岩石力学与工程学报

Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid velocity v/(m·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Fracture width w/m
2 700	3	1 000	4 200	1 000	0.01	180	30	1×10^－³

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid velocity v/(m·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Fracture width w/m

2 700

1 000

4 200

1 000

0.01

180

1×10^－³

Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid velocity v/(m·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Fracture width w/m
2 700	3	1 000	4 200	1 000	0.01	180	30	1×10^－³

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid velocity v/(m·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Fracture width w/m

2 700

1 000

4 200

1 000

0.01

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1×10^－³

Poisson ratio $ν$	Young's modulus E/Pa	Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Thermal conductivity of fluid $λ f$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid viscosity $μ$ /(Pa·s)
0.25	50×10⁹	2 700	3	1 000	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]
Thermal expansion coefficient $α th$ /(℃^－¹)	Rock porosity $φ$ /%	Permeability k/m²	Injection rate $q inj$ /(kg·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Initial injection pressure $p inj$ /MPa	Fracture width at zero stress $w 0$ /m
1×10^－⁶	0.1	Equation (14)	8	180	25	26	1×10^－³

Poisson ratio

ν

Young's modulus E/Pa

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Thermal conductivity of fluid

λ f

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid viscosity

μ

/(Pa·s)

0.25

50×10⁹

2 700

1 000

f (p，T)^[40]

Thermal expansion coefficient

α th

/(℃^－¹)

Rock porosity

φ

Permeability k/m²

Injection rate

q inj

/(kg·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Initial injection pressure

p inj

/MPa

Fracture width at zero stress

w 0

1×10^－⁶

0.1

Equation (14)

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1×10^－³

Poisson ratio $ν$	Young's modulus E/Pa	Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Thermal conductivity of fluid $λ f$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid viscosity $μ$ /(Pa·s)
0.25	50×10⁹	2 700	3	1 000	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]
Thermal expansion coefficient $α th$ /(℃^－¹)	Rock porosity $φ$ /%	Permeability k/m²	Injection rate $q inj$ /(kg·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Initial injection pressure $p inj$ /MPa	Fracture width at zero stress $w 0$ /m
1×10^－⁶	0.1	Equation (14)	8	180	25	26	1×10^－³

Poisson ratio

ν

Young's modulus E/Pa

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Thermal conductivity of fluid

λ f

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid viscosity

μ

/(Pa·s)

0.25

50×10⁹

2 700

1 000

f (p，T)^[40]

Thermal expansion coefficient

α th

/(℃^－¹)

Rock porosity

φ

Permeability k/m²

Injection rate

q inj

/(kg·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Initial injection pressure

p inj

/MPa

Fracture width at zero stress

w 0

1×10^－⁶

0.1

Equation (14)

180

1×10^－³

干热岩裂隙剪切渗流试验与增强型地热系统热性能数值评估研究

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王驰宇 ¹ , 王彤标 ² , 谢亚辰 ³ , 廖建兴 ¹^,²^,^* , 周庆 ¹

岩石力学与工程学报 | 数值模拟与人工智能 2026,45(2): 578-593

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岩石力学与工程学报 | 数值模拟与人工智能 2026, 45(2): 578-593

干热岩裂隙剪切渗流试验与增强型地热系统热性能数值评估研究

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王驰宇¹, 王彤标², 谢亚辰³, 廖建兴¹^,²^,^*, 周庆¹

作者信息

^1.贵州大学土木工程学院，贵州贵阳　550025

^2.贵州省煤矿设计研究院有限公司，贵州贵阳　550025

^3.四川大学水利水电学院，四川成都　610065

WANG Chiyu (2002–), postgraduate student, is engaged in geotechnical engineering research. E-mail: chiyuwang2296@163.com

王驰宇（2002–），现为硕士研究生，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail：chiyuwang2296@163.com

通讯作者:

^* 廖建兴（1991–），现任讲师，主要从事岩石力学与渗流方面的教学与研究工作。E-mail：jxliao@gzu.edu.cn

Shear seepage test of hot dry rock fractures and numerical evaluation of thermal performance in the enhanced geothermal system

Chiyu WANG¹, Tongbiao WANG², Yachen XIE³, Jianxing LIAO¹^,²^,^*, Qing ZHOU¹

Affiliations

^1.College of Civil Engineering, Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025, China

^2.Guizhou Coal Mine Design and Research Institute Co., Ltd., Guiyang, Guizhou 550025, China

^3.College of Water Resources and Hydropower, Sichuan University, Chengdu, Sichuan 610065, China

出版时间: 2026-02-01 doi: 10.3724/1000-6915.jrme.2025.0540

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摘要

收起

地热能是一种潜力巨大的可再生能源，已受到广泛关注。在深部地热储层中，人工改造形成的复杂裂隙网络为热能提取提供关键通道，裂隙渗透率和空间分布会直接影响热提取效率。鉴于此，通过花岗岩粗糙单裂隙剪切渗流试验，分析围压、剪切位移和裂隙粗糙度对渗透率的影响，建立三因素耦合作用下粗糙裂隙剪切过程中渗透系数非线性演化模型。采用TOUGH2MP-FLAC^3D框架下建立的THM耦合模型，并引入建立的渗透系数非线性演化模型，研究增强型地热系统在不同裂缝分布密度和水平应力比条件下的长期性能，进行系统性评估。研究表明：裂隙渗透率与围压呈指数负相关，与剪切位移呈对数正相关，与裂缝粗糙度呈二次函数关系；裂缝分布密度的提升可明显改善储层热性能，不同裂缝分布密度从0.1增至0.25，热突破时间最多延长6.4 a，增强型地热系统寿命最多延长13 a，总产热能最大增幅约22.5%；水平应力各向异性抑制储层热量提取，导致热突破时间、增强型地热系统寿命和总产热能减少；裂缝分布密度的增大能有效减弱应力各向异性对热量提取的抑制作用。研究结果为干热岩造缝增渗改造提供一定的理论指导。

关键词

岩石力学 / 裂隙剪切渗流 / 渗透率 / 增强型地热系统 / 裂缝分布 / 水平应力比 / 数值模拟

Abstract

收起

Geothermal energy, a renewable resource with immense potential, has garnered significant attention. In deep geothermal reservoirs, artificially stimulated fracture networks serve as critical pathways for heat extraction. Consequently, the permeability and spatial distribution of these fractures directly impact heat extraction efficiency. This study conducted shear-seepage experiments on a single rough granite fracture under varying confining pressures, shear displacements, and fracture roughnesses. A nonlinear relationship between permeability and the aforementioned three factors was established based on the experimental results. This relationship was then integrated into the THM coupled framework TOUGH2MP-FLAC^3D to assess the long-term performance of Enhanced Geothermal Systems (EGS) under varying fracture networks, fracture densities, and horizontal stress ratio conditions. The findings reveal that fracture permeability exhibits an exponential negative correlation with confining pressure, a logarithmic positive correlation with shear displacement, and a quadratic correlation with fracture roughness. Increased fracture density significantly enhances thermal performance; as fracture densities increase from 0.1 to 0.25, the thermal breakthrough time extends by up to 6.4 years, the EGS lifespan increases by up to 13 years, and total heat production rises by approximately 22.5%. Horizontal stress anisotropy negatively affects thermal performance, while higher fracture density effectively mitigates the reduction in heat extraction caused by stress anisotropy. This work provides a theoretical foundation for hydraulic fracturing during the stimulation of hot dry rock reservoirs.

Key words

rock mechanics / shear seepage test / permeability / enhanced geothermal system (EGS) / fracture distribution / horizontal stress ratio / numerical simulation

引用本文

王驰宇, 王彤标, 谢亚辰, 廖建兴, 周庆. 干热岩裂隙剪切渗流试验与增强型地热系统热性能数值评估研究. 岩石力学与工程学报, 2026 , 45 (2) : 578 -593 . DOI: 10.3724/1000-6915.jrme.2025.0540

Chiyu WANG, Tongbiao WANG, Yachen XIE, Jianxing LIAO, Qing ZHOU. Shear seepage test of hot dry rock fractures and numerical evaluation of thermal performance in the enhanced geothermal system[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2026 , 45 (2) : 578 -593 . DOI: 10.3724/1000-6915.jrme.2025.0540

正文

收起

1　引言

收起

地热能储量丰富、分布广泛、不受气候限制，具有显著的开发利用潜力^[1-2]。地热资源分为浅层水热型(埋深<200 m)和深层干热岩(埋深>3 km，温度150 ℃～650 ℃)^[3]。深层干热岩渗透性极低(<10^－15 m²)，需通过增强型地热系统(enhanced geothermal system，EGS)采用水力压裂等技术提升储层渗透性和换热效率^[4]。EGS通过注入流体与干热岩进行热交换，是目前最有效的热提取技术^[5-6]。传统水力压裂存在压裂范围难控、成本高的问题，相比之下，水力剪切技术通过低压注水诱导裂隙滑移，形成高渗透性裂隙网络，实现高效增渗^[7-9]。

在水力剪切增渗过程中，天然裂隙表面粗糙且不规则，裂隙几何特征(如开度、粗糙度)与受力形式显著影响渗流特性。Y. Ju等^[10]采用分形模型研究粗糙单裂隙的流体阻力，表明裂隙粗糙度对流动特性起关键作用。Y. D. Chen等^[11]通过渗流试验，量化裂隙几何特征与围压变化对渗流行为的影响，显示围压增大导致流动行为改变。刘才华等^[12]研究了在剪应力作用下粗糙裂隙的渗流特性，结果显示渗透率随剪应力的增加而减小，并提出了粗糙裂隙渗透率与粗糙度及隙宽的关系。甘磊等^[13]研究了不同粗糙度下的裂隙渗流特性并定量分析渗透率与JRC之间的关系，表明渗透率与JRC之间的关系服从二次函数。地热储层渗透性除受裂隙形态和受力形式影响外，还受剪切位移制约。C. Cao等^[14]研究0.2～0.8 MPa水压下单裂隙径向流动，发现高水压下偏离立方定律，非达西流动显著，渗透性随剪切位移先增后减。然而，以上研究未充分分析多因素耦合作用下裂隙渗流特性。

增强型地热系统的长期采热性能受注入参数、裂隙特性及储层地质条件影响。学者们利用THM耦合模型的数值方法，设计了多种模拟方案以研究这些参数的影响规律。F. C. Gong等^[15]模拟了多裂隙水平井EGS，发现注入流率从30 kg/s增至70 kg/s时，热产出增加，但过高流率加速热突破，系统寿命缩短至20 a以下。J. M. Zinsalo等^[16]分析了不同注入温度在40 a运行中的表现，发现低注入温度更有利于长期热提取。X. Y. Duan等^[17]分析了不同裂隙网络下的热性能，发现垂直裂隙提升产出温度约8 ℃，短裂隙优于长裂隙。王丹丹等^[18]总结了裂隙数量以及裂隙长度的变化对储层系统采热的影响，发现随着裂隙数量的增加，储层热提取率越大。M. Gudala等^[19]研究了Puga地热储层，发现高初始温度(>180 ℃)和适中裂缝密度为优选条件，过度密集裂隙降低性能10%。J. Liu等^[20]模拟三维分形裂隙EGS，发现高应力下裂隙渗透率异质性增强，热突破时间提前约3 a。然而，以上研究多集中于分析单一因素对EGS采热性能的影响，忽略了在采热过程中裂隙剪切变形对裂隙渗透率以及不同裂缝分布和水平应力比对EGS采热性能的影响。

综上，笔者首先以花岗岩为研究对象，通过室内试验和理论分析，研究粗糙度、围压和剪切位移影响下裂隙渗透率演化规律，建立三因素耦合下粗糙裂隙剪切过程中渗透系数非线性演化模型。并将渗透系数增量形式引入热–流–固耦合复杂裂缝网络模型，用于分析不同裂缝网络分布和水平应力比对储层地热提取性能的影响，基于热突破时间、EGS寿命、总产热量等指标系统地评估储层热性能。

2　花岗岩粗糙裂隙剪切渗流试验

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2.1　试验准备

裂隙表面的粗糙度变化直接影响裂隙渗透率。试验所用花岗岩取自山东济宁同一矿区，加工制备成尺寸为ϕ25 mm×50 mm的圆柱形试样。岩样的基本物理参数为：密度2.58 g/cm³、天然含水率0.02%、孔隙率0.74%、纵波波速2.405 km/s。采用巴西劈裂技术得到裂隙，再通过Free Scan UE7蓝色激光手持三维扫描仪获取裂隙表面三维形貌信息(精度可达0.02 mm)。裂隙制作与粗糙度计算流程如图1所示。

参考刘日成等^[21-23]的研究经验，以R. Tse和D. M. Cruden^[24]提出的二维节理面粗糙度理论为基础，采用如下公式求解岩样裂隙三维表面粗糙度系数(JRC)值^[25]：

J R C = 32.20 + 32.47 lg Z 2 3 D Z 2 3 D = ∑ p = 1 n [(1 m p − 1) ∑ q = 1 m p − 1 (Z p ， q + 1 − Z p ， q s) 2]}

(1)

式中：

Z 2 3 D

为岩石裂隙三维表面均方根；s为取样间距，取0.05 mm；n为平行于剪切方向上的二维采样线的数量，取500条；

m p

为沿采样线在剪切方向上的采样点数；

Z p ， q

为裂隙表面形貌在垂直方向上的坐标值；p为不同二维采样线的序号；q为单条采样线上不同点的序号。

根据计算结果得出花岗岩裂隙表面粗糙度分别为8.516，10.014，12.944。其三维表面如图1(d)所示。

2.2　试验方案

试验采用岩石传导性能测试系统(见图2(a))进行单裂隙渗流试验。初始渗流压力设置为0.5 MPa，试验分别在3种粗糙度，3个不同围压及4种不同剪切位移组合下完成。粗糙度系数JRC分别为：8.516，10.014，12.944；围压

σ

分别设置为2.5，5，7.5 MPa；剪切位移

δ

设置为：0，1，1.5，2 mm；共36组试验。

2.3　试验方法

剪切渗流试验示意图如图2(b)所示，为精确控制裂隙剪切位移，试件置于平整度误差<0.01 mm的刚性导流片之间，在裂隙两端垫上相同厚度的两片硅胶垫片(厚度经千分尺测厚仪测定，精度达0.001 mm)，确保平整贴合、无褶皱。随后整体固定于夹持器中，以防止滑动或位移偏差，保证剪切位移均匀传递^[26]，如图2(c)所示。试验的具体步骤如下：

(1)安装试件至夹持器，确保平整，连接进出水管道，密封腔体后注入油液。

(2)操控主油缸提升三轴室，使压头接触轴向反力架。以0.05 MPa/s速率同时加载轴压至3 MPa、围压至2.5 MPa，保持轴压恒定以固定试件。

(3)稳定围压于2.5 MPa，开启进水管路，待水流稳定后记录流量数据，施加下一级围压。

(4)通过不同厚度硅胶垫片(0.5，0.75，1.0 mm)调整裂隙剪切位移，重复步骤(1)～(3)，将剪切位移依次增至1.0，1.5，2.0 mm。

(5)对3种不同粗糙度试件重复上述步骤。保存数据，试验完成。

3　试验结果分析

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根据试验条件，注入流体全部从裂隙通道通过。基于达西定律计算裂隙渗透率，多孔介质流动的达西定律在一维中的形式^[27-28]如下所示：

Q = k A cr Δ P μ L

(2)

式中：Q为渗流量(m³)；k为裂隙渗透率(m²)；

A cr

为裂隙的横截面积(m²)；

Δ P

为试验仪器进出口压力差(Pa)；

μ

为水的动力黏滞系数，常温下为1.005× 10^－3 Pa·s；L为裂隙长度(m)。由式(2)可得裂隙渗透率为

k = Q μ L A cr Δ P

(3)

3.1　围压对裂隙渗透率的影响

图3显示了裂隙渗透率k随围压的变化规律。由图可知，渗透率随围压增加而降低。在相同剪切位移条件下，随着围压的增加，岩石的渗透率均呈现下降趋势，因为围压增大会导致裂隙闭合，从而减小了流体流通的通道，降低了渗透率。当

δ

= 0 mm时，渗透率随围压的变化最为显著。随着剪切位移的增加，渗透率对围压变化的敏感性逐渐降低，曲线变得更加平缓，因为剪切位移会造成裂隙错动，形成新的流通通道，从而降低了围压对渗透率的影响。结合冯宇迪等^[29]的研究，对每个粗糙度、剪切位移下裂隙渗透率随围压变化进行拟合，可得出围压–渗透率关系：

k = A e B σ

(4)

式中：

σ

为围压(MPa)；A，B均为拟合常数。曲线拟合度均大于0.95，拟合度较高，说明围压–渗透率呈指数函数关系是合理的。

3.2　剪切位移对裂隙渗透率的影响

图4显示了裂隙渗透率k随剪切位移的变化规律。由图可知，粗糙度相同、围压相同条件下的裂隙渗透率随剪切位移的增大而增大，在剪切位移增加的初始阶段，渗透率随着剪切位移的增加迅速增大，这与王刚等^[30]的研究结果一致。出现该现象的原因是剪切作用导致裂隙面上的凸起错动、分离，从而增加了裂隙的有效开度，进而导致渗透率的提高。而当剪切位移达到一定值后，渗透率随剪切位移的增加变化趋于平缓，这可能是因为随着剪切位移的继续增大，部分错动的岩块发生了重新排列和咬合，或者一些细小颗粒填充了裂隙空间，导致裂隙开度减小，从而使得渗透率的增长减缓或略微下降。说明剪切位移增加到一定值后，剪切位移的继续增加对渗透率的影响较小。对每个粗糙度、围压下裂隙渗透率随剪切位移变化规律进行拟合，可得出剪切位移–渗透率关系：

k = m 1 ln (δ + n 1) + c 1

(5)

式中：

δ

为剪切位移(mm)；

m 1 ， n 1 ， c 1

均为拟合常数。曲线拟合度均大于0.95，拟合度较高，说明剪切位移–渗透率呈对数函数关系是合理的。

3.3　粗糙度对裂隙渗透率的影响

根据L. Gan等^[31]的研究，利用下式对渗流试验结果进行拟合：

k = m 2 J R C 2 + n 2 J R C + c 2

(6)

式中：

m 2 ， n 2 ， c 2

均为拟合常数。曲线拟合度均大于0.95，拟合度较高，说明JRC–渗透率呈二次函数关系是合理的。

不同围压与剪切位移条件下粗糙度–渗透率关系拟合曲线如图5所示。由图可知，在

δ

= 0 mm时，裂隙渗透率随JRC的增大而增大，并且围压越小，渗透率增幅越大，但随JRC的增大渗透率增幅变小。这是因为在一定范围内，粗糙度增加可以促进裂隙内部的紊流，增加水流与裂隙岩石表面的接触面积，从而提高裂隙渗透率。

δ

= 1.0，1.5 mm时，渗透率随着JRC的增加，均呈现先下降后上升的趋势，因为更粗糙的表面会导致更复杂的流体通道，增加流动阻力，从而降低渗透率，而当粗糙度达到一定程度后，粗糙度越大，导致裂隙开度增大，从而提高裂隙渗透率。

δ

= 2.0 mm时，渗透率随着JRC的增大而减小，因为剪切位移的增大会使裂隙面发生错动，高JRC值裂隙的凸起体在剪切中更易破碎，产生的岩屑颗粒随渗流迁移并卡堵狭窄通道；同时，凸起体压平或破坏可能导致裂隙接触面积增加，有效过水流道压缩，最终导致裂隙渗透率降低^[32-33]。

3.4　耦合作用下裂隙渗透率变化规律

耦合作用下，应力与渗透率的关系采用有效应力表征，有效围压可根据有效应力原理^[34]计算而得。计算公式如下：

σ ′ = σ − 12 (P in − P out)

(7)

式中：

σ ′

为有效围压(MPa)；

σ

为总围压(MPa)；

P in

，

P out

分别为进口和出口压力(MPa)。

利用式(4)拟合有效围压–渗透率之间的关系，结果与围压–渗透率之间的关系效果一致，其拟合度均大于0.95，表明有效围压–渗透率之间的关系符合指数函数关系。

耦合作用下，式(4)中拟合参数A和B受剪切位移和粗糙度的影响。拟合A，B与剪切位移的关系，一般拟合方程如下：

A = a 1 ln (δ + 1.581 1 × 10 − 7) + b 1 B = a 2 ln (δ + 1.581 1 × 10 − 7) + b 2}

(8)

式中：

a 1 ， b 1 ， a 2 ， b 2

均为拟合参数。

再将式(8)中拟合参数与粗糙度系数JRC进行拟合，方程如下：

a 1 = 0.003 7 J R C 2 − 0.085 6 J R C + 0.635 3 (R 2 = 0.999 9) b 1 = 0.026 0 J R C 2 − 0.581 9 J R C + 6.223 4 (R 2 = 0.999 9) a 2 = 0.000 21 J R C 2 − 0.005 3 J R C + 0.045 7 (R 2 = 0.999 9) b 2 = 0.000 79 J R C 2 − 0.017 1 J R C + 0.075 4 (R 2 = 0.999 9)}

(9)

最后，再联立式(4)与(7)～(9)，得到初始渗透压力为0.5 MPa，当

δ

≥0 mm，8≤JRC≤13时，裂隙渗透率k(10^－10 m²)与相对剪切位移

δ

(mm)、有效围压

σ

≥0 MPa及JRC之间的拟合关系式为

k = [(0.003 7 J R C 2 − 0.085 6 J R C + 0.635 3) ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) + (0.026 0 J R C 2 − 0.581 9 J R C + 6.223 4)] exp {[(0.000 208 68 J R C 2 − 0.005 3 J R C + 0.045 7) ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) + (0.000 789 J R C 2 − 0.017 1 J R C + 0.075 4)] σ ′}

(10)

式中：l为裂隙长度(mm)；

γ

为剪切应变，

γ = δ / l

。

为了验证拟合方程，对不同渗流流体条件下的试验数据进行了对比分析。拟合数据与试验数据的比较如图6所示，拟合值与试验数据之间差异较小，误差值均小于5%，说明了该拟合方程的可行性。

4　EGS长期热性能数值模拟研究

收起

为研究在采热过程中裂隙剪切变形对裂隙渗透率及不同裂缝分布和水平应力比对EGS采热性能的影响，以J. X. Liao等^[35]建立的嵌入式离散裂缝网络模型为基础，引入前文推导得到的渗透系数非线性演化关系。地热储层中的流体流动涉及复杂的THM耦合过程，该模型通过集成FLAC^3D与TOUGH2MP软件构建了THM耦合模型，其中FLAC^3D负责力学计算，TOUGH2MP用于模拟流体流动和热传输问题^[36]。

4.1　建模方法

4.1.1　控制方程与耦合模型

该模型将裂缝等效为连续多孔介质。多孔介质中流体流动控制方程包括连续方程、质量守恒方程、能量守恒方程、平衡方程和几何方程，详见周庆等^[37]。在产热过程中，裂缝宽度的变化取决于应力状态与裂缝压力，具体理论公式可参阅J. X. Liao等^[36]。注入流体(水)的热力学参数(如焓、密度、黏度)可通过TOUGH2MP软件内置公式计算获得，具体计算方法可参阅J. X. Liao等^[36]。

在剪切过程中，裂隙渗透率可通过式(10)表达，其中剪切应变

γ

和有效围压

σ ′

为变量，而对于特定裂隙，其JRC值为常数。在模型中JRC = 10的条件下，令，

A = (0.003 7 J R C 2 − 0.085 6 J R C + 0.635 3) ⋅ ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) + (0.026 J R C 2 − 0.581 9 J R C + 6.223 4) = 0.149 3 ⋅ ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) + 3.004 4

(11)

B = [(2.086 8 × 10 − 4 J R C 2 − 0.005 3 J R C + 0.045 7) ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) + (7.89 × 10 − 4 J R C 2 − 0.017 1 J R C + 0.075 4)] σ ′ = [0.013 568 ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) − 0.016 7] σ ′

(12)

式(10)可化简为

k = A exp (B)

(13)

渗透率增量

Δ k

可表示为

Δ k = [∂ A ∂ γ exp (B) + A ∂ B ∂ γ exp (B)] Δ γ + [A ∂ B ∂ σ ′ exp (B)] Δ σ ′

(14)

式中：

Δ γ

为剪切应变增量，

Δ σ ′

为有效围压增量。

分别对A，B求偏导：

∂ A ∂ γ = 0.149 3 l γ l + 1.581 1 × 10 − 7

(15)

∂ B ∂ γ = 0.013 568 l σ ′ γ l + 1.581 1 × 10 − 7

(16)

∂ B ∂ σ ′ = 0.013 568 ln (γ l + 1.581 1 × 10 − 7) − 0.016 7

(17)

4.1.2　模型验证

实际EGS储层包含复杂的裂隙网络，而单裂隙作为其基本构成单元，通过研究单裂隙模型中岩石基质与裂隙之间的热传导特性，可有效揭示裂隙采热的基本规律。因此，本研究构建了一个尺寸为100 m×80 m的单裂隙数值模型模拟裂隙岩体中流体的流动，以验证裂隙网络中的热传递行为。如图7所示，模型中设计了一条宽度恒定为1 mm的裂隙，其X = 0位置与入口对齐。模型的关键参数如表1所示，单裂隙模型中热传导的解析解^[36]为

T (x ， t) = T inj + (T s − T inj) erf (λ s v w f ρ f C f ⋅ v ρ s C s λ s (v t − x)) δ (v t − x)

(18)

式中：

T (x ， t)

为与位置和之间相关的温度(℃)，

T inj

为注入流体的温度(℃)，

T s

为基质的初始温度(℃)，

λ s

为岩石导热系数，

v

为流体速率，

w f

为裂隙孔径，

ρ f

为流体密度，

C f

为流体比热容，

ρ s

为岩石密度，

C s

为岩石比热容，

t

为时间，erf( )为误差函数；

δ

( )为单位步长函数。

图8(a)显示了第10，50和100 d时沿裂隙的空间温度分布。并将模拟的x = 10，20和50 m不同位置的温度变化与理论解析解进行了比较(见图8(b))。结果表明，模拟结果与解析解高度吻合，验证了该模型在裂隙岩体热传导和对流模拟中的有效性。

4.1.3　评价指标

产热相关因素是评估EGS性能的关键指标。热突破时间和EGS寿命的延长可有效减少生产温度的下降，有助于实现商业化开采。

(1)热突破时间(

Γ b

)：从系统运行开始到生产温度比初始温度下降1 ℃所需的时间总长。

(2)EGS寿命(

Γ l

)：从运行开始直到生产温度下降到初始温度60%以下的总持续时间。

(3)总产热能W^[38]：从运行启动到生产寿命结束期间生成的能量总量(J)：

W = ∫ 0 t (q pro h pro − q inj h inj) d t

(19)

式中：

q inj

，

q pro

分别为注入、产出速率(kg/s)；

h inj

，

h pro

分别为注入和产出流体的比焓(J/kg)。

4.2　模型概况

干热岩具有低渗透性，其热能提取通常依赖于由天然裂缝和水力压裂裂缝形成的复杂裂缝网络，因此裂缝网络的几何和渗透特性直接影响增强型地热系统(EGS)的热提取效率和整体性能^[18-20]。本研究通过数值模拟构建了一个尺寸为400 m(长)× 400 m(宽)×100 m(高)的三维模型(见图9)。模型底面埋深为2 000 m，顶面埋深为1 900 m。模型初始应力沿Z方向为47.5 MPa，Y方向为40 MPa水平应力，X方向水平应力根据水平应力比例计算。模型边界设定为不透水，且与外界无热交换^[37]。

模型内设置了随机分布的裂缝热储层，并采用一注一采的开采方案。注入井(Inj.)位于坐标X =100 m，Y = 100 m，生产井(Pro.)位于X = 300 m、Y =300 m，两井间距为282.84 m。注入井深度

Z 1

=2 000 m，生产井深度

Z 2

= 1 950 m，EGS运行时间设定为40 a。模型其他参数如表2所示。

4.3　模拟方案

参考Q. H. Lei等^[39]的研究，裂缝分布密度常数

α

取0.10，0.15，0.20，0.25。水平应力比(

σ x / σ y

)取0.9，1.0和1.1，共设计12个模拟案例。图10显示了不同密度下的裂缝分布情况。由图可知，随着分布密度常数

α

增大，裂缝数量增加，注采井间贯穿裂缝增多，连通性增强。此外，流体注入速率与注入温度也是影响EGS采热性能的重要因素，为研究其影响，在水平应力比(

σ x / σ y

)取1.1的情况下，设置流体注入速率(

q inj

)为6，8，10 kg/s，注入温度(

T inj

)为20 ℃，25 ℃，30 ℃，共增加16个模拟案例，通过热突破时间、EGS寿命和总产热量3个指标评估储层热性能。

4.4　模拟结果分析

4.4.1　温度分布

图11展示了储层运行30 a后，在不同水平应力比和裂缝分布条件下的基质温度分布情况。在水平应力比恒定时，随着裂缝分布密度

α

增加，储层基质低温区(蓝色区域)逐渐扩大，注入井附近尤为显著。这表明高裂缝分布密度扩大了冷水在储层的渗透范围，导致储层温度整体下降。当

α

不变，

α

较小(如0.10)时，水平应力比对温度分布的影响相对显著。随着水平应力比从0.9增至1.1，注入井附近低温区(蓝色区域)呈现先扩大后缩小的趋势，且在应力比为0.9和1.1时，储层温度分布情况相似。因为应力比的变化影响着裂缝渗透性和流体流动路径，在水平应力各向异性的情况下，裂缝可能受到更大压缩，部分闭合，导致渗透率下降，流体流动受阻，热提取效率降低。当

α

较大时(如

α

= 0.25)，水平应力比对温度分布的影响相对较弱。随着水平应力比的增大，储层温度分布情况几乎不变。原因如下：(1)裂缝分布密度增加显著增强流体流动和热交换，导致储层温度下降，低温区扩大；(2)应力比主要通过影响渗透率间接改变热提取效率，最终导致水平应力比增加对温度分布影响较小。

4.4.2　裂缝宽度

裂缝是注采井间流体流动的主要通道，其宽度变化直接影响通道尺寸和流体流动效率。图12显示了储层运行30 a后，不同水平应力比和裂缝分布密度条件下的裂缝宽度分布。在相同水平应力比条件下，随着

α

从0.10增加到0.25，图中黄色和橙色区域(表示较大裂缝宽度)的范围逐渐扩大，表明裂缝宽度整体呈现增大的趋势。这是由于

α

越大，裂缝网络越密集，裂缝之间的相互作用越强，更容易形成连通的裂缝网络，从而促进裂缝扩展，导致裂缝宽度增大。当

α

值恒定时，随着水平应力比增大，图中蓝色和青色区域(代表较小裂缝宽度)的范围逐渐扩大，表明裂缝宽度整体呈现减小的趋势。这是由于水平应力比越大，应力越大，裂缝扩展受到的抑制越强，导致裂缝宽度减小。在案例中，无论

α

值和应力比如何变化，注入井附近裂缝宽度均相对较大，呈现出以注入井为中心的辐射状分布，因为注入流体提升了孔隙压力，降低了有效应力，从而促进了裂缝的开启和扩展。

4.4.3　流体流动

系统运行30 a后，流体流线分布情况如图13所示。当水平应力比恒定时，随着裂缝分布密度增大，流速较快区域(深红色)范围缩小，流速分布更均匀，流体渗透范围扩大，因为裂缝连通性随密度增大而增强。当裂缝分布密度不变时，随着水平应力比的增大，流速较快区域范围先缩小后扩大，流体渗透范围先扩大后缩小。当

α

值较小时(如

α

= 0.10)，水平应力比为0.9和1.1的流体流速、流速分布和流体渗透范围较为相似，但随着

α

值增大，二者差异逐渐增大。相较于水平应力比为0.9和1.1，当水平应力比为1.0时，部分区域流速降低，整体流速分布更均匀，流体渗透范围更大，说明水平应力各向异性会抑制流体流动，从而影响储层热量提取。

4.4.4　评价指标分析

(1)不同应力比与

α

条件下

不同水平应力比下的储层热突破时间和EGS寿命随裂缝分布密度改变的变化如图14(a)，(b)所示。当水平应力比为1.0时，随着裂缝分布密度的增大，热突破时间(

Γ b

)和EGS寿命(

Γ l

)的变化不明显，

Γ b

在9 a左右波动，

Γ l

在31 a左右波动，且均高于应力各向异性时的热突破时间与EGS寿命。这是因为应力各向异性增大，导致部分裂缝闭合，渗透率降低，流体流动阻力增加，从而延缓冷水到达生产井的时间，导致热突破时间和运行寿命延长。水平应力比不为1.0时，热突破时间和EGS寿命均随

α

值的增大而延长。如当水平应力比为1.1时，热突破时间从

α

= 0.1时的2.4 a延长到

α

= 0.25时的8.8 a，延长了6.4 a，增幅约2.7倍；EGS寿命从18 a延长到31 a，延长了13 a，增幅约72%。这是因为高裂缝分布密度增加了储层中流体与基质的接触面积，提高了热交换效率，从而延长了系统的热突破时间和运行寿命。

图14(c)显示，储层在不同水平应力比下运行40 a后，总产热能随裂缝分布密度改变的变化情况。在水平应力比为1.0(各向同性)时，总产热能随密度增加在7.55×10¹⁵ J左右波动，表明分布密度变化对总产热能影响可忽略不计。在水平应力各向异性时，总产热能随分布密度增加显著上升。裂缝分布密度恒定时，水平应力各向异性显著抑制储层地热提取，但抑制作用随裂缝密度增加而减弱。当

α

值较小时(

α

= 0.10)，抑制作用最为显著，运行40 a后的总产热能从应力比为1.0时的7.55×10¹⁵ J下降至应力比为0.9时的6.17×10¹⁵ J，下降约18.3%。而当

α

= 0.25时，总产热能从应力比为1.0时的7.56×10¹⁵ J下降至应力比为0.9时的7.50×10¹⁵ J，下降约1%。

(2)不同流体注入速率与

α

条件下

在不同裂缝分布密度下，储层热突破时间、EGS寿命及储层运行40 a后的总产热能随流体注入速率(

q inj

)改变的变化规律如图15所示。当裂缝分布密度不变时，随着注入速率的增大，热突破时间和EGS寿命均呈现下降趋势，而总产热能呈现上升趋势，这与W. W. Ma等^[41]的研究结果一致。具体而言，较高的注入速率使冷流体更快到达生产井，加速储层内热量传递，导致热量被更快提取，从而缩短热突破时间和EGS寿命，同时增加总产热能。此外，

α

值越大，热量传递的增强效应越显著，导致热突破时间和EGS寿命的降值以及总产热能的增幅更大。以

α

= 0.1为例，热突破时间从注入速率6 kg/s时的3.1 a缩短至10 kg/s时的2.2 a，减少0.9 a，降幅约29%；EGS寿命从22.2 a缩短至16.3 a，减少5.9 a，降幅约26.6%；总产热能从6.01×10¹⁵ J提升至6.78×10¹⁵ J，增加0.77×10¹⁵ J，增幅约12.8%。而当

α

= 0.25时，热突破时间从注入速率6 kg/s时的10 a缩短至10 kg/s时的7.5 a，减少2.5 a，降幅约25%；EGS寿命从35.7 a缩短至27.8 a，减少7.9 a，降幅约22%；总产热能从6.83×10¹⁵ J提升至8.17×10¹⁵ J，增加1.34×10¹⁵ J，增幅约19.6%。

(3)不同流体注入温度与

α

条件下

不同裂缝分布密度下的储层热突破时间和EGS寿命随流体注入温度(

T inj

)改变的变化如图16(a)，(b)所示。当裂缝分布密度不变时，随着流体注入温度的增大，热突破时间与EGS寿命均呈现上升趋势，这与J. Zhang等^[42]的研究结果一致。这归因于增加流体注入温度使得流体与基质之间的温差减小，削弱对流热传输，导致生产温度下降减慢，减缓冷水前沿推进，延迟热耗尽。所有案例中，流体注入温度从20 ℃增加到30 ℃时，热突破时间的增幅均在1.5%左右；当

α

= 0.1时，EGS寿命从注入温度20 ℃时的17.8 a延长到30 ℃时的18.8 a，延长了1 a，增幅约5.6%，并且α值越大，EGS寿命的增幅越小，如当

α

= 0.25时，增幅缩小至约2.4%。

图16(c)显示储层在不同裂缝分布密度下运行40 a后，总产热能随流体注入温度改变的变化情况。当裂缝分布密度不变时，随着注入温度的增大，总产热能呈现下降趋势，这与Z. B. Liu等^[43]的研究结果一致。因为温差减小，减少单位流体提取的热量，降低热交换效率，导致累计热输出降低，总产热能下降。并且

α

值越大，总产热能的降幅越小，当

α

= 0.1时，总产热能从注入温度20 ℃时的6.52×10¹⁵ J下降到30 ℃时的6.0×10¹⁵ J，下降了0.52×10¹⁵ J，降幅约8%，而当α = 0.25时，总产热能注入温度20 ℃时的7.72×10¹⁵ J下降到30 ℃时的7.26×10¹⁵ J，下降了0.46×10¹⁵ J，降幅约6%。这是因为高裂缝分布密度增加了储层中流体与基质的接触面积，提高了热交换效率，使得总产热能的降幅减小。

5　讨论

收起

本研究通过采用小尺寸岩样进行试验、硅胶垫片厚度变化简易模拟裂隙剪切位移变化与等效连续介质模型分析裂缝网络，简化试验与计算过程，提供了初步评估基础。以下从试验与建模两方面进一步探讨研究局限性与改进方向：

(1)参考唐巨鹏等^{[7，11，26]}的研究经验，采用ϕ25 mm×50 mm小尺度花岗岩试样和硅胶垫片模拟裂隙剪切位移，试验可控、数据采集简便，利于分析围压、粗糙度及位移对渗透率的耦合效应。然而，其局限性在于小尺度试样难以模拟野外裂隙的复杂异质性和多尺度效应。野外裂隙常延伸数百米，涉及复杂异质性，而小试样边界效应显著，JRC和开度变化受限，可能低估非线性流动和颗粒迁移。此外，自然环境中剪切常伴随颗粒剥落与迁移，改变裂隙粗糙度、增加流动阻力或堵塞通道，影响渗透率非线性演化。硅胶垫片假设裂隙表面在剪切中保持相对稳定，难以反映因磨损引起的粗糙度增加或颗粒迁移导致的开度减小，可能高估渗透率。拟合模型基于小尺度静态数据，忽略大尺度几何缩放与动态表面变化，导致渗透率估算偏高，尤其在较大剪切位移下，可能高估EGS热突破时间、寿命和总产热能，影响EGS优化设计。未来研究将结合大尺度试样和伺服控制剪切渗流仪，模拟真实剪切动态行为，以验证模型、分析尺度效应对渗流和热提取效率的影响，从而优化EGS设计，提升干热岩开发的指导意义。

(2)研究采用等效连续介质模型模拟裂缝网络，可有效地捕捉宏观渗流和热传输规律，同时固定JRC值便于参数化渗透率演化模型，提高了计算效率和可重复性。然而，假设裂隙粗糙度系数(JRC)为固定值，忽略了剪切过程中JRC的动态变化。在实际干热岩储层中，剪切过程往往伴随表面磨损、颗粒剥落和迁移，导致粗糙度局部增加或分布重构，从而影响流动通道的非线性变化。固定JRC假设无法反映这些微观机制，可能导致渗透率估算偏差。具体而言，在剪切位移较大时，动态JRC增加可能增强流动阻力，降低渗透率增幅，从而导致数值模拟高估EGS热突破时间和寿命，或低估应力各向异性对热提取的抑制效应。未来将结合离散元方法，模拟JRC动态变化，优化模型，以期更准确评估储层性能。

6　结论

收起

针对干热岩储层裂隙在剪切变形下的渗流特性及其对增强型地热系统(EGS)长期采热性能的影响，本文结合室内粗糙裂隙剪切渗流试验与THM耦合数值模拟方法，研究了围压、剪切位移及裂隙粗糙度对渗透率演化规律的影响，建立了渗透系数非线性演化模型，并将其引入三维嵌入式裂缝网络模型，对不同裂缝分布密度、水平应力比及注入条件下的EGS长期热性能进行了模拟分析。主要结论如下：

(1)在相同粗糙度和剪切位移条件下，裂缝渗透率随围压增大而减小，呈负指数关系，

R 2

最小值为0.954 6。在围压与粗糙度条件相同的情况下，裂缝渗透率随剪切位移增大而增大，初始阶段，渗透率迅速增大，剪切位移达到一定值后，增长速度减缓，总体呈对数关系变化，

R 2

最小值为0.991 7。当围压与剪切位移不变时，裂缝渗透率随粗糙度JRC呈二次函数关系式变化，

R 2

最小值为0.999 9。

(2)研究发现，裂缝渗透率与围压、粗糙度和剪切位移之间存在显著的非线性关系，且各因素之间具有相互作用和叠加效应。基于对试验数据的拟合分析，得出了裂缝渗透率的耦合关系式，提出的公式适用于裂缝性花岗岩的渗透率估算。

(3)提高裂缝密度可明显改善储层热性能。在所有案例中，随着

α

值的增大，储层基质低温区、裂缝宽度和流体渗透范围均呈现增大的趋势；热突破时间最高延长了6.4 a，增幅约2.7倍；EGS寿命最多延长了13 a，增幅约72%；总产热能最多可从6.17×10¹⁵ J增长到7.56×10¹⁵ J，增幅约22.5%。

(4)水平应力各向异性抑制储层热量提取。在

α

值恒定时，裂缝宽度随水平应力比增大而减小。水平应力各向异性的发生，会导致储层基质低温区和流体渗透范围缩小；热突破时间、EGS寿命和总产热能均减少，且

α

值越小，减幅越大。

(5)裂缝分布密度的增大能有效减弱应力各向异性对热量提取的抑制。在所有案例中，随着

α

值增加，应力各向异性导致的热突破时间、EGS寿命及总产热能的下降幅度逐渐减小。

(6)流体注入速率和注入温度对EGS采热性能都有显着影响。当流体注入速率提升时，热突破时间和EGS寿命均呈现下降趋势，而总产热能呈现上升趋势；当流体注入温度提升时，热突破时间和EGS寿命均呈现上升趋势，而总产热能呈现下降趋势。

基金

收起

国家自然科学基金资助项目(U22A20166; 52504080)
贵州省科技计划项目(QKHJC-ZK[2023]YB074)

参考文献

收起

文献

收起

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2026年第45卷第2期

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文章信息

doi: 10.3724/1000-6915.jrme.2025.0540

接收时间：2025-07-24
首发时间：2026-06-18
出版时间：2026-02-01

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作者

出版历史

收稿日期：2025-07-24
修回日期：2025-11-11

基金

National Natural Science Foundation of China(U22A20166; 52504080)

国家自然科学基金资助项目(U22A20166; 52504080)

Guizhou Provincial Science and Technology Projects(QKHJC-ZK[2023]YB074)

贵州省科技计划项目(QKHJC-ZK[2023]YB074)

作者信息

^1.贵州大学土木工程学院，贵州贵阳　550025

^2.贵州省煤矿设计研究院有限公司，贵州贵阳　550025

^3.四川大学水利水电学院，四川成都　610065

通讯作者:

^* 廖建兴（1991–），现任讲师，主要从事岩石力学与渗流方面的教学与研究工作。E-mail：jxliao@gzu.edu.cn

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/yslxygcxb/CN/10.3724/1000-6915.jrme.2025.0540

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid velocity v/(m·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Fracture width w/m
2 700	3	1 000	4 200	1 000	0.01	180	30	1×10^－³

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid velocity v/(m·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Fracture width w/m

2 700

1 000

4 200

1 000

0.01

180

1×10^－³

Poisson ratio $ν$	Young's modulus E/Pa	Rock density $ρ s$ /(kg·m^－³)	Thermal conductivity of rock $λ s$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of rock $C s$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Thermal conductivity of fluid $λ f$ /(W·m^－¹·℃^－¹)	Specific heat capacity of fluid $C f$ /(J·kg^－¹·℃^－¹)	Fluid density $ρ f$ /(kg·m^－³)	Fluid viscosity $μ$ /(Pa·s)
0.25	50×10⁹	2 700	3	1 000	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]	f (p，T)^[40]
Thermal expansion coefficient $α th$ /(℃^－¹)	Rock porosity $φ$ /%	Permeability k/m²	Injection rate $q inj$ /(kg·s^－¹)	Initial reservoir temperature $T s$ /℃	Injected fluid temperature $T inj$ /℃	Initial injection pressure $p inj$ /MPa	Fracture width at zero stress $w 0$ /m
1×10^－⁶	0.1	Equation (14)	8	180	25	26	1×10^－³

Poisson ratio

ν

Young's modulus E/Pa

Rock density

ρ s

/(kg·m^－³)

Thermal conductivity of rock

λ s

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of rock

C s

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Thermal conductivity of fluid

λ f

/(W·m^－¹·℃^－¹)

Specific heat capacity of fluid

C f

/(J·kg^－¹·℃^－¹)

Fluid density

ρ f

/(kg·m^－³)

Fluid viscosity

μ

/(Pa·s)

0.25

50×10⁹

2 700

1 000

f (p，T)^[40]

Thermal expansion coefficient

α th

/(℃^－¹)

Rock porosity

φ

Permeability k/m²

Injection rate

q inj

/(kg·s^－¹)

Initial reservoir temperature

T s

/℃

Injected fluid temperature

T inj

/℃

Initial injection pressure

p inj

/MPa

Fracture width at zero stress

w 0

1×10^－⁶

0.1

Equation (14)

180

1×10^－³