水电能源科学

种类	类型/特征	岩溶化强度	取值
岩溶层	均匀状灰岩	强	0.75~1
	纯碳酸岩与不纯碳酸岩互层	较强	0.5~0.75
	灰岩与不纯碳酸岩	弱	0.25~0.5
	不纯碳酸岩与碎屑岩互层	极弱	0~0.25
地质	断裂带、褶皱核部	较强—强		0.5~1
构造	断裂影响带、褶皱翼部	弱		0.25~0.5
	平缓岩层	极弱		0~0.25
地下水	水平循环带	较强—强			0.75~1
运动	垂直入渗带	弱			0.25~0.75
	深部缓流带	极弱			0~0.25

种类	类型/特征	岩溶化强度	取值
岩溶层	均匀状灰岩	强	0.75~1
	纯碳酸岩与不纯碳酸岩互层	较强	0.5~0.75
	灰岩与不纯碳酸岩	弱	0.25~0.5
	不纯碳酸岩与碎屑岩互层	极弱	0~0.25
地质	断裂带、褶皱核部	较强—强		0.5~1
构造	断裂影响带、褶皱翼部	弱		0.25~0.5
	平缓岩层	极弱		0~0.25
地下水	水平循环带	较强—强			0.75~1
运动	垂直入渗带	弱			0.25~0.75
	深部缓流带	极弱			0~0.25

序号	TK	BK	GSC	GMC	Z	AFC	K
1	0.75	1	0.80	0.25	85	10	0.007
2	0.75	2	0.80	0.25	87	10	0.007
3	0.75	9	0.25	0.25	29	40	0.054
4	0.75	12	0.25	0.25	31	10	0.025
5	0.75	4	0.25	0.25	35	30	0.183
6	0.75	32	0.25	0.75	37	20	0.437
7	0.75	28	0.25	0.75	39	10	0.670
…	…	…	…	…	…	…	…
106	0.75	6	0.25	0.25	75	30	0.008
107	0.75	4	0.25	0.25	77	30	0.009
108	0.75	3	0.25	0.25	79	30	0.010
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110	0.75	9	0.25	0.25	83	30	0.008

序号	TK	BK	GSC	GMC	Z	AFC	K
1	0.75	1	0.80	0.25	85	10	0.007
2	0.75	2	0.80	0.25	87	10	0.007
3	0.75	9	0.25	0.25	29	40	0.054
4	0.75	12	0.25	0.25	31	10	0.025
5	0.75	4	0.25	0.25	35	30	0.183
6	0.75	32	0.25	0.75	37	20	0.437
7	0.75	28	0.25	0.75	39	10	0.670
…	…	…	…	…	…	…	…
106	0.75	6	0.25	0.25	75	30	0.008
107	0.75	4	0.25	0.25	77	30	0.009
108	0.75	3	0.25	0.25	79	30	0.010
109	0.75	2	0.25	0.25	81	10	0.009
110	0.75	9	0.25	0.25	83	30	0.008

算法	超参数	搜索空间	数值
RF	N estimators（树的数量）	[50，200]	100
	Max depth（树的最大深度）	[5，20]	5
	Min samples split（一个节点必须包含的最小样本数才能被分割）	[2，20]	20
	Min samples leaf（一个叶子节点必须包含的最小样本数）	[1，10]	1
SVR	C（惩罚项系数）	[0.1，1000]	100
	Epsilon（容忍度）	[0.01，0.5]	0.018 7
	Gamma	[0.000 1，10]	0.000 18
	（单个训练样本的影响范围）
	Kernel（核函数）	线性（'linear'）、径向基（'rbf'）	径向基（'rbf'）
CatBoost	Depth（树的深度）	[5，10]	5
	Learning rate（学习率）	[0.001，0.2]	0.002 3
	Iterations（迭代次数）	[100，2 000]	1 958

算法	超参数	搜索空间	数值
RF	N estimators（树的数量）	[50，200]	100
	Max depth（树的最大深度）	[5，20]	5
	Min samples split（一个节点必须包含的最小样本数才能被分割）	[2，20]	20
	Min samples leaf（一个叶子节点必须包含的最小样本数）	[1，10]	1
SVR	C（惩罚项系数）	[0.1，1000]	100
	Epsilon（容忍度）	[0.01，0.5]	0.018 7
	Gamma	[0.000 1，10]	0.000 18
	（单个训练样本的影响范围）
	Kernel（核函数）	线性（'linear'）、径向基（'rbf'）	径向基（'rbf'）
CatBoost	Depth（树的深度）	[5，10]	5
	Learning rate（学习率）	[0.001，0.2]	0.002 3
	Iterations（迭代次数）	[100，2 000]	1 958

算法	R_RMSE	R²	M_MSE
RF	0.139 2	0.700	0.019 4
SVR	0.128 8	0.742	0.016 6
CatBoost	0.171 1	0.546	0.029 3

算法	R_RMSE	R²	M_MSE
RF	0.139 2	0.700	0.019 4
SVR	0.128 8	0.742	0.016 6
CatBoost	0.171 1	0.546	0.029 3

基于可解释机器学习的岩溶介质渗透系数估算模型

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李红星 ¹ , 白伟 ¹ , 李傲 ^2a , 杨艳娜 ^2a^,^2b , 王之正 ¹

水电能源科学 | 工程勘测设计 2025,43(9): 69-72

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水电能源科学 | 工程勘测设计 2025, 43(9): 69-72

基于可解释机器学习的岩溶介质渗透系数估算模型

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李红星¹, 白伟¹, 李傲^2a, 杨艳娜^2a^,^2b, 王之正¹

作者信息

^1.长江三峡勘测研究院有限公司（武汉），湖北武汉 430073

^2a.成都理工大学地下水科学与工程系，四川成都 610059

^2b.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都 610059

李红星（1985-），男，教授级高级工程师，研究方向为水文地质与工程地质，E-mail：63135319@qq.com

通讯作者:

白伟（1984-），男，高级工程师，研究方向为水文地质与工程地质，E-mail：277165372@qq.com

Permeability Coefficient Estimation Model of Karst Media Based on Interpretable Machine Learning

Hong-xing LI¹, Wei BAI¹, Ao LI^2a, Yan-na YANG^2a^,^2b, Zhi-zheng WANG¹

Affiliations

^1.Yangtze River Three Gorges Survey and Research Institute Company Limited (Wuhan), Wuhan 430073, China

^2a.Department of Groundwater Science and Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China

^2b.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironmental Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China

出版时间: 2025-09-25 doi: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20242020

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摘要

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岩溶介质的渗透性能受到可溶岩地质特征、岩溶发育程度、流体性质等多重因素的影响，裂隙岩体的渗透系数估算模型难以反映岩溶发育的复杂性，使其适用性较差。为此，采用随机森林（RF）、支持向量回归（SVR）、CatBoost机器学习算法结合贝叶斯优化算法分别构建岩溶介质渗透系数估算模型，利用均方根误差（R_RMSE）、均方误差（M_MSE）、决定系数（R²）开展估算模型的评价精度验证，并通过SHAP算法分析机器学习模型中岩溶介质渗透系数的主导影响因子，阐明各影响因子对岩溶介质渗透系数的影响程度。结果表明，优化后的支持SVR模型R_RMSE为0.128 8，M_MSE为0.016 6，R²为0.74，均优于随机森林和CatBoost模型，能够较好地估算岩溶介质渗透系数。SHAP图揭示了各主导因子不同特征值对岩溶介质渗透系数有明显差异，钻孔线岩溶率（BK）、深度（Z）和充填物含量（AFC）为岩溶介质渗透系数的主要影响因子，对岩溶介质渗透系数影响显著。可见SVR模型具有较高的估算精度，模型可解释性强，为岩溶地区工程应用提供一定参考价值。

关键词

随机森林 / 支持向量回归 / CatBoost / 岩溶介质 / 渗透系数估算

Abstract

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The permeability of karst medium is affected by multiple factors such as the geological characteristics of soluble rocks, the degree of karst development, and the fluid properties. The permeability coefficient estimation model of fractured rock mass is difficult to reflect the complexity of karst development, which makes it poorly applicable. Random Forest (RF), Support Vector Regression (SVR), CatBoost machine learning algorithm combined with Bayesian optimization algorithm were used to construct the permeability coefficient estimation model of karst media. The root mean square error (R_RMSE), mean square error (M_MSE) and coefficient of determination (R²) were used to verify the evaluation accuracy of the estimation model. The SHAP algorithm was used to analyze the dominant influencing factors of the permeability coefficient of karst media in machine learning model, and the influence of each influencing factor on the permeability coefficient of karst medium was clarified. The results show that the R_RMSE of the optimized SVR model is 0.128 8, M_MSE is 0.016 6 and R² is 0.74, which are better than the random forest and CatBoost models, and can better estimate the permeability coefficient of karst media. The SHAP diagram revealed that there were obvious differences in the permeability coefficient of karst media between different eigenvalues of each dominant factor, and the karst rate (BK), depth (Z) and filling content (AFC) of the borehole line were the main influencing factors of the permeability coefficient of karst media, and had a significant impact on the permeability coefficient of karst media. The SVR model has high estimation accuracy and strong interpretability, which provides a certain reference value for engineering applications in karst areas.

Key words

random forest / support vector regression / CatBoost / karst media / permeability coefficient estimation

引用本文

李红星, 白伟, 李傲, 杨艳娜, 王之正. 基于可解释机器学习的岩溶介质渗透系数估算模型. 水电能源科学, 2025 , 43 (9) : 69 -72 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20242020

Hong-xing LI, Wei BAI, Ao LI, Yan-na YANG, Zhi-zheng WANG. Permeability Coefficient Estimation Model of Karst Media Based on Interpretable Machine Learning[J]. Water Resources and Power, 2025 , 43 (9) : 69 -72 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20242020

正文

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1 引言

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岩体的渗透系数对于工程防渗设计和水文地质评价至关重要。岩溶介质的渗透性受岩溶发育特征和岩体地应力等多种因素的影响，通常表现出显著的各向异性和空间变异性。渗透系数在自然环境中的空间分布及在工程扰动条件下的变化规律，已成为水文地质研究的前沿课题和渗流场分析的核心内容^[1]。确定岩体渗透系数或渗透张量的方法主要有现场水文地质试验、裂隙测量法、反演法及渗透系数估算法^[2-6]。渗透系数估算模型大多以裂隙岩体为研究对象，而针对岩溶介质的渗透系数估算模型则相对较少。在机器学习领域，通过数据和算法训练模型使其能够自主识别模式和做出决策这一技术已广泛应用于金融、医疗等行业^[7-8]。在地质领域，邵良杉等^[9-12]已将机器学习应用于边坡稳定性、隧道涌突水等灾害方面的预测，但未见在岩体渗透性估算中的应用。机器学习算法能够解决岩溶介质渗透系数估算中的影响因素选取局限性、数据预处理不足及非线性问题。为此，本文基于随机森林（RF）、Cat Boost（Categorical Boosting）和支持向量回归（SVR）算法构建岩溶介质渗透系数估算模型并进行验证，借助SHAP算法对模型估算结果进行解释，以探讨不同影响指标的重要性并进行量化，从而直观展示不同特征值对岩溶介质渗透系数的影响，以提高复杂模型的可解释性和可信度。

2 研究方法

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2.1 机器学习算法简介

随机森林回归（RF）是一种通过构建多个决策树（这些树形结构用于进行决策）来实现回归预测的集成学习方法。在每棵树的构建过程中算法对训练数据进行随机采样，并从特征集中随机选择部分特征进行分裂决策。这种“袋装法”策略提高了模型的泛化能力，有效减少了单个决策树的高方差问题。随机森林能够捕捉复杂的非线性关系，且对高维数据和异质性数据具有鲁棒性，广泛用于分类和回归任务中^[9]。

支持向量回归（SVR）是一种强大的监督学习算法，广泛应用于回归任务。其核心思想是通过构建一个决策边界（即超平面），将不同类别的数据点分隔开，并最大化边界与最近样本点（支持向量）之间的间距。SVR能够借助核函数将数据映射到更高的维度，从而应对那些线性不可分的问题。由于其良好的泛化能力和有效性，SVR在多个领域得到了广泛应用^[10]。

CatBoost（Categorical Boosting）是开源梯度提升决策树（GBDT）框架，专门优化用于处理类别特征。相较于传统的GBDT算法，CatBoost通过一系列独特的技术，减少了过拟合的风险，并提升了模型性能。它不仅能够处理大规模数据集，还支持多种模式，包括分类、回归和排序任务。由于其优异的表现和易用性，CatBoost逐渐成为数据科学和机器学习领域的重要工具之一^[7]。

贝叶斯优化是一种基于概率模型的全局优化算法，主要用于寻找具有高计算成本或黑盒性质的目标函数的最优解。在机器学习中，贝叶斯优化被广泛应用于超参数调优。该方法通过构建一个基于高斯过程（GP）的代理模型来近似目标函数的行为，并根据此模型选择后续的探索点。贝叶斯优化通过平衡探索与利用，提高了对参数空间的高效搜索能力，特别适合计算资源有限的情境下进行模型调优。

2.2 SHAP算法

SHAP（Shapley Additive Explanations）是一种用于解释机器学习模型输出的技术^[13]。SHAP值提供了一种评估特征的重要性标准，使得可量化每个特征对预测结果的贡献。这一方法为理解各个特征对模型输出的影响提供了严谨的理论框架，并在有效解释复杂机器学习模型方面表现出显著的效果。对于特征集合S中的特征i，Shapley值计算公式为：

(1)

式中，Φ_i为特征i在所有可能子集上的平均边际贡献；N为所有特征的集合；S为不包含特征i的任何一个特征子集；|S|为集合S中的特征数；v（S）为特征集S对模型预测输出的贡献；v（S∪{i}）为包含特征i的特征集S∪{i}对模型预测输出的贡献。

通过对文献[14]与工程资料搜集，获取了岩溶地区有效地质信息点110份。模型构建时将总样本按照8∶2划分训练集与测试集用于模型训练及测试，并利用贝叶斯优化算法进行模型超参数优化，通过模型输出的均方根误差（R_RMSE）、均方误差（M_MSE）、决定系数（R²）评价模型精度，进一步选取适宜的模型。最后通过SHAP（Shapley Additive Explanations）算法进一步解释影响因子对渗透系数的影响。研究思路见图1。

3 岩溶介质渗透系数估算模型训练

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3.1 指标选取

采用易获得、且能直观反映岩溶发育程度的岩溶层组类型（TK）、钻孔线岩溶率（BK）^[15]、地质构造特征（GSC）及地下水的运动特征（GMC）作为岩溶指标，结合已有裂隙介质的渗透系数估算模型中深度指标（Z）^[16]及泥质充填物含量（AFC）^[17]作为地质指标来建立岩溶介质的渗透系数估算模型^[14]，具体指标划分见表1，部分样本数据见表2。

3.2 模型对比研究

RF、SVR和CatBoost算法经贝叶斯优化算法调参后，3种模型主要参数设置见表3。

通过均方根误差（R_RMSE）、决定系数（R²）及均方误差（M_MSE）对3种经过贝叶斯优化的机器学习算法随机森林（RF）、支持向量回归（SVR）和CatBoost进行性能评估，结果见表4。其中M_MSE和R_RMSE用于评估模型的估算误差，帮助理解模型的实际表现；R²用于评估模型对数据方差的解释能力，了解模型的适用性。由表4可看出，SVR在所有评估指标中均表现出色，其R_RMSE为0.128 8，M_MSE为0.016 6，均为3种算法中最低值，说明该模型具备处理此类特征数据的较强拟合能力和估算准确性。R²为0.742，说明该模型能够解释目标变量约74.2%的变异，具有较好的适用性。RF模型的表现也相对良好，其R_RMSE为0.139 2，M_MSE为0.019 4，R²值为0.700。这些结果表明RF模型在捕捉数据趋势方面相对可靠，尽管其整体性能稍低于SVM，但仍展现出一定的估算能力。CatBoost模型的表现逊色于前两者，其R_RMSE为0.171 1，M_MSE为0.029 3，且决定系数仅为0.546，表明该模型仅能够解释约54.6%的数据变异性。综合来看，贝叶斯优化的SVR模型处理此类任务具有更好的性能，可用于讨论各影响因子对岩溶介质渗透系数的影响。CatBoost在处理本数据集时面临一定挑战，可能由于CatBoost更适合处理类别特征，但本文收集的数据集中类别特征（TK、GSC、GMC）区别并不明显。

4 基于SVR模型的岩溶介质渗透系数影响因素分析

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图2为SVR模型SHAP全局解释图，图2中黄色点表示特征值在这个观察模型中对模型估算产生了正面影响；深紫色点表示该特征值在这个观察中对模型估算产生负面影响。垂直轴（特征排列）的特征按影响力从上到下进行排序（BK、Z、AFC、GMC、GSC、TK），上方的特征对模型输出的总影响更大，而下方的特征影响较小。水平轴（SHAP值）显示每个特征对估算结果的影响大小，点越远离中心线（零点），表示该特征对模型输出的影响越大。由表2可看出，岩溶介质渗透系数最重要的影响因子为钻孔线岩溶率（BK），钻孔线岩溶率越大，岩体渗漏通道越大，SHAP值越大，渗透系数就越大。深度指标（Z）对渗透系数也有着显著影响，SHAP值随着深度指标增加（埋深越大）而减少，与钻孔线岩溶率正好相反。泥质充填物含量（AFC）与深度指标相同，泥质充填物含量越高，水流通过的有效空间减小，渗透系数越小。地下水的运动特征（GMC）、地质构造特征（GSC）和岩溶层组类型（TK）对渗透系数影响较小。可见，岩溶介质渗透系数的主要影响因素为钻孔线岩溶率（BK）、深度指标（Z）、泥质充填物含量（AFC）。

基于SHAP可视化影响因子重要性排序前3个主导因子钻孔线岩溶率、深度指标、充填物含量的单因子依赖图（图3），来直观揭示影响因子的不同特征值对岩溶介质渗透系数估算结果的影响，以增加模型的可信度。由图3可看出，钻孔线岩溶率10%以下时，对岩溶介质渗透系数起到的促进作用还不是特别强烈，在达到钻孔线岩溶率10%以上后开始作用强烈。这是因为随着岩溶率的增加，岩体内的溶蚀孔隙和裂隙数量增多，形成的裂隙系统为地下水提供了更为通畅的流动通道，使水流能够更快地穿过岩体，从而提高了岩体的渗透性。随着埋深的增加，岩体所承受的压力增大，导致孔隙结构愈发紧密，从而降低了渗透性。同时岩溶介质中流动的地下水溶解度逐渐降低，从而减少了其对碳酸盐岩的侵蚀能力，这进一步影响了水流的通道和流动能力，最终导致岩体的渗透性降低。随着泥质充填物含量的增加，SHAP值对模型造成的负面影响也开始增大。这是因为泥质充填物填补岩石中的大孔隙，使得颗粒间的间隙变得更加紧凑，这使得水流通过的有效空间减小；同时这些泥质充填物可能具有较高的吸水性，进一步影响水的流动，从而降低岩体渗透性。

5 结论

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a. 经贝叶斯优化后的SVR模型的决定系数最高且误差小，表明SVR模型处理此类任务性能相对更好，估算效果更好，可用于岩溶地区的渗透系数估算。

b. 通过SHAP算法对SVR模型估算结果进行解释，钻孔线岩溶率（BK）、深度指标（Z）、泥质充填物含量（AFC）对岩溶介质渗透系数的影响较大，为主导因子。地下水的运动特征（GMC）、地质构造特征（GSC）和岩溶层组类型（TK）对渗透系数影响较小。

c. SHAP算法主要用于对模型输出结果的解释上，有助于理解模型的决策成因，提高复杂模型的可信度。后续可将SHAP的结果运用于模型的重构及指标的进一步优化，以提高模型的估算能力。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2025年第43卷第9期

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109

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doi: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20242020

接收时间：2024-10-28
首发时间：2025-12-16
出版时间：2025-09-25

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收稿日期：2024-10-28
修回日期：2024-11-29

基金

作者信息

^1.长江三峡勘测研究院有限公司（武汉），湖北武汉 430073

^2a.成都理工大学地下水科学与工程系，四川成都 610059

^2b.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都 610059

通讯作者:

白伟（1984-），男，高级工程师，研究方向为水文地质与工程地质，E-mail：277165372@qq.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

种类	类型/特征	岩溶化强度	取值
岩溶层	均匀状灰岩	强	0.75~1
	纯碳酸岩与不纯碳酸岩互层	较强	0.5~0.75
	灰岩与不纯碳酸岩	弱	0.25~0.5
	不纯碳酸岩与碎屑岩互层	极弱	0~0.25
地质	断裂带、褶皱核部	较强—强		0.5~1
构造	断裂影响带、褶皱翼部	弱		0.25~0.5
	平缓岩层	极弱		0~0.25
地下水	水平循环带	较强—强			0.75~1
运动	垂直入渗带	弱			0.25~0.75
	深部缓流带	极弱			0~0.25

种类

类型/特征

岩溶化强度

取值

GSC

GMC

岩溶层

均匀状灰岩

强

0.75~1

纯碳酸岩与不纯碳酸岩互层

较强

0.5~0.75

灰岩与不纯碳酸岩

弱

0.25~0.5

不纯碳酸岩与碎屑岩互层

极弱

0~0.25

地质

断裂带、褶皱核部

较强—强

0.5~1

构造

断裂影响带、褶皱翼部

弱

0.25~0.5

平缓岩层

极弱

0~0.25

地下水

水平循环带

较强—强

0.75~1

运动

垂直入渗带

弱

0.25~0.75

深部缓流带

极弱

0~0.25

序号	TK	BK	GSC	GMC	Z	AFC	K
1	0.75	1	0.80	0.25	85	10	0.007
2	0.75	2	0.80	0.25	87	10	0.007
3	0.75	9	0.25	0.25	29	40	0.054
4	0.75	12	0.25	0.25	31	10	0.025
5	0.75	4	0.25	0.25	35	30	0.183
6	0.75	32	0.25	0.75	37	20	0.437
7	0.75	28	0.25	0.75	39	10	0.670
…	…	…	…	…	…	…	…
106	0.75	6	0.25	0.25	75	30	0.008
107	0.75	4	0.25	0.25	77	30	0.009
108	0.75	3	0.25	0.25	79	30	0.010
109	0.75	2	0.25	0.25	81	10	0.009
110	0.75	9	0.25	0.25	83	30	0.008

序号

GSC

GMC

AFC

0.75

0.80

0.25

0.007

0.75

0.80

0.25

0.007

0.75

0.25

0.054

0.75

0.25

0.025

0.75

0.25

0.183

0.75

0.25

0.75

0.437

0.75

0.25

0.75

0.670

…

106

0.75

0.25

0.008

107

0.75

0.25

0.009

108

0.75

0.25

0.010

109

0.75

0.25

0.009

110

0.75

0.25

0.008

算法	超参数	搜索空间	数值
RF	N estimators（树的数量）	[50，200]	100
	Max depth（树的最大深度）	[5，20]	5
	Min samples split（一个节点必须包含的最小样本数才能被分割）	[2，20]	20
	Min samples leaf（一个叶子节点必须包含的最小样本数）	[1，10]	1
SVR	C（惩罚项系数）	[0.1，1000]	100
	Epsilon（容忍度）	[0.01，0.5]	0.018 7
	Gamma	[0.000 1，10]	0.000 18
	（单个训练样本的影响范围）
	Kernel（核函数）	线性（'linear'）、径向基（'rbf'）	径向基（'rbf'）
CatBoost	Depth（树的深度）	[5，10]	5
	Learning rate（学习率）	[0.001，0.2]	0.002 3
	Iterations（迭代次数）	[100，2 000]	1 958

算法

超参数

搜索空间

数值

N estimators（树的数量）

[50，200]

100

Max depth（树的最大深度）

[5，20]

Min samples split（一个节点必须包含的最小样本数才能被分割）

[2，20]

Min samples leaf（一个叶子节点必须包含的最小样本数）

[1，10]

SVR

C（惩罚项系数）

[0.1，1000]

100

Epsilon（容忍度）

[0.01，0.5]

0.018 7

Gamma

[0.000 1，10]

0.000 18

（单个训练样本的影响范围）

Kernel（核函数）

线性（'linear'）、径向基（'rbf'）

径向基（'rbf'）

CatBoost

Depth（树的深度）

[5，10]

Learning rate（学习率）

[0.001，0.2]

0.002 3

Iterations（迭代次数）

[100，2 000]

1 958

算法	R_RMSE	R²	M_MSE
RF	0.139 2	0.700	0.019 4
SVR	0.128 8	0.742	0.016 6
CatBoost	0.171 1	0.546	0.029 3

算法

R_RMSE

R²

M_MSE

0.139 2

0.700

0.019 4

SVR

0.128 8

0.742

0.016 6

CatBoost

0.171 1

0.546

0.029 3