振动工程学报

参数/(N⋅m^-1)	数值	参数/(N⋅s⋅m^-1)	数值	参数/kg	数值
K₀	6.1×10⁷	C₀	80	M₀	129.6
K₁	7.2×10⁶	C₁	60	M₁	75
K₂	3.1×10⁶	C₂	40	M₂	60
K₃	3.1×10⁶	C₃	40	M₃	45

参数/(N⋅m^-1)	数值	参数/(N⋅s⋅m^-1)	数值	参数/kg	数值
K₀	6.1×10⁷	C₀	80	M₀	129.6
K₁	7.2×10⁶	C₁	60	M₁	75
K₂	3.1×10⁶	C₂	40	M₂	60
K₃	3.1×10⁶	C₃	40	M₃	45

阶数	固有频率/Hz
1	34.85
2	40.58
3	47.00
4	121.89

阶数	固有频率/Hz
1	34.85
2	40.58
3	47.00
4	121.89

参数/(N·m^-3)	数值	参数/(N·s·m^-1)	数值	参数/kg	数值
K_N0	3.5×10⁸	C_N0	60	M_N0	0.26
K_N1	3.2×10⁶	C_N1	40	M_N1	0.15
K_N2	3.1×10⁶	C_N2	30	M_N2	0.12
K_N3	4.1×10⁶	C_N3	30	M_N3	0.09

参数/(N·m^-3)	数值	参数/(N·s·m^-1)	数值	参数/kg	数值
K_N0	3.5×10⁸	C_N0	60	M_N0	0.26
K_N1	3.2×10⁶	C_N1	40	M_N1	0.15
K_N2	3.1×10⁶	C_N2	30	M_N2	0.12
K_N3	4.1×10⁶	C_N3	30	M_N3	0.09

基于非线性能量汇胞元的浮筏隔振结构减重研究

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王红利 ¹^,² , 殷学文 ¹ , 丁虎 ²

振动工程学报 | 2024,37(10): 1739-1746

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振动工程学报 | 2024, 37(10): 1739-1746

基于非线性能量汇胞元的浮筏隔振结构减重研究

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王红利¹^,², 殷学文¹, 丁虎²

作者信息

¹中国船舶科学研究中心,江苏　无锡　214082

²上海大学力学与工程科学学院上海市应用数学和力学研究所,上海　200444

王红利（2000—），男，硕士研究生。E-mail： 22723948@shu.edu.cn。

通讯作者:

丁虎（1978―），男，博士，研究员。E-mail： dinghu3@shu.edu.cn。

Weight reduction design of floating raft vibration isolation structure by using nonlinear energy sink cell

Hong-li WANG¹^,², Xue-wen YIN¹, Hu DING²

Affiliations

¹China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China

²School of Mechanics and Engineering Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China

出版时间: 2024-10-28 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.012

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摘要

收起

针对舰艇浮筏隔振系统设计技术瓶颈，特别是严格的重量和空间尺寸限制难题，基于非线性能量汇（Nonlinear Energy Sink，NES）的宽频自适应性能，本文提出应用NES胞元（NES cell）的浮筏隔振结构设计减重方法。NES胞元分别并联于浮筏隔振系统的所有子结构。建立4自由度的浮筏隔振系统和耦合NES胞元的减振系统的动力学模型，应用谐波平衡法（Harmonic Balance Method，HBM）推导出非线性系统的稳态响应满足的近似解析表达式，并利用龙格-库塔法（Runge-Kutta，RK）进行了数值验证。通过力传递率响应对比了不同的系统总重量与胞元数目下的振动抑制效果，并分析了胞元数目和系统总重量对系统振动的影响。结果表明，NES胞元能够在系统总重量降低的同时有效降低浮筏隔振系统全部模态的振动传递率。

关键词

浮筏隔振系统 / 非线性能量汇胞元 / 结构优化 / 力传递率

Abstract

收起

Floating raft vibration isolation systems in the ships or submarines have the requirement of low weight and small volume. To reduce the weight of floating raft vibration isolation systems and improve its vibration suppression effect，nonlinear energy sink cell （NES cell） is applied to the structural optimization of the floating raft vibration isolation system. NES cells are placed on all the substructures of the floating raft system. The mechanical model of the floating raft system with four degrees of freedom and the vibration damping system with NES cell are established. The modal analysis of the floating raft system is carried out. The approximate analytical expression of steady-state response for nonlinear system is derived by Harmonic balance method （HBM） and verified by Runge-Kutta （RK）. The vibration suppression effect under the different total weight and NES cell number is compared by force transitivity response，and the influence of the NES cell number and total weight of the system for the 1st-order mode is analyzed. The results show that NES cell can effectively improve the vibration suppression efficiency of the floating raft system for all the modes while reducing the total weight of the system and realize the structural optimization of the floating raft system effectively.

Key words

floating raft vibration isolation system / nonlinear energy sink cell / structure optimization / force transmissibility

引用本文

王红利, 殷学文, 丁虎. 基于非线性能量汇胞元的浮筏隔振结构减重研究. 振动工程学报, 2024 , 37 (10) : 1739 -1746 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.012

Hong-li WANG, Xue-wen YIN, Hu DING. Weight reduction design of floating raft vibration isolation structure by using nonlinear energy sink cell[J]. Journal of Vibration Engineering, 2024 , 37 (10) : 1739 -1746 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.012

正文

收起

引言

收起

舰艇在航行过程中一直存在着振动问题，这对其舒适性和隐蔽性有非常大的影响^［1］。为了控制船舶和潜艇的振动，浮筏隔振系统被提出。浮筏隔振系统具有结构简单、可操作性强、减振效果好等优点^［2-4］，可以有效地抑制动力设备传递到船体的振动和噪声，已经在船舰上得到广泛应用^［5］。然而，浮筏隔振装置的应用会占用船舶和潜艇中更多的重量与空间等资源，增加其总体的运行负担。因此，降低浮筏隔振系统的总体重量并同时提高其隔振性能具有非常大的研究意义和实际工程价值^［6］。

浮筏隔振系统由动力设备、上层隔振器、中间筏架和下层隔振器组成^［7］。所有的动力装置放置在中间筏架上，通过两层隔振，传递到船体的振动可以被有效抑制。由于动力设备是提供能量的发电机组，其重量优化空间有限，因此针对浮筏隔振装置的结构优化大多将中间筏架视为被优化的对象。近年来，许多学者对浮筏隔振系统进行了广泛的研究。徐匡迪等^［8］以一种平置板架式浮筏为研究对象，采用APDL语言零阶优化方法对浮筏隔振结构进行了优化。王壮等^［9］将桁架结构应用于传统浮筏，形成一种新型桁架箱体浮筏隔振结构，并对其重量进行了优化。LEI等^［10］采用双层浮筏隔振系统和颗粒阻尼器组成的复合振动控制装置来控制系统的剧烈振动。王锋等^［6］利用拓扑优化方法对浮筏隔振系统进行了优化，并采用功率流的分析方法研究了振动能量在浮筏隔振系统中传递的特性。综上所述，浮筏隔振结构已经被广泛研究并优化。然而，要在实现浮筏隔振系统减重的同时提升其振动抑制效果还存在困难，降低筏架重量并提高动力系统的振动控制效率仍然是目前研究的热点问题。

非线性能量汇（NES）在过去几年得到了广泛的发展^［11-13］。作为不含线性刚度的非线性系统，NES能够在很宽的频率范围内抑制振动响应^［14］，而且不影响主系统的谐振频率^［15］。主系统的振动能量可以靶向地传递到非线性振子，实现高效减振^［16-18］。为了实现高可靠性和灵活通用性的宽频自适应控制，NES胞元化减振策略被提出^［19］。NES胞元的减振性能及其应用于不同主系统减振的有效性已被广泛研究。李猛等^［20］分析了由多个NES胞元耦合的远大于单个NES重量的振动结构所组成的系统的整体响应特征，并研究了胞元数目对共振区响应状态的影响。ZHENG等^［21］将NES胞元应用在平板平台上，解决了其多模态振动控制问题，并通过实验进行了验证。NES胞元的数目可以随着不同主系统的振动控制需求而改变，用小重量、小尺度的减振胞元的组合替代大重量、大尺度的动力吸振器，能够分布式应用于抑制系统的不同模态共振，提高NES的适用范围。而且研究表明，胞元化的减振策略能够提高NES对不同振动强度的自适应性^［20］。

本文将NES胞元应用于浮筏隔振系统的结构设计和振动控制中，旨在通过引入NES胞元，在大幅提高中间筏架隔振效果的情况下，减轻系统的总质量。考虑3组动力设备和筏架系统，建立了4自由度浮筏隔振系统的动力学模型，并通过模态分析得到浮筏隔振系统的固有频率与振型矩阵。采用力传递率来评价系统的减振效果，通过改变胞元数量与中间筏架重量，比较不同总重量的浮筏隔振系统的振动传递效果。

1　系统动力学模型与模态分析

收起

船舰或潜艇中的动力设备是为其提供动力的发电机组，也是振动的主要来源。在浮筏隔振系统中，所有动力设备通过上层隔振器放置在中间筏架上，然后利用下层隔振器将筏架连接到船体上^［22］。由此，本文建立了如图1所示的4自由度浮筏隔振系统动力学模型。动力设备的重量一般为固定值，本文考虑的结构减重通过改变中间筏架的质量来实现。

在图1所示的4自由度浮筏隔振系统力学模型中，3个动力设备的质量分别为M₁，M₂和M₃，对应的位移分别为X₁，X₂和X₃。中间筏架的质量为M₀，位移为X₀。上层隔振器由阻尼C₁，C₂，C₃和线性刚度K₁，K₂，K₃组成，下层隔振器由阻尼C₀和线性刚度K₀组成。

本文将3个动力设备运行时由于偏心转动产生的惯性力视为系统的外激励，分别作用在动力设备M₁，M₂和M₃上。实际浮筏隔振系统中的外激励形式是多样的，可能存在相位差和幅值差。然而受限于篇幅，本文仅采用最简单的激励形式来证明NES 胞元对多自由度浮筏隔振系统振动控制和结构减重的有效性。将系统的外部激励取为F = AΩ²sin（ΩT），其中，A为动力设备偏心质量与偏心距离的乘积；Ω为外激励的圆频率；T为时间，用于描述外激励力随时间的周期性变化。

浮筏隔振系统的运动微分方程写为：

（1）

将式（1）写为矩阵形式：

（2）

对应的无阻尼自由运动微分方程为：

（3）

其中，质量矩阵与刚度矩阵可分别表示为：

（4）

系统的位移向量表示为：

（5）

简谐振动的解定义为：

（6）

式中　 ω为浮筏隔振系统的固有圆频率；X^*为各节点的模态矩阵。

将式（6）代入式（3），得到：

（7）

在自由振动条件下，模态矩阵X^*不全为0，于是得到：

（8）

浮筏隔振系统参数如表1所示。未进行结构减重前，筏架重量与动力设备总重量比值为72%^［23］，动力设备和浮筏隔振系统总重量为309.6 kg。此外，动力设备偏心质量与偏心距离的乘积A = 0.1 kg·m。

本文对浮筏隔振系统的安装模态进行分析，由于NES不含线性刚度，将NES胞元引入浮筏隔振系统后，系统的线性模态未受影响。通过求解式（8）可以得到浮筏隔振系统的固有频率，然后将ω代入式（7）可以得到系统的振型向量。计算得到的浮筏隔振系统的固有频率如表2所示。

计算所得模态矩阵为：

（9）

绘制浮筏隔振系统的模态振型图如图2所示。

根据模态分析结果，将浮筏隔振系统的前3阶模态视为低阶模态（20~60 Hz），第4阶模态视为高阶模态（110~140 Hz）。式（9）所示的模态矩阵中，低阶模态下，3个动力设备的位移较大；高阶模态下，中间筏架的位移较大。为保证NES胞元在系统总重量降低的同时有效降低浮筏隔振结构全部模态的振动传递率，将NES胞元安置在系统的所有子结构上。

2　NES 胞元减振系统动力学模型

收起

如图3所示，建立了耦合NES胞元的浮筏隔振系统减振模型，NES胞元的结构设计参考文献［21］。NES胞元摆放在系统的所有子结构上，系统所受外激励的作用位置不变，仍作用在动力设备M₁，M₂和M₃上。3个动力设备与中间筏架上所添加的NES胞元的数目相同，均为n。图4为单个NES胞元的动力学模型图。

3个动力设备M₁，M₂和M₃上添加的单个NES胞元质量分别为M_N1，M_N2和M_N3，阻尼系数分别为C_N1，C_N2和C_N3，三次非线性刚度系数分别为K_N1，K_N2和K_N3。中间筏架上所添加的单个NES胞元质量、阻尼系数和三次非线性刚度系数分别为M_N0，C_N0和K_N0。中间筏架与动力设备M₁，M₂和M₃上添加的单个NES胞元的位移分别为X_N_z（z = 1，2，…，n），X_N_u（u = n+1，n+2，…，2n），X_N_v（v = 2n+1，2n+2，…，3n）和X_N_w（w = 3n+1，3n+2，…，4n）。即浮筏隔振系统的每个单独子结构上摆放的NES胞元具有相同的附加质量、阻尼系数和非线性刚度系数。系统的运动微分方程为：

（10）

对于本文的非线性系统，可以采用谐波平衡法（HBM）求得近似解析解。假定减振系统的位移响应解析解为：

（11）

式中　 A_i_，_j和B_i_，_j为调和系数，i = 0，1，…，3，Nz，Nu，Nv，Nw；谐波阶数表示为j，其中j = 1，2，…，p。

系统的速度与加速度响应分别表示为：

（12）

（13）

将式（11）~（13）代入式（10）中，同时令τ =

，并利用伽辽金法，式（10）可写为：

（14）

式中　 δ（τ） =

，k通常与近似位移解的谐波阶数相同。R_m的值分别为：

（15）

通过伽辽金法可以表示为：

（16）

式中　 S = diag（D，D，D，D，D，D，D，D）； R = diag（R₀，R₁，R₂，R₃，R₄，R₅，R₆，R₇）。D的值为：

（17）

调和系数A_i_，_j和B_i_，_j的值可以通过雅可比矩阵得到，然后采用伪弧长法绘制系统的响应曲线。中间筏架的幅值响应与系统传递到船体的力F_b可分别表示为：

（18）

（19）

系统的力传递率（dB）定义为^［24-25］：

（20）

式中　 RMS（F_b）与RMS（F）分别表示传递到船体的力与激励力的均方根值。本文将谐波阶数考虑为3阶。

浮筏隔振系统上添加的NES胞元的参数如表3所示，NES胞元参数的选取参考文献［19］。单个NES胞元的附加质量与其相连接结构的质量比固定为0.2%，即M_N0/M₀=M_N1/M₁=M_N2/M₂=M_N3/M₃=0.2%。

为了验证文中推导得到的近似解析解的准确性，可采用龙格-库塔（RK）数值法绘制系统的响应曲线与之对比。通过HBM与RK获得的耦合NES胞元的减振系统的中间筏架的幅频响应对比如图5所示，图中f=Ω/（2π）；m_reft，m_pu分别表示中间阀架与动力设备的质量。取中间筏架与动力设备的质量比为72%，胞元数目n = 20，可以看出两种分析方法得出的响应曲线具有高度的一致性。

3　浮筏隔振系统的结构减重

收起

在本节中，通过调整NES胞元数量与中间筏架的重量来改变系统的总质量，比较了不同总重量下系统的力传递率响应，并分析了胞元数目与系统总重量对第1阶模态振动的影响。同时将未添加NES胞元的浮筏隔振系统的力传递率-频率响应绘制在图6中，可以看出浮筏隔振系统在前3阶模态处的力传递率分别为48.0，40.6和34.8 dB。高阶模态处的力传递率为32.5 dB。可见系统在第1阶模态处的力传递率是最大的。

同时为了描述中间筏架与3个动力设备的质量比值，定义如下等式：

（21）

式中　 M_r和M_p分别表示中间筏架的质量和动力设备的总质量。选取4种筏架质量对比浮筏隔振系统的不同减振效果，分别取µ₁=72%，µ₂=60%，µ₃=48%和µ₄=36%。在筏架重量改变的同时调整线性刚度K₀的大小，使得筏架的单自由度系统的固有频率保持不变，即ω₀=（K₀/M₀）^1/2=109.2 Hz。

未添加NES胞元时，为了观察筏架重量的改变对4种不同重量的浮筏隔振系统振动传递的影响，分别绘制低阶和高阶模态处的力传递率-频率响应对比如图7所示。未添加NES胞元时，同比改变筏架的重量和线性刚度K₀会略微影响系统低阶（前3阶）固有频率，但是对高阶（第4阶）模态的固有频率和共振传递率的影响较大。随着筏架重量的减小，浮筏隔振系统的第4阶共振频率随之增大，第4阶模态共振区域向高频转移，降低了高频区的隔振效率，但是第4阶模态共振的最大的力传递率略有减小的趋势。

由于筏架重量降低后系统的减振效果没有得到有效改善，为了补偿振动控制效果，相应地增加NES胞元的数量。对应地将NES胞元数量分别选取为10，15，20和25个。系统的总质量等于3组动力系统的总质量、筏架的质量和各个子结构上NES胞元的总质量之和，即表述为：

（22）

于是，不同筏架质量与胞元数量下4种系统的总质量分别为：

（23）

4种重量系统与未受NES减振的浮筏系统（Uncontrol）的力传递率-频率响应对比如图8所示。图8（a）和8（b）分别展示了低阶模态和高阶模态的力传递率。需要说明的是，改变筏架重量的同时，其上放置的单个NES胞元的附加质量与筏架的质量比保持M_N0/M₀=0.2%不变。也就是说，对应于不同筏架质量，并联在各个子结构上的NES胞元总重量与各个子结构重量的比值分别为2%，3%，4%和5%。

NES本质上作为一个非线性系统，存在不影响主系统共振频率的特点，所以与图7的结果相比，NES胞元数目的增加未对系统低阶和高阶模态的共振频率产生影响，即图8中系统共振频率的变化仍然是由筏架重量和线性刚度K₀的改变而引起的。

由图8（a）可见，对于前3阶模态的低频共振，较轻重量的筏架展示出更好的减振效果。随着浮筏隔振系统总重量的减少，为了提高振动控制效果，NES胞元数目相应地增加。另外，由于NES与主结构的质量比增大，系统在低阶模态处的力传递率响应峰值随之降低，传递到船体的力也对应减小，筏架与NES胞元组合控制的减振效果变得更好。未添加NES胞元的原浮筏隔振系统总质量为309.6 kg。当µ = 36%，胞元数目n = 25，系统总质量为257.0 kg，即浮筏隔振系统总质量减少52.6 kg时，系统前3阶模态的力传递率响应峰值与未受控制的浮筏隔振系统相比分别降低21.1，24.2和27.2 dB。

由图8（b）可见，对于第4阶模态的高频共振，较轻重量的筏架也同样展示出更小的振动传递率。随着NES与主结构质量比的增大，第4阶模态共振的力传递率响应峰值随之大幅减小，第4阶模态共振的抑制效果变得更好。当系统总质量为257.0 kg，即浮筏隔振系统总质量减少52.6 kg时，系统第4阶模态共振响应的力传递率峰值与未受控制的浮筏隔振系统相比降低了29.3 dB。图9为未受控制浮筏隔振系统与4种不同总质量减振系统在全部模态处的力传递率-频率响应对比，清晰地展示出了NES胞元对宽频范围内的所有共振峰的高效率减振作用。

基于上述分析可以得出结论，对于浮筏隔振系统全部模态的振动，利用NES胞元减振可以实现在更小的系统总质量下拥有更好的振动抑制效果，达到了浮筏隔振结构减重的目的。

4　结论

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（1）同比改变筏架重量和刚度K₀对系统前3阶固有频率影响较小，但对第4阶固有频率影响较大，第4阶固有频率随着筏架重量的减小而增大。

（2）通过引入NES胞元，可以在降低浮筏隔振系统总重量的同时降低各阶模态共振的力传递率，实现更好的振动抑制效果。

基金

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国家杰出青年科学基金资助项目(12025204)

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

［1］

郭彭，周奇郑，王德石，等. 局域共振浮筏隔振系统的低频隔振性能研究［J］. 动力学与控制学报， 2023， 21（7）： 59-67.

GUO

Peng

， ZHOU

Qizheng

， WANG

Deshi

， et al. Research on low-frequency vibration isolation performance of locally resonant floating raft vibration isolation system［J］. Journal of Dynamics and Control， 2023， 21（7）： 59-67.

［2］

NIU

J C

， SONG

K J

， LIM

C W

. On active vibration isolation of floating raft system［J］. Journal of Sound & Vibration， 2005， 285（1-2）： 391-406.

［3］

张树桢，陈前. 浮筏隔振系统的非共振响应分析［J］. 振动工程学报， 2014， 27（3）： 326-332.

ZHANG

Shuzhen

， CHEN

Qian

. The non-resonant response research on flexible floating raft isolation system［J］. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（3）： 326-332.

［4］

杨睿，王壮，李晓彬，等. 舰艇浮筏隔振系统的发展与趋势［J］. 船舶工程， 2020， 42（7）： 28-34.

［5］

YANG

T J

， HUANG

， LI

X H

， et al. Vibration control of a floating raft system by synchrophasing of electrical machines： an experimental study［J］. Journal of Vibration and Acoustics， 2018， 140（4）： 041015.

［6］

王锋，邵海征，崔洪宇. 浮筏隔振系统拓扑优化减重研究［J］. 舰船科学技术， 2019， 41（7）： 66-70.

WANG

Feng

， SHAO

Haizheng

， CUI

Hongyu

. Topology optimization weight loss research of the floating raft isolation system［J］. Ship Science and Technology， 2019， 41（7）： 66-70.

［7］

YANG

B B

， HU

Y F

， VICARIO

， et al. Improvements of magnetic suspension active vibration isolation for floating raft system［J］. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics， 2016， 53（2）： 193-209.

［8］

徐匡迪，游彩霞，何雪松. 基于APDL的潜艇浮筏结构优化设计与分析［J］. 农业装备与车辆工程， 2023， 61（10）： 83-87.

Kuangdi

， YOU

Caixia

， HE

Xuesong

. Optimal design and analysis of submarine floating raft structure based on APDL［J］. Agricultural Equipment & Vehicle Engineering， 2023， 61（10）： 83-87.

［9］

王壮，朱显明，杨睿，等. 新型桁架箱体浮筏结构重量优化研究［J］. 舰船科学技术， 2021， 43（3）： 40-43.

WANG

Zhuang

， ZHU

Xianming

， YANG

Rui

， et al. Research on weight optimization of a new truss box floating raft structure［J］. Ship Science and Technology， 2021， 43（3）： 40-43.

［10］

LEI

X F

， WU

C J

， WU

H L

. A novel composite vibration control method using double-decked floating raft isolation system and particle damper［J］. Journal of Vibration and Control， 2018， 24（19）： 4407-4418.

［11］

DING

， CHEN

L Q

. Designs， analysis， and applications of nonlinear energy sinks［J］. Nonlinear Dynamics， 2020， 100（4）： 3061-3107.

［12］

ZANG

， YUAN

T C

， LU

Z Q

， et al. A lever-type nonlinear energy sink［J］. Journal of Sound and Vibration， 2018， 437： 119-134.

［13］

S B

， DING

. A cellular strategy for enhancing the adaptability of nonlinear energy sinks to strong excitation［J］. International Journal of Dynamics and Control， 2024， 12： 1671-1678.

［14］

TEHRANI

G G

， DARDEL

. Vibration mitigation of a flexible bladed rotor dynamic system with passive dynamic absorbers［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2019， 69： 1-30.

［15］

ZENG

Y C

， DING

， DU

R H

， et al. Micro-amplitude vibration suppression of a bistable nonlinear energy sink constructed by a buckling beam［J］. Nonlinear Dynamics， 2022， 108： 3185-3207.

［16］

WEI

Y M

， DONG

X J

， GUO

P F

， et al. Enhanced targeted energy transfer by vibro impact cubic nonlinear energy sink［J］. International Journal of Applied Mechanics， 2018， 10（6）： 1850061.

［17］

GENG

X F

， DING

. Two-modal resonance control with an encapsulated nonlinear energy sink［J］. Journal of Sound and Vibration， 2022， 520： 116667.

［18］

GENDELMAN

O V

， VAKAKIS

A F

. Introduction to a topical issue ‘nonlinear energy transfer in dynamical and acoustical Systems’［J］. Philosophical Transactions of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences， 2018， 376（2127）： 20170129.

［19］

DING

， SHAO

Y F

. NES cell［J］. Applied Mathematics and Mechanics， 2022， 43（12）： 1793-1804.

［20］

李猛，李孙飚，丁虎. 非线性能量汇胞元减振效率分析［J］. 力学学报， 2023， 55（11）： 2614-2623.

Meng

， LI

Sunbiao

， DING

. Analysis of damping efficiency of nonlinear energy sink cell［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2023， 55（11）： 2614-2623.

［21］

ZHENG

H T

， MAO

X Y

， DING

， et al. Distributed control of a plate platform by NES-cells［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2024， 209： 111128.

［22］

WANG

H L

， DING

. Vibration reduction of floating raft system based on nonlinear energy sinks［J］. Ocean Engineering， 2023， 288： 116211.

［23］

李豫川，翁泽宇，唐杰，等. 柔性基础双层隔振系统隔振效果评价的研究［J］. 噪声与振动控制， 2018， 38（6）： 172-177.

Yuchuan

， WENG

Zeyu

， TANG

Jie

， et al. Evaluation of vibration isolation effect of double-layer isolation systems with flexible foundations［J］. Noise and Vibration Control， 2018， 38（6）： 172-177.

［24］

Z Q

， BRENNAN

M J

， CHEN

L Q

. On the transmissibilities of nonlinear vibration isolation system［J］. Journal of Sound and Vibration， 2016， 375： 28-37.

［25］

ZANG

， ZHANG

Y W

， DING

， et al. The evaluation of a nonlinear energy sink absorber based on the transmissibility［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 125： 99-122.

2024年第37卷第10期

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doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.012

接收时间：2023-12-29
首发时间：2026-02-12
出版时间：2024-10-28

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作者

出版历史

收稿日期：2023-12-29
修回日期：2024-02-28

基金

国家杰出青年科学基金资助项目(12025204)

作者信息

¹中国船舶科学研究中心,江苏　无锡　214082

²上海大学力学与工程科学学院上海市应用数学和力学研究所,上海　200444

通讯作者:

丁虎（1978―），男，博士，研究员。E-mail： dinghu3@shu.edu.cn。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.012

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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