振动工程学报

a/mm	c /mm	特征频率/Hz
12	13	35848
15	10	29512
20	7.5	18186
25	6	12315
30	5	8890

a/mm	c /mm	特征频率/Hz
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30	5	8890

频率/Hz	功率谱密度/(g²·Hz^‒1)
15	0.064
131.2	0.064
300	0.112
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2000	0.028

频率/Hz	功率谱密度/(g²·Hz^‒1)
15	0.064
131.2	0.064
300	0.112
1000	0.112
2000	0.028

内凹结构隔振性能研究

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杨雪 ¹^,² , 邹文涛 ³^,⁴ , 刘泉源 ⁴ , 姚明格 ⁵ , 胡洪平 ⁴ , 胡元太 ⁴

振动工程学报 | 2025,38(7): 1396-1404

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振动工程学报 | 2025, 38(7): 1396-1404

内凹结构隔振性能研究

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杨雪¹^,², 邹文涛³^,⁴, 刘泉源⁴, 姚明格⁵, 胡洪平⁴, 胡元太⁴

作者信息

^1.西南电子技术研究所，四川成都 610000

^2.四川省空天电子装备环境适应性技术工程实验室，四川成都 610000

^3.湖北航天技术研究院总体设计所，湖北武汉 430040

^4.华中科技大学航空航天学院，湖北武汉 430074

^5.天津航天瑞莱科技有限公司，湖北武汉 430074

杨雪（1992—），女，博士，高级工程师。E-mail: 1287245258@qq.com

通讯作者:

胡洪平（1973—），男，博士，教授。E-mail: huhp@hust.edu.cn

Study on vibration isolation performance of concave structure

Xue YANG¹^,², Wentao ZOU³^,⁴, Quanyuan LIU⁴, Mingge YAO⁵, Hongping HU⁴, Yuantai HU⁴

Affiliations

^1.Southwest Institute of Electronic Technology，Chengdu 610000，China

^2.Sichuan Provincial Engineering Laboratory of Environmental Adaptability Technology for Aerospace Electronic Equipment，Chengdu 610000，China

^3.System Design Institute of Hubei Aerospace Technology Academy，Wuhan 430040，China

^4.School of Aerospace Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

^5.Tianjin Aerospace Reliability Technology Co., Ltd., Wuhan 430074，China

出版时间: 2025-07-10 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

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摘要

收起

针对电子设备对隔振结构的轻量化、小空间、小振幅要求，本文聚焦于对底座低频振动进行隔离。基于内凹六边形负泊松比声子晶体结构，阐明了结构参数对其低频减振性能的影响规律。引入交叉支撑构型，提出了一种内凹交叉支撑板模型，揭示了几何参数对其频响特性的影响机制。经几何参数优化与实验验证，该隔振结构模型在低宽频段具有优异的振动衰减特性：加速度功率谱密度在100~500 Hz频段内，衰减率大于70%；在35~80、500~2000 Hz频段内，衰减率大于40%；3倍标准差置信度下隔振结构工作位移小于3 mm。因此适用于低频随机振动的隔离。该模型还具备质量轻、体积小、承载力大、通用性强等优点。

关键词

低频隔振 / 声子晶体 / 负泊松比 / 内凹结构 / 交叉支撑

Abstract

收起

In view of the light weight，small space and small amplitude requirements of electronic equipment for vibration isolation structure，the paper focuses on the isolation of low frequency vibration from its base. By introducing the cross-braced configuration，a concave cross braced plate model is proposed，the influence law of structural parameters on its low frequency vibration isolation performance is illustrated. Then，based on the design concept of cross-bracing，a concave sandwich phononic crystal structure model is proposed，and the influence mechanism of geometric parameters on its frequency response characteristics is revealed. After geometric parameter optimization and experimental verification，the vibration isolation structure model has excellent vibration attenuation characteristics in the low and wide frequency band. In 100~500 Hz，the attenuation efficiency of acceleration power spectral density above 70%. In 35~80 Hz，and 500~2000 Hz，the attenuation efficiency of acceleration power spectral density above 40%. Working displacement of the vibration isolation structure under 3 times standard deviation confidence is less than 3 mm. Therefore，it is suitable for the isolation of low frequency random vibration. In addition，the model has broad application prospects owing to its advantages of light weight，small volume，large bearing capacity and strong universality.

Key words

low frequency vibration isolation / phononic crystal / negative Poisson’s ratio / concave structure / cross braced

引用本文

杨雪, 邹文涛, 刘泉源, 姚明格, 胡洪平, 胡元太. 内凹结构隔振性能研究. 振动工程学报, 2025 , 38 (7) : 1396 -1404 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

Xue YANG, Wentao ZOU, Quanyuan LIU, Mingge YAO, Hongping HU, Yuantai HU. Study on vibration isolation performance of concave structure[J]. Journal of Vibration Engineering, 2025 , 38 (7) : 1396 -1404 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

正文

收起

负泊松比结构由于其独特的变形特性、优异的抗冲击及能量吸收特性，被广泛应用于航空航天、车辆、船舶等领域^[1-2]。近年来，国内外学者对该类单元结构展开了优化研究，以增强其对波的调控作用，提升其减振性能。SCARPA等^[3]率先分析了内凹六边形夹层结构的振动特性，并通过几何参数的调整提升了夹层板的吸声性能。RUZZENE等^[4]比较了弹性波在蜂窝和内凹六边形结构中的传播特性，发现内凹六边形结构具有更为优异的滤波特性。随后对比了方形、六边形及内凹六边形单元夹层结构的振动与传声特性，通过理论计算进一步证实了内凹六边形夹层结构在减振和吸声领域的独特优势^[5]。黄毓等^[6]对比了7种典型内凹单元的带隙特性，结果表明内凹六边形结构具有最佳的低频宽带隙特性。综上所述，内凹六边形结构在减振领域具有显著优势。

此外，夹层板结构具有较高的强度-质量比，满足减振和降噪等领域对强度和质量的要求^[7-8]。CHEN等^[9-10]在夹层梁中周期布置局部谐振器，增强了对低频振动的抑制效果。SONG等^[11]、李贤冰^[12]研究了一类蜂窝型周期性夹层结构，验证了蜂窝结构优良的减振特性，并在每个单元中心增设集中质量块，进一步提高了蜂窝结构的减振性能。近年来，一些新颖的夹层结构被提出。JIANG等^[13]提出了一种周期交替的圆腔夹层板，通过理论计算与实验验证了此结构的优良减振特性。LI等^[14]提出了一种圆柱薄壁型夹层板，并在每个单元上方设置了圆柱型谐振器，对板内弯曲波进行了调控。YE等^[15]对腔体板声子晶体的单胞进行了梯度结构设计，形成的超胞能够将相邻的多个带隙合并为更宽的带隙。LI等^[16]提出了一种安装有梁-谐振子的夹层板结构，获得了低频阻带。QIANG等^[17]对此类结构的几何参数进行了优化设计，进一步提升了其低频隔振性能。ZHANG等^[18]提出了一种准零刚度曲梁柔性夹层板结构，实现了超低频的隔振。此外，采用填充橡胶^[19]、梳状结构^[20]等手段降低了结构刚度，同时产生低频带隙。

近年来，负泊松比结构与夹层结构组成声子晶体的研究取得了较大的进展，但与实际应用还有一定的距离。比如在轨道交通、航空航天等领域，受限于装备制造和工作的严苛条件，工程中无法为声子晶体提供额外的空间余量，留给声子晶体单元的设计空间仅限于毫米级。此外，相关装备在生产、运输、使用过程中，所受外部激励的频率范围通常集中于15~2000 Hz，而目前研制的毫米级单元声子晶体还难以在如此低的频段内产生宽频带隙，这严重限制了声子晶体在小空间范围下的应用。与此同时，众多声子晶体在理论研究中仅限于对带隙特征规律的探索，而忽视了其结构强度与制造难度，以至于一些理论上减振性能优异的声子晶体往往具有较细的连接结构与小弯折角等复杂结构。这些结构特征不仅极大降低了结构强度，同时给制造工艺造成了巨大困难，难以投入实际应用。针对以上情况，本文充分考虑工程实际，在15~2000 Hz的频段内开展研究，以负泊松比结构的几何特征为设计基础，对几何尺寸为毫米级的夹层板结构的隔振性能进行设计与优化，以得到满足强度条件、易于制造、具有超低频隔振性能的减振结构。

1　内凹六边形负泊松比结构的减振性能

收起

1.1　晶格形状对负泊松比结构能带特性的影响

为了得到结构的减振特性，计算了不同尺寸下的内凹六边形负泊松比结构声子晶体的能带及频响曲线。图1（a）、（b）、（c）分别显示了声子晶体单元模型、布里渊区及其整体模型，其几何尺寸由参数a（单元长度）、b（连接宽度）、c（单元宽度）、θ（内凹角度）决定，负泊松比整体结构由5个单元纵向排列构成。在谐响应分析中，可在模型底部施加沿着纵向的位移激励，观测顶端边界上的平均位移响应，以确定结构的频响特性。

声子晶体的材料为金属铝，密度为2700 kg/m³，杨氏模量为70 GPa，泊松比为0.33。研究中计算了两组不同晶格尺寸的声子晶体，尺寸参数为：Ⅰ型：a = 15 mm、b = 1 mm、c = 10 mm、θ = 45° ；Ⅱ型：a = 18 mm、b = 1 mm、c = 8 mm、θ = 45°。

可以看出，相较于Ⅰ型，Ⅱ型声子晶体的晶格更为扁平。

两种声子晶体在X→M路径上的能带曲线与频响函数如图2（a）~（d）所示。可以看出，两种结构在第3与第4阶能带曲线之间均具有较宽的带隙，因而对y方向的振动具有一定抑制作用。带隙范围恰好与频响曲线传递率为负值的频段相对应，说明了能带计算结果的正确性。

此外，由于几何参数的改变，结构的减振性能也发生了相应变化。随着晶格的扁平化，Ⅱ型声子晶体的带隙频率相较于Ⅰ型明显降低。这是由于扁平构型的晶格有助于降低结构刚度，导致了其第3阶振动频率的下降。第3阶模态如图3所示。通过改变负泊松比结构的几何参数，降低第3条能带，降低能带起始频率，实现对低频振动的控制。

表1列出了负泊松比结构的第3阶特征频率与几何参数a、c的关系。可以看出，随着结构的扁平化，结构的刚度不断降低，导致第3阶特征频率不断下降。因此，采用扁平的晶格构型更有助于实现低频振动控制。

1.2　几何参数对负泊松比结构减振性能的影响

为满足工程中电子设备的减振需要，本节考虑负载质量的影响，将扁平型负泊松比声子晶体作为减振结构，研究结构参数对频响特性的影响。图4（a）为扁平型负泊松比声子晶体隔振模型，上半部分为质量为20 kg的负载结构，计算时被视为刚体，忽略其变形；下半部分为声子晶体。两者长为400 mm，高度为30 mm，宽度（垂直纸面方向）为150 mm。声子晶体单元模型及其几何参数如图4（b）所示，由于高度方向尺寸的限制，在高度方向仅设置6个周期单元，固定c为5 mm，研究其他参数对频响特性的影响。

（1）内凹角度θ

固定a = 12 mm、b = 1 mm，图5显示了不同内凹角度θ下系统的频响曲线。随着角度θ的减小，结构的第1阶特征频率不断减小，拓宽了低频范围内的减振频段。内凹角度θ的减小有利于结构的压缩变形，降低了结构刚度，导致了其特征频率的减小，这进一步说明扁平的内凹结构有利于低频减振。

（2）单元长度a

固定内凹角度θ = 30°、b = 1 mm。图6显示了不同单元长度a下系统的频响曲线。随着单元长度a的增加，单元构型更加趋于扁平，增大声子晶体单元尺寸的同时减小了结构的刚度，因而导致了结构的第1阶特征频率的降低。

（3）连接宽度b

固定内凹角度θ = 30°、a = 30 mm。图7显示了不同连接宽度b下的频响曲线。连接宽度的减小降低了结构的刚度，结构的特征频率也随之降低。可见，扁平型负泊松比结构的隔振性能更优。但过小的连接宽度或内凹角度不仅会增加制造难度，而且会大幅度降低结构的承载能力。因此，扁平型负泊松比结构尚无法满足低频宽带隔振要求。

2　内凹交叉支撑夹层板模型及其减振性能分析

收起

2.1　内凹交叉支撑夹层板模型

采用交叉支撑构型，结合内凹结构，提出了内凹交叉支撑夹层板声子晶体隔振模型及其单元模型，如图8所示。a₁、a₂、θ为其设计几何参数。为了提高计算速度，采用平面应变计算模型。

该模型以交叉的形式放置内凹支撑，一方面显著地减小了结构刚度，有助于降低其特征频率；另一方面，该模型利用狭长的平板连接内凹支撑，使得自下而上传输的弹性波转化为平板上传输的弯曲波，延长了弹性波的传播路径，进而增强了结构的隔振性能^[13]。

为了与负泊松比结构的隔振性能相比较，对相近的几何参数的两类结构进行了计算。图9（a）为负泊松比结构在a = 30 mm、b = 1 mm、θ = 30°时的频响函数；图9（b）为板厚1 mm的内凹交叉支撑板模型在a₁ = 30 mm、a₂ = 155 mm、θ = 30°时的频响函数；图9（c）为其能带曲线。由9（a）和（b）可知：相较于负泊松比结构，内凹交叉支撑板的第1阶特征频率更低，且在0 ~ 2000 Hz具有多个带隙，其振动传递率始终保持在较低水平，说明了内凹交叉支撑板低频减振性能更优。

2.2　几何参数对交叉支撑板减振性能的影响

为提升内凹交叉支撑板的隔振性能，下面以该结构的第1阶特征频率为参考，研究支撑长度a₁、单元长度a₂以及内凹角度θ对隔振性能的影响规律。

（1）内凹角度θ

固定a₁= 40 mm、a₂= 140 mm。图10显示了不同内凹角度θ下系统的频响曲线。随着内凹角度θ的减小，结构的第1阶特征频率显著降低，与负泊松比结构变化规律相同。

（2）支撑长度a₁

固定a₂= 140 mm、θ = 10°。图11显示了不同a₁下系统的频响曲线。结构的特征频率随着支撑长度的减小而降低。这是由于a₁的减小增加了相邻支撑的水平间距，从而增大了振动引起的弯曲波在板中的传播距离，进而提升了结构的减振性能。

（3）单元长度a₂

固定a₁= 40 mm、θ = 10°。图12显示了不同a₂下系统的频响曲线。随着单元长度a₂的增大，支撑间的距离也相应增加，从而增大了弯曲波在板中的传播距离，使得结构的特征频率进一步降低。

综上所述，选取较小的内凹角度θ、支撑长度a₁及较大的单元长度a₂，内凹交叉支撑板结构的1阶特征频率能够降低到10 Hz以内，有利于实现低频宽带的减振目标。

3　三维内凹交叉支撑板减振性能

收起

3.1　三维内凹交叉支撑板模型

根据几何参数影响规律，设计了一种内凹交叉支撑板模型，结构及其参数如图13所示（由于结构形态过于扁平，高度方向尺寸过小。出于图形美观考虑，对高度方向尺寸进行了放大）。支撑板的长×宽×高 = 480 mm ×180 mm ×36 mm。负载质量不变。

3.2　三维内凹交叉支撑板的数值分析

使用有限元软件ANSYS对三维内凹交叉支撑板的减振性能进行了数值计算，计算流程如图14所示。

（1）静强度分析

经静力分析得到在20 kg负载重力作用下的结构应力，如图15所示。结构应力分布较为均匀，最大Mises应力为36 MPa，位于平板与内凹支撑的连接部位，远远小于铝合金的许用应力。图16显示了静载下的竖向变形，结构的变形主要由支撑板弯曲产生。声子晶体单元仅存在较小的竖向变形，结构趋于更扁平，结构刚度相应减弱，低频隔振性能有所加强。

（2）谐响应分析

将静力分析得到的负载重力产生的应力作为谐响应分析的预应力，并在模型底部施加正弦位移激励。图17（a）为15 Hz激励下结构的竖向位移云图。振动在自下而上的传播过程中，在层间逐步衰减，导致顶端位移远远小于输入位移，说明内凹交叉支撑板模型在15 Hz时已经具备良好的减振性能。观测顶端负载的位移响应，结构在0~2000 Hz范围内的频响曲线如图17（b）所示。由于纵向激励主要激发此模型的纵向伸缩变形，加之模型在宽度方向的刚度远大于长度方向，平板在宽度方向难以产生弯曲变形，三维模型与二维平面应变模型的计算结果十分接近。除在第1阶共振峰（7.5 Hz）附近外，结构在15~2000 Hz的频率范围内，振动传递率均小于0 dB，对此频段的振动具有良好的抑制作用。

（3）随机振动分析

随机振动的频谱分析需计算固有频率和模态振型。为了涵盖0~2000 Hz激励频率范围，模态分析得到了内凹交叉支撑板模型的前180阶模态。图18显示了第1阶纵振模态，其振动频率为7.5 Hz，对应于图17中的共振峰，负载竖直方向位移最大。

表2列出了随机激励的加速度功率谱密度（PSD），其为常见机载电子设备所受到的随机激励谱。由于其最小激励频率大于7.5 Hz，该结构对此激励有良好的抑制效果。

在随机振动分析中，激励施加在底面固定支撑处。图19（a）和（b）分别显示了3σ （σ为标准差）置信度时的Mises应力与竖向位移均方根（RMS）响应。最大应力为37.1 MPa，考虑最大预应力为36 MPa，仍满足材料的强度要求。负载的最大位移为2.27 mm，因此顶部设备负载振动微弱。图19（c）显示了负载的输出响应与输入激励PSD及振动衰减率。在95~2000 Hz内，负载的加速度响应PSD均小于输入值，振动衰减率大于88%。振动衰减率定义为：

衰减 率 = 100 (输入 - 响应) 输入 %

(1)

3.3　内凹交叉支撑板减振性能实验研究

图20为内凹交叉支撑板样件。样件采用3D打印方法制造，将铝合金粉末沿着高度方向逐层堆积，即可打印出如图20所示结构。样件材料为铝合金AlSi10Mg，其密度为2.67 g/cm³，弹性模量为70 GPa，屈服强度为245 MPa。几何参数与图13一致，质量为2.22 kg。

实验设备如图21所示，主要包括航天希尔10T振动台与振动控制仪。在控制仪中输入振动信号，振动台即可产生相应的振动。实验器材的安装方式如图22所示，样件顶部粘贴有2个10 kg的砝码，底部通过6个夹具与振动台固定。振动台与砝码上分别安装有加速度传感器，可监测输入与输出的振动信号，得到结构的频响关系。

（1）谐波激励实验

图23为实验中通过扫频测得的频响曲线。由于底面固定方式、负载分布位置等实验条件不同于仿真计算，实验与理论结果之间存在一定差异。在15~2000 Hz的频段内，频响曲线仅在32.5、92.5、802.5 Hz三个频率附近出现了较小的正值波峰，而在其他频段内全部为负值。因此实验验证了内凹交叉支撑板具有良好的低宽频减振性能。

（2）随机激励实验

图24为实验测得的随机振动加速度PSD曲线。加速度PSD激励见表2。随机振动PSD响应与频响曲线具有一致的变化趋势，且在100~2000 Hz内均小于输入PSD，说明了该结构对随机振动激励同样具有良好的减振性能。

三维内凹交叉支撑板模型在没有采用阻尼材料的情况下，实现了下列指标：

（1）样件重量<2.5 kg，样件高×长×宽≤36 mm ×480 mm ×180 mm，呈板状结构；

（2）负载重量 = 20 kg；

（3）在100~500 Hz频段内，输出PSD相较于输入PSD的衰减率 > 70%；

（4）在3 ~80、500~2000 Hz频段内，输出PSD相较于输入PSD的衰减率 > 40%；

（5）在表2加速度PSD的随机振动激励下，3σ的置信度下隔振结构工作位移 < 3 mm。

4　结论

收起

针对电子设备的隔振问题，从内凹六边形负泊松比结构出发，研究了几何参数对带隙和振动传递的影响规律，提升了该结构的减振性能。然后提出了一种内凹交叉支撑板模型，通过静力学、频域和随机振动数值仿真和实验测试，验证了其良好的低频宽带减振性能。

（1）扁平型内凹六边形负泊松比声子晶体具有良好的减振性能。提出了减小内凹角度、增加单元长度、减小连接宽度等提升内凹结构减振性能的方法。

（2）揭示了内凹交叉支撑板模型通过减小内凹角度、支撑长度，增大单元长度等方法提升减振性能的作用机理。

（3）提出的内凹交叉支撑板模型具有体积小^[14]、重量轻^[17]、承载力大^[18]等优点，同时对于低频宽带振动有较强的衰减能力，因此有广阔的应用前景。

基金

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国家自然科学基金资助项目(11872186)
国家自然科学基金资助项目(12232007)

参考文献

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文献

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排序方式：

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2025年第38卷第7期

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102

引用本文

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文章信息

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

接收时间：2023-05-30
首发时间：2026-02-09
出版时间：2025-07-10

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收稿日期：2023-05-30
修回日期：2023-11-03

基金

国家自然科学基金资助项目(11872186)

国家自然科学基金资助项目(12232007)

作者信息

^1.西南电子技术研究所，四川成都 610000

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^3.湖北航天技术研究院总体设计所，湖北武汉 430040

^4.华中科技大学航空航天学院，湖北武汉 430074

^5.天津航天瑞莱科技有限公司，湖北武汉 430074

通讯作者:

胡洪平（1973—），男，博士，教授。E-mail: huhp@hust.edu.cn

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202305052

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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