信息对抗技术

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	-	74.267	74.267	120	0.119	23	49
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
g_p(x)+h(x)	0.5	74.267	27.564	48	0.064	22	49
g_p(x)+h_p(x)	0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	-	74.267	74.267	120	0.119	23	49
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
g_p(x)+h(x)	0.5	74.267	27.564	48	0.064	22	49
g_p(x)+h_p(x)	0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
	0	-	-	-	-	-	-
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
	0.8	83.967	83.967	1737	0.392	0	54
	0	75.539	14.562	48	0.085	22	49
g_p(x)+h(x)	0.5	74.267	27.564	48	0.064	22	49
	0.8	74.267	48.322	48	0.046	16	49
	0	79.196	1.989	50	0.082	0	51
g_p(x)+h_p(x)	0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50
	0.8	75.096	39.685	48	0.061	1	49

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
	0	-	-	-	-	-	-
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
	0.8	83.967	83.967	1737	0.392	0	54
	0	75.539	14.562	48	0.085	22	49
g_p(x)+h(x)	0.5	74.267	27.564	48	0.064	22	49
	0.8	74.267	48.322	48	0.046	16	49
	0	79.196	1.989	50	0.082	0	51
g_p(x)+h_p(x)	0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50
	0.8	75.096	39.685	48	0.061	1	49

路线	方法	层级	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
路线1	g(x)+h(x)	13	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
12	1	38.073	38.073	38	0.019	12	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	79.196	1.989	50	0.082	0	51
0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50
0.8	75.096	39.685	48	0.061	1	49
12	0	41.487	1.452	27	0.042	0	28
0.5	40.073	8.142	26	0.016	0	27
0.8	39.390	21.939	25	0.012	0	26
路线2	g(x)+h(x)	13	1	68.093	68.093	221	0.069	13	49
12	1	34.826	34.826	87	0.017	6	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	72.543	1.612	48	0.073	0	49
0.5	72.543	11.609	48	0.068	0	49
0.8	70.636	36.802	49	0.063	0	49
12	0	36.734	1.286	24	0.016	0	25
0.5	36.734	7.215	24	0.015	0	25
0.8	36.093	20.212	24	0.014	0	25

路线	方法	层级	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
路线1	g(x)+h(x)	13	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
12	1	38.073	38.073	38	0.019	12	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	79.196	1.989	50	0.082	0	51
0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50
0.8	75.096	39.685	48	0.061	1	49
12	0	41.487	1.452	27	0.042	0	28
0.5	40.073	8.142	26	0.016	0	27
0.8	39.390	21.939	25	0.012	0	26
路线2	g(x)+h(x)	13	1	68.093	68.093	221	0.069	13	49
12	1	34.826	34.826	87	0.017	6	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	72.543	1.612	48	0.073	0	49
0.5	72.543	11.609	48	0.068	0	49
0.8	70.636	36.802	49	0.063	0	49
12	0	36.734	1.286	24	0.016	0	25
0.5	36.734	7.215	24	0.015	0	25
0.8	36.093	20.212	24	0.014	0	25

基于电磁网格的路径规划算法研究

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李高星 ¹ , 方胜良 ¹ , 范有臣 ¹ , 张驰 ²

信息对抗技术 | 研究论文 2025,4(5): 89-96

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信息对抗技术 | 研究论文 2025, 4(5): 89-96

基于电磁网格的路径规划算法研究

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李高星¹, 方胜良¹, 范有臣¹, 张驰²

作者信息

¹航天工程大学航天信息学院，北京　101416

²北京大学前沿交叉学科研究院，北京　100871

李高星　女，2000年生，硕士研究生，研究方向为信号处理，电磁频谱图 E-mail:emlgxh@163.com

方胜良　男，1968年生，博士，教授，研究方向为智能电磁空间、电磁频谱图 E-mail:eeifsly@163.com

范有臣　男，1987年生，博士，讲师，研究方向为信号处理、光电对抗 E-mail:465377900@qq.com

张驰　男，1997年生，博士研究生，研究方向为时空特征、神经网络与设计 E-mail:chiizhang@pku.edu.cn

通讯作者:

通信作者：方胜良，E-mail:eeifsl@163.com

Path planning algorithm based on electromagnetic grid

Gaoxing LI¹, Shengliang FANG¹, Youchen FAN¹, Chi ZHANG²

Affiliations

¹School of Space Information, Space Engineering University, Beijing 101416, China

²Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Peking University, Beijing 100871, China

doi: 10.12399/j.issn.2097-163x.2025.05.007

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摘要

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在现代军事与民用领域，无人飞行器路径规划技术面临复杂电磁环境的严峻挑战，如威胁区域动态分布、传统算法难以平衡安全性与效率、三维空间建模精度不足等。针对上述问题，提出一种基于电磁网格的改进A^*路径规划算法。电磁网格依托GeoSOT-3D框架对电磁环境进行多维精细化建模，支持多源信息的动态融合，为路径规划提供高精度环境表征。该算法在传统A^*算法的基础上，引入概率因子重构损失函数，以雷达探测概率量化威胁代价，结合三维对角距离优化启发式搜索，实现了路径长度、安全性与计算效率的动态平衡。实验结果表明：相比传统A^*算法，所提方法规划的路径可使威胁区网格数减少46.94%，计算效率提升36.97%；且支持通过调节危险系数适配不同任务需求。该研究为复杂电磁环境下无人飞行器作战任务提供了高鲁棒性的路径规划解决方案。

关键词

电磁网格 / A*算法 / 路径规划

Abstract

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In modern military and civilian fields，UAV path planning in complex electromagnetic environments encounters severe challenges，such as dynamic distribution of threat areas，difficulty in balancing safety and efficiency with traditional algorithms，and insufficient accuracy in three-dimensional spatial modeling. To address these issues，an improved A^* path planning algorithm based on electromagnetic grid was proposed. Relying on the GeoSOT-3D framework，the electromagnetic grid conducts multi-dimensional and refined modeling of the electromagnetic environment，supports the dynamic fusion of multi-source information，and provides high-precision environmental representation for path planning. On the basis of the traditional A^* algorithm，this algorithm introduces a probability factor to reconstruct the loss function，quantifies the threat cost using radar detection probability，and combines 3D diagonal distance to optimize heuristic search，thereby achieving a dynamic balance among path length，safety，and computational efficiency. Experimental results show that compared with the traditional A^* algorithm，the proposed method reduces the number of threat area grids by 46.94% and improves computational efficiency by 36.97%; it also supports adaptation to different task requirements by adjusting the danger coefficient. This study provides a highly robust path planning solution for UAV combat missions in complex electromagnetic environments.

Key words

electromagnetic grid / A^* algorithm / path planning

引用本文

李高星, 方胜良, 范有臣, 张驰. 基于电磁网格的路径规划算法研究. 信息对抗技术, 2025 , 4 (5) : 89 -96 . DOI: 10.12399/j.issn.2097-163x.2025.05.007

Gaoxing LI, Shengliang FANG, Youchen FAN, Chi ZHANG. Path planning algorithm based on electromagnetic grid[J]. Information Countermeasure Technology, 2025 , 4 (5) : 89 -96 . DOI: 10.12399/j.issn.2097-163x.2025.05.007

正文

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0　引言

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随着无人飞行器在军事侦察、灾害救援等领域的广泛应用，复杂电磁环境下的三维路径规划技术已成为提升任务成功率的关键。特别是在复杂电磁环境下，无人飞行器需要高效、安全地完成侦察、打击、救援等任务，这让其路径规划在现代军事和民用领域中的重要性愈发凸显。然而，传统路径规划算法在处理动态威胁区域、三维空间建模等方面存在明显不足，难以满足现代无人飞行器任务的需求。现代战场中，雷达、通信干扰等多源威胁动态分布，传统路径规划算法通常将威胁区域简化为绝对禁区，虽然在一定程度上保障了基础安全性，却严重损失了路径灵活性与规划效率^[1-4]。

尽管围绕A^*算法改进的研究已取得一定进展，例如文献[5-6]通过融合启发式函数提升轨迹平滑性，文献[7-8]引入代价通行机制以允许有限穿越威胁区，但这些方法仍存在显著局限：一是威胁区代价模型多依赖经验权重，未定量关联雷达探测概率、电磁干扰强度等动态环境参数；二是算法普遍局限于二维空间，难以适应城市峡谷、低空突防等三维场景的精细化需求；三是传统启发函数以欧氏距离为主导，在复杂电磁环境中易陷入局部最优，导致计算效率与安全性难以平衡。

电磁网格剖分和A^*路径规划算法是无人飞行器路径规划领域的2个重要方向：A^*算法作为一种广泛应用的启发式搜索算法，在路径规划中展现出优异的性能；而电磁网格剖分通过对电磁环境进行精细化建模，为路径规划提供高精度的环境表征。目前，已有研究致力于将电磁环境建模与无人飞行器路径规划相结合：文献[9]提出基于电磁场强度的路径规划方法，通过建立电磁场模型来指导无人飞行器避开高电磁威胁区域；文献[10]则利用全球多尺度剖分网格框架GeoSOT-3D（geographic coordinate subdividing grid with three dimension integral coding on 2ⁿ-tree）对电磁环境进行建模，为无人飞行器路径规划提供了高精度的环境表征。然而，这些研究大多局限于二维空间，难以满足复杂三维场景的需求。针对上述问题，本文提出一种基于电磁网格的改进A^*三维路径规划算法：通过GeoSOT-3D网格框架对电磁环境进行多尺度建模，融合雷达探测概率、频谱占用率等多源数据，构建动态威胁场；在此基础上，设计融合三维对角距离与威胁概率的自适应代价函数，利用概率因子动态调节路径长度与安全性的权重，并结合二十六邻域搜索策略优化节点扩展效率。实验表明，该方法在威胁规避精度与计算实时性上均优于传统算法。

1　基础理论

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1.1　电磁网格剖分

电磁网格作为一种新型环境建模方法，其核心在于通过多尺度、多维度的网格化表征，实现对复杂电磁环境的高效建模与动态感知。本文基于GeoSOT-3D，将地球空间（经度、纬度、高度）按2ⁿ规则进行递归剖分，形成三维八叉树网格结构，如图1所示。

具体而言，首先，对地理坐标系（CGCS2000）下的空间维度进行3次虚拟扩展：经度扩展至512°、纬度扩展至512°、高度扩展至80 000 km;随后，逐级剖分为均等的立方体网格单元。这种剖分方式不仅解决了传统经纬度网格在极区和高空区域的形变问题，还通过八进制编码（如G002620644460460）实现全球空间的无缝索引，为电磁环境数据的标准化存储与快速检索奠定基础。电磁网格建模的优势体现在3个方面：

1）多维数据融合能力。各网格单元可集成时空属性（如图2所示的某地网格第63层级时间编码T9506855360376340484）、电磁场强度、雷达探测概率、频谱占用率等多源数据，通过张量化建模形成动态电磁态势场。

2）动态环境适应性。网格支持层级化剖分（如图2第15级网格对应8＇分辨率），可根据任务需求动态调整建模精度——低层级网格（如第12级）适用于全局路径粗规划，高层级网格（如第18级）支持局部威胁精细化规避。

3）计算效率优化。八叉树结构天然支持快速邻域搜索与数据聚合，例如，无人飞行器在规划路径时，仅需加载相邻网格的电磁威胁数据，避免全局环境建模的计算开销。

以图2中网格为例，其第15级网格（8＇分辨率）中存储了实时频谱序列、雷达回波强度及电磁干扰分布信息。当无人飞行器途经该区域时，算法可通过网格编码快速调用对应位置的电磁威胁概率，并结合高度维数据（如低空建筑物雷达遮蔽效应）动态调整飞行路径。这种“数据—网格—决策”的闭环建模机制，使得电磁网格成为复杂电磁环境下无人飞行器路径规划的理想载体。

本文的电磁网格是基于GeoSOT-3D对电磁信息进行网格离散化处理的。GeoSOT-3D是基于2ⁿ三维整型数组的全球经纬剖分网格，其核心思路为：采用CGCS2000国家大地坐标系的地理参考框架及参考椭球参数，对地球经度、纬度、高度方向进行3次空间虚拟扩展，随后逐步规则剖分，最终形成三维的八叉树网格空间^[10]，如图3所示。

电磁网格以GeoSOT-3D为基本单位，针对不同类型的电磁对象，进行电磁信息网格填充。针对点对象，其电磁网格由网格空间的三维位置、网格时间、网格属性组成，各网格中存储着经过建模算法后形成张量化的各类电磁信息^[9]。如图2中某地地理位置坐标为（39°51＇N，116°18＇E，0 m），若采用15层级网格表达，则对应的空间八进制编码为G002620644460460;时间对应“2014-05-11T10：21：50.000002”，其对应的63层级多尺度时间十进制编码为T9506855360376340484。以上为网格的时空位置信息描述；假设在此刻计算得到的电磁信息包含频谱序列数据、雷达回波、电磁场分布信息。

1.2　A^*路径规划算法

A^*算法是一种启发式搜索算法，广泛应用于路径规划。通过融合Dijkstra算法的优点和贪婪最佳优先搜索的启发式方法，A^*算法在效率和效果上均表现优异。其使用损失函数f（n）来指导搜索过程，即：

式中，g（n）为从起点到节点n的实际代价，h（n）为从节点n到目标节点的估计代价。h（n）为启发式估计，通常使用曼哈顿距离、欧氏距离和对角线距离，其算法步骤分为3步：初始化、循环搜索和路径重构。在初始化阶段，创建OpenSet表和CloseSet表，OpenSet表初始时仅包含起点，CloseSet表初始为空；同时，设置g（n）为0，f（n）=g（n）+h（n）。在循环搜索阶段，将起点放入CloseSet表，并将起点作为父节点不断搜索相邻节点放入OpenSet表，取OpenSet表中f（n）最小的节点放入CloseSet表并将该节点更新为起点，重复往返直至到达终点。在路径重构阶段，从目标节点回溯到起点得到完整路径^[11]。

2　方法设计

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本文对威胁区空间利用建模算法进行离散化时空建模，并且采用改进的算法在网格空间中进行路径规划任务，提出飞行器在雷达探测威胁区的网格图概率A^*路径规划算法。

2.1　网格距离定义

为更加适应网格条件下飞行器在有威胁区域飞行路径规划场景，重新定义网格下距离表示方法：任取三维网格空间中的2个网格m和n，其坐标分别为（x_m，y_m，z_m）和（x_n，y_n，z_n）。定义2个网格在经度、纬度、高度3个维度之间相差的网格数依次为d_x，d_y，d_z，对其从小到大排序，排序结果为d_δ₁，d_δ₂，d_δ₃（d_δ₁＜d_δ₂＜d_δ₃）。由于飞行器在三维网格空间中向二十六邻域移动，以网格体块之间间隔的体块数量来表示距离的话，则网格体块的距离表示方式共有3种：在面相邻体块之间的网格体块距离为1;在边相邻体块之间的网格体块距离为

;在角相邻体块之间的网格体块距离为

。因此，飞行器向相邻网格移动的距离的取值集合为{

，

，1}，网格距离定义和邻域移动如图4所示。

令D_Dis，min（m，n）表示m和n间最短距离，通常被称作三维空间中的对角距离，其表达式为：

式中，D_Dis，3是网格m到网格n的曼哈顿距离。计算传统的A^*算法的启发式函数h（n）通常是2个网格之间的欧式距离或曼哈顿距离。相比于欧式距离代价，D_Dis，min（m，n）更接近网格的实际代价，而且代价更低，因此概率A^*算法选择三维空间中的对角距离作为启发式函数。

2.2　基于网格的路径规划A^*算法改进

基于2.1节的距离定义，提出一个新的损失函数

，其中不但包含了距离信息，还包含了雷达探测概率信息，使得飞行器在进行路径规划时，可考虑距离和安全性的综合影响，其表达式为：

式中，G_PA*（P_N，α）表示提出的代价函数，H_PA*（P_N，α）表示提出的启发函数；p（n）=p_n，表示飞行器在网格n处被雷达探测到的概率；P（n）=1-

（1-p_i），i为起始网格。由于p_i是在网格n被雷达探测到的概率，因此1-p_i是在网格n不被雷达探测到的概率，

（1-p_i）指的是到当前网格n，飞行器一直不被探测到的概率，而P（n）即沿当前路径到当前网格n，飞行器至少被探测到一次的概率，出于安全性考虑的话，P（n）越小越好。l（x）是一个映射函数：当被探测到概率为0时（一定不会被探测到），l（x）=1;当被探测概率趋于1时（几乎一定会被探测到），l（x）→+∞，与实际的探测趋势保持一致。g（x）代表起点到当前网格n的实际代价，h（x）代表当前网格n到目标节点t的估计代价；α∈[0，1]，是“距离”和“安全性”间的调节因子。

基于此，飞行器在雷达探测威胁区的网格图概率A^*路径规划算法一般表达式如下：

式中，f_θ为算法利用的网格计算算子；E_S为最终规划的路径网格位置集合；E为威胁区的空间范围，即经度、纬度、高度的边界坐标；P_S，P_E分别为飞行器的起始点和目标点三维坐标（x，y，z）;P_R为雷达辐射源中心坐标点集合；A表示雷达方程的参数集合；空间划分精度β用于确定网格层级；飞行危险系数α（α∈[0，1]）为调节路径安全性与路径长度的关键参数，其对结果影响如图5所示。

算法首先根据威胁区空间三维范围生成电磁信息探测概率空间网格图，每个网格内的值是通过雷达信息数据模型生成的雷达联合探测概率值。其次将飞行器的起终点坐标转换到对应的网格中，将路径规划问题放到网格图空间中进行计算。在计算过程中，考虑网格距离和网格探测概率的损失函数，且通过危险系数定量描述。具体流程如算法1所示。

3　实验论证

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3.1　实验设置

为充分直观显示改进算法在网格下的改进以及为后续不限于无人飞行器平台的其他飞行器进行应用，设置辐射区域的范围：经度[118°E，122°E]，纬度[23°N，25°N]，高度[0，200 km]。设置200 km高度是为了覆盖从近地低空到亚轨道的多类空域场景。随机设置5个性能相同的辐射源，坐标分别为[119°E，23.5°N，50 km]，[120.5°E，22.5°N，120 km]，[121°E，24°N，80 km]，[120°E，24°N，150 km]，[121.5°E，23°N，100 km]。提供路径规划的信息：路线1的起点坐标为（118.32°E，24.45°N，0 km），终点坐标为（121.31°E，22.84°N，200 km）;路线2的起点坐标为（118.8°E，24.8°N，0 km），终点坐标与路线1相同。设置网格剖分采取12层级（8＇）和13层级（4＇），选择联合雷达探测概率

进行计算：

式中，辐射源个数n=5，为试验强对抗条件下的大型无人飞行器场景，参考文献[12]中，中大型空中目标的典型雷达截面积（RCS）范围为30～50 m²，因此设置目标飞行器最大平均反射截面积

=40 m²，目标反射截面积和最大探测距离四次方的商A=400，初始辐射功率为58 kW，雷达天线均为全向天线。威胁区的阈值概率为0.2，即规划的路线若经过探测概率超过0.2的空间网格区域，则路径在该节点处不安全。实验场景如图6所示。

采用以A^*算法以及本文提出的对代价函数与启发函数均进行改进的算法为基准，对于传统的A^*算法的设置为使用三维欧氏距离作为启发函数，且不考虑网格的威胁权重（即威胁代价恒为0），仅以路径长度为优化目标；对于本文所提算法使用三维对角距离作为启发函数，并引入雷达探测概率作为威胁权重，实现路径长度与安全性的平衡，分别用g（x）+h（x）和g_p（x）+h_p（x）表示，并以仅对A^*算法代价函数进行改进的算法g_p（x）+h（x）和仅对A^*算法启发函数进行改进的算法g（x）+h_p（x）作为对比方法，分别对不同方法、不同危险系数和不同路线在不同层级的3种情况进行实验验证。

实验在Windows 10 Professional 64 bit操作系统，Cesium 1.76、NodeJS 12.14、JavaScript1.8可视化软件及脚本和PyCharm 2018.2.3、Python 3.6，Visual Studio2017，C++后台编译器及框架下实现。

3.2　不同方法对比

实验指标结合路径长度、通行代价、算法迭代次数、路径计算时间、与规划路径路过威胁区网格数进行综合分析，其中路径长度以网格距离为单位，以上指标均是越低越好。首先统一设置α=0.5保持条件相同（原A^*算法未考虑危险系数）。具体实验结果见表1所列。

由实验结果可以发现：原始的g（x）+h（x）虽然规划的路径最短，共49个，但是路过了23个威胁区网格，由于其没有考虑威胁区的影响，因此无法有效进行避障路径的规划；对启发函数进行优化后，g（x）+h_p（x）在启发计算过程会将考虑路径的安全性，但由于过于考虑，导致模型绕路多走了较长的距离，虽完全避开威胁区网格，但是路径长度和耗时都比较高；只对代价函数进行优化后，g_p（x）+h（x）本质上仍然未考虑安全性的影响，虽然相比原始方法，模型在通行代价、路径规划效率上都有提升，但整体上依然路过较多的危险区网格；改进的考虑威胁区的A^*路径规划算法g_p（x）+h_p（x），综合平衡了威胁区网格数和路径长度的代价，在保证飞行器路径安全的前提下，以更低的时间代价，规划出了最优路线。相比于原始的g（x）+h（x），规划的路径使得威胁区网格数减少46.94%，路径计算时间缩短36.97%。

3.3　不同危险系数对比

在3.2节基础上，对比以上方法分别在危险系数α=0，0.5，0.8时的路径规划效果，实验结果见表2所列。

表2中可看出，当α=0时，g（x）+h_p（x）耗时过长，无法在指定步数内给出计算结果，这是由于该算法着重考虑了安全性，但危险系数为0，导致算法无法考虑安全性，造成规划的矛盾导致的。进一步分析可知：当α越小，即对威胁区的考虑比例越大，算法会用更长的路径为代价，换取路径的安全性的提升。例如当α=0.8的时候，g_p（x）+h_p（x）相较于g（x）+h（x）方法，路径长度增加829 m，但是在网格数都为49时，路径计算时间缩短48.74%，威胁网格数减少22个，降低44.90%。反之，当α=1时，算法退化为仅考虑距离优化的A^*算法，所规划的路线仅追求最短路径，完全不纳入安全性因素。

3.4　不同路线在不同层级下的对比

考虑g（x）+h（x）和g_p（x）+h_p（x）这2种方法在不同路线在不同层级下的效果对比，根据实验数据中路线1和路线2的信息，其结果见表3所列。

实验结果表明，路线2和路线1在方法优势以及不同危险系数下的趋势具有一致性，g_p（x）+h_p（x）对比g（x）+h（x）方法，路径计算时间平缩短7.34%，威胁网格数平均减少36.20%，这验证了网格图下规划算法的有效性。因此，在实际任务中，需要结合任务的需求选择合适的危险系数，以平衡路径长度与安全性。同时，网格图层级越低（即单个网格跨度越大），规划涉及的总网格数越少，计算耗时也越短，但是规划精度会降低，不利于细粒度的路径规划任务（例如小型侦察无人飞行器的战术级航迹规划等）。因此，网格图层级同样要根据任务需求进行合理选择，以开展网格图建模与规划。

4　结束语

收起

本文针对复杂电磁环境下飞行器三维路径规划的安全性与效率平衡问题，提出了一种基于电磁网格的概率A^*算法。通过GeoSOT-3D网格框架对雷达探测概率、频谱干扰等多源威胁进行动态建模，重构三维对角距离作为启发函数，并设计融合路径长度与威胁概率的自适应损失函数，实现了安全性与规划效率的定量权衡。实验表明，相较于传统A^*算法，本文方法在威胁规避成功率上增长显著，在路径计算时间上也有所缩短，接下来会进一步在多飞行器协同、应对突发电磁威胁适应性和算法轻量化上开展工作。

参考文献

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文献

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2025年第4卷第5期

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doi: 10.12399/j.issn.2097-163x.2025.05.007

接收时间：2025-07-07
首发时间：2026-04-23

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出版历史

收稿日期：2025-07-07
修回日期：2025-08-27

基金

作者信息

¹航天工程大学航天信息学院，北京　101416

²北京大学前沿交叉学科研究院，北京　100871

通讯作者:

通信作者：方胜良，E-mail:eeifsl@163.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	-	74.267	74.267	120	0.119	23	49
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
g_p(x)+h(x)	0.5	74.267	27.564	48	0.064	22	49
g_p(x)+h_p(x)	0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50

方法

危险系数α

路径长度/km

通行代价/km

迭代次数/次

路径计算时间/s

威胁区网格数/个

总网格数/个

g(x)+h(x)

74.267

120

0.119

g(x)+h_p(x)

0.5

86.364

2698

0.667

g_p(x)+h(x)

0.5

74.267

27.564

0.064

g_p(x)+h_p(x)

0.5

77.781

13.629

0.075

方法	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
g(x)+h(x)	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
	0	-	-	-	-	-	-
g(x)+h_p(x)	0.5	86.364	86.364	2698	0.667	0	58
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方法

危险系数α

路径长度/km

通行代价/km

迭代次数/次

路径计算时间/s

威胁区网格数/个

总网格数/个

g(x)+h(x)

74.267

120

0.119

g(x)+h_p(x)

0.5

86.364

2698

0.667

0.8

83.967

1737

0.392

75.539

14.562

0.085

g_p(x)+h(x)

0.5

74.267

27.564

0.064

0.8

74.267

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0.046

79.196

1.989

0.082

g_p(x)+h_p(x)

0.5

77.781

13.629

0.075

0.8

75.096

39.685

0.061

路线	方法	层级	危险系数α	路径长度/km	通行代价/km	迭代次数/次	路径计算时间/s	威胁区网格数/个	总网格数/个
路线1	g(x)+h(x)	13	1	74.267	74.267	120	0.119	23	49
12	1	38.073	38.073	38	0.019	12	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	79.196	1.989	50	0.082	0	51
0.5	77.781	13.629	49	0.075	0	50
0.8	75.096	39.685	48	0.061	1	49
12	0	41.487	1.452	27	0.042	0	28
0.5	40.073	8.142	26	0.016	0	27
0.8	39.390	21.939	25	0.012	0	26
路线2	g(x)+h(x)	13	1	68.093	68.093	221	0.069	13	49
12	1	34.826	34.826	87	0.017	6	25
g_p(x)+h_p(x)	13	0	72.543	1.612	48	0.073	0	49
0.5	72.543	11.609	48	0.068	0	49
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12	0	36.734	1.286	24	0.016	0	25
0.5	36.734	7.215	24	0.015	0	25
0.8	36.093	20.212	24	0.014	0	25

路线

方法

层级

危险系数α

路径长度/km

通行代价/km

迭代次数/次

路径计算时间/s

威胁区网格数/个

总网格数/个

路线1

g(x)+h(x)

74.267

120

0.119

38.073

0.019

g_p(x)+h_p(x)

79.196

1.989

0.082

0.5

77.781

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0.075

0.8

75.096

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0.061

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1.452

0.042

0.5

40.073

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0.016

0.8

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0.012

路线2

g(x)+h(x)

68.093

221

0.069

34.826

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g_p(x)+h_p(x)

72.543

1.612

0.073

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72.543

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1.286

0.016

0.5

36.734

7.215

0.015

0.8

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20.212

0.014