振动工程学报

信息类别	取值范围
振动强度	0.0011~9.7（以振动均方根值表示，单位m/s²）
振动方向	竖直向、水平向、其他
振动发生频率	非常频繁、较频繁、不频繁
CF	0.356~56.5
振源类型	人、交通、风、机械、施工、其他
年龄	10~79岁
性别	男、女
身高	132~189 cm
体重	28~165 kg
BMI	18.0~31.6
活动状态	休息、学习、行走、奔跑、其他
身体姿势	坐姿、站姿、卧姿、其他
楼层	1~58层
场所类型	室内、路边、地铁、人行天桥、其他
经度	-157.81°~139.78°
纬度	19.77°~53.47°
评价振动语义标签	没有觉察、轻微觉察、明显觉察、轻微不适、强烈不适、难以忍受

信息类别	取值范围
振动强度	0.0011~9.7（以振动均方根值表示，单位m/s²）
振动方向	竖直向、水平向、其他
振动发生频率	非常频繁、较频繁、不频繁
CF	0.356~56.5
振源类型	人、交通、风、机械、施工、其他
年龄	10~79岁
性别	男、女
身高	132~189 cm
体重	28~165 kg
BMI	18.0~31.6
活动状态	休息、学习、行走、奔跑、其他
身体姿势	坐姿、站姿、卧姿、其他
楼层	1~58层
场所类型	室内、路边、地铁、人行天桥、其他
经度	-157.81°~139.78°
纬度	19.77°~53.47°
评价振动语义标签	没有觉察、轻微觉察、明显觉察、轻微不适、强烈不适、难以忍受

振动指标	缩写	计算公式
加速度峰值	peak	$m a x (\| a w (t) \|)$
加速度均方根	rms	$(1 T ∫ 0 T a w 2 (t) d t) 12$
振动剂量值	VDV	$(∫ 0 T a w 4 (t) d t) 14$
加速度四次均方根	rmq	$(1 T ∫ 0 T a w 4 (t) d t) 14$
1 s最大瞬时振动值	1 s MTVV	$m a x ((1 τ ∫ 1 - τ 1 a w 2 (t) d t) 12)$
0.5 s最大瞬时振动值	0.5 s MTVV	$m a x ((1 τ ∫ 0.5 - τ 0.5 a w 2 (t) d t) 12)$

振动指标	缩写	计算公式
加速度峰值	peak	$m a x (\| a w (t) \|)$
加速度均方根	rms	$(1 T ∫ 0 T a w 2 (t) d t) 12$
振动剂量值	VDV	$(∫ 0 T a w 4 (t) d t) 14$
加速度四次均方根	rmq	$(1 T ∫ 0 T a w 4 (t) d t) 14$
1 s最大瞬时振动值	1 s MTVV	$m a x ((1 τ ∫ 1 - τ 1 a w 2 (t) d t) 12)$
0.5 s最大瞬时振动值	0.5 s MTVV	$m a x ((1 τ ∫ 0.5 - τ 0.5 a w 2 (t) d t) 12)$

年龄/岁	样本统计值/cm	官方统计值/cm
20~24	173.4	163.9	172.6	160.6
25~29	175.3	162.5	172.1	159.8
30~34	173.5	160.0	171.4	159.1
35~39	173.4	159.7	170.4	158.6
40~44	174.1	160.0	169.4	158.0
45~49	170.2	157.2	168.7	157.5
50~54	169.8	159.6	167.9	157.2
55~59	170.5	161.0	167.5	157.0

年龄/岁	样本统计值/cm	官方统计值/cm
20~24	173.4	163.9	172.6	160.6
25~29	175.3	162.5	172.1	159.8
30~34	173.5	160.0	171.4	159.1
35~39	173.4	159.7	170.4	158.6
40~44	174.1	160.0	169.4	158.0
45~49	170.2	157.2	168.7	157.5
50~54	169.8	159.6	167.9	157.2
55~59	170.5	161.0	167.5	157.0

年龄/岁	样本统计值/kg	官方统计值/kg
20~24	62.0	50.7	70.4	55.7
25~29	69.1	51.9	72.8	56.7
30~34	67.5	58.4	74.3	58.0
35~39	69.8	63.4	74.0	59.1
40~44	71.5	59.8	73.2	59.7
45~49	74.6	53.1	72.5	60.1
50~54	70.6	62.7	71.6	60.8
55~59	74.8	61.8	71.0	60.7

年龄/岁	样本统计值/kg	官方统计值/kg
20~24	62.0	50.7	70.4	55.7
25~29	69.1	51.9	72.8	56.7
30~34	67.5	58.4	74.3	58.0
35~39	69.8	63.4	74.0	59.1
40~44	71.5	59.8	73.2	59.7
45~49	74.6	53.1	72.5	60.1
50~54	70.6	62.7	71.6	60.8
55~59	74.8	61.8	71.0	60.7

序号	G=1	G=2	…	G=k
1	x₁₁	x₁₂	…	x₁_k
2	x₂₁	x₂₂	…	x₂_k
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
b	x_b₁	x_b₂	…	x_bk

序号	G=1	G=2	…	G=k
1	x₁₁	x₁₂	…	x₁_k
2	x₂₁	x₂₂	…	x₂_k
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
b	x_b₁	x_b₂	…	x_bk

秩	G=1	G=2	…	G=k
1	R₁₁	R₁₂	…	R₁_k
2	R₂₁	R₂₂	…	R₂_k
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
n	R_n₁₁	R_n₂₂	…	R_nkk
秩和	R₁	R₂	…	R_k

秩	G=1	G=2	…	G=k
1	R₁₁	R₁₂	…	R₁_k
2	R₂₁	R₂₂	…	R₂_k
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
n	R_n₁₁	R_n₂₂	…	R_nkk
秩和	R₁	R₂	…	R_k

限值类型	振动指标	a	b	c	d	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0567	86.2	4.71	228.5	0.6846	0	0.0066
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.6268	329.9	20.43	207.5	0.9870	0	0.0375
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.3090	30.3	2.00	15.5	0.9865	0	0.0184
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.1489	219.4	76.73	125.0	0.6122	0	0.3162
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.7651	785.2	107.41	489.6	0.8133	0	0.1832

限值类型	振动指标	a	b	c	d	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0567	86.2	4.71	228.5	0.6846	0	0.0066
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.6268	329.9	20.43	207.5	0.9870	0	0.0375
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.3090	30.3	2.00	15.5	0.9865	0	0.0184
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.1489	219.4	76.73	125.0	0.6122	0	0.3162
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.7651	785.2	107.41	489.6	0.8133	0	0.1832

限值类型	振动指标	a₁	b₁	c₁	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0013	18.50	0.0300	0.9231	0	0.0140
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0069	18.20	0.1642	0.9198	0	0.0951
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0020	17.44	0.0640	0.9197	0	0.0327
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0801	20.25	0.0716	0.9499	0	0.3007
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0399	20.90	0.0559	0.8466	0	0.1801

限值类型	振动指标	a₁	b₁	c₁	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0013	18.50	0.0300	0.9231	0	0.0140
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0069	18.20	0.1642	0.9198	0	0.0951
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0020	17.44	0.0640	0.9197	0	0.0327
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0801	20.25	0.0716	0.9499	0	0.3007
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0399	20.90	0.0559	0.8466	0	0.1801

限值类型	振动指标	a₁	b₁	c₁	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0055	20.48	0.0331	0.8821	0	0.0101
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0229	20.37	0.1692	0.8745	0	0.0430
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0078	20.20	0.0735	0.8870	0	0.0141
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0256	29.80	0.0702	0.8918	0	0.3386
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0088	29.38	0.1137	0.8559	0	0.1097

限值类型	振动指标	a₁	b₁	c₁	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0055	20.48	0.0331	0.8821	0	0.0101
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0229	20.37	0.1692	0.8745	0	0.0430
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0078	20.20	0.0735	0.8870	0	0.0141
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	0.0256	29.80	0.0702	0.8918	0	0.3386
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.0088	29.38	0.1137	0.8559	0	0.1097

限值类型	振动指标	a₂	b₂	c₂	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0540	34.11	25.07	0.6671	0	0.0180
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.2886	37.04	21.08	0.7268	0	0.0972
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.1325	36.63	20.83	0.6043	0	0.0550
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.9286	39.08	11.64	0.8463	0	0.4829
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	1.4601	43.56	10.05	0.7739	0	0.3329

限值类型	振动指标	a₂	b₂	c₂	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.0540	34.11	25.07	0.6671	0	0.0180
VDV/(m⋅s^-1.75)	0.2886	37.04	21.08	0.7268	0	0.0972
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.1325	36.63	20.83	0.6043	0	0.0550
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.9286	39.08	11.64	0.8463	0	0.4829
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	1.4601	43.56	10.05	0.7739	0	0.3329

限值类型	振动指标	a₃	b₃	c₃	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.926	-15.18	-0.0092	0.7653	0	0.0118
VDV/(m⋅s^-1.75)	4.150	-11.99	-0.0636	0.9083	0	0.0365
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	8.734	-39.37	-0.1169	0.7787	0	0.0263
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.653	-0.45	-0.0280	0.8818	0	0.2862
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.826	-0.88	-0.0009	0.6842	0	0.1892

限值类型	振动指标	a₃	b₃	c₃	R²	LF检验	95%置信区间（±1.96σ）
觉察限值	rms/(m⋅s^-2)	0.926	-15.18	-0.0092	0.7653	0	0.0118
VDV/(m⋅s^-1.75)	4.150	-11.99	-0.0636	0.9083	0	0.0365
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	8.734	-39.37	-0.1169	0.7787	0	0.0263
舒适限值	VDV/(m⋅s^-1.75)	1.653	-0.45	-0.0280	0.8818	0	0.2862
1 s MTVV/(m⋅s^-2)	0.826	-0.88	-0.0009	0.6842	0	0.1892

面向多因素的振动舒适度限值相关性研究

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曹雷 ¹ , 陈隽 ²

振动工程学报 | 2025,38(10): 2276-2287

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振动工程学报 | 2025, 38(10): 2276-2287

面向多因素的振动舒适度限值相关性研究

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曹雷¹, 陈隽²

作者信息

^1.福建江夏学院工程学院，福建　福州　350108；

^2.同济大学土木工程学院，上海　200092

曹雷（1988—），男，博士，副教授。E-mail： 2021020@fjjxu.edu.cn

通讯作者:

陈隽（1972—），男，博士，教授。E‑mail： cejchen@tongji.edu.cn

Coefficient analysis between vibration serviceability limits and relevant multi‑factors

Lei CAO¹, Jun CHEN²

Affiliations

^1.College of Engineering, Fujian Jiangxia University, Fuzhou 350108, China

^2.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311062

文章导航

摘要

收起

本文基于群智感知搜集的真实环境中的振动舒适度大规模数据集，利用最大信息系数分析限值与影响因素的相关性，找到关键因素（振动峰值比、人身体质量指数、年龄和楼层）；给出振动限值与关键因素参量的拟合关系；通过正态分布验证振动限值真实值与拟合值残差呈正态分布，给出相应的95%置信区间。并提出一种关键因素值已知时基于概率的振动舒适度预测模型。

关键词

振动限值 / 关键因素 / 置信区间 / 最大信息系数 / 群智感知

Abstract

收起

Vibration limit is one of the most essential contents in vibration serviceability research. Former studies showed that many factors, such as biological and environmental factors, significantly affected vibration limits deeply. As a reason of defects in traditional research, such as small scale data and unreal test environment, quantitative relationships between vibration limits and these factors stayed unknown. Based on data collected by crowd sensing in real environment, crest factor of vibration/ BMI/ human age/ floor of building were found key factors by using maximal information coefficient (MIC) in coefficient analysis. Functional relationship and 95% confidence intervals between vibration limits and key factors were proposed, respectively. Lilliefors test and normal probability plot show that residuals between fitted values of limits and measured ones follow a normal distribution. A novel approach of estimating vibration serviceability based on probability is proposed when key factors and vibration magnitude are known.

Key words

vibration limits / key factors / confidence intervals / MIC / crowd sensing

引用本文

曹雷, 陈隽. 面向多因素的振动舒适度限值相关性研究. 振动工程学报, 2025 , 38 (10) : 2276 -2287 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311062

Lei CAO, Jun CHEN. Coefficient analysis between vibration serviceability limits and relevant multi‑factors[J]. Journal of Vibration Engineering, 2025 , 38 (10) : 2276 -2287 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311062

正文

收起

振动舒适度问题指由振动引起的人体不舒适或对人认知行为、精密操作的干扰。随着材料科学的进步，建筑安全性问题^[1]逐渐得到解决，舒适度问题逐渐得到重视。同时因人们对建筑美学和功能多元化要求的提高，大跨、高耸结构日益增多，而此类结构有基频低、重量轻、阻尼小的特征，相较传统建筑更容易因振动而产生舒适度问题^[2]。

振动限值是振动舒适度研究最重要的内容之一。以往研究表明影响振动舒适度的因素包括：振动因素（振动强度、频率^[3]、方向^[4]等）、受测者心理因素（对振动的预期^[5]、主观模糊性^[6]等）、受测者生理因素^[7]（性别、年龄、身高等）和环境因素^[8]（楼层、场所类别、噪声等）。在众多因素中找到与限值相关性大的关键因素，得到关键因素与限值之间的定量关系，对建筑设计和相关评价有十分重要的意义。

受限于仪器价格昂贵无法大规模布置且维护困难，传统振动舒适度研究多在振动台（椅）等环境参数由人控制的模拟环境中进行，其振动形式与真实场景也有很大区别^[9]；传统研究还存在样本容量小、代表性差的缺陷^[10]，样本无法涵盖范围大、种类多的人群生理特征和环境特征。因此传统研究大多仅考察振动的强度、频率和方向对振动限值的定量影响，少部分研究^[7，11]考察了受测者生理、心理和环境因素对限值的定性影响。非真实的试验要素和代表性差的小样本使得现有振动限值彼此差异大且适用性差^[10，12]。

由于影响因素种类较多，各因素和限值的相关性分析有以下特点：因素与限值关系可能为非线性^[12‑13]；相关性系数需要归一化以便对比。但传统分析工具无法满足要求：Pearson系数、Spearman系数不适用于非线性关系；最邻近节点算法和核密度估计无法归一化^[14‑15]；Kendall系数对单调性敏感^[16‑17]、可靠性低；无法适用于如“场所类型”等分类型因素与限值之间的相关性分析。故目前缺乏因素与限值的相关性研究。

曹雷等^[10]在前置研究中进行了基于在线大数据的振动舒适度调查，通过设计一款小程序并广泛传播，鼓励受测者上传手机所测振动信号和包含各影响因素信息的问卷结果，得到了包含振动信号和16种因素的8000余条数据。通过数据清洗最终得到3223条有效数据。

基于前置研究，本文用最大信息系数^[13]（maximum information coefficient，MIC）给出各因素与限值的相关性系数，通过Kruskal‑Wallis检验验证了MIC的有效性；选取相关性大的4种关键因素与振动限值拟合；对限值拟合值与实测值的残差进行了正态分布检验，证明关键因素参量值相同时限值呈正态分布；最后给出了限值的置信区间和基于概率的振动舒适度预测模型。

1　数据采集及统计

收起

1.1　数据采集内容

本研究搜集信息包括振动信息、受测者生理信息、环境信息和表示受测者对振动主观感受的6种语义标签，具体类别和取值范围如表1所示。表示振动强度时采用6种振动指标，如表2所示。

1.2　数据采集方法及统计

数据采集和清洗的技术路径如图1所示。大数据研究具有低价值特征，在之前研究^[10]中对搜集数据清洗后，证明其样本代表性满足要求^[7]，得到由3223条数据构成的数据集。

1.2.1　生理特征统计

样本中男性占比48.9%，女性占比51.1%。《第七次全国人口普查公报（第四号）》^[18]显示中国男性占比51.2%，女性占比48.8%。

样本中男女平均身高和体重统计值与《第五次国民体质监测公报》^[19]统计值的对比分别如表3和4所示。由表3和4可见，本研究覆盖人群的性别、各年龄段身高体重平均值皆接近官方统计结果，说明本研究所用样本能较好地反映总体人群特征。

受测者受振时状态所占百分比依次为：休息45%、工作32%、行走21%、跑步1%、其他1%。受测者受振时身体姿态所占百分比依次为：坐姿57%、站姿32%、卧姿11%。

1.2.2　非生理特征统计

振动发生各场所类型所占百分比依次为：建筑内80%、路边17%、地铁1%、人行天桥1%、其他1%。

振源各类型所占百分比依次为：人37%、交通25%、风18%、机械13%、施工6%、其他1%。

峰值比分布情况为：峰值比∈（6，9]占25%，峰值比>9占75%。几乎不存在小峰值比振动。

2　“因素‑限值”的相关性分析

收起

MIC本质上是通过分箱算法归一化后的互信息。KOWALSKA‑KOCZWARA等^[13]提出的MIC具有以下优点：

（1）普适性，即能够正确地衡量不同函数、非函数形式的相关性。

（2）归一性，即相关性分析工具所得变量之间的相关系数始终在[0，1]之间。

（3）一致性，即数据存在混乱时，该工具给出各相关系数随着混乱程度变化的幅度一致。

然而，原文仅验证了数值型变量，未对场所类型这种分类型变量给出验证，且已有研究^[20‑21]表明某些情形下MIC可能失效。因此本文借助KW检验验证MIC在分类变量中的有效性。

2.1　检验原理

为了评价分类变量与限值的相关性，可用方差分析。最常见的方差分析之一为F检验。

以本研究所搜集数据为例，分类变量G取值范围为1，2，…，k，将所有数据构成的数据集D按该分类变量分为k组（见表5），假设各总体为等方差正态分布时，各组限值均值为μ₁，μ₂，…，μ_k。

假设变量X与振动限值相互独立，即相关性为0时，则下列零假设为：

H 0 : μ 1 = μ 2 = ⋯ = μ k

(1)

如分类变量与限值有关，则H₀假设不应成立。

F检验的检验量为F值，根据F值查询p值，p值表示拒绝H₀假设是错误的概率。

然而，由于F检验的前提是数据服从正态分布或偏度较小的偏态分布且需要齐性方差，本研究所得限值呈严重的偏态分布（见图2），且不一定能保证各组方差齐性，因此F检验不适用。

本文采用的是基于F检验改进的KW检验。KW检验的本质是秩和检验^[22]，前提是数据连续分布且各组数据分布近似^[23]。本研究所采用的数据来自于同一数据集，数据采集是完全随机的，因此可以认为数据按分类变量分组后的各组分布相同。

用KW检验相关性时，以觉察限值为例，将所有语义标签为“轻微觉察”的数据中的振动强度从小到大依次给秩R_ij（见表6）。

由表6可知，分类变量G=j对应组的秩平均为：

R ¯ ⋅ j = R ⋅ j n j = ∑ i = 1 n j R i j n j

(2)

式中，

R ⋅ j

为G=j对应组样本的秩的和；

n j

为对应样本的秩。

将对应觉察限值的数据混合后的秩和为

R ⋅ ⋅

，混合数据的秩的平方和为

∑ ∑ R i j 2

，由此可得混合数据各秩的总均方差为：

M S T = ∑ i = 1 n i ∑ j = 1 k (R i j - R ¯ ⋅ ⋅) 2 n - 1 = n (n + 1) 12

(3)

式中，

R ¯ ⋅ ⋅

为G=j组内各元素的平均值；n为最大秩。

各组间方差为：

s s t = ∑ j = 1 k n j (R ¯ ⋅ j - R ¯ ⋅ ⋅) = ∑ j = 1 k R ⋅ j 2 n j - n (n + 1) 2 4

(4)

最终可得KW检验的检验值H值为：

H = s s t M S T = 12 n (n + 1) ∑ R ⋅ j 2 n j - 3 (n + 1)

(5)

零假设中H值应服从自由度为k-1的

χ 2 (k - 1)

分布，相应p值表示拒绝零假设为错误的概率。

由于p值表示拒绝“分类变量各值对应的振动限值的均值相等”假设错误的概率，而该假设等价于“分类变量与限值相关性为0”，因此可认为p值的大小反映了各分类变量与振动限值之间的相关性。p值越大，说明相关性越弱。

对于数值变量，可先将变量分成若干组，再将分组后各组作为新的分类变量。

2.2　相关性分析及KW检验验证

在计算振动强度时已将表1中的振动方向包含在内，因此利用MIC给出14种影响因素与振动限值的相关性系数。考虑到振动限值分为反映受测者是否觉察到振动的“觉察限值”和反映受测者是否因振动感觉不舒适的“舒适限值”，分别给出14种因素与觉察限值和舒适限值的MIC系数，如图3和4所示。振动强度采用6种指标。红色表示分类变量，蓝色表示数值变量。

将数值变量进行聚类分组，组数与分类影响因素大致相同（4~6组），用KW检验评价数值变量与振动限值相关性。KW检验评价14种影响因素与觉察限值和舒适限值的相关性分别如图5和6所示，p值越小，相关性越大。为了便于和MIC系数比较，同样采用了6种振动强度指标，且纵坐标取对数。

在对比MIC和KW检验评价分类变量与限值的相关性时，均发现身体姿势和振动发生频率与觉察限值的相关性较高（图3和5），场所类型和身体姿势与舒适限值相关性较高（图4和6），而活动状态和振动发生频率与觉察限值/舒适限值相关性均较低。

由此可见，在评价分类变量与振动限值相关性时，利用MIC所得结论与KW检验结果基本一致，即MIC可用于评价分类变量的相关性。

值得注意的是：KW检验在评价相关性时，出现了p=0（图5）和p=1（图6）的情形，这显然与实际不符，因此KW检验仅可作为定性的验证手段，不能单独衡量变量之间的相关性。

2.3　关键因素确定

由图3和4可知：与觉察和舒适限值相关性最强的是峰值比，但rms限值与峰值比相关性低，原因是rms不适用于评价高峰值比振动对舒适度的影响^[24‑25]，而本研究搜集数据峰值比较大。

除峰值比外，与觉察限值相关性较大的有纬度、BMI、年龄和楼层；与舒适限值相关性较大的有场所类型、身体姿势、年龄、纬度、楼层和BMI。

考虑到纬度对振动舒适度影响难以解释，且分类变量难以以拟合公式的形式体现其对振动限值的影响。最终选择峰值比、楼层、BMI和年龄为关键因素与振动限值进行拟合。

3　“因素‑限值”拟合及残差检验

收起

通过观察振动限值随关键因素的分布规律以及部分研究结论，选择适当的函数形式进行拟合。

采用t检验和Lilliefors检验进行限值拟合值与实测值残差的正态分布检验。Lilliefors检验由KS检验（Kolmogorov‑Simirnov检验）改进而来，用于进行一般的正态性检验的方法^[26‑27]，其零假设为“H₀：总体服从正态分布”。

在拟合觉察、舒适限值与关键因素时均采用VDV和1 s MTVV作为强度指标，考虑到不同振动强度指标在研究和规范中的常用性，拟合觉察限值时还采用了rms作为强度指标。

3.1　峰值比与限值拟合

3.1.1　拟合公式选择

有研究表明^[17]，振动限值会随峰值比的升高而增加，MIWA等^[28]也发现高峰值比的振动对应限值更大。通过观察原始数据的规律，选择下式进行拟合：

V^= a ⋅ [1 + e x p (b - c ⋅ C F)] - 1 d

(6)

式中，

V^

为振动限值拟合值；CF为峰值比；a、b、c、d为拟合参数，a为振动限值极限值，b、c、d无量纲。

当a、c均为正值时，限值拟合值

V^

为峰值比CF的单调递增函数且极限为a。结合以往研究结论可知，a、c均应大于0。

舍去某一峰值比范围内数据量过少的数据。

3.1.2　峰值比拟合结果

峰值比与觉察限值拟合曲线如图7所示，与舒适限值拟合曲线如图8所示。参数如表7所示。

3.1.3　结果分析

结果表明残差服从正态分布且拟合较好地提取了峰值比与限值的关系特征。

拟合舒适限值（VDV）最大值为1.83 m/s^1.75，BS 6472‑1^[29]所给舒适限值为0.8~1.6 m/s^1.75，考虑到真实情境中人对振动预期小、常经历振动者对振动耐受性增强，可认为所得限值较规范偏大是合理的。

3.2　BMI与限值拟合

3.2.1　拟合公式选择

有研究^[25，30]表明：健康的人容易感受到振动。而BMI是评价人体健康程度的重要指标。WHO^[31]给出的健康人体BMI在18.5~25之间，中国规范WS/T 428—2013^[32]规定健康成年人的BMI在18.5~24之间。结合对数据的观察，在拟合振动限值与BMI时采用下式：

V^= a 1 (B M I - b 1) 2 + c 1

(7)

式中，BMI为人身体质量指数，BMI=体重（kg）/身高²（m）；a₁、b₁、c₁为拟合参数。

因男女BMI差异明显，因此按性别分别拟合。舍去某一BMI范围内数据量过少的数据。

3.2.2　BMI拟合结果

女性BMI与觉察限值和舒适限值拟合曲线分别如图9和10所示，参数如表8所示；男性相应结果如图11和12所示，参数如表9所示。

3.2.3　结果分析

结果表明残差服从正态分布，且拟合效果较好。对比可知，BMI在20~23之间的男性对振动最敏感，BMI在17.0~19.9之间的女性对振动最敏感；女性最易不适区间为20.3~21.4，男性最易不适区间在健康范围外。

结论体现出男女差异及健康人群对振动更敏感，可认为限值与BMI拟合结果是合理的。

3.3　年龄与限值拟合

3.3.1　拟合公式选择

通过观察选择下式拟合：

V^= a 2 ⋅ e x p (- ((A g e - b 2) c 2) 2)

(8)

式中，Age为年龄，单位为岁；a₂、b₂、c₂为参数，a₂为拟合限值最大值，b₂为拟合值取最大值时相应的年龄。

舍去某一年龄范围内数据量过少的数据。

3.3.2　年龄拟合结果

年龄与觉察限值拟合曲线如图13所示，与舒适限值结果如图14所示，参数如表10所示。

3.3.3　结果分析

结果表明残差服从正态分布，拟合效果较好。觉察限值最大值对应年龄段为34.6~37.5岁，舒适限值最大值对应年龄段在41.1~43.8岁之间。年龄在30~45岁之间的受测者的振动限值较其他年龄段受测者更高，原因可能是此年龄段的人平时大多处在工作状态，这与先前研究^[5]结论相符。

3.4　楼层与限值拟合

3.4.1　拟合公式选择

以往研究^{[11，33‑34]}表明，随着楼层的升高，由于窗外、桌面等视觉提示物摆动的影响，高层建筑物中居民更易感受到振动，结合搜集数据的特征，进行拟合：

V^= a 3 F L - b 3 + c 3, F L ≤ 33

(9)

式中，FL为楼层；a₃、b₃、c₃为参数。

舍去某一楼层范围内数据量过少的数据。

3.4.2　楼层拟合结果

楼层与觉察限值和舒适限值拟合曲线分别如图15和16所示，参数如表11所示。

3.4.3　结果分析

结果表明残差服从正态分布，且拟合效果较好。无论采用何种振动指标，觉察限值随着楼层升高呈下降趋势，说明随着楼层的升高人更容易觉察到振动；舒适限值随着楼层升高呈下降趋势，说明随着楼层升高人越有可能因振动感觉不舒服。

3.5　基于概率的振动舒适度预测模型

由于本研究不仅给出了4种关键因素与振动限值的函数关系，还证明限值拟合值与真实值之间的残差呈正态分布，因此当关键因素值已知时可给出振动达到相应限值的概率。

3.5.1　一般方法

以觉察限值为例。对于第i种关键因素x_i，由前述拟合结果（表7~11）可查得由因素参量x_i表示的觉察限值代表值，记为

f (x i)

，对应均方差为σ。

当x_i=x_i_n时，由于限值服从正态分布，即限值

V ~ N (μ n, σ n 2)

，分布均值μ_n=f（x_i_n），均方差σ_n=σ。

对于算例数据，考察第i种因素且其参量值为x_i_n、振动强度为v_n时，受测者觉察到振动的概率P_i等于第i种属性取值为x_i_n时，振动限值概率密度函数在（0，v_n]上的积分：

P i = ∫ 0 v n 1 2 π σ e x p (- (v n - μ n) 2 2 σ 2) d v

(10)

式中，μ_n为由关键因素x_i（如峰值比）表示的觉察限值拟合值；σ为限值均方差；v_n为算例中的振动强度值；μ_n和σ均可在表7~11中查到。

3.5.2　简化方法

当关键因素取值为x_i_n时，引起50%的人觉察到振动（或因振动感觉不舒适）的振动限值为通过拟合公式计算得到的

f (x i n)

。

4　结论

收起

本文通过KW检验证明MIC在评价分类变量与其他变量相关性时是有效的。发现峰值比CF与振动限值相关性最强；环境因素中的楼层对振动限值影响仅次于峰值比；生理属性中BMI和年龄与觉察限值相关性最强，身体姿势、年龄和BMI与舒适限值相关性最强。最后选择峰值比、楼层、BMI和年龄为关键因素，分别与觉察限值和舒适限值拟合。得到了由单个关键因素表示的限值代表值及置信区间。

通过LF检验、t检验发现限值拟合值与真实值残差呈正态分布，说明拟合公式已较好地提取了影响因素与振动限值之间的关系特征，以此为基础给出了基于关键因素的振动限值概率分布模型。最后还给出了基于拟合函数和置信区间的限值使用方法及其简化形式。

值得注意的是，拟合中出现了置信区间落于横坐标下方、个别真实值落在置信区间外侧的情形，这主要是因为部分区段数据较少且离散性较大。由此可见，进一步搜集数据、扩大有效数据的数据量十分必要。

基金

收起

福建省自然科学基金资助项目(2022J05069)
国家自然科学基金资助项目(52178151)

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2025年第38卷第10期

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doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311062

接收时间：2023-11-30
首发时间：2026-02-04

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收稿日期：2023-11-30
修回日期：2024-03-18

基金

福建省自然科学基金资助项目(2022J05069)

国家自然科学基金资助项目(52178151)

作者信息

^1.福建江夏学院工程学院，福建　福州　350108；

^2.同济大学土木工程学院，上海　200092

通讯作者:

陈隽（1972—），男，博士，教授。E‑mail： cejchen@tongji.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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年龄/岁	样本统计值/cm		官方统计值/cm
年龄/岁	男性	女性	男性	女性
20~24	173.4	163.9	172.6	160.6
25~29	175.3	162.5	172.1	159.8
30~34	173.5	160.0	171.4	159.1
35~39	173.4	159.7	170.4	158.6
40~44	174.1	160.0	169.4	158.0
45~49	170.2	157.2	168.7	157.5
50~54	169.8	159.6	167.9	157.2
55~59	170.5	161.0	167.5	157.0