实验流体力学

微腔内流体输运及涡流场特性研究

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申峰 ¹^,^* , 张越东 ¹ , 艾明珠 ² , 高杰 ¹ , 刘赵淼 ¹^,^*

实验流体力学 | 第十四届全国实验流体力学学术论文专题 2026,40(3): 47-54

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实验流体力学 |第十四届全国实验流体力学学术论文专题 2026 , 40 (3) : 47 -54

微腔内流体输运及涡流场特性研究

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申峰¹^,^*, 张越东¹, 艾明珠², 高杰¹, 刘赵淼¹^,^*

作者信息

¹北京工业大学数学统计学与力学学院，北京　100124

²西安交通大学航天航空学院，西安　710049

通讯作者:

E-mail：shenfeng@bjut.edu.cn

lzm@bjut.edu.cn

作者简介:

申峰(1980—)，男，山东济南人，博士，副教授。研究方向：实验流体力学，微流动，细胞分选。E-mail：shenfeng@bjut.edu.cn

Research on fluid transport and vortex characteristics in microcavities

Feng SHEN¹^,^*, Yuedong ZHANG¹, Mingzhu AI², Jie GAO¹, Zhaomiao LIU¹^,^*

Affiliations

¹School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology, Beijing　100124, China

²School of Aerospace Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an　710049, China

出版时间: 2026-06-25 doi: 10.11729/syltlx20250075

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摘要

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随着微流控技术（microfluidics）的迅速发展，微尺度流动已成为流体力学的重要研究内容。微腔是微流控系统中常见的微通道结构。为揭示微腔与微通道主流之间的流体输运行为及长微腔内层流涡特性，本文开展了染料高速摄影实验和显微粒子图像测速实验。实验发现：当雷诺数Re = 46时，微腔内出现O形流动图案；当Re = 58～93时，微腔内呈现“涡钩子”图案，同时微腔深处呈U形图案。结果表明，微通道主流与层流涡之间存在直接对流输运行为。此外，在Re = 66、深宽比e = 2的条件下，长微腔内出现了一级涡和二级涡，且微腔入口的速度分布呈指数衰减，微腔深处速度几乎为0。与宏观腔体中和数值模拟中的多涡不同，实验中长微腔内最多出现两级涡胞，涡胞形貌同时受雷诺数和深宽比的影响。研究结果可为微流控器件设计提供理论指导，也可为毛细血管萌芽及生长等生理学和病理学相关研究提供参考。

关键词

微腔 / 微流控技术 / 层流涡 / 对流输运 / 显微粒子图像测速

Abstract

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With the rapid development of microfluidics, microflow has become an important research area of fluid mechanics. Microcavity is a common type of microchannel structure in microfluidic systems. To elucidate the fluid transport behavior between microchannels and microcavities, as well as the characteristics of laminar vortices in long microcavities, high-speed dye photography and Micro-Particle Image Velocimetry (Micro-PIV) experiments were conducted. The experimental results show that at the Reynolds number Re = 46, an O-shaped flow pattern appears in the microcavity. At Re ranging from 58 to 93, a hook-shaped vortex pattern emerges, accompanied by a U-shaped pattern in the deep region of the cavity. The findings indicate that there is a direct convective transport behavior between the main flow in the microchannel and the laminar vortex. Meanwhile, at Re = 66, primary and secondary vortices occur in a long microcavity with an aspect ratio e = 2. The velocity at the microcavity entrance exponentially decays and becomes nearly zero in the deep region. Unlike the multiple-vortex series observed in macroscale cavities or numerical simulations, at most two vortices occur in the long microcavity in the experiments. The morphological characteristics of the vortices are determined by the Reynolds number and the aspect ratio. The results can provide theoretical guidance for the design of microfluidic devices and offer valuable insights for physiological and pathological studies related to capillary sprouting and growth.

Key words

microcavity / microfluidics / laminar vortex / convection / Micro-PIV

引用本文

申峰, 张越东, 艾明珠, 高杰, 刘赵淼. 微腔内流体输运及涡流场特性研究. 实验流体力学, 2026 , 40 (3) : 47 -54 . DOI: 10.11729/syltlx20250075

Feng SHEN, Yuedong ZHANG, Mingzhu AI, Jie GAO, Zhaomiao LIU. Research on fluid transport and vortex characteristics in microcavities[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2026 , 40 (3) : 47 -54 . DOI: 10.11729/syltlx20250075

正文

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0　引言

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近年来，微腔流动引起了许多学者的关注。这是因为以微腔（圆形、矩形、三角形、梯形和对称腔等）为结构特征的微流控器件在生物学与医学等相关领域中有着广泛的应用^[1-6]。例如，微腔可作为微混合器强化流动传热^[7-8]；由于微腔内部存在较低的剪切应力环境，可用于细胞培养^[9-10]；此外，微腔内部可形成层流涡，基于这一特征可实现血液中稀有大尺寸循环肿瘤细胞的分选与捕获^[11-15]。除此之外，微腔也可作为人体生理微结构的简化模型，如微血管瘤^[16-18]、胎儿肺泡^[19-20]、萌芽的毛细血管^[21-23]，还可用于牙根管冲洗^[24]等研究。揭示微腔内的流动特性，有助于深入探究相关的生理现象与疾病发展过程。

层流涡是微腔流动的重要特征，其结构演变行为与宏观腔体内的流动存在显著区别，近年来已得到一定的研究关注^[25-28]。Shelby等^[1]在55 μm的菱形微腔中生成微旋涡，并测量了微旋涡内捕获粒子的旋转运动行为（最大速度高达12 m/s，离心加速度高达10⁷ m/s²）。Marcos等^[29]研究了带缩口矩形微腔内涡胞的形成，发现腔体的三维尺寸显著影响层流涡结构。利用显微粒子图像测速技术（Micro-Particle Image Velocimetry, Micro-PIV）和数值模拟，Fisher等^[30]发现圆形微腔内会形成2个“猫眼”（cat’s eye）涡结构。Ahandoust等^[31]对比分析了圆形与矩形微腔内的流场特性，发现微腔内的涡胞演变与分布规律存在一定差异。Shen等^[32-33]开展了Micro-PIV实验，研究了矩形微腔内的涡胞结构演化特性，发现层流涡在发展过程中并未形成“猫眼”涡，而是首先在前缘壁面形成涡胞，随后涡胞区域不断扩张，直至完全占据微腔。根据涡胞演化过程，微腔内流场可分为3种流动模式，即附着流、过渡流和分离流。

尽管目前对微腔内涡胞流场特性的研究已取得许多成果，但仍有一些基础科学问题尚待深入探究。例如，对于微腔入口处微通道主流与微腔层流涡之间的物质输运行为及具体的对流输运路径，目前仍不清楚。这是因为在微小的受限空间内，利用流动可视化技术观测微腔入口处的流动行为存在固有的困难。一方面，尽管Micro-PIV可以得到微腔涡流场的速度矢量场，但无法观测到示踪粒子进入微腔的具体路径^{[30, 32-33]}；另一方面，在稳定状态下对层流涡进行长时间观测的实验中，染料极易注满微腔，从而掩盖了入口处的流体输运行为。因此，为了将主流与微腔层流涡之间边界流线的流动现象可视化，Shen等^[34-35]开展了折中的染料可视化实验：首先向微腔中注入染料，然后利用清水进行冲洗，观察长矩形与圆形微腔内从启动流（start-up flow）到完全形成稳定涡胞的流动过程，记录主流与涡胞边界流线形貌的动态演变（这种演变取决于水与染料之间的流体交换以及微腔涡形态的演化）。为了研究血管与颅内动脉瘤之间的物质输运，Epshtein等^[17]通过向动脉瘤仿生模型中注入染料的可视化实验，观测了脉动流动条件下染料自微腔下游进入动脉瘤模型内部的瞬态填充过程。然而，这些折中实验仅捕捉了瞬时的染料流动现象，无法对稳定层流涡状态下腔内的染料流动现象进行持续观测。为了探究微腔涡与主通道流体之间的物质输运行为，Wang等^[36]利用格子Boltzmann方法，结合染料流动可视化实验，研究了矩形微腔内三维涡胞结构的形成与演变，发现当微腔深度与微腔长度之比为0.4～1.0时，微腔内的涡胞结构随雷诺数增大表现出多达5种不同的流动模式，这增大了对流体输运路径进行描述和预测的难度。

此外，目前的研究多聚焦于长度较短的浅微腔，对于长微腔（微腔长度远大于宽度与深度，长宽比L_c/W_c > 2）内涡结构及演化特性的研究尚不深入。由于长微腔与牙根管和毛细血管等生理结构相契合，近年来长微腔内的流动问题也得到了少量研究关注。Verhaage等^[24]研究了低雷诺数（Re < 1）下长微腔内的流动现象，用以评估冲洗液在侧支根管中的输运效率。数值模拟结果表明，长微腔内部生成了一系列反向涡，但仅在微腔入口处存在单个涡。Osterman等^[37]的数值模拟结果表明，当深宽比e超过临界值（0.51）后，微腔流动发展为分离流模式，多级涡出现在微腔内。然而，在实验验证中，当e = 1.4时，仅观察到单个主涡，同样出现了数值模拟与实验不一致的现象。目前，雷诺数和微腔尺寸对微腔内涡胞数量及结构演化行为的影响尚缺乏系统研究，各级涡的生成机理仍不清楚。

针对上述微腔内流体输运和涡胞流场特性问题，本文开展了高速摄影实验和Micro-PIV实验。将水和染料分层布置，使稳定流动下微通道主流与微腔流体之间的染料交换达到动态平衡状态，在Re = 46.7～93.4范围内实现了微腔内染料流动现象的长时间观测，明确了染料在主流和充分发展的层流涡之间的对流输运流型。并进一步系统分析了雷诺数（Re = 11～111）对长矩形微腔内涡胞数量与流场速度分布的影响，对长微腔内涡的生成机理与生成条件进行了探究。

1　实验方法

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实验中使用的2种微流控芯片结构如图1所示。其中，对称矩形微腔芯片的微通道深度H =100 μm，宽度W = 60 μm；微腔宽度W_c和长度L_c均固定为400 μm；2个入口通道长度L₁ = L₂ = 7 mm，入口通道交汇处至微腔的距离L₃ = 5 mm。长矩形微腔芯片的微通道深度H = 200 μm，微腔长度L_c = 1500 μm；主通道宽度与微腔宽度相等，有2种尺寸，分别为W = W_c = 330和100 μm，对应的深宽比e（e = H/W_c）分别为0.6和2.0；入口通道长度L = 7 mm。

芯片以聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane, PDMS）为材料，采用软光刻和浇注法制成^[38]。首先，使用CAD软件绘制芯片通道的平面结构图，据此制作掩模板；根据通道高度，在硅片上旋涂一定厚度的负性光刻胶SU–8并进行固化。然后，将掩模板放置在光刻胶表面，进行曝光与显影清洗，制成凸模硅片。随后，将PDMS浇铸在凸模硅片上，经真空处理后放入恒温箱固化成型，脱模备用；使用打孔器在入口和出口处加工垂直通孔，再将芯片与平整的PDMS底片放入等离子电晕机中进行表面氧化处理并完成键合，最终固化后制成实验所需的微通道芯片。

为便于描述流动现象，以下侧微腔为观测腔，在前侧腔壁顶缘处建立三维坐标系Oxyz（图1），其中x轴沿主通道流向，y轴垂直于主通道并指向微腔底部，z轴指向微腔深度方向。坐标归一化如下：

$ \mathit{x^*=x/W\mathrm{_c}}\mathrm{,}\; \mathit{y^*=y/W\mathrm{_c}}\mathrm{,}\; \mathit{z^*=z/H} $

(1)

微通道内的入口雷诺数定义为^[26]：

$ {Re} = {{\rho U{D_h}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho U{D_h}} \mu }} \right. } \mu } $

(2)

式中：ρ为流体密度；μ为流体黏度；U为主通道平均流速；

$ {D_h} = {{2WH} \mathord{\left/ {\vphantom {{2WH} {\left( {W + H} \right)}}} \right. } {\left( {W + H} \right)}} $

，为主通道水力直径。由于水力直径很小，最大雷诺数一般低于200。

利用显微高速摄像系统（VW–9000, Keyence, Japan）对微腔入口处和内部的染料流动行为进行可视化观测与记录。该系统包括变焦镜头（VH–Z50L，50～500倍）、高速摄像机（VW–600C，分辨率640像素 × 480像素）及图像存储与处理单元。实验放大倍数为100，采样帧率为1000帧/s。使用2台注射泵（Harvard Apparatus, PHD2000, USA）分别从入口1和入口2持续注入去离子水和染料溶液（1%酸性黑ATT水溶液）。每次改变实验条件后均等待3 min，确保流动稳定后再进行观察与记录，每种工况重复10次。

利用Micro-PIV系统（Dantec Dynamics, Inc., Denmark）测量长微腔内的速度矢量场，该系统主要包括双脉冲532 nm Nd:YAG激光器、高速双帧摄像机（HiSense MKII，最大分辨率1344像素 × 1024像素）、Leica倒置显微镜、同步控制器及图像采集处理系统等，如图2所示。实验时，从入口通入散布有示踪粒子（平均直径0.86 μm）的去离子水，采用10倍物镜（数值孔径0.25），观测微腔x–y中心平面内的流场。拍摄时，控制判读区（32像素 × 32像素）内的粒子数在8～15之间，激光器单脉冲强度设为75 mJ，CCD相机帧率为12 帧/s，并根据入口流量调节曝光时间为80～800 μs。

采用自适应互相关算法对图像对进行处理^[39]，获得相邻帧图像之间示踪粒子的位移，进而计算判读区内流体的平均速度。设2幅帧图像中某一示踪粒子的坐标分别为(X₁, Y₁)与(X₂, Y₂)，则该粒子的平均速度分量为：

$ {v_x} = {{\left| {{X_2} - {X_1}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{X_2} - {X_1}} \right|} {{\text{Δ}} t}}} \right. } {{\text{Δ}} t}} = \mathop {{\text{lim}}}\limits_{{\text{Δ}} t \to 0} {{{\text{Δ}} X} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Δ}} X} {{\text{Δ}} t}}} \right. } {{\text{Δ}} t}} $

(3)

$ {v_y} = {{\left| {{Y_2} - {Y_1}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{Y_2} - {Y_1}} \right|} {{\text{Δ}} t}}} \right. } {{\text{Δ}} t}} = \mathop {{\text{lim}}}\limits_{{\text{Δ}} t \to 0} {{{\text{Δ}} Y} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Δ}} Y} {{\text{Δ}} t}}} \right. } {{\text{Δ}} t}} $

(4)

式中：v_x、v_y为粒子平均速度；Δt为2帧图像间的时间间隔；ΔX、ΔY为粒子位移。采用最小二乘高斯拟合算法对判读区内的相关峰进行检测，以降低测量不确定性、提高信噪比。最终测量误差低于3%。

2　结果与讨论

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2.1　染料流动输运可视化

图3展示了雷诺数对微腔内染料流动模式的影响。微通道中主流方向从左向右，染料和水之间出现分层，证实了主流为层流。在微腔入口处，主流流线向微腔内略微扩展。此外，在主流区域与微腔内部之间，染料浓度存在明显变化；微腔内的染料图案可以稳定存在，表明主通道与微腔之间的染料输运达到了动态平衡，此时腔内已形成了充分发展的层流涡^[32-33]。由于主流发生分层而在微腔内部形成的染料图案，可以清晰地显示出主流流体向层流涡的对流输运行为，如图3（b）所示。

当Re = 46.68时，涡心和周围O形区域的染料浓度较高，而O形区域内外的染料浓度相对较低。微腔底部与角落附近的染料浓度较低，表明该区域只能通过缓慢的分子扩散进行流体交换。此外，由图3（a）可以发现，O形图案与主流之间存在一条颜色较浅的边界线。因此，染料进入微腔的路径难以确定。

当Re = 58.36时，微腔中的染料图案发生了显著变化，在涡心呈现“钩子”状图案，即钩状流型。这表明有少量来自主流的染料从微腔下游直接流入涡心。仔细观察发现，微腔较深区域出现了颜色较浅的U形图案，该图案由2条染料线组成。如图3（b）所示，一条染料线起源于微腔后壁顶缘，随流线发生U形偏转并流向微腔底部；另一条染料线起源于微腔底部右侧，沿着微腔后壁流回左侧入口处。可见，钩状流和U形流是微腔入口处的2种对流输运模式，这证明了主流与充分发展的层流涡之间存在直接的流体对流输运行为。值得一提的是，由于腔体侧壁的边界限制，微腔内的流动结构是三维的，故在二维平面上观察到的实验现象是三维染料流动模式堆叠后的结果。

当Re = 70.03～93.37时，钩状流型面积逐渐减小，同时微腔内部染料平均浓度增大。由实验现象可以发现，钩状流型是由微腔后壁顶缘驻点区域附近的主流边界线发生流动分离所导致的。根据Wang等^[36]的研究结果推断：染料首先沿着钩状流型轨迹运动，到达涡心区域后向微腔上下两侧壁面发散。需要注意的是，在宏观尺度腔体流动中，为增强开放腔体入口处的物质输运，需要施加周期性入口脉动流条件，并已有研究观测到“旋转–瓣片”输运机制^[40]。该输运机制与本实验在稳定流条件下观测到的钩状流型和U形流动完全不同。此外，还可以发现，U形流动模式主导着微腔较深区域的对流输运。其中，右侧染料线是由于主流高速流体与微腔后壁相互作用，从边界流线分离后形成的；而左侧染料线则是由右侧染料线扩散诱导产生的。

2.2　长微腔内的涡胞演变特性

利用Micro-PIV系统测量了长微腔内的速度云图与流线分布，如图4所示。结果表明，微腔入口处的流速明显高于微腔深处，且流线分布清晰地描绘了涡胞形态。Re = 11时，e = 0.6微腔内为附着流，而e = 2微腔内则有单个主涡的生成，流动处于分离流状态。Re = 66时，e = 0.6微腔内出现了单个主涡。值得注意的是，当Re = 33时，e = 2的微腔中出现了2个涡，主涡下方衍生出了次级涡。与Osterman等^[37]仅清晰识别到单一主涡的实验结果不同，本实验明确观察到了微腔内同时存在的2个涡结构。

定量提取了过涡心沿y轴方向的速度分布，如图5所示。结果表明，速度分布在微腔入口处显著衰减，且微腔深部的速度与主通道速度相差一个数量级以上。由图5（a）可知，当Re = 11时，e = 0.6微腔内流型为附着流，速度由0.0134 m/s单调降低至接近0。Re = 66时，速度从0.0496 m/s迅速降低至负值，这种现象可归因于单个主涡的出现。Re = 111时，初始速度相对较高，从0.148 m/s开始呈指数衰减，并在y* = 0.067（涡心位置）处降至0。随后，由于主涡的作用，速度反向加速，在y* = 0.12时达到最大（−0.0171 m/s），最后逐渐衰减至趋于0。

相比之下，e = 2时，微腔内的速度分布更为复杂。如图5（b）所示，Re = 11时微腔内已存在单个主涡，速度曲线出现逆向速度段。初始流速0.0209 m/s经衰减后在涡心处（y* = 0.085）降为0，随后反向加速至−0.00163 m/s（y* = 0.11处），再衰减至趋于0。而Re = 33和111时，由于次级涡的出现，速度曲线在逆向速度段之后还存在正向速度段。以Re = 111时的速度曲线为例，初始速度0.158 m/s经过衰减后在y* = 0.071（即初级涡心）处降为0，然后反向加速至−0.0209 m/s（y* = 0.094处），再经正向加速后在y* = 0.2045（即次级涡心）处第二次经过0点，随后达到最大正向速度9.19 × 10⁻⁶ m/s（y* = 0.2088处）。由于这一速度极低，故无法诱发三级涡形成，该速度最终衰减至趋于0。

实验中，即使在相对较高的雷诺数（Re = 111）下，长微腔内仍然最多仅能观察到2个涡胞。然而，Osterman等^[37]的模拟结果表明，e > 0.51的长微腔内应存在一系列层流涡。在真实的长微腔流动中，涡的产生还受到复杂的三维壁面效应影响，后者引入了附加的黏性动量耗散。本实验结果表明，长微腔内难以生成三级涡。此外，宏观二维腔体流动中也曾发现多涡的存在^[41-44]，但这是因为忽略了空间壁面约束。以上结果表明，控制微腔内涡胞形成的关键因素仍需进一步的深入研究。

3　结论

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针对微腔内的物质输运和涡流场特性问题，本文开展了染料流动高速摄影可视化实验和Micro-PIV涡流场测速实验。结果表明，稳定流动条件下微腔与主流间存在直接的对流输运路径，并揭示了数值模拟结果与实验结果的差异性，进而系统分析了雷诺数（Re = 11～111）对长微腔内涡胞数量与速度分布的影响。主要结论如下：

1）通过水与染料之间的分层流动，使微通道主流与微腔流体之间的染料交换达到动态平衡状态，实现了稳定流动下微腔内部染料输运现象的长时间可视化观测，发现了O形、“钩子”形和U形流动图案。

2）当Re = 46.68时，微腔被O形染料流型所占据；而当Re由58.36增至81.70时，微腔入口附近的染料流型呈“钩子”状，微腔深处呈U形，这反映了主流与微腔涡之间2条具体的流体输运路径。

3）实验结果证明，长微腔内最多仅存在2个涡胞结构，这与前人数值模拟结果中的多涡结构相矛盾。实验中，e = 0.6的长微腔内只有单个涡生成，而e = 2的长微腔内最多出现2个涡。

4）微腔内流场测速结果表明，微腔入口处的速度随进入微腔的距离呈指数式下降，并最终衰减至0；微腔深处的速度比主流低一个数量级以上，且速度曲线的波动受涡胞数量影响。

下一步将开展更系统的实验测量研究，包括分析涡流强度、Re–e对涡胞数量的临界耦合关系以及三维受限空间内的黏性动量耗散等，以揭示微腔内涡胞的生成机理。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2026年第40卷第3期

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doi: 10.11729/syltlx20250075

接收时间：2025-09-08
首发时间：2026-09-02
出版时间：2026-06-25

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收稿日期：2025-09-08
修回日期：2025-10-13
录用日期：2025-10-15

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作者信息

¹北京工业大学数学统计学与力学学院，北京　100124

²西安交通大学航天航空学院，西安　710049

通讯作者:

E-mail：shenfeng@bjut.edu.cn

lzm@bjut.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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