振动工程学报

序号	物理量	相似关系	相似常数（原型/模型）
1	长度L	C_L	10
2	弹性模量E	C_E=1	1
3	密度ρ	C_ρ=1	1
4	应力σ	C_σ=C_E=1	1
5	时间t	C_t=C_L^0.5	3.16
6	速度v	C_v=C_L^0.5	3.16
7	加速度a	C_a=1	1
8	重力加速度g	C_g=1	1
9	频率ω	C_ω=C_L^-0.5	0.316

序号	物理量	相似关系	相似常数（原型/模型）
1	长度L	C_L	10
2	弹性模量E	C_E=1	1
3	密度ρ	C_ρ=1	1
4	应力σ	C_σ=C_E=1	1
5	时间t	C_t=C_L^0.5	3.16
6	速度v	C_v=C_L^0.5	3.16
7	加速度a	C_a=1	1
8	重力加速度g	C_g=1	1
9	频率ω	C_ω=C_L^-0.5	0.316

序号	输入波	加速度/g	相似比	工况
1	WN	0.05	1	WN1
WL	0.2	10	WL0.2g
2	WN	0.05	1	WN2
El	0.2	10	El0.2g
3	WN	0.05	1	WN3
WL	0.4	10	WL0.4g
4	WN	0.05	1	WN4
El	0.4	10	El0.4g
5	WN	0.05	1	WN5
WL	0.8	10	WL0.8g
6	WN	0.05	1	WN6
El	0.8	10	El0.8g
7	WN	0.05	1	WN7
WL	1.2	10	WL1.2g
8	WN	0.05	1	WN8
El	1.2	10	El1.2g
9	WN	0.05	1	WN9
WL	1.6	10	WL1.6g
10	WN	0.05	1	WN10

序号	输入波	加速度/g	相似比	工况
1	WN	0.05	1	WN1
WL	0.2	10	WL0.2g
2	WN	0.05	1	WN2
El	0.2	10	El0.2g
3	WN	0.05	1	WN3
WL	0.4	10	WL0.4g
4	WN	0.05	1	WN4
El	0.4	10	El0.4g
5	WN	0.05	1	WN5
WL	0.8	10	WL0.8g
6	WN	0.05	1	WN6
El	0.8	10	El0.8g
7	WN	0.05	1	WN7
WL	1.2	10	WL1.2g
8	WN	0.05	1	WN8
El	1.2	10	El1.2g
9	WN	0.05	1	WN9
WL	1.6	10	WL1.6g
10	WN	0.05	1	WN10

参数	符号	取值
粒径大小/mm	D₁₀	0.18
D₃₀	0.29
D₆₀	0.37
曲率系数	C_c	1.262
不均匀系数	C_u	2.055
密度/（g·cm^-3）	ρ	1.82
最大干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d max}	1.99
最小干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d min}	1.52
比重	G_s	2.86
内摩擦角/(°)	φ	41

参数	符号	取值
粒径大小/mm	D₁₀	0.18
D₃₀	0.29
D₆₀	0.37
曲率系数	C_c	1.262
不均匀系数	C_u	2.055
密度/（g·cm^-3）	ρ	1.82
最大干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d max}	1.99
最小干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d min}	1.52
比重	G_s	2.86
内摩擦角/(°)	φ	41

工况	墙高比/%	损伤程度
WN1	0	完好
WN2	0.04	基本完好
WN3	0.06
WN4	0.59
WN5	0.68
WN6	1.63	轻微破坏
WN7	1.85
WN8	2.91	中等破坏
WN9	3.85	毁坏
WN10	>3.85

工况	墙高比/%	损伤程度
WN1	0	完好
WN2	0.04	基本完好
WN3	0.06
WN4	0.59
WN5	0.68
WN6	1.63	轻微破坏
WN7	1.85
WN8	2.91	中等破坏
WN9	3.85	毁坏
WN10	>3.85

水平地震作用下双级加筋土挡墙损伤识别研究

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李思汉 ¹^,²^,³ , 蔡晓光 ¹^,²^,³ , 徐洪路 ⁴ , 景立平 ¹^,⁴ , 黄鑫 ¹^,²^,³^,⁴ , 冯加煜 ¹

振动工程学报 | 2024,37(8): 1423-1430

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振动工程学报 | 2024, 37(8): 1423-1430

水平地震作用下双级加筋土挡墙损伤识别研究

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李思汉¹^,²^,³, 蔡晓光¹^,²^,³, 徐洪路⁴, 景立平¹^,⁴, 黄鑫¹^,²^,³^,⁴, 冯加煜¹

作者信息

¹防灾科技学院地质工程学院，河北　三河　065201

²河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北　三河　065201

³中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北　三河　065201

⁴中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江　哈尔滨　150080

李思汉（1992—），男，博士，讲师。 E-mail： lisihan@st.cidp.edu.cn。

通讯作者:

蔡晓光（1979―），男，博士，教授。 E-mail： caixiaoguang123@163.com。

Damage identification of two-tiered reinforced soil retaining wall under horizontal seismic loading

Si-han LI¹^,²^,³, Xiao-guang CAI¹^,²^,³, Hong-lu XU⁴, Li-ping JING¹^,⁴, Xin HUANG¹^,²^,³^,⁴, Jia-yu FENG¹

Affiliations

¹College of Geological Engineering，Institute of Disaster Prevention，Sanhe 065201，China

²Hebei Key Laboratory of Earthquake Disaster Prevention and Risk Assessment，Sanhe 065201，China

³Key Laboratory of Building Collapse Mechanism and Disaster Prevention，China Earthquake Administration， Sanhe 065201，China

⁴Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China

出版时间: 2024-08-28 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.016

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摘要

收起

因对台阶式加筋土挡墙损伤识别的研究不足，开展了双级加筋土挡墙的大型振动台试验。采用时域识别方法分析了水平地震作用下模型的动力响应特征，阐述了上、下级挡墙自振频率、阻尼比的分布规律，探究了结构损伤程度与自振频率、阻尼比间的对应关系。研究结果表明：加载前上、下级挡墙的自振频率基本一致，阻尼比随墙高的增加而减小；随着加载工况的累积，自振频率逐渐减小，阻尼比逐渐增大。采用数学方法对自振频率和阻尼比分布曲线进行多项式拟合，对比分析可得：当自振频率减小0~15.41%、阻尼比增大0~299.35%时，结构处于基本完好阶段；当自振频率减小15.41%~18.92%、阻尼比增大299.35%~360.07%时，结构处于轻微破坏阶段；当自振频率减小18.92%~21.29%、阻尼比增大360.07%~398.21%时，结构处于中等破坏阶段；当自振频率减小21.29%~29.60%、阻尼比增大398.21%~532.99%时，结构处于毁坏状态。

关键词

双级加筋土挡墙 / 损伤识别 / 振动台试验 / 时域识别方法 / 阻尼比

Abstract

收起

In allusion to inadequate research on damage identification of multi-tiered reinforced soil retaining wall，a large shaking table test of two-tiered reinforced soil retaining wall was carried out. The time domain identification method was used to analyze the dynamic response characteristics of the model under horizontal seismic loading，and the distribution laws of the natural frequency and damping ratio of the upper and lower retaining walls were expounded. The corresponding relationship between the structural damage degree and the natural frequency and damping ratio was explored. The results show that the natural frequencies of the upper and lower retaining walls are basically the same before loading，and the damping ratio decreases with the increase of wall height. With the accumulation of loading conditions，the natural frequency gradually decreases and the damping ratio gradually increases. The distribution curves of natural frequency and damping ratio are fitted by polynomial method. The comparative analysis shows that when the natural frequency decreases by 0~15.41% and the damping ratio increases by 0~299.35%，the structure is basically intact. When the natural frequency decreases 15.41%~18.92% and the damping ratio increases 299.35%~360.07%，the structure is slight damage. When the natural frequency decreases by 18.92%~21.29% and the damping ratio increases by 360.07%~398.21%，the structure is in the middle damage stage； when the natural frequency decreases by 21.29%~29.60% and the damping ratio increases by 398.21%~532.99%，the structure is destroyed.

Key words

two-tiered reinforced soil retaining wall / damage identification / shaking table test / time domain identification method / damping ratio

引用本文

李思汉, 蔡晓光, 徐洪路, 景立平, 黄鑫, 冯加煜. 水平地震作用下双级加筋土挡墙损伤识别研究. 振动工程学报, 2024 , 37 (8) : 1423 -1430 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.016

Si-han LI, Xiao-guang CAI, Hong-lu XU, Li-ping JING, Xin HUANG, Jia-yu FENG. Damage identification of two-tiered reinforced soil retaining wall under horizontal seismic loading[J]. Journal of Vibration Engineering, 2024 , 37 (8) : 1423 -1430 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.016

正文

收起

引言

收起

加筋土挡墙因施工简单^［1］、碳排放量低^［2-3］、抗震性能优越^［4］等优势被广泛应用于公路、铁路、机场等基础设施建设领域。单级挡墙的设计高度不宜超过10 m^［5］，因此对于高边坡填方工程（例如，承德机场中高达80 m的边坡工程、锦屏水电站66 m高的棉沙沟边坡工程），宜采用分级台阶式加筋土挡墙。

随着“交通强国”战略的实施，多级加筋土挡墙不可避免地建设在高烈度区。例如，汶川地震中国道G213上一座双级加筋土挡墙发生了局部破坏，严重影响了道路交通。震后对加筋土挡墙服役状态快速评估，可为应急救援规划路线提供帮助。目前，对于加筋土挡墙的损伤评估方法，部分学者^［6-9］提出采用墙体变形指数对损伤状态进行划分。

变形是加筋土挡墙损伤状态的外观表现，而损伤也会引起加筋土挡墙固有特性的改变。自振频率是加筋土结构的关键参数之一，利用自振频率的异常变化判断损伤程度和部位，已被应用于机械、航天、建筑结构、岩土工程领域^［10-11］。例如杜岩等^［10］采用自振频率对滑坡损伤进行定量判断，并阐述了自振频率方法的可行性。

众多学者利用振动台试验^［12-13］、数值模拟^［14-15］和理论分析^［16-20］对加筋土挡墙的自振频率解析式、影响因素进行了研究。朱宏伟等^［12］对土工袋加筋土挡墙进行振动台试验，发现随着加载的持续进行，模型的自振频率减小，阻尼比增大；输入的地震动越强，自振频率的减小幅度越大。Huang^［13］通过6 Hz和10 Hz正弦波对一系列返包式加筋土挡墙自振频率进行了研究，验证了输入频率与自振频率之比在0.6~1.0时结构发生共振响应的研究成果的正确性。伍永胜^［14］利用ANSYS对不同高度的加筋土挡墙自振频率进行分析，归纳了自振频率与墙高的基本关系。Hatami等^［15］总结了部分自振频率计算公式（如文献［16］方法），对影响加筋土挡墙模型自振频率的一些结构设计参数进行了研究和讨论，认为共振频率与地震动强度有关。

综上，目前尚未见自振频率在地震作用下分布规律的相关研究。对于资料欠缺或变形不易观测的加筋土挡墙，可借鉴杜岩等^［10］利用固有特性对滑坡进行判断的思路。然而目前对于自振频率和阻尼比的分布规律尚不清楚，其变化幅度与加筋土挡墙损伤状态之间的对应关系尚未掌握。

因此，本文采用时域识别方法对双级加筋土挡墙的自振频率和阻尼比进行分析，探究不同损伤程度下的自振频率和阻尼比的变化幅度。

1　振动台试验

收起

1.1　试验概述

振动台试验因其重复性好，是研究岩土体结构地震性能的主流方式^［21-22］。模型试验在防灾科技学院的土木工程试验中心进行，试验模型如图1所示。模型箱为3.0 m（长）×1.5 m（宽）×2.0 m（高）的刚性箱，模型箱沿长度方向两侧镶嵌有机玻璃，便于在试验中观察挡墙和墙后回填土的变化。同时，为了尽量减少刚性边界的反射波影响，在振动方向上，刚性箱与回填土接触处布设50 mm厚的海绵。振动台设备的主要参数^［23-27］为：台面尺寸为3.0 m×3.0 m；双水平向地震模拟；最大位移：X向±100 mm，Y向±100 mm；最大加速度：X向1g（满载），Y向1g（满载）；最大承载质量为20 t。

考虑振动台的承载能力和模型箱尺寸，试验模型相似比设定为1∶10，按照Iai^［28］提出的相似关系推导得出模型的主要相似参数，如表1所示。图2为双级加筋土挡墙模型试验设计图：（1）模型总高度为1.8 m，上级墙和下级墙墙高各为0.9 m，平台宽度为0.18 m；（2）筋材水平等长布置，长度为0.9 m，层间距为0.15 m；（3）模型外侧布设12个顶杆位移计用于量测墙体的动态位移变化，内部布设14个加速度计用于采集加筋区和非加筋区不同高度处的加速度响应；（4）沿振动方向在模型箱外侧布设2个加速度计，用于记录台面输入加速度时程。

为测试加筋土挡墙的抗震性能，试验过程中单向输入经过处理的卧龙波（WL）和El-Centro波（El）。同时，为了获取加筋土挡墙的动力特性，在每次地震动输入前后均采用白噪声（WN）进行微震，试验工况如表2所示。

1.2　试验材料

回填土采用级配不良的中砂，其颗粒级配曲线如图3所示。回填土的物理参数如表3所示。在相对密实度为70%的设定下，回填土采取分层填筑夯实。

筋材采用高密度聚乙烯单向土工格栅，拉伸单元长度为22.5 cm，横肋间距为2.22 cm。参考ASTM D6637^［29］进行拉伸试验，可得土工格栅的拉伸强度分别为T_2%=17.4 kN/m，T_5%=32.7 kN/m及T_ult=50 kN/m。

面板采用预制砌块错缝搭接而成，采用的模块尺寸分别为0.25 m（长）×0.15 m（宽）×0.15 m（高）和0.125 m（长）×0.15 m（宽）×0.15 m（高）。土工格栅与模块通过塑料卡扣进行连接，如图4所示。

2　试验结果

收起

2.1　动力特性

加筋土挡墙的动力特性主要有频率、阻尼及振型^{［15-16，30］}。在模型试验时输入白噪声的目的是获得其动力特性，判断结构的自振频率是为了避免结构与场地频率接近产生共振。Richardson等^［16］采用简化公式

预测自振频率，其中，H为墙高，C为系数（其值在0.02~0.033之间变化）。伍永胜^［14］采用ANSYS分析墙高（3，6，9，12，15 m）与自振频率的关系，通过统计分析建议采用

（H为墙高）进行自振频率的估算。

对于动力特性求解的计算理论主要有频域识别方法和时域识别方法两种。时域识别方法^［31］具有可直接使用实测响应信号、处理简单便捷、识别精度高等优势。因此，本文采用时域识别方法对白噪声工况（WN4工况下A2-N的加速度时程曲线如图5所示）进行自振频率和阻尼比的计算。其处理步骤为：（1）对输入数据进行预处理；（2）采用节时时域方法（STD法）进行动力特性识别。

双级加筋土挡墙加筋区内上级墙、下级墙在不同位置、不同加载阶段的自振频率和阻尼比分布如图6所示。由图6（a）数据可知：（1）加载前（即WN1工况时），不同位置处的自振频率基本一致（上级墙的自振频率在19.84~20.23 Hz范围内，下级墙的自振频率在20.07~20.21 Hz范围内）；加载阶段，上、下级挡墙各位置处的自振频率开始减小；（2）加载过程中，下级挡墙整体自振频率呈逐渐减小趋势；上级挡墙自振频率整体亦呈逐渐减小趋势，与下级挡墙整体分布规律一致；（3）对比上、下级挡墙可知，下级挡墙自振频率小于上级挡墙自振频率。由图6（b）可知：（1）加载前，上、下级挡墙的阻尼比随着墙高的升高而减小，这是土体剪应变随埋深增加而逐渐增大导致的^［32］，如下式所示：

（1）

（2）

式中　 z为土层距地表深度；

为深度z处的剪应力；G为动剪切模量；

为地表最大水平位移；

为剪应变。由式（2）可知：（1）剪应变是随深度变化的正弦函数，剪应变越大则越易出现塑性变形，塑性变形大则滞回耗能强，进一步说明了阻尼增大。（2）随着加载工况的积累，各位置处的阻尼比不断增大，上、下级挡墙阻尼比最大值出现在各级挡墙顶部位置，其原因为各级墙体顶部水平位移增加导致挡墙后部土体变形和剪应变增大。

将加筋区内（上级墙（A7-N，A8-N，A10-N，A12-N）、下级墙（A2-N，A4-N，A6-N））各测点的自振频率和阻尼比取平均值，作为上级挡墙、下级挡墙的自振频率和阻尼比，如图7所示。由图7可知：（1）上、下级挡墙的自振频率分布规律、阻尼比分布规律基本一致：随着加载工况的累积，自振频率逐渐减小、阻尼比逐渐增大；（2）开始加载后，下级挡墙的自振频率始终小于上级挡墙自振频率；（3）在WN7工况前，下级挡墙阻尼比略大于上级挡墙阻尼比，这与不同深度处的土体剪应变不同有关；WN8工况后，下级挡墙阻尼比小于上级挡墙阻尼比，其原因是上级挡墙墙体的水平位移较大，导致上部挡墙的土体变形和剪应变值大于下部挡墙。

将图7中上、下级挡墙的自振频率和阻尼比取平均值，作为双级挡墙整体结构的自振频率和阻尼比，如图8所示。由图8数据可知：（1）自振频率幅值由20.10 Hz（WN1工况）降至13.57 Hz（WN10工况），各阶段幅值均比文献［14］的预测值低，在文献［16］预测的限值附近波动。其原因是文献［14］及文献［16］的方法均为不同高度的单级挡墙的计算结果拟合所得，整体性较好，而双级挡墙中台阶的存在导致双级挡墙的整体性变差。（2）阻尼比呈逐渐增大趋势（由1.06%增至16.70%），变化范围较大。

2.2　破坏等级

墙体变形大小是判断加筋土挡墙是否产生损伤及损伤程度的直观指标，因此文献［6-9］均提出了相关的位移指数。结合Li等^［9］所提出的0~1.5%（基本完好），1.5%~1.85%（轻微破坏），1.85%~3.8%（中等破坏），>3.8%（毁坏）四级模块式加筋土挡墙损伤评估指标，对各白噪声工况对应的挡墙位移指数及损伤程度进行细化分类。双级挡墙加载工况与损伤程度的对应关系如表4所示。

由表4数据可知：（1）WN2~WN5工况时，最大墙高比为0.68%，挡墙结构属于基本完好；（2）WN6~WN7工况时，挡墙发生轻微破坏；（3）WN8工况时，最大墙高比在1.85%~3.8%之间，挡墙处于中等破坏状态；（4）WN9工况时，最大墙高比超过了3.8%，此时模型砖并未掉落，为保守评估安全性，将其定义为破坏状态；（5）WN10工况时，顶部模型砖掉落，部分位移计被击中导致部分位移数据失真，模型出现宏观破坏现象。挡墙不同损伤程度下的试验照片如图9所示。

2.3　损伤识别

将表4中损伤程度与结构自身特性相结合，尝试根据加筋土挡墙动力特性的变化范围判断结构的损伤程度，动力特性与损伤程度的对应关系如图10所示。

由于数据的离散性，直接利用数据推测加筋土挡墙的损伤程度存在困难。因此，采用动力特性探知挡墙损伤程度的步骤如下：（1）对双级加筋土挡墙的动力特性分布规律进行三次多项式数据拟合；（2）利用拟合公式求解各工况下的动力特性（自振频率和阻尼比）数值；（3）以WN1工况时的动力特性（自振频率和阻尼比）的结果作为模型结构的基准值，求解各工况下结构的动力特性变化率；（4）结合各工况所处的损伤阶段，确定各损伤状态下动力特性的变化率，明确动力特性变化率对应的损伤程度。

图11为双级加筋土挡墙的自振频率与阻尼比的数据拟合结果。由图11数据可知：（1）由于自振频率和阻尼比数据较离散，两条拟合曲线的判定系数R²分别为0.83和0.72；（2）相对于基准值，自振频率拟合曲线呈整体减小的趋势，减小幅度分别为0~15.41%（基本完好）、15.41%~18.92%（轻微破坏）、18.92%~21.29%（中等破坏）、21.29%~29.60%（毁坏）；（3）阻尼比拟合曲线呈整体增大趋势，结构处于基本完好、轻微破坏、中等破坏和毁坏阶段时，阻尼比的增大幅度分别为0~299.35%，299.35%~360.07%，360.07%~398.21%，398.21%~532.99%。

3　结论

收起

本文采用时域识别方法，研究了水平地震作用下双级加筋土挡墙的自振频率和阻尼比的分布规律，分析了自振频率和阻尼比变化特征与加筋土挡墙损伤识别的关系。具体结论如下：

（1）加载前，各位置处的自振频率基本一致，阻尼比随着墙高的升高而减小；加载开始后，自振频率逐渐减小，阻尼比逐渐增大。

（2）按照变形控制指数，将加载阶段的加筋土挡墙损伤程度划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏和毁坏四个阶段。

（3）对自振频率分布曲线进行数据拟合，并与自振频率基准值进行对比：当自振频率减小0~15.41%时，结构处于基本完好状态；当自振频率减小15.41%~18.92%时，结构处于轻微破坏状态；当自振频率减小18.92%~21.29%时，结构处于中等破坏状态；当减小21.29%~29.60%时，结构处于毁坏状态。

（4）对阻尼比分布特征进行多项式拟合，并与基准值进行对比分析：当阻尼比增幅分别为0%~299.35%，299.35%~360.07%，360.07%~398.21%和398.21%~532.99%时，可认为加筋土挡墙分别处于基本完好、轻微破坏、中等破坏和毁坏状态。

利用自振频率和阻尼比变化率对震后加筋土挡墙的损伤状态进行识别，这种方法可行的关键之一是初始状态时自振频率和阻尼比的确定。目前的研究主要针对单级挡墙，对于台阶式加筋土挡墙的自振频率和阻尼比的精确确定，还需进一步考虑台阶宽度、台阶阶数的影响。

基金

收起

地震科技星火项目(XH23067YA)
地震科技星火项目(XH204402)
中央高校基本科研业务费资助项目(ZY20215107)
中央高校基本科研业务费资助项目(ZY20220208)

参考文献

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文献

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2024年第37卷第8期

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文章信息

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.016

接收时间：2022-08-16
首发时间：2026-02-12
出版时间：2024-08-28

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作者

出版历史

收稿日期：2022-08-16
修回日期：2022-11-24

基金

地震科技星火项目(XH23067YA)

地震科技星火项目(XH204402)

中央高校基本科研业务费资助项目(ZY20215107)

中央高校基本科研业务费资助项目(ZY20220208)

作者信息

¹防灾科技学院地质工程学院，河北　三河　065201

²河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北　三河　065201

³中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北　三河　065201

⁴中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江　哈尔滨　150080

通讯作者:

蔡晓光（1979―），男，博士，教授。 E-mail： caixiaoguang123@163.com。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.016

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

序号	物理量	相似关系	相似常数（原型/模型）
1	长度L	C_L	10
2	弹性模量E	C_E=1	1
3	密度ρ	C_ρ=1	1
4	应力σ	C_σ=C_E=1	1
5	时间t	C_t=C_L^0.5	3.16
6	速度v	C_v=C_L^0.5	3.16
7	加速度a	C_a=1	1
8	重力加速度g	C_g=1	1
9	频率ω	C_ω=C_L^-0.5	0.316

序号

物理量

相似关系

相似常数（原型/模型）

长度L

C_L

弹性模量E

C_E=1

密度ρ

C_ρ=1

应力σ

C_σ=C_E=1

时间t

C_t=C_L^0.5

3.16

速度v

C_v=C_L^0.5

3.16

加速度a

C_a=1

重力加速度g

C_g=1

频率ω

C_ω=C_L^-0.5

0.316

序号	输入波	加速度/g	相似比	工况
1	WN	0.05	1	WN1
WL	0.2	10	WL0.2g
2	WN	0.05	1	WN2
El	0.2	10	El0.2g
3	WN	0.05	1	WN3
WL	0.4	10	WL0.4g
4	WN	0.05	1	WN4
El	0.4	10	El0.4g
5	WN	0.05	1	WN5
WL	0.8	10	WL0.8g
6	WN	0.05	1	WN6
El	0.8	10	El0.8g
7	WN	0.05	1	WN7
WL	1.2	10	WL1.2g
8	WN	0.05	1	WN8
El	1.2	10	El1.2g
9	WN	0.05	1	WN9
WL	1.6	10	WL1.6g
10	WN	0.05	1	WN10

序号

输入波

加速度/g

相似比

工况

0.05

WN1

0.2

WL0.2g

0.05

WN2

0.2

El0.2g

0.05

WN3

0.4

WL0.4g

0.05

WN4

0.4

El0.4g

0.05

WN5

0.8

WL0.8g

0.05

WN6

0.8

El0.8g

0.05

WN7

1.2

WL1.2g

0.05

WN8

1.2

El1.2g

0.05

WN9

1.6

WL1.6g

0.05

WN10

参数	符号	取值
粒径大小/mm	D₁₀	0.18
D₃₀	0.29
D₆₀	0.37
曲率系数	C_c	1.262
不均匀系数	C_u	2.055
密度/（g·cm^-3）	ρ	1.82
最大干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d max}	1.99
最小干密度/（g·cm^-3）	ρ_{d min}	1.52
比重	G_s	2.86
内摩擦角/(°)	φ	41

参数

符号

取值

粒径大小/mm

D₁₀

0.18

D₃₀

0.29

D₆₀

0.37

曲率系数

C_c

1.262

不均匀系数

C_u

2.055

密度/（g·cm^-3）

1.82

最大干密度/（g·cm^-3）

ρ_{d max}

1.99

最小干密度/（g·cm^-3）

ρ_{d min}

1.52

比重

G_s

2.86

内摩擦角/(°)

工况	墙高比/%	损伤程度
WN1	0	完好
WN2	0.04	基本完好
WN3	0.06
WN4	0.59
WN5	0.68
WN6	1.63	轻微破坏
WN7	1.85
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WN10	>3.85

工况

墙高比/%

损伤程度

WN1

完好

WN2

0.04

基本完好

WN3

0.06

WN4

0.59

WN5

0.68

WN6

1.63

轻微破坏

WN7

1.85

WN8

2.91

中等破坏

WN9

3.85

毁坏

WN10

>3.85