水电能源科学

实验参数	详细信息
轴承型号	SKF6205-2RS
故障类型	滚动轴承内圈、外圈
故障点深度（英寸）	0.11
故障点直径（英寸）	0.007、0.014、0.021
负载条件/hp	0 hp、1 hp、2 hp、3 hp
转速范围/rpm	1 730~1 800
数据采集设备（16通道数据采集仪）	AMETEK VTI EX1401
传感器位置	轴承、驱动端、风扇端
实验装置	凯斯西储大学轴承实验台

实验参数	详细信息
轴承型号	SKF6205-2RS
故障类型	滚动轴承内圈、外圈
故障点深度（英寸）	0.11
故障点直径（英寸）	0.007、0.014、0.021
负载条件/hp	0 hp、1 hp、2 hp、3 hp
转速范围/rpm	1 730~1 800
数据采集设备（16通道数据采集仪）	AMETEK VTI EX1401
传感器位置	轴承、驱动端、风扇端
实验装置	凯斯西储大学轴承实验台

基于引力搜索优化的多重分形算法在水电机组振动中的应用

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裘雨音 ¹ , 钱建国 ¹ , 章晓锘 ¹ , 陈冰恽 ²

水电能源科学 | 水能利用及水电站工程 2025,43(9): 179-182

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水电能源科学 | 水能利用及水电站工程 2025, 43(9): 179-182

基于引力搜索优化的多重分形算法在水电机组振动中的应用

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裘雨音¹, 钱建国¹, 章晓锘¹, 陈冰恽²

作者信息

^1.国网浙江省电力有限公司，浙江杭州 310015

^2.浙江华云信息科技有限公司，浙江杭州 310000

裘雨音（1988-），女，高级工程师，研究方向为调度自动化系统运维管理，E-mail：hyiop0218@163.com

Application of Multifractal Algorithm Based on Gravity Search Optimization in Vibration of Hydroelectric Units

Yu-yin QIU¹, Jian-guo QIAN¹, Xiao-nuo ZHANG¹, Bing-yun CHEN²

Affiliations

^1.State Grid Zhejiang Electric Power Co., Ltd., Hangzhou 310015, China

^2.Zhejiang Huayun Information Technology Co., Ltd., Hangzhou 310000, China

出版时间: 2025-09-25 doi: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241576

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摘要

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为了提高水电机组的故障诊断效率与精准度，研究利用多重分形去趋势波动分析算法，结合概率神经网络，构建了一个水电机组振动信号特征提取与识别模型，并利用二进制引力搜索算法对其参数进行优化。结果显示，经过二进制引力搜索算法优化后，研究设计的特征提取与识别分类模型的分类识别准确率可提升至99%，同时将信号处理时间降至1.3 s左右。研究设计的水电机组振动信号特征提取与识别模型可显著区分水电机组的正常工作状态与故障工作状态，实现利用振动信号特征对水电机组故障进行诊断的目的。

关键词

引力搜索 / 多重分形 / 水电机组 / 特征提取 / 振动信号

Abstract

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To improve the efficiency and accuracy of fault diagnosis for hydroelectric units, combination of multifractal detrended fluctuation analysis algorithm and probabilistic neural network was used to establish a vibration signal feature extraction and recognition model. The binary gravity search algorithm was used to optimize its parameters. The results show that the classification accuracy of the feature extraction and recognition classification model can be improved to 99% and reduce the signal processing time to about 1.3 seconds after optimizing by the binary gravity search algorithm. The proposed vibration signal feature extraction and recognition model for hydroelectric units can significantly distinguish between the normal working state and the fault working state of hydroelectric units, achieving the purpose of using vibration signal features to diagnose faults in hydroelectric units.

Key words

gravity search / multifractal / hydroelectric units / feature extraction / vibration signal

引用本文

裘雨音, 钱建国, 章晓锘, 陈冰恽. 基于引力搜索优化的多重分形算法在水电机组振动中的应用. 水电能源科学, 2025 , 43 (9) : 179 -182 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241576

Yu-yin QIU, Jian-guo QIAN, Xiao-nuo ZHANG, Bing-yun CHEN. Application of Multifractal Algorithm Based on Gravity Search Optimization in Vibration of Hydroelectric Units[J]. Water Resources and Power, 2025 , 43 (9) : 179 -182 . DOI: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241576

正文

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1 引言

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水电作为一种清洁、可再生的能源，在世界能源结构中占有重要地位。然而，水电机组在运行过程中产生的振动问题一直是影响其安全稳定运行的关键因素^[1]。振动不仅会导致机组效率下降，还可能引发结构损坏，甚至造成严重的安全事故^[2]。传统的水电机组振动分析方法，如频谱分析和时域分析，虽然在一定程度上能够识别和处理振动问题，但它们往往难以适应复杂多变的工作环境和非线性特性^[3]。随着计算技术的发展，基于优化算法的智能分析方法逐渐成为研究热点。为提高水电机组振动信号的特征识别与提取，本文提出利用多重分形去趋势分析算法结合PNN网络，对水电机组的振动信号进行特征提取与识别分类，并利用二进制引力搜索算法对MFDFA-PNN模型进行参数优化。模型测试结果验证了模型的可行性。

2 水电机组信号特征提取与识别

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2.1 基于MFDFA提取和识别的水电机组的信号特征

水电机系统较为复杂，受水力波动和机械运行等多种因素的影响，其振动信号展现出显著的非平稳性和非线性特征，这极大地增加了有效信号特征提取的难度^[4]。为保障水电机组运行的安全可靠，应进一步加强对其振动信号特征的精准识别。分形理论在信号特征提取和识别方面有着重要作用，分为单重分形和多重分形。单重分形广泛应用于图形和信号处理等多个领域，主要通过对多种分形维数的信号特征进行提取，其中盒维数也被称为闵可夫斯基—布尔甘维数，基于覆盖集合所需的超立方体的数量与盒子尺寸的关系来计算，具体的计算方法为：

(1)

式中，D_B、C、δ、min_δ（C）分别为盒维数、有界集合C、超立方体边长、边长为δ的超立方体个数的最小值。

进一步对盒维数进行推导得到信息维数，先计算出超立方体的概率之和，再根据香农熵信息论得到信息熵值，最后得出信息维数（D_I），信息维数用于描述和量化复杂结构的维度特性，其具体的计算方法为：

(2)

式中，I（δ）、D_I分别为信息熵的值和信息维数的值；P_i（δ）为超立方体概率。

除了盒维数和信息维数，常用的还有关联维数，也称相关维，用于描述系统动态复杂性的量度，首先定义该函数为C（δ），其具体计算方法为：

(3)

式中，B、

分别为集合X中元素个数、元素x_a与元素x_b的距离；H为单位阶跃函数。

基于此计算关联维数，其具体计算方法为：

(4)

式中，D_C为关联维数。

多重分形算法是在单重分形的基础上优化得来，是处理多重分形数据的常见技术。多重分形去趋势波动分析技术相较于其他多重分形算法具有计算简单、独立性强以及算法灵活等特点^[5]。研究基于多重分形去趋势分析技术对水电机组的振动信号进行提取分析，进而得到信号样本的多重分形谱图，具体流程见图1。

由图1可知，原始信号在经过MFDFA分析后得到信号曲线，将其曲线特征转换为组合向量，即得到处理后的信号特征向量。MFDFA的具体计算过程如下。

假设时间序列X_k的长度为A，且k=1，2，…，r，…，A，首先计算X_k的平均值

和累计离差Y（r），具体计算方法为：

(5)

然后将累计离差Y（r）按固定距离z平均划分为A_（_S_）个子序列，当信号序列难以直接完全分解时，采用逆向方法将其分为2A_（_S_）个子序列，以确保信息完整无遗漏。确定累积离差后，还需要计算其序列方差，具体计算方法为：

(6)

式中，F²（k，z）为第k个子序列在尺度S下的波动函数；y_k（j）为子序列拟合所用的函数。

进一步取式（6）方差平均值对Q阶波动函数进行求解，并判断z与Q是否存在幂律关系。根据勒让德变换计算X_k的奇异性指数和多重分形谱，其具体计算方法为：

(7)

式中，Hurst（Q）、SE（Q）、α、f（α）分别为广义Hurst指数、标度指数、奇异性指数和多重分形谱。

然后根据f（α）-α得到多重分形谱图，根据其形态特征对振动信号的强弱，奇异性和随机性进行分析。分类器算法的选择直接影响水电机信号特征识别的准确性，错误判断可能影响电站决策与安全^[6]。研究选择的分类器为概率神经网络（PNN），属于前馈型神经网络，该分类器具有稳定、操作简单和收敛速度快等特点^[7]。

2.2 基于二进制引力搜索算法结合MFDFA优化水电机组信号特征识别

鉴于水电机组信号分析具有高度复杂性和多样性，而PNN分类器存在内存消耗大和计算复杂度高等问题，限制了分析效率与结果的进一步优化。为克服这一问题，将PNN与二进制引力搜索算法相结合。二进制引力搜索算法是一种源于万有引力定律和牛顿第二定律的启发式优化算法，具有鲁棒性强、算法简单和计算效率高的特点，与PNN分类器的结合不仅有助于减少内存占用，还能显著提升计算效率，加速优化进程，二进制引力搜索算法具体流程及原理见图2。

由图2可知，二进制引力搜索算法主要分为六个步骤，分别为算法初始化；计算粒子的函数值；更新粒子速度和位置；判断是否达到最大迭代次数和输出最优目标函数值。其中算法初始化具有奠定算法基础、引导搜索方向和提升算法性能等作用，其处理对象包括算法的基本参数、每个粒子的初始位置以及每个粒子的初始质量，而粒子初始质量的计算方法为：

(8)

式中，t、M_i（t）、f_i（t）、W_i（t）、B_i（t）、n_i（t）分别为当前时间、粒子X_i在t时的质量、粒子X_i在t时的适应度、粒子X_i在t时的最优适应度、粒子X_i在t时的最差适应度、粒子X_i在t时的最差适应度及最优及最差适应度之比。

计算粒子的函数值时有利于评估解的质量和优化算法性能等，具体函数值包括粒子适应度、粒子质量、重力常数、粒子作用合力和粒子加速度等，其中t时粒子X_i和X_i在n维上的作用力

的计算方法为：

(9)

式中，G（t）、D_ab（t）、β分别为在t时的重力常数、粒子X_a、X_b的欧氏距离以及一个小于欧氏距离的常数。

有利于判断粒子的运动方向，能加速搜索过程和反应搜索动态，其具体计算方法为：

(10)

式中，

、R_b、j_B分别为粒子作用合力、一个0~1的随机常量、适应度最优的j个粒子。

粒子加速度能体现粒子在搜索时的运动状态，适宜的计算方式可以加快算法的收敛速度，同时避免过早收敛和陷入局部最优解的问题。粒子更新位置计算是迭代计算和优化算法的核心步骤之一，具有平衡全局搜索和局部搜索的作用，能实时反映搜索过程的动态变化。粒子加速度

和粒子更新位置的计算方法为：

(11)

式中，

为根据加速度定律转换得到；

、

分别为粒子X_i更新后的速度和位置。

MFDFA、二进制引力搜索算法和PNN相结合可能有利于提高复杂信号特性的适应性和分类识别的准确性，故基于MFDFA和二进制引力搜索算法优化PNN以识别水电机组的振动信号状态，具体识别信号状态的具体流程及原理见图3。

由图3可知，该过程首先对水电机组中的振动信号进行采集，构建特征向量。接着，利用二进制引力搜索算法对特征向量进行筛选，根据位置信息，实现特征降维，并将降维特征信号分为训练和测试样本。同时选择适宜的PNN参数，利用训练集数据进行模型训练，确保其在面对实际振动信号时能够准确分类。然后，采用二进制引力搜索算法计算粒子加速度等动态特征信息，进一步得到更新粒子的速度和位置，并判断算法是否达到最大迭代次数，如果未能达到，则返回解释粒子位置信息步骤，不断优化搜索方向，直至达到最优结果。

3 水电机组信号特征识别模型的性能评估

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3.1 试验环境及参数设置

研究构建模型的信号特征使用MATLAB进行分析，实验环境配置为Windows 10 64bit操作系统，配备Intel Core i5-13500H处理器和32 GB内存。在对水电机轴承的振动信号识别模型进行训练测试时，使用开放轴承数据库作为核心数据集，该数据集被广泛应用于振动信号分析领域。数据集涵盖了多种故障类型和工况条件下的振动数据，包括内圈、外圈及正常工况下的数据等，为模型的训练与测试提供了丰富资源。试验参数及条件见表1。

3.2 MFDFA信号特征识别模型的性能评估

在分类模型计算中，常用的分类器包括PNN、支持向量机（SVM）和K近邻分类算法（KNN）。研究设置最大迭代次数为50，采用相同的训练集和测试集分别对PNN、SVM、KNN分类器在MFDFA模型中识别性能进行分析，3种分类器分类的准确率结果见图4。

由图4可知，3种模型在测试集的准确率均略高于训练集，表明模型性能较好，未出现过拟合现象，且3种模型在测试集和训练集的准确率均在迭代次数达到20次后逐渐趋于平稳。PNN的准确率均处于较高水平，且当迭代次数为15次时准确率高达97.6%，而SVM、KNN的最高准确率分别为92.1%、89.6%。相较于SVM、KNN，PNN的准确率分别提高了5.5%、8.0%。故以PNN作为MFDFA的分类器，进一步基于PNN对MFDFA的分类结果进行分析。集合经验模态分解（EEMD）是一种自适应的时间序列分析方法，是一种强大的信号处理工具，为验证水电机组振动信号特征识别与提取技术对水电机组振动信号的处理效果，以EEMD与MFDFA分别进行水电机组振动信号的特征识别与提取，并以PNN作为分类器进行分类测试。两种水电机组振动信号特征识别与提取方案在PNN分类器中的分类结果见图5。图5中状态1、2、3分别代表正常状态以及内圈和外圈故障状态。

由图5可知，不同分类器的PNN分类识别结果存在显著差异，基于EEMD的PNN分类结果共出现了7处样本识别错误，且在外圈故障的识别上错误率较高，共存在4处样本错误，其中3处样本被分类为内圈故障，1处样本被识别为正常状态。而基于MFDFA的PNN分类结果中仅仅出现一处样本识别错误，即将外圈故障识别为内圈故障，由此可知测试样本被分类成PNN模型后，MFDFA分类结果和实际测试集分类结果相似度高，且能正确识别所有的正常状态和内在故障状态。为了验证二进制引力搜索算法对PNN网络参数的优化效果，比较分析优化前后网络对水电机组振动信号提取识别的准确率与效率，结果见图6。

由图6（a）可知，经过二进制引力搜索算法优化后，模型在所有测试样本中的准确率显著上升，最高准确率可达到99%左右，整体水平维持在90%以上。由图6（b）可知，优化后模型对不同振动特征信号的处理时间显著缩短。最高耗时仅1.4 s左右，平均耗时约1.3 s。经过二进制引力搜索算法优化后，MFDFA-PNN模型可实现高效且精准的水电机组振动信号特征提取与识别工作。

4 结论

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设计的水电机组振动信号特征提取与识别模型，可有效区分水电机组正常工作状态与故障状态时的振动信号，并根据信号特征区分故障区域。但该模型在故障识别中仅考虑了内外圈故障，未对故障位置进行精准定位，未来将进一步优化特征识别模型，提高其对故障的定位能力，实现水电机组故障位置的精准定位。

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

[1]

张雷克, 聂梁, 张金剑, 等. 基于MRD优化布置的水轮发电机组碰摩系统振动抑制[J]. 振动与冲击, 2024, 43(13): 1-11.

[2]

李想, 钱晶, 曾云. 基于UPEMD融合RCMCSE和ALWOA-BP的水电机组故障诊断[J]. 水利学报, 2024, 55(6): 744-755.

[3]

王淑青, 罗平章, 胡文庆, 等. 基于小波包分解与CEEMDAN能量熵的水电机组振动信号特征提取[J]. 水电能源科学, 2024, 42(6): 198-202, 216.

[4]

章志平, 张送校, 杨雄, 等. 水轮机调节系统与轴系耦合模型对系统参数的敏感性分析[J]. 振动与冲击, 2024, 43(8): 78-88.

[5]

聂赛, 杨雄, 卢俊琦, 等. 不同故障下水轮发电机组轴系的振动特性研究[J]. 水电能源科学, 2024, 42(4): 178-182, 146.

[6]

谢敏, 何润泉, 刘明波, 等. 考虑复杂振动区特性的梯级水火电低碳机组组合模型与算法研究[J]. 电网技术, 2023, 47(2): 645-657.

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2025年第43卷第9期

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141

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doi: 10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241576

接收时间：2024-08-22
首发时间：2025-12-15
出版时间：2025-09-25

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作者

出版历史

收稿日期：2024-08-22
修回日期：2024-11-26

基金

作者信息

^1.国网浙江省电力有限公司，浙江杭州 310015

^2.浙江华云信息科技有限公司，浙江杭州 310000

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/sdnykx/CN/10.20040/j.cnki.1000-7709.2025.20241576

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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