水利学报

时期	评价指标	监利	城陵矶
1992—2002年	K-S	0.059	0.089	0.084	0.257	0.016	0.039	0.034	0.117
RMSE	0.034	0.040	0.050	0.114	0.007	0.018	0.020	0.075
AIC	80945	81477	81550	83561	80333	80661	80510	81302
2003—2008年	K-S	0.070	0.078	0.097	0.288	0.053	0.071	0.067	0.187
RMSE	0.039	0.041	0.056	0.127	0.023	0.039	0.035	0.087
AIC	43684	43878	44018	45341	42477	42756	42634	43366
2009—2020年	K-S	0.057	0.099	0.103	0.377	0.054	0.056	0.051	0.191
RMSE	0.030	0.043	0.064	0.162	0.026	0.038	0.030	0.086
AIC	85717	86645	87148	91291	86120	86411	86196	87725

时期

评价指标

监利

城陵矶

P-Ⅲ

GEV

LOGN

EXP

P-Ⅲ

GEV

LOGN

EXP

1992—2002年

K-S

0.059

0.089

0.084

0.257

0.016

0.039

0.034

0.117

RMSE

0.034

0.040

0.050

0.114

0.007

0.018

0.020

0.075

AIC

80945

81477

81550

83561

80333

80661

80510

81302

2003—2008年

K-S

0.070

0.078

0.097

0.288

0.053

0.071

0.067

0.187

RMSE

0.039

0.041

0.056

0.127

0.023

0.039

0.035

0.087

AIC

43684

43878

44018

45341

42477

42756

42634

43366

2009—2020年

K-S

0.057

0.099

0.103

0.377

0.054

0.056

0.051

0.191

RMSE

0.030

0.043

0.064

0.162

0.026

0.038

0.030

0.086

AIC

85717

86645

87148

91291

86120

86411

86196

87725

时期	评价指标	监利	城陵矶
1992—2002年	K-S	0.059	0.089	0.084	0.257	0.016	0.039	0.034	0.117
RMSE	0.034	0.040	0.050	0.114	0.007	0.018	0.020	0.075
AIC	80945	81477	81550	83561	80333	80661	80510	81302
2003—2008年	K-S	0.070	0.078	0.097	0.288	0.053	0.071	0.067	0.187
RMSE	0.039	0.041	0.056	0.127	0.023	0.039	0.035	0.087
AIC	43684	43878	44018	45341	42477	42756	42634	43366
2009—2020年	K-S	0.057	0.099	0.103	0.377	0.054	0.056	0.051	0.191
RMSE	0.030	0.043	0.064	0.162	0.026	0.038	0.030	0.086
AIC	85717	86645	87148	91291	86120	86411	86196	87725

时期

评价指标

监利

城陵矶

P-Ⅲ

GEV

LOGN

EXP

P-Ⅲ

GEV

LOGN

EXP

1992—2002年

K-S

0.059

0.089

0.084

0.257

0.016

0.039

0.034

0.117

RMSE

0.034

0.040

0.050

0.114

0.007

0.018

0.020

0.075

AIC

80945

81477

81550

83561

80333

80661

80510

81302

2003—2008年

K-S

0.070

0.078

0.097

0.288

0.053

0.071

0.067

0.187

RMSE

0.039

0.041

0.056

0.127

0.023

0.039

0.035

0.087

AIC

43684

43878

44018

45341

42477

42756

42634

43366

2009—2020年

K-S

0.057

0.099

0.103

0.377

0.054

0.056

0.051

0.191

RMSE

0.030

0.043

0.064

0.162

0.026

0.038

0.030

0.086

AIC

85717

86645

87148

91291

86120

86411

86196

87725

	1992—2002年	2003—2008年	2009—2020年
Clayton	1.066	0.575	-1615	0.677	0.571	-416	1.086	0.571	-1813
Frank	5.722	0.573	-2556	4.038	0.576	-813	5.255	0.581	-2447
Gumbel	1.832	0.576	-2371	1.488	0.567	-593	1.694	0.581	-1985
Gaussian	0.681	0.575	-2504	0.500	0.569	-628	0.636	0.579	-2272

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

RMSE

AIC

RMSE

AIC

RMSE

AIC

Clayton

1.066

0.575

-1615

0.677

0.571

-416

1.086

0.571

-1813

Frank

5.722

0.573

-2556

4.038

0.576

-813

5.255

0.581

-2447

Gumbel

1.832

0.576

-2371

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-593

1.694

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-1985

Gaussian

0.681

0.575

-2504

0.500

0.569

-628

0.636

0.579

-2272

	1992—2002年	2003—2008年	2009—2020年
Clayton	1.066	0.575	-1615	0.677	0.571	-416	1.086	0.571	-1813
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Gumbel	1.832	0.576	-2371	1.488	0.567	-593	1.694	0.581	-1985
Gaussian	0.681	0.575	-2504	0.500	0.569	-628	0.636	0.579	-2272

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

RMSE

AIC

RMSE

AIC

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AIC

Clayton

1.066

0.575

-1615

0.677

0.571

-416

1.086

0.571

-1813

Frank

5.722

0.573

-2556

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0.581

-2447

Gumbel

1.832

0.576

-2371

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0.567

-593

1.694

0.581

-1985

Gaussian

0.681

0.575

-2504

0.500

0.569

-628

0.636

0.579

-2272

时期	式（2）	式（3）
1992—2002年	0.04	4.02	4.51	0.894	4.84	2.86	5.45	0.985
2003—2008年	0.29	3.59	7.69	0.914	0.39	3.49	1.78	0.989
2009—2020年	0.43	3.34	5.30	0.883	42.18	2.23	7.71	0.987

时期

式（2）

式（3）

α₁

β₁

Z₁

12

α₂

β₂

Z₂

22

1992—2002年

0.04

4.02

4.51

0.894

4.84

2.86

5.45

0.985

2003—2008年

0.29

3.59

7.69

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1.78

0.989

2009—2020年

0.43

3.34

5.30

0.883

42.18

2.23

7.71

0.987

时期	式（2）	式（3）
1992—2002年	0.04	4.02	4.51	0.894	4.84	2.86	5.45	0.985
2003—2008年	0.29	3.59	7.69	0.914	0.39	3.49	1.78	0.989
2009—2020年	0.43	3.34	5.30	0.883	42.18	2.23	7.71	0.987

时期

式（2）

式（3）

α₁

β₁

Z₁

12

α₂

β₂

Z₂

22

1992—2002年

0.04

4.02

4.51

0.894

4.84

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5.45

0.985

2003—2008年

0.29

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3.49

1.78

0.989

2009—2020年

0.43

3.34

5.30

0.883

42.18

2.23

7.71

0.987

Q_JL/（m³/s）	正常流时对应的城陵矶流量 Q_CLJ，N/（m³/s）	干流流量占江湖合流量比例 Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）
5000	4678	4278	3573	0.517	0.539	0.583
10000	7959	6583	6785	0.557	0.603	0.596
20000	12535	10072	11184	0.615	0.665	0.641
30000	15646	12849	14008	0.657	0.700	0.682

Q_JL/（m³/s）

正常流时对应的城陵矶流量
Q_CLJ，N/（m³/s）

干流流量占江湖合流量比例
Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

5000

4678

4278

3573

0.517

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0.583

10000

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0.603

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20000

12535

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0.615

0.665

0.641

30000

15646

12849

14008

0.657

0.700

0.682

Q_JL/（m³/s）	正常流时对应的城陵矶流量 Q_CLJ，N/（m³/s）	干流流量占江湖合流量比例 Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）
5000	4678	4278	3573	0.517	0.539	0.583
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Q_JL/（m³/s）

正常流时对应的城陵矶流量
Q_CLJ，N/（m³/s）

干流流量占江湖合流量比例
Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

5000

4678

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3573

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0.596

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12535

10072

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0.615

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0.641

30000

15646

12849

14008

0.657

0.700

0.682

三峡建库后洞庭湖入汇对下荆江顶托特征的变化分析

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李芷晴 ¹^,²^,³ , 孙昭华 ¹ , 陈立 ¹ , 安姗姗 ¹ , 周炜兴 ¹

水利学报 | 第二十八届中国科协年会学术论文 2026,57(5): 767-781

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水利学报 |第二十八届中国科协年会学术论文 2026 , 57 (5) : 767 -781

三峡建库后洞庭湖入汇对下荆江顶托特征的变化分析

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李芷晴¹^,²^,³, 孙昭华¹, 陈立¹, 安姗姗¹, 周炜兴¹

作者信息

^1.武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室，湖北武汉 430072

^2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010

^3.流域水安全保障湖北省重点实验室，湖北武汉 430010

通讯作者:

孙昭华（1976—），博士，教授，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail：Lnszh@126.com

Changes in the backwater effect of Dongting Lake inflows on the Lower Jingjiang River after the impoundment of the Three Gorges Reservoir

Zhiqing LI¹^,²^,³, Zhaohua SUN¹, Li CHEN¹, Shanshan AN¹, Weixing ZHOU¹

Affiliations

^1.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China

^2.Changjiang Survey，Planning，Design and Research Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China

^3.Hubei Key Laboratory of Basin Water Security，Wuhan 430010，China

出版时间: 2026-05-20 doi: 10.3724/j.slxb.20250601

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摘要

收起

厘清三峡建库后洞庭湖对下荆江顶托的新特征是当前的重要问题。针对江湖交汇点上游的监利至城陵矶河段，引入Copula函数研究不同时期的江湖汇流遭遇特征；基于冲积河流水流运动规律提出平衡态下的江湖流量搭配关系，构建干流受顶托强度的评估指标，在此基础上定量分析了三峡建库前后下荆江受顶托事件的发生几率、出现时机以及年内不同时期的顶托强度变化。研究表明，平衡态下的江湖流量搭配为非线性函数关系，该关系与江湖流量之间的多年平均拟合线相近，可用于判别干流的顶托或消落状态。三峡建库后，监利流量处于中枯水量级的历时增长，导致干流与湖泊汇流均为中枯水的遭遇概率增幅为44.6%，干流中水与湖泊汇流为洪水（大于30 000m³/s）的遭遇概率增幅为5.4%。受其影响，江湖汇流点的侵蚀基准面降低，并且年尺度上湖区对干流的平均顶托强度减弱，但干流处于顶托态的时机由平滩以上流量级向中水流量级转移，4—7月份出现远大于历史同期顶托强度的极端情况增多，需引起长期关注。

关键词

三峡水库 / 下荆江 / 洞庭湖 / 流量遭遇 / 回水顶托

Abstract

收起

Clarifying the new characteristics of Dongting Lake’s backwater effect on the lower Jingjiang River after the impoundment of the Three Gorges Reservoir is a critical issue at present. Focusing on the river section from Jianli to Chenglingji upstream of the confluence between the river and the lake， Copula functions were employed to investigate the characteristics of flow coincidences between the river and the lake in different periods. Based on the flow dynamics of alluvial rivers， a balanced-state flow pairing relationship was proposed， and an index for assessing the backwater intensity of the mainstream was developed. On this basis， the occurrence probability and timing of backwater events as well as the variation of backwater intensity during different periods within a year for the lower Jingjiang River before and after the impoundment of the Three Gorges Reservoir were quantitatively analyzed. The results indicate that， under the balanced state， the flow pairing between the river and the lake follows a nonlinear functional relationship. This relationship is close to the long-term mean fitted line of river-lake discharges and can be used to determine whether the mainstream is in a backwater or drawdown state. After the impoundment of the Three Gorges Reservoir， the duration of Jianli discharges at the medium-low flow level increased， resulting in a 44.6% rise in the coincidence probability of both the mainstream and lake inflows being at medium-low flow. The coincidence probability of the mainstream at medium flow and lake inflows at flood level （exceeding 30，000 m³/s） increased by 5.4%. As a result， the erosional base level at the river-lake confluence decreased， and on an annual scale， the mean backwater intensity of the lake on the mainstream weakened. However， the timing of the mainstream being in a backwater state shifted from above-bankfull flow levels to medium flow levels. The occurrence of extreme backwater intensity far exceeding the historical values during April-July has increased， warranting long-term attention.

Key words

Three Gorges Reservoir / lower Jingjiang River / Dongting Lake / flow encounter / backwater effect

引用本文

李芷晴, 孙昭华, 陈立, 安姗姗, 周炜兴. 三峡建库后洞庭湖入汇对下荆江顶托特征的变化分析. 水利学报, 2026 , 57 (5) : 767 -781 . DOI: 10.3724/j.slxb.20250601

Zhiqing LI, Zhaohua SUN, Li CHEN, Shanshan AN, Weixing ZHOU. Changes in the backwater effect of Dongting Lake inflows on the Lower Jingjiang River after the impoundment of the Three Gorges Reservoir[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2026 , 57 (5) : 767 -781 . DOI: 10.3724/j.slxb.20250601

正文

收起

1 研究背景

收起

长江中游荆江河段比降平缓，而洞庭湖入汇水量丰沛，江湖交汇口上游上百公里存在季节性回水顶托，对干流水沙输移和河床演变影响甚大。三峡水库运行后对干流产生削洪补枯作用，不同季节的江湖来流比例发生显著调整，洞庭湖入汇对荆江河段的顶托作用也将呈现新的特征。2017年7月三峡出库流量史无前例地减至8000 m³/s，而同期洞庭湖出湖流量却超50 000 m³/s，下荆江监利站出现历史罕见的水位流量关系。与此类似，2016、2017、2020以及2024年汛期，下荆江频繁出现流量不大但洪水位超警的现象^［1-2］。近期研究^［3］还表明，下荆江出口河段主槽冲刷的同时，两侧的高滩却呈缓慢淤积态势，这种变化与大汛期间荆江出流被顶托有关。由此可见，在三峡建库后新的江湖来流组合下，厘清洞庭湖对下荆江顶托的新特征是当前的重要问题。

单一冲积河道经过长期自调整可达到准平衡输沙状态，沿程比降和水力因素相对均匀。但在两种情况下，河道水流会因回水顶托而呈现非均匀流状态。第一种是河流出口衔接湖泊、海洋等侵蚀基准面的区段，由于水面比降沿程减缓，流动也由准均匀流过渡为非均匀流^［4-6］，回水区段内发生缓慢溯源淤积^［7-9］。这种情况下由于出口水位稳定，顶托强度主要由来流大小决定，其驱动因素和物理图景相对简单，已有不少研究^［5，10］提出了回水长度、顶托强度等方面的衡量指标。另一种情况发生于低洼地区大型支流入汇点的上游河段，由于干支流量组合具有随机性，支流对干流的顶托作用具有显著的季节差异，顶托作用通常仅发生于支流丰水期，而枯水期甚至会发生比降沿程增大的消落作用^［11-12］，在顶托与消落作用的交替影响下，交汇点上游干流河道发生复归性的动态冲淤调整^［12-13］。显然，后一种情况下的河道水流顶托规律更为复杂，各种干支流量组合的发生时机、持续时长以及对应的顶托状态、强度都应是关注的特征变量。然而由于问题的复杂性，即使对于多年维持平衡输沙状态的交汇型顶托河段，顶托特征的定量描述在国际上也缺乏普适的方法。

针对长江中游洞庭湖、鄱阳湖与干流之间顶托作用的年内、年际变化规律，近些年也已有大量研究从不同角度提出了顶托强度的衡量指标，总体来看可分为两类：第一类研究关注于湖区受干流顶托导致的泄流能力变化，如赖锡军等^［14］采用枯水期湖泊出口通道的水力坡降计算了不同时期的鄱阳湖泄流能力变化；邴建平等^［15］从江湖水量交换的观点，提出了洪水顶托强度指数，以衡量长江对鄱阳湖的顶托强度；邓金运等^［11］基于能量的观点，以干支能量的相对大小表征江对湖的顶托作用强弱。这类研究注意到了湖区出口具有往复流、湖区比降存在空间差异等复杂特点，为湖区蓄泄过程的量化提供了行之有效的方法。但由于通江湖泊水沙输移介于湖相与河相之间，常年以壅水和泥沙淤积为主，不存在汛枯期的顶托状态划分等问题，因此以上方法不能直接用于常年以河相为主的干流河段。第二类研究立足于不同汇流比情况下的干流水位和比降变化，并从干流角度提出顶托指标。如陈栋等^［12］忽略交汇口上下游的比降差异，假定江湖交汇点上下游比降相等是顶托与消落的临界状态，从而构造出顶托消落指标；尚海鑫等^［16］、杨春瑞等^［17］分别假定支流来流为0和1500 m³/s作为无顶托状态，各自构造了支流对干流的顶托强度指标。可以看出，以往研究提出的顶托状态划分多基于经验假定，不同学者提出的假定差异甚大，由此分析得到了洞庭湖对长江顶托强度减弱、变化不大等相互矛盾的认识，这不利于对三峡建库后江湖顶托作用的科学评估。

鉴于三峡建库后洞庭湖对下荆江顶托作用的变化尚未形成共识，本文针对长江与洞庭湖交汇点上游的监利至城陵矶河段，依据三峡建库前、后的水文资料开展以下工作：（1）从年、季尺度分析三峡建库前后的荆江、洞庭湖来流组合特征；（2）基于来流组合对干流水位、比降等因子的影响机理提出顶托、消落状态的判定条件，厘清三峡建库前后的状态转换条件；（3）建立干流受顶托强度的评估指标，量化三峡建库后洞庭湖入汇对干流顶托强度的变化。

2 研究区域及数据资料

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荆江河段上起枝城下迄城陵矶，全长约347 km，南岸有松滋口、太平口、藕池口以及调弦口分流入洞庭湖（其中调弦口已于1959年建闸控制），洞庭湖又汇集湘、资、沅、澧四水，经调蓄后自城陵矶入汇长江。本文选取荆江出口的监利至城陵矶河段（以下简称“监—城河段”）作为研究区域，河段全长约87 km（如图1所示），其中监利站为干流来流控制站，城陵矶（七里山）站为洞庭湖入汇控制站，城陵矶下游35 km处的螺山站作为接纳江湖合流量的控制站。

本文收集了监利、城陵矶（莲花塘）、螺山站的日均实测水位资料，以及监利、城陵矶（七里山）、螺山站的日均实测流量资料，数据覆盖时段均为1992—2020年；同时收集了2002、2008、2017年的监—城河段河道一维地形数据。鉴于城陵矶（莲花塘）站与城陵矶（七里山）站之间距离仅数公里，本文将其统一简称为城陵矶站。为体现三峡水库不同调度方式的影响，将长序列水文资料划分为三峡水库建库前的天然时期（1992—2002年）、三峡水库运行初期（2003—2008年）以及正常运行期（2009—2020年）。

3 研究思路与方法

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江湖顶托强度年内、年际变化的成因在于干、支（支流指湖区）来流的不同遭遇组合，要量化三峡建库前后洞庭湖对荆江顶托特征及其驱动机制，需从水文、水动力两方面开展分析。为此提出以下总体思路：首先，引入Copula函数刻画荆江与洞庭湖在不同时期的汇流遭遇特征；其次，基于河道水力学理论结合实测资料，分析顶托态与消落态发生转换的临界条件，评估两种状态的出现几率、发生时机等特征；最后，提出顶托强度衡量方法，评估不同时期荆江受顶托强度的变化情况。具体的研究方法介绍如下。

3.1 基于Copula函数的江湖汇流遭遇特征分析

基于监利站与城陵矶站逐日流量数据，利用Copula函数分别构建不同时期的江湖流量联合分布，以此直观反映不同流量级下的江湖汇流遭遇特征，并通过计算建库前后的联合分布差值，对比分析江湖汇流遭遇概率在三峡建库前后的变化。

3.1.1 边缘分布函数的建立

以连续随机变量X、Y分别代表监利与城陵矶流量，其边缘分布函数记为F_X（x）=P（X≤x）、F_Y（y） =P（Y≤y），相应的概率密度函数为f_X（x）、f_Y（y）。为确保边缘分布的可靠性，采用Pearson-Ⅲ 分布（P-Ⅲ）、指数分布（EXP）、广义极值分布（GEV）以及对数正态分布（LOGN）函数分别对边缘分布进行拟合，并依据Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验各种函数的拟合效果，同时基于均方根误差（RMSE）以及赤池信息量准则（AIC）对拟合结果进行优度评价，RMSE值越小、AIC值越低，则表明边缘概率密度函数的拟合效果越好。

3.1.2 Copula联合分布构建方法

依据Sklar定理，联合分布函数可以表示为：

F X, Y (x, y) = C (F X (x), F Y (y); θ)

（1）

式中：C（）是定义在［0，1］上的二维Copula函数，用于描述随机变量间的相关性；θ为Copula函数的参数。本研究采用Gaussian Copula、t-Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula以及Frank Copula函数作为监利与城陵矶流量的联合分布备选函数，利用Kendall秩相关系数法估计函数参数，并依据RMSE、AIC信息准则评价拟合优度，以确定最优的Copula函数形式。

3.2 顶托态与消落态转换条件的建立方法

以往研究认为，江湖交汇区域对干支流均起到了局部侵蚀基面的作用^［13］，随着干支来流变化，湖对江的影响可分为三种状态：顶托态，湖对江产生顶托作用；消落态，湖对江产生消落作用；平衡态，湖对江既无顶托也无消落作用。区分三种状态的关键，是找出平衡态。根据以往基于天然冲积河流的大量观测发现^［18-19］，对于准平衡河流而言，多年平均情况下长河段的水面坡降与河床坡降基本相当，称之为正常流。尽管涨落水等因素会引起短时附加比降，但河段内的实际水流状态仅会在正常流附近小幅波动，这一规律由河流维持输沙能力沿程相等的自调整作用所决定，在各级流量下均近似成立。此外，即使是在三峡水库建库后的河床调整过程中，河床比降仍是顶托态与消落态下水力因素综合作用的结果，尽管此时输沙不平衡，但水面比降与河床比降的时段均值之间的耦合作用关系依然存在，可以认为建库后水面坡降与河床坡降近似相等的关系依然成立。基于这一事实，许多研究以正常流，即水面与河床是否近似平行，作为平衡态的判别依据，从空间上区分近河口的顶托壅水区和远离河口的非壅水区^［20-22］。本项研究尝试延伸这一思路，依据年内各时期水面比降与河床比降的对比关系来找出平衡态并划分顶托期与消落期。以下结合Yen等^［23］提出的水力性能图（Hydraulic Performance Graphs， HPG）来细化阐述这一思路，并利用干支流量构建顶托-消落状态的判别指标。

在无旁侧入流的缓流状态下，一段河道中流量Q与上下游水位Z_u、Z_d之间的关系可归纳为图2中的HPG曲线^［23］（图中以Q₁、Q₂、Q₃作为举例），其中的N线对应正常流条件下同步涨落的河段上、下游水位相关线，L线对应上下游水位相等的极限回水情况，i₀与L分别对应河道底坡与长度。由图2可见，以N线为界可将各种水流状态分为M1区（壅水）与M2区（跌水）。

以图3所示的干支汇流区上游河段为例，基于曼宁公式可写出正常流情况下河段进、出口的水位流量关系分别为^［24-25］

Q R = α 1 Z u, N - Z 1 β 1

（2）

Q R + Q D, N = α 2 Z d, N - Z 2 β 2

（3）

式中：Q_R为干流流量；下角标N代表正常流状态；Q_D为支流入汇流量；Z₁、Z₂为反映进、出口断面河床高程的参数^{［18，25］}；α₁、α₂、β₁、β₂为待定参数；Q_D，N为干流流量Q_R对应的正常流条件下的支流入汇流量。对于给定的干流流量Q_R，当支流的实际流量大于Q_D，N时，河段出口水位Z_d将高于正常流水位Z_d，N，汇流口上游河段内形成M1型壅水水面线，为受顶托状态；反之，当支流实际流量小于Q_D，N时，河段内形成M2型跌水水面线，为消落状态。结合图2，正常流条件下河段进、出口水位关系可以写为

Z d, N = Z u, N - Δ Z N

（4）

式中ΔZ_N为正常流条件下的水位落差，由河道长度与坡降决定，可由多年平均水位落差间接反映。联合式（2）—（4）可得正常流条件下的干支流量关系为

Q D, N = α 2 Q R / α 1 1 / β 1 + Z 1 - Δ Z N - Z 2 β 2 - Q R

（5）

式中：待定参数α₁、β₁、Z₁、α₂、β₂、Z₂可依据进、出口断面的实测水位流量资料，通过拟合式（2）（3）确定；正常流条件下的水位落差ΔZ_N则以多年平均水位落差ΔZ_ave近似代替^［18］。由于式（5）中所有参数可依据实测资料反求，因而式（5）反映的是正常流情况下Q_R与Q_D，N之间的函数关系。

由式（5）可见，河段内要满足正常流状态（平衡态），对应的支流来流随着干流来流而变。当支流来流大于式（5）的计算值时，将出现顶托壅水情况，反之则出现消落跌水情况，式（5）可作为两种状态的判别条件。鉴于式（5）中各参数取决于河道地形，因此当地形条件发生明显调整时，需对式（5）中的参数重新率定。可以看出，式（5）所对应的平衡态条件下干支来流搭配为非线性关系，而不是以往研究中所假定的支流流量为0或某一固定数值^{［16-17，26］}。

3.3 干流受顶托强度的评估方法

由前文可见，汇流口上游河段是否发生回水顶托以及受顶托的强度都取决于河段出口水位偏离正常流水位的幅度。为便于比较不同流量下的顶托壅水效应，受顶托强度可用汇流口实际水深与正常流水深的相对偏离程度来衡量，从描述顶托规律的角度，这与传统基于水位壅高绝对值或比降变幅的方法等价，同时更加直观。表达为

R = H d - H N H N

（6）

式中：R为顶托强度；H_d为汇流口处水深实际值，根据式（3）可写为

H d = [(Q R + Q D) / α 2] 1 / β 2

；H_N为满足式（5）的正常流水深。由此可得顶托强度R与干支流量的关系为

R = Q R + Q D Q R + Q D, N 1 / β 2 - 1

（7）

对于任意的干支汇流组合，根据式（7）计算得到的R值可判定顶托或消落强度：R>0代表干流受到支流的顶托作用，R 值越大则顶托越强；R<0代表干流处于消落态，R 值越小则消落作用越强；R=0则代表上游河段为未受顶托或消落作用的正常流态。

4 江湖汇流遭遇特征及其在三峡建库后的变化

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采用对数等间隔^［27］对监利站及城陵矶站的流量划分等级，得到两站流量边缘概率密度函数（PDF）及累积分布函数（CDF）拟合效果如图4，相应评价指标如表1。可见在各时期内监利与城陵矶流量序列均以P-Ⅲ型分布的拟合效果最佳，K-S检验统计量、RMSE和AIC评价指标均为最优。

由图4所示的边缘分布拟合结果可见，两站流量频率分布均呈单峰偏态型，洪、中、枯流量区间的频率分布存在显著差异：枯水流量段存在单峰，中等流量段相对平缓，而洪水流量段频率骤降。这一总体特征在三峡建库前后的不同时期内均有体现。三峡建库后，在水库蓄洪补枯的作用下，监利站6000 m³/s以下的枯水流量级以及25 000 m³/s以上的洪水流量级的出现概率显著降低，尤其是在三峡水库进入正常运行期的2009年后，监利站6000 m³/s以下和35 000 m³/s以上的流量级基本不再出现，而10 000 ~ 20 000 m³/s中等流量出现频率明显增大。对于城陵矶站，受到三峡水库汛后蓄水、干流河道枯水位下降以及四水流域极端洪、枯水事件增加^［28-30］等因素的影响，2009年后 5000 m³/s以下的枯水流量以及18 000 m³/s以上的中洪水流量出现频率增大，其他流量区间的频率变化尚不显著。

Copula函数拟合精度评价及优选结果如表2所示。可见，三峡水库建库前后的不同时期内，各备选Copula的RMSE差异不大，但Frank Copula的AIC值显著低于其他Copula函数，表明其拟合效果最佳。此外，各时期监利与城陵矶流量的Kendall秩相关系数分别为0.504、0.393和0.475，显示两站流量具有中等偏强的整体依赖。计算两站不同流量区间的联合概率分布如图5（a）—（c）所示，三峡水库正常运行期相较于天然时期的联合概率差异如图5（d）所示，图5（d）中联合概率增大与减小的区域以红色虚线加以区分。由图5（a）—（c）可见，监利与城陵矶流量的联合概率在上、下尾阶段均较小，呈现对称依赖且尾部依赖不明显，这进一步说明Frank Copula相较于Clayton（偏下尾相关）、Gumbel（偏上尾相关）以及Gaussian（对尾部相关灵活性有限）更能刻画两站流量的相关性特征。

由图5（a）可以看出，天然时期江湖流量组合具有明显的正相关特征，高频率组合集中于监利6000 ~ 15 000 m³/s与城陵矶10 000 m³/s以下的中枯水流量区间，联合遭遇概率为45.7%。相比之下，三峡建库后江湖流量联合分布的整体格局未发生显著变化，高频率区域仍集中于中枯水流量组合，该组合的联合概率值于2009年后增大至66.1%，相比建库前的相对增幅为44.6%。显然，这种变化与三峡水库汛后蓄水产生拉空效应，湖区枯水期延长等因素有关。此外，由图5（d）可见，2009年后监利10 000 ~ 20 000 m³/s的中等流量区间与城陵矶30 000 m³/s以上的洪水流量区间组合的出现几率有所增大，增幅为5.4%。之所以出现以上变化，是由于三峡水库削减干流洪峰后，增多了干流中等流量与湖区入汇洪水流量的遭遇情况。

5 不同时期洞庭湖入汇对下荆江的顶托特征

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5.1 下荆江顶托态与消落态的划分

根据三峡建库前后不同时期内的实测数据，得到监利水位与城陵矶水位的多年平均落差（ΔZ_ave）分别为3.119 m（1992—2002年）、3.222 m（2003—2008年）以及3.266 m（2009—2020年）。以各时期的多年平均水位落差为截距，拟合监利水位与城陵矶水位的相关关系如图6所示。可见各时期水位相关关系拟合线的斜率分别为0.997、0.998和0.997，均接近于1。由此可见，图6中拟合线与图2中的N线非常接近，监—城河段多年平均水位落差可以用于代替正常流落差。基于该落差计算得到监—城河段不同时期正常流水面比降分别为0.398‱、0.411‱、0.417‱。以2002年、2008年和2017年的河道地形作为各时期的代表地形，认为在这些地形条件下，各时期内的河道冲淤调整已经积累到一定程度。得到各代表地形下的监—城河段的平均河床纵比降分别为0.409‱、0.479‱和0.476‱（图7），与图6所反映的正常流水面比降十分接近，且与已有研究关于三峡建库后下荆江河段河床比降小幅增大的认识相一致^{［12，31］}。需要说明的是，本文收集的地形数据均为汛后数据，考虑到监—城河段具有洪淤枯冲的调整规律^［32］，因此河床比降略微大于平均水面比降。

分别以式（2）（3）拟合监利站、城陵矶站1992—2002年、2003—2008年、2009—2020年水位流量关系，式（3）中以螺山流量作为江湖合流后的流量，得到各时期的参数率定结果如表3所示。从拟合效果来看，由于监利站受到洞庭湖入汇顶托的影响，水位流量关系略为散乱，拟合决定系数为0.90左右。而城陵矶站水位与螺山流量的拟合效果良好，决定系数均在0.98以上。

将表3的参数率定结果以及多年平均水位落差代入式（5）后，可以得到各时期内正常流条件下的江湖流量搭配关系的表达式分别为

1992—2002年： Q C L J, N = 4.84 2.21 Q J L 0.25 - 4.06 2.86 - Q J L

（8）

2003—2008年： Q C L J, N = 0.39 1.42 Q J L 0.28 + 2.69 3.49 - Q J L

（9）

2009—2020年： Q C L J, N = 42.18 1.29 Q J L 0.30 - 5.67 2.23 - Q J L

（10）

式中：Q_JL为监利流量；Q_CLJ，N为正常流条件下的城陵矶入汇流量。基于式（8）—（10）分别确定三峡建库前后不同时期的平衡态情况下江湖流量组合关系曲线（以下简称N_Q线），如图8所示。图中同时点绘各时期监利站与城陵矶站实测日均流量数据，并拟合不同时期内两站同日流量的多年平均关系线，将其与N_Q线比较如图8所示。可以看出，多年平均关系线与本文基于正常流理论建立的N_Q线十分接近。这表明本文构建的N_Q线所反映的江湖汇流遭遇情况，与多年平均意义上最可能出现的遭遇情况基本一致，实际的江湖汇流遭遇大致围绕式（5）所确定的关系波动。这同时也反映出，虽然N_Q线由河床形态决定，而图8中的多年平均关系线由江湖来水过程决定，但经过长期冲积过程之后二者基本相近，说明顶托河段的河床由江湖两方因素共同塑造。

计算平衡状态下监利流量占江湖合流量比例（Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N））如表4所示。可见，干流流量占江湖合流量的比例随着干流流量的增大而逐渐增大。以三峡建库前的天然时期为例，当监利流量分别为枯水流量5000 m³/s、中等流量20 000 m³/s以及洪水流量30 000 m³/s时，正常流状态时的监利流量占江湖合流量的比例分别为51.7%、61.5%以及65.7%。这表明，随着监利流量增大，江湖合流中的城陵矶流量比例相对减小，符合洞庭湖流域主汛期靠前、长江干流主汛期靠后的特点。

由表4还可以看出，三峡建库后以上特点总体得到保留，但由于河道冲淤调整导致比降略增大（图7），相同监利水位（流量）对应的城陵矶水位（江湖合流量）降低（图6），因而正常流时对应的城陵矶流量减小。从河床自调整的角度来看，正是由于三峡水库蓄洪补枯以及水库汛后蓄水导致湖区出流的枯水历时加长（图5（d）），从而交汇点处于较低水位的历时增长，进一步导致了河床比降的小幅增大，体现了江湖交汇点作为局部侵蚀基准面的作用。这说明，消落态与顶托态的临界转换条件之所以发生调整，其直接原因是河床冲淤，但其根本原因还是江湖流量组合的变化。

5.2 不同时期下荆江受顶托的几率和时间分布特征

5.2.1 不同流量级下的下荆江受顶托几率

若以N_Q线将监利站与城陵矶站对应流量数据划分为顶托或消落状态，根据图8可知，在三峡建库前后的不同时期内干流处于顶托态的年均天数分别为169.1 d/a（1992—2002年）、168.5 d/a（2003—2008年）和146.5 d/a（2009—2020年），消落态与顶托态天数的比值分别为1.16、1.17和1.49。总体来看，各时期内处于消落态的天数均大于顶托态。与天然时期相比，2009年后下荆江处于消落态的几率增大。

在图8基础上，进一步统计不同时期内各监利流量级的年均出现天数，以及该流量级下的受顶托年均天数，以二者的比值作为该流量级下的干流受顶托几率，其结果如图9所示。图中还给出了50%的阈值线，当某一监利流量级下的干流受顶托几率超过50%时，认为干流主要处于顶托态，反之则认为以消落态为主。由图9（a）可以看出，在三峡建库前的天然时期，随着监利流量的增大，干流受顶托几率整体呈上升趋势。具体而言，当监利流量低于10 000 m³/s时，干流受顶托几率普遍低于50%；当监利流量处于10 000 ~ 25 000 m³/s的中水流量区间时，干流受顶托几率有所增加，但普遍仍略低于50%；当监利流量为25 000 m³/s以上的漫滩洪水时，干流受顶托几率超过50%，并随监利流量的增大而急剧上升。这表明，三峡建库前监利25 000 m³/s以上的漫滩流量时期更易遭遇洞庭湖入汇顶托，其中35 000 m³/s以上流量级对应的受顶托几率达到70.9%。

由图9（b）（c）可以看出，三峡水库建库后，不同监利流量级的年均出现天数和受顶托几率呈现以下变化特点：建库前与水库运行初期内，6000 m³/s以下枯水流量级的年均出现天数分别为116.7和119.0 d/a，至2009年后则显著减小为32.2 d/a，受顶托几率则由40.0%和40.1%减小为2009年后的28.2%；6000 ~ 10 000 m³/s枯水流量级的年均天数由建库前与运行初期的80.4和90.8 d/a增大至2009年后的154.3 d/a，而受顶托几率则由44.0%和42.9%减小为33.6%；10 000 ~ 25 000 m³/s中等流量级的年均天数由建库前与运行初期的133.0、129.2 d/a增大为2009年后的155.0 d/a，顶托态发生几率则由建库前的48.9%，增大为运行初期以及2009年后的61.9%和54.4%；大于25 000 m³/s洪水流量级的年均天数由建库前的35.1 d/a分别减小为运行初期的26.3 d/a以及2009年后的23.7 d/a，同时顶托态的发生几率也由63.5%分别减小为31.6%以及47.1%。由图9（a）（c）的对比还可以看出，干流受顶托几率较大的监利流量级由建库前的25 000 m³/s以上洪水流量区间降低为建库后的10 000 ~ 25 000 m³/s中等流量区间。其中，监利15 000 m³/s成为受顶托几率最大的流量级，水库运行初期以及正常运行期内，该流量级下的受顶托几率分别为75.1%和63.0%。

之所以出现以上变化，主要是由于2003—2008年期间江湖双方来水均偏枯^［33］，江湖交汇点侵蚀基面降低导致河段纵剖面变陡（图7），从而使部分建库前处于消落态的遭遇组合转变为顶托态。另外，2009—2020年期间，三峡水库汛期实施城陵矶补偿调度，当城陵矶流量为洪峰时，三峡水库往往拦蓄下泄流量，由此导致下荆江呈现顶托态的情况由监利大流量时期向中等流量时期发生转移。

5.2.2 下荆江受顶托的季节特征

针对1992—2002年与2009—2020年两个时期，将图8中N_Q线以上的流量数据按月划分，并统计其多年月均天数如图10（a）所示。由图可见，三峡建库前顶托态天数呈偏态峰型，其峰值在4月份，3—8月顶托态天数均在15 d以上。这种分布特点显然与洞庭湖流域的汛期靠前有关，此时洞庭湖汇流相较于干流流量的比例较大。三峡建库后，顶托态天数的年内分配仍呈单峰型，但峰值转移至6月，顶托态天数在15 d以上的月份是3—7月，其中3—5月以及7月内的天数被削减。这种变化与三峡水库汛前消落期增大下泄流量以及汛期削减洪峰有关。

在图10（a）基础上，进一步将各月呈顶托态的天数细分至各流量级，如图10（b）—（d）所示，其中的洪、中、枯流量级分别对应25 000 m³/s以上、10 000 ~ 25 000和10 000 m³/s以下的监利流量，图中同时给出了该流量级的各月出现天数与各月呈顶托态天数。由图可见，2009年后相比于建库前的主要差异如下：（1）12月—次年3月份以枯水流量级为主，该流量级的出现天数未明显变化，但呈顶托态的天数降低，这显然是由于枯期干流流量增大所致；（2）4—6月份，受三峡水库汛前消落期增大下泄流量影响，枯水流量级出现天数减少而中等流量级出现天数增多，其中5—6月中等流量级天数都在20 d以上，且各月呈顶托态的天数都在18 d以上；（3）7—8月份，受三峡水库汛期削峰影响，洪水流量级出现天数减少而中等流量级出现天数增大，其中7月份呈顶托态的中等流量级天数由13.8 d增至16.7 d；（4）9—11月份，受三峡水库汛后蓄水影响，洪、中流量级天数均减少，枯水流量天数增多，洪、中流量级下的顶托天数减少，而枯水流量级下的顶托天数略有增加。

综上可见，三峡建库前下荆江受洞庭湖入汇顶托主要发生于3—8月份，而建库后则主要发生于4—7月份。之所以发生以上变化，是由于三峡水库调蓄导致汛期和汛后的洪、中流量级出现频次削减，而汛前和枯期的中、枯流量级增多。这种变化与洞庭湖入汇的丰枯节律组合之后，导致下荆江受洞庭湖顶托的天数在多年平均尺度上有所减小，但当监利来水处于10 000 ~ 25 000 m³/s的中等流量区间时，下荆江呈现顶托态的月均天数显著增大，且主要发生于5—7月。

5.3 三峡建库前后下荆江受顶托强度特征

5.3.1 不同干支流量组合下的顶托强度

由式（7）计算三峡建库前后不同时期内各干支流量组合下的顶托强度R，并比较三峡建库前后的差异，结果如图11所示（ΔR=R_{（2009-2020）}-R_{（1992-2002）}）。由图11（a）（b）可以看出，两个时期内的顶托强度具有同样的分布规律，即对于同样的监利流量级，当城陵矶流量越大时顶托强度R值越大，顶托强度最大的情况发生于监利小流量与城陵矶大流量的组合。

图11（c）的ΔR值代表了三峡建库前后河床调整对同等汇流组合下水动力条件的影响，由于三峡建库后N_Q线下降，天然时期N_Q线以上区域的ΔR均为正值。这表明天然时期内处于顶托态的江湖汇流情况，在建库后所造成的顶托强度进一步增大。以监利中等流量12 000 ~ 20 000 m³/s遭遇城陵矶30 000 m³/s以上洪水流量的情况为例，顶托强度由建库前的0.28增大至2009年后的0.41，增幅达46.4%；而对于监利平滩流量（25 000 m³/s）与城陵矶洪水流量级（大于30 000 m³/s）遭遇情况，顶托强度由建库前的0.17增大至2009年后的0.24，增幅达41.2%。

三峡建库后河道调整导致同等条件下顶托强度增大的主要原因，是由于中枯水干支来流遭遇几率大幅增加（图5（d）），使得江湖汇流点的侵蚀基准面下降，从而使干流河床纵比降增大（图7），对应的N_Q线降低。从具体体现形式来看，比降增大将伴随河床的显著冲刷下切，洪、中、枯各级河槽同流量下的水深在建库后普遍增加^［32］，更易产生回水。

5.3.2 年内不同时期的顶托强度变化

图12展示了三峡建库前、后（2009年后）下荆江受洞庭湖汇流顶托强度的年内分布情况，其中兼顾了多年均值以及历年同期波动幅度。从多年平均线来看，建库后顶托强度均值仅在5—6月变化不大，而在其余多数时段普遍低于建库前。然而从同期波动幅度来看，顶托强度上包络线在4—7月显著高于建库前，这说明强顶托事件在2009年后更加突出，尤其以7月份最明显。此外，顶托强度的下包络线在全年大多数时段普遍低于建库前，说明干流受较大消落作用影响的事件也有所增多。根据式（7）可见，中等干流流量搭配较大支流流量的情况下，最易导致较大R值；较大干流流量搭配较小支流流量，最易导致较小R值。以7月为例，将建库前顶托强度R值的95%和5%分位数（分别为0.17和-0.05）分别作为极端强顶托与极端强消落的判别阈值，可得建库后极端强顶托事件主要发生在2016年（R_max=0.23）、2017年（R_max=0.74）和2020年（R_max=0.23）等洞庭湖来流较大，而三峡水库调洪作用较明显的年份；极端强消落事件则主要发生在2011年（R_min=-0.10）、2018年（R_min=-0.16）等洞庭湖来水偏枯的年份。

图9（c）与图12（b）说明，在近年来三峡水库调蓄流量过程以及洞庭湖流域气候条件变化的背景下，中等干流流量遭遇较大湖区入汇流量的极端水文事件不仅发生频率增加，由此导致的干流受顶托强度也进一步加大。对于三峡建库后出现的这种新现象，要从两方面加以关注：一是在防洪调度和堤防加固等工程实践中，要注意中等监利流量下洪水位偏高的现象增多；二是在河床长期演变趋势的判断方面，要注意汛期中等监利流量下顶托强度增大可能对洪水河槽淤积的影响。这些问题尚需结合水沙输移模拟开展更加量化的分析工作。

6 结论

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针对荆江与洞庭湖交汇点上游的监利至城陵矶河段，引入Copula函数研究了三峡建库前后江湖汇流遭遇特征，基于冲积河流水流运动规律提出了平衡态下的江湖流量搭配关系、构建了干流受顶托强度的评估指标，在此基础上定量分析了三峡建库前后下荆江受顶托事件的发生几率、出现时机以及年内不同时期的顶托强度变化。得到的主要结论包括：

（1）在湖对江既无顶托也无消落作用的平衡态下，江湖流量搭配为非线性函数关系，该关系与江湖流量之间的多年平均拟合线相近，体现了江湖两方面的因素对干流河床的塑造作用，可用于判别干流的顶托或消落状态。

（2）三峡水库进入正常运行期后，监利流量处于中枯水量级的历时增长，导致干流与洞庭湖汇流均为中枯水的遭遇概率由建库前的45.7%增大至66.1%，干流中水与湖区入汇为30 000 m³/s以上洪水的遭遇概率增幅达5.4%。

（3）三峡建库前后各时期内，下荆江处于消落态的天数均大于顶托态。与天然时期相比，三峡水库进入正常运行期后下荆江处于消落态的几率增大，处于顶托态的时机由3—8月变为4—7月，对应流量由监利的平滩以上流量级向10 000 ~ 25 000 m³/s的中水流量级转移。这几个月份内中水流量级的出现天数与干流处于顶托态的天数均增多。

（4）在江湖流量变化的双重驱动下，江湖汇流点的侵蚀基准面降低，并且年尺度上湖区对干流的平均顶托强度减弱，但4—7月出现远大于历史同期顶托强度的极端情况增多，需引起长期关注。

本文提出的方法也可用于其他受支流入汇顶托的冲积型干流河段的水文水动力特性研究。

参考文献

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2026年第57卷第5期

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doi: 10.3724/j.slxb.20250601

接收时间：2025-09-24
首发时间：2026-06-25
出版时间：2026-05-20

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收稿日期：2025-09-24

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作者信息

^1.武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室，湖北武汉 430072

^2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010

^3.流域水安全保障湖北省重点实验室，湖北武汉 430010

通讯作者:

孙昭华（1976—），博士，教授，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail：Lnszh@126.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

时期	评价指标	监利	城陵矶
1992—2002年	K-S	0.059	0.089	0.084	0.257	0.016	0.039	0.034	0.117
RMSE	0.034	0.040	0.050	0.114	0.007	0.018	0.020	0.075
AIC	80945	81477	81550	83561	80333	80661	80510	81302
2003—2008年	K-S	0.070	0.078	0.097	0.288	0.053	0.071	0.067	0.187
RMSE	0.039	0.041	0.056	0.127	0.023	0.039	0.035	0.087
AIC	43684	43878	44018	45341	42477	42756	42634	43366
2009—2020年	K-S	0.057	0.099	0.103	0.377	0.054	0.056	0.051	0.191
RMSE	0.030	0.043	0.064	0.162	0.026	0.038	0.030	0.086
AIC	85717	86645	87148	91291	86120	86411	86196	87725

时期

评价指标

监利

城陵矶

P-Ⅲ

GEV

LOGN

EXP

P-Ⅲ

GEV

LOGN

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1992—2002年

K-S

0.059

0.089

0.084

0.257

0.016

0.039

0.034

0.117

RMSE

0.034

0.040

0.050

0.114

0.007

0.018

0.020

0.075

AIC

80945

81477

81550

83561

80333

80661

80510

81302

2003—2008年

K-S

0.070

0.078

0.097

0.288

0.053

0.071

0.067

0.187

RMSE

0.039

0.041

0.056

0.127

0.023

0.039

0.035

0.087

AIC

43684

43878

44018

45341

42477

42756

42634

43366

2009—2020年

K-S

0.057

0.099

0.103

0.377

0.054

0.056

0.051

0.191

RMSE

0.030

0.043

0.064

0.162

0.026

0.038

0.030

0.086

AIC

85717

86645

87148

91291

86120

86411

86196

87725

	1992—2002年	2003—2008年	2009—2020年
Clayton	1.066	0.575	-1615	0.677	0.571	-416	1.086	0.571	-1813
Frank	5.722	0.573	-2556	4.038	0.576	-813	5.255	0.581	-2447
Gumbel	1.832	0.576	-2371	1.488	0.567	-593	1.694	0.581	-1985
Gaussian	0.681	0.575	-2504	0.500	0.569	-628	0.636	0.579	-2272

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

RMSE

AIC

RMSE

AIC

RMSE

AIC

Clayton

1.066

0.575

-1615

0.677

0.571

-416

1.086

0.571

-1813

Frank

5.722

0.573

-2556

4.038

0.576

-813

5.255

0.581

-2447

Gumbel

1.832

0.576

-2371

1.488

0.567

-593

1.694

0.581

-1985

Gaussian

0.681

0.575

-2504

0.500

0.569

-628

0.636

0.579

-2272

时期	式（2）	式（3）
1992—2002年	0.04	4.02	4.51	0.894	4.84	2.86	5.45	0.985
2003—2008年	0.29	3.59	7.69	0.914	0.39	3.49	1.78	0.989
2009—2020年	0.43	3.34	5.30	0.883	42.18	2.23	7.71	0.987

时期

式（2）

式（3）

α₁

β₁

Z₁

12

α₂

β₂

Z₂

22

1992—2002年

0.04

4.02

4.51

0.894

4.84

2.86

5.45

0.985

2003—2008年

0.29

3.59

7.69

0.914

0.39

3.49

1.78

0.989

2009—2020年

0.43

3.34

5.30

0.883

42.18

2.23

7.71

0.987

Q_JL/（m³/s）	正常流时对应的城陵矶流量 Q_CLJ，N/（m³/s）	干流流量占江湖合流量比例 Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）
5000	4678	4278	3573	0.517	0.539	0.583
10000	7959	6583	6785	0.557	0.603	0.596
20000	12535	10072	11184	0.615	0.665	0.641
30000	15646	12849	14008	0.657	0.700	0.682

Q_JL/（m³/s）

正常流时对应的城陵矶流量
Q_CLJ，N/（m³/s）

干流流量占江湖合流量比例
Q_JL/（Q_JL+Q_CLJ，N）

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

1992—2002年

2003—2008年

2009—2020年

5000

4678

4278

3573

0.517

0.539

0.583

10000

7959

6583

6785

0.557

0.603

0.596

20000

12535

10072

11184

0.615

0.665

0.641

30000

15646

12849

14008

0.657

0.700

0.682