振动工程学报

碟簧参数	数值	磁体参数	数值
F_C/N	553	p₁/(N·mm)	4.888
k₁/(N·m⁻¹)	1.75×10⁶	p₂/mm	0.137
k₂/(N·m⁻¹)	1.6×10⁷	p₃/N	50.32
k₃/(N·m⁻¹)	4.45×10¹¹	d_m/mm	45
n	80

碟簧参数	数值	磁体参数	数值
F_C/N	553	p₁/(N·mm)	4.888
k₁/(N·m⁻¹)	1.75×10⁶	p₂/mm	0.137
k₂/(N·m⁻¹)	1.6×10⁷	p₃/N	50.32
k₃/(N·m⁻¹)	4.45×10¹¹	d_m/mm	45
n	80

间隙d_a/mm	缓冲系数η	阻尼比参数ξ₂	速度相关指数a_m
2	0.5504	0.02	2.30
4	0.6010	0.02	2.20
6	0.6508	0.02	2.25
8	0.6943	0.02	2.30

间隙d_a/mm	缓冲系数η	阻尼比参数ξ₂	速度相关指数a_m
2	0.5504	0.02	2.30
4	0.6010	0.02	2.20
6	0.6508	0.02	2.25
8	0.6943	0.02	2.30

参数	数值
隔振系统刚度k_v/(N·m⁻¹)	14212.23
隔振系统阻尼c₁/(N·s·m⁻¹)	7.54
等效线性限位器刚度r_b2k_v/(N·m⁻¹)	19897.12
等效线性限位器阻尼r_b1c₁/(N·s·m⁻¹)	22.62
MMPDQZS隔冲器阻尼c₂/(N·s·m⁻¹)	22.62
安装间隙d_a/mm	1

参数	数值
隔振系统刚度k_v/(N·m⁻¹)	14212.23
隔振系统阻尼c₁/(N·s·m⁻¹)	7.54
等效线性限位器刚度r_b2k_v/(N·m⁻¹)	19897.12
等效线性限位器阻尼r_b1c₁/(N·s·m⁻¹)	22.62
MMPDQZS隔冲器阻尼c₂/(N·s·m⁻¹)	22.62
安装间隙d_a/mm	1

磁调节预紧式对合碟簧准零刚度隔离系统冲击特性研究

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刘海超 ¹ , 闫明 ¹ , 金映丽 ¹ , 孙自强 ¹ , 张春辉 ²

振动工程学报 | 2025,38(5): 1066-1077

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振动工程学报 | 2025, 38(5): 1066-1077

磁调节预紧式对合碟簧准零刚度隔离系统冲击特性研究

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刘海超¹, 闫明¹, 金映丽¹, 孙自强¹, 张春辉²

作者信息

^1.沈阳工业大学辽宁省冲击防护与损伤评估技术工程研究中心，辽宁沈阳 110870

^2.海军研究院，北京 100161

刘海超（1992—），男，博士研究生。E-mail：liu_hc_9206@163.com

通讯作者:

闫明（1978—），男，博士，教授，博士生导师。E-mail：yanming8702@163.com

Shock characteristics of magnetic modulated preloaded opposed disc spring quasi-zero stiffness isolation system

Haichao LIU¹, Ming YAN¹, Yingli JIN¹, Ziqiang SUN¹, Chunhui ZHANG²

Affiliations

^1.Engineering Research Center of Impact Protection and Damage Assessment Technology in Liaoning Province，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China

^2.Naval Research Academy，Beijing 100161，China

出版时间: 2025-05-10 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.05.018

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摘要

收起

针对传统限位隔离系统参数不匹配导致的二次冲击问题，提出了一种以预紧式对合碟簧作为负刚度组件，并采用互斥磁体进行非线性正刚度调节的磁调节预紧式对合碟簧准零刚度(MMPDQZS)隔离系统的力学模型，分析了系统的静力学特性；建立了MMPDQZS隔离系统的数学模型，分析了不同阻尼参数对MMPDQZS隔离系统隔冲性能的影响规律；通过仿真计算和试验研究对比分析了无限位、等效线性限位和MMPDQZS限位隔离系统的冲击特性，以及冲击激励幅值对系统抗冲击性能的影响规律。结果表明：对于任意初始间隙，均存在一个最优黏性阻尼比使系统缓冲系数最小，且初始间隙越小隔冲效果越好；综合不同初始间隙，幂律流体阻尼比为0.02，速度相关指数在[2.2，2.3]区间内获得最优缓冲系数，且间隙等于4 mm时为最佳初始间隙；对于任意初始间隙，系统缓冲系数与库伦阻尼呈正比，且初始间隙越小缓冲性能越好；与等效线性限位隔离系统相比，MMPDQZS隔离系统不仅能够有效限制相对位移，而且大幅降低了系统的缓冲系数，提高了抗冲击能力。

关键词

磁调节 / 预紧式对合碟簧 / 准零刚度隔冲器 / 缓冲系数 / 跌落冲击试验

Abstract

收起

Aiming at the problem of secondary impact caused by mismatching parameters of traditional isolation system with displacement restrictor, firstly, a mechanical model of the quasi-zero stiffness (MMPDQZS) isolation system was established by using the opposed disc spring as the negative stiffness component and the repulsive permanent magnets was used to adjust the nonlinear positive stiffness. The static characteristics of the system were analyzed. Then, the mathematical model of MMPDQZS isolation system was established. The influence law of different damping parameters on the impact isolation performance of MMPDQZS isolation system was analyzed. The impact characteristics were compared and analyzed through simulation and experimental study for without and with equivalent linear displacement restrictors and MMPDQZS limiters. The results show that for any initial clearance, there is an optimal viscous damping ratio that minimizes the system’s buffer coefficient. Smaller initial clearances generally lead to better impact isolation effects. Considering different initial clearance, the damping ratio of power-law fluid damping is 0.02, the velocity correlation index obtains the optimal buffer coefficient within the interval [2.2, 2.3], and the optimal initial clearance is when the clearance is equal to 4 mm. For any initial clearance, the buffer coefficient is proportional to coulomb damping, and smaller initial clearances result in better buffering performance. Compared with the equivalent linear limit isolation system, MMPDQZS limit isolation system can not only effectively limit the relative displacement, but also greatly reduce the buffer coefficient of the system and improve its impact resistance.

Key words

magnetic modulated / preloaded opposed disc spring / quasi-zero stiffness isolator / buffer coefficient / drop impact test

引用本文

刘海超, 闫明, 金映丽, 孙自强, 张春辉. 磁调节预紧式对合碟簧准零刚度隔离系统冲击特性研究. 振动工程学报, 2025 , 38 (5) : 1066 -1077 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.05.018

Haichao LIU, Ming YAN, Yingli JIN, Ziqiang SUN, Chunhui ZHANG. Shock characteristics of magnetic modulated preloaded opposed disc spring quasi-zero stiffness isolation system[J]. Journal of Vibration Engineering, 2025 , 38 (5) : 1066 -1077 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.05.018

正文

收起

随着中国舰船制造技术的快速发展，舰船设备更加精密化、智能化，但其所处的工作环境却日益复杂与严酷，这对舰船设备隔离装置的设计提出了更高的标准与要求，即不仅要保证舰船设备在正常航行时具有较低隔振频率，而且更要保证其参与海战时具有良好的抗冲击能力。为了提高设备的隔振和抗冲击能力，国内外学者对此开展了广泛而深入的研究^[1-3]。

近年来，众多学者将非线性刚度引入隔振系统，设计出了一系列具有高静低动特性的QZS隔振器，有效地提高了设备的低频隔振性能^[4-6]。但是由于QZS隔振系统的动刚度较小，因此在受到爆炸冲击载荷作用时会产生更大的相对位移，导致设备连接管路的损坏，甚至会超过隔振系统极限变形范围^[7]。目前，通常在隔振系统中添加限位器来限制设备的相对位移，但是这将引起加速度响应的大幅提高以及隔冲性能的下降，甚至当系统参数匹配不合理时还会造成更为严重的二次冲击问题^[8]。因此，限位隔离系统的参数选择对隔离系统的优化设计以及开发新型隔冲装置具有重要的意义与价值。

陈斌等^[9]通过在胶泥介质中添加高分子弹性小球的形式设计了一种隔振和抗冲兼容的胶泥缓冲器，实现了小位移呈小阻尼，大位移具有大阻尼的力学特性。王鹏等^[10]和闫明等^[11]采用液压缓冲器实现了舰船设备的限位功能，分析了冲击载荷作用下系统参数对隔冲性能的影响规律，并进一步通过仿真计算与冲击试验对比分析了液压与橡胶隔离系统冲击响应特性，得出采用液压缓冲器限位能够有效降低系统加速度响应的结论。贾九红等^[12-14]针对舰船管路的抗冲击要求，通过对缓冲器内表面母线进行设计，提出了一种容量大、能量吸收率高的黏性阻尼器，并通过跌落冲击试验进行了验证。但贾九红等提出的阻尼结构与弹性元件组成抗冲隔离设备时会增大加速度幅值，降低冲击隔离效率，故在此基础上，刘洪权等^[15]利用弹性力与阻尼力的相位差原理设计了一种缓冲阻尼器，可有效降低系统残余响应，使设备迅速复位。由于黏性阻尼力的大小受冲击速度影响较大，所以在整个冲击振动过程中缓冲阻尼器内的恢复力-位移很难保持近似矩形的理想力学性能，导致实际的抗冲击性能大幅降低。为此，一些学者从弹性元件的刚度特性和几何非线性参数的角度出发，设计出了具有恒力特性的缓冲限位结构来提高舰船设备的抗冲击能力。张春辉等^[16]提出了一种基于凸轮-滚子的恒力缓冲限位器，分析了参数对系统冲击特性的影响规律，而且通过冲击响应对比得出：该恒力限位隔冲系统比无限位、传统线性限位隔冲系统具有更好的抗冲击性能。杨勇^[17]基于准零刚度理论，提出了一种基于三弹簧结构的准零刚度恒力缓冲限位器，并进一步分析了系统参数对冲击响应特性的影响规律。但以上这两种恒力缓冲限位器的结构尺寸参数较大，不够紧凑，而且需要单独匹配阻尼器才能将弹性元件所储存的冲击能量进行耗散，使系统恢复平稳状态。

综上，本文提出了一种采用预紧式对合碟簧作为负刚度组件，通过调节互斥磁体的磁参数实现非线性正刚度补偿的磁调节预紧式对合碟簧准零刚度(MMPDQZS)隔冲器，研究了不同阻尼参数对MMPDQZS隔离系统冲击动力学特性的影响规律，并进一步通过仿真计算对比分析了无限位、等效线性限位和MMPDQZS隔离系统的隔冲性能，以及冲击激励幅值对系统冲击特性的影响规律，并设计试验装置进行了冲击试验验证。

1　MMPDQZS隔离系统的设计

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1.1　力学模型

磁调节预紧式对合碟簧准零刚度(MMPDQZS)隔离系统的力学模型如图1所示，主要由磁调节预紧式对合碟簧准零刚度隔冲器(图中矩形点画线圈出部分)和线性隔振器两部分组成，上下两端分别与设备和基座连接。其中，m为设备的质量，k_v和c₁分别为隔振器的刚度和阻尼，k_m、k_d、c₂和F_f分别为MMPDQZS隔冲器互斥磁体的磁刚度、碟形弹簧刚度、非线性流体阻尼和库伦摩擦阻尼，d_a为单侧安装间隙，y(t)和y_b(t)分别代表基座和设备的绝对位移。

1.2　MMPDQZS隔冲器的结构与原理

MMPDQZS隔冲器的结构简图如图2所示，其结构主要由图2中的16个部分组成，并且通过隔冲器的下端盖与基座连接，活塞杆与设备相连接组成了MMPDQZS隔离系统。其工作原理为：

静止状态下，由上下定位弹簧确保中间活塞处于中位，上下两组隔冲组件关于中间活塞对称布置，且每组对合碟簧均处于预压缩状态，每组互斥磁体均在有效工作行程内，以同组对合碟簧的预压缩弹性力和互斥磁体产生的磁弹性力的合力作为初始预紧力，缸内充满阻尼流体，并通过浮动活塞与缸体间的环缝产生流体阻尼，通过碟簧组件之间的摩擦产生库伦阻尼。

冲击状态下，当冲击载荷小于初始预紧力时，缓冲组件不会发生形变，此时冲击力全部传递到设备上，但由于并未超过设备承受极限，因此设备能够正常运行。当冲击载荷大于初始预紧力时，缓冲组件通过压缩变形吸收并储存瞬时冲击能量，并且随着变形量增加，对合碟簧组件弹性力逐渐减小，互斥磁体产生的磁弹性力逐渐增加，保证了合力近似恒定，然后通过流体阻尼和库伦阻尼耗散储存的冲击能量，以此保证设备能够安全有效的工作。

2　力学特性分析

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2.1　对合碟簧组件力学特性分析

依据《碟形弹簧》（GB/T 1972—2005）的设计规范，并基于Almen-Laszlo的计算方法得到了n个串联碟簧的力-位移的表达式为：

f D = k 1 (δ n) + k 2 (δ n) 2 + k 3 (δ n) 3

　 (1)

式中，

k 1 = F c h 02 + t 02 h 0 t 02, k 2 = − F c 3 2 t 02, k 3 = F c 1 2 h 0 t 02, C 0 = D 0 d 0, F c = 4 E 1 − μ 2 t 03 h 0 k 0 D 02, k 0 = 1 π [(C 0 − 1 C 0) 2 C 0 − 1 C 0 − 2 ln ⁡ n] ，

其中，k₁、k₂和k₃为碟簧刚度系数，由碟簧参数决定；δ为碟簧组件总变形量；E为弹性模量；μ为泊松比；F_c为碟簧组件压平载荷；h₀为压平高度；t₀为碟簧厚度；D₀和d₀分别为碟簧的外径和内径。

进一步得到n个串联碟簧的无量纲力-位移的表达式为：

F D = K 1 U + K 2 U 2 + K 3 U 3

　 (2)

式中，

F D = f D F c, U = δ n h 0, T D = t 0 h 0,

K 1 = T D 2 + 1 T D, K 2 = − 3 2 T D 2, K 3 = 1 2 T D 2 。

由式(2)得到的n个串联碟簧的无量纲力-位移曲线如图3所示。

由图3可知，对合碟簧组件随着参数T_D (厚高比)的变化具有丰富的力学特性。以T_D=0.7为界，当T_D>0.7时，对合碟簧组件具有正刚度特性；当T_D在0.7附近变动时，对合碟簧组件具有准零刚度特性；当T_D<0.7时，对合碟簧组件具有负刚度特性，并且随着T_D逐渐减小，产生负刚度时所对应的载荷力F_D越大，负刚度区间越大。因此，在T_D<0.7时，通过设计对合碟簧的几何参数能够快速方便地得到具有负刚度特性的串联碟簧的力-位移特性曲线。

2.2　互斥磁体组件力学特性分析

对于一对互斥磁体，在有效作用范围内，随着磁体间距离减小，磁体间的排斥力会迅速增大，根据文献[18]的经验模型得到磁斥力-位移的关系式为：

f m = p 1 p 2 − u − p 3

　 (3)

式中，p₁、p₂和p₃为磁系数；u为动磁体运动的位移量，并且在数值上与碟簧组件总变形量相等。

由此得到无量纲磁斥力-位移的关系式为：

F m = P 1 P 2 − U − P 3

　 (4)

式中，

F m = f m F c ， P 1 = p 1 F c n h 0 ， P 2 = p 2 n h 0 ， P 3 = p 3 F c 。

结合图2可知，互斥磁体中，一个固定在调整套上，另一个固定在浮动活塞上，随着浮动活塞与调整套之间的距离发生改变，所产生的磁斥力也随之改变，并且可以通过改变调整套的厚度参数来调整互斥磁体间的初始距离，进而调节其初始力学特性。由式(4)得到的无量纲磁斥力-位移的曲线如图4所示。

由图4可知，互斥磁体的磁斥力具有刚度硬化特性，并且随着位移增加而连续变化。通过改变式(4)中P₂参数的大小，即调整互斥磁体初始距离来改变其初始力学特性。故当无量纲磁斥力-位移的曲线与横轴截距U_m=0时，初始安装位置处互斥磁体的磁斥力随着位移的增加从零开始逐渐增大；当U_m<0时，初始安装位置处互斥磁体间存在预载荷F_m0，并随着位移的增加逐渐增大；当U_m>0且压缩距离U <U_m时磁斥力为零，当压缩距离U >U_m时磁斥力随着位移的增加逐渐增大。因此，可以通过设计式(4)中的磁参数得到理想的非线性正刚度特性曲线。

2.3　准零刚度隔冲器的设计

根据2.1节和2.2节的分析可知，具有预紧力的对合碟簧组件和互斥磁体组件均具有优异的刚度调节能力，因此，通过采用具有预紧力的对合碟簧组件来设计负刚度结构，并通过调整互斥磁体的磁参数调节非线性正刚度来匹配对合碟簧的负刚度，从而在有效工作区间内获得准零刚度特性，由此得到了磁调节预紧式对合碟簧准零刚度(MMPDQZS)隔冲器。由式(2)和(4)得到MMPDQZS隔冲器单侧的无量纲力-位移公式为：

F H = F D + F m

　 (5)

选取对合碟簧参数T_D分别为0.4、0.5和0.6，由式(5)得到MMPDQZS隔冲器单侧无量纲力-位移特性曲线如图5所示。同时为了保证该隔冲器在有效运动行程内具有近似恒定的合力，规定了准零刚度区间的选取原则：即在有效运动行程内F_H-U曲线上的预紧力与零刚度对应的预紧力差值不大于零刚度对应预紧力的6%，由此得到准零刚度区间的边界。

由图5可知，当T_D<0.7时，随着参数T_D逐渐减小，压缩相同距离所需的载荷力F_D逐渐增大，与之匹配的互斥磁体的起始工作点向右移动，有效区间内的磁刚度随之增大，由上述准零刚度区间选取原则得到的准零刚度区间增大，预紧合力F_H随之增大。因此，在其他参数一致的条件下，减小对合碟簧的厚高比T_D能够有效增大准零刚度区间以及初始预紧合力F_H。

进一步假设对合碟簧初始预压缩量为δ₀，互斥磁体产生磁力的初始距离为d_m，中间活塞初始单侧安装间隙为d_a，中间活塞的相对位移为z(t)=y(t)−y_b(t)，那么MMPDQZS隔冲器的力-位移公式为：

f H (z) = f D (z) + f m (z)

　 (6)

式中，

f D (z) = {0 ， | z | < d a sign (z) {k 1 1 n (| z | + δ 0 − d a) + k 2 [1 n (| z | + δ 0 − d a)] 2 + k 3 [1 n (| z | + δ 0 − d a)] 3} ， | z | ⩾ d a f m (z) = {0 ， | z + δ 0 − d a | < d m sign (z) [p 1 p 2 − (| z | + δ 0 − d a) − p 3] ， | z + δ 0 − d a | ⩾ d m

由此得到MMPDQZS隔冲器的无量纲力-位移的公式为：

F H (Z) = F D (Z) + F m (Z)

　 (7)

式中，

F D (Z) = {0 ， | Z | < D a sign (Z) {K 1 (| Z | + U 0 − D a) + K 2 [(| Z | + U 0 − D a)] 2 + K 3 [(| Z | + U 0 − D a)] 3} ， | Z | ⩾ D a F m (Z) = {0 ， | Z + U 0 − D a | < D m sign (Z) [P 1 P 2 − (| Z | + U 0 − D a) − P 3] ， | Z + U 0 − D a | ⩾ D m

其中，D_m为互斥磁体产生磁力的无量纲初始距离，

Z = z n h 0, U 0 = δ 0 n h 0, D a = d a n h 0 。

由式(7)得到了MMPDQZS隔冲器的双向无量纲力-位移的曲线如图6所示。从图6可以看出，在选定的准零刚度区间内MMPDQZS隔冲器的预紧合力F_H近似保持恒定，并且随着T_D的减小预紧合力F_H逐渐增大。

2.4　MMPDQZS隔离系统数学模型建立

为了保证设备具有良好的抗冲击性能，要求MMPDQZS隔冲器的预紧力为：

f H = m (B 0 − ε)

　 (8)

式中，m为设备质量；B₀为设备所能承受的极限加速度幅值；ε为大于零的一个极小值。

根据牛顿第二定律得到MMPDQZS隔离系统的动力学方程为：

m z ¨ + k v z + c 1 z ˙ + f H (z) + f Hc (z ˙) = m y ¨ b

　 (9)

f Hc (z ˙) = c 2 (z ˙) a m sign (z ˙) + F f sign (z ˙)

　 (10)

y ¨ b (t) = {A 0 sin ⁡ (ω t) ， t ⩽ t b 0 ， t > t b

　 (11)

式中，a_m为幂律流体的速度相关指数；A₀为冲击激励载荷幅值；t_b为半正弦波脉宽；ω为冲击激励载荷的固有元频率。

引入参数如下：

ω 02 = k v m, ω 012 = k 1 m, ω 022 = k 2 m, ω 032 = k 3 m ， 2 ξ 1 ω 0 = c 1 m, 2 ξ 2 ω 0 = c 2 m, λ = F f m

　 (12)

将式(12)中的参数代入到式(10)中得到：

f m = m f m m, f D = m f D D, f H = m f HHk, f Hc = m f HHc ， z ¨ + ω 02 z + 2 ξ 1 ω 0 z ˙ + f HHk (z) + f HHc (z ˙) = y ¨ b

　 (13)

式中，

f HHk (z) = f DD (z) + f mm (z)

f DD (z) = {0 ， | z | < d a sign (z) {ω 012 1 n (| z | + δ 0 − d a) + ω 022 [1 n (| z | + δ 0 − d a)] 2 + ω 032 [1 n (| z | + δ 0 − d a)] 3} ， | z | ⩾ d a f mm (z) = {sign (z) p 1 m [p 2 − (| z | + δ 0 − d a)] ， z > d a, z + δ 0 − d a ≥ d m sign (z) p 1 m [p 2 − (| z | + δ 0 − d a)] ， z < − d a, z − δ 0 + d a ≤ − d m 0 ， 其 他

f HHc (z ˙) = 2 ξ 2 ω 0 (z ˙) a m sign (z ˙) + λ sign (z ˙) 。

3　阻尼对MMPDQZS隔离系统冲击特性的影响

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以质量为10 kg，所能承受的极限加速度为6g，极限相对位移为±45 mm的设备为研究对象，所匹配的隔振系统固有频率为6 Hz，设计MMPDQZS隔冲器系统参数并对其冲击特性进行研究。

由式(8)可得f_H = 6mg ≈ 588 N，即MMPDQZS隔冲器的预紧合力不能超过588 N。初选弹性模量E=206 MPa，泊松比μ=0.3，外径D₀=30 mm，内径d₀=11.5 mm，厚度t₀=0.72 mm，压平高度h₀=1.2 mm的对合碟簧并根据式(1)~(6)得到MMPDQZS隔冲器的所有设计参数如表1所示，由此得到的预紧合力-位移曲线如图7所示。

由图7可知，所设计的MMPDQZS隔冲器在准零刚度处的预紧合力为620 N，并根据2.4节设计要求得到准零刚度区间在f_HHk-z曲线上的左右边界点分别为C₁(50.5,581.8)和C₂(96,620)，准零区间为[50.5， 96]。且MMPDQZS隔冲器初始预紧合力为581.8 N<588 N，单侧准零区间范围为45.5 mm>45 mm，因此所选用的计算参数满足设计要求。

由1.2节可知，MMPDQZS隔冲器中主要存在流体阻尼和库伦摩擦阻尼两种阻尼形式，且根据流体性质，流体阻尼又可以分为黏性阻尼和幂律阻尼。而且阻尼对隔冲系统的能量耗散和冲击特性有着重要的影响，因此，研究不同阻尼对MMPDQZS隔离系统隔冲性能的影响规律具有重要意义。采用下式中的缓冲系数η作为隔离系统抗冲击性能的评价指标，其值越小，隔冲性能越好：

η = A max D max V e 2

　 (14)

式中，A_max为系统最大加速度响应；D_max为系统最大相对位移响应；V_e为系统的等效阶跃速度。

3.1　黏性阻尼对MMPDQZS隔离系统冲击特性的影响

选用表1中MMPDQZS隔冲器的计算参数，令参数ξ₁=0，a_m=1，λ=0，施加幅值A₀=50g，脉宽t_b=5 ms的半正弦波冲击载荷，黏性阻尼比ξ₂在0~0.15范围内变化对MMPDQZS隔冲器冲击响应的影响如图8所示，对缓冲系数的影响如图9所示。

由图8可知，当MMPDQZS隔冲器不含阻尼时，设备的加速度响应曲线近似一个矩形，且相比输入加速度，响应加速度得到了大幅降低。同时随着黏性阻尼比ξ₂的增加，设备的相对位移会逐渐减小，但会导致其加速度响应增大。

由图9可知，对于任意间隙下的MMPDQZS隔离系统，随着黏性阻尼比ξ₂的增加，其缓冲系数会呈现先减小后增大的变化规律，即存在一个最优黏性阻尼比使MMPDQZS隔离系统的缓冲系数最小，而且随着初始间隙的增大，最优黏性阻尼比逐渐减小，但最优黏性阻尼比对应的最佳缓冲系数随着间隙的增加而增大。因此，MMPDQZS隔离系统得到的最优黏性阻尼比区间为[0.01，0.05]，而且初始间隙越小缓冲系数越小，系统的缓冲性能越好。

3.2　幂律阻尼对MMPDQZS隔离系统冲击特性的影响

选用表1中MMPDQZS隔冲器的计算参数，令ξ₁=0，ξ₂=0.05，λ=0，施加幅值A₀=50g，脉宽t_b=5 ms的半正弦波冲击载荷，速度相关指数a_m在0.1~3.0范围内变化对MMPDQZS隔冲器冲击响应的影响如图10所示，进一步研究了阻尼比参数ξ₂和速度相关指数a_m的变化对缓冲系数的影响，结果如图11所示。

由图10可知，当阻尼比参数ξ₂=0.05时，速度相关指数a_m的增加对MMPDQZS隔离系统相对位移响应第一个峰值的影响较小，即速度相关指数a_m对系统相对位移响应最大值影响较小；同时由图10(c)中加速度响应的局部放大图可知，随着速度相关指数a_m的增加，MMPDQZS隔离系统加速度响应呈先减小后增大的变化趋势。

由图11可知，对于含有幂律流体阻尼的MMPDQZS隔离系统，其缓冲系数η的大小主要受阻尼比参数ξ₂和速度相关指数a_m的影响。当初始间隙为2 mm时，在ξ₂=0.02，a_m=2.3的附近（图11中红色椭圆圈出部分）缓冲系数取到最小值为0.5504；并且当阻尼比参数ξ₂一定，缓冲系数随速度相关指数a_m的增加呈先减小后增大的变化规律，并且ξ₂值越大，最优的a_m值越小；当a_m值一定且小于2时，缓冲系数随着ξ₂呈先减小后增大的变化趋势，当a_m值一定且大于2时，缓冲系数随着ξ₂呈单调递增的变化趋势。因此，想要得到相对较小的缓冲系数，ξ₂和a_m不能同时选取较大的参数值，即a_m取较大值，ξ₂需要取较小值；反之，ξ₂取较大值，则a_m需要取较小值。

进一步计算得到了不同初始间隙（2~8 mm）下MMPDQZS隔离系统取得最小缓冲系数时所对应的ξ₂和a_m的值，如表2所示。

由表2计算结果可知，随着初始间隙的增加，MMPDQZS隔离系统的最优缓冲系数随之增大，系统隔冲性能有所下降，并且最优缓冲系数所对应的阻尼比参数ξ₂保持在0.02附近，最优速度相关指数a_m随初始间隙的增加呈先减小后增大的变化规律。

3.3　库伦阻尼对MMPDQZS隔离系统冲击特性的影响

同样选用表1中MMPDQZS隔冲器的计算参数，令ξ₁=0，ξ₂=0，同样施加幅值A₀=50g，脉宽t_b=5 ms的半正弦波冲击载荷，库伦阻尼λ在0~8范围内变化对MMPDQZS隔冲器冲击响应的影响如图12所示，对缓冲系数的影响如图13所示。

由图13可知，对于任意间隙，MMPDQZS隔离系统的缓冲系数随库伦阻尼的增加近似线性增加，随着初始间隙的增加，系统的缓冲系数也随之增加。

4　对比分析

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为了更好地研究MMPDQZS隔离系统的冲击隔离性能，将其与无限位、等效线性限位隔离系统进行了冲击响应对比分析。等效线性限位隔离系统的数学模型为：

f DD (z) = {z ¨ + ω 02 z + 2 ξ 1 ω 0 z ˙ = − y ¨ b ， | z | ⩽ d a z ¨ + ω 02 z + 2 ξ 1 ω 0 (1 + r b 1) z ˙ + sign (z) (r b 2 ω 02 (| z | − d a)) = − y ¨ b ， | z | > d a

　 (15)

式中，r_b1和r_b2分别为等效线性限位隔离系统中限位器的阻尼比与刚度比。

同时为了保证MMPDQZS隔离系统与等效线性限位隔离系统具有可比性，采用文献[16]中的能量等效法进行研究，即确保图14（图中D_a为限位器无量纲初始间隙）中MMPDQZS隔离系统的力-位移曲线与横坐标围成的矩形面积S_ABCD和等效线性限位隔离系统的等效线性力-位移曲线与横坐标围成的三角形面积S_DEC相等。在保证两种限位隔离系统吸收的能量相同的基础上，能够反求出等效线性刚度。

假设设备的质量m为10 kg，隔振系统的固有频率为6 Hz，阻尼比ξ₁=0.01，MMPDQZS隔冲器的参数见表1，初始间隙选择d_a=1 mm，通过图14的方法计算线性等效刚度，选择阻尼比r_b1=3.0和刚度比r_b2=1.4。施加脉宽t_b=5 ms，幅值A₀分别为50g和80g的两种半正弦波冲击载荷，对比分析三种隔离系统冲击响应特性，如图15和16所示（图中蓝色虚线表示设备所允许的极限位移）。进一步研究了加速度激励幅值变化（10g~100g）对三种隔离系统的冲击响应和缓冲系数的影响规律，结果如图17所示。

由图15可知，在50g激励幅值作用下，MMPDQZS限位与等效线性限位隔离系统的加速度响应峰值近似相等且略大于无限位隔离系统的加速度响应峰值，虽然三种隔离系统的相对位移响应峰值均小于设备所允许大的极限位移，但MMPDQZS限位隔离系统的相对位移响应峰值要远远小于其他两个隔离系统的相对位移响应峰值。

由图16可知，在80g激励幅值作用下，MMPDQZS限位隔离系统的相对位移响应峰值已经接近设备所允许的极限位移，而无限位和等效线性限位隔离系统的相对位移响应峰值均已经超过了设备所允许的极限位移，无限位和等效线性限位隔离系统的加速度响应峰值也远远大于MMPDQZS限位隔离系统的加速度响应峰值。因此，随着冲击激励幅值的增加，MMPDQZS限位隔离系统的隔冲性能要远远优于其他两个隔离系统。

由图17可知，随着冲击激励幅值的增加，三种隔离系统的相对位移响应峰值均近似呈线性增加，增加速率为无限位隔离系统>等效线性限位隔离系统>MMPDQZS限位隔离系统；无限位和等效线性限位隔离系统的加速度响应峰值随激励幅值增加近似线性增加，而MMPDQZS限位隔离系统的加速度响应峰值在6g~7g范围内缓慢增加；同时由图17(c)可知，在某一组确定系统参数下，无限位隔离系统的缓冲系数近似为一个定值，即激励幅值对无限位隔离系统缓冲系数影响较小。同时等效线性限位隔离系统的缓冲系数随激励幅值的增加呈现先减小后缓慢增大的变化趋势，整体缓冲系数略小于线性隔离系统。但是随着激励幅值的增加，MMPDQZS限位隔离系统的缓冲系数呈现先迅速减小后趋近于定值0.51的变化趋势，这是因为当激励幅值较小时，系统加速度响应与设备质量的乘积未能超过MMPDQZS隔冲器的合预紧力，此时的系统近似无限位隔离系统，因此缓冲系数较大，而后随着加速度幅值的增加，MMPDQZS隔冲器开始发挥作用，系统的缓冲系数稳定在一个较小值，因此，MMPDQZS隔冲器的使用能够有效提高系统的抗冲击性能。

5　冲击试验研究

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5.1　试验装置及工作原理

为了验证MMPDQZS隔离系统的隔冲性能及与等效线性限位隔离系统进行对比研究，设计了如图18(a)和(b)所示的两种试验装置。两种隔离系统的试验装置均主要由基座、隔冲限位器（MMPDQZS隔冲器或等效线性限位器）、双压簧线性隔振器、中间质量块和传感器（分别采用位移传感器和加速度传感器采集中间质量块上的位移信号和加速度信号）等几部分组成，同时为了冲击试验的稳定性，参考表1加工制作了两个相同参数的MMPDQZS的隔冲器对称布置在中间质量块两侧，因此试验装置的中间质量块为20 kg，隔振系统的固有频率依旧保持在6 Hz左右，同时，采用条形橡胶块作为等效线性限位器，通过选择不同材质和不同尺寸规格的橡胶块使其阻尼比r_b1近似等于3.0、刚度比r_b2近似等于1.4。具体系统参数如表3所示。

采用东菱振动设计的SY10-500型跌落冲击试验系统进行冲击试验研究。如图19所示，冲击试验测试系统主要由冲击激励系统（包括测控系统、液压系统、跌落冲击台和波形发生器等）、试验装置（如图18(a)和(b)所示）及数据采集系统（包括位移传感器、加速度传感器和数据采集仪等）等几部分组成。试验测试系统的工作原理为：首先安装好试验装置，通过调整波形发生器型号以及测控系统设置冲击激励的幅值和脉宽；然后通过液压系统控制台面跌落进行冲击试验；最后通过位移传感器和加速度传感器采集实时冲击信号传输到测控系统和数据采集系统，用于实时信号监测和数据记录，最终完成冲击试验测试工作。

5.2　冲击试验与结果分析

通过调整波形发生器的型号和跌落冲击试验台面的提升高度来改变冲击输入激励幅值和脉宽，采用加速度传感器分别采集质量块和跌落台面上的加速度信号并传输给数据采集仪进行实时记录。同时为了去除加速度信号中的高频噪声，采用了FFT进行低通滤波，截止频率为800 Hz。如图20所示为一组冲击激励试验数据与理论计算的时域信号对比曲线。图21为该组冲击激励下MMPDQZS限位隔离系统和等效线性限位隔离系统的试验结果与理论计算的对比曲线。

由图20可知，滤波后的跌落冲击加载曲线的幅值为51.53g，脉宽为5.23 ms，与理论冲击激励加载曲线具有较好的一致性，因此，可以认为理论计算和冲击试验是在相同的激励条件下进行的，保证了MMPDQZS隔离系统及等效线性限位隔离系统的试验数据与理论计算具有一定的可比性。

由图21可知，等效线性限位隔离系统的加速度响应的理论计算曲线与试验数据曲线具有较好的一致性，最大加速度响应峰值误差仅为7.83%；MMPDQZS隔离系统的理论计算曲线与试验数据曲线同样具有较好的一致性，最大加速度响应峰值误差仅为6.25%，而且试验数据曲线在振动两个周期后能够快速回到平衡位置，这说明设计的MMPDQZS隔离系统内对合碟簧在相对运动时产生了更大的库伦阻尼，有利于更加快速地吸收并消耗掉系统内的冲击能量。

进一步开展了冲击激励幅值变化对等效线性限位隔离系统和MMPDQZS隔离系统隔冲性能的对比试验研究，采用跌落冲击试验台分别进行了脉宽为5 ms，激励幅值为30g~80g的跌落冲击试验研究，试验结果与理论计算对比如图22所示。

由图22(a)~(c)可知，随着冲击激励幅值的增加，等效线性限位隔离系统的相对位移响应峰值和加速度响应峰值均呈线性增长趋势，因此等效线性限位隔离系统的缓冲系数会随着冲击激励幅值的增加迅速增加；相比等效线性限位隔离系统，MMPDQZS隔离系统的相对位移响应峰值虽然会随着冲击激励幅值的增加近似线性增加，但峰值始终远远小于等效线性限位隔离系统，而且其加速度响应峰值始终保持在6g~7g区间内缓慢增长。而且，当MMPDQZS隔冲器发挥作用时，MMPDQZS隔离系统的缓冲系数要远远小于等效线性限位隔离系统的缓冲系数，相比等效线性限位隔离系统，MMPDQZS隔离系统的缓冲系数至少降低了40%，这说明MMPDQZS隔离系统具有优越的冲击隔离性能。

同时，由图22(a)~(c)可知，在不同冲击激励幅值作用下，等效线性限位隔离系统及MMPDQZS隔离系统试验测得的相对位移响应峰值和加速度响应峰值的数据点均分布在理论曲线附近，而且具有相同的变化趋势，相对位移响应峰值最大误差为5.88%，加速度响应峰值最大误差为7.56%，均在误差允许范围内，这说明本文所建立的理论模型和所得到的规律特性具有一定的准确性和普适性。而且由图22(c)可以看出，通过试验数据得到的缓冲系数曲线与理论计算得到的缓冲系数曲线具有更好的一致性，最大误差也仅为4.05%，因此，采用缓冲系数作为隔冲性能的评价指标是合理而准确的。

6　结论

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(1) 以预紧式对合碟簧为负刚度组件，以互斥磁体进行正刚度调节，设计出的MMPDQZS隔冲器不仅实现了双向缓冲力的近似恒定，而且由于对合碟簧组件参数与互斥磁体的磁参数均便于设计与调节，因此可以方便设计出具有不同力学特性的MMPDQZS隔冲器以适应不同的工作环境。

(2) 阻尼对MMPDQZS隔离系统的冲击特性具有重要影响：对于任意初始间隙下均存在一个最优黏性阻尼比使得系统缓冲系数最小，且初始间隙越小缓冲系数越小，隔冲性能越好；幂律流体阻尼对系统隔冲性能的影响主要取决于参数ξ₂和a_m，对于不同的初始间隙，综合评价得到ξ₂为0.02，a_m在[2.2，2.3]区间内取得最优缓冲系数，且d_a=4为最佳初始间隙；对于任意初始间隙，系统的缓冲系数与库伦阻尼成正比；初始间隙越小缓冲系数越小，抗冲击性能越好。

(3) 相比等效线性限位隔离系统，在相同冲击激励下，MMPDQZS隔离系统具有更低的加速度响应，更小的缓冲系数，且随着冲击载荷幅值的增加，相比等效线性限位隔离系统，MMPDQZS隔离系统能将缓冲系数至少降低40%，因此MMPDQZS隔离系统具有优越的抗冲击能力。

(4) 通过跌落冲击的试验研究，不仅验证了MMPDQZS隔离系统理论模型及仿真计算规律的准确性，而且进一步证明了该隔离系统相比等效线性限位隔离系统具有更好的抗冲击能力。

基金

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国防科技创新特区项目(20-163-00-TS-006-002-01)
国家自然科学基金资助项目(51705337)

参考文献

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文献

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2025年第38卷第5期

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文章信息

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.05.018

接收时间：2023-05-22
首发时间：2026-02-12
出版时间：2025-05-10

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作者

出版历史

收稿日期：2023-05-22
修回日期：2023-07-20

基金

国防科技创新特区项目(20-163-00-TS-006-002-01)

国家自然科学基金资助项目(51705337)

作者信息

^1.沈阳工业大学辽宁省冲击防护与损伤评估技术工程研究中心，辽宁沈阳 110870

^2.海军研究院，北京 100161

通讯作者:

闫明（1978—），男，博士，教授，博士生导师。E-mail：yanming8702@163.com

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.05.018

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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