	最优属性C₂	最劣属性C₆
C₁	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))

C_i	最优属性C₂	最劣属性C₆
C₁	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
最优属性C₂	1.083	4.750	2.750	6.750	8.540	9.667
最劣属性C₆	8.540	9.667	6.750	2.750	1.083	4.750

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
最优属性C₂	1.083	4.750	2.750	6.750	8.540	9.667
最劣属性C₆	8.540	9.667	6.750	2.750	1.083	4.750

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))
X₂	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
X₃	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
X₄	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))
X₂	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
X₃	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
X₄	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	8.540	9.667	6.750	4.750	2.75	0.208
X₂	6.750	9.667	4.750	4.750	1.083	1.083
X₃	6.750	8.540	6.750	2.750	2.750	2.750
X₄	8.540	6.750	4.750	6.750	1.083	4.750

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	8.540	9.667	6.750	4.750	2.75	0.208
X₂	6.750	9.667	4.750	4.750	1.083	1.083
X₃	6.750	8.540	6.750	2.750	2.750	2.750
X₄	8.540	6.750	4.750	6.750	1.083	4.750

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.881	1	0.692	0.481	0.269	1
X₂	0.660	1	0.427	0.427	0	1
X₃	0.691	1	0.691	0	0	1
X₄	1	0.760	0.492	0.760	0	0.508

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.881	1	0.692	0.481	0.269	1
X₂	0.660	1	0.427	0.427	0	1
X₃	0.691	1	0.691	0	0	1
X₄	1	0.760	0.492	0.760	0	0.508

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.594	0.712	0.332	0.090	0.048	0.066
X₂	0.525	0.712	0.280	0.0871	0.038	0.066
X₃	0.534	0.712	0.331	0.061	0.038	0.066
X₄	0.632	0.627	0.292	0.107	0.038	0.050

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.594	0.712	0.332	0.090	0.048	0.066
X₂	0.525	0.712	0.280	0.0871	0.038	0.066
X₃	0.534	0.712	0.331	0.061	0.038	0.066
X₄	0.632	0.627	0.292	0.107	0.038	0.050

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.0247	0.022	0.024	0.006	0.008	0.004
X₂	-0.045	0.022	-0.028	0.002	-0.002	0.004
X₃	-0.035	0.022	0.024	-0.024	-0.002	0. 496
X₄	0.062	-0.063	-0.016	0.023	-0. 33	-0.012

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.0247	0.022	0.024	0.006	0.008	0.004
X₂	-0.045	0.022	-0.028	0.002	-0.002	0.004
X₃	-0.035	0.022	0.024	-0.024	-0.002	0. 496
X₄	0.062	-0.063	-0.016	0.023	-0. 33	-0.012

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.089	-0.046	-0.011	-0.008

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.089	-0.046	-0.011	-0.008

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	1/((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	1/((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	1.083	1/1.083	1/2.750	1/6.750	1/8.540
C₂	1/1.083	1	1/2.750	1/6.750	1/8.54	1/9.667
C₃	1.083	2.750	1	1/1.083	1/2.750	1/6.750
C₄	2.750	6.750	1.083	1	1/1.083	1/2.750
C₅	6.750	8.540	2.750	1.083	1	1/1.083
C₆	8.540	9.667	1/6.75	2.750	1.083	1

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	1.083	1/1.083	1/2.750	1/6.750	1/8.540
C₂	1/1.083	1	1/2.750	1/6.750	1/8.54	1/9.667
C₃	1.083	2.750	1	1/1.083	1/2.750	1/6.750
C₄	2.750	6.750	1.083	1	1/1.083	1/2.750
C₅	6.750	8.540	2.750	1.083	1	1/1.083
C₆	8.540	9.667	1/6.75	2.750	1.083	1

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.935	-0.050	-0.022	-0.012

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.935	-0.050	-0.022	-0.012

基于IT2F-BWM-MABAC方法的应急物流设施选址方案评价

PDF下载

周青超 , 叶春明 ^** , 耿秀丽

中国安全科学学报 | 应急技术与管理 2024,34(4): 226-231

收起

中国安全科学学报 | 应急技术与管理 2024, 34(4): 226-231

基于IT2F-BWM-MABAC方法的应急物流设施选址方案评价

全屏

周青超, 叶春明^**, 耿秀丽

作者信息

上海理工大学管理学院，上海 200093

周青超 (1992—)，男，江苏盐城人，博士研究生，研究方向为多属性决策、服务设计、机器学习等。E-mail：zqc1165771460@163.com。

耿秀丽教授

通讯作者:

**叶春明(1964—)，男，安徽宣城人，博士，教授，博士生导师，主要从事工业工程、行为运作管理方面的研究。E-mail：yechunming334@163.com。

Evaluation of emergency logistics facility location plan based on IT2F-BWM-MABAC method

Qingchao ZHOU, Chunming YE^**, Xiuli GENG

Affiliations

Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China

出版时间: 2024-04-28 doi: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2024.04.0310

文章导航

摘要

收起

针对不确定环境下应急物流设施选址方案评价问题，提出一种基于区间二型模糊集(IT2F)-最优最劣法(BWM)-多属性边界近似区域比较法(MABAC)的应急物流设施选址方案评价方法。首先，针对应急物流设施选址方案评价过程中评价信息的模糊不确定性问题，采用IT2F处理，并利用MABAC对选址方案排序；然后，针对传统的MABAC中属性权重需要从外部获得的问题，采用基于IT2F的BWM确定属性的权重；最后，将所提方法应用于某城市应急物流设施选址方案评价研究，并验证所提选址方法的可行性和有效性。结果表明：所提方法能够解决不确定环境下应急物流设施选址问题，同时能够保证方案评价的质量。

关键词

区间二型模糊集(IT2F) / 最优最劣法(BWM) / 多属性边界近似区域比较法(MABAC) / 应急物流设施选址 / 方案评价

Abstract

收起

This paper proposed an evaluation method for emergency logistics facility site selection schemes in uncertain environments based on IT2F-BWM-MABAC. Firstly，in response to the fuzzy uncertainty problem of evaluation information in the evaluation process of emergency logistics facility site selection schemes，an IT2F set was used for processing，and the site selection schemes were ranked in MABAC. In order to address the issue of obtaining attribute weights from external sources in traditional MABAC，BWM based on IT2F was adopted to determine the weights of attributes. Finally，the method proposed in this article was applied to the evaluation of emergency logistics facility location schemes in a certain city，and the feasibility and effectiveness of the proposed location method were verified. The results show that the proposed method can solve the problem of emergency logistics facility location selection in uncertain environments while ensuring the quality of scheme evaluation.

Key words

interval type-2 fuzzy (IT2F) / best-worst method (BWM) / multi-attributive border approximation area comparison (MABAC) / site selection of emergency logistics facilities / scheme evaluation

引用本文

周青超, 叶春明, 耿秀丽. 基于IT2F-BWM-MABAC方法的应急物流设施选址方案评价. 中国安全科学学报, 2024 , 34 (4) : 226 -231 . DOI: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2024.04.0310

Qingchao ZHOU, Chunming YE, Xiuli GENG. Evaluation of emergency logistics facility location plan based on IT2F-BWM-MABAC method[J]. China Safety Science Journal, 2024 , 34 (4) : 226 -231 . DOI: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2024.04.0310

正文

收起

0 引言

收起

近年来，各类突发事件频发，造成严重的人员伤亡、经济损失和社会负面影响，对突发事件的防范和应对变得越来越重要。应急物流设施可在短时间内组织和协调各种资源，保障救援、救灾和恢复工作顺利进行。所以，加快应急物流设施建设，可大大减少突发事件造成的损失^[1]。

应急物流设施建设的核心是选择合适的位置^[2]。关于选址问题的研究，多属性决策得到了广泛应用^[3]。而目前多属性决策在选址中的应用还存在3点不足：一是不能准确表达选址方案评价过程中评价信息的模糊性和不确定性；二是属性的数量过多时，难以保证选址属性权重的准确性；三是需要选择合适的方法对选址方案排序。针对方案评价过程中信息的模糊性和不确定性问题。ZADEH等^[4]提出模糊集理论，模糊集使用[0，1]中一个清晰的数字作为隶属度值，通常很难获得模糊集的精确隶属函数。二型模糊集作为模糊集的扩展，将模糊集的隶属度进行模糊化处理，在处理不确定方案评价问题上具有更高精度和灵活性。但使用二型模糊集常常导致大量计算。区间二型模糊集(Interval Type-2 Fuzzy，IT2F)可有效地减少计算复杂度，是目前最常用的二型模糊集。利用IT2F作为评价信息处理方案评价问题已得到广泛应用^[5]。针对选址属性权重的计算问题，一些学者利用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)计算选址属性的权重^[6]，但当方案评价过程中属性个数较多时，AHP很难保证一致性检验要求。RAZAEI^[7]提出最优最劣法(Best-Worst Method，BWM)，该方法简化了属性间的比较过程，能够保证结果的可靠性。目前，BWM方法在决策领域得到了得到了广泛应用^[8]。多属性决策选址方案评价过程中的最后一步是对选址方案排序。考虑到应急物流设施选址是一个复杂的多属性决策问题，利用多属性边界近似区域比较法(Multi-attributive Border Approximation Area Comparison，MABAC)方法^[9]对备选方案排序，在复杂多属性决策问题中得到了广泛应用^[10-11]。

鉴于此，笔者拟提出一种基于IT2F-BWM-MABAC的应急物流设施选址方案评价方法，首先，采用IT2F改进BWM计算各属性的权重；然后，利用IT2F作为评价语言纳入MABAC中，并对备选方案排序；最后，将该方法应用于某城市应急物流设施选址实际案例中，并与AHP-MABAC方法对比分析，验证所提方法的可行性和有效性。

1 基于IT2F-BWM计算属性权重

收起

使用传统的BWM方法进行属性间对比时，采用1~9个刻度打分，但在应急物流设施选址过程中，评价信息具有模糊性和不确定性，因此，采用IT2F改进BWM方法计算，保证所求权重的准确性。根据IT2F的7个粒度的的语义量化表^[12]，得出BWM中量化值与语义评价标度的对应关系，见表1。

将IT2F与BWM相结合计算属性的权重，具体步骤如下：

步骤1:在属性集

{C 1 ， C 2 ， … ， C n}

中选取最优选址属性C_B和最劣选址属性C_W。

步骤2:经专家讨论，采用IT2F进行评价，确定最优选址属性C_B相比于其他所有选址属性C_i的偏好程度，构建IT2F比较向量D_B=

(d B 1 ， d B 1 ， … ， d B n)

，其中，

d B i

代表最优选址属性C_B与其他选址属性C_i相比的偏好程度。根据IT2F的去模糊化转换方法^[12]，得出IT2F的去模糊化结果

R (A ~) B i

。

步骤3:同理，确定其他所有选址属性

C i

相比于最劣选址属性C_W的偏好程度，构建IT2F比较向量D_B=

(d 1 W ， d 2 W ， … ， d n W)

，其中，

d i W

表示其他选址属性C_i与最劣选址属性C_W相比的偏好程度。根据IT2F的去模糊化转换方法^[12]，得出IT2F的去模糊化结果

R (A ~) i w

。

步骤4:下式为IT2F-BWM模型，使用Matlab求解得出应急物流设施选址属性的权重

(w 1 * ， w 2 * ， … ， w n *)

。

(1)

m i n ξ s . t . w B w j - R (A ~) B i | ≤ ξ ， f o r a l l j w j w w - R (A ~) i W | ≤ ξ ， f o r a l l j ∑ j w j = 1 w j ≥ 0 ， f o r a l l j

2 基于IT2F-MABAC的排序方法

收起

IT2F在处理评价信息时解决了语言变量的个体性差异问题，能够更好地表达语言变量的多含义的特征。采用IT2F处理MABAC中备选方案在每个属性下的评价值，确保了评价信息的准确性。IT2F对应的评估语义量表见表2。

其具体步骤如下。

步骤1:给出方案X_i在属性C_j下的评价值x_ij，用IT2F表示，构建决策矩阵Z

= [x i j] m × n

。

步骤2:根据IT2F的去模糊化转换方法^[12]，将矩阵中的IT2F转化为精确值

R (A ~ i j)

。对去模糊化的初始决策矩阵Z

= [R (A ~ i j)] m × n

进行规范化处理。如果是效益型属性采用式(2)计算，如果是成本型属性采用式(3)计算，最后得出规范化矩阵N=

[n i j] m × n

。

(2)

n i j = x i j - x i - x i + - x i -

(3)

n i j = x i j - x i + x i - - x i +

式中：

x i + = m a x (x 1 j ， x 2 j ， … ， x m j)

为在属性C_j下的各备选方案最大评价值；

x i - = m i n (x 1 j ， x 2 j ， … ， x m j)

为在属性C_j下的各备选方案最小评价值。

步骤3:根据基于IT2F-BWM方法求得的属性权重，构建加权决策矩阵V，按下式计算V中每个元素的值v_ij。

(4)

v i j = w i · (n i j + 1)

式中：m为方案个数；n为属性个数。

步骤4:根据下式计算每个属性的边界近似区域，确定边界近似区域决策矩阵G。

(5)

G i = ∏ j = 1 m v i j 1 / m

步骤5:加权决策矩阵与边界近似区域决策矩阵之间的距离矩阵Q。

(6)

Q = V - G = v 11 v 12 … v 1 n v 21 v 22 … v 2 n ︙ ︙ ︙ v m 1 v m 2 … v m n - g 1 g 2 … g n g 1 g 2 … g n ︙ ︙ ︙ g 1 g 2 … g n

式中：

g i

在属性C_j下的边界近似区域；备选方案X_i可能属于边界区域G、上边界区域G⁺或下边界区域G^-，即

X i ∈ {G ⋃ G + ⋃ G -}

，备选方案属于哪个区域由下式决定。

(7)

A ∈ G + ， q i j > 0 G ， q i j = 0 G - ， q i j < 0

步骤6:通过下式对距离矩阵Q的每一项元素求和，得到备选方案的最终函数值S_i，根据函数值大小对备选方案排序，S_i越大表示方案X_i越优。

(8)

S i = ∑ j = 1 n q i j ， j = 1，2 ， … ， n i = 1，2 ， … ， m

3 应急物流设施选址方案

收起

某城市在每年7—9月处于台风多发区域，为减少台风带来的损失，降低台风对居民生活的影响，该城市准备建造一个应急物流设施。综合考虑该市的实际情况，合适的选址区域有4个(X₁，X₂，X₃，X₄)。采用文中所提应急物流设施选址方法，对选址区域X_i(i=1，2，3，4)排序，6个专业属性C_j(j=1，2，3，4，5，6)，以选择合适的方案，具体应急物流设施属性见表3。

经专家组讨论，得出C₂为最优属性，C₆为最劣属性，采用区间IT2F评价属性间的比较关系，将其他属性C_i分别与C₂和C₆对比，得出的比较结果见表4。根据IT2F的去模糊化转换方法^[12]，将表4中的IT2F进行去模糊化处理，结果见表5。

根据式(1)的IT2F-BWM模型，使用Matlab求得各属性的权重，计算得出w₁=0.316，w₂=0.356，w₃=0.196，w₄= 0.061 2，w₅=0.037 8，w₆=0.033 6。

根据专家讨论给出方案X_i在属性C_j下的评价值为x_ij，评价值用IT2F表示，具体见表6。根据IT2F的去模糊化转换方法^[12]，将表中评价值x_ij进行去模糊化，具体见表7。

利用式(2)和式(3)对去模糊化的初始决策矩阵进行规范化处理，具体见表8。根据基于区间二型模糊BWM方法求得的属性权重，利用式(4)计算加权决策矩阵V中每个元素的值v_ij，具体见表9。

利用式(5)和式(6)，得出加权决策矩阵与边界近似区域决策矩阵之间的距离矩阵Q，具体见表10。

通过式(8)计算得出各选址区域的最终函数值S_i，根据函数值大小对各选址区域排序，得出S₁>S₄>S₃>S₂，所以应急物流设施应该建立在区域X₁。

TAPAS等^[13]采用AHP-MABAC方法来对备选方案排序。采用应急物流选址数据，利用AHP-MABAC方法与文中方法对比。将IT2F引入AHP中，构建专家评价矩阵见表12。从表12可以看出，采用AHP方法需要36次属性对比，而BWM只需11次属性对比。通过IT2F的去模糊化转换方法^[12]，将IT2F去模糊化，见表13。再利用Matlab计算得出各准则权重分别为w₁=0.290，w₂=0.333，w₃=0.174，w₄=0.092，w₅=0.075，w₆=0.036。与文中利用基于IT2F-BWM方法求出的属性权重排序结果一致，根据表6与表7，利用式(2)—式(8)计算选址区域X_i的函数值，具体计算结果见表14。根据函数值得出的排序结果为S₁> S₄> S₃> S₂，所以，选择区域X_i为选址地点。所提方法与对比方法所求出的排序结果一致。但对比方法使用AHP计算属性的权重，当属性越多时，AHP方法复杂，所要进行属性间的对比越多于BWM方法。因此，当属性过多时，对比方法明显不适用。

4 结论

收起

1) 运用IT2F表示选址过程中专家的评价信息，使得不确定信息得以更加准确地表达。利用IT2F改进BWM方法来计算选址属性的权重，能够保证当属性过多时计算简便和结果可靠。利用IT2F改进MABAC对选址方案排序，可为应急物流设施的选址提供新的解决思路。

2) 应急物流设施的选址过程相对复杂，要考虑选址过程中的多个方面，所以，在未来方法的创新上，需要构建更加科学全面的属性评价体系，可将应急物流设施选址问题引入到大群体决策方法中，以保证选址结果更加可靠。

基金

收起

国家自然科学基金资助(72271164)
上海市哲学社会科学一般项目(2022BGL010)

参考文献

收起

文献

收起

参考文献引证文献

排序方式：

[1]

闫森, 齐金平. 考虑需求不确定的多级应急物流设施选址研究[J]. 运筹与管理, 2022, 31(9):7-13.

YAN

Sen

, QI

Jinping

. Research on the location selection of multi-level emergency logistics facilities under uncertain conditions[J]. Operations Research and Management Science, 2022, 31 (9): 7-13.

[2]

谷玲玲, 耿秀丽. IIF-ER方法在应急物流设施选址中的应用[J]. 中国安全科学学报, 2018, 28(9):183-188.

Lingling

, GENG

Xiuli

. Application of interval intuitionistic fuzzy and evidence reasoning in location selection of emergency logistics facilities[J]. China Safety Science Journal, 2018, 28 (9): 183-188.

[3]

邝雨婕, 赵佳虹. 连续时变风险下危险品储运选址-选线问题[J]. 中国安全科学学报, 2022, 32(4):185-191.

KUANG

Yujie

, ZHAO

Jiahong

. Location and routing of dangerous goods'storage and transportation under continuous time-varying risks[J]. China Safety Science Journal, 2022, 32 (4): 185-191.

[4]

ZADEH

L A

. Fuzzy sets[J]. Inform and Control, 1965, 8(3):338-353.

[5]

王恒, 姚艳霞, 于姗姗, 等. 基于区间二型模糊超效率SBM模型的燃煤发电企业碳减排效率评估研究[J]. 热力发电, 2022, 51(1):69-78.

WANG

Heng

, YAO

Yanxia

, YU

Shanshan

, et al. Evaluation of carbon emission reduction efficiency of power plants based on IT2F super-efficiency SBM model[J]. Thermal Power Generation, 2022, 51(1):69-78.

[6]

PAN

Xiaohong

, WANG

Yingming

, HE

Shifan

. The evidential reasoning approach for renewable energy resources evaluation under interval type-2 fuzzy uncertainty[J]. Information Sciences, 2021, 576:432-453.

[7]

REZAEI

. Best-worst multi-criteria decision-making method[J]. Omega, 2015, 53:49-57.

[8]

金腾宇, 耿秀丽, 章慧慧, 等. 基于犹豫模糊BWM与MOORA的多属性决策方法[J]. 机械设计与研究, 2021, 37(5):1-5.

JIN

Tengyu

, GENG

Xiuli

, ZHANG

Huihui

, et al. Multiple attribute decision making method based on hesitant fuzzy BWM and MOORA[J]. Mechanical Design and Research, 2021, 37(5):1-5.

[9]

PAMUCAR

, CIROVIC

. The selection of transport and handling resources in logistics centers using multi-attributive border approximation area comparison (MABAC)[J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(6):3016-3028.

[10]

LUO

Suizhi

, PEDRYCZ

, XING

Lining

. Selection of data products: a hybrid AFSA-MABAC approach[J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2022, 4(13):1-19.

[11]

HASHEMIZADEH

, JU

Yanbing

, BAMAKAN

S M H

, et al. Renewable energy investment risk assessment in belt and road initiative countries under uncertainty conditions[J]. Energy, 2021, 214: DOI:10.1016/j.energy.2020.118923.

[12]

GONG

Xiaomin

, YANG

Man

, DU

Puliang

. Renewable energy accommodation potential evaluation of distribution network: a hybrid decision-making framework under interval type-2 fuzzy environment[J]. Journal of Cleaner Production, 2021, 286:DOI:10.1016/j.jclepro.2020.124918.

[13]

TAPAS

, MANIK

C D

. Selection of commercially available electric vehicle using fuzzy AHP-MABAC[J]. Journal of The Institution of Engineers (India): Series C, 2019, 100(3):1-7.

2024年第34卷第4期

PDF下载

322

126

引用本文

BibTeX

文章信息

doi: 10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2024.04.0310

接收时间：2023-10-13
首发时间：2025-07-09
出版时间：2024-04-28

补充材料

相关文章

文章信息

作者

出版历史

收稿日期：2023-10-13
修回日期：2024-01-22

基金

国家自然科学基金资助(72271164)

上海市哲学社会科学一般项目(2022BGL010)

作者信息

上海理工大学管理学院，上海 200093

通讯作者:

**叶春明(1964—)，男，安徽宣城人，博士，教授，博士生导师，主要从事工业工程、行为运作管理方面的研究。E-mail：yechunming334@163.com。

参考文献

分享链接

https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zgaqkxxb/CN/10.16265/j.cnki.issn1003-3033.2024.04.0310

分享至

全文二维码

扫描看全文

引用本文

BibTeX

本文的引用情况

2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

关闭全屏

BibTeX
EndNote
RefWorks
TxT

量化值	具体说明
((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))	表示属性C_i 强烈劣于属性C_j
((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	表示属性C_i 明显劣于属性C_j
((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	表示属性C_i 稍微劣于属性C_j
((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	表示属性C_i 与属性C_j同等重要
((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	表示属性C_i 稍微优于属性C_j
((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	表示属性C_i 明显优于属性C_j
((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	表示属性C_i 强烈优于属性C_j

量化值

具体说明

((0，0，1;1)，
(0，0，0.5;0.5))

表示属性C_i
强烈劣于属性C_j

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

表示属性C_i
明显劣于属性C_j

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

表示属性C_i
稍微劣于属性C_j

((3，5，7;1)
(4，5，6;0.5))

表示属性C_i
与属性C_j同等重要

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

表示属性C_i
稍微优于属性C_j

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

表示属性C_i
明显优于属性C_j

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

表示属性C_i
强烈优于属性C_j

语言变量	对应的IT2F
很低	((0，0，1;1)，(0，0，0.5;0.5))
低	((0，1，3;1)，(0.5，1，2;0.5))
稍低	((1，3，5;1)，(2，3，4;0.5))
一般	((3，5，7;1)(4，5，6;0.5))
稍高	((5，7，9;1)，(6，7，8;0.5))
高	((7，9，10;1)，(8，9，9.5;0.5))
很高	((9，10，10;1)，(9.5，10，10;0.5))

语言变量

对应的IT2F

很低

((0，0，1;1)，(0，0，0.5;0.5))

低

((0，1，3;1)，(0.5，1，2;0.5))

稍低

((1，3，5;1)，(2，3，4;0.5))

一般

((3，5，7;1)(4，5，6;0.5))

稍高

((5，7，9;1)，(6，7，8;0.5))

高

((7，9，10;1)，(8，9，9.5;0.5))

很高

((9，10，10;1)，(9.5，10，10;0.5))

属性	属性描述
设施建筑结构坚固C₁	应急物流设施的建筑结构应该坚固可靠，能够承受灾害带来的冲击和压力
交通便利程度C₂	应急物流设施应该位于交通便利的地方，以保证物资的快速运输
基础设施C₃	应急物流设施应该有稳定的供水、供电等基础设施，以保证设施运行的连续性
面积充足C₄	应急物流设施需要充足的面积，以储存大量的物资和设备
距离灾害区域较远C₅	应急物流设施应该远离可能受到影响的灾害区域，以免设施也受到影响
周边环境安全C₆	应急物流设施周边环境应该安全稳定，以保证设施运行的安全性

属性

属性描述

设施建筑结构坚固C₁

应急物流设施的建筑结构应该坚固可靠，能够承受灾害带来的冲击和压力

交通便利程度C₂

应急物流设施应该位于交通便利的地方，以保证物资的快速运输

基础设施C₃

应急物流设施应该有稳定的供水、供电等基础设施，以保证设施运行的连续性

面积充足C₄

应急物流设施需要充足的面积，以储存大量的物资和设备

距离灾害区域较远C₅

应急物流设施应该远离可能受到影响的灾害区域，以免设施也受到影响

周边环境安全C₆

应急物流设施周边环境应该安全稳定，以保证设施运行的安全性

C_i	最优属性C₂	最劣属性C₆
C₁	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1) (4，5，6;0.5))

C_i

最优属性C₂

最劣属性C₆

C₁

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

C₂

((3，5，7;1)
(4，5，6;0.5))

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

C₃

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

C₄

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

C₅

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

C₆

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

((3，5，7;1)
(4，5，6;0.5))

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
最优属性C₂	1.083	4.750	2.750	6.750	8.540	9.667
最劣属性C₆	8.540	9.667	6.750	2.750	1.083	4.750

C_i

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

最优属性C₂

1.083

4.750

2.750

6.750

8.540

9.667

最劣属性C₆

8.540

9.667

6.750

2.750

1.083

4.750

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，0，1;1)， (0，0，0.5;0.5))
X₂	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
X₃	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
X₄	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((3，5，7;1)， (4，5，6;0.5))

选址方案

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

X₁

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((3，5，7;1)，
(4，5，6;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

((0，0，1;1)，
(0，0，0.5;0.5))

X₂

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

((3，5，7;1)，
(4，5，6;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

X₃

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

X₄

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((3，5，7;1)，
(4，5，6;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

((3，5，7;1)，
(4，5，6;0.5))

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	8.540	9.667	6.750	4.750	2.75	0.208
X₂	6.750	9.667	4.750	4.750	1.083	1.083
X₃	6.750	8.540	6.750	2.750	2.750	2.750
X₄	8.540	6.750	4.750	6.750	1.083	4.750

选址方案

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

X₁

8.540

9.667

6.750

4.750

2.75

0.208

X₂

6.750

9.667

4.750

1.083

X₃

6.750

8.540

6.750

2.750

X₄

8.540

6.750

4.750

6.750

1.083

4.750

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.881	1	0.692	0.481	0.269	1
X₂	0.660	1	0.427	0.427	0	1
X₃	0.691	1	0.691	0	0	1
X₄	1	0.760	0.492	0.760	0	0.508

选址方案

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

X₁

0.881

0.692

0.481

0.269

X₂

0.660

0.427

X₃

0.691

X₄

0.760

0.492

0.760

0.508

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.594	0.712	0.332	0.090	0.048	0.066
X₂	0.525	0.712	0.280	0.0871	0.038	0.066
X₃	0.534	0.712	0.331	0.061	0.038	0.066
X₄	0.632	0.627	0.292	0.107	0.038	0.050

选址方案

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

X₁

0.594

0.712

0.332

0.090

0.048

0.066

X₂

0.525

0.712

0.280

0.0871

0.038

0.066

X₃

0.534

0.712

0.331

0.061

0.038

0.066

X₄

0.632

0.627

0.292

0.107

0.038

0.050

选址方案	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
X₁	0.0247	0.022	0.024	0.006	0.008	0.004
X₂	-0.045	0.022	-0.028	0.002	-0.002	0.004
X₃	-0.035	0.022	0.024	-0.024	-0.002	0. 496
X₄	0.062	-0.063	-0.016	0.023	-0. 33	-0.012

选址方案

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

X₁

0.0247

0.022

0.024

0.006

0.008

0.004

X₂

-0.045

0.022

-0.028

0.002

-0.002

0.004

X₃

-0.035

0.022

0.024

-0.024

-0.002

0. 496

X₄

0.062

-0.063

-0.016

0.023

-0. 33

-0.012

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.089	-0.046	-0.011	-0.008

S_i

S₁

S₂

S₃

S₄

函数值

0.089

-0.046

-0.011

-0.008

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))
C₂	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	1/((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	1/((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))
C₃	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))
C₄	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1/((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))
C₅	((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1	1/((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))
C₆	((7，9，10;1)， (8，9，9.5;0.5))	((9，10，10;1)， (9.5，10，10;0.5))	1/((5，7，9;1)， (6，7，8;0.5))	((1，3，5;1)， (2，3，4;0.5))	((0，1，3;1)， (0.5，1，2;0.5))	1

C_i

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

C₁

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

1/((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

1/((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

C₂

1/((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

1/((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

1/((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

1/((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

C₃

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

1/((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

1/((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

C₄

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

C₅

((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

1/((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

C₆

((7，9，10;1)，
(8，9，9.5;0.5))

((9，10，10;1)，
(9.5，10，10;0.5))

1/((5，7，9;1)，
(6，7，8;0.5))

((1，3，5;1)，
(2，3，4;0.5))

((0，1，3;1)，
(0.5，1，2;0.5))

C_i	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆
C₁	1	1.083	1/1.083	1/2.750	1/6.750	1/8.540
C₂	1/1.083	1	1/2.750	1/6.750	1/8.54	1/9.667
C₃	1.083	2.750	1	1/1.083	1/2.750	1/6.750
C₄	2.750	6.750	1.083	1	1/1.083	1/2.750
C₅	6.750	8.540	2.750	1.083	1	1/1.083
C₆	8.540	9.667	1/6.75	2.750	1.083	1

C_i

C₁

C₂

C₃

C₄

C₅

C₆

C₁

1.083

1/1.083

1/2.750

1/6.750

1/8.540

C₂

1/1.083

1/2.750

1/6.750

1/8.54

1/9.667

C₃

1.083

2.750

1/1.083

1/2.750

1/6.750

C₄

2.750

6.750

1.083

1/1.083

1/2.750

C₅

6.750

8.540

2.750

1.083

1/1.083

C₆

8.540

9.667

1/6.75

2.750

1.083

S_i	S₁	S₂	S₃	S₄
函数值	0.935	-0.050	-0.022	-0.012

S_i

S₁

S₂

S₃

S₄

函数值

0.935

-0.050

-0.022

-0.012