振动工程学报

阻尼器种类	减振率/%
TMD	81.40	81.30
TMDI	19.20	18.50
VTMD	81.30	81.10
NTMDI	-3.90	-4.70

阻尼器种类	减振率/%
TMD	81.40	81.30
TMDI	19.20	18.50
VTMD	81.30	81.10
NTMDI	-3.90	-4.70

新型惯质调谐质量阻尼器的安装方法对优化与性能的影响研究

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何书勇 ¹^,² , 李寿英 ¹^,² , 李亚峰 ³ , 罗帅 ¹^,² , 陈政清 ¹^,²

振动工程学报 | 2025,38(2): 383-392

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振动工程学报 | 2025, 38(2): 383-392

新型惯质调谐质量阻尼器的安装方法对优化与性能的影响研究

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何书勇¹^,², 李寿英¹^,², 李亚峰³, 罗帅¹^,², 陈政清¹^,²

作者信息

^1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082

^2.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南长沙 410082

^3.广州大学工程抗震研究中心，广东广州 510006

何书勇（1995—），男，博士研究生。E-mail：hsyong@hnu.edu.cn

通讯作者:

李寿英（1977—），男，博士，教授。E-mail：shyli@hnu.edu.cn

Effect of installation method of novel tuned mass damper inerter on optimization and performance

Shuyong HE¹^,², Shouying LI¹^,², Yafeng LI³, Shuai LUO¹^,², Zhengqing CHEN¹^,²

Affiliations

^1.College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China

^2.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University, Changsha 410082, China

^3.Earthquake Engineering Research and Test Center, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China

出版时间: 2025-02-10 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.017

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摘要

收起

本文研究了新型惯质调谐质量阻尼器（novel tuned mass damper inerter，NTMDI）的安装方法对其优化设计与减振性能的影响。详细介绍了NTMDI-R（反向安装的NTMDI）的力学模型，并采用经典固定点理论对NTMDI-R进行了优化设计，得到了NTMDI-R最优结构参数的解析式；对比研究了NTMDI-R与现有四种经典调谐质量阻尼器（TMD、TMDI、VTMD和NTMDI）在简谐激励和随机激励下的减振效果，并探究了安装方法对NTMDI-R减振性能的影响。结果表明：正、反向安装的两种减振器（NTMDI和NTMDI-R）优化参数不同，安装方法对其减振性能有较大影响。当表观质量比β小于0.1时，NTMDI-R的减振效果差于NTMDI；而β大于0.1时，NTMDI-R的减振效果与NTMDI基本一致，因此采用NTMDI进行结构减振应明确其安装方向。基础加速度和荷载力分别作用下，NTMDI-R的减振效果相对于NTMDI分别降低了3.9%和4.7%。

关键词

振动控制 / 调谐质量阻尼器 / 惯质 / 固定点理论 / 安装方法 / 优化设计

Abstract

收起

This study investigates the influence of installation methods on the optimization design and vibration reduction performance of a novel tuned mass damper inerter (NTMDI). Firstly, the mechanical model of NTMDI-R (reverse-installed NTMDI)is introduced in detail, and its optimization design of NTMDI-R is performed using classical fixed-point theory, resulting in analytical expressions for the optimal structural parameters of NTMDI-R. Subsequently, a comparative study is conducted to analyze the vibration reduction effects of NTMDI-R and four existing classical tuned mass dampers (TMD, TMDI, VTMD, and NTMDI)under harmonic and random excitations, while also investigating the influence of installation methods on the vibration reduction performance of NTMDI-R. The results demonstrate that the optimized parameters of the two dampers (NTMDI and NTMDI-R) differ, and the installation method has a significant impact on their vibration reduction performance. When the apparent mass ratio β is less than 0.1, NTMDI-R exhibits a lower vibration reduction effect compared to NTMDI. However, when β exceeds 0.1, the vibration reduction effect of NTMDI-R becomes similar to that of NTMDI. Therefore, when adopting NTMDI for structural vibration reduction, the installation direction should be specified. Under base acceleration and load force conditions, the vibration reduction effect of NTMDI-R is reduced by 3.9% and 4.7%, respectively, compared to NTMDI.

Key words

vibration suppression / tuned mass damper / inerter / fixed-point theory / installation method / optimal design

引用本文

何书勇, 李寿英, 李亚峰, 罗帅, 陈政清. 新型惯质调谐质量阻尼器的安装方法对优化与性能的影响研究. 振动工程学报, 2025 , 38 (2) : 383 -392 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.017

Shuyong HE, Shouying LI, Yafeng LI, Shuai LUO, Zhengqing CHEN. Effect of installation method of novel tuned mass damper inerter on optimization and performance[J]. Journal of Vibration Engineering, 2025 , 38 (2) : 383 -392 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.017

正文

收起

调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）是安装在运动主系统上用于减小非期望振动的辅助质量系统，因其设计简单、可靠性高而被广泛应用于土木和机械工程领域^[1-4]。为了使TMD达到最优的减振性能，需对TMD进行优化设计。OMIONDIUYD等^[5]提出的固定点理论为TMD的优化设计提供了方法，之后，该方法在结构的优化设计过程中被广泛应用^[6-8]。

惯容具有质量放大效应，其概念最早由SMITH^[9]提出。与物理质量不同，惯容是一种两节点单元，可由两节点间的作用力与其相对加速度的比值求得。在数值上，可比其自身物理质量大两个数量级。实际应用中可通过齿轮齿条^[10]、滚珠丝杠^[11]、液压形式^[12]和流体形式^[13]等来实现惯容。在“惯容”的概念被提出之前，ARAKAKI等^[14]已经开始在土木工程领域中利用滚珠丝杆机构进行耗能增效，但当时在土木工程领域中并未对惯容进行系统地研究，而是在机械领域中得到了系统性的发展^[15]。

为了改善TMD的减振性能，REN^[16]将TMD中的阻尼单元与大地连接，提出了变化调谐质量阻尼器（variant tuned mass damper，VTMD），结果表明：VTMD对应的主结构频响曲线同样满足固定点理论，并基于此理论推导了最优结构参数表达式。但相较TMD而言，VTMD的减振效果并未有显著的提升。为了提高减振器的性能，国内外研究人员借鉴惯容在汽车和机械领域中的应用，将具有质量放大机制的惯容引入到土木工程领域中，提出了多种形式的惯容减振（震）系统^[17]。SAITO等^[18]将惯容引入旋转黏滞阻尼器，提出了土木工程领域首个具有完整意义的惯容减振（震）系统，即调谐黏滞质量阻尼器（tuned viscous mass damper，TVMD）。

如图1所示，MARIAN等^[19-20]将TMD的质量与大地通过惯质连接，提出了惯质调谐质量阻尼器（tuned mass damper inerter，TMDI），并采用H_∞和H₂方法对TMDI进行参数优化；PIETROSANTI等^[21]采用三种不同的优化目标（位移最小化、加速度最小化和阻尼装置耗散能量与主结构总输入能量之比最大化）对TMDI进行优化设计，并与TMD进行对比分析。结果表明：TMDI比经典TMD具有更好的减振效果和鲁棒性；ZHANG等^[22]和GIARALIS等^[23]分别利用TMDI对风力机叶片和高层建筑风致振动控制进行了研究，并与TMD进行对比，研究结果同样表明TMDI比TMD具有更好的减振效果。为了提高阻尼器的频带宽度，CAO等^[24]将两个惯质调谐质量阻尼器（TMDI）的质量单元通过阻尼单元连接，提出了串联惯质调谐质量阻尼器（tuned tandem mass dampers-inerters，TTMDI），并基于单自由度结构-TTMDI系统对TTMDI的减振性能进行评价，发现TTMDI在控制效率和控制频带范围方面优于TMDI。之后，CAO等^[25]基于多重调谐质量阻尼器（MTMD）可拓宽有效频带的原理，设计了多重惯质调谐质量阻尼器（MTMDI），研究发现，MTMDI在控制效果、调谐质量冲程和鲁棒性方面均优于MTMD。

LI等^[26]将TMDI中的阻尼单元调整为与惯质并联，然后再与大地和调谐质量串联，提出了新型惯质调谐质量阻尼器（novel tuned mass damper inerter，NTMDI），如图2所示，并进行了参数优化分析，结果表明，NTMDI比TMDI有更好的减振效果。然而，目前还没有关于NTMDI的安装方法对其优化设计与性能影响的研究。本文将NTMDI与主结构和大地之间的安装方向调换引入了反向安装的NTMDI（即NTMDI-R）。建立了附加NTMDI-R的SDOF无阻尼主结构的力学模型，并基于固定点理论对NTMDI-R进行谐波激励下的优化设计，得到其优化结构参数解析式；通过与现有四类经典的减振系统（TMD、VTMD、TMDI和NTMDI）进行比较，评估了NTMDI-R在简谐激励和随机激励下的振动控制效果。

1　NTMDI-R的理论模型

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图3分别为荷载力和基础加速度激励下附加NTMDI-R的单自由度无阻尼主结构模型。其中，m_s和k_s分别为主结构的质量和刚度系数；m_i、m_d、k_d和c_d分别为NTMDI-R的表观质量、物理质量、刚度系数和阻尼系数。m_s和m_d均具有水平方向的自由度，可分别由相对大地的水平向位移x_s和x_d表示。f和

分别为荷载力和基础加速度。由D’Alembert原理可得附加NTMDI-R系统的主结构运动微分方程如下式所示：

（1）

其中，

（2）

式中，[f 0]^T对应图3（a）中的力激励；

对应图3（b）所示的基础加速度激励。

以加速度激励为例进行NTMDI-R的最优结构参数与主结构响应的详细推导。

假设图3（b）中的基础加速度

为简谐荷载，有如下形式：

（3）

式中，ω为外激励的圆频率。

将式（3）代入方程（1）和（2）中，可得到：

（4）

其中，

（5）

式中，μ为调谐质量比，即m_d与m_s的比值；β为惯容比，也称表观质量比，即m_i与m_s的比值；ω_s和ω_d分别为主结构和NTMDI-R的固有频率；ξ_d为NTMDI-R的阻尼比。

设方程（4）中解的形式如下式所示：

（6）

将式（6）代入方程（4）中，可得主结构响应幅值X_s：

（7）

式中，

（8）

引入如下参数：

（9）

式中，λ为激励频率比，即ω与ω_s的比值；λ_d为调谐频率比，即ω_d与ω_s的比值；x_st为外激励幅值在主结构上产生的静位移。

则NTMDI-R对应的主结构动力放大系数为：

（10）

式中，

（11）

2　NTMDI-R的结构参数优化

收起

式（10）和（11）是以5个结构参数μ、β、λ、λ_d和ξ_d为变量的函数方程，其中质量比μ和β需根据结构的特点、减振目标等因素确定；λ为外激励频率比，是人为确定的，为已知条件；在μ、β和λ三个参数已知的前提下，对调谐频率比λ_d和调谐阻尼比ξ_d进行优化设计。图4分别给出了六种调谐阻尼比ξ_d（0、5%、10%、20%、50%和∞）情况下主结构的频率响应曲线。其中，μ=0.01、β=0.1和λ_d=1.0。从图4中可以发现，附加NTMDI-R的主结构频率响应曲线均经过与阻尼比无关的两个固定点P和Q，这一现象与NTMDI一致^[26]。

根据固定点理论，为了获得最优结构参数，必须使主结构的最大响应值最小，即两固定点处的纵坐标相等，需要D_s在ξ_d=0和ξ_d→∞时的值相等，即

，则有：

（12）

公式（12）可转化为：

（13）

上述方程的两个根对应图4中两个固定点的横坐标，由韦达定理可得到下式：

（14）

当ξ_d趋于无穷大时，式（10）可转化为：

（15）

根据固定点理论，在最优结构参数下两固定点处的响应值相等。将两个固定点的横坐标λ_P和λ_Q代入式（15）可得：

（16）

式（16）可简化为：

（17）

将式（14）和（17）联立，即可得到NTMDI-R的最优频率比λ_dopt：

（18）

将最优频率比λ_dopt代入方程（13）可得P和Q两点的横坐标为：

（19）

将式（18）和（19）代入式（15），可得两固定点处的响应值，即最优频率比对应的最优响应值为：

（20）

根据式（18）得到的最优频率比λ_dopt可以满足图4中两个固定点P和Q处的响应幅值相等。由图4可知，附加NTMDI-R的主结构频响曲线与阻尼比无关，均会经过P和Q两个固定点，因此必须使附加NTMDI-R的主结构频响曲线在P和Q两点取得最大值。根据极值条件，P和Q两点成为极值点需满足：

（21）

同时：

（22）

D_s和λ均大于0，因此：

（23）

将式（10）简化为：

（24）

将式（24）代入式（23）得到：

（25）

式中，

（26）

式（25）可化为：

（27）

在最优频率比λ_dopt条件下，P、Q两点满足：

（28）

将式（27）代入式（28）中得到：

（29）

将λ_dopt、

和

代入式（29），即可得到两个固定点处阻尼比的平方

和

。需要强调的是，无论如何选择阻尼，均不可能使结构的振幅比在P和Q两点同时取得最大值。因此，取

和

的平均值作为最优阻尼比ξ_dopt，即：

（30）

在荷载力激励下附加NTMDI-R减振系统的主结构频响曲线也满足固定点理论。同理，根据上述式（1）~（30）的推导，同样可以得到在荷载力激励下NTMDI-R的最优频率比、最优阻尼比以及最优主结构动力放大系数如下式所示：

（31）

（32）

（33）

图5和6分别为基础加速度和荷载力激励下，NTMDI-R对应的结构优化参数（最优频率比、最优阻尼比和最优主结构动力放大系数）随调谐质量比μ和表观质量比β的变化规律。从图5和6中可以发现，两种激励作用下NTMDI-R的最优频率比λ_dopt均随着调谐质量比μ和表观质量比β的增加而不断增加；在两种激励形式作用下，最优阻尼比ξ_dopt均随着表观质量比β的增加而增加，但随着调谐质量比μ的变化却不一致。在加速度激励下，当β小于0.35时，ξ_dopt随着μ的增加不断减小；当β大于0.35时，ξ_dopt随着μ的增加呈先增加后减小的趋势。而在荷载力激励下，最优阻尼比ξ_dopt随着质量比μ的增加呈不断减小的趋势。在两种荷载形式作用下，最优主结构动力放大系数D_sopt均随着β的增加而不断减小；而β小于0.1时，D_sopt随着μ的增加而增加；当β大于0.1时，D_sopt随着μ的增加而减小。

与文献[26]中的NTMDI相比，上述NTMDI-R的最优结构参数的变化趋势，除最优频率比λ_dopt与NTMDI的变化趋势一致外，最优阻尼比ξ_dopt和最优动力放大系数D_sopt的变化趋势均与NTMDI不同。并且在基础加速度作用下，NTMDI-R的最优结构参数λ_dopt和ξ_dopt均大于荷载力作用下的最优结构参数λ_dopt和ξ_dopt，而最优动力放大系数D_sopt则相反，这一现象正好与NTMDI的结果相反。这些现象证明阻尼器的安装方法对其性能有很大影响。

3　简谐激励下主结构响应比较

收起

经过文献[16，20，26-29]调查，在表1中分别汇总了荷载力和基础加速度激励下，四种经典调谐质量阻尼器（TMD、VTMD、TMDI和NTMDI）的最优参数表达式。并与本文中NTMDI-R对应的优化参数表达式（λ_dopt、ξ_dopt和D_sopt）进行对比。

图7和8分别给出了μ=0.01时，在两种荷载作用下，附加最优结构参数的5种调谐质量阻尼器（TMD、TMDI、VTMD、NTMDI和NTMDI-R）的最优主结构动力放大系数D_sopt随表观质量比β的变化图。从图7和8中可以看出，在相同的表观质量比β下，NTMDI比TMD、TMDI和VTMD具有更好的减振效果。并且随着表观质量比β的增加，其减振效果提高得越多。而NTMDI-R在表观质量较小时，其减振效果差于TMD、TMDI和VTMD。因此，并非在经典的TMD和VTMD中添加表观质量就可以提高其减振性能，还需要考虑阻尼器安装方法的影响。当β小于0.1时，NTMDI-R的减振效果差于NTMDI；而β大于0.1时，NTMDI-R的减振效果与NTMDI基本一致。当β等于0时（即反向布置的VTMD），可以看出反向布置的VTMD的减振效果差于VTMD，这再次说明阻尼装置的安装方法对其减振效果有影响。

图9和10分别给出了μ=0.01、β=0.2时，在两种激励作用下，附加最优结构参数的5种调谐质量阻尼器（TMD、TMDI、VTMD、NTMDI和NTMDI-R）的主结构频响曲线对比图。其中，定义了减振率α_i来评价NTMDI-R与其他4种调谐质量阻尼器的减振效果：

（34）

将两种荷载作用下的减振率汇总在表2。从图9和10可以看出：与TMD、TMDI和VTMD相比，NTMDI-R在两种荷载作用下的减振效果均有较明显提升。而与NTMDI相比，NTMDI-R在基础加速度和荷载力作用下的减振效果则分别降低了3.9%和4.7%，说明荷载激励方式也会对NTMDI-R和NTMDI的减振效果产生影响。

4　随机激励下主结构响应比较

收起

在实际工程中结构更多是遭受像风和地震这样的随机荷载，因此本文进一步研究了在随机荷载作用下附加上述5种减振系统（TMD、TMDI、VTMD、NTMDI和NTMDI-R）的主结构响应，并进行对比分析。

采用状态空间^[21]方法，式（4）可表示为：

（35）

式中，

（36）

假设外荷载为平稳白噪声激励，则状态向量z(t)的稳态协方差矩阵表示为：

（37）

式中，E[•]为期望运算。

公式（37）中稳态协方差矩阵G_zz可通过李雅普诺夫方程求得，如下式所示：

（38）

式中，S₀为白噪声激励的均匀功率谱密度。

对李雅普诺夫方程求解可得到稳态协方差矩阵G_zz，从而可求得附加NTMDI-R的主结构响应均方根，如下式所示：

（39）

式中，

（40）

同理，改变状态空间表达式（35）中的系统矩阵A和输入矩阵B，即可得到附加TMD、VTMD、TMDI和NTMDI的主结构响应均方根，其中随机加速度作用下附加5种减振系统的主结构响应均方根公式见文献[26]，在此不赘述。而随机荷载力作用下附加5种减振系统的主结构响应均方根如下式所示：

（41a）

（41b）

（41c）

（41d）

（41e）

将表1中对应的优化结构参数λ_dopt和ξ_dopt代入相应的公式中即可得到最优结构参数下附加5类减振系统的主结构响应均方根，如图11和12所示。可以发现在两种随机荷载激励下的主结构响应均方根结果与两种简谐荷载激励下的结果（即图7和8）具有相同的规律，这说明激励方式不影响减振器的响应变化规律。

5　结论

收起

本文将NTMDI与主结构和大地之间的安装方向调换引入了NTMDI-R（反向安装的NTMDI），并给出了谐波激励下NTMDI-R优化设计的解析式。将NTMDI-R与现有四种经典调谐质量阻尼器（TMD、VTMD、TMDI和NTMDI）进行比较，进而评估NTMDI-R在谐波激励和白噪声激励下的振动控制效果。本文研究得出以下结论：

（1）附加NTMDI-R的主结构频响曲线同样满足固定点理论，基于固定点理论分别推导了简谐基础加速度和荷载力激励下NTMDI-R对应的最优结构参数解析式（最优频率比、最优阻尼比和最优主结构动力放大系数）。

（2）在表观质量相同时，NTMDI比TMD、TMDI和VTMD具有更好的减振效果。而NTMDI-R在表观质量较小时，其减振效果差于TMD、TMDI和VTMD。因此，并非在经典的TMD和VTMD中使用表观质量就可以提高其减振性能，还需要考虑阻尼器安装方法的影响。

（3）正、反向安装的两种减振器（NTMDI-R和NTMDI）的优化参数不同，则阻尼器的安装方法对其减振性能有较大影响。当表观质量比β小于0.1时，NTMDI-R的减振效果差于NTMDI，而β大于0.1时，NTMDI-R的减振效果与NTMDI基本一致。基础加速度和荷载力分别作用下，NTMDI-R的减振效果相对于NTMDI分别降低了3.9%和4.7%。

基金

收起

国家自然科学基金面上项目(52378508)
广东省基础与应用基础研究基金资助项目(2022A1515110709)

参考文献

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文献

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2025年第38卷第2期

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doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.017

接收时间：2023-07-03
首发时间：2026-02-11
出版时间：2025-02-10

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作者

出版历史

收稿日期：2023-07-03
修回日期：2023-09-11

基金

国家自然科学基金面上项目(52378508)

广东省基础与应用基础研究基金资助项目(2022A1515110709)

作者信息

^1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082

^2.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南长沙 410082

^3.广州大学工程抗震研究中心，广东广州 510006

通讯作者:

李寿英（1977—），男，博士，教授。E-mail：shyli@hnu.edu.cn

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.017

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

外激励类型/阻尼器类型	最优频率比λ_dopt	最优阻尼比ξ_dopt	最优动力放大系数D_sopt
荷载力/TMD^[27-28]
基础加速度/TMD^[29]
荷载力/VTMD^[16]
基础加速度/VTMD^[26]
荷载力/TMDI^[20]
基础加速度/TMDI^[20]
荷载力/NTMDI^[26]
基础加速度/NTMDI^[26]

外激励类型/阻尼器类型	最优频率比λ_dopt	最优阻尼比ξ_dopt	最优动力放大系数D_sopt
荷载力/TMD^[27-28]
基础加速度/TMD^[29]
荷载力/VTMD^[16]
基础加速度/VTMD^[26]
荷载力/TMDI^[20]
基础加速度/TMDI^[20]
荷载力/NTMDI^[26]
基础加速度/NTMDI^[26]

外激励类型/阻尼器类型	最优频率比λ_dopt	最优阻尼比ξ_dopt	最优动力放大系数D_sopt
荷载力/TMD^[27-28]
基础加速度/TMD^[29]
荷载力/VTMD^[16]
基础加速度/VTMD^[26]
荷载力/TMDI^[20]
基础加速度/TMDI^[20]
荷载力/NTMDI^[26]
基础加速度/NTMDI^[26]

阻尼器种类	减振率/%
阻尼器种类	基础加速度激励	荷载力激励
TMD	81.40	81.30
TMDI	19.20	18.50
VTMD	81.30	81.10
NTMDI	-3.90	-4.70