振动工程学报

影响因素	初始值
α_v	1%
α_h	3%
T_v	0.12 s
T_h	3 s
AR	5
η	5%

影响因素	初始值
α_v	1%
α_h	3%
T_v	0.12 s
T_h	3 s
AR	5
η	5%

影响因素	范围
α_v	0.5%~5%
α_h	1%~30%
T_v	0.01~0.16 s
T_h	1.5~6 s
AR	1~6
η	2%~10%

影响因素	范围
α_v	0.5%~5%
α_h	1%~30%
T_v	0.01~0.16 s
T_h	1.5~6 s
AR	1~6
η	2%~10%

三水准地震下隔震结构提离摇摆界限谱模型研究及试验验证

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杨杰 ¹ , 任逸飞 ² , 何文福 ² , 许浩 ²

振动工程学报 | 2024,37(1): 126-136

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振动工程学报 | 2024, 37(1): 126-136

三水准地震下隔震结构提离摇摆界限谱模型研究及试验验证

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杨杰¹, 任逸飞², 何文福², 许浩²

作者信息

¹上海核工程研究设计院有限公司，上海　200233

²上海大学土木工程系，上海　200444

杨杰（1984—），男，硕士，高级工程师。E-mail： yangjie@snerdi.com.cn。

通讯作者:

何文福（1979―），男，博士，教授。E-mail： howunfu@ shu.edu.cn。

Theoretical research and experimental verification on the lifting and swing limit spectrum model of seismic isolation structure under three-level earthquake

Jie YANG¹, Yi-fei REN², Wen-fu HE², Hao XU²

Affiliations

¹Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China

²Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China

出版时间: 2024-01-28 doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.01.013

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摘要

收起

准确评价隔震结构的摇摆响应状态是判断地震作用下隔震支座是否稳定以及结构是否安全的重要基础。根据支座的不同受力变形状态，提出隔震结构的摇摆界限状态，即未提离、提离和摇摆状态，并提出了基于刚体摇摆模型的状态判别方法。通过地震时程分析，讨论了高宽比AR、竖向屈重比α_v、水平屈重比α_h、竖向周期T_v、水平周期T_h、系统阻尼比η等参数对隔震结构摇摆响应的影响，得到了隔震结构未提离、提离、摇摆的界限谱以及各参数对界限谱的影响规律，并通过两个振动台试验进行验证。分析结果表明，摇摆响应随α_v，T_h，η的增加而减小，随AR，T_v增加而增大，其中T_v，T_h对摇摆响应的影响最大，控制摇摆响应最关键的措施是增加T_h、减小T_v。

关键词

隔震结构 / 规范反应谱 / 提离摇摆界限谱 / 振动台试验

Abstract

收起

The determination of the rocking state for an isolation structure is a fundamental issue to estimate the safety of the isolated layer under a seismic excitation. In this study，by using the tensile deformations at the vertical direction of the rubber support in the isolated layer，the rocking states of the isolation structure are divided into ones with unuplifting，uplifting，and rocking. A classification method is then proposed for estimating the rocking state of the high-rise structure with isolated layer. Inspired by the influences of the aspect ratio （AR），vertical yield-weight ratio （α_v），horizontal yield-weight ratio （α_h），vertical cycle （T_v），horizontal cycle （T_h），system damping ratio（η） to the swing response of isolation structures under seismic excitation，boundary spectrum of isolation structures is achieved. It shows that swing response decreases with the increase of α_v，T_h and η （the effect of T_h is most significant），which is beneficial to the control of the sway response as well； swing response increases with the increase of AR and T_v （the effect of T_v is most significant），which is not conducive to the control of swing response，and the most advantageous measure to control the swing response is increasing T_h，decreasing T_v.

Key words

isolation structure / standard response spectrum / lift and swing limit spectrum / shaking table test

引用本文

杨杰, 任逸飞, 何文福, 许浩. 三水准地震下隔震结构提离摇摆界限谱模型研究及试验验证. 振动工程学报, 2024 , 37 (1) : 126 -136 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.01.013

Jie YANG, Yi-fei REN, Wen-fu HE, Hao XU. Theoretical research and experimental verification on the lifting and swing limit spectrum model of seismic isolation structure under three-level earthquake[J]. Journal of Vibration Engineering, 2024 , 37 (1) : 126 -136 . DOI: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.01.013

正文

收起

引言

收起

3·11日本地震和4·14熊本地震获得的高层和超高层隔震结构的强震记录^［1-2］表明，隔震技术应用于高层和超高层结构时，可以得到较好的隔震效果。中国四川省、江苏省、云南省也先后建成了高度在50 m以上的高层隔震建筑^［3-5］。何文福等^［6］建立了考虑隔震层水平、竖向力学性能耦合的高层隔震结构提离摇摆模型，分析了隔震层刚度中心偏心对结构摇摆响应的影响；武大洋等^［7］发现传统隔震设计中考虑了结构层间位移角限值，但未考虑结构整体摇摆角的限值；崔浩然等^［8］提出实际工程中需要附加构造措施，以保证摇摆墙结构具有可靠的摇摆滑移性能。结构摇摆对建筑物的安全和稳定的影响不容忽视，因此很有必要开展结构摇摆的研究。

针对隔震层上部结构参数以及参数变化对结构摇摆状态的影响，国内外学者开展了一系列研究。在数值计算方面，Makris等^［9］通过建立结构摇摆力学模型，分析矩形刚体与地面硬接触情况下的倾覆状态，对比了解析解，数值解（线性、非线性）得到的摇摆谱的差异；Dimitrakopoulos等^［10］在前者的基础上进一步分析了摇摆结构碰撞前后角速度比、系统阻尼比、竖向屈重比等参数对摇摆谱的影响。在高层隔震结构减震效果研究方面，Gazetas等^［11］发现上部结构发生轻微摇摆有利于降低结构加速度响应；叶烈伟等^［12］采用大型通用软件ABAQUS对某拟建高层建筑进行了隔震动力时程分析，发现支座采用提离模型时，能很好地解决支座受拉问题；张育智^［13］将铅芯橡胶支座及液体黏滞阻尼器与摇摆自复位高墩进行组合形成了两种不同的隔震体系，发现摇摆自复位高墩能在不同的场地类型下提高结构的隔震性能；张文津等^［14］对消能摇摆钢框架结构抗震性能的影响因素进行分析；Lu等^［15］采用OpenSees平台对土-结构相互作用模型进行模拟，发现适当削弱地基强度，可增强上部结构的摇摆性能，有利于减小结构的地震响应；王国波等^［16］进行了考虑基础提离的摇摆框架结构地震响应振动台试验研究，发现脉冲型地震波引起的提离量最大，摇摆框架结构对场地土地震响应的影响更显著。Yim等^［17］研究刚性块在刚性地基和柔性地基上的提离摇摆响应，得到刚性块的稳定性与激励的频率、幅值之间的关系。在高层隔震结构高宽比限值设计方法方面，刘文光^［18］提出了适用于大高宽比结构的三质点计算模型；付伟庆等^［19］进行了高宽比为5的隔震结构模型双向地震动输入振动台试验，发现支座发生了拉伸屈服，结构存在倾覆的可能；何文福等^［20］对高宽比为2.5和5的隔震结构进行振动台试验，发现大高宽比隔震结构更易产生摇摆。在浮放结构摇摆响应研究方面，郭恩栋等^［21］使用经典刚体摇摆理论分析浮放设备在地震作用下的摆动特性；周乾等^［22］将文物简化为方形刚体，并使用Simulink仿真分析了其摇摆响应时程；陈科等^［23］通过振动台试验发现浮放结构的摇摆响应特性与结构的高宽比和质量高度相关。Kavvadias等^［24］以博物馆建筑中的文物保护为背景，研究放置在楼层板上的刚性体文物的摇摆地震响应，得到了结构参数与摇摆谱的关系。

针对结构的摇摆反应谱，当前的研究进展仅针对浮放结构，研究对比了摇摆解析解与数值解的差异，讨论了有限的结构参数对浮放结构摇摆响应的影响，并提出了相应的控制摇摆方案。目前还未见隔震结构的摇摆响应谱相关研究。

本文拟建立隔震结构的刚体摇摆分析模型，通过地震时程分析，讨论高层结构的摇摆状态，并基于隔震支座的拉伸变形评价结构的安全状态，为结构的隔震设计和参数优选提供参考。

1　隔震结构理论模型

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本文建立的隔震结构刚体摇摆模型如图1所示。图1中上部结构刚度远大于隔震层刚度，可将上部结构假定为刚体，上部结构质量中心与几何中心重合，宽度为2b、高度为2h、质量为m、转动惯量为J。隔震层均匀分布成w排n列，图中每排支座的刚度由n个支座组合而成，k_v_i为第i排支座的组合的竖向刚度，k_h_i为第i排支座组合的水平刚度，i=1，2，…，w。

进一步将隔震层简化为两组非线性弹簧单元，如图2所示，以初始转动中心为界分别将左右侧的支座聚合，实现水平刚度和竖向刚度等效。

简化双支座隔震层水平、竖向、旋转刚度均与原结构隔震层性能等效，通过隔震层摇摆角得到原结构边缘支座竖向变形，继而判断支座的拉压性能状态。为保证隔震层摇摆刚度同样等效，简化后的聚合支座单元距初始转动中心的水平距离l为：

（1）

式中　

为第i排支座组合的竖向刚度；

为第i排支座距质心的距离。O为隔震层中点，分析时作为上部结构转动中心，仅考虑结构体系在平面内的水平-竖向平动和转动，结构体系的运动方程为：

（2）

式中　 M，C，K分别表示上部结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

为地面加速度；

，

和

分别为上部结构的转动中心相对于地面的加速度、速度和位移：

转动中心O的水平位移、竖向位移和转角分别为x，y和θ；转动中心O的水平速度、竖向速度和角速度分别为

，

和

；转动中心O的水平加速度、竖向加速度和角加速度分别为

，

和

；

和g分别为水平外加激励和重力加速度；ω₁，ω₂表示结构体系的前两阶频率；

表示阻尼比。

为讨论不同的场地类型对结构摇摆的影响，考虑场地类型为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ^［25］，地震分组第二组，地震影响系数最大值α_max从0.05到1.50逐级递增，阻尼比为5%。以α_max=1.2为例，不同场地类型的地震影响系数曲线如图3所示。

采用规范反应谱拟合得到的人工地震波作为外加荷载激励

，隔震结构动力学模型如图4所示。图4中O_m为上部结构质心，质心到上部结构角点的距离为R=（b²+h²）^1/2；O为上部结构初始转动中心，O′为偏心后的转动中心，偏心距为e。图4（a）为摇摆提离分析模型，虚线框为结构初始位置，受重力作用后下移至实线框位置；图4（b）为刚度中心未偏心时的结构摇摆状态；图4（c）为刚度中心偏心时的结构摇摆状态，当摇摆响应过大使得一侧支座的拉伸高度大于图4（a）中的压缩距离Δh_s时，由于左右竖向刚度不等在转动过程中转动中心会发生偏移，偏心距e可由支座竖向刚度求得，如下式所示：

（3）

式中　 e>0表示向左偏心；e<0表示向右偏心。

此时，式（2）中的刚度矩阵改写为下式：

（4）

式中　 k₂₃=-k_VL（b+e）+k_VR（b-e），k₃₃=k_VL（b+e）²+k_VR（b-e）²。

Bouc-Wen是一种用于描述单元滞回性能的力学模型，如图5所示。模型由4个参数决定，分别为Q_d（屈服力）、β（结构非线性与线性刚度之比）、ε（滞回圈形状系数）、k₀（初始刚度）。

图5中1和2为线性弹簧，3为Coulomb摩擦块。F₁和F₂分别为Bouc-Wen力学模型中的弹性部分和理想弹塑性部分出力。d为总位移，d₁为理想弹塑性部分中的弹性位移，d₂为理想弹塑性部分中的塑性位移。动力学迭代方程如下式所示：

（5a）

（5b）

式中　 F_i，d_i，Δd_i，d_2，_i分别为当前时间步的总出力、总位移量、总位移增量、滞回位移量；

为上一时间步的滞回位移量。

隔震支座的本构关系如图6所示。图6（a）表示隔震支座水平方向的力-位移关系，k₀为隔震支座的初始水平刚度，K_hd为屈服后水平刚度，K_e为等效水平刚度，Q_d为水平屈服力。图6（b）表示隔震支座竖直方向的力-位移关系，采用Kumar等^［22-23］提出的拉伸唯象模型来考虑支座的拉伸性能，如下式所示：

（6）

式中　 u_v为当前拉伸位移量；

为换胶层总厚度；u_c为初始损伤强度F_c所对应的拉伸变形值，且u_c=F_c/K_c；k为用于反映支座受拉损伤程度的参数，k值越大，支座损伤后承载力的降低程度就越大。

（7）

式中　 F_cn为当前损伤强度，其降低程度取决于当前已经经历的最大拉伸变形值u_max^［22］；β为强度退化参数；

为支座可预计的最大损伤参数。基于已有研究^［23］，文中上述参数取值为：k=10，

=1，α=0.75。

如图6（b）所示，支座进入拉伸状态后，在拉伸荷载达到初始损伤强度（F_c=3GA_b，G为橡胶剪切模量，A_b为隔震支座截面积）前，其处于线弹性阶段且拉伸刚度与压缩刚度一致。此后，随着拉伸荷载超过F_c，拉伸承载力按式（6）计算，红色箭头为卸载路径。

当支座拉伸位移超过u_c并卸载时，卸载路径不同于加载路径；再次加载时，首先会沿着先前的卸载路径，直至u_v超过已经历的最大位移u_max（如图6（b）所示），荷载进一步增加时，后续加载过程仍然沿式（6）的路径；再次卸载时会重新形成卸载路径。每个循环的卸载路径均近似沿着（u_max，F_max）与（u_cn，F_cn）两点间的直线，且二者均随着加载过程不断变化。

图6中水平屈服刚度和竖向刚度与相应方向周期的关系为：

（8）

（9）

式中　 T_v和T_h分别为隔震层竖向周期和屈服后的水平周期。

水平屈服力和竖向屈服力由水平屈重比和竖向屈重比来表示，即：

（10）

（11）

式中　 α_h为水平屈重比是指隔震层水平屈服力与上部结构重力的比值；α_v为竖向屈重比是指隔震层受拉屈服力与上部结构重力的比值。

本文以隔震层最大摇摆角θ_max来表征结构摇摆状态，本节研究θ_max随不同参量的变化。主要参量为：竖向屈重比α_v、水平屈重比α_h、竖向周期T_v、水平周期T_h、高宽比AR、系统阻尼比η，隔震结构的初始参数如表1所示。输入的地震波为图3给出反应谱拟合得到的人工波，四种不同场地类型对应的场地周期分别为0.3，0.4，0.55，0.75 s，每种场地类型20条波，共80条波。按表2中给出的参数范围依次改变上述参数后，将结构的最大摇摆响应按不同场地类型取均值得到图7。

图7为不同场地类型下上部结构最大摇摆角随高宽比、竖向屈重比、水平屈重比、竖向周期、水平周期、阻尼比的变化曲线。从图中可以看出，θ_max的6个影响参量（AR，α_v，α_h，T_v，T_h，η）中，仅θ_max随α_h的增加先减小后增加，存在一个使得θ_max最小的取值，其他参数对θ_max的影响是单调的，对θ_max的影响程度从大到小依次为：T_v，AR，T_h，α_h，η，α_v。

2　摇摆状态界限分析

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上节考虑的是单一因素对θ_max的影响，下面通过将无量纲量地震波平均频率f_m和加速度幅值系数μ分别作为横坐标和纵坐标来研究摇摆谱的特征。

，其中

为地震波加速度幅值，g为重力加速度。

如图8（a）所示，地震激励在转动方向的分量Q_acosθ使得结构获得速度v₀cosα，质心距离角点的长度为R，设转动角速度为ω₀，转动动能为K：

（12）

如图8（b）所示摇摆角为θ时，质心上升的高度为Δ。

和重力做功相比，隔震层做功较小，假设在运动过程中只发生动能和重力势能的转化，则可得机械能守恒方程式为：

（13）

化简为冲量形式得到下式：

（14）

达到提离、摇摆状态为需要的激励幅值的界限表达式如下式所示：

（15）

式中　 λ₁，λ₂为通过量纲分析，并考虑隔震层和上部结构形状的影响引入的修正系数；μ_01，02分别为持续的推覆力作用下，上部结构恰好达到提离、摇摆状态需要的加速度幅值系数；

分别为提离、摇摆状态的界限角；

分别为考虑隔振层和上部结构形状的影响引入的修正系数，提离状态代入

，摇摆状态代入

；f为地震动频率。

当上部结构达到倾覆，即θ=α时，式（15）转化为下式：

（16）

式中　 μ₀₃为持续不变的推覆力作用下，上部结构恰好达到倾覆状态需要的加速度幅值系数。

根据文献［25］计算出地震波的平均周期，计算式如下式所示：

（17）

式中　 C_i为人工波加速度时程的傅里叶幅值，f_i为频率，T_m为地震波平均周期，地震波平均频率f_m=1/T_m。

考虑结构摇摆过程中的运动状态，参照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）^［26］对于橡胶支座拉应力的限制，上部结构摇摆角θ存在3个界限角：受拉临界转角θ₁、受拉安全限值转角θ₂、倾覆临界状态转角θ₃。临界状态角如图9所示，θ<θ₁时，隔震结构的支座未发生提离；θ₁<θ<θ₂时，支座进入提离状态；θ₂<θ<θ₃时，隔震结构进入摇摆状态；θ>θ₃时，隔震结构将呈现倾覆状态。

输入的激励为人工合成的地震波，地震影响系数为0.05~1.5，场地特征周期为0.2~4 s，每种工况生成20条波，共计3200条人工波，按式（17）计算得到输入地震波不同的f_m和μ时，上部结构具有不同的摇摆状态。

临界状态的界限角计算表达式^［17］为：

（18）

式中　 D_V表示重力作用下隔震支座的竖向形变量，D_U表示远端隔震支座受拉屈服时的竖向形变量。

图10（a）~（f）中的L1边界和L2边界即为提离界限和摇摆界限，两条边界将图分为3个部分，分别对应未提离、提离、摇摆状态。图10（a）是不同AR的摇摆谱，图中横坐标为f_m即输入地震波的平均频率由式（17）得到，纵坐标为加速度幅值系数μ，横纵坐标的每一个交点代表一个工况，该点与L1边界和L2边界的相对位置表明该工况的摇摆状态。AR增大使得提离界限和摇摆界限均明显向右下角移动，说明AR的增加显著不利于摇摆响应的控制；图10（b）是不同α_v的摇摆谱，随着α_v的增加，提离界限不变，图中灰色曲线为三种不同α_v工况下的提离界限重合而成，摇摆界限向左上角移动，说明α_v的增加比较有利于控制摇摆；图10（c）是不同α_h的摇摆谱，随着α_h的增加，提离界限和摇摆界限均明显向右下角移动，说明α_h的增加显著不利于摇摆响应的控制；图10（d）是不同T_v的摇摆谱，随着T_V的增加，提离界限和摇摆界限均明显向右下角移动，说明的T_v增加显著不利于摇摆响应的控制；图10（e）是不同T_h的摇摆谱，随着T_h的增加，提离界限和摇摆界限均向左上角移动，说明T_h的增加显著有利于控制摇摆响应；图10（f）是不同η的摇摆谱，随着η的增加，提离界限和摇摆界限均向左上角移动，说明η的增加显著有利于摇摆响应控制。

综合图10（a）~（f）可以看出，提离界限和摇摆界限都具有先是一段水平线段然后是一段斜线段的规律，因此可以将界限近似地表示为两段一次函数的分段函数，表达式如式（15）。根据图10中得到的摇摆谱界限拟合得到：

λ₁=0.5597-0.1954α_h-1.9721T_v+0.0448T_h-0.0743AR+0.2707η，

μ₁=0.31-0.054AR，

μ₀₁=0.724-1.505T_v-0.096AR，

λ₂=1.6095+0.8070α_v-1.2772α_h-4.4375T_v+0.2351T_h-0.2215AR+2.8325ξ，

μ₂=0.333-0.176α_h-1.7370T_v，

μ₀₂=0.7-0.152α_h-2.245T_v-0.0480AR+0.6020ξ。

3　振动台试验验证

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为验证上述理论分析的准确性，引用两个隔震结构的振动台试验结果进行对比。试验模型一为^［27］高层钢框架模型，x和y向高宽比分别为2.5和5。试验模型二为^［28］核电厂模型。

3.1　高层钢框架模型振动台试验

模型结构高为4000 mm，长为1600 mm，宽为800 mm，上部结构总重量约为98 kN，每层配重12.74 kN。隔震层为4个LRB100铅芯橡胶支座，直径D=100 mm，第一形状系数S₁=19.23，第二形状系数S₂=4.81，初始水平刚度k₀=2.665 kN/mm，等效水平刚度K_e=0.238 kN/mm，水平屈服荷载为0.667 kN，受压刚度K_c=339.1 kN/mm，受拉屈服后刚度K_t2=0.205 kN/mm，，现场情况如图11（a）所示。

模型与原形结构长度相似比为S_l=1/16、加速度相似比S_a=1、应力相似比S_σ=1、时间相似比S_t=1/4、质量相似比S_m=1/256。

试验加载分为x方向和y方向两种加载方式。当在y方向加载时，上部结构高度与边长比值为2.5，与一般的隔震结构高宽比相当；当在x方向加载时，上部结构高度与边长比值为5.0，属于大高宽比高耸型隔震结构体系。上部结构最大摇摆角θ_max由位移传感器测得的位移计算得到。输入地震波为El Centro波和Taft波，根据文献［25］计算出地震波平均周期，计算得到El Centro波平均频率为1.675 Hz；Taft波平均频率为1.017 Hz；输入地震波幅值为0.2g，0.4g和0.6g。

图11（b）为试验结构的数值模拟计算模型，采用SAP2000软件分析了结构在人工波、Taft波、El Centro波作用下的摇摆状态。使用软件内置的MultiLinear Elastic和Isolation本构模型分别模拟支座的竖向和水平向力学行为。该模型T_v=0.017 s，AR=2.5或5，T_h=0.694 s，α_h=2.72%，α_v=5.1%，相关参数代入式（15）将计算出提离界限和摇摆界限。

图12中圆点为试验工况，三角形为模拟工况，不同的颜色代表相应的摇摆状态，绿色代表未提离状态、蓝色代表提离状态、红色代表摇摆状态。模拟工况在试验工况的基础上进行拓展，对比发现本文第2节得到的提离界限和摇摆界限可以较好地预测上部结构的摇摆状态。

3.2　核电厂隔震模型振动台试验

试验模型高为6200 mm，长为4500 mm，宽为3500 mm，上部结构总重量约为40 t，质心高度为2600 mm。隔震层为4个LRB400铅芯橡胶支座，屈服后水平刚度K_hd=0.83k N/mm，水平屈服力Q_d= 9.1 kN，受压刚度K_c=600 kN/mm，受拉屈服后刚度K_t2=0.329 kN/mm。试验模型如图13（a）所示。

模型与原形结构长度相似比为S_l=1/16、加速度相似比S_a=1.392、应力相似比S_σ=1、时间相似比S_t=1/4、质量相似比S_m=1/256。

图13（b）为隔震结构数值模拟计算模型。在sap2000平台，模拟了结构在人工波、Taft波、El Centro波作用下的摇摆状态。使用平台内置的MultiLinear Elastic和Isolation本构模型分别模拟支座的竖向和水平向力学行为。该模型T_v=0.026 s，AR=1.4或1.8，T_h=0.690 s，α_h=9.28%，α_v=1.28%，相关参数代入式（15）将计算出提离界限和摇摆界限。

图14中圆点为试验工况，三角形为模拟工况，不同的颜色代表相应的摇摆状态，绿色代表未提离状态、蓝色代表提离状态、红色代表摇摆状态。模拟工况在试验工况的基础上进行拓展，对比发现本文第2节得到的提离界限和摇摆界限可以较好地预测上部结构的摇摆状态。

4　结论

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本文提出了一种预测不同结构在地震作用下摇摆状态的方法。通过理论分析和数值计算，得到摇摆界限的拟合函数，并通过振动台试验结果进行验证，得到主要结论如下：

（1）隔震结构的摇摆状态可根据隔震层最大摇摆角分为未提离状态、提离状态和摇摆状态；摇摆角随高宽比、竖向周期的增加而增加，随竖向屈重比、水平周期、阻尼比的增加而减小，随水平屈重比的增加先减小后增加。

（2）f_m>0.25时，f_m才会对摇摆界限有影响。f_m<0.25时，α_v和T_h对摇摆界限没有影响；α_v对提离界限始终没有影响。

（3）α_v，T_h的增加有利于减小摇摆响应；AR，T_v的增加不利于减小摇摆响应，控制摇摆响应最有利的措施是减小T_v，增加T_h。

需要指出的是，T_h增加虽然有利于减小上部结构的摇摆响应，但是隔震层水平位移将增加，应综合考虑地震中结构的摇摆响应和水平响应，进而得到最优的T_h取值。

基金

收起

国家自然科学基金资助项目(52078287; 52108461)
广西重点研发计划资助项目(桂科AB19259011)
柳州市科技计划资助项目(2020GBCA0403)

参考文献

收起

文献

收起

参考文献引证文献

排序方式：

［1］

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2024年第37卷第1期

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文章信息

doi: 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.01.013

接收时间：2022-02-18
首发时间：2026-02-10
出版时间：2024-01-28

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作者

出版历史

收稿日期：2022-02-18
修回日期：2022-06-17

基金

国家自然科学基金资助项目(52078287; 52108461)

广西重点研发计划资助项目(桂科AB19259011)

柳州市科技计划资助项目(2020GBCA0403)

作者信息

¹上海核工程研究设计院有限公司，上海　200233

²上海大学土木工程系，上海　200444

通讯作者:

何文福（1979―），男，博士，教授。E-mail： howunfu@ shu.edu.cn。

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/zdgcxb/CN/10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.01.013

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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