振动工程学报

参数	取值
核心筒抗弯刚度EI/（N∙m²）	1.47×10¹³
单位长度质量m/（kg∙m^-1）	1.08×10⁵
高度H/m	200
伸臂长度r/m	15
无量纲外柱刚度比β	3
有限单元个数n	60

参数	取值
核心筒抗弯刚度EI/（N∙m²）	1.47×10¹³
单位长度质量m/（kg∙m^-1）	1.08×10⁵
高度H/m	200
伸臂长度r/m	15
无量纲外柱刚度比β	3
有限单元个数n	60

参数	优化目标
c	0.00169	0.00401
μ	0.00974	0.00718
η	-0.69995	-0.69922
α	0.9	0.1
R_hd	0.2568	0.8515
R_ta	0.6195	0.4253

参数	优化目标
c	0.00169	0.00401
μ	0.00974	0.00718
η	-0.69995	-0.69922
α	0.9	0.1
R_hd	0.2568	0.8515
R_ta	0.6195	0.4253

参数	取值
c	0.00206
μ	0.00586
η	-0.69863
α	0.9
R_hd	0.2694
R_ta	0.5752

参数	取值
c	0.00206
μ	0.00586
η	-0.69863
α	0.9
R_hd	0.2694
R_ta	0.5752

参数	伸臂体系
c	0.00206	0.00206	0.00206	0.00206
μ	—	0.00586	—	0.00586
η	—	—	-0.69863	-0.69863
α	0.9	0.9	0.9	0.9

参数	伸臂体系
c	0.00206	0.00206	0.00206	0.00206
μ	—	0.00586	—	0.00586
η	—	—	-0.69863	-0.69863
α	0.9	0.9	0.9	0.9

传递函数幅值	降低幅度λ₁/%
底层位移角第1阶模态	-1.01	50.06	50.17
顶层加速度第2阶模态	2.48	73.87	80.79

传递函数幅值	降低幅度λ₁/%
底层位移角第1阶模态	-1.01	50.06	50.17
顶层加速度第2阶模态	2.48	73.87	80.79

地震波	降低幅度λ₂/%
平均值	2.71	53.65	57.97
El-Centro波	1.39	60.85	63.22
Kobe波	4.03	46.44	52.71

地震波	降低幅度λ₂/%
平均值	2.71	53.65	57.97
El-Centro波	1.39	60.85	63.22
Kobe波	4.03	46.44	52.71

地震波	降低幅度λ₃/%
平均值	6.45	33.88	36.99
El-Centro波	4.65	34.37	37.13
Kobe波	8.25	33.39	36.86

地震波	降低幅度λ₃/%
平均值	6.45	33.88	36.99
El-Centro波	4.65	34.37	37.13
Kobe波	8.25	33.39	36.86

地震波	提升幅度λ₄/%
平均值	5.92	43.09	45.88
El-Centro波	3.56	49.46	52.21
Kobe波	8.27	36.72	39.54

地震波	提升幅度λ₄/%
平均值	5.92	43.09	45.88
El-Centro波	3.56	49.46	52.21
Kobe波	8.27	36.72	39.54

结构响应	降低幅度λ₅/%
底层有害层间位移角	2.34	6.95	11.55
顶层峰值加速度	4.81	21.92	25.99

结构响应	降低幅度λ₅/%
底层有害层间位移角	2.34	6.95	11.55
顶层峰值加速度	4.81	21.92	25.99

惯容-负刚度-阻尼伸臂体系减震性能增效研究

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汪志昊 ¹^,² , 周宇翔 ¹^,² , 张静雯 ¹^,² , 程志鹏 ¹^,²

振动工程学报 | 2024,37(2): 297-305

收起

振动工程学报 | 2024, 37(2): 297-305

惯容-负刚度-阻尼伸臂体系减震性能增效研究

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汪志昊¹^,², 周宇翔¹^,², 张静雯¹^,², 程志鹏¹^,²

作者信息

¹华北水利水电大学土木与交通学院, 河南　郑州　450045

²河南省结构振动控制与健康监测工程技术研究中心, 河南　郑州　450045

汪志昊（1980—），男，博士，教授，博士生导师。 E-mail： wangzhihao@ncwu.edu.cn。

Seismic mitigation enhancement of damped outrigger system based on inerter and negative stiffness

Zhi-hao Wang¹^,², Yu-xiang Zhou¹^,², Jing-wen Zhang¹^,², Zhi-Peng Cheng¹^,²

Affiliations

¹School of Civil Engineering and Communication，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China

²Engineering Technology Research Center for Structural Vibration Control and Health Monitoring of Henan Province，Zhengzhou 450045，China

出版时间: 2024-02-28 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.02.012

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摘要

收起

为提升传统阻尼伸臂（CDO）体系的减震效果，基于惯容-刚度-阻尼三元被动减振理论，开展了惯容-负刚度-阻尼伸臂（INSDO）体系减震性能增效研究。采用Clough-Penzien谱模型模拟平稳随机激励，利用增广状态空间建立结构-阻尼器-激励系统的运动方程；通过求解Lyapunov方程获得随机地震作用下结构响应的均方根值（RMS），基于结构最大有害层间位移角与加速度的多目标控制确定了INSDO体系的最优参数；分析评估了典型实际地震作用下INSDO体系的减震性能。结果表明：在El-Centro和Kobe地震波作用下，相比CDO体系，INSDO最优化体系降低了底层位移角RMS均值的57.97%，以及顶层绝对加速度RMS均值的36.99%，验证了多目标优化方法的有效性；相比单独引入惯容或负刚度单元，同时引入两种单元可进一步放大阻尼单元的位移，提升阻尼器耗能与地震输入能量的比值，实现INSDO体系减震性能增效。

关键词

高层建筑 / 阻尼伸臂 / 惯容 / 负刚度 / 减震性能

Abstract

收起

To enhance the seismic mitigation performance of conventional damped outrigger （CDO） system，this study investigates the seismic performance improvement of inerter-negative stiffness damped outrigger （INSDO） system，which is based on the three-element passive mitigation system consisted of inerter，stiffness and damper. The Clough-Penzien spectrum model is adopted to simulate stationary stochastic seismic excitation，and the motion equations of the structure-damper-excitation system are then expressed utilizing augmented state space method. The root-mean-square （RMS） of the structural response under stochastic excitation is calculated via the solution of Lyapunov equation，and optimal parameters of INSDO system are determined by multi-objective optimization method based on maximum harmful inter-story drift and acceleration control. The seismic performance of INSDO system under typical natural seismic records is further evaluated. Results indicate that compared with the CDO system，the optimum INSDO system can reduce the bottom average story drift RMS by 57.97% and the top average absolute acceleration RMS by 36.99% under El-Centro and Kobe excitations，which further verifies the effectiveness of multi-objective optimization method. Compared to the introduction of inerter or negative stiffness element alone，the combination of two kinds of element can further amplify the displacement of the damping element，and realize the seismic performance enhancement of INSDO system by improving the energy dissipation ratio of damper and seismic input energy.

Key words

tall building / damped outrigger / inerter / negative stiffness / seismic mitigation

引用本文

汪志昊, 周宇翔, 张静雯, 程志鹏. 惯容-负刚度-阻尼伸臂体系减震性能增效研究. 振动工程学报, 2024 , 37 (2) : 297 -305 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.02.012

Zhi-hao Wang, Yu-xiang Zhou, Jing-wen Zhang, Zhi-Peng Cheng. Seismic mitigation enhancement of damped outrigger system based on inerter and negative stiffness[J]. Journal of Vibration Engineering, 2024 , 37 (2) : 297 -305 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.02.012

正文

收起

引言

收起

在超高层建筑结构中，具有良好抗侧移性能的伸臂结构体系占有重要地位^［1］。然而，地震作用下结构仅设置伸臂加强层会产生刚度、内力突变，形成薄弱层^［2］。针对这一问题，近年来融合消能减震技术的伸臂结构体系获得成功实践^［3-6］。传统阻尼伸臂（CDO）体系在伸臂与外框架柱之间竖向安装黏滞阻尼器（VD），以充分利用两者之间相对较大的竖向变形实现耗能减震增效^［7-10］。然而，外框架柱的刚度有限，CDO体系难以达到满意的结构附加模态阻尼比^［11］。

针对CDO体系的不足，基于负刚度控制的阻尼伸臂体系得到较快发展。研究表明：负刚度控制有助于放大阻尼器位移，实现耗能增效^［12］。Wang等^［13］和Sun等^［14］针对高层建筑在风和地震作用下的多灾害减震问题，开展了负刚度阻尼伸臂（NSDO）体系的优化设计研究。结果表明：相比于CDO体系，NSDO体系能以更小的阻尼以及外框架柱刚度实现更优越的减振效果。具有负刚度效应的惯容元件的引入为阻尼器的耗能增效提供了新途径^［15］，基于惯容阻尼器的伸臂（IDO）体系减震研究结果表明，惯容有效提升了伸臂体系的减震效果^［16］。

受负刚度控制和惯容元件耗能增效作用的启发，Ye等^［17］融合调谐惯容阻尼器（TID）与负刚度阻尼器（NSD）提升了TID对结构的减震性能；Wang等^［18］提出了一种新型调谐式惯容-负刚度阻尼器（TINSD）。与TID和调谐黏滞质量阻尼器（TVMD）相比，TINSD有效降低了地震作用下结构的动力响应。

为进一步实现CDO体系的减震性能增效，本文基于惯容-刚度-阻尼的三元被动减振理论^［19］，尝试将惯容、负刚度和阻尼单元并联组成惯容-负刚度-阻尼器（INSD）减震系统，提出了惯容-负刚度-阻尼伸臂（INSDO）体系。首先，基于Clough-Penzien谱模型，推导增广状态空间，求解随机地震响应；然后，基于多目标优化方法确定了INSDO体系的最优参数；最后，对比分析了INSDO体系与CDO，IDO以及NSDO体系的减震效果，基于能量分析方法阐明了INSDO体系的减震性能增效机理。

1　INSDO结构简化分析模型

收起

INSDO结构简化分析模型如图1所示，核心筒结构视为均匀的Bernoulli-Euler梁，核心筒的抗弯刚度、单位长度质量和高度分别用EI，m和H表示。伸臂的弯曲刚度假定为无穷大，伸臂长度为r；伸臂安装位置为αH，其中α为伸臂的位置系数，取值范围为0~1；外框架柱的轴向刚度用E_cA_c表示；伸臂与地面之间的外框架柱等效为刚度为k_c=E_cA_c/（αH）的弹簧。

INSD结构由阻尼单元、惯容单元和负刚度单元并联而成，产生的等效力F_INSD可表示为：

（1）

式中　 c_d，b_d和k_NS分别表示INSD减震系统的黏滞阻尼系数、惯容系数和负刚度系数；u和u_c分别表示伸臂端相对于地面和外框架柱的垂直位移。

2　INSDO体系地震响应分析

收起

2.1　运动方程

地震作用下INSDO体系的动力学方程可表示为：

（2）

式中　

为结构位移矢量，其中，u_j和θ_j分别表示第j个节点的位移和转角，u_n和θ_n分别表示第n个节点的位移和转角；F_ext为地震作用向量；f为阻尼伸臂产生的附加力向量；M，K和C分别为核心筒结构的质量、刚度和阻尼矩阵。

阻尼矩阵用Rayleigh阻尼矩阵构造：

（3）

式中　

，其中，

为振型阻尼比，本文假定为0.02，ω_i和ω_j为需要关注的频率。

地震作用下单元产生的等效单元节点力为：

（4）

式中　

为地震动加速度；L₀为所划分单元的长度，L₀=H/n，其中n为有限单元个数。

INSDO体系产生的附加力向量f_INSDO可表示为：

（5）

式中　

为INSDO体系安装位置向量，矩阵中“1”为伸臂的位置。

将u=rΓ^Tx和式（1）代入式（5）可得：

（6）

INSDO体系的运动微分方程可表示为：

（7）

其中：

（8）

2.2　状态空间方程

结构-阻尼器-地震激励耦合系统运动方程的状态空间形式为：

（9）

（10）

其中：

（11）

假定地震动输入谱模型为Clough-Penzien模型，其谱密度函数可表示为^［20］：

（12）

Clough-Penzien谱模型的滤波方程为：

（13）

（14）

式中　 S₀为输入白噪声

的谱密度常数；ω_g和ξ_g为地基土的第一滤波参数；ω_f和ξ_f为地基土的第二滤波参数；w（t）为基岩的白噪声激励；q_g（t）为第一滤波器的响应；

为Clough-Penzien谱模型的地面加速度。

定义

，式（13）和（14）用状态空间方程表示为：

（15）

（16）

其中：

（17）

定义增广状态向量

，结合式（9）~（17）可得结构-阻尼器-随机激励系统的状态空间方程：

（18）

（19）

其中：

（20）

协方差矩阵

，其中E表示数学期望，

可通过Lyapunov方程求解：

（21）

式中　

为输入激励的协方差矩阵；

为结构响应的平均值。

结构响应的协方差矩阵

可表示为：

（22）

由式（22）可得平稳随机激励下INSDO结构响应的均方根（RMS）值。

3　基于随机地震响应的参数优化

收起

简化算例模型参数取自文献［21］，如表1所示。Clough-Penzien谱模型参数为S₀=4.65×10^-4 m²/s³，ω_g=15 rad/s，ξ_g=0.6，ω_f=1.5 rad/s，ξ_f=0.6^［22］。

INSDO体系及外框架柱的无量纲参数表示为：

（23）

式中　 c为无量纲阻尼系数；μ为无量纲惯容系数；η为无量纲负刚度系数；β为无量纲外柱刚度比。

参数的优化范围为c∈（0，0.5），μ∈（0，0.1），η∈（-0.7，0），a∈（0，1）。

3.1　单目标优化

本文考虑两个优化目标，即最大有害层间位移角与峰值加速度，其中有害层间位移角定义为^［23］：

（24）

式中　

为第j层的有害层间位移角；x_j为第j层的位移；x_j_-1为第j-1层的位移；L_j为第j层的高度；

为第j-1层的层间刚体转动位移角。

优化目标的减振率定义为：

（25）

（26）

式中　 T_hd和T_acc分别为平稳随机激励下结构的有害层间位移角和加速度响应RMS；BS代表无控结构。

INSDO体系的最优参数采用广义模式搜索法^［24］确定。由表2给出的不同优化目标下INSDO体系的最优参数可知，最大有害层间位移角与绝对加速度这两个优化目标存在明显竞争关系。

3.2　多目标优化

多目标优化设计方法可以平衡两个不同优化目标之间的竞争。定义双响应目标J_dual为：

（27）

式中　 ζ₁∈（0，1）为权重值，可根据性能需求进一步确定。本文假定两个优化目标同等重要，因此ζ₁取值为0.5。

表3给出了多目标优化下INSDO体系的最优参数及相应的响应比值。图2给出了基于单目标与多目标优化的INSDO结构有害层间位移角与加速度RMS包络图。综合图2和表2，3可知：相比单目标有害层间位移角优化设计，多目标优化设计在付出增大1.26%有害层间位移角的代价下，降低了4.43%加速度；相比单目标加速度优化设计，多目标优化设计在付出增大14.69%加速度的代价下，降低了58.21%有害层间位移角。可见，多目标优化方法较好地平衡了两种单目标优化设计之间的冲突。

4　基于最优参数的INSDO体系有效性评估

收起

CDO，IDO，NSDO和INSDO四种伸臂体系的参数如表4所示。

4.1　传递函数

由第3节可知，结构有害层间位移角峰值出现在结构底部，而结构绝对加速度峰值出现在结构顶部。图3对比了四种伸臂体系的结构底层位移角与顶层加速度传递函数幅值。表5对比了IDO，NSDO和INSDO体系的传递函数模态幅值控制结果。综合图3和表5可知：相比CDO，IDO和NSDO体系，INSDO体系分别降低了结构底层位移角传递函数第1阶模态幅值的50.17%，51.18%和0.11%，以及结构顶层加速度传递函数第2阶模态幅值的80.79%，78.31%和6.92%。

4.2　实际地震作用下结构减震效果分析

首先选取El-Centro和Kobe地震波进行分析，加速度幅值调整为0.35g。图4给出了两条地震波作用下不同伸臂体系的底层位移角时程比较。表6为两条地震波作用下结构底层位移角RMS控制结果。

实际地震作用下结构响应的RMS可表示为^［25］：

（28）

式中　 a（t）为结构响应时程；T_d为地震持时。

综合图4和表6可知：相比CDO，IDO和NSDO体系，INSDO体系分别降低了结构底层位移角RMS均值的57.97%，55.26%和4.32%。

图5为两条地震波作用下CDO，IDO，NSDO和INSDO体系的顶层绝对加速度时程比较。表7给出了两条地震波作用下结构顶层绝对加速度RMS控制结果。综合图5和表7可知：相比CDO，IDO和NSDO体系，INSDO体系分别降低了结构顶层绝对加速度RMS均值的36.99%，30.54%和3.11%。

由图6给出的不同阻尼器的阻尼力-位移滞回曲线对比结果可知：惯容和负刚度单元的同时引入可进一步放大阻尼单元的位移，进而实现伸臂体系减震性能增效。

弹性结构动力方程可以用如下能量平衡方程表示^［26］：

（29）

式中　 E_K为结构动能；E_C为固有阻尼耗能；E_D为阻尼器耗能；E_S为弹性应变能；E_I为地震输入能。其中，动能E_K和弹性应变能E_S只是相互转化。

图7给出了两条地震波作用下各伸臂体系的能量比E_D/E_I。表8为两条地震波作用下各伸臂体系的能量比控制结果。综合图7和表8可知：相比CDO，IDO和NSDO体系，INSDO体系将能量比均值分别提高了45.88%，39.96%和2.79%。

鉴于具有长周期、高能量特征的近断层脉冲型地震动对高层建筑的破坏程度更大^［27］，为进一步评估INSDO体系在不同地震波作用下的减震性能，从FEMA-P695中选取了28条近场地震动^［28］，各条地震动的加速度谱如图8所示。

图9为28条近场地震动作用下不同伸臂体系的有害层间位移角与峰值加速度的包络图。表9进一步给出了28条近场地震动作用下不同伸臂体系的平均响应控制结果。综合图9和表9可知：相比CDO，IDO和NSDO体系，INSDO体系分别降低了结构底层最大有害层间位移角均值的11.55%，9.21%和4.60%，以及结构顶层峰值加速度均值的25.99%，21.18%和4.07%。

5　结论

收起

（1）基于控制随机地震作用下结构最大有害层间位移角与加速度的多目标优化方法确定了INSDO体系的最优参数，通过实际地震作用下INSDO体系的减震效果验证了方法的有效性。

（2）传递函数分析结果表明：相比CDO，IDO和NSDO体系，基于最优参数的INSDO体系分别降低了结构第1阶模态底层位移角传递函数幅值的50.17%，51.18%和0.11%，以及结构第2阶模态顶层加速度传递函数幅值的80.79%，78.31%和6.92%。

（3）在El-Centro和Kobe地震波作用下，相比CDO，IDO和NSDO体系，基于最优参数的INSDO体系分别降低了结构底层位移角RMS均值的57.97%，55.26%和4.32%，以及结构顶层绝对加速度RMS均值的36.99%，30.54%和3.11%。

（4）在所选的28条近场地震动作用下，相比CDO，IDO和NSDO体系，基于最优参数的INSDO体系分别降低了结构底层最大有害层间位移角均值的11.55%，9.21%和4.60%，以及结构顶层峰值加速度均值的25.99%，21.18%和4.07%。

（5）INSD减振系统通过融合惯容单元和负刚度单元的优势，实现了阻尼单元位移的进一步放大，有效提升了INSD阻尼耗能与地震输入能量的比值，实现了INSDO体系的减震性能增效。

基金

收起

国家自然科学基金资助项目(51878274)
国家自然科学基金资助项目(52378300)

参考文献

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文献

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排序方式：

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2024年第37卷第2期

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文章信息

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.02.012

接收时间：2022-06-08
首发时间：2026-02-10
出版时间：2024-02-28

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作者

出版历史

收稿日期：2022-06-08
修回日期：2022-08-16

基金

国家自然科学基金资助项目(51878274)

国家自然科学基金资助项目(52378300)

作者信息

¹华北水利水电大学土木与交通学院, 河南　郑州　450045

²河南省结构振动控制与健康监测工程技术研究中心, 河南　郑州　450045

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.02.012

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	取值
核心筒抗弯刚度EI/（N∙m²）	1.47×10¹³
单位长度质量m/（kg∙m^-1）	1.08×10⁵
高度H/m	200
伸臂长度r/m	15
无量纲外柱刚度比β	3
有限单元个数n	60

参数

取值

核心筒抗弯刚度EI/（N∙m²）

1.47×10¹³

单位长度质量m/（kg∙m^-1）

1.08×10⁵

高度H/m

200

伸臂长度r/m

无量纲外柱刚度比β

有限单元个数n

参数	优化目标
c	0.00169	0.00401
μ	0.00974	0.00718
η	-0.69995	-0.69922
α	0.9	0.1
R_hd	0.2568	0.8515
R_ta	0.6195	0.4253

参数

优化目标

有害层间位移角

加速度

0.00169

0.00401

0.00974

0.00718

-0.69995

-0.69922

0.9

0.1

R_hd

0.2568

0.8515

R_ta

0.6195

0.4253

参数	取值
c	0.00206
μ	0.00586
η	-0.69863
α	0.9
R_hd	0.2694
R_ta	0.5752

参数

取值

0.00206

0.00586

-0.69863

0.9

R_hd

0.2694

R_ta

0.5752

参数	伸臂体系
c	0.00206	0.00206	0.00206	0.00206
μ	—	0.00586	—	0.00586
η	—	—	-0.69863	-0.69863
α	0.9	0.9	0.9	0.9

参数

伸臂体系

CDO

IDO

NSDO

INSDO

0.00206

—

0.00586

—

0.00586

—

-0.69863

0.9

传递函数幅值	降低幅度λ₁/%
底层位移角第1阶模态	-1.01	50.06	50.17
顶层加速度第2阶模态	2.48	73.87	80.79

传递函数幅值

降低幅度λ₁/%

IDO

NSDO

INSDO

底层位移角第1阶模态

-1.01

50.06

50.17

顶层加速度第2阶模态

2.48

73.87

80.79

地震波	降低幅度λ₂/%
平均值	2.71	53.65	57.97
El-Centro波	1.39	60.85	63.22
Kobe波	4.03	46.44	52.71

地震波

降低幅度λ₂/%

IDO

NSDO

INSDO

平均值

2.71

53.65

57.97

El-Centro波

1.39

60.85

63.22

Kobe波

4.03

46.44

52.71

地震波	降低幅度λ₃/%
平均值	6.45	33.88	36.99
El-Centro波	4.65	34.37	37.13
Kobe波	8.25	33.39	36.86

地震波

降低幅度λ₃/%

IDO

NSDO

INSDO

平均值

6.45

33.88

36.99

El-Centro波

4.65

34.37

37.13

Kobe波

8.25

33.39

36.86

地震波	提升幅度λ₄/%
平均值	5.92	43.09	45.88
El-Centro波	3.56	49.46	52.21
Kobe波	8.27	36.72	39.54

地震波

提升幅度λ₄/%

IDO

NSDO

INSDO

平均值

5.92

43.09

45.88

El-Centro波

3.56

49.46

52.21

Kobe波

8.27

36.72

39.54

结构响应	降低幅度λ₅/%
底层有害层间位移角	2.34	6.95	11.55
顶层峰值加速度	4.81	21.92	25.99

结构响应

降低幅度λ₅/%

IDO

NSDO

INSDO

底层有害层间位移角

2.34

6.95

11.55

顶层峰值加速度

4.81

21.92

25.99